Bài giảng Dự báo: Mô hình Arima - ThS. Nguyễn Văn Phong

Bài giảng Dự báo: Mô hình Arima cung cấp cho người học các kiến thức: Một số quá trình đơn giản, các công cụ, các tính chất, tính dừng của chuỗi thời gian, các ước lượng, quá trình tự hồi quy bậc 1, phương pháp Moment,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

MÔ HÌNH ARIMA

Nguyễn Văn Phong

UFM - 2013

Một số quá trình đơn giản

Định nghĩa

lập có cùng phân phối, với trung bình 0, và phương

Xt ∼ IID 0, σ2

chúng không tương quan, với trung bình 0, và

Một số quá trình đơn giản

pγ (t, t)pγ (s, s)

xn = nrλn, 0 ≤ r ≤ m − 1 +) Nghiệm tổng quát của PTSP là tổ hợp tuyến tính của các

nghiệm.

nghiệm bội 1 là: λ = 2 và một nghiệm bội 2 là λ = −1.

Do đó, nghiệm tổng quát của PTSP:

Do đó, nghiệm tổng quát của PTSP:

Tính dừng của chuỗi thời gian

stationary)

Tính dừng của chuỗi thời gian

Quá trình tự hồi quy bậc 1, AR(1)

Quá trình tự hồi quy bậc 1, AR(1)

Phương pháp toán tử Lag

Biểu diễn (1) dưới dạng

Quá trình tự hồi quy bậc 1, AR(1)

Trung bình của AR(1)

Phương pháp Moment

Với h = 0

E [ eXt2] = φE [ eXt−1Xet] + σ2hay

Với h ≥ 1

E [ eXtXet+h] = φE [ eXt−1Xet+h]hay

Quá trình tự hồi quy bậc 2, AR(2)

Quá trình tự hồi quy bậc 2, AR(2)

Quá trình tự hồi quy bậc 2, AR(2)

Quá trình tự hồi quy bậc p, AR(p)

Quá trình tự hồi quy bậc p, AR(p)

Tìm các điều kiện đầu cho (5), ta giải hệ sau

Hàm tự tương quan riêng, PACF

Ta xét mô hình dưới dạng sau

φkk

ρ(k)

Hàm tự tương quan riêng, PACF

Quá trình trung bình trượt MA(1)

Quá trình trung bình trượt MA(1)

Quá trình trung bình trượt MA(1)

Ta có kết quả sau

Định lý

trình 1 − βL = 0 có nghiệm lớn hơn 1 (theo giá trị tuyệtđối)

Quá trình trung bình trượt MA(1)

Quá trình trung bình trượt MA(1)

Tương tự ta cũng có PACF cho MA(1):

φ22 =

1 − ρ(1)2

Các đặc trưng của ARMA(1,1)

=

... class="page_container" data-page="37">

Quá trình trung bình trượt MA(q)

Q trình... 43

Các đặc trưng ARMA(1,1)

Các đặc trưng...

Quá trình trung bình trượt MA(q)

Q trình MA(q) có dạng

Xt