Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 - Vũ Duy Thành

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2 trình bày về mô hình hồi quy bội. Chương này trình bày những nội dung chính sau: Sự cần thiết của mô hình hồi quy bội, mô hình hồi quy bội, phương pháp ước lượng OLS, một số dạng của mô hình hồi quy.

CHƯƠNG 2

MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

Vũ Duy Thànhthanhvu.mfe.neu@gmail.com

Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân

Hà Nội, 2015

Nội dung

1 SỰ CẦN THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

2 MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

3 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS

4 MỘT SỐ DẠNG CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY

Nội dung

1 SỰ CẦN THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

2 MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

3 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS

4 MỘT SỐ DẠNG CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY

Sự cần thiết của mô hình hồi quy bội

Câu hỏi

Một chủ doanh nghiệp đang băn khoăn đầu tư cho quảng cáo cóđem lại mức sinh lời cao hơn đầu tư mở thêm đại lý bán hàng haykhông

Hãy thử mô hình hóa tình huống nói trên của chủ doanh

nghiệp

Tìm dạng hàm toán học để minh họa mối quan hệ giữa lợi

nhuận và các khoản đầu tư?

Mô hình hồi quy hai biến – vấn đề về kỳ vọng sai số khác 0

Giả thiết 2: E (u|X ) = 0 =⇒ Cov (X , u) = 0

Khi Cov (X , u) 6= 0 =⇒ E (u|X ) 6= 0

=⇒ Các ước lượng OLS là ước lượng chệch

Mô hình hồi quy hai biến – vấn đề về kỳ vọng sai số khác 0

Ví dụ

Tác động của thu nhập (TN) lên chi tiêu (CT) của hộ gia đình,

được thể hiện bởi mô hình hồi quy hai biến sau:

Sai số ngẫu nhiên u thể hiện tác động của các yếu tố khác

ngoài thu nhập, như tài sản hộ gia đình (TS), lên chi tiêu

Thông thường một gia đình có thu nhập cao thì cũng thường

sở hữu nhiều tài sản, nói cách khác,TN và TS thường có

tương quan cao, gây ra sự tương quan giữa u và biến TN:

Cov (TN, u) 6= 0 =⇒ E (u|TN) 6= 0

Mô hình hồi quy hai biến – vấn đề về kỳ vọng sai số khác 0

Ví dụ

Khắc phục bằng cách đưa biến TS vào mô hình:

CT = β1+ β2TN + β3TS + u

Định nghĩa

Biến độc lập nội sinh: là biến độc lập có tương quan với sai

số ngẫu nhiên trong mô hình

Mô hình có vấn đề về biến nội sinh: Khi mô hình hồi quy

có chứa biến độc lập nội sinh, khi đó giả thiết 2 sẽ vi phạm và

do đó các ước lượng OLS sẽ bị chệch

Một số ưu việt khác của mô hình hồi quy bội

Mô hình hồi quy bội thường có chất lượng dự báo tốthơn: Việc đưa thêm các biến phù hợp làm tăng khả năng giảithích của mô hình về sự thay đổi của biến phụ thuộc và do đólàm gia tăng chất lượng dự báo của mô hình

Mô hình hồi quy bội cung cấp các dự báo hữu ích hơn:

Nội dung

1 SỰ CẦN THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

2 MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

3 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS

4 MỘT SỐ DẠNG CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY

Mô hình hồi quy bội

u: sai số ngẫu nhiên, đại diện cho các yếu tố ngoài các biến

Xj, j = 2, , k, có tác động đến Y nhưng không đưa vào môhình

Các giả thiết của mô hình

Các giả thiết của mô hình

Giả thiết

Giả thiết 3: Phương sai của sai số ngẫu nhiên tại các giá trị(X2i, , Xki) đều bằng nhau:

Var (u|X2i, , Xki) = σ2, ∀i

Giả thiết 4: Giữa các biến độc lập Xj, j = 2, , k không cómối quan hệ tuyến tính, nghĩa là không tồn tại các hằng số(λ2, , λk) không đồng thời bằng 0 sao cho:

λ2X2+ · · · + λkXk = 0

Hàm hồi quy tổng thể - Ý nghĩa của các hệ số hồi quy

Định nghĩa

Hàm hồi quy tổng thể:

E (Y |X2i, X3i, , Xki) = β1+ β2X2i+ · · · + βkXki, i = 1, , n

Hàm hồi quy tổng thể - Ý nghĩa của các hệ số hồi quy

Ý nghĩa

β1: là giá trị trung bình của biến Y khi các biến độc lập trong

mô hình nhận giá trị bằng 0

βj, j ≥ 2 - hệ số hồi quy riêng (partial coefficient): cho biết

khi Xj tăng 1 đơn vị thì trung bình của Y tăng lên βj, với điềukiện các biến Xs, (s 6= j ) không đổi

βj = ∂E (Y |X2i, , Xki)

∂Xj

Ý nghĩa của các hệ số hồi quy

Câu hỏi (Giải thích ý nghĩa các hệ số)

Mô hình:

LP = 0.02 + 0.3m − 0.15gdp + u

Trong đó LP, m và gdp là tỷ lệ lạm phát, mức tăng trưởngcung tiền, và mức tăng trưởng GDP (đơn vị %)

Nội dung

1 SỰ CẦN THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

2 MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

3 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS

4 MỘT SỐ DẠNG CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY

Hàm hồi quy mẫu

Định nghĩa

Từ mẫu ngẫu nhiên: (Yi, X2i, , Xki), (i = 1, n)

Ước lương theo mô hình tổng thể :

Y = β1+ β2X2+ · · · + βkXk+ u

Thu được hàm hồi quy mẫu:

ˆ

Yi = ˆβ1+ ˆβ2X2i + · · · + ˆβkXki

Phương pháp ước lượng OLS

Phương pháp ước lượng OLS

phương trình trên sẽ có nghiệm duy nhất

Độ phù hợp của hàm hồi quy

Với các ký hiệu như với mô hình hai biến:

Độ phù hợp của hàm hồi quy

Ý nghĩa

Ý nghĩa của R2:

thích bởi các biến độc lập trong mô hình

thuộc với các biến độc lập

R2 = r2(Y , ˆY ) = r2(Y , ˆβ2X2+ · · · + ˆβkXk)

Độ phù hợp của hàm hồi quy

là một thước đo tốt khi so sánh các mô hình với số biến khácnhau

Hệ số xác định bội hiệu chỉnh ¯R2: (Adjusted R-Squared)

Tính tốt nhất của ước lượng OLS

Định lý (Định lý Gauss – Markov)

Khi các giả thiết 1- 4 thỏa mãn thì các ước lượng thu được từ

phương pháp OLS là các ước lượng tuyến tính, không chệch và cóphương sai nhỏ nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không

chệch (BLUE - Best Linear Unbiased Estimator)

cho hệ số hồi quy β nếu nó được biểu diễn dưới dạng là tổ

hợp tuyến tính của các giá trị của biến phụ thuộc:

ˆ

β = w1Y1+ · · · + wnYn

trong đó wi là các hằng số nào đó, và Yi là các giá trị trongmẫu của biến phụ thuộc

Tính tốt nhất của ước lượng OLS

Ước lượng không chệch: E ( ˆβj) = βj

Phương sai nhỏ nhất: Khi các giả thiết 1- 4 thỏa mãn thìước lượng thu được từ phương pháp OLS là có phương sai bénhất trong số các ước lượng tuyến tính không chệch:

Var ( ˆβj|OLS) ≤ Var ( ˜βj)

với ˜βj là ước lượng không chệch bất kỳ

Độ chính xác của các ước lượng

Khi các giả thiết 1 – 4 thỏa mãn thì phương sai của các hệ sốước lượng được tính theo công thức:

2

(1 − R2

j )P x2 ji

trong đó Rj2 là hệ số xác định của mô hình hồi quy Xj theocác biến độc lập còn lại trong mô hình và xji = Xji − ¯Xj

Ước lượng của σ2:

Độ chính xác của các ước lượng

Sai số chuẩn của ˆβj, j = 2, k:

ji

Độ chính xác của các ước lượng

Các yếu tố xác định độ chính xác của ước lượng:

σ2: phương sai này càng bé thì độ chính xác của các ước

lượng càng lớn Giảm phương sai bằng cách đưa thêm các

biến số thích hợp vào mô hình

P x2

ji: giá trị của biến Xj trong mẫu càng khác biệt nhau thì

độ chính xác của ước lượng càng lớn

Độ chính xác của các ước lượng

Các yếu tố xác định độ chính xác của ước lượng:

Rj2 càng lớn (quan hệ tuyến tính giữa biến Xj và các biến độc

Mô hình hồi quy hai biến và mô hình hồi quy bội*

Xét hai mô hình sau:

Hệ số ước lượng của Z trong (2) là bằng 0, hoặc

Hệ số tương quan mẫu giữa X 2 và Z bằng 0.

Mô hình hồi quy hai biến và mô hình hồi quy bội*

Trong thực tế, nếu hệ số tương quan mẫu giữa các biến độclập là khá nhỏ thì việc đưa thêm hay bớt biến mới vào cũngkhông làm thay đổi đáng kể kết quả ước lượng

Ý nghĩa

Nếu biến Z là không quan sát được nhưng nếu có lý do để

cho rằng nó không tương quan với biến X trong mô hình thìviệc thiếu biến Z sẽ không gây ảnh hưởng đáng kể đến kết

quả ước lượng

Tổng quát: nếu các biến Z1, Z2, , Zm cùng không tương

quan với biến X thì việc đưa thêm các biến này vào là khônglàm thay đổi hệ số ước lượng của biến X

Nội dung

1 SỰ CẦN THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

2 MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

3 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS

4 MỘT SỐ DẠNG CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY

Ý nghĩa của các hệ số βj: nếu Xj gia tăng 1% (và các yếu

tố khác trong mô hình không đổi) thì trung bình Y gia tăng

βj%

βj: Hệ số co giãn của Y theo Xj

Mô hình dạng semi-log với log biến phụ thuộc

Mô hình dạng semi-log với log biến độc lập

Mô hình có tương tác biến độc lập

Định nghĩa

Mô hình có tương tác biến độc lập là mô hình có một biến độc lập

và tích của hai hay nhiều các biến độc lập còn lại:

Mô hình hồi quy bội

Câu hỏi

Ước lượng mối quan hệ giữa thu nhập và chi tiêu của hộ gia đình

sử dụng mẫu gồm 33 quan sát thu được:

d

CT = 18.86 + 0.793TN + 0.015TS

Viết mô hình hồi quy tổng thể, hàm hồi quy tổng thể?

Giải thích ý nghĩa của hệ số chặn và các hệ số góc?

Ước lượng mức chi tiêu của người có thu nhập 100 triệu/năm

và tài sản 2 tỷ?

Ngoài thu nhập và tài sản, còn nhân tố nào có thể tác độngđến chi tiêu?

Mô hình hồi quy bội

Giải thích ý nghĩa của các hệ số?

Giải thích ý nghĩa của hệ số xác định?

Các thông tin cơ bản trong bảng kết quả EVIEWS

Coefficient: Hệ số ước lượng từ mẫu

Std Error: Sai số chuẩn của các hệ số ước lượng

t-Statistics: Thống kê t của các hê số, bằng hệ số chia chosai số chuẩn

Prob: Mức xác suất tương ứng của thống kê t

Adjusted R-squared: Hệ số xác định có điều chỉnh: ¯R2

Các thông tin cơ bản trong bảng kết quả EVIEWS

S.E of regression: Ước lượng độ lệch chuẩn của sai số ngẫunhiên

Sum squared resid: RSS của hàm hồi quy trong mẫu

Mean dependent var: Trung bình của biến phụ thuộc trongmẫu

S.D dependent var: Phương sai của biến phụ thuộc trongmẫu

F-Statistics: Thống kê F tương ứng với hàm hồi quy mẫu

Prob(F-Statistics): Mức xác suất của thống kê F