Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng: Chương 5 - Phạm Trí Cao

Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng: Chương 5 do Phạm Trí Cao biên soạn trình bày các nội dung sau: Tính vững, tính tiệm cận chuẩn và suy luận trên mẫu lớn, các kiểm định khác với mẫu lớn: thống kê nhân tử lagrange (LM),...Mời các bạn cùng tham khảo!

Trang 1

Chương 5

Phân tích hồi quy bội:

Tính tiệm cận của OLS

Wooldridge: Introductory Econometrics:

A Modern Approach, 5e

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI:

TÍNH TIỆM CẬN CỦA OLS

Giả thiết MLR.6 của mô hình tuyến tính cổ điển:

sai số ngẫu nhiênu có phân phối chuẩnvà độc lập với các biến giải thích

Điều này cho phép ta rút ra được phân phối mẫuchính xáccủa các ước lượng OLS (có điều kiện theo các biến giải thích trong mẫu)

Định lý 4.1 đã chứng tỏ rằng các ước lượng OLS của mẫucó phân phối chuẩn, từ đó suy ra ngay phân phối cho các thống kêt vàF

Nếu sai sốu không có phân phối chuẩnthì thống kêtsẽkhông chính xáclà phân phốit, và thống kêFsẽkhông chính xáclà phân phốiFvới một cỡ mẫu bất kỳ

2

Cho đến giờ chúng ta đã tập trung vào các tính chất của OLS đúng cho

mẫu bất kỳ (hữu hạn)

Các tính chất của OLS đúng cho mẫu/cỡ mẫu bất kỳ Giá trị kỳ vọng/tính không chệch dưới giả thiết MLR.1 – MLR.4 Công thức phương sai dưới giả thiết MLR.1 – MLR.5 Định lý Gauss-Markov dưới giả thiết MLR.1 – MLR.5 Phân phối mẫu chính xác / kiểm định và KTCdưới giả thiết MLR.1 – MLR.6 Các tính chất của OLS đúng với mẫu lớn (tính tiệm cận)

Tính vững dưới giả thiết MLR.1 – MLR.4 Tính tiệm cận chuẩn/kiểm định dưới giả thiết MLR.1 – MLR.5

Mặc dù giả định nhiễu không có tính chuẩn!

 Tính không chệch của các ước lượng, mặc dù quan trọng, nhưng không phải lúc nào cũng đạt được

 Các ước lượng OLS thì không chệch khi các giả thiết từ MLR.1 đến MLR.4 thỏa

 Trong Phần 3 của quyển sách này, chúng ta sẽ gặp một vài trường hợp ước lượngbị chệchnhưng vẫnhữu dụng

 Không phải tất cả các ước lượnghữu dụngđềukhông chệch

 Gần như tất cả các nhà kinh tế học đều đồng ý rằng tính vững là yêu cầu tối thiểu cần có của một ước lượng

4

Trang 2

5.1 Tính vững

Giải thích:

Tính vững có nghĩa là xác suấtmà ước lượng bất kỳ gần với giá trị thực của tổng thể có thể được thực hiện caomột cách tùy ý bằng cách gia tăng cỡ mẫu

Tính vững là một yêu cầu tối thiểuđối với một ước lượng hợp lý

Một ước lượng g gọi là vững cho 1 tham số tổng thể nếu

Với mọi và

Ký hiệu thay thế:

Ước lượng hội tụ theo xác suất tới giá trị đúng của tổng thể

6

5.2 Trường hợp đặc biệt của mô hình hồi quy đơn

Định lý 5.1 (Tính vững của OLS)

Trường hợp đặc biệt của mô hình hồi quy đơn

Giả định MLR.4‘ Ta có thể thấy rằng ước lượng hệ số góc là vững nếu biến giải thích là ngoại sinh, nghĩa là không

tương quan với sai số: Cov(x 1 ,u) = 0.

Tất cả các biến giải thích phải không tương quan với sai số

Giả định này thì yếu hơn so với giả định kỳ vọng có điều kiện bằng 0 trong MLR.4.

5.3

 Giả thiết MLR.4 có thể suy ra giả thiết MLR.4'

Với tính vững của OLS, chỉ có giả thiết yếu hơn MLR.4‘ là cần thiết Tính tiệm cận tương tự sự chệch do biến bị bỏ sót

Mô hình đúng

Lỗi chỉ định mô hình (bỏ sót biến x 2 )

Không có sự chệch do bỏ sót biến nếu biến bỏ sót là không thích hợp hoặc không tương quan với biến được bao gồm

Chệch (phần không vững)

Trang 3

5.2 Tính tiệm cận chuẩn và suy luận trên mẫu lớn Trong thực hành, giả định tính chuẩnMLR.6 thì thường có vấn đề Nếu MLR.6 không đúng, kết quả của kiểm định t hoặc F có thể sai May thay, kiểm định F và t vẫn còn hiệu lực nếu cỡ mẫu đủ lớn

Ngoài ra, ước lượng OLS có thể xấp xỉphân phối chuẩn với mẫu lớnngay cả nếu không cóMLR.6 (theo định lý giới hạn trung tâm)

Định lý 5.2 (Tính tiệm cận chuẩn của OLS) Dưới các giả định MLR.1 – MLR.5:

Ngoài ra

Với mẫu lớn, ước lượng chuẩn hóa có phân phối xấp xỉ chuẩn tắc

5.7

Hội tụ tới

Hệ quả thực hành Với mẫu lớn, phân phối t tiến tới phân phối chuẩn tắc N(0,1) Như 1 hệ quả, kiểm định t có hiệu lực với mẫu lớnmà không có MLR.6 Tương tự cho ước lượng khoảng tin cậy và kiểm định F

Quan trọng: MLR.1 – MLR.5 thì vẫn cần thiết, đặc biệt là giả thiết phương sai không đổi

Phân tích tiệm cận của phương sai ước lượng OLS

Hội tụ tới một số cố định nằm giữa 0 và 1

5.9

Phân tích tiệm cận của phương sai ước lượng OLS (tt)

Đây là lý do tại sao mẫu lớn thì tốt hơn

Ví dụ 5.2: Sai số chuẩn trong phương trình cân nặng khi sinh

co lạivới tốc độ

Chỉ sử dụng nửa đầu của các quan sát

5.10

• Tập tin bwght.wf1

12

Dependent Variable: LOG(BWGHT) Method: Least Squares

Sample: 1 1388 Included observations: 1388 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C 4.718594 0.018244 258.6311 0.0000 CIGS -0.004082 0.000858 -4.755904 0.0000 LOG(FAMINC) 0.016266 0.005583 2.913266 0.0036 R-squared 0.025759 Mean dependent var 4.760031 Adjusted R-squared 0.024352 S.D dependent var 0.190662 S.E of regression 0.188326 Akaike info criterion -0.499122 Sum squared resid 49.12154 Schwarz criterion -0.487806 Log likelihood 349.3905 Hannan-Quinn criter -0.494890 F-statistic 18.30997 Durbin-Watson stat 1.926523 Prob(F-statistic) 0.000000

Trang 4

• 0.000858/0.001332 = 0.644144

Dependent Variable: LOG(BWGHT) Method: Least Squares Sample: 1 694 Included observations: 694 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C 4.705583 0.027053 173.9394 0.0000 CIGS -0.004637 0.001332 -3.481208 0.0005 LOG(FAMINC) 0.019404 0.008188 2.369753 0.0181 R-squared 0.029546 Mean dependent var 4.757701 Adjusted R-squared 0.026738 S.D dependent var 0.198798 S.E of regression 0.196123 Akaike info criterion -0.415839 Sum squared resid 26.57871 Schwarz criterion -0.396203 Log likelihood 147.2961 Hannan-Quinn criter -0.408245 F-statistic 10.51908 Durbin-Watson stat 1.859228 Prob(F-statistic) 0.000032

CÁC KIỂM ĐỊNH KHÁC VỚI MẪU LỚN:

THỐNG KÊ NHÂN TỬ LAGRANGE (LM)

• Thống kê này phù hợp với mẫu lớn mà không cần giả thiết phân phối chuẩn

• Ta dùng thống kê nhân tử Lagrange (LM)thực hiện kiểm định ràng buộc loại bỏ biến

14

Kiểm định xem liệu q biến cuối có các tham số tổng thể đồng thời bằng 0 hay không

5.11

5.12

H1: H0sai

• Thống kê LM chỉ yêu cầu ước lượng mô hình đã gán ràng buộc

• B1) Ta thực hiện hồi quy

15

5.13 B2) Chạy hồi quy phụ: theo u x1, x2,…, xk 5.14

2

R

ta thu được

2

LM nR

B3) Tính

Nếu LM > : bác bỏ H0

Hoặc: p value P  ( ( )2q LM )

p-value < mức ý nghĩa  (0,05) : bác bỏ H0

B4) Với mức ý nghĩa , tra giá trị tới hạn có phân phối Chi bình phươngvới qbậc tự do

2( )q





2( )q





• VD 5.3: Mô hình kinh tế của tội phạm

16

H0: β2=0 , β3=0

H1: H0sai

Trang 5

• Tập tin crime1.wf1

17

Lệnh Genr: unga=resid

Dependent Variable: NARR86 Method: Least Squares Included observations: 2725 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C 0.711772 0.033007 21.56453 0.0000 PCNV -0.149927 0.040865 -3.668819 0.0002 PTIME86 -0.034420 0.008591 -4.006509 0.0001 QEMP86 -0.104113 0.010388 -10.02274 0.0000 R-squared 0.041323 Mean dependent var 0.404404 Adjusted R-squared 0.040266 S.D dependent var 0.859077 S.E of regression 0.841603 Akaike info criterion 2.494450 Sum squared resid 1927.273 Schwarz criterion 2.503126 Log likelihood -3394.689 Hannan-Quinn criter 2.497586 F-statistic 39.09581 Durbin-Watson stat 1.836205 Prob(F-statistic) 0.000000

18

Dependent Variable: UNGA Method: Least Squares Included observations: 2725 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C -0.005711 0.033152 -0.172259 0.8632 PCNV -0.001297 0.040855 -0.031749 0.9747 PTIME86 -0.004839 0.008917 -0.542651 0.5874 QEMP86 0.001022 0.010397 0.098304 0.9217 AVGSEN -0.007049 0.012412 -0.567879 0.5702 TOTTIME 0.012095 0.009577 1.262977 0.2067 R-squared 0.001494 Mean dependent var -5.00E-17

LM = 2725*0.001494 = 4.071 Với mức ý nghĩa 10% và bật tự do q = 2 ta có

2 0.1(2)

 = 4.61

Ta có LM < 2

0.1(2)

 : chấp nhận H0

Hoặc:

p-value = P(2(2) > 4.071)  0.1308

Ta có p-value > 0.1 : chấp nhận H0

• Dùng Wald Test:

19

Dependent Variable: NARR86 (EQ03) Method: Least Squares

Included observations: 2725 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C 0.706061 0.033152 21.29742 0.0000 PCNV -0.151225 0.040855 -3.701493 0.0002 AVGSEN -0.007049 0.012412 -0.567879 0.5702 TOTTIME 0.012095 0.009577 1.262977 0.2067 PTIME86 -0.039259 0.008917 -4.402863 0.0000 QEMP86 -0.103091 0.010397 -9.915238 0.0000 R-squared 0.042755 Mean dependent var 0.404404

• Dùng Wald Test:

20

Wald Test:

Equation: EQ03 Test Statistic Value df Probability F-statistic 2.033922 (2, 2719) 0.1310 Chi-square 4.067843 2 0.1308 Null Hypothesis: C(3)=0, C(4)=0

Null Hypothesis Summary:

Normalized Restriction (= 0) Value Std Err

C(3) -0.007049 0.012412 C(4) 0.012095 0.009577 Restrictions are linear in coefficients

p-value = 0,1308 > 0,1 : chấp nhận H0

Trang 6

21

Trong EXCEL:

 Xác định phân vị 2( ) df như sau:

=CHIINV(xác suất, bậc tự do) Thí dụ:

=CHIINV(0.05,8) cho ta 2

0,05(8)

 = 15.5073

 Xác định p-value = P( 2 02) bằng cơng thức:

=CHIDIST( 2

0

 , bậc tự do) Thí dụ:

=CHIDIST(15.5073, 8) cho kết quả là p-value = P( 2>15.5073) = 0.05

22

Trong EVIEWS:

Cách tính phân vị và p-value là tính theo đuơi phía trái, ngược với Excel, tính theo đuơi phía phải

 Xác định các phân vị 2( ) df như sau:

@qchisq(xác suất, bậc tự do) Thí dụ:

@qchisq(0.95,8) cho ta 0,052 (8)= 15.5073

scalar a=@qchisq(0.95,8) show a

 Xác định p-value = P(2 02) bằng cơng thức:

@chisq(02, bậc tự do) Thí dụ:

@chisq(15.5073, 8) cho kết quả là p-value = P(2>15.5073) = 0.05

scalar b=@chisq(15.5073,8) show b

Mời ghé thăm trang web:

23

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	1,36 MB