Bài giảng Các đặc trưng đo lường độ tập trung & độ phân tán các đặc trưng đo lường độ tập trung

Bài giảng Các đặc trưng đo lường độ tập trung & độ phân tán các đặc trưng đo lường độ tập trung tập trung trình bày các vấn đề cơ bản về trung bình cộng; trung bình nhân; mode; phân vị; trung vị;... Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.

CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG ĐỘ TẬP TRUNG & ĐỘ PHÂN TÁN

CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG ĐỘ TẬP TRUNG

TRUNG BÌNH (Mean)

MỐT (Mode)

TRUNG VỊ (Median)

TRUNG BÌNH CỘNG

ĐƠN GIẢN

n

X X

f

f

X X

f

f

X X

1 1

Số ngày nghỉ trong năm của một mẫu 16 người, được chọn từ số nhân viên của một công ty lớn, ghi nhận được như sau:

10 12 15 6 14 2 4 6

11 15 18 10 8 7 10 12

10 12 15 12

1016

X       (ngày)

n

X X

n i

i





 1

Số sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật trong 60 ngày ở một phân xưởng ghi nhận được như sau:

Sản phẩm đạt tiêu

chuẩn kỹ thuật Số ngày

f

f X X

1 1

(sản phẩm)

Trong một đợt sản xuất người ta chọn ngẫu nhiên 50 sản phẩm và ghi nhận trọng lượng Sản phẩm được phân nhóm theo trọng lượng như sau:

X     (gam)

Nhóm Số công nhân Số sp/ca sx

i i

f

f

x x

1 1

f

f

x x

1 1

TÍNH CHAÁT:

1 Neáu f1 = f2 = … = fk thì:

k

X f

f

X X

k

i

i k

d

X f

f

X X

1 1

f

f d

(Báo Thanh niên, Thứ sáu, 25/11/2011)

TRUNG BÌNH NHÂN

n

n

X X

X X

X  1. 2 . 3

MODE (M0)

M0 là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một dãy số

 M0 là Xi ứng với fi lớn nhất

Chọn ngẫu nhiên 50 trang của một quyển sách giáo khoa, số lỗi ghi nhận được trên các trang như sau:

Số lỗi 0 1 2 3 4

Số trang 12 18 8 7 5

 M0 = 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Mode = 9

0 1 2 3 4 5 6

Không có Mode

• Trường hợp có khoảng cách nhóm đều nhau:

) (

)

(

1 0 0

1 0 0

1 0 0

0 (min)

M M

M M

M M

f f

f f

f

f h

X M

: giới hạn dưới của nhóm chứa M0: tần số của nhóm chứa M0

: tần số của nhóm đứng trước nhóm chứa M0: tần số của nhóm đứng sau nhóm chứa M0

TRỌNG LƯỢNG (gram) SỐ TRÁI

) 200 400

( )

150 400

(

150

400 4

Phân vị (Percentile)

Phân vị thứ p là trị số mà ở đó

có khoảng p% các quan sát nhỏ hơn hay bằng trị số đó và có khoảng (100 – p)% các quan sát lớn hơn hay bằng trị số đó

TRUNG VÒ (Me)

2/)1( 

1 7 2

( 2

1

5 4

5 , 4 2

1 8 2

• Trường hợp nhóm có khoảng cách:

e

e

e e

M

M M

M e

f

S

n h

Bước 1: Tính tần số tích lũy

tần số tích lũy  n/2

Bước 3: Áp dụng công thức:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Median = 3 Median = 3

CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG

ĐỘ PHÂN TÁN

KHOẢNG BIẾN THIÊN (Range)

R = Xmax-Xmin

 Không xét đến sự phân bố của dữ liệu

 Nhạy cảm với các giá trị bất thường (outliers)

Khoảng trải giữa (Interquartile Range)

RI = Q3 - Q1

i

f

f X

X S

ĐỘ LỆCH TIÊU CHUẨN

2



0 2 2 2 3 3 4 5 5 9 27

0 2 3 5 270 2 3 5 27

X smallest Q 1 Q 2 Q 3 X largest

TỨ PHÂN VỊ - BIỂU ĐỒ HỘP

Mean = Median

Lệch phải Lệch trái Đối xứng

Hình dạng phân phối của dãy số

Right-Skewed Left-Skewed Symmetric

1