Bài giảng Thống kê ứng dụng: Chương 4 - TS. Bùi Lê Anh Tuấn

Bài giảng chương 4 cung cấp những kiến thức về bố trí thí nghiệm và phân tích biến lượng (Anova). Các nội dung chính trong chương này gồm có: Các khái niệm có liên quan đến việc thí nghiệm, các giai đoạn thực hiện thí nghiệm, thí nghiệm một yếu tố, bố trí hai nhân tố. Mời các bạn cùng tham khảo.

BỐ TRÍ THÍ NGHIỆM

& PHÂN TÍCH BIẾN LƯỢNG (ANOVA)

Chương 4

 Các khái niệm có liên quan đến việc thí nghiệm

 Ðơn vị thí nghiệm và nghiệm thức

- Ðơn vị thí nghiệm là đơn vị cơ bản về mặt hình thức, bảo đảm tính đồng nhất khi tổ chức một thí nghiệm

- Nghiệm thức (treatment) là những trình trạng khác nhau của yếu

tố mà ta muốn nghiên cứu, của một hiện tượng quan sát, hay hỗn hợp các yếu tố cần thí nghiệm trong trường hợp thí nghiệm nhiều yếu tố

Chương 4

Có 6 giai đoạn phải thực hiện khi tiến hành thí nghiệm:

 Các giai đoạn thực hiện thí nghiệm

03 kiểu thí nghiệm cơ bản:

- Thí nghiệm một yếu tố (single - factor experiment)

- Thí nghiệm hai yếu tố (two - factors experiment)

- Thí nghiệm ba hay nhiều yếu tố (three or more factors experiment)

- Chọn thời điểm đo hợp lý,

- Hạn chế các điều kiện khách quan,

- Loại bỏ các số liệu đột biến,

 Nạp và lưu trữ kết quả thí nghiệm

Sử dụng các phần mềm bảng tính điện tử (worksheet),Đặt và nạp tên các biến (variables)

- Sử dụng các bảng tính điện tử như Lotus, Quattro, Excel,

 Phân tích, đánh giá kết quả và trình bày báo cáo về thí nghiệm

Tùy theo nội dung báo cáo khoa học, mỗi thí nghiệm cần phải nêu

rõ các phần sau:

- Mục tiêu của thí nghiệm

- Phương pháp và vật liệu thí nghiệm

- Các kết luận thống kê và kết luận về thí nghiệm

- Kiểu khối đầy đủ (Complete block design)

+ Thí nghiệm kiểu hoàn toàn ngẫu nhiên+ Thí nghiệm kiểu khối đầy đủ hoàn toàn ngẫu nhiên+ Thí nghiệm kiểu bình phương Latinh

- Kiểu khối không đầy đủ (Incomplete block design)

+ Thí nghiệm kiểu lưới ô vuông cân bằng+ Thí nghiệm kiểu nhóm khối cân bằng

Chương 4

Thí nghiệm một yếu tố

Mọi đơn vị thí nghiệm có cùng cơ hội để nhận một nghiệm thức bất kỳ,Mọi sai biệt giữa các đơn vị thí nghiệm nhận cùng một nghiệm thức đều được xem là sai số thí nghiệm

Kiểu bố trí này có một vài ưu điểm:

- Có tính linh hoạt cao,

- Phân tích thống kê dễ dàng ngay cả khi số lặp lại không bằng nhau trên các nghiệm thức thí nghiệm

- Phương pháp phân tích đơn giản ngay cả khi số liệu thiếu

 Bố trí kiểu hoàn toàn ngẫu nhiên (Complete Randomized

Design - CRD)

Chương 4

Thí nghiệm một yếu tố

Mô hình bố trí thí nghiệm:

y ij = + a i + e ij

 Phân tích biến lượng (phương sai)

trong đó: i là số nghiệm thức (i = 1 k) và j là số lần lặp lại của

nghiệm thức thứ i (j = 1 ni)

yij: quan sát thứ j của nghiệm thức thứ i

ai: hiệu quả của nghiệm thức thứ i : hiệu quả chung

eij: sai số thí nghiệm Khi đó ta kiểm định giả thiết:

H0: ai = 0, i = 1,2, k

H1: ai 0, có ít nhất một nghiệm thức thứ i

Biến lượng tổng cộng: k

1i

m

1j

2

y (

với GM là trung bình toàn thể các giá trị quan sát:

k

1 i

m

1 j

ij

y n

1 GM

Chương 4

Nếu không bác bỏ H0 thì sự khác biệt giữa các giá trị quan sát được xem

là do sự ngẫu nhiên (tình cờ, mai rủi)

Nếu bác bỏ H0, tức là chấp nhận H1, điều này được đánh giá bởi công thức:

m

1 j

ij

m

1 GM

Quá trình kiểm định giả thiết gọi là phân tích biến lượng - chia biến động tổng cộng thành hai nguồn biến động ứng với công thức:

Chương 4

Trong đó:

SStổng cộng : tổng bình phương tổng cộng,

SSnghiệm thức : gọi là tổng bình phương nghiệm thức,

SSsai số : gọi là tổng bình phương sai số

so sai thuc

nghiem cong

tong

k

1 i

m

1 j

2 i ij

k

1 i

2 i

k

1 i

m

1 j

2 i ij

2 ij

SS SS

SS

) GM y

( )

GM GM

( m

) GM y

( ) GM GM

( )

GM y

(

Chương 4

Gọi G là tổng toàn thể của tất cả các giá trị quan sát k.m Thì ta có:

n

G k

m

G GM

Khi đó:

CF y

n

G y

) GM y

( SS

k

1i

m

1j

ij

k

1i

m

1j

22

ij

k

1i

m

1j

2ij

congtong

với:

CF = G2/n gọi là nhân tố hiệu chỉnh

1 )

GM GM

(

1i

2i

k

1i

2i

thucnghiem

Từ tính chất của phân bố Xki - bình phương:

so sai

so

sai

MS k

n

SS

gọi là trung bình bình phương sai số

thuc nghiem

thuc nghiem

MS 1

k

nghiệm thức

Chương 4

Mặc khác, tỷ số của hai phân bố Xki-bình phương chính là phân bố Fisher (F):

sosai

thuc

nghiemMS

MS F

So sánh giá trị F tính với giá trị F tra từ bảng phân bố Fisher:

- Nếu F > F1% sự khác biệt giữa các trung bình nghiệm thức thí nghiệm là có ý nghĩa cao (ký hiệu F**)

- Nếu F5% F F1% sự khác biệt giữa các trung bình nghiệm thức thí nghiệm là có ý nghĩa (ký hiệu F*)

- Nếu F < F5% không có sự khác biệt có ý nghĩa nào giữa các trung bình các nghiệm thức thí nghiệm (ký hiệu Fns) (tức là chấp nhận giả thiết H0)

Chương 4

Ðể phân tích phương sai chúng ta tiến hành các bước sau:

- Bước 1: Xác định độ tự do (df) của các nguồn biến động

- Bước 2: Tính tổng các nghiệm thức Ti, tổng toàn thể G và các giá trị còn lại của các nguồn biến động như sau:

- Bước 3: Xác định trung bình bình phương (MS) của các nguồn biến

động bằng cách chia các tổng bình phương cho các độ tự do tương ứng

Chương 4

Ðể phân tích phương sai chúng ta tiến hành các bước sau:

- Bước 6: Bảng phân tích biến lượng (bảng Anova )

Chương 4

 Bố trí kiểu khối hoàn toàn ngẫu nhiên (Randomized Complete

Block Design - RCB)

 Kỹ thuật chia khối

• Làm giảm sai số thí nghiệm bằng cách loại bỏ các nguồn biến động đã biết giữa các đơn vị thí nghiệm

• Biến động bên trong khối trở thành một phần của sai số thí

nghiệm,

• Có hai quyết định cần phải thực hiện trong kỹ thuật chia khối là:

- Chọn nguồn biến động để dùng như là cơ sở của việc chia khối

- Chọn kích thước khối và hướng của khối

Chương 4

 Sự ngẫu nhiên và bố trí thí nghiệm

Bước 1: Chia khu thí nghiệm thành r khối bằng nhau với r cũng là số

lần lặp lại với kỹ thuật chia khối đã mô tả ở trên

Bước 2: Chia nhỏ khối thành t lô với t là số nghiệm thức, đánh số thứ

tự cho t lô này từ 1 t và gán ngẫu nhiên t nghiệm thức vào t lô như cách làm ngẫu nhiên đã mô tả trong bố trí CRD

Bước 3: Lặp lại bước 2 đối với các khối còn lại,

Chú ý: Có sự khác biệt giữa kiểu CRD và RCB Nếu làm ngẫu nhiên

trong CRD thì không hạn chế nhiều, nhưng trong RCB tất cả nghiệm

thức phải xuất hiện trong mỗi khối

Chương 4

 Phân tích biến lượng

Có ba nguồn biến động trong một kiểu RCB là nghiệm thức, lặp lại

(hay khối) và sai số thí nghiệm

Mô hình bố trí thí nghiệm trong trường hợp này được biểu diễn:

yij = + ai + bj + ij

trong đó yij: giá trị quan sát của mức độ thứ i khối

: hiệu quả chung

ai: hiệu quả của nghiệm thức thứ i

bj: hiệu quả của khối j

ij: sai số

i = 1, t; j = 1, r

Chương 4

Các bước phân tích phương sai tương tự như phương pháp CRD,

nhưng có xét thêm một nguồn biến động do sự lặp lại của các nghiệm thức (các khối):

Tổng bình phương lặp lại:

CF

Rt

1SS

i

2 i lai

1

i

2 i

với Ti là tổng giá trị quan sát của nghiệm thức thứ i

Chương 4

Tổng bình phương sai số:

SS sai số = SS tổng cộng - SS lặp lại - SS nghiệm thức

So sánh giá trị F nghiệm thức với giá trị F bảng và so sánh giá trị F lặp lại với

giá trị F bảng để kết luận hiệu quả của thí nghiệm

Chú ý:

Có thể đánh giá hiệu quả việc chia khối bằng cách xác định lượng

giảm sai số thí nghiệm của bố trí RCB so với bố trí CRD

Thông số hiệu quả tương đối (RE):

Chương 4

Nếu df sai số < 20, RE cần hiệu chỉnh bằng cách nhân với giá trị K được xác định:

trong đó

Eb: MS lặp lại trong bảng phân tích biến lượng của bố trí RCB

Ee: MS sai số trong bảng phân tích biến lượng của bố trí RCB

Mọi nghiệm thức phải xuất hiện trong mỗi khối - hàng và mỗi khối - cột nên số lặp lại phải bằng số nghiệm thức

 Bố trí kiểu bình phương Latin (Latin Square design - LS)

Chương 4

Dùng phương pháp bảng số ngẫu nhiên để bố trí ngẫu nhiên các nghiệm thức vào khu thí nghiệm Cụ thể qua các bước sau:

- Bước 1: Chọn một mô hình LS sơ bộ

- Bước 2: Làm ngẫu nhiên dãy hàng của mô hình

- Bước 3: Tiến hành tương tự với làm ngẫu nhiên cột

Chương 4

Có 04 nguồn biến động trong một bố trí kiểu LS là hàng, cột, nghiệm thức và sai số thí nghiệm

Mô hình toán học của bố trí này có thể biểu diễn:

ai: hiệu quả của nghiệm thức i

bj, ck: hiệu quả của khối - hàng j và khối - cột k

ijk : sai số

i = 1, t; j = 1, r; k = 1, t

Chương 4

Các bước phân tích biến lượng như sau:

Bước 1: Tính độ tự do của các nguồn biến động,Bước 2: Tính nhân tố hiệu chỉnh (CF) và tổng bình phương

của các nguồn biến động,Bước 3: Tính trung bình bình phương của các nguồn biến

động,Bước 4: Tính giá trị Fnghiệm thức và tính Fhàng, Fcột,

So sánh giá trị Fnghiệm thức, Fhàng và Fcột với giá trị Fbảng tương ứng để kết luận thí nghiệm

Bước 5: Tính hệ số biến động CV%

Bước 6: Biểu diễn bảng phân tích biến lượng

Ec: MS cột

Ee: MS sai số trong bảng Anova mô hình LSt: số nghiệm thức

- Khi các cột được xem như các khối trong kiểu bố trí RCB:

Khi df trong bảng Anova mô hình LS nhỏ hơn 20, giá trị hiệu quả tương đối phải được hiệu chỉnh bằng cách nhân với nhân tố hiệu chỉnh K:

Chương 4

 Bố trí hai nhân tố

Bố trí khối hoàn toàn được sử dụng cho bố trí hai nhân tố,

Có xét ảnh hưởng chính của từng nhân tố và ảnh hưởng tương tác giữa chúng

Mô hình bố trí thí nghiệm và số liệu thu thập được như sau:

yijk = + ai + bj + ck + (ab)ijk + ijk

 Bố trí khối hoàn toàn ngẫu nhiên

trong đó yijk: giá trị quan sát trên một đơn vị thí nghiệm

: hiệu quả chung

ai: hiệu quả của mức độ thứ i nhân tố A

bj: hiệu quả của mức độ thứ j nhân tố B

ck: hiệu quả của khối thứ k

ijk: sai số trên một đơn vị thí nghiệm

(ab)ijk: hiệu quả của tương tác giữa mức độ thứ i nhân

tố A với mức độ thứ j của nhân tố B

i = 1, a; j = 1, b; k = 1, r

Chương 4

Các bước phân tích phương sai

Bước 1: Tính độ tự do (df) của các nguồn biến động

Chương 4

Bước 2: Tính các tổng bình phương (SS) tổng cộng, lặp lại, nghiệm thức

SS tổng cộng = Y2 - CF

SS lặp lại = R2 - CF

rab

G

CF 2

SS nghiệm thức = T2 - CF

SS sai số = SS tổng cộng - SS lặp lại - SS nghiệm thức

Bước 3: Lập bảng 02 chiều tính các tổng (AB) với các tổng nhân tố A

và các tổng nhân tố B

CF

B ra 1

Chương 4

Bước 5: Tính trung bình bình phương bằng cách chia tổng bình phương

cho các độ tự do tương ứng

1 a

SS

A

1 b

SS

B

) 1 b )(

1 a (

SS

B A

) 1 ab )(

1 r ( SS

MSsaiso saiso

Chương 4

Bước 6: Tính F kiểm định về các nghiệm thức lặp lại tương ứng với các

thành phần A, B, A B

so sai

A )

A

MS F

so sai

B )

B (

MS

MS F

so sai

B

A )

B A (

MS MS F

Chương 4

Bước 7: So sánh mỗi giá trị Ftính với giá trị Fbảng tương ứng ở độ tự do n1

= df của tử số, n2 = df của mẫu số để rút ra kết luận về thí nghiệm

Bước 8: Tính hệ số biến động CV (%)

the toan binh