Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 3 - Vũ Duy Thành

Chương 3 cung cấp những kiến thức về suy diễn thống kê và dự báo từ mô hình hồi quy. Nội dung chính trong chương này gồm có: Ý nghĩa của suy diễn thống kê, quy luật PPXS của một số thống kê mẫu, 2 ước lượng khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy, kiểm định giả thuyết thống kê về hệ số hồi quy, đánh giá sai số dự báo.

Trang 1

CHƯƠNG 3 SUY DIỄN THỐNG KÊ VÀ

DỰ BÁO TỪ MÔ HÌNH HỒI QUY

Vũ Duy Thànhthanhvu.mfe.neu@gmail.com

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân

Hà Nội, 2015

Trang 2

Ý nghĩa của suy diễn thống kê

Câu hỏi tình huống

Để đánh giá tác động của số năm đi học và số năm kinh nghiệmlên lương của người lao động Thu thập thông tin của 100 công

nhân, ước lượng mô hình thu được hàm hồi quy mẫu:

[wagei = 2, 3 + 0.25educi + 0.2experi

Ý nghĩa của các hệ số trong hàm hồi quy mẫu ở trên?

Các hệ số đó phản ánh mối quan hệ trong mẫu nhưng có

phản ánh đầy đủ mối quan hệ trong tổng thể?

Trong mẫu này, gia tăng một năm đi học mang lại nhiều tiềnlương hơn thêm một năm kinh nghiệm? Điều này có đúng

trong toàn tổng thể?

Trang 3

Mẫu 1: [wagei = 2, 3 + 0.25educi+ 0.2experi

Ước lượng mô hình trên với một mẫu 100 công nhân khác thu

được:

Mẫu 2: [wagei = 2, 2 + 0.21educi+ 0.24experi

Kết quả từ mẫu 2 có gì khác mẫu 1?

Trong thực tế tổng thể, liệu tăng 1 năm đi học có thực sự

mang lại nhiều lương hơn thêm 1 năm kinh nghiệm?

Trong tổng thể, thêm một năm kinh nghiệm tác động thế nàođến mức lương?

Tăng 1 năm kinh nghiệm, có làm lương tăng nhiều hơn 220nghìn đồng?

Trang 4

Từ các câu hỏi tình huống trên có thể nhận thấy:

Các hệ số ước lượng từ hàm hồi quy mẫu chỉ phản ánh quyluật của mẫu đó

Để biết được mối quan hệ trong tổng thể, cần thực hiện cácsuy diễn thống kê cho tổng thể từ thông tin mẫu

Có hai dạng suy diễn thống kê là ước lượng khoảng tin cậy vàkiểm định.giả thuyết

Bài toán ước lượng cho biết khoảng tác động của một biếnhay một nhóm biến trong tổng thể với độ tin cậy nhất định.Bài toán kiểm định giả thuyết kiểm tra tính đúng đắn của cácgiả thuyết thống kê đối với toàn tổng thể dựa trên thông tinmẫu với mức ý nghĩa nhất định

Trang 5

Nội dung

1 QUY LUẬT PPXS CỦA MỘT SỐ THỐNG KÊ MẪU

2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY

3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VÊ HỆ SỐ HỒI QUY

4 ĐÁNH GIÁ SAI SỐ DỰ BÁO

Trang 6

Nội dung

1 QUY LUẬT PPXS CỦA MỘT SỐ THỐNG KÊ MẪU

Trang 7

Nhắc lại các giả thiết của phương pháp OLS

Trang 8

Nhắc lại các giả thiết của phương pháp OLS

Giả thiết

Giả thiết 3: Phương sai của sai số ngẫu nhiên tại các giá trị(X2i, , Xki) đều bằng nhau:

Var (u|X2i, , Xki) = σ2, ∀i

Giả thiết 4: Giữa các biến độc lập Xj, j = 2, , k không cómối quan hệ tuyến tính, nghĩa là không tồn tại các hằng số(λ2, , λk) không đồng thời bằng 0 sao cho:

λ2X2+ · · · + λkXk = 0

Trang 9

Định lý Gauss - Markov

Định lý (Định lý Gauss – Markov)

Khi các giả thiết 1- 4 thỏa mãn thì các ước lượng thu được từ

phương pháp OLS là các ước lượng tuyến tính, không chệch và cóphương sai nhỏ nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không

chệch (BLUE - Best Linear Unbiased Estimator)

Từ định lý Gauss - Markov, thu được:

E ( ˆβj) = βj ( ˆβj là ước lượng không chệch của βj)

Sai số chuẩn của ˆβj, kí hiệu se( ˆβj):

ji

Trang 10

Quy luật phân phối của ˆ βj - Giả thiết số 5

Với mô hình HQTT k biến: Y = β1+ β2X2+ + βkXk + u

Từ mẫu kích thước n: (X2i, , Xki, Yi), i = 1, 2, , n thu được:Hàm hồi quy mẫu: ˆYi = ˆβ1+ ˆβ2X2i + + ˆβkXki

Để có thể đưa ra các suy diễn cho hệ số hồi quy trong tổngthể cần biết quy luật phân phối của ˆβj

Để có được quy luật phân phối của ˆβj, giả thiết thứ 5 sẽ được

đề xuất

Trang 11

Quy luật phân phối của ˆ βj - Giả thiết số 5

Giả thiết

Giả thiết 5: Sai số ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối

chuẩn:

ui ∼ N(0, σ2)

Các giả thiết 1 - 5 gọi là các GThiết của MH HQTT cổ điển

MH thỏa mãn cả 5 giả thiết trên gọi là MH HQTT cổ điển.Khi có thêm GThiết 5, các ước lượng OLS sẽ trở thành ướclượng không chệch tốt nhất (BUE) kể cả trong các ước lượngtuyến tính hay phi tuyến

Kết quả này mạnh hơn cả định lý Gauss - Markow khi các ướclượng chỉ là ước lượng tuyến tính tốt nhất (BLUE) với 4

GThiết đầu

Trang 12

Quy luật phân phối của ˆ βj

Trang 13

Quy luật phân phối của a ˆ βj + b ˆ βs

Với a và b là hai số thực bất kì không đồng thời bằng 0, ta có:

Khi các giả thiết từ 1-5 thỏa mãn thì:

(a ˆβj + b ˆβs) ∼ N(aβj + bβs, var (a ˆβj + b ˆβs))

Khi các giả thiết từ 1-5 thỏa mãn thì:

t = (a ˆβj + b ˆβs) − (aβj + bβs)

se(a ˆβj + b ˆβs) ∼ Tn−k

Trang 14

Nguyên lý xác suất lớn và xác suất nhỏ

Nguyên lý xác suất lớn hàm ý sự kiện nào đó xảy ra với

mức xác suất rất lớn thì coi như sự kiện ấy xảy ra

Nguyên lý xác suất nhỏ hàm ý sự kiện nào xảy ra với xácsuất rất nhỏ thì coi như không xảy ra

Độ tin cậy (1 − α) (ví dụ: 1 − α = 95%) hàm ý, sự kiện nàoxảy ra với xác suất lớn ≥ (1 − α) thì coi như sẽ xảy ra, còn

< (1 − α) thì có thể không xảy ra

Mức ý nghĩa α (ví dụ α = 5%) hàm ý sự kiện nào xảy ra vớixác suất ≤ α thì coi như không xảy ra, còn > α thì có thể xảyra

Trang 15

Nội dung

2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY

Trang 16

Bài toán ước lượng khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy

Ước lượng chi tiêu của hộ gia đình phụ thuộc vào thu nhập và tàisản thu được hàm hồi quy mẫu:

Trang 17

Ước lượng Khoảng tin cậy cho một hệ số hồi quy

Với mô hình HQTT k biến: Y = β1+ β2X2+ + βkXk + u

Từ mẫu kích thước n: (X2i, , Xki, Yi), i = 1, 2, , n thu được:Hàm hồi quy mẫu: ˆYi = ˆβ1+ ˆβ2i + + ˆβki

Trang 18

Trang 19

Trang 20

Trang 21

Ý nghĩa Khoảng tin cậy cho một hệ số hồi quy

Ý nghĩa

Khoảng tin cậy đối xứng: Với độ tin cậy 1 − α, khi biến độclập Xj tăng thêm một đơn vị và các biến khác trong mô hìnhkhông đổi thì giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y sẽ thayđổi trong khoảng:

ˆβj − t

α/2(n − k)se( ˆβj) ; ˆβj + tα/2(n − k)se( ˆβj)

Trang 22

Ý nghĩa Khoảng tin cậy cho một hệ số hồi quy

Ý nghĩa

Khoảng tin cậy bên trái: Với độ tin cậy 1 − α, khi biến độclập Xj tăng thêm một đơn vị và các biến khác trong mô hìnhkhông đổi thì giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y sẽ thayđổi tối đa:

ˆ

βj + tα(n − k)se( ˆβj)Khoảng tin cậy bên phải: Với độ tin cậy 1 − α, khi biến độclập Xj tăng thêm một đơn vị và các biến khác trong mô hìnhkhông đổi thì giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y sẽ thayđổi tối thiểu:

ˆ

βj − tα(n − k)se( ˆβj)

Trang 23

Khoảng tin cậy cho một hệ số hồi quy

(2) Với độ tin cậy 95%, khi Thu nhập tăng thêm 1 triệu sẽ

làm cho Chi tiêu tăng tối đa bao nhiêu đơn vị?

(3) Với độ tin cậy 95%, khi Tài sản tăng thêm 1 triệu sẽ làmcho Chi tiêu tăng tối thiểu bao nhiêu đơn vị?

Trang 24

Trả lời ý 1: Để trả lời câu hỏi này, cần ước lượng khoảng tin cậyđối xứng của β2

tăng thêm trong khoảng từ 761 nghìn đồng đến 827 nghìn đồng

Trang 25

Trả lời ý 2 : Để trả lời câu hỏi này, cần ước lượng khoảng tin cậybên trái của β2

Trang 26

Trả lời ý 3: Để trả lời câu hỏi này, cần ước lượng khoảng tin cậybên phải của β3

Trang 27

Khoảng tin cậy cho biểu thức có hai hệ số hồi quy

Trang 28

Sai lầm tư duy:

Với tình huống ở trên, cần xác định khoảng tin cậy của β2+ β3 với

độ tin cậy 95 %

Giả sử: Khoảng tin cậy của β2 là (a2; b2), của β3 là (a3; b3)

Liệu có suy ra được: khoảng tin cậy của β2+ β3 là

(a2+ a3; b2+ b3)

Câu trả lời là không, do:

(P(a2 < β2< b2) = 95%

P(a3 < β3< b3) = 95%

không suy ra được: P(a2+ a3 < β2+ β3< b2+ b3) = 95%

Trang 29

→ Bài toán trở thành tìm khoảng tin cậy cho A

Đây là dạng tương tự như ước lượng khoảng tin cậy cho một hệ số

Trang 30

Khái niệm

Khoảng tin cậy đối xứng của aβj + bβk là:

(a ˆβj + b ˆβs) − tα/2(n − k) × se(a ˆβj + b ˆβs)

(a ˆβj + b ˆβs) + tα/2(n − k) × se(a ˆβj + b ˆβs)

Trang 31

Trang 32

Vấn đề tương quan giữa các hệ số

Để tính được khoảng tin cậy của biểu thức hai hệ số cần tính đượcse(a ˆβj + b ˆβs):

se(a ˆβj + b ˆβs) =

qvar (a ˆβj + b ˆβs)

Trang 33

Ý nghĩa Khoảng tin cậy cho một biểu thức gồm hai hồi quy

Ý nghĩa

Khoảng tin cậy đối xứng: Với độ tin cậy 1 − α, khi biến độclập Xj tăng thêm a đơn vị và khi biến độc lập Xs tăng thêm bđơn vị,các biến khác trong mô hình không đổi, thì giá trị

trung bình của biến phụ thuộc Y sẽ thay đổi trong khoảng:

(a ˆβj + b ˆβs) − tα/2(n − k) × se(a ˆβj+ b ˆβs)

(a ˆβj + b ˆβs) + tα/2(n − k) × se(a ˆβj+ b ˆβs)

Trang 34

Ý nghĩa Khoảng tin cậy cho một biểu thức gồm hai hồi quy

Ý nghĩa

Khoảng tin cậy bên trái: Với độ tin cậy 1 − α, khi biến độclập Xj tăng thêm a đơn vị và khi biến độc lập Xs tăng thêm bđơn vị,các biến khác trong mô hình không đổi, thì giá trị

trung bình của biến phụ thuộc Y sẽ thay đổi tối đa:

(a ˆβj + b ˆβs) + tα(n − k) × se(a ˆβj + b ˆβs)

Khoảng tin cậy bên phải: Với độ tin cậy 1 − α, khi biến độclập Xj tăng thêm a đơn vị và khi biến độc lập Xs tăng thêm bđơn vị,các biến khác trong mô hình không đổi, thì giá trị

trung bình của biến phụ thuộc Y sẽ thay đổi tối thiểu:

(a ˆβj + b ˆβs) − tα(n − k) × se(a ˆβj + b ˆβs)

Trang 35

Khoảng tin cậy cho một biểu thức gồm hai hồi quy

Trang 36

Khoảng tin cậy cho một biểu thức gồm hai hồi quy

=√0.0162+ 0.0042+ 2 × 0.00001 = 0.017

Khoảng tin cậy đối xứng của β2+ β3 là

(0.809 − 2.052 × 0.017; 0.809 + 2.052 × 0.017) = (0.774; 0.844)Như vậy, với độ tin cậy 95%, khi thu nhập và tài sản cùng tăng

thêm 1 triệu đồng sẽ làm cho trung bình chi tiêu tăng thêm trongkhoảng từ 774 nghìn đồng đến 844 nghìn đồng

Trang 37

=√0.0162+ 25 × 0.0042+ 2 × 5 × 0.00001 = 0.027

Khoảng tin cậy bên trái của β2+ 5β3 là

(−∞; 0.869 + 1.703 × 0.027) = (−∞; 0.916)

Như vậy, với độ tin cậy 95%, khi thu nhập tăng thêm 1 triệu đồng

và tài sản tăng thêm 5 triệu đồng sẽ làm cho trung bình chi tiêutăng thêm tối đa 916 nghìn đồng

Trang 38

Trang 39

Ý nghĩa của độ tin cậy 1 − α

Với độ tin cậy 95%, khoảng tin cậy của biểu thức A được hiểu

là nếu lấy ngẫu nhiên nhiều mẫu từ tổng thể để ước lượng Athì có khoảng 95% các khoảng tin cậy vừa tìm ra chứa giá trị

Trang 40

Các yếu tố ảnh hưởng đến độ dài khoảng tin cậy

Từ công thức khoảng tin cậy đối xứng có thể nhận thấy , độ dàikhoảng tin cậy của hệ số βj là:

Trang 41

Bậc tự do (n − k):

Bậc tự do (n − k) càng bé thì giá trị tới hạn tα/2(n − k) cànglớn hay độ chính xác của khoảng tin cậy giảm dần

Nếu đưa càng nhiều biến độc lập vào mô hình thì k càng tăng

và bậc tự do giảm → khoảng tin cậy kém chính xác

Khi kích cỡ mẫu n nhỏ, tăng k làm bậc tự do thay đổi nhiều;khi n lớn thì tăng k làm giảm bậc tự do không đáng kể →

Tăng kích cỡ mẫu làm tăng độ chính xác và giảm tác động

làm giảm độ chính xác của việc tăng số biến độc lập

Trang 42

Tương quan tuyến tính giữa các biến độc lập:

Sai số chuẩn của hệ số ước lượng:

Trang 43

Nội dung

3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VÊ HỆ SỐ HỒI QUY

Trang 44

Bài toán kiểm định giả thuyết về một hệ số hồi quy

d

Trong tổng thể, tài sản có thực sự tác động đến chi tiêu?

Tác động của thu nhập lên chi tiêu có thực sự nhỏ hơn 1?

Trang 45

Xác định cặp giả thuyết

Xét một mô hình HQ: Y = β1+ β2X2+ β3X3+ + βkXk + u

Thông thường để nhận định về một hệ số, người ta thường sosánh với một giá trị cho trước Chẳng hạn, khi Xj tăng mộtđơn vị thì trung bình Y có tăng lên ít hơn, không nhiều hơn,bằng, không ít hơn hay nhiều hơn một giá trị β? nào đó haykhông

Trang 46

Trang 47

Kiểm định giả thuyết về một hệ số hồi quy

Giả thuyết gốc H0: βj = β∗, ta có các giả thiết H1 tương

Trang 48

Các miền bác bỏ giả thuyết tương ứng:

Một phía βj = (≥)β? βj < β? tqs < −tα(n − k)Một phía βj = (≤)β? βj > β? tqs > tα(n − k)

Trang 49

Các bước tiến hành một bài toán kiểm định

Bước 1: Lập cặp giả thuyết thống kê

Bước 2: Tính toán giá trị quan sát của thống kê kiểm địnhBước 3: So sánh thống kê quan sát với giá trị tới hạn để đưa

ra kết luận kiểm định

Trang 50

Bài toán về ý nghĩa thống kê của ước lượng hệ số hồi quy

Một biến độc lập chỉ thực sự tồn tại trong mô hình nếu hệ sốhồi quy của biến độc lập đó khác 0 trong tổng thể (hay biến

Trang 51

Bài toán về ý nghĩa thống kê của ước lượng hệ số hồi quy

(1) Với mức ý nghĩa α = 5%, hệ số ước lượng của biến tài sản

có ý nghĩa thống kê hay không?

Trang 52

Bài toán về ý nghĩa thống kê của ước lượng hệ số hồi quyTrả lời:

Bước 1: Lập cặp giả thuyết kiểm định:

Trang 53

Bài toán so sánh hệ số hồi quy với một số cho trước

Khi xem xét một bài toán so sánh, cần chú ý mối quan hệ về dấutrong giả thuyết để xác định cặp giả thuyết phù hợp:

Trang 54

(1)Khi thu nhập tăng lên thì chi tiêu trung bình có tăng ít

hơn thu nhập hay không? (α = 5%)

(2)Khi tài sản tăng thêm 1 tỷ đồng thì trung bình chi tiêu cótăng thêm nhiều hơn 20 triệu hay không? (α = 5%)

Trang 55

Trang 56

Trang 57

Bài toán kiểm định giả thuyết về một biểu thức hai hệ số

được chuyển về dạng tổng quát là so sánh biểu thức

aβj+ bβs với một giá trị cụ thể

Phương pháp kiểm định tương tự như kiểm định giả thuyếtvới một hệ số Xuất phát từ:

t = (a ˆβj + b ˆβs) − (aβj + bβs)

se(a ˆβj + b ˆβs) ∼ Tn−k

Trang 58

Bài toán kiểm định giả thuyết về một biểu thức hai hệ số

Trang 59

Bài toán so sánh mức độ tác động của hai biến độc lập

Trang 60

Trang 61

(1) Đầu tư thêm cho máy móc thiết bị có đem lại nhiều lợi

nhuận hơn mở thêm đại lý hay không? (α = 5%)

Trang 62

Gợi ý trả lời:

Nếu không có thêm thông tin gì về chi phí đầu tư máy mócthiết bị và mở rộng đại lý, thì không thể so sánh giữa hai hoạtđộng trên do hai biến độc lập không có cùng đơn vị tính toán

Trang 63

Bài toán đánh giá tác động tổng hợp của hai biến độc lập

(1) Công ty muốn tăng thêm một máy sản xuất và thuê thêm

20 lao động thì có giúp sản lượng tăng nhiều hơn 200 hay

không? (α = 5%)

(2) Công ty muốn giảm bớt 20 lao động và thay bằng 3 máysản xuất thì có làm ảnh hưởng đến tổng số linh kiện hay

Trang 64

Bài toán đánh giá tác động tổng hợp của hai biến độc lập

Trang 65

Giá trị xác suất P của các thống kê kiểm định: P-valueBản chất của mức xác xuất p trong các kiểm định:

Khi kiểm định một cặp giả thuyết:

Nếu αqs < α thì coi như H0 không xảy ra

Nếu αqs > α thì coi như H0 có thể xảy ra

→ Nếu mức ý nghĩa lớn hơn xác xuất của kiểm định thì bác bỏ

H0 Nếu mức ý nghĩa nhỏ hơn xác xuất của kiểm định thì thừa

nhận H0

Trang 66

Giá trị xác suất P của các thống kê kiểm định: P-value

Trang 67

Giá trị xác suất P của các thống kê kiểm định: P-value

Quy tắc kiểm định sử dụng xác xuất:

Nếu giá trị xác suất p của kiểm định là nhỏ hơn mức ý nghĩa

α thì ta bác bỏ H0

Trang 68

Kiểm định nhiều ràng buộc các hệ số

Ví dụ

Ước lượng mô hình năng suất lao động (prod) phụ thuộc vào độtuổi (age), học vấn (edu) kinh nghiệm (exp), giới tính (gen) và

tiền lương (wage):

proc = β1+ β2age + β3edu + β4exp + β5gen + β6wage + u

Chúng ta muốn kiểm định xem biến wage và biến gen có cùng tácđộng lên proc Kiểm định cặp giả thuyết:

(

H0 : β5 = β6 = 0

H1 : β52+ β62 > 0

Định dạng
Số trang	79
Dung lượng	759,26 KB