Bài giảng Kinh tế học sản xuất: Chương 2 cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm hàm sản xuất và những ứng dụng của hàm sản xuất, hàm sản xuất với một yếu tố đầu vào biến đổi, hàm sản xuất với hai yếu tố đầu vào biến đổi, một số hàm sản xuất cơ bản (hàm tuyến tính, Hàm Cobb-Doughlas,…)
Trang 1BỘ MÔN PHÂN TÍCH ĐỊNH LƯỢNG
Chương 2 PHÂN TÍCH SẢN XUẤT
HÀM SẢN XUẤT VÀ NHỮNG ỨNG DỤNG
Y =a + bx1 + cx2
1 2 ( , , )n
yf x x x
Những nội dung chính
Khái niệm hàm sản xuất và những ứng
dụng của hàm sản xuất
Hàm sản xuất với một yếu tố đầu vào
biến đổi
Hàm sản xuất với hai yếu tố đầu vào biến
đổi
tính, Hàm Cobb-Doughlas,…)
HÀM SẢN XUẤT MỘT SỐ THUẬT NGỮ Hàm sản xuất
Yếu tố đầu vào (inputs) Vốn (K), Lao động (L) Năng suất biên (MP) Năng suất trung bình (AP) Qui luật năng suất biên giảm dần Đường đẳng lượng
Tỷ lệ thay thế kỹ thuật (RTS)
Độ co giãn thay thế (σ)
Khi sử dụng một yếu tố đầu vào, ta có thể hiểu hàm sản
xuất thể hiện mối quan hệ như sau:
Cho thấy rằng Hàm sản xuất (f) là hàm thể hiện:
-Việc sử dụng n yếu tố đầu vào để sản xuất ra m đầu ra
-Thông thường, chúng ta chỉ quan tâm đến các giá trị đầu
vào không âm để sản xuất ra các đầu ra dương
HÀM SẢN XUẤT
Mối quan hệ giữa tổng sp đầu ra và lao động sử dụng trên một diện tích cố định (10 hecta.)
0 50 100 150 200 250 300 350
Lao động
HÀM SẢN XUẤT
Khi sử dụng một yếu tố đầu vào biến đổi
Trang 2HÀM SẢN XUẤT
Khi sử dụng một yếu tố đầu vào biến đổi
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Nitrogen (lbs./acre)
High Yield Function
Average Yield Function
Low Yield Function
HÀM SẢN XUẤT
Khi sử dụng hai yếu tố đầu vào, ta có thể hiểu hàm sản xuất thể hiện mối quan hệ như sau:
1 , 2
HÀM SẢN XUẤT
Khi sử dụng hai yếu tố đầu vào, ta có thể hiểu hàm
sản xuất thể hiện mối quan hệ như sau:
50
100
150
0.80.9
11.1
1.2
0
100
200
50
100
150
0.80.9
11.1
1.2
HÀM SẢN XUẤT 1.1 Một số khái niệm
Theo Philip Wicksteed:
Hàm sản xuất được mô tả như một quan hệ kỹ thuật nhằm chuyển đổi các yếu tố đầu vào như nguyên vật liệu đầu vào để sản xuất thành một sản phẩm cụ thể nào đó Hay nói cách khác, hàm sản xuất được định nghĩa thông qua việc tối đa mức đầu ra có thể được sản xuất bằng cách kết hợp các yếu tố đầu vào nhất định
y = f(x1, x2, xn) Trong đó:
- y là mức sản lượng đầu ra
- x1, x2, Xn: các yếu tố sản xuất giá trị của x thì lớn hơn hoặc bằng 0 và nó tạo thành giới hạn phụ thuộc của hàm sản xuất
HÀM SẢN XUẤT
Khái niệm chung:
Hàm sản xuất của một loại sản phẩm nào đó
cho biết số lượng sản phẩm tối đa của sản
phẩm đó (ký hiệu là Q) có thể được sản xuất ra
bằng cách sử dụng các phối hợp khác nhau
của vốn (K) và lao động (L), với một trình độ
công nghệ nhất định
Hay Q = f(K,L)
HÀM SẢN XUẤT
Dạng tổng quát của hàm sản xuất:
Y = f(x1, x2, x3…xn)
Hàm sản xuất thông thường được viết như sau:
Q = aK + bL Trong đó:
- Q là số lượng sản phẩm tối đa có thể được sản xuất
ra ở một trình độ công nghệ nhất định ứng với các kết hợp của các yếu tố đầu vào là lao động (L) và vốn (K) khác nhau
- K: số vốn; L: lao động
- a và b là các tham số ước lượng của mô hình
Trang 3HÀM SẢN XUẤT
Điều kiện để hàm sản xuất có nghĩa:
- Với những giá trị không âm của K và L
- Hàm sản xuất được giả định là hàm số đồng
biến với vốn và lao động
- Hàm sản xuất áp dụng cho một trình độ công
nghệ nhất định
HÀM SẢN XUẤT
Phân tích mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra trong sản xuất
Là cơ sở để nhà sản xuất kết hợp tối ưu các đầu vào
Xác định đầu ra tối đa và lợi nhuận tối đa
Phân tích tác động của giông mới, các tiến
bộ khoa học kỹ thuật
Một số điểm chính của Hàm sản xuất
• Chỉ ra mối liên hệ giữa đầu ra được sản
xuất và đầu vào được sử dụng
• Chỉ ra số lượng đầu ra nhiều nhất hãng
có thể sản xuất với các kết hợp đầu vào
nhất định và kỹ thuật không thay đổi
• Hàm sản xuất với hai đầu vào :
• Q = f(K,L)
Hàm sản xuất với hai đầu vào (ngắn hạn và dài hạn) dạng Cobb-Douglas:
• Q = Kα.Lβ
Ví dụ: Hàm sản xuất của nền kinh tế Mỹ cuối thế kỷ 19 là:
• Q = K1/4L3/4
Một số ví dụ về Hàm sản xuất
• Trong ngắn hạn, khi hãng tăng sử dụng một yếu tố
sản xuất, giữ nguyên yếu tố kia cũng đủ làm đầu ra
thay đổi
• Trong dài hạn, hãng có thể giữ nguyên đầu ra khi
giảm một yếu tố bằng cách tăng yếu tố kia
• Trong dài hạn, khi hãng tăng đồng loạt các yếu tố
(tăng qui mô) sản xuất, đầu ra sẽ tăng nhưng tốc
độ tăng của đầu ra có thể khác của đầu vào
Hàm sản xuất trong ngắn hạn và trong dài hạn
HÀM SẢN XUẤT
Ví dụ 1: ta có hàm sản xuất
X = 2; Y = 4 X= 6; Y = 12
………
Trang 4HÀM SẢN XUẤT
Ví dụ 2: Nếu hàm sản xuất có dạng:
X = 9; Y = 3 X= 25;Y = 5
………
HÀM SẢN XUẤT
Ví dụ 3: Hàm sản xuất cũng có thể được trình bày dưới dạng:
Nếu X = 10; Y = 25 Nếu X = 20; Y = 50 Nếu X = 30; Y = 60 Nếu X = 40; Y = 65 Nếu X = 50; Y = 60
-Các nhà toán học có thể tìm ra một HÀM SỐ thể hiện mối quan hệ giữa X và Y
- NHƯNG mỗi giá trị của Y phải có được từ một đầu vào nào
đó của X
- Ta không quan tâm nếu như có hai mức đầu vào X cho CÙNG một đầu ra Y
Các mối quan hệ X,
Y này có gì đặc biệt
?
HÀM SẢN XUẤT
Nếu x = 25; Y = 10
Nếu x = 50; Y = 20
Nếu x = 60; Y = 30
Nếu x = 65; Y = 40
Nếu x = 60; Y = 50
Câu trả lời là KHÔNG:
- Không tuân theo định nghĩa hàm sản xuất
- Mối quan hệ ở đây là quan hệ tương ứng; KHÔNG phải là quan
hệ hàm số
- Tất cả các hàm đều có quan hệ tương ứng,
- Nhưng không phải tất cả các mối quan hệ tương ứng là hàm số
=> KHÔNG THỂ XÂY DỰNG HÀM SẢN XUẤT
Có thể tìm được Hàm sản xuất không
?
Nếu mối quan hệ X và Y được đảo lại như sau?
0 2
4 6
8 10
1214
1618 20
X1 X2
0 2 4 6 8
10
12 14 16 18 20
Y
0 83 167 250
Y = F (X1, X2)
Ví dụ về Hàm sản xuất với 2 yếu tố đầu vào
Y = F (X1, X2)
Ví dụ về Hàm sản xuất với 2 yếu tố đầu vào
50
100
150
0.80.9
11.1
1.2
0
100
200
50
100
150
0.80.9
11.1
1.2
HÀM SẢN XUẤT VỚI 1 ĐẦU VÀO BIẾN ĐỔI
y = f( x1 , x2, x3, x4…xn)
Y: sản lượng đầu ra, Xi là đầu vào (i = 1, 2, 3… N) X1, X2…Xi>=0: giới hạn hàm sản xuất
Ví dụ 1: ta có hàm sản xuất
Năng suất = f(giống, đạm, lân, kali…)
Trang 52.1 Năng suất biên MP và năng suất biên
trung bình AP
2.1 Năng suất biên MP và năng suất biên trung bình AP
Năng suất biên (MP): Năng suất biên của một yếu tố đầu vào là mức sản lượng tăng thêm (hoặc giảm đi) khi
sử dụng thêm một đơn vị yếu tố đầu vào này trong khi các yếu tố đầu vào khác không thay đổi
1
2
,
,
x
x
f x x y
MP
f x x y
MP
2.1 Năng suất biên MP và năng suất biên
trung bình AP
Năng suất trung bình (AP): Năng suất trung bình của
một yếu tố đầu vào là mức sản lượng tính bình quân
trên một đơn vị yếu tố đầu vào
1
2
,
,
x
x
f x x y
AP
f x x y
AP
MP
X
Y
TP
X
MP=0 MP=AP
Mối quan hệ giữa MP, AP và TP
Năng suất trung bình AP và Năng suất biên MP
AP
MP
X
Y
AP max
Quan hệ giữa MP và AP
Quan hệ giữa MP và AP
d TP d xAP d AP
0
d AP
Do đó, khi AP max
d AP
dx
d AP
dx
d AP
dx
Tại sao MP = AP tại AP max?
Trang 6Độ co giãn và các giai đoạn của Hàm sản xuất với
một yếu tố đầu vào biến đổi (Lao động)
8
10
20
SL/tháng
0 1 2 3 4 5 6 7 9 10 L/tháng
30
AP
E
MP
Bên trái của E: MP > AP & AP tăng dần
Phải của E: MP < AP & AP giảm dần
E: MP = AP & AP tối đa Ep>1 Ep>1 1>Ep>0 Ep<0
Ep=0
Độ co giãn hệ số của Hàm sản xuất Trong định nghĩa hàm sản xuất, chúng ta quan tâm đến độ con giãn hệ số Độ con giãn hệ số được tính như sau
%
%
dy
E
dx
x
Một số ví dụ
1960-1973 4.75 4.04 8.30 2.89 2.36
1974-1986 2.10 1.85 2.50 1.69 0.71
1987-1997 1.48 2.00 1.94 1.02 1.09
United United France Germany Japan Kingdom States
Tốc độ tăng trưởng hàng năm (%)
$54,507 $55,644 $46,048 $42,630 $60,915
Giá trị sản phẩm/người lao động (1997)
Xu hướng về năng suất
1) Năng suất lao động của U.S tăng với tỷ lệ chậm hơn các nước khác
2) Sự tăng trưởng về năng suất ở các nước phát triển có xu hướng giảm
Phân bón (x)
x SL ngô (q)
q MP AP
0
40
80
120
160
200
240
-
-
-
-
-
-
-
50
75
105
115
123
128
124
-
-
-
-
-
-
-
-
?
?
?
?
?
?
-
?
?
?
?
?
?
Ví dụ về MP và AP theo phân bón
Phân bón
(x)
x SL ngô
(q)
q MP AP
0
40
80
120
160
200
240
-
40
40
40
40
40
40
50
75
105
115
123
128
124
-
25
30
10
8
5 -4
-
?
?
?
?
?
?
-
?
?
?
?
?
?
Ví dụ về MP và AP theo phân bón
Phân bón (x)
x SL ngô (q)
0
40
80
120
160
200
240
-
40
40
40
40
40
40
50
75
105
115
123
128
124
-
25
30
10
8
5 -4
- 25/40=0,625 30/40=0,75 10/40=0,25 8/40=0,20 5/40=0,125 -4/40=-0,10
- 75/40=1,875 105/80=1,313 115/120=0,958 123/160=0,769 128/200=0,640 124/240=0,517
Trang 7Bài tập
Ví dụ: Hàm sản xuất gồm hai yếu tố đầu vào vốn và
lao động như sau:
q f K L K L K L
Giả sử ta có K = 10 Hãy xác định L để tối đa hóa
sản lượng?
Bài tập
Hàm sản xuất q f K L ( , ) 600 K L2 2 K L3 3
( , ) 60.000 1000
q f K L L L
2
Q tối đa khi MPL = 0 Hay
2
2
L = 40
Bài tập
Hàm sản xuất
2
APL q L L L
Để APL tối đa APL / L 60.000 2000 L 0
L = 30
-Với L = 30 thì MPL = APL; APL là cực đại
-Với L = 40, q = 32.000.000; APL = 800.000
- L = 30, q = 27.000.000; APL = 900.000
Tại L=30, L=40 Q=???
Qua bài tập trên ta rút ra KẾT LUẬN gì?
- MPL=APL thì APL max
- Q tối đa khi MPL=0
- Khi chúng ta thay đổi TĂNG một yếu tố đầu vào, đồng thời giữ cố định các yếu tố khác thì
MP của yếu tố bị thay đổi sẽ GIẢM dần
Trang 82.3 Các giai đoạn hàm sản xuất
Hàm sản xuất có
mấy giai đoạn
GIAI ĐOẠN 1: MP > AP > 0
GIAI ĐOẠN 2: AP > MP >=0
GIAI ĐOẠN 3: MP < 0 2.3 Các giai đoạn hàm sản xuất
AP
MP
G§ 2
G§ 1
X
Y
TP G§ 3
X
CÁC GIAI ĐOẠN CỦA HÀM SẢN XUẤT
AP? MP?
AP < MP
AP? MP?
AP> MP> 0
AP? MP?
MP < 0
- Trong giai đoạn 1: Với mọi Q, AP tăng tại các mức sản lượng
trong giai đoạn này, khi đó, sẽ đạt được thu nhập theo qui mô tăng dần, có nghĩa là mỗi nguồn lực đầu vào được tăng thêm thì
sẽ tạo ra MP cao hơn AP
Trong giai đoạn 2: thì MP vẫn là số dương, nhưng mức sản
lượng được sản xuất khi tăng thêm một nguồn lực đầu vào thì sẽ thấp hơn AP
Giai đoạn 3: thì năng suất biên sẽ giảm và có thể âm, cho nên
thu nhập theo qui mô của hàm sản xuất bắt đầu giảm dần
Nhận xét chung về 3 giai đoạn Hàm sản xuất
2.4 Quy luật năng suất biên giảm dần
- Ý tưởng về năng suất biên giảm dần được đưa ra
bởi T.R.Malthus (1825) để áp dụng về sự thay đổi
của các yếu tố sản xuất đối với diện tích đất cố
định:
+ Dân số ngày càng đông => lao động ngày càng
đông
+ Diện tích đất không đổi
Năng suất lao động trên diện tích đất sẽ giảm
xuống
A
MPm
X
X *
MP
MP Quy luật năng suất biên giảm dần
Trang 9Quy luật năng suất biên giảm dần
"Nếu số lượng của một đầu vào sản xuất tăng
dần trong khi số lượng (các) đầu vào sản xuất
khác giữ nguyên thì sản lượng sẽ gia tăng nhanh
dần Tuy nhiên, vượt qua một mức nào đó thì
sản lượng sẽ gia tăng chậm hơn Nếu tiếp tục
gia tăng số lượng đầu vào đó thì tổng sản lượng
(Q) đạt mức tối đa và sau đó sẽ sút giảm."
Có phải hàm sản xuất nào cũng tuân theo quy luật cận biên giảm dần không
2 Hàm y = x2 hay y=axb: ?
y x
3 Hàm hay y = x 1/2 : ?
Quy luật năng suất biên giảm dần
Bất kỳ hàm sản xuất nào cũng thể hiện quy luật năng
suất biên giảm dần?
- Khi X tăng, Y tăng theo tỷ lệ cố định
1 Hàm y = x 2 hay y=ax b : KHÔNG
- Khi X tăng, Y tăng theo tỷ lệ tăng dần
0.5
y x hay Yx
- Khi X tăng, Y tăng theo tỷ lệ giảm dần
3 điểm cần lưu ý trong quy luật NSB giảm dần:
Phải giả định rằng có ít
nhất một yếu tố đầu vào
là cố định vì qui luật sẽ
không đúng nếu mọi yếu
tố đầu vào đều thay đổi
Phải giả định rằng công nghệ không
thay đổi bởi vì qui luật này không
phải phản ánh ảnh hưởng của việc
bổ sung một loại yếu tố đầu vào nếu
công nghệ sản xuất có thay đổi
Là một sự khái quát hoá rút ra từ những quan
sát thực nghiệm chứ không phải suy luận từ
các qui luật vật lý hay sinh học
2.4 TÁC ĐỘNG CỦA CẢI TIẾN CÔNG NGHỆ
0 20 40 60 80
-Công nghệ tiến
bộ hơn sẽ làm đường TP dịch chuyển lên
-Có thể tạo ra nhiều đầu ra hơn với một mức sử dụng đầu vào như trước
-Con người vẫn phải đối diện với qui luật NSB giảm dần
Trang 10III Hàm sản xuất với hai yếu tố đầu vào biến đổi
y = f( x1, x2, x3, x4…xn)
Y: sản lượng đầu ra, Xi là đầu vào (i
= 1, 2, 3… n)
X1, X2…Xi>=0: giới hạn hàm sản
xuất
x1, x2: là hai yếu tố đầu vào biến đổi
Ví dụ: Hàm sản xuất về lương thực
Lao động
3.1 Đường đẳng lượng
Đường đẳng lượng cho biết các kết hợp khác nhau
của vốn và lao động để sản xuất ra một số lượng sản
phẩm nhất định q0 nào đó Phương trình của đường
đẳng lượng như sau:
q = 20
q = 10
L A
B A
L B
K B
K A
L
K
Đồ thị đường đẳng lượng
K, L?
K, L?
Đặc điểm chính của đường đẳng lượng
-Tất cả những phối hợp khác nhau giữa vốn và lao
động trên một đường đẳng lượng sẽ sản xuất ra một số
lượng sản phẩm như nhau
- Tất cả những phối hợp nằm trên đường cong phía
trên (phía dưới) mang lại mức sản lượng cao hơn (thấp
hơn)
- Đường đẳng lượng thường dốc xuống về hướng bên
phải và lồi về phía gốc tọa độ Tính chất này có thể
được giải thích bằng quy luật tỷ lệ thay thế kỹ thuật
biên giảm dần
- Những đường đẳng lượng không bao giờ cắt nhau
3.2 Tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên (MRTS)
L/năm
1
2
3
4
5
K/năm
Đường đẳng lượng dốc về phía dưới
và cong về phía gốc tọa độ giống như đường bàng quan
1
1
1
1
2
1 2/3 1/3
Q 1 =55
Q 2 =75
Q 3 =90
Trang 11Người quản lý muốn xác định xem kết hợp đầu
vào như thế nào?
Người quản lý phải xem xét sự đánh đổi giữa các
yếu tố đầu vào
Độ dốc của mỗi đường đẳng lượng cho biết sự
đánh đổi giữa hai yếu tố đầu vào nếu muốn sản
xuất ra một khối lượng sản phẩm đầu ra nhất
định
Thay thế giữa các yếu tố đầu vào
Quan sát ta thấy 1.4.2 Thay thế giữa các yếu tố đầu vào
L) )(
K) )(
Sự thay đổi Q do thay đổi L
Sự thay đổi Q do thay đổi K
Nếu
Q khôn
g đổi, tăng lao động
0 K) )(
(MP L)
)(
L K (MP )/(MP ) - ( K/ L) MRTS
Thay thế giữa các yếu tố đầu vào
Đường đẳng lượng và tỷ lệ thay thế kỹ thuật
biên
Bất kỳ một điểm nào trên đường đẳng lượng thể hiện một
kỹ thuật, cách thức sản xuất hoặc sự kết hợp các yếu tố đầu
vào để sản xuất ra một mức sản lượng cụ thể
Độ dốc của đường đẳng lượng thể hiện tỷ lệ mà tại đó lao
động (L) có thể được thay thế cho vốn (K) trong khi giữ cố
định mức sản lượng; được gọi là tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên
( Marginal Rate of Technical Substitution-MRTS )
MRTS (L cho K) = -K/L=MPL/MPK
Đường đẳng lượng và tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên
MPL, MPk? (<0 hay =0 hay >0)
MRTS ? (<0 hay =0 hay >0)
Nếu MRTS (L cho K) càng lớn?
Nếu MRTS (L cho K) nhỏ?
Nếu tăng L và giảm K thì MPk? MRTS(L
cho K)?
MRTS (L cho K) = MPL/MPK
Ví dụ: Đường đẳng lượng của sản xuất lúa mì
L (h/năm)
K
250 500 760 1000
40
80
120
100
90
Q = 13,800 thùng/năm
A
B
10
-K
260
L
Điểm A sử dụng nhiều vốn hơn và điểm B
dùng nhiều lao động hơn
1) Sản xuất tại A: L = 500 h và K = 100 giờ máy
2) Sản xuất tại B: tăng L lên 760 và giảm K xuống 90 thì MRTS < 1
3) MRTS < 1, thì giá lao động phải ít hơn vốn để
nông dân có thể lao động cho vốn
4) Nếu lao động đắt đỏ thì nông dân sẽ dùng nhiều máy móc hơn
5) Nếu lao động rẻ, nông dân sẽ dùng nhiều lao động
Ví dụ: Đường đẳng lượng của sản xuất lúa mì
( 10 / 260) 0.04
- K MRTS
L