Toán học và biểu tượng của tình yêu

Tuy nhiên, đường cong này là một trường hợp đặc biệt của đường cong Limacon của Pascal Etienne Pascal nên thực ra đã có người nghiên cứu về nó trước Castillon và La H

Trang 1

Toán học và biểu tượng của tình yêu

Trong bài viết này chúng tôi sẽ giới thiệu với các bạn một sản phẩm trí tuệ khá độc đáo của giới toán học Đó chính là biểu tượng của tình yêu, đường cong hình trái tim hay còn có tên gọi khác là đường cong Cardioid.

Hãy dùng các phần mềm hỗ trợ toán như Mathlab, Maple, Mathematica để vẽ đường cong

với phương trình

- Trong hệ tọa độ Đề-các:

- Trong hệ tọa độ cực:

Bạn sẽ thu được một đường cong khép kín, có dạng hình trái tim nằm ngang

Để có được trái tim như nhiều họa sĩ thường vẽ, bạn hãy quay nó theo chiều kim đồng hồ một góc 90 độ, hay đơn giản hơn là sửa lại phương trình thành:

Đường cong này được Castillon gọi là "Cardioid" (hình trái tim) trong tác phẩm xuất bản năm 1741 mang tên "Philosophical Transactions of the Royal Society" Nó chính là quỹ tích của một điểm trên đường tròn khi đường tròn ấy lăn trên một đường tròn khác cùng bán kính.

La Hire tuyên bố ông là người khám phá ra đường cong ấy, và năm 1708, ông tìm được độ dài của đường cong trên là 16a Tuy nhiên, đường cong này là một trường hợp đặc biệt của đường cong Limacon của Pascal (Etienne Pascal) nên thực ra đã có người nghiên cứu về nó trước Castillon và La Hire.

Theo một phương bất kỳ, luôn tìm được đúng 3 điểm có tiếp tuyến cùng phương.

Diện tích của hình trái tim là 16a.

Chúng ta cũng có thể tìm phương trình tham số của đường trái tim đầu tiên, cụ thể là:

Ngoài ra, còn có những dạng đường trái tim khác, chẳng hạn như Kurt Eisemann (ĐH bang San Diego, Mỹ) gửi đến www-history.mcs.st-andrews.ac.uk

1/ Đường cong với phương trình trong hệ tọa độ Đề-các:

Trang 2

2/ Đường cong với phương trình tọa độ cực:

Trong không gian 3 chiều chúng ta hoàn toàn có thể xây dựng được các hình mẫu tương tự (2 minh họa dưới đây tham khảo từ http://mathworld.wolfram.com/HeartSurface.html

hoặc

Vẽ biểu diễn phương trình này sẽ được trái tim 3 chiều Có thể dùng hàm implicitplot3d của Maple

Trang 3

thuantd, nguyen_hung

Tiêu đề	Toán Học Và Biểu Tượng Của Tình Yêu
Tác giả	Thuantd, Nguyen_Hung
Trường học	Đại Học Bang San Diego
Thể loại	Bài Viết
Năm xuất bản	2025

Định dạng
Số trang	3
Dung lượng	50 KB