Lecture Applied econometrics course - Chapter 6: Đa cộng tuyến, phương sai thay đổi, tự tương quan

Lecture Applied econometrics course - Chapter 6: Đa cộng tuyến, phương sai thay đổi, tự tương quan trình bày các kiến thức: Đa cộng tuyến, phương sai thay đổi, tự tương quan. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chương 6

Đa cộng tuyến, phương sai thay đổi, tự tương quan

I Đa cộng tuyến ( Multicollinearity)

 Giả thiết 3: không có đa cộng tuyến hoàn hảo

 Khi mô hình hồi quy mà có tương quan cao ( không phải hoàn hảo) giữa hai hoặc nhiều biến độc lập với nhau gọi là đa cộng tuyến

 Đa cộng tuyến: Xuất phát từ dữ liệu và cách bạn xây dựng mô hình

 Nó khó thể ước lượng được ảnh hưởng riêng rẽ của từng biến

Ước lượng khi có đa cộng tuyến

 Mô hình xảy ra đa cộng tuyến hoàn hảo, chúng ta không thể ướclượng được mô hình

 Ví dụ: xét mô hình hồi quy 3 biến, ta có

 Giả sử x 3i = 2 x 2i vào công thức trên ta có:

0 )

x (

λ )

x (λ

x

) y x

)(λ x

(λ )

x (λ

y

x

β ˆ

2 2

2i

2 2

2i

2 2

2i

i 2i

2 2i

2 2i

2 i

 Vì thế chúng ta không thể ước lượng được mô hình trong trường hợp

đa cộng tuyến hoàn hảo

 Trong trường hợp đa cộng tuyến không hoàn hảo, chúng ta có thể ướclượng được mô hình, nhưng có các vấn đề nảy sinh sau đây:

Hậu quả đa cộng tuyến

 Phương sai và sai số chuẩn của ước lượng lớn

2

2

2 ij

ˆVar( )

 Khoảng tin cậy lớn

 Dấu ước lượng có thể sai

 Phóng đại độ thích hợp của mô hình

Phát hiện đa cộng tuyến

 R2 cao nhưng tỷ số t nhỏ

 Tương quan giữa các biến độc lập cao

 Sử dụng nhân tố phóng đại VIF như công thưc sau:

 Hồi quy như mô hình dưới đây

 Giải thích kết quả ước lượng được, bạn nhận xét gì?

 Ma trận tương quan giữa hai biến độc lập

 Mô hình hồi quy giữa các biến độc lập ( mô hình hồi quy phụ)

Khắc phục

 Cận thận khi xây dựng mô hình

 Quan tâm đến biến cần ước lượng, lý thuyết cần kiểm định

 Gia tăng cỡ mẫu

 Chú ý: một số sách đề cập đến bỏ biến như mộ giải pháp, ít được chấpnhận, bởi mô hình sẽ bị chệch bởi thiếu biến, nó còn nguy hiểm hơn đacộng tuyến

II Phương sai thay đổi (Heteroskedasticity)

 Giả thiết 5: Phương sai đồng nhất

 Phương sai đồng nhất

 Phương sai thay đổi

Hậu quả

 Các tham số uớc lượng không chệch

 Tuy nhiên phương sai ước lượng bị chệch, OLS không còn hiệu quả

 Khoảng tin cậy không còn chính xác

 Kiểm định t, F không còn giá trị

Phát hiện

THE BREUSCH-PAGAN TEST

 Giả sử chúng ta có mô hình k biến như sau

0 1 1 k k

Y     X    X u

 Bước 1: Ước lượng mô hình trên, tính

 Bước 2: hồi quy mô hình sau và tính hệ số xác định

/ (1 ) / n k 1

u u

 Bước 4 Nếu

,n k 1 2

k k

Nghĩa là mô hình có hiện tượng phương sai thay đổi

Bác bỏ giả thiết H0: phương sai đồng nhất

Thí dụ: HPRICE1.wf

 Có phương sai thay đổi hay không?

HPRICE1.wf ( mô hình log-log)

 Có nhận xét gì?

Kiểm đinh White

 Tương tự như kiểm định Breusch-Pagan test, chỉ khác ở bước 2:

Khắc phục

 Khi có phương sai thay đổi, các tham số ước lượng không chệch

 Phương sai chệch, vì thế kiểm định t, F không có đúng

 OLS vẫn có thể dùng, nếu chúng ta có cách hiệu chỉnh phương sai

 Xét mô hình hồi quy đơn sau đây:

 Chúng ta có thể chỉ ra, tham số ước lượng là

 Phương sai hiệu chỉnh có thể tính bởi

2 ij

ˆ ˆˆ

j

r u RSS

Ví dụ: HPRICE1.wf (OLS’s Standard Error)

HPRICE1.wf (robus standard error)

III Tự tương quan

 Giả thiết 7 Mô hình không có tự tương quan nghĩa là

( ,t s | X) 0

 Khi giả thiết này bị vi phạm, chúng ta gọi là mô hịnh bị tự tương

quan, nghĩa là tương quan giữa các phần dư trong mô hình

 Không may mắn thay, giả thiêt này thường bị vi phạm trong dư liệuchuỗi thời gian

Hậu quả

 OLS vẫn không chệch, tuy nhiên

 Phương sai của các ước lượng bị chệch

 Kiểm định t, F không còn giá trị

 Khoảng tin cậy không chính xác

 Khi không có tự tương quan

2

ˆ ar( )

Phát hiện tự tương quan

 Phát hiện tự tương quan bậc 1(AR(1))

Bước 2: Hồi quy Yt với các biến độc lập X1t,…Xtk thu được phần dư

Bước 1: Giả thiết: H0 :   0  không có tự tương quan

Bước 4: Dùng tˆ để kiểm đinh giả thiết H0

Nếu bác bỏ H0 nghĩa là mô hình có tự tương quan bậc 1

Kiểm định d của Durbin -Watson

Kiểm định d của Durbin -Watson

 Giả thiết: H0 :   0  không có tự tương quan

 Kiểm định này cũng dùng để kiểm định tự tương quan bậc nhất

 Các bước tiến hành:

Bước 1: Tính trị thống kê d của Durbin- Watson theo công thức:

1 2

Bước 2: Tra bảng thống kê Durbin – Watson với mức ý nghĩa α, số quansát n và số biến độc lập k để tìm dU và dL( bảng tra sau giáo trình)

Bước 3: Kẻ thang kiểm định

Bước 4: So sánh giá trị d tính được với thang kiểm định và kết luận

Thí dụ: Với mức ý nghĩa α= 5%, n = 20, k= 2 và d =0.9 Mô hình có tồntại tự tương quan bậc nhất hay không?

Thiết lập giả thiết H 0 :

Có nghĩa là không tồn tại tự tương quan bất kỳ bậc nào

1 = 2 = = p = 0

Giả thiết này có thể được kiểm định bằng kiểm định BG như sau:

Bước 1: Ước lượng MH ban đầu bằng pp OLS, từ đó thu được các phần

dư uˆt

Từ kết quả ước lượng MH này ta thu được

Bước 2: Ước lượng MH sau đây bằng pp OLS:

u

R

2 ˆ

u

R

2 ˆ

u

R

Ví dụ: Phillips.wf

 Mô hình có tự tương quan hay không?

Khắc phục

 Khi có tự tương quan, tham số không chệch,

 Nhưng phuơng sai bi chêch

 Cần hiệu chỉnh phương sai để kiểm định t và F có hiệu lực

 Thủ tục hiệu chỉnh như sau:

 Bước 1: Hồi quy Yt với x1t…x2t đạt được se( ) ˆ1 , vàˆ uˆi

 Bước 2: Đạt được phần dư rˆt từ hồi quy x1t với x2t…xkt và tính aˆt  ruˆ ˆt t

 Bước 3: Chọn g và tính công thức sau

 Bước 3: hiệu chỉnh phương sai theo công thức sau

 Chúng ta gọi heteroskedasticity-autocorrelation consistent or HAC

Ví dụ: Phillips.wf