Bài viết này trình bày một phương pháp điều khiển không phụ thuộc vào mô hình cho hệ cánh tay máy xúc. Đầu tiên, mô hình cánh tay máy xúc được xây dựng dưới dạng Euler-Lagrange trong mối quan hệ tổng thể với đế máy. Tiếp theo, bộ điều khiển thích nghi bền vững được xây dựng dựa trên các thông tin về sai lệch trạng thái.
Trang 1THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BỀN VỮNG CHO
HỆ CÁNH TAY MÁY XÚC
Nguyễn Thị Việt Hương1, Đặng Thị Kiều Nga1, Vũ Thị Thúy Nga2*
Tóm tắt: Bài báo này trình bày một phương pháp điều khiển không phụ thuộc
vào mô hình cho hệ cánh tay máy xúc Đầu tiên, mô hình cánh tay máy xúc được xây dựng dưới dạng Euler-Lagrange trong mối quan hệ tổng thể với đế máy Tiếp theo,
bộ điều khiển thích nghi bền vững được xây dựng dựa trên các thông tin về sai lệch trạng thái Tính ổn định của toàn bộ hệ thống được chứng minh dựa theo lý thuyết
ổn định Lyapunov Cuối cùng, hiệu quả của bộ điều khiển được chứng minh thông qua các kết quả mô phỏng thực hiện trên Matlab/Simulink
Từ khóa: Hệ máy xúc, thích nghi, Bền vững, Euler-Lagrange system
1 ĐẶT VẤN ĐỀ
Máy xúc là một trong các thiết bị được sử dụng khá phổ biến trong nhiều lĩnh vực Điều khiển tự động từ xa cho các máy xúc đóng một vai trò quan trọng trong ứng dụng thực tiễn ví dụ như trong lĩnh vực hạt nhân, xây dựng, cứu hộ cứu nạn,
Để thực hiện một công việc cụ thể máy xúc tự động cần phải hoàn thành hai nhiệm
vụ đó là xác định đường đi từ vị trí ban đầu đến điểm đích và thực thi công việc xúc tải thông qua các thuật toán điều khiển đã cài đặt trước Do vậy, bài toán điều khiển cho một hệ thống máy xúc là bài toán phức tạp và vẫn không ngừng nhận được sự quan tâm của các nhà khoa học
Trước đây, việc nghiên cứu về máy xúc chủ yếu tập trung vào việc mô hình hóa bao gồm mô hình động học, mô hình tương tác giữa máy và môi trường, nhận dạng tham số mô hình [1-7] Việc mô hình hóa và nhận dạng tham số trong suốt quá trình làm việc của máy giúp ích rất nhiều cho việc giám sát thời gian thực và điều khiển từ xa
Về mặt điều khiển, trong suốt khoảng thời gian bắt đầu nghiên cứu về máy xúc thì điều khiển trở kháng được coi là phương pháp điều khiển phổ biến Ở [8], một
bộ điều khiển trở kháng dựa vào vị trí được đề xuất cho máy xúc loại nhỏ Trong [9, 10] các tác giả đã trình bày cụ thể hơn về bộ điều khiển trở kháng bền vững cho máy xúc thủy lực Ở [11], một bộ điều khiển thích nghi đã được sử dụng để điều khiển cho cánh tay máy xúc Tính ổn định của thuật toán được đảm bảo thông qua chứng minh toán học và được kiểm chứng thông qua kết quả mô phỏng Tuy nhiên, phần mô phỏng cũng như phần giải thích các kết quả mô phỏng còn khá nghèo nàn Một điều đáng lưu ý trong vận hành máy xúc tự động là người vận hành phải cảm nhận được điều kiện làm việc khi gàu xúc chạm tải, nếu không cảm nhận được
sự tiếp xúc này thì hiệu quả làm việc của máy xúc tự động sẽ thấp hơn máy xúc được vận hành trực tiếp bởi người vận hành Chính vì thế, việc điều khiển tay máy với một lực phản hồi hợp lý là vấn đề chính trong điều khiển máy xúc [12, 13] Bên cạnh việc thiết kế điều khiển cho các máy xúc thủy lực thực tế thì cũng có một
số các nghiên cứu dựa trên mô hình ảo Việc sử dụng mô hình ảo để kiểm chứng
Trang 2thuật toán điều khiển giúp tiết kiệm về chi phí, đảm bảo an toàn đồng thời cũng
đánh giá được chất lượng bộ điều khiển ở một mức độ chính xác nhất định
Trong bài báo này, các tác giả đề xuất một bộ điều khiển thích nghi bền vững
cho hệ cánh tay máy xúc Bộ điều khiển cấu trúc gồm có hai phần là tín hiệu điều
khiển u có vai trò giữu cho hệ thống ổn định và luật thích nghi để tính toán các
thành phần không xác định Tính đúng đắn và phù hợp của thuật toán được chứng
minh dựa theo lý thuyết ổn định Lyapunov và được kiểm nghiệm thông qua mô
hình mô phỏng Các kết quả mô phỏng thể hiện rõ hệ thống làm việc tốt ngay cả
khi các tham số mô hình của hệ thống biến đổi
2 THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ CÁNH TAY MÁY XÚC
2.1 Mô hình cánh tay máy xúc
Xét hệ thống máy xúc có cấu trúc như hình 1 Hệ gồm hai hệ con là phần đế
máy dùng để di chuyển toàn bộ hệ thống trên mặt phẳng x 0 O 0 y 0, phần cánh tay máy
xúc dùng để di chuyển theo mặt phẳng z 0 O 0 y 0 và z 0 O 0 x 0 Các hệ tọa độ O 1 x 1 y 1 z1,
O 2 x 2 y 2 z2, O 3 x 3 y 3 z3 lần lượt là hệ tọa độ của các khớp 1, 2, và 3 của hệ cánh tay
Trong phạm vi bài báo này, mục tiêu là điều khiển cánh tay máy xúc trong quá
trình xúc tải nên phần đế máy và phần xoay quanh trục O 0 z 0 được coi là không đổi
Hình 1 Sơ đồ cấu trúc hệ máy xúc
Mô hình Euler-Lagrange của cánh tay máy xúc trong quá trình xúc tải ứng với
các hệ tọa độ của từng khớp như hình 1 có dạng như sau [14]:
D C G B F (1)
trong đó: 2 3 4 là vị trí của các khớp trong không gian biến khớp, D()
là thành phần quán tính, C( , ) là thành phần Coriolis và hướng tâm, G() là
thành phần trọng trường, B( ) là thành phần ma sát, là ma trận đầu vào,
Trang 3 1 2 3
là lực tác dụng lên các trục của 3 khớp, F L là thành phần phản lực Biểu thức của các thành phần trên được xác định như sau:
( )
,
( , )
,
1 2 3
( )
G G G G , B( ) B bo2 B st2 B bu2 ,
Trong đó:
2
2
bu bu
bu
2
2
cos cos
cos cos
bu
bu
st st
bu
M a a a c a r
sin
bu
4
33
sin sin
sin 0
bu
bu
bu
C M a r
C
cos cos
cos
bu
G M ga c M gr
G M gr
2.2 Thiết kế bộ điều khiển thích nghi bền vững cho cánh tay máy xúc
Với mô hình cánh tay máy xúc đã cho ở (1), xét tín hiệu:
Trang 4χ Λ
d e (2)
trong đó, e = d - , d là giá trị đặt của , =diag(1, 2, 3) > 0 Định nghĩa mặt
trượt sai lệch như sau:
r r
(3)
Từ (3), mô hình (1) được viết lại như sau:
,
L T
m m
(4)
m [M C , G +B( ) F ] , φ L m [χ χ 1 1 ]
1 2 3 4 5
L
m M C G B F q
các hằng số dương chưa biết
Chọn hàm Lyapunov:
5
2 1
T
k
(5) trong đó, k k ˆk , ˆk là giá trị ước lượng của k, k là hằng số dương
Đạo hàm của hàm Lyapunov theo thời gian sau đó sử dụng (4) thu được kết quả
như sau:
1
1
1
2 ) 1 ˆ
k k
k k
k k L
r
(6)
Các tín hiệu điều khiển và luật thích nghi được lựa chọn như sau:
1
˙ 2 ' 2
2 5
ˆ
ˆ
k k
k k
r
r
k r
r
trong đó, K = diag(k 1 , k 2 , k 3 ) với k i > 0 (i = 1, 2, 3), '
là các hằng số, = diag (1, 2 , 3) > 0, 1 1 T
Thay (7) vào (6) được:
Trang 52 2 2
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
k k
k k
k k
k k
k k
r r
r
r r
r
r Kr
2
2
5
1
ˆ
2
k k k
k
r Kr
V
(8)
min[min K , k / 2k] / max [ M ,1 /k] 0
´ 2 5
k
k 1
2
k k
k
Nhân cả 2 vế của (8) với et, ta có:
d
dt
(9)
Tích phân cả 2 vế của (9), sau khi biến đổi thu được kết quả:
Từ các kết quả trên kết hợp với bổ đề Barbalat ta thu được kết quả là các tín
hiệu sai lệch sẽ tiến đến 0 khi thời gian tiến ra vô cùng
3 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG
Để kiểm nghiệm tính đúng đắn và phù hợp của bộ điều khiển bền vững thiết kế
ở trên, thuật toán được cài đặt và chạy mô phỏng trên phần mền Simulink với một
hệ máy xúc có các thông số như sau [14]:
Mbo=1566;Mst=735;Mbu=432;Mload=500;
Ibo=14250.6;Ist=727.7; Ibu=224.6;
a2=5.16;a3=2.59; r2=2.71;r3=0.64;r4=0.65;
Bbo=0.02; Bst=0.02; Bbu=0.02;
Các tham số của bộ điều khiển được chọn theo phương pháp thực nghiệm (trial
Trang 6– and – error) như sau:
= diag(1), K = diag(2x106, 1.5x106, 105), k = 1, '
k
= 0.01, k = 0.1, = diag(8000, 80000, 10000)
Việc mô phỏng được tiến hành cho 3 trường hợp:
- Trường hợp 1: Các tham số của mô hình là định mức, máy vận hành không
tải
- Trường hợp 2: Các tham số mô hình là định mức, máy chạy đầy tải
- Trường hợp 3: Các tham số mô hình thay đổi, máy chạy đầy tải
Trong mỗi trường hợp các kết quả đều được so sánh với đáp ứng của hệ khi sử
dụng bộ điều khiển PD đề cập ở [14] Kết quả mô phỏng được chỉ ra trên hình 2,
3, và 4
Hình 2 Đáp ứng vị trí của các khớp khi chạy không tải
và tham số hệ thống là định mức
Ở hình 2, khi hệ thống chạy không tải và tham số mô hình là định mức, đáp ứng
vị trí của các khớp với cả hai bộ điều khiển gần như là tuyệt đối theo giá trị đặt, sai
lệch không đáng kể Ở trường hợp 2 (hình 3), các tham số hệ thống vẫn giữ định
mức nhưng máy xúc hoạt động ở chế độ đầy tải Đối với bộ điều khiển thích nghi
đáp ứng của các khớp gần như không có sự sai lệch so với quỹ đạo đặt Trong khi
đó, với bộ điều khiển PD, vị trí các khớp có sự sai lệnh so với quỹ đạo đặt (khoảng
0.05 rad) Trong trường hợp hệ thống chạy đầy tải và tham số mô hình thay đổi
(hình 4) các kết quả thu được đối với bộ điều khiển thích nghi vẫn tương đối tốt,
sai lệch vị trí gần như bằng không Còn đối với bộ điều khiển PD, giá trị sai lệch vị
Trang 7Hình 3 Đáp ứng vị trí của các khớp khi chạy đầy tải
và tham số hệ thống là định mức
Hình 4 Đáp ứng vị trí của các khớp khi chạy đầy tải và tham số hệ thống thay đổi
Trang 8Từ kết quả mô phỏng ta thấy, với bộ điều khiển PD, hệ thống chỉ hoạt động tốt
khi các yếu tốt của mô hình là xác định Khi có nhiễu loạn tải thì sai lệch vị trí xuất
hiện (0.05rad) và khi có thêm nhiễu mô hình thì sai lệch này tăng lên (0.15rad)
Điều đó chứng tỏ rằng ở bộ điều khiển PD sai lệch vị trí sẽ tăng lên khi có thêm
nguồn nhiễu Trong khi đó, với bộ điều khiển thích nghi, đáp ứng của của hệ thống
đối với các sai lệch mô hình cũng như nhiễu tải là khá tốt, quỹ đạo của các khớp
bám theo giá trị đặt ngay cả khi tham số mô hình là bất định và chịu tác động của
nhiễu từ bên ngoài
4 KẾT LUẬN
Bài báo đã đưa ra cấu trúc điều khiển thích nghi bền vững, không phụ thuộc
mô hình đối tượng cho hệ thống cánh tay máy xúc Bộ điều khiển có cấu trúc đơn
giản, dễ thực hiện nhưng vẫn đảm bảo được đáp ứng tốt trước những bất định của
hệ thống Sự ổn định và phù hợp của bộ điều khiển được chứng minh thông qua
lý thuyết ổn định Lyapunov và được kiểm nghiệm thông qua mô phỏng Các kết
quả mô phỏng cho thấy, các khớp của cánh tay máy xúc bám vị trí đặt rất tốt
ngay cả khi có sự ảnh hưởng của nhiễu tải hay sự tác động từ sự bất định của mô
hình hệ thống
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] H Yu, Y Liu, M S Hasan, “Review of modelling and remote control for
excavators,” International Journal of Advanced Mechatronic Systems, vol 2, no 1–
2, pp 68–80, (2009)
[2] A J Koivo, “Kinematics of excavators (backhoes) for transferring surface
material,” Journal of Aerospace Engineering, vol 7, no 1, pp 17–32, (1994)
[3] P K Vaha, M J Skibniewski, “Dynamic model of excavator,” Journal of Aerospace
Engineering, vol 6, no 2, pp 148–158, (1993)
[4] A J Koivo, M Thoma, E Kocaoglan, J Andrade-Cetto, “Modelling and control of
excavator dynamics during digging operation,” Journal of Aerospace Engineering,
vol 9, no 1, pp 10–18, (1996)
[5] S Tafazoli, P D Lawrence, S E Salcudean, “Identification of inertial and friction
parameters for excavator arms,” IEEE Transactions on Robotics and Automation,
vol 15, no 5, pp 966–971, (1999)
[6] Y H Zweiri, “Identification schemes for unmanned excavator arm parameters,”
International Journal Automation and Computing, vol 5, no 2, pp 185, (2008)
[7] C P Tan, Y H Zweiri, K Althoefer, L D Seneviratne, “Online soil parameter
estimation scheme based on Newton-Raphson method for autonomous excavation,”
IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, vol 10, no 2, pp 221, (2005)
[8] S Tafazoli, S E Salcudean, K Hashtrudi-Zaad, P D Lawrence, “Impedance
control of a teleoperated excavator,” IEEE Transactions on Control Systems
Technology, vol 10, no 3, pp 355–367, (2002)
[9] Z Lu, A A Goldenberg, “Robust impedance control and force regulation: Theory
and experiment,” The International Journal of Robotics Research, vol 14, no 3, pp
225–254, (1995)
[10] Q P Ha, Q H Nguyen, D C Rye, H F Durrant-Whyte, “Impedance control of a
hydraulically-actuated robotic excavator,” Automation in Construction, vol 9, no
5–6, pp 421–435, (2000)
Trang 9[11] P.-H Yang, S.-P Wang, J.-S Chiang, C.-H Wang, “The adaptive control applied to the analysis of the excavator dynamics,” IEEE Conference on Innovative Computing
Information, (2008)
[12] P Saeedi, P D Lawrence, D G Lowe, P Jacobsen, D Kusalovic, K Ardron, P H
Sorensen, “An autonomous excavator with vision-based track-slippage control,”
IEEE Transactions on Control Systems Technology, vol 13, no 1, pp 67–84,
(2005)
[13] N R Parker, S E Salcudean, P D Lawrence, “Application of force feedback to heavy duty hydraulic machines,” In Proceedings of IEEE Robotics and Automation
Conference
[14] Y Liu, M S Hasan, “Modelling and remote control of an excavator,” International
journal of automation and computing, vol 7, no 3, pp 349, (2010)
ABSTRACT
ROBUST ADAPTIVE CONTROLLER FOR EXCAVATOR ARM
In this paper, a robust adaptive controller for excavator arm without depending on system parameters was proposed The system model is presented in the form of Euler-Lagrange firstly Next, the robust adaptive controller is built based on information of state error and adaptive law is updated for unknown components The stability of the overall system is proven through Lyapunov theory The effectiveness of the introduced controller is verified by simulation using Matlab/Simulink tool The simulation results show that the system work well under various conditions such that nominal case, load varying, and system parameters variation
Từ khóa: Excavator, Adaptive, Robust, Euler-Lagrange
Nhận bài ngày 05 tháng 12 năm 2017 Hoàn thiện ngày 08 tháng 3 năm 2018 Chấp nhận đăng ngày 10 tháng 4 năm 2018
Địa chỉ: 1 Trường Cao đẳng Công nghiệp Thái Nguyên;
2 Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
*
Email: nga.vuthithuy@hust.edu.vn