Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 3 - ĐH Bách khoa Hà Nội

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Hồi quy đa biến cung cấp cho người học các kiến thức: Mô hình hồi quy 3 biến, mô hình hồi quy k biến, dự báo. Đây là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên và những ai đang tìm hiểu vấn đề này dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu.

CHƯƠNG 3

HỒI QUY ĐA BIẾN

2 Hiểu các cách kiểm địnhnhững giả thiết

MỤC

TIÊU

HỒI QUY ĐA BIẾN

Mô hình hồi quy tổng thể PRF

Ý nghĩa: PRF cho biết trung bình có điều kiện của Y với điều kiện đã biết các giá trị

2 1

3

2, )/

3.1 Mô hình hồi quy 3 biến

Ý nghĩa hệ số hồi quy riêng: cho biết ảnh

hưởng của từng biến độc lập lên giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi các biến còn lại được giữ không đổi.

Mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên:

ui: sai số ngẫu nhiên của tổng thể

i i

Các giả thiết của mô hình

1 Giá trị trung bình của Ui bằng 0

Hàm hồi quy mẫu:

i i

sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i

3.1.1 Ước lượng các tham số

Sử dụng phương pháp bình phương

nhỏ nhất để ước lượng các tham số

3 2

1, ˆ , ˆ

b

i i

Y d

dQ

b b

b b

i

Y d

dQ

bb

bb

i

Y d

dQ

bb

bb

3.1.1 Ước lượng các tham số

2 3

2

2 3

2 2

3 2

3

2 3 2

2

) (

i i

i i

i i

i i

i

x x

x x

x x

x y x

x

y

b

2 3

2

2 3

2 2

3 2

2

2 2 3

3

) (

i i

i i

i i

i i

i

x x

x x

x x

x y x

yi = i

-X X

-3.1.1 Ước lượng các tham số

2 2

3 2

2 3

2 2

2 3 2

) (

i

i

x x x

x

x Var

2 2

3 2

2 3

2 2

2 2 3

)(

i

i

x x x

x

x Var

3

) 1

( 3

ˆ

2 2

2 2

-= -

n

y R

n



3.1.2 Phương sai của các ước lượng

σ2 là phương sai của ui chưa biết nên dùng ước lượng không chệch:

2 2

3 2

2 3

2 2

3 2 3

2

2 2

2 3

2 3

2 2

) (

2

1 ( )

i

i i i

i

x x x

x

x x X

X x

X x

X n

Var

y

e TSS

RSS TSS

ESS R

1 2 1

2 2

1 1

i

y

x y x

)

(

2

2 2

n y

k n

e R

k n

n R

R

-

Với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1- 

i

i i

2 Kiểm định giả thiết đồng thời bằng không:

(

) 3

Mô hình hồi quy tổng thể

Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên:

ki k

i

X X

Y

E ( / 2 , ) = b1  b2 2   b

i ki

k i

ki k

i i

i i

i

e = - ˆ = - b ˆ1 - b ˆ2 2 - b ˆ3 3 - - b ˆ

3.2 Mô hình hồi quy k biến

sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i

3.2.1 Ước lượng các tham số

( ˆ ˆ ˆ ˆ ) min

2

1

3 3 2

2 1

1

2

 -

-

-

i i

i n

ˆ ˆ

ˆ 2

0 ˆ

ˆ ˆ

ˆ 2

1

3 3 2

2 1

1

2

2 1

, 3

3 2

2 1

2 1

1

1

2

= -

-

-

-

-

-

-

i

ki k

i i

i k

n

i

i

i n

i

i k k i

i i

n

i

i

n i

ki k

i i

X X

Y e

X X

X X

Y e

X X

X Y

e

b b

b

b b

b b

b

b b

b b

b b

b

) 2 / , (

).

ˆ

i = SE i t n-k

3.2.2 Khoảng tin cậy

Với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1- 

Với

k i

i i

i

y

x y x

y x

y

k n

n R

R

-

2

R

k n

n R

R

-

1 Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

Kiểm định giả thuyết H 0 :

i

i

i i

2 Kiểm định sự phù hợp của mô hình: kiểm

định giả thuyết đồng thời bằng không:

Nếu F ≤ F(k-1, n-k): Chấp nhận H0: Mô hình không phù hợp

) 1 )(

1 (

-=

k R

k n

R F

3.2.4 Kiểm định các giả thuyết hồi quy

Mô hình hồi quy

Cho trước giá trị

Dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của

Y với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1 - 

3.3 DỰ BÁO

k k

1

k

X X X

* Ước lượng điểm

* Dự báo giá trị trung bình của Y

)

ˆ

;

ˆ ( )

/ (Y X 0  Y0 -  0 Y 0 0

E

) 2 / , (

ˆ (Y0 Var Y0

0 1

0 2

2 2

* Dự báo giá trị cá biệt của Y

0  Y -  Y  

Y

) 2 / , (

0 0

)

ˆ ( Y0 Y0 Var Y0 Y0

SE - =

-2 0

0

0 ˆ ) ( ˆ ) ˆ ( Y - Y = Var Y  

Var

3.3 DỰ BÁO

Ví dụ

26

Cho số liệu về doanh số bán (Y), chi phí chào hàng (X2)

và chi phí quảng cáo (X3) trong năm 2001 ở 12 khu

vực bán hàng của 1 công ty

3 Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy và giả thiết

đồng thời

quảng cáo là 100 triệu đ thì doanh thu trung bình

và doanh thu là bao nhiêu?

Chạy trên Eviews ta có

28

1 Ước lượng mô hình hồi quy

)001,

0)(

000,

0)(

0014,

0(

)7477,

6)(

9105,

9)(

5580,

4

(

)3794,

0)(

4691,

0)(

9913,

71(

5601,

26495

,41383

,328

ˆ

3 2

) 0000 ,

0 (

3884 ,

134 )

9 , 2

(

9605 ,

0

9677 ,

Ý nghĩa các hệ số hồi quy

• Khi chi phí chào hàng và chi phí quảng cáo bằng 0 thì doanh số bán trung bình của một khu vực bán hàng

là 328,1383 triệu đồng.

hàng tăng thêm 1 triệu đ sẽ làm doanh thu trung

bình của một khu vực bán hàng tăng lên 4,6495 triệu

đ Nếu giữ chi phí chào hàng không đổi, khi chi phí quảng cáo tăng lên 1 triệu đ sẽ làm doanh thu trung bình của một khu vực bán hàng tăng lên 2,56 triệu đ

30