Phát huy tính tích cực qua việc giải toán han tích đa thức thành nhân tử- GV: Lê Thị Tâm

Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều phơng pháp khác nhau do đó khi giảng dạy ngời giáo viên giúp học sinhlựa chọn phơng pháp phù hợp để phát huy đợc trí lực của học sinh, phát triển

I.Phần mở đầu

I.1 Lí do chọn đề tài:

a Cơ sở lí luận:

- Toán học là một ngành khoa học cơ bản giữ vai trò vô cùng quan trọng đối với

đời sống kinh tế, xã hội Đặc biệt toán học là cơ sở, là phơng tiện để nghiên cứucác ngành khoa học khác Có thể nói toán học là chìa khoá của mọi ngành khoahọc Từ toán học đã mở ra những con đờng để nghiên cứu các lĩnh vực khoa họccho đời sống của con ngời

Với xu thế phát triển của xã hội nói chung và sự phát triển của khoa học nói riêng,

con ngời cần phải có một tri thức, một t duy nhạy bén để nắm bắt và sử dụng những trithức đó trong cuộc sống hàng ngày Muốn có những tri thức đó con ngời cần phải học,nhà trờng là một trong những nơi cung cấp những hành trang đó Bộ môn toán trongtrờng trung học cơ sở, nhất là bộ môn đại số 8 là một bộ môn rèn luyện tính t duy nhạybén của học sinh, nó đòi hỏi ngời học phải nhìn nhận vấn đề dới mọi góc độ, phải liên

hệ giữa bài toán đã giải,những kiến thức đã biết để giải quyết Vì vậy ngời thầy phảicung cấp cho học sinh nắm đợc các dạng toán cơ bản và các hớng mở rộng của bàitoán đó Từ đó để học sinh phát triển t duy và hình thành kĩ năng giải toán Muốn đạt

đợc điều đó phải đòi hỏi ngời học phải tích cực, nhng phơng pháp của ngời thầy cũngrất quan trọng,làm cho học sinh học một nhng có thể làm đợc hai ba Từ bài toán đơngiản mở rộng lên bài khó

Dạy học “ Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh” là phù hợpvới qui luật của tâm lý học, bởi“tính tích cực, chủ động ,sáng tạo” sẽ dẫn tới tính

tự giác, từ đó khơi dạy tiềm năng to lớn của học sinh Mặt khác dạy học “ Pháthuy tính tích cực, chủ động,sáng tạo” của học sinh cũng rất phù hợp với đặc

điểm lứa tuổi trung học cơ sở, đặc biệt là với lứa tuổi lớp 8 bởi lứa tuổi này là lứatuổi a hoạt động, thích tìm tòi khám phá

Khi tính toán các phép tính đối với đa thức,nhiều khi cần thiết phải biến đa thức đótrở thành một tích.Việc phân tích đa thức thành nhân tử đợc áp dụng vào : Rút gọnbiểu thức, giải phơng trình, quy đồng mẫu thức các phân thức, biến đổi đồng nhất biểuthức hữu tỉ, tìm giá trị của biến để biểu thức nguyên, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Để

phân tích đa thức thành nhân tử, có nhiều phơng pháp, ngoài ba phơng pháp cơ bản : Đặt nhân tử chung, nhóm nhiều hạng tử, dùng hằng đẳng thức ta còn có các phơngpháp khác nh tách một hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử, thêm bớt cùng một hạng

nh-tử, đặt ẩn phụ ( đổi biến), hệ số bất định, xét giá trị riêng Phân tích đa thức thành nhân

tử có nhiều phơng pháp khác nhau do đó khi giảng dạy ngời giáo viên giúp học sinhlựa chọn phơng pháp phù hợp để phát huy đợc trí lực của học sinh, phát triển đợc tduy toán học

Khi dạy phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử, giáo viên cần bồi dỡng thêmcho học sinh các phơng pháp khác ngoài sách giáo khoa Đặc biệt đối với học sinhkhá, giỏi Giúp các em biết lựa chọn các phơng pháp thích hợp để giải quyết các bàitoán khó Vì vậy, tôi nêu ra phơng pháp :Phát huy tính tích cực của học sinh qua việcgiải bài tập áp dụng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử

b Cơ sở thực tiễn:

a) Do đặc điểm của học sinh lớp 8 ở trờng THCS có một số đặc điểm về mặt tâm lý mà việc đổi mới phơng pháp dạy học không thể không nói đến đó là:

-Đặc điểm về tâm lý lứa tuổi

- Điều kiện học tập tại nhà trờng ( số lợng bộ môn học và mức độ phức tạp trongmột bài học, một tiết học cũng tăng lên )

- Kinh nghiệm thực tế trong giao tiếp, cùng với các quan hệ cũng phong phú hơnnên đã làm nẩy sinh những nguyện vọng có đợc vị trí mới trong quan hệ đối vớingời lớn

- Có tính tự lập cao, có sự tự do trong hành động

Mặc dù những đòi hỏi đó vợt lên trớc so với kinh nghiệm sống và khả năng thựchiện tính tự lập của các em, do đó nhiệm vụ của ngời lớn nói chung và của giáoviên nói riêng là phải vừa giới hạn các ý thức muốn tự lập của các em, vừa phảithờng xuyên phát hiện ở các em các nhu cầu về tính ngời lớn, thu hút các em vàocác hoạt động mang tính tích cực, tính tự lập và sáng tạo hớng các em vào khảnăng tự xây dựng hoạt động nhận thức của mình Các em không thích nghenhững lời giải thích tỷ mỷ của giáo viên nh ở lớp 6,lớp 7 hoặc nh ở tiểu học, mà

các em chờ đợi những hình thức tìm hiểu mới, đối với bài học mới mà ở đó tínhtích cực, tính hoạt động (suy nghĩ) của t duy và tính độc lập đợc thực hiện Lúcnày các khả năng trí tuệ đợc khêu gợi, yêu cầu tự suy ngẫm và tự khái quát hoátài liệu đợc đề cao, thái độ tự nghiên cứu trở thành một đặc trng của học sinhTHCS nói chung và của học sinh lớp 8 nói riêng, các em bắt đầu có những điềukiện thuận lợi cho sự hình thành tự điều chỉnh trong hoạt động học tập, tính tíchcực sáng tạo là sự sẵn sàng tham gia vào các hoạt động khác nhau, nguyện vọngmuốn có các hình thức học tập mang tính chất ngời lớn.

b) Về phía giáo viên luôn chuẩn bị việc giảng dạy một cách tỷ mỷ, còn việc

chuẩn bị bài và học tập ở nhà của học sinh là việc thứ yếu, việc này đặc biệt chỉliên quan đến học sinh Nh vậy việc học tập của học sinh ở nhà là phần kết thúccủa công việc giảng dạy và đôi khi còn bị xem nhẹ qua vài lời chỉ dẫn đơn giảnnh: “ Bài tập số trang sách ” hoặc “ đọc nội dung phần A, phần B ” Nhngthực tế cho thấy, đối với học sinh thì việc học và làm bài ở nhà hoàn toàn khôngphải là phần kết thúc của công việc mà là sự hoàn thiện bài học, sự vận dụng độclập những kiến thức đã lĩnh hội trên lớp

Đặc biệt trong những năm gần đây nhiều học sinh có tình trạng học tập quá nặngvì những bài tập phải làm ở nhà quá nhiều nên hiện tợng học sinh chỉ “ chuẩn bịqua loa”, hoặc không chuẩn bị bài, hoặc quên không học bài không phải là hiếm.Vì thế khi đến lớp học sinh không tiếp thu đợc bài mới, không hiểu bài nên dẫn

đến việc h/sinh không thích học các bộ môn nói chung và bộ môn toán nói riêng

c) Đối với học sinh lớp 8 hình thức dạy và học phải có phần thay đổi so với học

sinh ở các lớp dới (lớp 6,lớp 7, tiểu học) Khối lợng kiến thức, số bộ môn, thờigian học tập tăng, nội dung kiến thức tuy đã đợc biên soạn chỉnh lý song việcvận dụng và cách trình bày bài làm sao cho đảm bảo kiến thức, đặc trng của bộ

môn, đặc biệt là môn toán còn hạn chế, các em còn sử dụng ngôn ngữ nói nhiềuhơn viết

Bên cạnh đó có những học sinh do nắm bắt nhanh các nội dung học tập trên lớpnên ngay khi kết thúc bài học, các em say sa làm luôn bài tập giáo viên cho vềnhà Vì vậy, những học sinh này nếu không đợc giáo viên giao thêm nhiệm vụhọc tập cũng dễ nảy sinh tính chủ quan dẫn tới việc quên nội dung phải học vàchuẩn bị cho bài tiếp tiếp theo

Ngoài ra cũng còn một số ít học sinh do hoàn cảnh sống không thuận lợi đã tác

động trực tiếp đến hoạt động học tập và làm bài ở nhà, các em không có thờigian giành cho việc học tập ở nhà, hoặc có thì rất ít nên dẫn tới chất lợngkhông cao

Từ những tìm hiểu về hình thức, cách học tập của học sinh khi học môn toán lớp

8 ở lớp cũng nh ở nhà, tôi luôn nghĩ rằng mình phải có một phơng pháp dạy họctốt để giúp học sinh hình thành phơng pháp học tập đúng đắn và có hiệu quả caongay từ những ngày đầu của năm học Đó chính là lý do tôi chọn đề tài:

“ Phát huy tính tích cực - chủ động - sáng tạo của học sinh qua việc giải bàitoán phân tích da thức thành nhân tử ” trong bộ môn toán lớp 8

Bộ môn toán trong trờng trung học cơ sở, nhất là bộ môn đại số 8 là một bộ môn rènluyện tính t duy nhạy bén của học sinh, nó đòi hỏi ngời học phải nhìn nhận vấn đề dớimọi góc độ , phải liên hệ giữa bài toán đã giải,những kiến thức đã biết để giải quyết.Vì vậy ngời giáo viên phải cho học sinh nắm đợc các dạng toán cơ bản và các hớng mởrộng của bài toán đó Từ đó để học sinh phát triển t duy và hình thành kĩ năng giảitoán Muốn đạt đợc điều đó phải đòi hỏi tính tích cực, tính t duy của ngời học , nhngphơng pháp của ngời giáo viên cũng rất quan trọng,làm cho học sinh học một nhng cóthể làm đợc hai ba Từ bài toán đơn giản mở rộng lên bài toán khó

Khi tính toán các phép tính đối với đa thức,nhiều khi cần thiết phải biến đổi đa thức

đó trở thành một tích.Việc phân tích đa thức thành nhân tử đợc áp dụng vào các dạngbài tập nh : Rút gọn biểu thức, giải phơng trình, quy đồng mẫu thức các phân thức,biến

đổi đồng nhất biểu thức hữu tỉ, tìm giá trị của biến để biểu thức nguyên, tìm giá trị lớn

nhất, nhỏ nhất… Để phân tích đa thức thành nhân tử, có nhiều ph Để phân tích đa thức thành nhân tử, có nhiều phơng pháp, ngoài baphơng pháp cơ bản nh : Đặt nhân tử chung, nhóm nhiều hạng tử, dùng hằng đẳng thức

ta còn có các phơng pháp khác nh tách một hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử, thêmbớt cùng một hạng tử, đặt ẩn phụ ( đổi biến), hệ số bất định, xét giá trị riêng Phân tích

đa thức thành nhân tử có nhiều phơng pháp khác nhau, do đó khi giảng dạy ngời giáoviên cần giúp học sinh lựa chọn phơng pháp phù hợp để phát huy đợc trí lực của họcsinh, phát triển đợc t duy toán học

Khi dạy phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử, giáo viên cần bồi dỡng thêmcho học sinh các phơng pháp khác ngoài sách giáo khoa Đặc biệt đối với học sinhkhá, giỏi Giúp các em biết lựa chọn các phơng pháp thích hợp để giải quyết các bàitoán khó Vì vậy, ngời giáo viên cần nêu ra phơng pháp phát huy trí lực của học sinhqua việc giải bài tập áp dụng các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử

I.2 Mục đích nghiên cứu :

- Đề tài nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh lớp 8 trongviệc giải bài tập áp dụng các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- Học sinh biết định hớng bài học một cách có căn cứ rõ ràng, chính xác

i.3- thời gian , địa điểm

-Nghiên cứu đề tài trong một năm học (Năm học 2008-2009 )

-Địa điểm nghiên cứu : Trờng THCS Nguyễn Đức Cảnh ThịTrấn Mạo

Khê-Đông Triều - Quảng Ninh

I.4- đóng góp về lý luận, thực tiễn

Qua quá trình giảng dạy và đúc rút kinh nghiệm của bản thân tôi thấy hầu hết những học sinh đã học đợc môn toán thì khả năng tiếp thu các môn khác đều rất thuận lợi chính vì vậy bản thân tôi đã cố gắng áp dụng các phơng pháp giảng dạytối u nhất để nhằm : “Phát huy tính tích cực-chủ động –sáng tạo của học sinh

trong việc học tập bộ môn qua việc giải toán phân tích đa thức

Trờng T.H.C.S Nguyễn Đức Cảnh là trờng chuẩn Quốc gia đóng tại trung tâm khu mỏMạo Khê ,là nơi có kinh tế và môi trờng văn hoá tơng đối tốt Nhà trờng đợc sự quantâm của các cấp lãnh đạo địa phơng và phòng G.D.Đ.T Đông triều đầu t cơ sở vật chấtkhá đầy đủ Đa số HS đều là con em công nhân có điều kiện kinh tế và có sự quan tâmtới điều kiện học hành của con cái Đối với HS , nhìn chung các em có khả năng nhậnthức khá nhanh, có hứng thú học tập bộ môn

Ban giám hiệu và tổ chuyên môn luôn quan tâm đến công tác giảng dạy nói chung và

bộ môn toán nói riêng, tạo điều kiện cho tôi thực hiện tốt đề tài của mình

B Khó khăn:

Nhà trờng ở trung tâm khu công nghiệp mỏ Mạo Khê, bên cạnh những thuận lợi cũngnảy sinh những khó khăn nh: Những tệ nạn xã hội đã ảnh hởng đến gia đình và đờisống một số HS, một số HS còn chơi ham điện tử nên lời học, một số gia đình côngnhân do đi ca kíp hoặc những gia đình nông dân, làm nghề tự do còn cha quan tâm đếnviệc học hành của con cái, phó thác cho nhà trờng

Mặt khác một số HS tuy có khả năng trong tiếp thu song khả năng vận dụngkiến thức còn lúng túng, sự vận dụng còn rất hạn chế, cha biết vận dụng một cách linhhoạt, ý thức học tập và tự giác cha cao

Qua thời gian giảng dạy,thực tế điều tra học sinh lớp 8A và lớp 8B do tôi đảmnhiệm tôi thấy còn có nhiều học sinh yếu kém môn toán do nhiều nguyên nhân :-Không nắm vững kiến thức cơ bản

- Các em còn bỡ ngỡ với phân môn đại số học ở cấp T.H.C.S

- Trong quá trình học tập còn lời học, lời suy nghĩ, học sinh thờng học và làm bàitheo kiểu máy móc, cha phát huy hết tính tích cực, chủ động khi học toán màcòn học theo kiểu đi theo lối mòn có sẵn

Với phơng pháp học tập nh vậy dẫn tới việc các em chán nản, cha thực sự hứngthú trong học tập, cha có niềm say mê trong học tập nói chung và trong toán họcnói riêng

Bớc đầu điều tra tôi thấy chất lợng môn toán của các em học sinh ở lớp 8A và 8B

nh sau:( Tổng số 80 học sinh)

II.1.2 Kết quả khảo sát đầu năm:

II.2- Chơng II:Nội dung vấn đề nghiên cứu:

+,Đối với bài soạn

+,Khi tổ chức dạy học

+,Những biện pháp nhằm giúp đỡ và hớng dẫn học sinh học tập

Giáo viên phải là ngời thiết kế ,tổ chức, hớng dẫn và điều khiển học sinh học tập Họcsinh là chủ thể nhận thức ,biết cách tự học, tự rèn luyện, biết nghiên cứu và vận dụngsách giáo khoa, có hiệu quả theo định hớng, cho nên ngời giáo viên phải kết hợp kếthừa những mặt tích cực trong phơng pháp dạy học truyền thống và áp dụng phơngpháp dạy học hiện đại nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, tức làgiúp học sinh tự tiếp cận kiến thức mới, tự tìm tòi kiến thức mới thì phải đổi mới

đồng bộ (Từ công tác soạn, giảng của giáo viên, tổ chức trong giờ học, hớng dẫnhọc sinh những công việc làm ở nhà )

II.2.1: Khi soạn bài, giáo viên cần :

- Chọn kiến thức cơ bản nhất để áp dụng phơng pháp dạy học tích cực, vạch sơ

đồ liên kết kiến thức đợc chọn với kiến thức khác của tiết học

- Xây dựng chiến lợc dạy kiến thức đợc chọn bằng phơng pháp tích cực, muốnthế giáo viên cần xây dựng hệ thống câu hỏi, hệ thống bài tập dẫn dắt học sinh đi

đến kiến thức đó

- Vạch kế hoạch giảng những kiến thức còn lại theo những phơng pháp phù hợp

- Ngoài bài tập có trong sách giáo khoa nên bổ sung các câu hỏi, hoặc bài tậpnhằm củng cố kiến thức theo hớng vận dụng toán học vào thực tiễn và rèn luyện

t duy năng động, sáng tạo

- Việc hớng dẫn học sinh học và làm bài ở nhà là một trong những khâu quantrọng của tiết học, học sinh có định hớng đợc công việc cần làm hay không, làm

nh thế, làm những việc gì là phụ thuộc rất lớn vào sự hớng dẫn của giáo viên ởcuối tiết học Do đó khi soạn bài giáo viên cần coi trọng việc chuẩn bị hệ thốngcâu hỏi, tuỳ vào đặc điểm trình độ, tuỳ vào nội dung và phơng pháp của mỗi tiếthọc đợc lựa chọn mà đa ra hệ thống câu hỏi cho thích hợp.

II.2.2: Khi tổ chức dạy học :

Giáo viên cần xác định rõ công việc của thầy, công việc của trò:

1 Công việc của thầy (nhiệm vụ của giáo viên):

Tổ chức cho học sinh tìm kiếm kiến thức cơ bản nhất của tiết học thông qua cáccông việc sau:

- Đa ra câu hỏi hoặc bài tập nhằm định hớng hoạt động học tập của học sinh trêncơ sở các em đã đợc chuẩn bị ở nhà

- Khéo léo gợi ý để cả ba đối tợng học sinh đều tích cực trả lời câu hỏi và giảibài tập

- Tổ chức cho học sinh làm việc cá nhân hoặc trao đổi nhóm (nếu cần thiết) đểcác em giúp đỡ nhau

- Thông báo kiến thức hoặc phơng pháp giải cho học sinh

- Khẳng định kết quả làm việc của học sinh - Đa kiến thức mới vào hệ thốngkiến thức vốn có của học sinh

- Đánh giá hoạt động học tập của học sinh (trên cơ sở chuẩn bị ở nhà và làm bàitập ở lớp)

2 Nhiệm vụ của trò:

Học sinh có nhiệm vụ tự giác, chủ động tích cực học tập theo yêu cầu của giáoviên và thực hiện các công việc sau:

- Trả lời câu hỏi hoặc giải bài tập (trên cơ sở đã đợc chuẩn bị ở nhà)

- Đặt câu hỏi khi gặp khó khăn (quên kiến thức, không xác định đợc phép giải) nhằm bộc lộ quá trình t

… Để phân tích đa thức thành nhân tử, có nhiều ph duy của mình

- Báo cáo kết quả tự giải hoặc kết quả giải của nhóm học sinh

- Tự kiểm tra, tự điều chỉnh kết quả theo gợi ý của bạn trong nhóm hoặc gợi ýcủa giáo viên

Nh vậy, học sinh đã chủ động, tích cực học tập bằng các hình thức sau :

+ Học cá nhân

+ Học bạn, học thầy

+ Tự kiểm tra, tự điều chỉnh

II.2.3: Những biện pháp để giúp đỡ và hớng dẫn học sinh lớp 8 học

tập nhằm phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo.

Nhằm phát triển t duy tích cực, sáng tạo, khả năng độc lập trong việc lĩnh hộikiến thức và học tập của học sinh, đòi hỏi giáo viên phải quan tâm tích cực đếnhọc sinh, tạo lòng yêu thích bộ môn, sẵn sàng đón nhận giờ học, hiểu đợc nộidung bài học thì việc hớng dẫn học sinh học bài, làm bài mới có kết quả nhằmhoàn thiện mục tiêu dạy học trong các tiết học Phải tạo cho các em có phơngpháp học tập phù hợp mới giúp các em tự giác khi học và làm bài ở nhà Vì vậy,nâng cao chất lợng dạy và học không chỉ qua giảng dạy trên lớp mà tôi còn thựchiện đợc một số việc làm, một số biện pháp tích cực giúp học sinh học tập trênlớp và làm bài ở nhà có hiệu quả

1 Tạo cho học sinh có hứng thú học tập và yêu thích bộ môn, sẵn sàng đón nhậngiờ học, không tạo không khí căng thẳng khi học sinh học tập trên lớp cho dù em

có chuẩn bị bài cha tốt

2 Bố trí thời gian hợp lý cho từng phần, kể cả phần hớng dẫn học và làm bài ởnhà:

3 Đa dạng hoá các hình thức câu hỏi, bài tập buộc học sinh tích cực suy nghĩ:

4 Tổ chức cho học sinh tự tìm tòi, khám phá kiến thức:

5 Tăng cờng thảo luận, tranh luận trong tập thể:

Trong các tiết dạy trên lớp, thờng xuyên xuất hiện những tình huống, những sailầm của học sinh, có những tình huống mà giáo viên không nên chữa ngay lỗicủa học sinh mà đa ra cho tập thể lớp thảo luận, xem đó nh là những tình huốngtốt để phát huy tính tích cực của học sinh.

iI.3-ch ơng 3 : Phơng pháp nghiên cứu ,Kết quả nghiên cứu:

II.3.1: Phơng pháp nghiên cứu