Bài báo này trình bày một phương pháp điều khiển cho hệ thống cẩu treo thông qua bộ điều khiển thích nghi bền vững. Bằng cách sử dụng bộ điều khiển này không những đảm bảo được sự bám quỹ đạo cho các chuyển động của cẩu treo mà còn đảm bảo góc lắc của dây cáp theo các phương tiến dần về không. Không những thế, bộ điều khiển đề xuất trong bài báo này còn đảm bảo rằng hệ thống vẫn cho đáp ứng tốt khi có ảnh hưởng của nhiễu bên ngoài và có tham số bất định mô hình. Hiệu quả của bộ điều khiển được chứng minh thông qua các kết quả mô phỏng thực hiện trên Matlab/Simulink.
Trang 1ĐIỀU KHIỂN CẨU TREO 3D CHẤT LƯỢNG CAO
SỬ DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BỀN VỮNG
1 Trường Cao đẳng Công nghiệp Thái Nguyên,
2 Trường Đại học Bách khoa Hà Nội,
3 Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - ĐH Thái Nguyên
TÓM TẮT
Bài báo này trình bày một phương pháp điều khiển cho hệ thống cẩu treo thông qua bộ điều khiển thích nghi bền vững Bằng cách sử dụng bộ điều khiển này không những đảm bảo được sự bám quỹ đạo cho các chuyển động của cẩu treo mà còn đảm bảo góc lắc của dây cáp theo các phương tiến dần về không Không những thế, bộ điều khiển đề xuất trong bài báo này còn đảm bảo rằng hệ thống vẫn cho đáp ứng tốt khi có ảnh hưởng của nhiễu bên ngoài và có tham số bất định mô hình Hiệu quả của bộ điều khiển được chứng minh thông qua các kết quả mô phỏng thực hiện trên Matlab/Simulink
Từ khóa: Cẩu treo; Cẩu giàn; bộ điều khiển thích nghi; Phương trình Euler-Lagrange; Hệ thiếu
cơ cấu chấp hành
ĐẶT VẤN ĐỀ*
Mặc dù đã xuất hiện từ khá lâu và được dùng
rất nhiều trong công nghiệp [4], song vấn đề
điều khiển cần cẩu treo, cải tiến chất lượng
vận chuyển, bốc dỡ hàng, định hướng nhanh,
an toàn và chính xác, tiết kiệm năng lượng,
vẫn là bài toán thời sự Ở [3] tác giả đã đề
xuất một chiến lược điều khiển phản hồi trạng
thái để nhấc, ổn định, và phân phối phụ tải
Hai bộ điều khiển độc lập được sử dụng: một
(thực hiện thay đổi hệ số khuếch đại với sự
thay đổi chiều dài cáp) để điều khiển vị trí xe
tời và sự dao động phụ tải và bộ kia để điều
khiển vị trí nâng phụ tải Thuật toán được
kiểm tra trên một mô hình thu nhỏ đã chứng
minh sự bám tốt của vị trí cần trục và chiều
dài cáp, không có các dao động dư, và làm
giảm tốt các nhiễu bên ngoài đối với vị trí của
xe tời và góc dao động phụ tải Tuy nhiên vẫn
còn tồn tại những dao động tức thời với góc là
12o Trong [1] các tác giả đã sử dụng các
mạng nơ ron để nâng cao hiệu suất của một
bộ điều khiển phản hồi trạng thái đồng thời
hiệu chỉnh hiệu suất trực tuyến theo sự thay
đổi của chiều dài cáp Kỹ thuật mờ cũng được
các tác giả sử dụng để thiết kế bộ điều khiển
mờ điều khiển vị trí của xe tời và góc dao
* Email: dotrunghai@tnut.edu.vn
động để loại bỏ các dao động dư Tuy nhiên các thí nghiệm kiểm tra đã chỉ ra rằng bộ điều khiển mờ và nơ ron làm cho xe tời di chuyển tới điểm mục tiêu một cách trơn tru không có dao động dư; tuy nhiên, có thể thấy rằng nó đạt tới điểm mục tiêu rất chậm
Trong bài báo này, một bộ điều khiển thích nghi bền vững được đề xuất để điều khiển cho
hệ thống cẩu treo 3D Bằng cách sử dụng bộ điều khiển này không những đảm bảo được sự bám quỹ đạo cho các chuyển động của cầu treo mà còn đảm bảo góc lắc của dây cáp theo các phương tiến dần về không Không những thế, bộ điều khiển đề xuất trong bài báo này còn đảm bảo rằng hệ thống vẫn cho đáp ứng tốt khi có ảnh hưởng của nhiễu bên ngoài và
cả khi có sự bất định trong tham số mô hình Hiệu quả của bộ điều khiển được chứng minh thông qua các kết quả mô phỏng thực hiện trên Matlab/Simulink
MÔ HÌNH CẨU TREO 3D Xét hệ cẩu treo 3D hai đầu vào có dạng cẩu giàn, tức là xe cẩu với khối lượng m c sẽ di chuyển theo cả hai chiều x và y trực giao nhau trong mặt phẳng nằm ngang Sự di chuyển đó được tạo ra bởi lực đẩy u t1( ) theo phương x và u t2( ) theo phương y độc lập
Trang 2với nhau (hình 1) Hai lực đẩy này chính là
hai tín hiệu đầu vào của hệ
2
x
m
1
y
h
m
l
x
y
z
Hình 1 Cẩu treo chuyển động theo 2 phương
trực giao
Để đơn giản, trước tiên ta giả thiết trong quá trình cẩu hàng, chiều dài l của dây treo hàng
là hằng số Nói cách khác, hệ chỉ có hai tín hiệu vào duy nhất là u1 và u2
Xe cẩu di chuyển theo phương x trên một thành xà đỡ có khối lượng mx Như vậy, toàn
bộ khối lượng được dịch chuyển dọc theo trục
y sẽ bao gồm mc của xe cẩu, mx của xà đỡ
và mh của hàng được vận chuyển Mô hình Euler- Lagrange của hệ có dạng như sau:
( )q q ( , )q q q g q ( )
trong đó:
2
2 2
( )
sin sin
0 sin
h h
h
m l
m l
M q
2
2
( , )
sin
h
h
m l
m l
C q q
2
cos
0 0 ( )
sin 0
h
h
m l
m gl
g q
, q ( , , , ) x y T
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BỀN VỮNG
Xét mô hình hệ cẩu treo khi có tính đến các thành phần bất định trong hệ thống:
( , ) ( , , ) ( , ) ( , , , , )t
Mq d q Cq q d q g q d D u n q q q d (1) trong đó:
2 2 , , , , , ,
I
Trang 3với I2 2 là ma trận đơn vị kiểu 2 2 , ,x y là tọa độ của xe cẩu chạy trên xà đỡ, x, y là góc lắc
của hàng so với phương thẳng đứng, được chiếu lên hai mặt phẳng yoz , xoz và u u lần lượt x, y
là các lực tạo bởi những động cơ đẩy xà đỡ, xe cẩu, dây buộc hàng ,dRm, là các tham số hằng không thể xác định được chính xác của mô hình, và ( , , , , )n q q q d t là nhiễu tác động ở đầu vào,
để đơn giản, sau này nhiễu đầu vào đó sẽ được viết ngắn gọn thành vector n( )t Dạng tương đương của mô hình (1) là:
q q
trong đó
1
1 2
, , ,
T
x y l
q
Hay ta có thể viết lại là
q d q q d q f q q d (2)
trong đó
( , , ) ( , , ) ( , ) ( , ) ( , , )
( , , ) ( , , ) ( , )
C
Không mất tính tổng quát, ta hoàn toàn có thể giả thiết thêm:
/
( , )
M q d là đối xứng xác định dương với mọi vector tham số hằng d
(3)
( ) sup ( )
t
Quan hệ giữa thành phần bất định hằng d với mô hình là một quan hệ tuyến tính, tức là vế trái
của mô hình (2) luôn viết lại được thành:
Điều khiển q bám theo được quỹ đạo 1 q r x r , y rT đặt trước
Nhiệm vụ điều khiển là thiết kế được bộ điều khiển thích nghi với thành phần vector bất định
hằng d , bền vững với thành phần vector bất định hàm ( ) n t sao cho luôn có được sai lệch
1
e q q bị chặn và tiến tiệm cận về 0
Định lý: Xét hệ bất định (2) thỏa mãn các giả thiết (3), (4) và (5) Khi đó bộ điều khiển thích nghi
bền vững:
trong đó:
r K diag a K diag a a a
có vector hằng d trong / /
11
( , ) ( , , ), ( , , )
M q d , C q q d f q q d được chọn thay cho vector tham số
hằng bất định d để:
Trang 41max 1 ( , ) ,
với là một giá trị hữu hạn, m q d là các phần tử của ij/ ( , ) / 1
( , )
M q d và:
/ 1
1
( )
T
t
F
(9)
trong đó xcole e là ký hiệu của vector động học sai lệch bám, sẽ luôn đưa vector động ,
học của sai lệch bám x về được lân cận gốc xác định bởi:
Chứng minh:
Để đơn giản trong trình bày, sau đây ta sẽ sử dụng các ký hiệu:
( , ), ( , , ), ( , , ) ( , ), ( , , ), ( , , ) ( , , ), ( , , )
Khi đó, giả thiết (8) là tương đương với:
/ 1
1
M
trong đó
1 là ký hiệu chuẩn bậc nhất của ánh xạ tuyến tính Cũng như vậy, bộ điều khiển (6) được viết lại thành:
Hệ kín, bao gồm đối tượng điều khiển (2) và bộ điều khiển (11) sẽ có thành phần động học thứ nhất trong nó biểu diễn bởi:
4 2
a
Kết hợp thêm với giả thiết (5) ta sẽ có:
3 3
/
1
0
I
F
(12)
trong đó
3 3
1 /
0 0
I
e
x
Trang 5Do K K cho bởi (7) là hai ma trận đối xứng xác định dương nên ma trận A định nghĩa trong 1, 2 (13) là ma trận bền, tức là ma trận có tất cả các giá trị riêng nằm bên trái trục ảo Điều này nói rằng hệ tuyến tính mẫu:
là hệ ổn định Bởi vậy quỹ đạo x m( )t , không phụ thuộc giá trị đầu x m(0), khi t0 luôn bị chặn và tiến tiệm cận về gốc khi t
Bây giờ ta sẽ chứng minh bộ điều khiển bổ sung (9) đã cho trong định lý sẽ làm sai lệch x x m
luôn bị chặn và tiến về được lân cận gốc xác định bởi (10) Nếu chứng minh được điều đó thì do ( )
m t
x là bị chặn và tiến tiệm cận về gốc, ta cũng sẽ khẳng định được tính chất bị chặn cũng như luôn tiến tiệm cận được về lân cận của quỹ đạo sai lệch ( )x t
Trước tiên ta thấy với K K cho bởi (7) thì: 1, 2
2
P
là ma trận đối xứng xác định dương Khi đó, nếu sử dụng hàm xác định dương V theo
d d v , trong đó v là vector định nghĩa trong (9), tức là sF1v , và sai lệch x x , có m
mô hình động học được suy ra từ (12) và (14) là:
1 1
m
có dạng toàn phương như sau:
1
2
ta sẽ có với v , vì , d d đều là những vector hằng, đẳng thức sau:
1
1
2
1
2
T
Suy ra
trong đó
2
0 1
( )
là ma trận đối xứng xác định dương
Điều này chỉ rằng nếu ta chọn:
1
1 /
T
m T
m
sẽ có:
Trang 6Cả hai công thức (16) và (17) trên đều luôn đúng với mọi giá trị đầu x m(0), bởi vậy đương nhiên cũng đúng với x m(0)0 Khi x m(0)0 thì do có x m( )t 0, t, nên (16) trở thành:
1
/
T
và đây chính là bộ điều khiển bổ sung (9) đã cho trong định lý Cũng như vậy, công thức (17) được rút gọn thành:
2 2 2
PB
Điều này chỉ rằng khi có:
a x
tức là khi quỹ đạo sai lệch ( )x t còn nằm ngoài lân cận cho bởi công thức (10), sẽ có V 0,
do đó ( )x t vẫn còn đơn điệu giảm (đ.p.c.m)
KẾT QUẢ MÔ PHỎNG TRÊN SIMULINK
Chất lượng của bộ điều khiển thích nghi bền
vững thiết kế trong mục III được kiểm chứng
thông qua một hệ cẩu treo với bộ thông số
như sau:
a = 5e0;
b = sqrt((a+1)*a);
K1 = [a 0;0 a];
K2 = [b 0;0 b];
K = [K1 K2];
m=10;
mr = 1;
mc = 0;
mh = 0;
D = [1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 0];
g = 9.81;
Kết quả mô phỏng được chỉ ra trên hình 2
Từ kết quả mô phỏng ta thấy sự di chuyển của
xe hàng dọc theo trục x và y bám khá tốt theo
quỹ đạo đặt Tuy nhiên, đáp ứng quá độ của
hệ thống còn chậm do quán tính của hệ lớn
Điều này cũng phù hợp với yêu cầu thực tế
đảm bảo độ an toàn cơ khí khi cả hệ thống có
khối lượng khá lớn Ở hình 2.c, sự dao động
theo phương trục y gần như không tồn tại
Theo trục x, dây treo hàng có dao động điều
hòa nhưng góc dao động không đáng kể
(khoảng 0.015rad)
-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Time (s)
xr x
a) Đáp ứng vị trí theo trục x
-1 0 1 2 3 4 5
Time (s)
zr z
b) Đáp ứng vị trí theo trục y
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -0.1
-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
Time (s)
thetax
c) Đáp ứng góc lắc của dây cáp theo các phương
x và y
Hình 2 Đáp ứng vị trí và góc lắc của cẩu treo 3D
sử dụng bộ ĐK thích nghi bền vững
Trang 7KẾT LUẬN
Bài báo đã đưa ra một phương pháp điều
khiển cho hệ thống cẩu treo thông qua bộ điều
khiển thích nghi bền vững Bằng cách sử
dụng bộ điều khiển này không những đảm
bảo được sự bám quỹ đạo cho các chuyển
động của cầu treo mà còn đảm bảo góc lắc
của dây cáp theo các phương tiến dần về
không Không những thế, bộ điều khiển đề
xuất trong bài báo này còn đảm bảo rằng hệ
thống vẫn cho đáp ứng tốt khi có ảnh hưởng
của nhiễu bên ngoài và có tham số bất định
mô hình Hiệu quả của bộ điều khiển đã được
chứng minh thông qua các kết quả mô phỏng
thực hiện trên Matlab/Simulink
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 J A Mendez, L Acosta, L Moreno, A
Hamilton, and G N Marichal (1998): Design of a neural network based self-tuning controller for an overhead crane in Proceeding of the IEEE
International Conference on Control Application, Trieste, Italy, pp 168-171
2 J A Mendez, L Acosta, S Torres, L Moreno,
G N Marichal, and M Sigut (1999): A set of control experiments on an overhead crane prototype International Journal of Electrical
Engineering Education, 36, pp 204-221
3 H T Nguyen (2004): State-variable feedback controller for an overhead crane Journal of
Electrical and Electronics Engineering, Australia, 14(2), pp 75-84
4 Rahman, E.A.; Nayfed, A.H and Masoud, Z
(2003): Dynamics and Control of Cranes: A Review Journal of Vibration and Control 9, pp
863-908
SUMMARY
CONTROL OVERHEAD CRANE 3D HIGH QUALITY
USING SUSTAINABLE ADAPTIVE CONTROLLER
1 Thai Nguyen College of Industry,
2 Hanoi University of Science and Technology,
3 College of Technology - TNU
This paper presents a control method for overhead crane systems based on the robustly adaptive controller By using this controller, it not only ensures the orbit tracking but also guarantees the shaking angle of cable to get zero error Moreover, the proposed controller in this paper ensures the system’s respond is good when having the noise or uncertainties Effectiveness of this
controller is shown in simulation in Matlab/Simulink
Keywords: Overhead cranes; Gantry cranes; adaptive controller; Euler-Lagrange equation;
Underactuated systems
Ngày nhận bài:12/9/2014; Ngày phản biện:26/9/2014; Ngày duyệt đăng: 25/11/2014
Phản biện khoa học: TS Đặng Danh Hoằng – Trường Đại học Kỹ Thuật Công nghiệp - ĐHTN
* Email: dotrunghai@tnut.edu.vn