Tiết 12: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

M2 M Δ M1 Quan sát sự tạo thành mặt tròn xoay qua các thao tác trên hình sau CH thảo luận : Khi quay mpP quanh Δ thì mỗi điểm M trên đường C tạo nên đường gì?. Như vây khi quay mặt ph

§1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

TIẾT 12

I SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY

Quan sát hình ảnh các đồ vật sau :

Câu hỏi thảo luận

Trả lời

Các đồ vật trong tranh đều có hình dạng mặt ngoài là các mặt tròn xoay

M2

M

Δ

M1

Quan sát sự tạo thành mặt tròn xoay qua các thao tác trên hình sau

CH thảo luận :

Khi quay mp(P) quanh Δ thì mỗi điểm M trên đường C tạo nên đường gì ?

Để tạo mặt tròn xoay ta thực hiện các thao tác sau

Trong không gian cho mặt

phẳng (P) chứa đường thẳng

Δ và một đường C khi quay

mặt phẳng (P) quanh Δ một

góc 3600, thì mỗi điểm M trên

đường C vạch ra một đường

tròn có tâm thuộc Δ Và nằm

trên mặt phẳng vuông góc với

Δ Như vây khi quay mặt

phẳng (P) quanh Δ, thì đường

C tạo thành bề mặt tròn xoay

Đường C gọi là đường sinh

Δ gọi là trục của mặt tròn xoay

O1

O

O2

II MẶT NÓN TRÒN XOAY

1 Định nghĩa

Trong mặt phẳng (P) cho hai

đường thẳng d và Δ cắt nhau tại O

và tạo thành góc β (00< β<900) Khi

quay mặt phẳng (P) quanh Δ thì

đường thẳng d sinh ra mặt tròn

xoay đỉnh O (gọi là mặt nón)

Δ gọi là trục

d gọi là đường sinh

2 β gọi là góc ở đỉnh

Play

Nhấp Play để quan sát sự tạo thành mặt nón tròn xoay

O

Δ

d

β

Câu hỏi thảo luận :Từ quan sát sự tạo thành mặt

nón Hãy nêu định nghĩa mặt nón ?

2 Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay

I M

Play

Nhấp Play để quan sát sự tạo thành hình nón tròn xoayCâu hỏi thảo luận : Từ quan sát sự tạo thành hình

nón Hãy nêu khái niệm hình nón tròn xoay?

Cho tam giác OIM vuông tại I khi quay tam

giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI, thì

đường gấp khúc OMI tạo thành một hình

được gọi là hình nón tròn xoay

O : Gọi là đỉnh

Độ dài OI : gọi là chiều cao

Độ dài OM : gọi là độ dài đường sinh

b Khối nón tròn xoay

Khối nón tròn xoay là phần không gian

giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể

cả hình nón

O

I

A2

A3 A4

A5

A1

3 Diện tích xung quanh của hình nón

CH thảo luận : Khi nào hình chóp nội tiếp hình nón ?

TL : Hình chóp nội tiếp hình nón khi đáy của

hình chóp nội tiếp đáy hình nón và đỉnh hình

chóp trùng với đỉnh hình nón

CH thảo luận : Đa giác đều đáy của hình nón tạo

thành hình gì khi số cạnh tăng lên vô hạn ? Khi đó

hình chóp trở thành hình gì ?

TL : Đa giác đáy tạo thành đường tròn Hình

chóp đều tạo thành hình nón

Khi đó diện tích xung quanh của hình nón

Sxq = πrl

r : bán kính đáy

l : độ dài đường sinh

TIẾT 13

§1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY (tt)

4 Thể tích khối nón

Thể tích khối nón cho bởi công thức

V = 1

3 Bh (B : diện tích đáy, h : Chiều cao) 1

3 r2h

Hay V = (r : bán kính đáy, h : chiều cao)

Ví dụ

Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I có IM = 2a, góc OMI = 60 0

Khi quay tam giác OIM quanh OI, thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay

a.Tính diện tích xung quanh của hình nón

b.Tính thể tích khối nón

c Gọi K là một điểm trên đường tròn đáy Mặt phẳng (P) qua O cắt đường tròn đáy tại hai điểm A, B sao cho AB đi qua trung điểm của IK

và vuông góc với IK Tính diện tích thiết diện tạo bởi mp(P) và hình nón

I M

600

Hướng dẫn giải câu a

(1) Tính độ dài đường cao OI

(2) Tính độ dài đường sinh OM

Hướng dẫn giải câu c

(1) Thiết diện có được là tam giác OAB

(2) Dựa vào tam giác vuông OIH tính độ dài

đoạn OH

(3) Dựa vào tam giác vuông IHA tính độ dài AB

A

B

Ví dụ

Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I có IM = 2a, góc OMI = 60 0

Khi quay tam giác OIM quanh OI, thì đường

gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay

a.Tính diện tích xung quanh của hình nón

b.Tính thể tích khối nón

c Gọi K là một điểm trên đường tròn đáy Mặt

phẳng (P) qua O cắt đường tròn đáy tại hai

điểm A, B sao cho AB đi qua trung điểm của IK

và vuông góc với IK Tính diện tích thiết diện

tạo bởi mp(P) và hình nón

Hoạt động nhóm:

Nhóm 1: thảo luận giải câu a

Nhóm 2 : thảo luận giải câu b

Nhóm 3 : thảo luận giải câu c

Nhóm 4 : thảo luận chung chuẩn bị nhận xét

0

0

2 xq

a Xét tam giác vuông OIM

IO = MI.tan60 = 2a 3

IM

cos60

S = IM.OM.p = 8a p 3

O

I M

600

A

B

3

c Xét tam giác vuông OIH

Xét tam giác vuông AIH

2 Bài giải

TIẾT 14

§1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY (tt)

III MẶT TRỤ TRÒN XOAY

1 Định nghĩa

Nhấp Play để quan sát sự tạo thành mặt trụ tròn xoay

Play

Δ

L

M1

M2

Nêu định nghĩa mặt trụ tròn xoay

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường

thẳng Δ và d song với nhau và cách nhau

một khoảng r Khi quay mặt phẳng (P) xung

quanh Δ thì đường thẳng d sinh ra một mặt

tròn xoay gọi là mặt trụ tròn xoay

Δ : trục

d : Đường sinh

r : bán kính

2 Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay

Nhấp Play để quan sát sự tạo thành hình trụ tròn xoay

Play

A

B

C

D r

a Hình trụ

Xét hình chữ nhật ABCD khi quay hình

đó xung quanh đường thẳng chứa cạnh

AB Thì đường gấp khúc ADCB tạo

thành một hình gọi là hình trụ tròn xoay

+ AD, BC vạch ra hai đường tròn bằng

nhau gọi là hai đáy

+ CD : đường sinh

+ AD : bán kính hình trụ

+ AB : gọi là chiều cao

b Khối trụ

Phần không gian được giới hạn bởi

một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ

đó gọi là khối trụ tròn xoay

3 Diện tích xung quanh của hình trụ

CH thảo luận : Khi nào hình lăng trụ nội tiếp hình trụ ?

TL : Hình lăng nội tiếp một hình trụ khi 2 đáy

của nó nội tiếp 2 đáy của hình trụ

CH thảo luận : Đa giác đều đáy của hình

lăng trụ tạo thành hình gì khi số cạnh tăng

lên vô hạn ? Khi đó hình lăng trụ trở thành

hình gì ?

TL : Đa giác đáy tạo thành đường tròn Hình

chóp đều tạo thành hình trụ

Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ

Sxq = 2πrl

r : bán kính đáy

l : độ dài đường sinh

r

l

4 Thể tích khối trụ

Thể tích khối trụ cho bởi công thức

V = Bh (B : diện tích đáy, h : Chiều cao)

V = πr2h (h : bán kính đáy, h : chiều cao)

Ví dụ

Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh 2r

a.Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần

b.Tính thể tích của khối trụ

Ví dụ

Một mặt phẳng đi qua trục của một

hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là

hình vuông cạnh 2r

a.Tính diện tích xung quanh và diện tích

toàn phần

b.Tính thể tích của khối trụ

Hoạt động nhóm

Nhóm 1, 3 : thảo luận giải câu a

Nhóm 2, 4 : thảo luận giải câu b

2r

Hướng dẫn giải câu a

(1) Xác định độ dài của bán kính 2 đáy

(2) Xác định độ dài đường sinh

(3) STP = SXq + 2Sđ

Hướng dẫn giải câu b

(1) Xác định độ dài của bán kính 2 đáy

(2) Xác định độ dài đường cao

(3) Tính diện tích đáy

a Ta có

bán kính r, l = 2r

2

S d r , s xq 2 rl

2

s TP r 2 rl

b ta có

3 V= 2πr

Bài giải

2r