Bài giảng Nguyên lý thống kê kinh tế - Chương 4: Thống kê mức độ hiện tượng KT-XH cung cấp cho người học các kiến thức: Chỉ tiêu số tuyệt đối, chỉ tiêu số tương đối, các chỉ tiêu thể hiện xu hướng hội tụ. Mời các bạn cùng tham khảo.
Trang 1Nguyên lý thống kê KT
Chương 4 Thống kê mức độ hiện tượng KT-XH
Hồ Ngọc Ninh
Dept of Quantitative Analysis
2
Nội dung chương
• Chỉ tiêu số tuyệt đối
• Chỉ tiêu số tương đối
• Các chỉ tiêu thể hiện xu hướng hội tụ
– Trung bình, trung vị, mốt
• Chỉ tiêu thể hiện độ phân tán
- Tứ phân vị
- Đo lường sự biến động
+ Khoảng cách, khoảng cách phần tư, phương sai và độ lệch chuẩn,
hệ số biến động
- Hệ số tương quan
3
4.1 Số tuyệt đối
• Khái niệm
• Đơn vị tính
• Một số vấn đề chú ý với số tuyệt đối
• Số tuyệt đối trong thống kê và trong toán học
• Số tuyệt đối về mặt thời gian
• Số tuyệt đối về mặt chất lượng
4
Ưu điểm, nhược điểm?
4.2 Số tương đối
• Khái niệm
• So sánh 2 số tuyệt đối
• Không phụ thuộc vào giá trị của tử số và
mẫu số
• Số tương đối có gốc so sánh
• Nguyên tắc sử dụng số tương đối
Ưu điểm, nhược điểm?
Trang 2Các loại số tương đối
• Kế hoạch
• Động thái
• Kết cấu
• So sánh
• Cường độ
8
4.3 Các giá trị thể hiện xu hướng hội tụ
Xu hướng hội tụ
1
1
n i i
N i i
X X n X N
9
4.3.1 Trung bình
• Các giá trị trung bình
– Trung bình mẫu
– Trung bình tổng thể
n i
X
X
N i
X
Sample Size
Population Size
10
Trung bình
• Được sử dụng nhiều nhất để thể hiện xu hướng hội tụ
• Bị ảnh hưởng bởi các giá trị đầu mút (outliers)
(tiếp)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14
Các loại số bình quân
• Số bình quân số học
- Giản đơn
- Gia quyền
• Số bình quân điều hòa
• Số trung bình nhân
4.3.2 Trung vị (Median)
• Thể hiển giá trị trung tâm
• Không bị ảnh hưởng bởi các giá trị đầu mút
• Khi số liệu được sắp xếp theo trật tự, nó là giá trị ở vị trí chính giữa
– Nếu n or N lẻ, trung vị là giá trị của số ở chính giữa – Nếu n or N chẵn, trung vị là trung bình cộng của 2 số ở chính giữa
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14
Median = 5 Median = 5
Trang 3Cỏch xỏc định trung vị
• Tài liệu phõn tổ cú khoảng cỏch tổ
Me: Trung vị
xe: Giới hạn đầu của tổ chứa trung vị
he: Khoảng cách tổ chứa trung vị
fe: Tần số của tổ chứa trung vị
f: Tổng các tần số
Se-1: Tổng các tần số của các tổ đứng trên tổ chứa trung vị
e
e e e e
f S f h x M
1
2
14
Vớ dụ: cú tài liệu phõn tổ theo mức lượng của 380 cụng nhõn như sau Mức lương (ngàn đồng) Số người
Me =789,5
15
4.3.3 Mốt (Mode)
• Cũng là một giỏ trị đo xu hướng hội tụ
• Là giỏ trị xuất hiện nhiều nhất (f max)
• Khụng bị ảnh hưởng bởi cỏc giỏ trị trung tõm
• Sử dụng cả cho tài liệu chất lượng và số lượng
• Cú thể khụng, cú một, hoặc một vài giỏ trị mốt
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Mode = 9
0 1 2 3 4 5 6
No Mode
16
Cỏc xỏc định Mốt
• Tài liệu phõn tổ cú khoảng cỏch tổ khụng đều
• xo: Giới hạn dưới tổ chứa mốt
• ho: Khoảng cỏch tổ chứa mốt
• 1 = (fo - fo-1) hoặc (do - do-1)
• 2 = (fo - fo+1) hoặc (do - do+1)
• fo Tần số của tổ chứa Mốt
• fo-1 Tần số của tổ đứng trước tổ chứa Mốt
• fo+1 Tần số của tổ đứng sau tổ chứa Mốt
2 1
1
o o
M
4.3.4 Tứ phõn vị (Qi)
• Chia số liệu thành 4 phần
• Vị trớ của Qi
• và khụng phải là cỏc giỏ trị trung tõm
• = Me, Là giỏ trị trung tõm
Q1 Q2 Q3
Data in Ordered Array: 11 12 13 16 16 17 18 21 22
1
Q Q3
2
Q
4
i
i n
4.4 Đo lường sự biến động
(Đo độ phõn tỏn)
Sự biến động/phõn tỏn
P.Sai Độ lệch chuẩn Hệ số biến
động
PS tổng thể
PS mẫu
ĐLC Tổng thể ĐLC Mẫu Khoảng biến thiờn
Trang 4Sự cần thiết của đo độ phân tán
Tần
số
A
B
Nếu chỉ tính Mo, Me,TB thì 2 phân phối A và
B cho cùng KQ
20
Tại sao phải sử dụng độ phân tán?
hướng hội tụ (Mốt, Trung vị, TB) + Nhận biết được đặc trưng riêng của từng phân phối để có hướng giải quyết phù hợp + Giúp lựa chọn phân phối mẫu, tổng thể tốt hơn (tránh những phân phối có độ phân tán rộng)
21
4.4.1 Khoảng biến thiên (Range)
• Đo lường sự biến động
• Là khoảng cách giữa quan sát lớn nhất và quan sát
nhỏ nhất:
• Bỏ qua sự phân bố của các lượng biến bên trong
Range X X
7 8 9 10 11 12
Range = 12 - 7 = 5
7 8 9 10 11 12
Range = 12 - 7 = 5
22
4.4.2 Độ lệch tuyệt đối trung bình
• Khái niệm
• Ưu, nhược điểm
xi - x xi - x fi d = - hay d = -
n fi
2 1
N i i X N
• Là giá trị quan trọng đo lường sự biến động
• Biểu hiện sự biến động xung quanh giá trị TB
– Phương sai mẫu:
– Phương sai tổng thể:
2 1
1
n i i
X X S
n
• Là chỉ tiêu quan trọng “nhất” đo lường sự biến động
• Biểu hiện sự biến động xung quanh giá trị TB
• Có đơn vị giống đơn vị gốc
– Độ lệch chuẩn mẫu:
– Độ lệch chuẩn tổng thể:
2 1
1
n i i
X X S
n
2 1
N i i
X N
Trang 5So sánh độ lệch chuẩn
Mean = 15.5
s = 3.338
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Data B
Data A
Mean = 15.5
s = 0.9258
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Mean = 15.5
s = 4.57 Data C
26
4.4.5 Hệ số biến động tiêu thức
• Đo lường sự thay đổi tương đối
• Luôn có đơn vị là phần trăm (%)
• Biểu hiện sự biến động “so với” số TB
• Thường dùng so sánh sự phân bố của hai hay nhiều data có đơn vị tính khác nhau
•
100%
S CV X
27
So sánh hệ số biến động
• Cổ phiếu A:
– Giá bán bq năm trước = $50
– Độ lệch chuẩn = $5
• Cổ phiếu B:
– Giá bán bq năm trước = $100
– Độ lệch chuẩn = $5
• Hệ số biến động tiêu thức:
– Cổ phiếu A:
– Cổ phiếu B:
$5
$50
S CV X
$5
$100
S CV X
=> Tại sao các nhà phân tích tài chính lại quan tâm tới độ phân tán thu nhập của
=> Tại sao các nhà quản lý chất lượng sản phẩm lại quan tâm tới độ phân tán của các đặc trưng của sản phẩm?
Dạng phân phối
• Mô tả sự phân bố của số liệu
• Đặc trưng của phân phối
– Đối xứng or độ nghiêng
Mean = Median =Mode Mean < Median < Mode Mode < Median < Mean
Lệch phải Lệch trái Đối xứng
Hệ số không đối xứng
• Khái niệm:
• Công thức tính:
+ Nếu KA < 0 phân phối lệch trái + Nếu KA >0 thì phân phối lệch phải + KA càng lớn thì phân phối càng không đối xứng
0
M X
KA
Trang 6Hệ số đo độ dốc của phân phối (kurtosis)
4
4
) (
n
X Xi A
- A = 3 Đường phân phối có độ dốc gần
giống phân phối chuẩn
- A>3 Đường phân phối có độ dốc cao
hơn phân phối chuẩn
- A<3 Đường phân phối có độ dốc thấp
hơn phân phối chuẩn
32
Đô nghiêng của một tổng thể (Skewness)
3
3
) (
n
X Xi
Skewness
+ Skewness > 0 Nghiêng phải + Skewness=0 Phân phối đối xứng + Skewness <0 Nghiêng trái