Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng: Chương 6 - Phạm Trí Cao

Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng: Chương 6 do Phạm Trí Cao biên soạn trình bày các nội dung sau: Vấn đề đơn vị tính trong hồi quy OLS, bàn thêm về dạng hàm hồi quy, bàn thêm về độ phù hợp và vấn đề lựa chọn biến độc lập, phân tích về dự đoán và sai số dự đoán

Trang 1

Chương 6

Phân tích hồi quy bội:

Một số vấn đề mở rộng

Wooldridge: Introductory Econometrics:

A Modern Approach, 5e

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI:

MỘT SỐ VẤN ĐỀ MỞ RỘNG

•6.1 Vấn đề đơn vị tính trong hồi quy OLS

bwght : cân nặng của trẻ sơ sinh, đơn vị tính là ounce cigs : số điếu thuốc mà người mẹ hút hàng ngày trong thời gian mang thai faminc : thu nhập của gia đình, đơn vị nghìn đôla

•Tập tin bwght.wf1

2

Dependent Variable: BWGHT (MH1) Method: Least Squares

Included observations: 1388 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C 116.9741 1.048984 111.5118 0.0000 CIGS -0.463408 0.091577 -5.060315 0.0000 FAMINC 0.092765 0.029188 3.178195 0.0015 R-squared 0.029805 Mean dependent var 118.6996 Adjusted R-squared 0.028404 S.D dependent var 20.35396 S.E of regression 20.06282 Akaike info criterion 8.837772 Sum squared resid 557485.5 Schwarz criterion 8.849089 Log likelihood -6130.414 Hannan-Quinn criter 8.842005 F-statistic 21.27392 Durbin-Watson stat 1.921690 Prob(F-statistic) 0.000000

• bwghtlbs = bwght/16 ; bwghtlbs là cân nặng của em bé với đơn vị pound

• 1 pound = 16 ounce

•

3

Dependent Variable: BWGHTLBS (MH2) Method: Least Squares

C 7.310883 0.065562 111.5118 0.0000 CIGS -0.028963 0.005724 -5.060315 0.0000 FAMINC 0.005798 0.001824 3.178195 0.0015 R-squared 0.029805 Mean dependent var 7.418723 Adjusted R-squared 0.028404 S.D dependent var 1.272123 S.E of regression 1.253926 Akaike info criterion 3.292595 Sum squared resid 2177.678 Schwarz criterion 3.303911 Log likelihood -2282.061 Hannan-Quinn criter 3.296827 F-statistic 21.27392 Durbin-Watson stat 1.921690 Prob(F-statistic) 0.000000

• packs = cigs/20 ; packs là số gói thuốc người mẹ hút trong một ngày ; 1 packs = 20 cigs

4

Dependent Variable: BWGHT (MH3) Method: Least Squares

C 116.9741 1.048984 111.5118 0.0000 PACKS -9.268151 1.831536 -5.060315 0.0000 FAMINC 0.092765 0.029188 3.178195 0.0015 R-squared 0.029805 Mean dependent var 118.6996 Adjusted R-squared 0.028404 S.D dependent var 20.35396 S.E of regression 20.06282 Akaike info criterion 8.837772 Sum squared resid 557485.5 Schwarz criterion 8.849089 Log likelihood -6130.414 Hannan-Quinn criter 8.842005 F-statistic 21.27392 Durbin-Watson stat 1.921690 Prob(F-statistic) 0.000000

Trang 2

5

C 7.310883 0.065562 111.5118 0.0000 PACKS -0.579259 0.114471 -5.060315 0.0000 FAMINC 0.005798 0.001824 3.178195 0.0015 R-squared 0.029805 Mean dependent var 7.418723 Adjusted R-squared 0.028404 S.D dependent var 1.272123 S.E of regression 1.253926 Akaike info criterion 3.292595 Sum squared resid 2177.678 Schwarz criterion 3.303911 Log likelihood -2282.061 Hannan-Quinn criter 3.296827 F-statistic 21.27392 Durbin-Watson stat 1.921690 Prob(F-statistic) 0.000000

• fincdol = 1000 faminc ; fincdol là thu nhập của gia đình (usd)

faminc là thu nhập của gia đình (ngàn usd)

6

C 7.310883 0.065562 111.5118 0.0000 PACKS -0.579259 0.114471 -5.060315 0.0000 FINCDOL 5.80E-06 1.82E-06 3.178195 0.0015 R-squared 0.029805 Mean dependent var 7.418723 Adjusted R-squared 0.028404 S.D dependent var 1.272123 S.E of regression 1.253926 Akaike info criterion 3.292595 Sum squared resid 2177.678 Schwarz criterion 3.303911 Log likelihood -2282.061 Hannan-Quinn criter 3.296827 F-statistic 21.27392 Durbin-Watson stat 1.921690 Prob(F-statistic) 0.000000

7

Công thức Hàm hồi quy mẫu theo đơn vị đo cũ

0 1 1 2 2

ˆ ˆ ˆ

ˆy     x   x Hàm hồi quy mẫu theo đơn vị đo mới

* * * * * *

0 1 1 2 2

ˆ ˆ ˆ

ˆy     x   x Với y *  k y x k x x k x0 ; 1*  1 1; *2  2 2

*

0 0 0

ˆ k ˆ

1

ˆ k ˆ k

2

ˆ k ˆ k

8

Nhận xét Khi thay đổi đơn vị đo của biến phụ thuộc và các biến độc lập, ta thấy:

Không bị thay đổi: Cột t-Statistic, cột Prob, R-squared, F-statistic, Prob(F-statistic)

Bị thay đổi: Cột Coefficient, cột Std Error, S.E of regression, Sum squared resid

Các mục còn lại tự nghiên cứu tiếp

Trang 3

6.2 Bàn thêm về dạng hàm hồi quy Bàn thêm về dạng hàm logarit Thuận lợi khi giải thích bằng tỷ lệ phần trăm/ hệ số co giãn

Hệ số góc của các biến lấy log là bất biếnđối với thay đổi tỷ lệ Lấy log thườngloại bỏ / giảm nhẹ vấn đề các giá trị bất thường Lấy log thườnggiúp bảo đảm tính chuẩn và phương sai không đổi

Các biến sử dụng đơn vị đo lường như nămthì không nên lấy log Các biến sử dụng đơn vị đo lường tỷ lệ phần trămcũng không nên lấy log Log không được sử dụng nếu biến có giá trị 0 hoặc âm

Có khó khăn khi lấy toán tử ngược của log trong dự đoán

•Bàn thêm về dạng hàm logarit (Tập tin bwght.wf1)

10

Dependent Variable: BWGHT Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C 113.9907 1.943920 58.63960 0.0000 CIGS -0.467228 0.091441 -5.109595 0.0000 LOG(FAMINC) 1.850716 0.594893 3.111008 0.0019 Dependent Variable: BWGHTLBS

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C 6.325401 0.374681 16.88212 0.0000 PACKS -0.584034 0.114302 -5.109595 0.0000 LOG(FINCDOL) 0.115670 0.037181 3.111008 0.0019 Dependent Variable: LOG(BWGHT)

C 4.718594 0.018244 258.6311 0.0000 CIGS -0.004082 0.000858 -4.755904 0.0000 LOG(FAMINC) 0.016266 0.005583 2.913266 0.0036 Dependent Variable: LOG(BWGHTLBS)

C 1.833646 0.056265 32.58974 0.0000 PACKS -0.081632 0.017164 -4.755904 0.0000 LOG(FINCDOL) 0.016266 0.005583 2.913266 0.0036

•Bàn thêm về dạng hàm logarit

11

Cố định x1 , ta có:

Suy ra:

thì

Cố định x1 , khi x2tăng 1 đơn vị thì y tăng 100*β2^ (%)

Cách khác:

Cố định x1 , khi x2tăng 1 đơn vị thì y tăng 100*[exp(β2^)-1] (%)

giả sử β2^ >0

6.8

6.9 2.43

Sử dụng dạng hàm bậc 2

Ví dụ: Phương trình lương

Tác động biên

Có 1 năm kinh nghiệm (từ 0 lên 1) thì lương tăng là 0,298 $, có 2 năm kinh nghiệm (từ 1 lên 2) thì lương tăng là 0,298-2(0,0061)(1) = 0,286 $

Dạng hàm lõm

6.12

Trang 4

Cực đại của lương tương ứng với số năm kinh nghiệm

Liệu điều này có nghĩa là số năm kinh nghiệm nhiều hơn 24,4 năm trở nên tiêu cực?

Không nhất thiết là như vậy Điều đó phụ thuộc vào có bao nhiêu quan sát trong mẫu nằm bên phải điểm cực đại.

Trong ví dụ trên, có khoảng 28% các quan sát nằm bên phải Có thể có một vấn đề lỗi chỉ định

mô hình (ví dụ biến bị bỏ sót, dạng hàm sai ).

6.13

Không hợp lý

Ví dụ 6.2: Ảnh hưởng của ô nhiễm tới giá nhà đất

Điều này có nghĩa rằng, ở một số ít các phòng, nhiều phòng có liên quan với giá thấp hơn?

Nitơ oxit trong không khí, khoảng cách từ trung tâm việc làm, tỷ lệ sinh viên/giáo viên

Phân tích hồi quy bội: Một số vấn đề mở rộng

Tính toán điểm cực tiểu

Diện tích này có thể bỏ qua

vì nó liên quan đến chỉ có 1% các quan sát.

Gia tăng số phòng từ 5 lên 6:

Gia tăng số phòng từ 6 lên 7:

Điểm cực tiểu:

Không hợp lý

Khả năng khác

Đa thức bậc cao hơn

6.15

6.16

Trang 5

Mô hình với các số hạng tương tác

Việc giải thích các tham số khá phức tạp khi có tác động tương tác

Số hạng tương tác

Tác động của số phòng ngủ phụ thuộc vào diện tích

Tác động của số phòng ngủ, nhưng ứng với diện tích là 0

6.17

Trung bình tổng thể; có thể được thay thế bởi trung bình mẫu Xác định lại tham số của tác động tương tác

Lợi ích của việc xác định lại các tham số

Dễ dàng giải thích tất cả các tham số Sai số chuẩn được tính cho các tác động riêng phần tại giá trị trung bình

Nếu cần thiết, giá trị μ1và μ2có thể được thay thế bằng một giá trị khác cần quan tâm

Tác động của x 2 nếu tất cả các biến cố định tại giá trị trung bình

6.3 Bàn thêm về độ phù hợp và vấn đề lựa chọn biến độc lập Nhận xét chung về R2

Một R2cao không ngụ ý rằng có một quan hệ nhân quả Một R2thấp không loại trừ tính hiệu quả của các tác động riêng phần

R2hiệu chỉnh (Adjusted R-squared):

R2thông thường được định nghĩa là gì?

là 1 ước lượng của

R 2 tổng thể

6.20

R2hiệu chỉnh (tt) Một ước lượng tốt hơn có xét đến bậc tự do sẽ là

R2hiệu chỉnh có tính đến hệ quả của việc thêm các biến độc lập mới

R2hiệu chỉnh tăng nếu và chỉ nếu thống kê t(F) của một(một số ) biến độc lập mới được thêm vào có trị tuyệt đối lớn hơn 1

Mối liên hệ giữa R2 và R2hiệu chỉnh

Bậc tự do đúng của tử số và mẫu số là

R 2 hiệu chỉnh

có thể lấy giá trị âm

6.21

6.22

Trang 6

Sử dụng R2hiệu chỉnh để chọn lựa giữa các mơ hình khơng lồng nhau Các mơ hình được gọi là khơng lồng nhaunếu cái này khơng phải là trường hợp đặc biệt của cái kia

Việc so sánh R2của hai mơ hình sẽ là khơng cơng bằng với mơ hình đầu tiên bởi vì mơ hình đầu tiên chứa ít tham số hơn

Trong ví dụ trên, ngay cả sau khi đã điều chỉnh cho sự khác biệt về bậc tự

do (dùng R2hiệu chỉnh), mơ hình bậc hai vẫn được ưa thích hơn

6.23 6.24

So sánh các mơ hình với biến phụ thuộc cĩ dạng khác nhau

R2hoặc R2 hiệu chỉnh khơng được sử dụng để so sánh các mơ hình mà chúng cĩ dạng hàm của biến phụ thuộc khác nhau

Ví dụ 6.4: Mức đãi ngộ đối với CEO và hiệu quả doanh nghiệp

log(salary) biến thiên ít hơn so với salary (xem TSS)

6.25

6.26

Lựa chọn giữa các mơ hình khơng lồng nhau:

Cĩ các tiêu chuẩn lựa chọn mơ hình trong EViews như sau:

•Các tiêu chuẩn sau càng lớncàng tốt

–R2hiệu chỉnh

–Log likelihood (LL)

•Các tiêu chuẩn sau càng nhỏcàng tốt

–Akaike info criterion (AIC)

–Schwarz criterion (SC)

–Hannan-Quinn criter (HQC)

•Điều kiện sử dụng các tiêu chuẩn này:

–Cùng dạng hàm của biến phụ thuộc

–Cùng cỡ mẫu

23

•Lựa chọn giữa các mơ hình khơng lồng nhau:

•

24

Ví dụ:

Mô hình Tiêu chuẩn A B Chọn

R2 hiệu chỉnh 0,7 0,6 A

LL -0,25 -0,13 B AIC 0,24 0,25 A

SC 0,31 0,37 A HQC 0,28 0,26 B

Trang 7

Kiểm soát việc có quá nhiều yếu tố trong phân tích hồi quy

Trong một số trường hợp, một số biếnkhông nênkiểm soát trong mô hình Trong hồi quy củatử vong do giao thông(fatalities) theothuế biacủa bang (tax) (và các yếu tố khác nhưmiles,percmale, ) không nên kiểm soát trực tiếp (đưa biến vào mô hình)lượng bia tiêu thụ trên đầu người(beercons) Trong hồi quy củachi phí y tế gia đìnhtheo việcsử dụng thuốc trừ sâucủa nông dân không nên kiểm soátsố lần đi khám bác sĩ

Các hồi quy khác nhau có thể phục vụ các mục đích khác nhau Trong hồi quy giá nhà theo các đặc điểm của ngôi nhà, chúng ta cần thêmbiến định giácủa giá nhà nếu mục đích của hồi quy là nghiên cứu sự hợp lý của của việc định giá; nếu không thì ta sẽ không thêmbiến định giávào

Thêm biến độc lập để giảm phương sai của nhiễu

Việc thêm biến độc lập có thể làm trầm trọng thêm vấn đề đa cộng tuyến

Mặt khác, việc thêm biến độc lập làm giảm phương sai của nhiễu

Các biến không tương quan với biến độc lập đã cónên được thêm vào bởi vì chúng làm giảm phương sai nhiễu mà không làm tăng tính đa cộng tuyến

Tuy nhiên, các biến không tương quan như vậy rất khó tìm thấy

Ví dụ: lượng bia tiêu thụcủa mỗi cá nhân và giá bia

Việc bao gồm các đặc điểm cá nhântrong hồi quy lượng bia tiêu thụtheo giá bia

dẫn đến ước lượng hệ số co giãn của lượng cầu bia theo giá bia“chính xác” hơn

•6.4 Phân tích về dự đoán và sai số dự đoán

27

Dự đoán điểmcho giá trị trung bình và giá trị cá biệt (cụ thể)

6.27 Giả sử c1, c2,…, cklà giá trị cụ thể của x1, x2,…, xk

Dự đoán (ước lượng) điểm của giá trị trung bình E(y/x1=c1,…,xk=ck) hay giá trị cá biệt y0là:

6.29

28

Dự đoán khoảngcho giá trị trung bình

Tức là ta chạy hồi quy y theo hệ số chặn, (x1-c1), (x2-c2),…, (xk-ck)

6.30

Ta được:

6.31 Giá trị dự đoán và sai số chuẩn của 0^ dễ dàng tìm được thông qua hệ

số chặncủa hàm hồi quy (6.31) Khoảng tin cậy dự đoán 1- của giá trị trung bình là:

0^  t/2(n-k-1)*se(0^)

Trang 8

•VD 6.5: Khoảng tin cậy dự đoán điểm trung bình GPA đại học

29

6.32

Dự đoán trung bình GPA đại học khi sat= 1200, hsperc= 30, hsize= 5?

Dự đoán điểm:

0^= 1.493 + 0.00149*1200 - 0.01386*30 - 0.06088*5 + 0.00546*52= 2.70

30

Đặt sat0= sat-1200, hsperc0= hsperc-30, hsize0= hsize-5, hsizesq0= hsize2-25

Khoảng tin cậy dự đoán 95% cho điểm trung bình GPA đại học là:

2.70  1.96*0.02 hay (2.66 ; 2.74)

31

Tập tin gpa2.wf1

Dependent Variable: COLGPA Included observations: 4137 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C ( 0 ) 2.700075 0.019878 135.8334 0.0000 SAT-1200 0.001492 6.52E-05 22.88637 0.0000 HSPERC-30 -0.013856 0.000561 -24.69814 0.0000 HSIZE-5 -0.060881 0.016501 -3.689509 0.0002 HSIZE^2-25 0.005460 0.002270 2.405578 0.0162 R-squared 0.278136 Mean dependent var 2.652686 S.E of regression 0.559864 Akaike info criterion 1.678962 Coefficient Confidence Intervals

Included observations: 4137

95% CI Variable Coefficient Low High

C ( 0 ) 2.700075 2.661104 2.739047 SAT-1200 0.001492 0.001365 0.001620 HSPERC-30 -0.013856 -0.014956 -0.012756 HSIZE-5 -0.060881 -0.093233 -0.028530 HSIZE^2-25 0.005460 0.001010 0.009910

32

Khoảng tin cậy dự đoán của giá trị cá biệty0

Sai số dự đoán là:

6.33

6.34 Phương sai của sai số dự đoán:

Sai số chuẩn:

6.35

6.36 Khoảng tin cậy dự đoán 1- của dự đoán giá trị cá biệt y0là:

6.37

y0^  t/2(n-k-1)*se(e0^)

Trang 9

•6.4 Phân tích về dự đốn và sai số dự đốn

•VD 6.5 Khoảng tin cậy dự đốn điểm cá biệt GPA đại học

33

Khoảng tin cậy dự đốn 95% của điểm GPA từng học sinh cụ thể: 2.70  1.96*0.5604 hay (1.6016 đến 3.7984)

Ta cĩ:

= 0.5604

;

Dự đốn y khi biến phụ thuộc là log(y)

* Dưới giả định thêm vào là độc lập với :

Dự đốn của y

6.38

6.42-6.43

Khơng cần điều kiện ucĩ phân phối chuẩn

6.40 Cần điều kiện ucĩ phân phối chuẩn N(0,2)

*

So sánh R2của mơ hình cĩ log và khơng cĩ log ở biến phụ thuộc

VD 6.7 và 6.8

Đây là các R 2 cho dự đốn của biến salary khơng

cĩ log (mặc dù hồi quy thứ hai nguyên gốc là log(salary) Bây giờ cĩ thể so sánh trực tiếp hai R 2

6.47

Log(mktval)

6.45

R2~ = r(y, y^)2, với y^ tính theo cơng thức (6.40) hoặc (6.42-6.43)

Mời ghé thăm trang web:

36

 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

 https://sites.google.com/site/phamtricao/

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	1,77 MB