Công cụ gắn vào đầu công tác tay máy có các đặc điểm khác nhau nên cần có cách tính động học tổng quát cho các loại công cụ khác nhau để rút ngắn thời gian gá lắp, thay đổi, đặc biệt là các loại robot đa nhiệm. Bài viết xây dựng phương pháp tính toán động học thuận, động học ngược tổng quát cho đầu công tác tay máy đa nhiệm trong công nghiệp sau khi gá lắp công cụ.
Trang 1ĐỘNG HỌC TỔNG QUÁT KHÂU CÔNG TÁC
ĐỐI VỚI ROBOT ĐA NHIỆM
Đặng Nam Kiên*, Phạm Minh Tân, Vũ Đức Tuấn
Tóm tắt: Công cụ gắn vào đầu công tác tay máy có các đặc điểm khác nhau nên
cần có cách tính động học tổng quát cho các loại công cụ khác nhau để rút ngắn thời gian gá lắp, thay đổi; đặc biệt là các loại robot đa nhiệm Bài báo xây dựng phương pháp tính toán động học thuận, động học ngược tổng quát cho đầu công tác tay máy đa nhiệm trong công nghiệp sau khi gá lắp công cụ
Từ khóa: Tự động hóa; Kỹ thuật robot; Robot 6 bậc tự do nối tiếp (6R)
1 ĐẶT VẤN ĐỀ
Robot 6 bậc tự do dạng nối tiếp là robot (cánh tay máy) được dùng rộng rãi nhất hiện nay trong công nghiệp Vì thế robot này đã được nghiên cứu rất nhiều, rất sâu để ứng dụng trong nhiều loại công việc khác nhau như gắp, hàn, cắt, sơn, Tuy nhiên chưa có nhiều nghiên cứu về cách gá lắp và tính toán động học cho công
cụ gắn vào khâu công tác tay máy Trong thực tế không phải công cụ nào cũng dễ dàng gá lắp và có thể sử dụng ngay với việc áp dụng kết quả bài toán động học robot đơn thuần Bài báo này sẽ đưa ra giải pháp tổng quát cho việc tính toán động học cho tay máy sau khi gá lắp công cụ
2 NỘI DUNG 2.1 Các loại công cụ gắn vào khâu công tác
Robot dùng trong công nghiệp có các công việc như gắp thì dùng bàn kẹp, robot hàn thì dùng đầu hàn, robot cắt thì dùng đầu cắt, robot sơn thì dùng vòi phun sơn, Có nhiều công cụ có thể gá lắp thẳng trục của khâu công tác sẽ rất thuận lợi cho việc tính toán động học Những trường hợp này chỉ cần thay thế tham số (d6 trong phương pháp ma trận Denavit - Hatenberg) bằng giá trị lớn hơn [3] (do đoạn công cụ gá lắp thêm vào) là bài toán động học không thay đổi Trường hợp nếu công cụ gá lắp có cấu tạo phức tạp hơn, ví dụ như quá dài nên không thể gá lắp thẳng trục khâu công tác, hay bản thân công cụ đã có cấu tạo gấp khúc như đầu hàn hay đầu cắt plasma, như trong hình 1 Khi đó ta cần có cách gá lắp và phải tính toán động học thêm cho phần cấu tạo phức tạp này
Hình 1 Các loại đầu máy cắt plasma có thể được gá lắp cho robot
2.2 Phương pháp tiếp cận
Mô hình tổng quát cho công cụ cần gá lắp là một hình gấp khúc, thể hiện bằng tam giác PKM Trong đó điểm P là điểm cuối hay khâu công tác tay máy, PK
và KM là hai đoạn mô phỏng công cụ gắn vào tay máy Với một công cụ cần sử dụng thì tam giác PKM hoàn toàn xác định, trong bài báo này chúng ta xác định ba cạnh PK, KM và PM Tương ứng là PK = d71, KM = d72, PM = l;
Trang 2Hình 2 Hình mô phỏng công cụ gắn vào tay máy
Để việc tính toán động học được dễ dàng hơn ta gắn tam giác PKM này sao cho PK thẳng theo trục 6 (d6 là độ dài trục 6, tương ứng với 1 hệ số trong phương pháp Denavit - Hatenberg [1]) của tay máy, khi đó vector hướng bàn kẹp ⃗ là vector vuông góc với mặt phẳng PKM (hay vector hướng bàn kẹp ⃗ là vector pháp tuyến của mặt phẳng PKM) còn vector hướng tiếp cận ⃗ trùng hướng vector ⃗ Vector tiếp cận thực sự giờ là vector ⃗
Hình 3 Hình mô phỏng cách gá lắp công cụ vào tay máy
Thuận lợi lớn nhất của cách làm này là ta hoàn toàn tận dụng được cách tính động học robot vốn đã được bàn và nghiên cứu rất nhiều bằng các phương pháp khác nhau [2] Việc tính toán động học của tay máy có công cụ khi đó sẽ tiến hành theo 2 bước, động học không có công cụ (đã giải quyết và phổ biến) và động
học phần công cụ gá lắp
2.3 Cách giải động học tổng quát cho tay máy 6 bậc tự do dạng nối tiếp có công cụ
2.3.1 Động học thuận cho tay máy có công cụ
Với bài toán thuận ta sẽ cần tìm được vector ⃗, vector ⃗, vị trí điểm cuối thực sự M (xM, yM, zM) (điểm cuối E hay P là điểm cuối của tay máy, không phải điểm cuối thực sự của công cụ [4]) từ điều kiện ban đầu là Q(q1, q2, q3, q4, q5, q6) trong đó qi (i=1, 2, 3, 4, 5, 6) là giá trị các góc quay động cơ các trục 1,2,3,4,5,6
Do đã có lời giải bài toán động học thuận với tay máy không có công cụ rất phổ biến nên từ điều kiện ban đầu Q tìm được ngay các giá trị vector ⃗, vector ⃗
và vị trí điểm P (xP, yP, zP) (Trong một số tài liệu có thể được gọi là điểm E viết tắt của End - Efector)
Tiếp theo đến phần động học thuận của công cụ gá lắp Với tam giác PKM trong đó các khoảng cách PK, KM, PM và các góc đã biết ta hoàn toàn có thể tính được khoảng cách PN và MN với N là chân đường cao hạ từ đỉnh M xuống PK
Do ⃗ thẳng hướng vector ⃗ nên tính được luôn
⃗= PN *( ⃗/ | ⃗|) = l*cos( ) *( ⃗/ | ⃗|) (3)
Vị trí P đã biết, nên ta xác định được ngay vị trí điểm N
M d6
⃗
Trang 3Tương tự ta cũng xác định được ngay vị trí điểm K do PK= d71 đã biết và ⃗ thẳng hướng vector ⃗
Hình 4 Tính động học thuận phần công cụ gá lắp
Ngoài ra ⃗ là vector vuông góc với vector ⃗ và nằm trên mặt phẳng PKM nên đồng thời cũng vuông góc với vector ⃗ do đó:
trong đó, ⃗ =cross( ⃗, ⃗) có thể lấy giá trị ngay trên ma trận Denavit - Hatenberg
Do vị trí N đã xác định nên vị trí của M hoàn toàn xác định Và chúng ta xác định được vector ⃗ Như vậy bài toán thuận đã giải xong với việc xác định
vị trí điểm M, vector ⃗ và vector ⃗
2.3.2 Động học ngược cho tay máy có công cụ
Hình 5 Tính động học ngược phần công cụ gá lắp
Với bài toán ngược ta sẽ cần tìm được Q(q1, q2, q3, q4, q5, q6) từ điều kiện ban đầu là vector ⃗, vector 2⃗ (vector hướng tiếp cận mới do phần công cụ tạo nên, 2⃗ trùng hướng với ⃗), vị trí điểm cuối thực sự M (xM, yM, zM) Như vậy cần thiết chia công việc này thành 2 giai đoạn, giai đoạn 1 là tìm được vector ⃗, vector ⃗ và vị trí điểm P Giai đoạn 2 là từ P, vector ⃗, vector ⃗ tìm Q(q1, q2, q3, q4, q5, q6) hay bài toán động học ngược phổ biến, đã có lời giải và đã thực hiện trong [1]
Như vậy để giải bài toán động học ngược tổng quát cho tay máy có công cụ
ta cần giải quyết giai đoạn 1
Do ⃗ trùng hướng vector 2⃗ nên có thể xác định luôn:
Khi đó tọa độ điểm K cũng xác định luôn do tọa độ M đã biết
M d6
⃗
M
N
d6
⃗
M
R
⃗
⃗
Trang 4Với tam giác PKM đã xác định hoàn toàn (thông số của công cụ), ta còn biết thêm tọa độ điểm M nên hoàn toàn có thể vẽ thêm đường MR vuông góc với
KM và cắt PK ở điểm R
Do MR vuông góc với KM và nằm trên mặt phẳng PKM nên MR cũng vuông góc với vector ⃗
Với tọa độ điểm M đã xác định ta xác định được luôn tọa độ điểm R
Do K và R đã xác định nên vector ⃗ được xác định
Do vector ⃗ và vector ⃗ thẳng hướng với vector ⃗ nên xác định được luôn vector ⃗, ngoài ra
Khi đó xác định được vị trí điểm P do K đã được xác định
Với vector ⃗ không thay đổi nên bài toàn ngược giai đoạn 1 đã được giải hay bài toán ngược tổng quát của tay máy có công cụ đã giải xong
3 MÔ PHỎNG, TÍNH TOÁN, THẢO LUẬN 3.1 Số liệu đầu vào
Để thực hiện mô phỏng và kiểm tra phương pháp trên ta sử dụng robot 6 bậc tự do của hãng Yaskawa Motoman HP6 với thông số động học như sau [5]:
Bảng 1 Thông số động học của tay máy Motoman HP6
Ngoài ra công cụ gá lắp được thêm vào là một đầu máy cắt plasma với các thông số như sau như bảng 2
Bảng 2 Thông số công cụ gá lắp vào tay máy
Quỹ đạo thực hiện công việc cắt là một đường tròn trong không gian với các thông số sau như bảng 3
Bảng 3 Thông số quỹ đạo của tác vụ
Trong đó:
TT a(mm) α(độ) d(mm) 0(độ)
d 71 (mm) d 72 (mm) l(mm)
50 [0, 790,880] (mm) [0, -1,-1] -30o
Trang 5⃗ là vector pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường tròn;
alpha là góc giữa đường cao và đường sinh của hình nón lấy đường tròn
quỹ đạo là đáy
3.2 Phương pháp, công cụ mô phỏng
Sử dụng phần mềm Matlab phiên bản R2016a để mô phỏng quỹ đạo của tay máy và công cụ trên quỹ đạo của tác vụ đã chọn Với việc tính toán động học thuận và ngược tổng quát liên tiếp từ 100 điểm chia trên quỹ đạo tròn đã nêu trên
ta thu được hình ảnh quỹ đạo trực quan trong không gian 3 chiều của tay máy và công cụ, cũng như các tư thế và kết quả thu được khi thực hiện tác vụ
Để đảm bảo cho việc tiện quan sát kết quả thu được (là quỹ đạo chuyển động của công cụ) ta coi mỗi trục là một đường thẳng và các khớp là các điểm nối (Rất không tiện quan sát khi mô phỏng toàn bộ kết cấu bằng mô hình 3D cũng như thời gian mô phỏng tăng lên gấp nhiều lần) Công cụ do vậy cũng được quy về thành 2 đoạn thẳng với 1 điểm cuối sẽ được quan sát để tạo nên quỹ đạo của tác
vụ Sai số lặp đối với robot hàn phổ biến là 0.1mm để đạt được sai số này thì sai số tính toán phải cực nhỏ, dựa vào những nghiên cứu trước đây [1], sai số cho phép là khoảng 10-4mm
Để đảm bảo tính trực quan khi thực nghiệm các hệ số tỷ lệ trên 3 trục cần đưa về bằng nhau Ngoài ra có thể tăng giảm số điểm chia quỹ đạo để có thêm các góc nhìn thực tế hơn về kết quả thu được
3.3 Kết quả mô phỏng và bình luận
Hình 6 Kết quả mô phỏng và tính toán trên phần mềm Matlab
Hình 7 Chi tiết kết quả mô phỏng trên phần mềm Matlab
Trang 6a) b) c)
Hình 8 Chi tiết kết quả tính toán trên phần mềm Matlab
8-a: Tọa độ điểm ; 8-b: Vector ⃗ và vector ⃗ ; 8-c: Khoảng cách từ M
đến tâm đường tròn
Hình 9 Chi tiết kết quả tính toán trên phần mềm Matlab
9-a: ⃗= (0;1;0),alpha=-45 0
; 9-b: ⃗= (0;0;-1),alpha=-15 0
; 9-c: ⃗= (0;0;-1),
alpha=-15 0 , R=100mm
Hình 10 Chi tiết kết quả tính toán trên phần mềm Matlab
10-a: thời gian tính toán động học 100 lần (ứng với 100 điểm); 10-b: thời gian tính toán động học 100.000 lần; 10-c: Khoảng cách từ M đến tâm đường tròn
trường hợp 9-c
Kết quả thu được trên phần mềm Matlab ngoài phần mô phỏng rất trực quan cho thấy quỹ đạo thu được đúng như yêu cầu đề ra còn được chi tiết bằng kết quả tính toán Kiểm tra bằng tính toán chi tiết ta thấy sai số là không đáng kể, khoảng 10-11mm (khoảng cách từ các điểm đến tâm O thu được rơi vào khoảng 50±10-11mm (hình 8-c) và 100±10-11mm (trường hợp 9-c)), gần như không giảm tốc độ tính toán (kiểm tra trên tổng số 100.000 lần tính động học thuận và nghịch chỉ mất dưới 8s, tăng lên khoảng 1s so với bài toán động học gốc) của bài toán động học tay máy ban đầu
Trang 74 KẾT LUẬN
Đây là một kết quả rất hữu ích cho người làm robot với các tham số d71, d72
và l thay đổi được ta có thể thử với các công cụ khác nhau hay là đảm bảo được tính đa nhiệm cho robot Ngoài ra tốc độ tính toán không thay đổi đáng kể và tận dụng được các phương pháp tính toán động học có sẵn đối với tay máy không có công cụ nên có thể áp dụng ngay vào thực tế Tuy nhiên thêm một lần nữa, nghiên cứu này dừng lại ở bài toán động học, với công cụ gắn vào tay máy làm việc trong công nghiệp cần xét đến bài toán động lực học vốn phức tạp hơn nhiều và cần nhiều công sức và các nghiên cứu tiếp theo để thực hiện
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Trần Trung Kiên, Đặng Nam Kiên, Vũ Đức Tuấn, Nguyễn Duy Trung “Giải
bài toán động học cho robot 6 bậc tự do Hitachi M6100 bằng phương pháp
phân đoạn,” TC Nghiên cứu KHCNQS, số đặc san TĐH (2014), tr 63-69
[2] Nguyễn Văn Khang, Chu Anh Mỳ “ Cơ sở robot công nghiệp,” NXB Giáo dục
2010
[3] George Christopher Vosniakos, Zenon Kannas, “Motion coordination for
industrial robotic systems with redundant degrees of freedom,” Robotics and
Computer - Intergrated Manufacturing, 2008
[4] Yushenko A.S, Zenkevich S.L, “Basic of manipulation robot,” MGTU
Baumann, 2004
[5] HP6 Manipulator Manual, 2007, https://www.motoman.com/
ABSTRACT
GENERAL END EFFECTORS KINEMATIC OF 6-D
OF MULTI-TASKING MANIPULATOR
The tools attaching to the end effectors have different characteristics, it should be general kinematic calculation for different types of tools to shorten the installation and substitution time; especially multi-tasking robots The article builds the calculation method of forward kinematics, inverse kinematics for the work of multi-tasking manipulator in industry after tools assembling
Keywords: Automation; Robotic; 6-dof manipulator
Nhận bài ngày 25 tháng 12 năm 2018 Hoàn thiện ngày 28 tháng 02 năm 2019 Chấp nhận đăng ngày 15 tháng 3 năm 2019
Địa chỉ: Viện Tự động hóa KTQS / Viện Khoa học và Công nghệ quân sự
* Email: dangnamkien@gmail.com