giáo án học chiều lớp 8 kì I nhóm 2

Từ điểm O trong tam giác đó kẻ đờng thẳng song song với BC cắt cạnh AB ở M, cắt cạnh AC ở N.. Mục tiêu: HS chứng minh được - Đường thẳng là đường trung bình của tam giác, của hình tha

Trang 1

Buổi 1- Tiết 1 + 2 + 3:

CHỦ ĐỀ: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

Ngày soạn:

Ngày dạy:

I Mục tiêu: HS thực hiện được:

- Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

- Thu gọn biểu thức

- Tìm x

II Chuẩn bị

- GV: Hệ thống bài tập, đáp án, thước, phấn màu

- HS: Ôn lại các kiến thức đã học

III Nội dung

Bµi 3.Chøng minh c¸c biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn sè:

Trang 2

Bµi 1.

a) (2x- 5)(3x+7) = 6x2+14x -15x - 35 = 6x2 - x - 35b) (-3x+2)(4x-5) = -12x2+ 15x+ 8x -10

= -12x2+ 23x -10c) (a - 2b)(2a + b-1) = 2a2+ ab - a - 4ab - 2b2+2b

= 2a2 - 3ab - 2b2- a + 2bd) (x - 2)(x2+ 3x -1) = x3+ 3x2- x - 2x2- 6x+2

= x3+x2-7x+2e) (x+3)(2x2+ x-2) = 2x3+ x2 - 2x + 6x2+ 3x- 6

= 2x3+7x2+ x-6f) (2x - 3y)(2x + 3y) = 4x2-9y2

g) (1+ 5a) (1+ 5a) =1+10a + 25a2

h) (2a + 3b)(2a + 3b) = 4a2+12ab+ 9b2

Bµi 3:

a)(3x - 5)(2x +11) - (2x+ 3)(3x + 7)

= 6x2 - 10x + 33x - 55 - 6x2 - 14x- 9x -21 = -76b) (x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7

Trang 3

Bài 2: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

a) C = 6xy(xy –y2) - 8x2(x-y2) =5y2(x2-xy) víi x=

- HS chứng minh được tứ giác là hình thang, hình thang vuông, hình thang cân

- Tìm được điều kiện để tứ giác là hình thang, hình thang vuông, hình thang cân

II Chuẩn bị

III Nội dung

Trang 4

N M

C B

A

O

B A

A Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC Từ điểm O trong tam giác đó kẻ đờng thẳng song song với

BC cắt cạnh AB ở M, cắt cạnh AC ở N

a)Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

b)Tìm điều kiện của DABC để tứ giác BMNC là hình thang cân?

c) Tìm điều kiện của DABC để tứ giác BMNC là hình thang vuông?

Bài 2: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD O là giao điểm của AC và BD

Chứng minh rằng OA = OB, OC = OD

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao

cho BM = CN

a) Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao ?

b) Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng ^A = 400

Bài 4: Cho hình thang ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD CMR:

ABCD là hình thang cân nếu OA = OB

Bài 5: Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A Trờn nửa mặt phẳng bờ BC khụng chứa

đỉnh A, vẽ BD vuụng gúc BC và BD = BC

a) Tứ giỏc ABDC là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ?

b) Biết AB = 5cm Tớnh CD

Bài 6: Cho tam giỏc ABC cõn tại A, phõn giỏc BD, CE.

a) Tứ giỏc BEDC là hỡnh gỡ ? vỡ sao ?

Trang 5

2 1

//

\\

_ /

D C

B A

N M

C B

- C/m tam giác AOB cân tại O => OA = OB

- C/m tam giác COD cân tại O => OC = OD

OA = OB => tam giác AOB cân tại O

=> tam giác COD cân tại O => OC = OD

=> AC = BD => ABCD là hình thang cân

Bài 5:

a) Tam giác ABC vuông tại A, tam giác BCD vuông tại B

=> C1 C 2 450 => ACD 900

=> AB // CD => tứ giác ABDC là hình thang vuông

Dùng định lí Pyta go đối với 2 tam giác vuông ABC và CBD

=> CD = 10cm

Bài 6:

Trang 6

E D

C B

Aa) ∆ADB = ∆AEC (g.c.g) => AD = AE

=> ∆AED cân tại A =>

ABC ACB => Tứ giác BEDC là hình thang cân

b)Tứ giác BEDC là hình thang cân => BE = CD

∆BED cân tại E => BE = ED => BE = ED = DC

Bài 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G Gọi I, K

theo thứ tự là trung điểm GB, GC Chứng minh rằng DE // IK, DE = IK

Bµi 2: Cho D ABC cã BC =4cm, c¸c trung tuyÕn BD, CE Gäi M,N theo thø tù lµ

trung ®iÓm cña BE,CD Gäi giao ®iÓm cña B, MN víi BD,CE theo thø tù lµ P, Qa) TÝnh MN

I Mục tiêu: Áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào các dạng bài tập:

- Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức, tính giá trị của biểu thức

- Tìm x

- Chứng minh, tìm GTLN và GTNN

II Chuẩn bị

III Nội dung

Trang 7

Bµi 2: Thùc hiÖn phép tÝnh

a) (x+y)3+(x-y)3 b) (x+3)(x2-3x + 9) - x(x - 2)(x +2) c) (2a - b)(4a2+2ab +b2)

Bµi 3.TÝnh:

a) (a2- 4)(a2+ 4) b) (x3- 3y)(x3+ 3y)

c) (a - b)(a + b)(a2+ b2)(a4+ b4) d) (a - b + c)(a + b + c)

Trang 9

c) (3x - 4y+ 7)2 + 8y(3x - 4y + 7) +16y2

Trang 10

Buổi 4 - Tiết 10 + 11 + 12:

CHỦ ĐỂ: TỨ GIÁC

Ngày soạn:

Ngày dạy:

I Mục tiêu: HS chứng minh được

- Đường thẳng là đường trung bình của tam giác, của hình thang

- Tứ giác là hình thang, hình thang cân

II Chuẩn bị

III Nội dung

A Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G Gọi I, K

theo thứ tự là trung điểm GB, GC Chứng minh rằng DE // IK, DE = IK

Bài 2: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM Gọi D là trung điểm của AM, E

là giao điểm của BD và AC Chứng minh

12

AE  EC

Trang 11

Bài 4: Cho ABCvu«ng t¹i A cã AB = 8; BC = 17 VÏ vµo trong ABC mét tam gi¸c

vu«ng c©n DAB cã c¹nh huyÒn AB.Gäi E lµ trung ®iÓm BC TÝnh DE

Bài 5: Cho hình thang ABCD(AB//CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm

của BC Goi I,K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC Cho biết AB = 6cm,

CD = 14 cm Tính độ dài MI, IK, KN

Trang 12

2 1

17 8

F

D E B

DABF cân tại A do đó đờng cao AD đồng thời là đờng trung tuyến  BD = FD

DE là đờng trung bình của DBCF nên ED =

1

2CF = 3,5

Bài 5:

Vỡ MN là đường trung bỡnh của hỡnh thang ABCD nờn MN // AB //CD ∆ADC cú

MA = MD, MK // DC nờn AK = KC, MK là đường trung bỡnh

Trang 13

C Hướng dẫn học bài ở nhà

Bài 1 : Cho ABC D là trung điểm của trung tuyến AM Qua D vẽ đờng thẳng xy cắt

2 cạnh AB và AC Gọi A',B', C' lần lợt là hình chiếu của A, B, C lên xy

Bài 2 : Cho tam giỏc ABC cõn ở A, trung tuyến BD Lấy điểm E sao cho C là trung

điểm của AE Chứng minh rằng BE = 2BD

Bài 3 : Cho tam giỏc ABC (AB < AC), đường cao AH Gọi M, N , P lần lượt là trung

điểm của BC<CA<AB CMR :

a, NP là đường trung trực cuả AH

b, Tứ giỏc MNPH là hỡnh thang cõn

- GV: Hệ thống bài tập, đỏp ỏn, thước, phấn màu

- HS: ễn lại cỏc kiến thức đó học

III Nội dung

Trang 14

c) 9x2y2 + 15x2y - 21xy2 = 3xy( 3xy + 5x - 7y)

d) 15xy + 20xy - 25xy = 10xy

Trang 15

Bµi 2 : T×m x biÕt :

a, 2x(x - 2) -(x - 2) = 0; b, 9x2 - 1 = 0;

c, x(x - 1) - 3x + 3 = 0; d, 4x2 - (x + 1)2 = 0

Trang 16

O B

C A

Buổi 6 - Tiết 16 + 17 + 18:

CHỦ ĐỂ: TỨ GIÁC

Ngày soạn:

Ngày dạy:

I Mục tiờu: HS chứng minh được

+ Đường thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng

+ Hỡnh cú trục đối xứng

II Chuẩn bị

III Nội dung

A Bài tập

Bài 1 :Cho tứ giác ABCD có AB = AD, BC = CD (hình cái diều) Chứng minh rằng

điểm B đối xứng với điểm D qua đờng thẳng AC

Bài 2 : Cho D ABC cân tại A, đờng cao AH Vẽ điểm I đối xứng với H qua AB, vẽ

điểm K đối xứng với H qua AC Các đờng thẳng AI, AK cắt BC theo thứ tự tại M, N Chứng minh rằng M đối xứng với N qua AH

Bài 3 : Cho tam giác ABC có Â = 600, trực tâm H Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC a) Chứng minh DBHC = DBMC

a) Tính BMC

Bài 4: Cho DABC Gọi I là giao điểm của các tia phân giác trong kẻ IM  AB; IN

 BC và IK  AC Qua A vẽ đờng thẳng a // MN; đờng thẳng b // NK a cắt NK tại

E, b cắt NM tại D, ED lần lợt cắt AC, AB tại P, Q Chứng minh: PQ // BC

Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn kẻ đờng cao AH Gọi E và F là các điểm

đối xứng của H qua các cạnh AB và AC đoạn thẳng EF cắt AB và AC tại M và N chứng minh : MC song song với EH và NB song song với FH

B Hướng dẫn

Bài 1:

16

Trang 17

H 2

1

4 3 2 1

K I

N

A

Ta có AB = AD nên A thuộc đờng trung trực của BD

Mà BC = CD nên C thuộc đờng trung trực của BD

Vậy AC là trung trực của BC do đó B và D đối xứng qua AC

Bài 2: Xét ∆AMB và ∆ANC có:

^

B1=^C1 vì kề bù với ^B2và ^ C2mà ^B2=^C2; AB = AC

^A1= ^A2 vì I và H đối xứng qua AB,

Â3= Â4 vì H và K đối xứng qua AC, mà Â2= Â3 (ABC cân)

=> ^A1= ^A4do đó DAMBDANC(g.c.g) => AM = AN

Tam giác AMN cân tại A,AH là trung trực của MN

hay M và N đối xứng với nhau qua AH

Trang 18

III Nội dung

TQ : PT tam thức bậc hai ax 2 + bx + c thành nhân tử ta tách bx thành b1x+b2x sao cho

b1+b2=ac sau đó đặt nhân tử chung theo từng nhóm

+y4 −4 x 2y2 = (2x2 + y2)2 –(2xy)2 =(2x2 -2xy +y2)(2x2 -2xy +y2)

TQ: Mục đích của việc thêm bớt cùng một hạng tử là để xuất hiện những nhóm hạng tử sao cho có thể đặt NTC hoặc dùng HĐT

Trang 19

2 2 a) 36 4  a  20ab 25 ;b b a) 5 3 10a b2  5ab2  10a 10b

5/ x2 - 7x + 126/ x2 - 5x - 14

d) xy + xz + y2 + yz = (xy + xz)+(y2 + yz) = x(y + z) +y(y + z) = (y + z)(x + y)

e) xy + 1 + x + y =(xy +x) +(y + 1) = x( y + 1) + (y + 1) = (x + 1)(y + 1)

= ( x -1)(x2 - 2x + 1 + 2x) =( x - 1)(x2 + 1)

Bµi 3:Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö

c) 36 - 4a2 + 20ab - 25b2 = 62 -(4a2 - 20ab + 25b2)

= 62 -(2a - 5b)2 =( 6 + 2a - 5b)(6 - 2a + 5b)

d) 5a3 - 10a2b + 5ab2 - 10a + 10b = (5a3 - 10a2b + 5ab2 ) - (10a - 10b)

= 5a( a2- 2ab + b2) - 10(a - b) = 5a(a - b)2 - 10(a - b) = 5(a - b)(a2 - ab - 10)

Bµi 4: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö

a) x2 - y2 - 4x + 4y = (x2 - y2 )- (4x - 4y) = (x + y)(x - y) - 4(x -y) = ( x - y)(x + y - 4)b) x2 - y2 - 2x - 2y = (x2 - y2 )- (2x + 2y) = (x + y)(x - y) -2(x +y) = (x + y)(x - y - 2)c) x3 - y3 - 3x + 3y = (x3 - y3 ) - (3x - 3y) = (x - y)(x2 + xy + y2) - 3(x - y)

Trang 20

b) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64  16y2 = (y2 + 8)2  (4y)2 = (y2 + 8  4y) (y2 + 8 + 4y)

I Mục tiêu: Vận dụng tính chất, dấu hiệu nhận biết hbh, hcn vào các dạng bài tập:

- Chứng minh được tứ giác là hình bình hành, hcn

- Tìm điều kiện để tứ giác là hbh, hcn

II Chuẩn bị

III Nội dung

Trang 21

Q P

G

C B

Bài 1: Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G Gọi P là điểm dối

xứng của điểm M qua G Gọi Q là điểm đối xứng của điểm N qua G.Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ?

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD Lấy hai điểm E, F theo thứ tự thuộc AB và CD sao cho

AE = CF Lấy hai điểm M, N theo thứ tự thuộc BC và AD sao cho CM = AN Chứng minh

a MENF là hình bình hành

b Các đờng thẳng AC, BD, MN, EF đồng quy

Bài 3: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của cỏc cạnh BC

và AD, O là giao điểm của AC và BD Chứng minh:

b) Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC Chứng minh DI // EK

Bài 5: Cho tứ giác ABCD có A D 90   0, AB = 5cm, CD = 9cm, AD = 3cm.

a) Tính độ dài BC

b) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc C

c) Kẻ BE  AC và cắt CD tại E Chứng minh rằng B đối xứng với E qua AC

=> AC cắt BD tại O là trung điểm mỗi đường

AECF là hbh => AC cắt EF tạo O là trung điểm mỗi đường

MENF là hình bình hành => FE cắt MN tại O là trung điờm mỗi đường

=> Các đờng thẳng AC, BD, MN, EF đồng quytại O

Trang 22

M O

b) Tứ giác AMCN là hình bình hành => AC cắt BD tại O

Tứ giác ABCD là hình bình hành => MN cắt AC tại O

Trang 23

 AB = BC  DABC cân tại B  BAC BCA  (1)

Vì ABHC là hình chữ nhật (c/m trên)  AB // DH  BAC DCA  (so le trong) (2)

Từ (1) và (2)  BCA DCA   CA là tia phân giác của góc C.

c) Vì BE  AC (gt) mà CA là tia phân giác của góc C (c/m trên)

 DCBE có CA là phân giác đồng thời là đờng cao  DCBE cân tại C

 CA đồng thời là đờng trung trực của BE  B đối xứng với E qua AC

C Hướng dẫn học bài ở nhà

Bài 1: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của các cạnh AB,.BC,

CD, DA

a) Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành

b) Tứ giác ABCD cần điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, O là giao diểm hai đờng chéo Gọi E là một điểm

thuộc cạnh AB, F là giao điểm của EO và CD Vẽ EG // AC (G  BC), FH // AC (H

- HS thực hiện được phộp chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức một biến đó sắp xếp

- Tỡm tham số để phộp chia là phộp chia hết

II Chuẩn bị

III Nội dung

Trang 24

a) Đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5

b) Đa thức x4 - 9x3 + 21x2 + ax + b chia hết cho đa thức x2 – x - 2

b, (5xy2 + 9xy - x2y2 ) : (-xy)

Trang 25

Bµi 2: Xác định hằng số a sao cho 4x2 – 6x + a chia hết cho x - 3

Bµi 3: Tìm giá trị nguyên của x để thương sau có giá trị nguyên

Trang 26

III Nội dung

A Bài tập

Bài 1: Cho tam giỏc ABC cõn tại A, trung tuyến AM , I là trung điểm AC, K là trung

điểm AB, E là trung điểm AM Gọi N là điểm đối xứng của M qua I

a) Chứng minh tứ giỏc AKMI là hỡnh thoi

b) Tứ giỏc AMCN, MKIClà hỡnh gỡ? Vỡ sao?

c) Chứng minh E là trung điểm BN

Bài 2: Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần lợt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hỡnh thoi?

Bài 3: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH và trung tuyến AM Gọi E và N

thứ tự là trung điểm của AB và AC

a) Chứng minh tứ giỏc AEMN là hỡnh chữ nhật

Trang 27

P

N M

B A

b) Chứng minh HA ⏊ EN

c) Chứng minh tứ giỏc EMHN là hỡnh thang cõn

d) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia ME tại K Chứng minh tứ giỏc AMBK là hỡnh thoi

Bài 4: Cho tứ giác ABCD Gọi O là giao điểm của 2 đờng chéo ( không vuông góc),I và

K lần lợt là trung điểm của BC và CD Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của

Trang 28

N

E K

M N

Từ (3) và (5) => tứ giác EMHN là hình thang cân

d) ME là đường trung bình của tam giác ABC

Trang 29

Bài 1 Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đờng chéo.Các đờng phân giác của

bốn góc đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H Chứng minhEFGH là hình vuông

Bài 2: Cho ∆ ABC nhọn các đờng cao BD, CE Tia phân giác của góc ABD và ACE cắt

nhau tại O, cắt AB, AC lần lợt tại M và N Tia BN cắt CE tại K Tia CM cắt BD tại H.Chứng minh rằng:

- GV: Hệ thống cõu hỏi và bài tập, đỏp ỏn, thước, phấn màu

III Nội dung

B =

A : N B: N (N là nhõn tu chung cua A ,B)

3 Rỳt gọn phõn thức:

A

B =

A: N B: N

Bước 1: Tỡm nhõn tử chung của tử và mẫu

Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhõn tử chung vừa tỡm được

4 Cỏc bước quy đồng mẫu nhiều phõn thức

B1: Tỡm MTC

B2: Tỡm nhõn tử phụ

B3: Nhõn cả tử và mẫu với nhõn tử phụ tương ứng

B BÀI TẬP

Trang 30

Bài 1: Rút gọn các phân thức sau:

−1 (1−x )2

Bài 2: Rút gọn các phân thức sau:

x +4¿

d) Ta có:x

2 +5 x+6

x2 +4 x+4=

Trang 31

+ Thay m = 6,75; n =-3,25 vào A = m - n ta có kết quả

Bài 5: Quy đồng mẫu các phân thức sau

5 6x  6x

MTC = 12x(x 1)  2

4(x 1)  4(x 1) 3x  12x(x 1) 

Trang 32

   

2 2

Trang 33

III Nội dung

Bài 2: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Qua M kẻ đờng thẳng song song với AC cắt

AB ở P Qua M kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AC ở Q

a) Tứ giác APMQ là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh tứ giỏc BPQC là hỡnh thang

c) ∆ABC cần điều kiện gì thì APMQ là hình chữ nhật, hình thoi, hỡnh vuụng?

Trang 34

Q P

B A

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Gọi M, N thứ tự là trung điểm của BC

và AD Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao

điểm của tia BN với tia CD

a Chứng minh tứ giác MDKB là hình thang

b Tứ giác PMQN là hình gì? Vì sao?

c Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông?

Bài 4: Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G Gọi P là điểm đối

xứng của điểm M qua B Gọi Q là điểm đối xứng của điểm N qua G

a) Theo đề bài ta có : AP // MQ, AQ // PM nên APMQ là hình bình hành

b) PQ là đường trung bỡnh của tam giỏc ABC

hay tam giác ABC cân tại A

- Để APQMQ là hình vuụng thì PM = MQ thỡ tam giác ABC vuông cõn tại A

K

Định dạng
Số trang	69
Dung lượng	1 MB