Điều khiển dự báo theo mô hình trước đây hầu như ít quan tâm đến tính ổn định của hệ thống. Hệ thống hai cánh quạt nhiều đầu vào nhiều đầu ra (Twin Rotor MIMO system - TRMS) là một hệ thống phi tuyến, có đặc tính động học khá phức tạp [11]. Các tác giả trong [10] đã xét tính ổn định của hệ thống TRMS theo phương pháp ràng buộc điểm cuối. Bài báo này đưa ra kết quả áp dụng điều khiển dự báo trực tiếp trên nền quy hoạch động cho hệ thống TRMS để xét tính ổn định của hệ. Các kết quả mô phỏng khi cửa sổ dự báo tiến đến vô cùng cho thấy các tham số trạng thái của đối tượng tiến về không (điểm cân bằng của hệ thống) chứng tỏ hệ thống ổn định toàn cục.
Trang 1ễ̉N ĐỊNH HểA HỆ THỐNG HAI CÁNH QUẠT NHIỀU ĐẦU VÀO NHIỀU ĐẦU
RA DỰA TRấN PHƯƠNG PHÁP QUY HOẠCH ĐỘNG CỦA BELLMAN
Nguyễn Thị Mai Hương 1 , Mai Trung Thỏi 1 ,
Lại Khắc Lói 2* , Đỗ Thị Tỳ Anh 3
1 Trường Đại học Kỹ Thuật Cụng Nghiệp – ĐH Thỏi Nguyờn,
2 Đại học Thỏi Nguyờn, 3 Đại học Bỏch khoa Hà Nội
TểM TẮT
Điều khiển dự bỏo theo mụ hỡnh trước đõy hầu như ớt quan tõm đến tớnh ổn định của hệ thống Hệ thống hai cỏnh quạt nhiều đầu vào nhiều đầu ra (Twin Rotor MIMO system - TRMS) là một hệ thống phi tuyến, cú đặc tớnh động học khỏ phức tạp [11] Cỏc tỏc giả trong [10] đó xột tớnh ổn định của hệ thống TRMS theo phương phỏp ràng buộc điểm cuối Bài bỏo này đưa ra kết quả ỏp dụng điều khiển dự bỏo trực tiếp trờn nền quy hoạch động cho hệ thống TRMS để xột tớnh ổn định của
hệ Cỏc kết quả mụ phỏng khi cửa sổ dự bỏo tiến đến vụ cựng cho thấy cỏc tham số trạng thỏi của đối tượng tiến về khụng (điểm cõn bằng của hệ thống) chứng tỏ hệ thống ổn định toàn cục
Từ khoỏ: Tham số trạng thỏi, hệ thống hai cỏnh quạt nhiều đầu vào nhiều đầu ra, sự ổn định, quy
hoạch động, điều khiển dự bỏo
GIỚI THIỆU CHUNG*
Tối ưu húa trong điều khiển dự bỏo là một
vấn đề khú đang được nhiều nhà khoa học
trong và ngoài nước quan tõm nghiờn cứu Từ
trước đến nay người ta chủ yếu sử dụng cỏc
phương phỏp tỡm nghiệm cú hướng trờn cửa
sổ dự bỏo hữu hạn để tối ưu húa trong điều
khiển dự bỏo như phương phỏp gradient,
Newton – Raphson (Newton – Optimization,
Newton type), hay Gauss – Newton vỡ cỏc
phương phỏp này khỏ thuận lợi cho dạng cỏc
bài toỏn tối ưu bị ràng buộc Cũng đó cú một
vài ứng dụng cỏc phương phỏp tối ưu húa
khỏc khụng sử dụng hướng tỡm như
Levenberg-Marquardt hay trust region, song
tất cả cỏc phương phỏp tối ưu húa đa được sử
dụng đú đều chỉ cú thể được cài đặt với cửa
sổ dự bỏo hữu hạn, do đú khụng đảm bảo
được tớnh toàn cục của nghiệm tối ưu tỡm
được và dẫn đến việc khú đảm bảo được tớnh
ổn định trong hệ thống [2]
Phương phỏp quy hoạch động là một cụng cụ
rất tốt cho việc giải bài toỏn tối ưu nhiều biến
và đảm bảo được tớnh toàn cục của nghiệm tối
ưu Tuy nhiờn hiện nay phương phỏp này mới
được ỏp dụng để giải bài toỏn tối ưu cho hệ
*Tel:
tuyến tớnh cú tham số là hằng số hoặc tham số biến đổi theo thời gian Bài bỏo này chỳng tụi
ỏp dụng phương phỏp quy hoạch động để giải bài toỏn tối ưu cho hệ thống cú tham số phụ thuộc trạng thỏi TRMS
Mễ HèNH TRMS Hỡnh 1 là hệ thống TRMS
Rotor đuôi
Hộp bảo vệ
Rotor chính Hộp bảo vệ
Chốt quay
Đối trọng
Trụ
TRMS 33-220 Cánh tay đòn tự do
Hỡnh 1 Hệ thống TRMS
Xột hệ thống TRMS cú mụ hỡnh dự bỏo như sau:
(1) 0,1, , p 1
i N
Trang 2
Để xác định được tín hiệu điều khiển u tại k
cửa sổ dự báo hiện tại, sao cho sự ảnh hưởng
của sai lệch mô hình k tới chất lượng ổn
định x k 0 là nhỏ nhất ứng với mô hình dự
báo (1), ta sẽ sử dụng hàm mục tiêu dạng toàn
phương [1]:
0
min
N
i
(2) trong đó:
2
k
T
k
x x Q x và
k
u u R u
với Q k, R là hai ma trận đối xứng xác định k
dương tùy chọn Để tăng tính mềm dẻo cho
bộ điều khiển sau này, ta có thể thay đổi
,
Q R theo k , tức là thay đổi dọc theo trục
thời gian t kT a
Khi cửa sổ dự báo là vô hạn (N P ) thì
việc tối ưu hóa được thực hiện như sau: hàm
mục tiêu (2) sẽ viết lại được thành:
0
min
i
(3)
phương pháp quy hoạch động cho ra kết quả
sau [1]:
u R B LB B LA x
(4) trong đó L là nghiệm đối xứng của:
L Q A L I B R B LB B L A
(5) Các biến trạng thái, các đầu vào và các đầu ra
của TRMS như sau:
T
(6)
( ) h( ) v( )T
u k U k U k
(7)
( ) h( ) v( ) T
y k k k
(8) Trong đó:
i ah : dòng điện phần ứng của động cơ đuôi (A)
ω h : Vận tốc góc của cánh quạt đuôi (rad/s)
S h : Vận tốc góc của cánh tay đòn TRMS
trong mặt phẳng ngang mà không bị ảnh hưởng bởi cánh quạt chính (rad/s)
i av : Dòng điện phần ứng của động cơ đuôi (A)
ω v : Vận tốc góc của cánh quạt chính (rad/s)
S v : Vận tốc góc của cánh tay đòn TRMS trong
mặt phẳng thẳng dọc mà không bị ảnh hưởng của cánh quạt đuôi (rad/s)
v : Vị trí theo phương thẳng đứng (pitch
angle) của cánh tay đòn TRMS (rad)
U h : Tín hiệu điện áp đầu vào của động cơ
đuôi (V)
U v : Tín hiệu điện áp đầu vào của động cơ
chính (V) Các phương trình không gian trạng thái liên tục phi tuyến của TRMS được đưa ra trong [10]:
6
1
2
1 ( )
( )
( ) cos ( ) ( )
cos cos
h
h
h h
av
v
v
v
i
S
k S
D d
i dt
S
2
8
4
2
sin 1 ( )
( )
( ) cos sin 0.5 sin 2
v
v
t
v
i
J
J k S J
(9) trong đó
, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,
là các hằng số dương, h và v được tính như sau:
Trang 32 2
cos
k S
(10)
v
k
S
J
(11)
f 1 đến f 9 là các hàm phi tuyến
Khi L ah <<R ah và Lav <<R avmà không mất đi
tính chính xác, số bậc của hệ thống có thể
giảm xuống bậc 6 như sau:
( ) h( ) h( ) h( ) v( ) v( ) v( )T
(12) 2
1
6
2
( )
( ) cos ( ) ( ) cos sin
cos cos sin ( )
h
tr ah tr tr tr ah
h
m v v h
h
av v
v
mr mr
v
v
f U
S
k S
k
d
J R
dt
S
4
8
2
( )
( )
( )( cos ) ( )
( ) cos sin 0.5 sin 2
mr mr mr av
v
v t
v
f U
J
J k S J
(13) Mặc dù số bậc của mô hình giảm xuống
nhưng không ảnh hưởng đến độ chính xác của
mô hình, nhưng có ảnh hưởng đáng kể đến
khối lượng tính toán do đó giảm tải cho bộ xử
lý và tăng tốc độ của bài toán tối ưu Phương
trình không gian trạng thái phi tuyến của hệ
thống TRMS có thể xấp xỉ và được biểu diễn
như phương trình không gian trạng thái trạng
thái phụ thuộc sau:
dx
A x x B x u
dt
(14) Trong đó:
2
/
2
10 2 /
/ 2
( )
0 0 ( ) ( ) ( ) ( ( ))
cos
( ) ( )
( )
(
0 0
thp n
ah h tr
tr ah tr tr
t fhp n h v vfh chp n vfh m v
m v v tvp n
av v mr
v
mr av mr mr vfv t fvp n v m g
v
k
k f
A x
k
J
11 cos )
( )
v vfv
v
t
v
k f
k
J
1
2
0
( )
0
ah h
tr ah
av v
mr av
k k
J R
B x
k k
J R
Ma trận A x( )và B x( )phụ thuộc vào các tham số trạng thái
1
xk
Hình 2 Lưu đồ thuật toán phương pháp quy
hoạch động
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO CHO TRMS TRÊN NỀN QUY HOẠCH ĐỘNG Xét phương trình không gian trạng thái phụ thuộc của TRMS (14)
dx
A x x B x u dt
Sai
k := 0
Đo xk
Xác định A k , B k
Tính L
k u
k := k+1
TRMS
k ≥ N
Dừng Đúng
Trang 4Tại t = k.Ts
Trong đó Ts: là chu kì trích mẫu (đủ nhỏ)
( ) k
x t x với (k1)T s t kT s
( ) k
u t u với (k1)T s t kTs
Suy ra
dx
A x x B x u
s
(k1)T s t kT
Thay k1 k
s
dx
k k k k
(15)
Lưu đồ thuật toán của phương pháp quy
hoạch động được biểu diễn trong Hình 2
KẾT QUẢ MÔ PHỎNG
Đáp ứng thời gian của các biến trạng thái của
TRMS được đưa ra trong các hình vẽ từ Hình
3 đến Hình 8
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
Thoi gian (s)
Hình 3 Đáp ứng thời gian
của biến trạng thái thứ nhất
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
Thoi gian (s)
Hình 4 Đáp ứng thời gian
của biến trạng thái thứ hai
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
Thoi gian (s)
Hình 5 Đáp ứng thời gian
của biến trạng thái thứ ba
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -5
-4 -3 -2 -1 0 1
Thoi gian (s)
Hinh 6 Đáp ứng thời gian của biến trạng thái thứ tư
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Thoi gian (s)
Hinh 7 Đáp ứng thời gian
của biến trạng thái thứ năm
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -15
-10 -5 0 5 10
Thoi gian (s)
Hình 8 Đáp ứng thời gian
của biến trạng thái thứ sáu
Với thời gian mô phỏng là 200s, các kết quả
mô phỏng cho thấy: biến trạng thái thứ nhất (ωh) và biến trạng thái thứ tư (ωv) tiến về không ngay ở những giây đầu tiên của quá trình mô phỏng, biến trạng thái thứ hai và thứ
ba (Sh, αh) tiến về không ở thời điểm khoảng giây thứ 30 và 2 biến trạng thái thứ năm và
Trang 5thứ sáu (Sv, αv) cũng tiến về 0 ở thời gian mô
phỏng khoảng giây thứ 100 Vậy khi cửa sổ dự
báo (Np) tiến ra vô cùng, cả 6 tham số trạng thái
của hệ thống TRMS đều tiến dần về 0, điều đó
chứng tỏ hệ thống ổn định toàn cục
KẾT LUẬN
Bằng phương pháp quy hoạch động của
Bellman, chúng tôi đã xây dựng bộ điều khiển
dự báo cho hệ thống TRMS để xét tính ổn
định của hệ thống khi cửa sổ dự báo là vô
hạn Kết quả mô phỏng trên Matlab chứng tỏ
hệ thống ổn định toàn cục, kết quả này cũng
chứng minh tính đúng đắn của phương pháp
luận đã được xây dựng trong tài liệu [1] Các
nghiên cứu tiếp theo có thể xét đến tính bền
vững của hệ thống TRMS
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Đỗ Thị Tú Anh, Nguyễn Doãn Phước, Ổn định
hóa hệ song tuyến liên tục với bộ điều khiển dự
báo, tạp chí Khoa học Công nghệ Đại học Thái
Nguyên, 2014, số 06, Tập 120, trang 73 – 79
2 Grüne, L and Pannek, J (2010): Nonlinear model
predictive control Theory and Algorithms Springer
3 Twin Rotor MIMO System 33-220 User
Manual, 1998 (Feedback Instruments Limited,
Crowborough, UK)
4 A Rahideh, M.H Shaheed, Mathematical
dynamic modelling of a twin rotor multiple input–
multiple output system, Proceedings of the
IMechE, Part I Journal of Systems and Control Engineering 221 (2007) 89–101
5 Ahmad, S M., Shaheed, M H., Chipperfield,
A J., and Tokhi, M O Nonlinear modelling of a twin rotor MIMO system using radial basis function networks IEEE National Aerospace and Electronics Conference, 2000, pp 313–320
6 Ahmad, S M., Chipperfield, A J., and Tokhi, M
O Dynamic modelling and optimal control of a twin rotor MIMO system IEEE National Aerospace and Electronics Conference, 2000, pp 391–398
7 Shaheed, M H Performance analysis of 4 types
of conjugate gradient algorithm in the nonlinear dynamic modelling of a TRMS using feedforward neural networks IEEE International Conference on Systems, man and cybernetics, 2004, pp 5985–5990
8 Islam, B U., Ahmed, N., Bhatti, D L., and Khan, S Controller design using fuzzy logic for a twin rotor MIMO system IEEE International Multi Topic on Conference, 2003, pp 264–268
9 A Rahideh, M.H Shaheed, state model pridictive control for a nonlinear system, Journal
of the Franklin Institute 348 (2011) 1983-2004
10 A Rahideh, M.H Shaheed, constrained output feedback model predictive control for nonlinear systems, Control Engineering Practive 20 (2012) 431-443
11 Nguyễn Thị Mai Hương, Mai Trung Thái, Nguyễn Hữu Chinh, Lại Khắc Lãi Nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số trạng thái trong hệ thống hai cánh quạt nhiều đầu vào nhiều đầu ra Tạp chí Khoa học Công nghệ – Đại học Thái Nguyên, 2014, số 06, tập 120, trang 87 – 92 SUMMARY
STABILIZATION FOR TWIN ROTOR MIMO SYSTEM BASED
ON BELLMAN’S DYNAMIC PROGRAMMING METHOD
Nguyen Thi Mai Huong 1 , Mai Trung Thai 1 ,
Lai Khac Lai 2* , Do Thi Tu Anh 3
1 College of Technology - TNU, 2 Thai Nguyen University,
3 Hanoi University of Science and Technology
Before Model Predictive Control was rarely interested in the stability of the systems The Twin Rotor MIMO system (TRMS) is a nonlinear object, having a complex dynamic [11] The authors
of [10] have considered the stability of the TRMS with the method of terminal equality constraints This paper indicates the survey results apply Model Predictive Control for the TRMS based on Bellman’s dynamic programming method in order to consider the stability of this system All of the state parameters reach to zero (the equation point of the system) prove the stable global of the system when the predictive window (NP)goesto infinity with simulation results
Keywords: State parametters, Twin rotor MIMO system (TRMS), stable, dynamic programming,
model predictive control
Ngày nhận bài:18/9/2014; Ngày phản biện:05/11/2014; Ngày duyệt đăng: 25/11/2014
Phản biện khoa học: PGS.TS Nguyễn Thanh Hà – Đại học Thái Nguyên
*Tel: