Bài giảng Nguyên lý thống kê: Chương 6 - Nguyễn Ngọc Lam (2017)

Bài giảng Nguyên lý thống kê - Chương 6: Ước lượng khoảng cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm, ước lượng trung bình, ước lượng tỷ lệ, ước lượng phương sai, ước lượng 2 trung bình,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chương 6:

ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG

www.nguyenngoclam.com

I.KHÁI NIỆM

I Khái niệm: Gọi  là đặc trưng của tổng thể cần ước lượng Giả sử dựa vào mẫu quan sát, ta tìm được 2 biến ngẫu nhiên

A, B sao cho: p(A<<B) = 1- 

Gọi a, b là các giá trị cụ thể của A, B Khi đó ta nói:

• Với độ tin cậy 1-, khoảng ước lượng của  là (a,b)

• Khoảng tin cậy 1- của  là (a,b)

(  /2 



)n

sz

x(   /2

x(  n1,/2





I.ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH

phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 1,2kg Một mẫu ngẫu

nhiên gồm 25 bao có trọng lượng trung bình là 19,8kg/bao Ước lượng trọng lượng trung bình của bao đường được sản xuất bởi máy trên, với độ tin cậy 95%

3,203

,

X và tính được tuổi thọ trung bình là 3.000giờ,độ lệch chuẩn

là 200 giờ Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn nhãn hiệu X với khoảng tin cậy 95%

I.ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH

cư (kg/tuần/hộ) Hãy ước lượng theo kết quả dưới đây

Hộ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Kg/tuần 6,0 2,5 1,1 2,0 3,0 2,5 2,1 1,3 0,3 2,9 1,4 1,0 1,1 2,5 2,9

Hộ 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Kg/tuần 5,0 3,8 1,8 3,2 2,9 1,1 2,1 1,7 0,5 3,8 1,5 0,5 0,9 2,9 3,6

I.ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH

I.ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH

II.ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ

)n

)p1

(

pz

p(

p

^

^ 2

/



điện tử, 26 người cho rằng giá cả là tiêu chuẩn quan trọng nhất trong việc quyết định lựa chọn nhãn hiệu Hãy ước

lượng khoảng tin cậy 90% cho tỷ lệ tổng thể

8,12p

8,

III.ƯỚC LƯỢNG PHƯƠNG SAI

2

2 / 1

; 1 n

2 2

2

2 /

; 1

n

S)

tạp chất trong một loại hương liệu được cung cấp Chọn

ngẫu nhiên 15 mẫu hương liệu hương liệu cho thấy độ lệch chuẩn về tỷ lệ tạp chất là 2,36% Với khoảng tin cậy 95%, ước lượng độ lệch chuẩn về tỷ lệ tạp chất Cho biết tỷ lệ tạp chất có phân phối chuẩn

85,1399

,

2  2 

72,373

,

1   

III.CỠ MẪU TRONG ƯỚC LƯỢNG

3.1 Cỡ mẫu trong ước lượng trung bình:

2

2

2 2 /

• Từ các cuộc điều tra trước hoặc tương tự

• Điều tra thử với mẫu nhỏ

III.CỠ MẪU TRONG ƯỚC LƯỢNG

Ví dụ: Trưởng phòng nhân sự một công ty ước lượng số

ngày nghỉ trung bình trong năm của nhân viên công ty Tìm hiểu những công ty tương tự thì người ta biết được việc nghỉ

ốm có phân phối chuẩn và độ lệch chuẩn là 3 ngày Nếu

muốn ước lượng số ngày nghỉ với độ tin cậy 95%, trung bình tổng thể chênh lệch trong khoảng 0,5 ngày so với trung

bình mẫu thì cần chọn bao nhiêu nhân viên

n = 138,3

3.2 Cỡ mẫu trong ước lượng tỷ lệ:

2

2 2 /

e

)p1

(p

z

2

2 2 /

e

z.25,0

IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH

4.1 Ước lượng dựa trên sự phối hợp từng cặp:

Một số trường hợp nên chọn mẫu từng cặp:

• So sánh giữa trước và sau: Doanh số bán trước và sau

khi thực hiện chiến dịch khuyến mãi

•So sánh theo không gian: Doanh số bán của hai loại nước

giải khát A, B của cửa hàng X

• So sánh theo thời gian: doanh số của hai nhà hàng X, Y

hàng tháng

IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH

)n

st

d( n 1, / 2 d

n

d d

IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH

Ví dụ: Công ty điện lực thực hiện các biện pháp khuyếnkhích tiết kiệm điện Lượng điện tiêu thụ (kw/hộ/tháng) ghinhận ở 12 hộ gia đình Hãy ước lượng sự chênh lệch với độtin cậy 90% (Sự khác biệt có phân phối chuẩn)

Hộ gia đình Trước Sau Hộ gia đình Trước Sau

IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH

IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH

IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH

4.2 Ước lượng dựa trên mẫu độc lập:

a) Đã biết  2 : X,Y~N / nx,ny  30

}nn

z)

yx

{(

y

2 y x

2 x 2

/ y

Sn

Sz

)yx

{(

y

2 y x

2 x 2

/ y

IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH

1n

)ns

(1

n

)ns

(

)ns

ns

(n

y

2 y

2 y x

2 x

2 x

2 y

2 y x

2 x

Sn

S(t

)yx

{(

y

2 y x

2 x 2

/

; n y

IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH

c) Chưa biết  2 , phương sai bằng nhau:

X,Y~N / nx,ny  30

)

)n

1n

1(St

)yx

((

y x

2 2

/

; 2 ny nx

y

)2n

n(

S)

1n

(S

)

1n

(S

y x

2 y y

2 x x

IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH

Ví dụ: Một nhà phân tích tài chính của một công ty môi giớichứng khoán muốn phân tích có hay không sự khác biệt giữalợi tức của các cổ phiếu được niêm yết trên thị trườngTP.HCM và Hà Nội Nhà nghiên cứu tổng hợp số liệu sau:

IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH

Ví dụ: So sánh thu nhập của 2 nhóm dân cư (trđ/tháng), 95%

Nhóm 1 1,8 1,2 3,7 1,7 5,4 4,0 3,1 2,8 3,5 3,8 1,9 3,6 5,0 3,4 4,4 5,0 2,3 3,7 5,8 5,4 Nhóm 2 9,6 5,0 10,8 2,4 3,6 6,0 6,3 5,5 8,4 6,0 5,4 3,0 4,5 12,9 4,4

IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TRUNG BÌNH

Independent Samples Test

Levene's Test for Equality of

Sig tailed)

(2-Mean Difference

Std Error Difference

95% Confidence Interval of the Difference

IV.ƯỚC LƯỢNG 2 TỶ LỆ

}n

)p1

(pn

)p1

(

pz

)pp

^ y x

^ x

^ x 2

/

^ y

^ x y

www.nguyenngoclam.com