Bài giảng Thống kê ứng dụng - Chương 2 trình bày về khoảng tin cậy. Các nội dung chính trong chương này gồm: Ước lượng và sự lấy mẫu, các thông số được ước lượng, ước lượng khoảng, ước lượng điểm,...và một số nội dung khác.
Trang 1Chương 2
Khoảng tin cậy
Trang 2Ước lượng & sự lấy mẫu
Trang 7Các thông số được ước lượng
• Ước lượng khoảng tin cậy số trung bình hoặc so sánh 2 số trung bình.
• Ước lượng tỉ lệ
• Ước lượng phương sai
• Trắc nghiệm tính phân bố chuẩn
• Trắc nghiệm tính phù hợp với một phân
bố lý thuyết
• Khử sai số thô
• Tính kích cỡ mẫu thí nghiệm
(Phan Hi u Hi n, 2001) ế ề
Trang 8Ước lượng khoảng
0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
L ươ ng H ng Quang, 2012; Hình đ ồ ượ c v t Matlab R2007a ẽ ừ
Là xác suất để tham số chưa biết không rơi vào trong khoảng tin cậy
10
Trang 9Ước lượng khoảng
0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
Trang 10Ước lượng khoảng
0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
Trang 11Ước lượng khoảng
• Độ tin cậy
– 2 phía
0 5 10 15 20 25 30 0
0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
K
L ươ ng H ng Quang, 2012; Hình đ ồ ượ c v t Matlab R2007a ẽ ừ
10
Trang 12Ước lượng khoảng
• Ước lượng cho trị trung bình
• Xét tổng thể có trung bình và độ lệch chuẩn Lấy mẫu cỡ
n, tính được số trung bình mẫu và độ lệch chuẩn s
• Phương pháp ước lượng: Khi tính được số trung bình mẫu
và độ lệch chuẩn s của cỡ mẫu n thì khoảng ước lượng của với độ tin cậy 1 - là:
, độ tự do
tra bảng
x n
s t
x
, 2
Trang 13Ước lượng khoảng
• Ước lượng cho trị trung bình
– Phân phối t-Student
Trang 14Ước lượng khoảng
• Ước lượng phương sai
– Khoảng ước lượng phương sai có phân phối
2 với độ tin cậy 1 - là:
– Trong đó: = n – 1 (độ tự do)
tra Bảng phân phối 2
1 , 2 1
2 2
2
1 , 2
) 1 (
n n
s n
s n
2 1 , 2
2
1 , 2 1
n n
Trang 15Ước lượng khoảng
• Ước lượng tỉ lệ
– Lấy mẫu cỡ n từ tổng thể Kết quả cho thấy tỉ
lệ các phần tử có tính chất A là p Với độ tin cậy 1 - , khoảng ước lượng cho tỉ lệ các
p n
p
p z
,
)1
(
2 2
Trang 16Ước lượng điểm
• Ước lượng trung bình
– Xét tổng thể có trung bình và phương sai
2 Lấy nhiều mẫu cỡ n, tính được số trung bình mẫu Khi n tăng dần đến thì các giá trị này có phân phối chuẩn; trị trung bình là
Trang 17Phân phối của giá trị trung bình của mẫu
Trang 19Định lý giới hạn trung tâm
Trang 20Phân phối chuẩn N(0,1)
Hàm mật độ xác suất
Trang 21x 1 96 96
1
Z
Trang 22• Là xác su t đ tham s ch a bi t r i vào ấ ể ố ư ế ơ
Trang 23X
Trang 24• Số liệu biến thiên
Trang 25σ biết
Trang 26• Gi s :ả ử
o Đ l ch chu n c a T ng th đã bi tộ ệ ẩ ủ ổ ể ế
o T ng th có phân ph i chu nổ ể ố ẩ
o N u không chu n, s d ng c m u l nế ẩ ử ụ ỡ ẫ ớ
Ướ ược l ng kho ng tin c yả ậ
Kho ng tin c y ( ả ậ σ bi t) ế
n
Z
X / 2
n Z
X / 2
Trang 27X / 2, n 1 X t / 2, n 1 S n
Trang 29• Công th c: df = C m u (n) 1 ứ ỡ ẫ
• Ví d : ụ
o B c t do khi n=3 là 2ậ ự
X1 = 1 (or Any Number) X2 = 2 (or Any Number) X3 = 3 (Cannot Vary)
Trang 30Upper Tail Area
Trang 31S t
25
8 0639
2
25
8 0639
2
Trang 32S t
Trang 33l ượ ng t l ỉ ệ
n
) p (
p Z
p Z
/
2
Trang 34M t m u ng u nhiên g m ộ ẫ ẫ ồ 400 ng ườ ầ i b u
c có ử 32 ng ườ ủ i ng h c tri A. Tìm ộ ử ướ c
l ượ ng kho ng tin c y ả ậ 95% cho p.
p Z
p Z
08 96
08 96
1
.
p
Trang 35Khoảng tin cậy của giá trị trung bình trong trường hợp biến trung bình tuân
theo phân phối chuẩn
Khoảng tin cậy của giá trị trung bình là một
khoảng giá trị được thiết lập đối xứng quanh giá trị trung bình của mẫu sao cho khoảng tin cậy
này chứa giá trị trung bình của tập con với một xác suất định trước
Khoảng tin cậy
Trang 36Khoảng tin cậy của giá trị trung bình trong trường hợp biến trung bình tuân
theo phân phối chuẩn
Trang 37Khoảng tin cậy của giá trị trung bình trong trường hợp biến trung bình tuân
theo phân phối chuẩn
Ví dụ: Người ta muốn biết lương trung bình của một Xí nghiệp lớn Mẫu n = 100 công nhân được chọn ngẫu nhiên để phỏng vấn Kết quả từ mẫu
Xác định khoảng tin cậy của lương trung bình
với độ tin cậy 90%, 95%
Cho biết lượng trung bình tuân theo phân phối chuẩn
Trang 38Khoảng tin cậy của giá trị trung bình trong trường hợp biến trung bình tuân
theo phân phối chuẩn
Trang 39Khoảng tin cậy của giá trị trung bình trong trường hợp biến trung bình tuân
theo phân phối chuẩn
Trang 40www.themegallery.com