Bài giảng Dự báo: Phương pháp kinh tế lượng - ThS. Nguyễn Văn Phong

Bài giảng Dự báo: Phương pháp kinh tế lượng cung cấp cho người học các kiến thức: Mô hình hồi quy, một số điều kiện cho mô hình, phương pháp dự báo. Đây là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học các ngành Kinh tế và những ai quan tâm dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu.

Trang 1

Bài giảng

DỰ BÁO

ThS Nguyễn Văn Phong

Email : nvphong1980@gmail.com, nv.phong@ufm.edu.com

ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH – MARKETING

BỘ MÔN TOÁN – KHOA CƠ BẢN

2

PHƯƠNG PHÁP KINH TẾ LƯỢNG

1 MÔ HÌNH HỒI QUY

2 MỘT SỐ ĐIỀU KIỆN CHO MÔ HÌNH

3 PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO

KINH TẾ LƯỢNG NGUYỄN VĂN PHONG

3

PHÂN TÍCH HỒI QUY

- Biến đổi quan hệ thống kê (1-n ) về quan hệ hàm số ( 1-1,

n-1).

- Nghiên cứu mối quan hệ giữa một đại lượng phụ thuộc

(Biến phụ thuộc hay Biến được giải thích ) với một hay

nhiều đại lượng tác động (Biến độc lập hay Biến giải

thích).

- Ứng dụng phân tích hồi quy vào Dự báo, Kiểm định

* Lưu ý:

• Biến độc lập là Phi ngẫu nhiên (Giá trị của nó phải

được xác định trước).

• Biến phụ thuộc là Ngẫu nhiên và có phân phối xác

suất.

Nghĩa là ứng với mỗi giá trị của biến độc lập, biến phụ

thuộc có thể lấy nhiều giá trị khác nhau nhưng các giá trị

này tuân theo một luật phân phối xác suất xác định.

Trang 2

PHÂN TÍCH HỒI QUY

Ví dụ 1 Xét một kết quả điều tra số liệu về

X : Thu nhập (được xác định trước các giá trị)

Y : Chi tiêu có thể nhận nhiều giá trị khác nhau không xác

định trước

5

HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ (PRF)

- Ứng với mỗi quy luật (Quan hệ), ta có một mô hình (Hàm

số) đặc trưng cho quy luật đó.

- Trong hàm hồi quy tổng thể luôn chứa các tham số mà ta

cần phải ước lượng (Hay nói cách khác đối với hàm

HHQTT chúng ta chỉ có dạng hàm )

Đặc biệt trong chương này, chúng ta xét PRF có dạng tuyến tính

sau

 |  1 2

E Y X X

Trong đó

Các tham số cần ước lượng

1, 2

 

Đại lượng nhiễu, xuất hiện

với các lý do sau



Do sai số dụng cụ đo

Do chọn mô hình sai

Do bỏ sót các biến cần thiết

Do các yếu tố không kiểm soát được

Tính tuyến tính theo tham số

6

HÀM HỒI QUY MẪU (SRF)

- Ứng với mỗi PRF ta có một SRF tương ứng với dạng hàm

của PRF.

- SRF dùng để ước lượng cho PRF chưa biết

- SRF dùng để mô tả bằng số cho quy luật (quan hệ) đã được

đưa ra.

Như vậy, với PRF có dạng E Y X | 12X

Trong đó

Là các ước lượng điểm của

ˆ,ˆ

 

e

và

ˆ ˆ

YXe

1, 2

 

Là các ước lượng điểm của 

ˆ

i i i

e YY

Trang 3

( | )

E Y X X

MÔ TẢ PRF và SRF

1



Nếu các giá trị quan sát Q đều nằm trên đường thẳng, khi đó ta có thể

xác định được PRF.

1

4

Q

1

( | )

E Y X X

1



Trong thực tế ta chỉ có thể quan sát được các giá trị , các điểm P.

1

P

2

P

3

P

4

P

Do đó giữa PRF và dữ liệu thực tế bao giờ cũng có sai số 

1



1

ˆ ˆ ˆ

YX

1

ˆ



Khi đó, ta chỉ tìm được một đường thẳng xấp xỉ cho dữ liệu thực tế, SRF

1

P

Và khoảng cách giữa điểm P và R, gọi là phần dư e, dùng để ước lượng

cho sai số

( | )

E Y X X

1



1

R

eR PYYYˆ (ˆ1X ˆ2 )

e i R PYY YX R

i

P

1

e



e

Trang 4

PHƯƠNG PHÁP OLS

Xấp xỉ một bộ dữ liệu rời rạc bằng một đường cong liên tục

sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ điểm quan sát

đến đường cong là bé nhất

Điều này có nghĩa là , ta tìm tham số sao cho

2

ˆ ˆ ( ,ˆ ˆ) min

ˆ,ˆ

 

Khi đó, thoả mãn hệ sau ˆ1,ˆ2

2









11

Giải hệ ta được

1

2

2 1

,

ˆ

cov( , ) ( )

var( ) ( )

n

i

n

i i

X Y

r







ˆ Y ˆ X

và

12

  

 

1

ˆ

n

i n i i



 







PRF : ( E X Y| )X

SRF : ˆ YˆˆX

Trang 5

Ví dụ 2 Bảng sau cho số liệu điều tra về tỷ lệ lạm phát (X :

%), và lãi suất ngân hàng (Y : %)

X 7.2 4.0 3.1 1.6 4.8 51.0 2.0 6.6 4.4

Y 11.9 9.4 7.5 4.0 11.3 66.3 2.2 10.3 7.6

Với số liệu trên ta có kết quả sau

Ý nghĩa : Khi lạm phát tăng 1%, thì lãi suất trung bình tăng

1.25 %

Và mô hình hồi quy mẫu

 2 7417 1 2494 . . *

14

GIẢ THUYẾT MÔ HÌNH (GM)

- Giả thuyết 1 Biến độc lập trong mô hình là phi ngẫu nhiên

- Giả thuyết 2 Kỳ vọng sai số trong mô hình bằng 0, i.e.,

0

E  X  X 

- Giả thuyết 3 Phương sai của các sai số không đổi, i.e.,

2

var( ) i  var( ) j   ( Const )

- Giả thuyết 4 Sai số không có tương quan (tự tương quan)

0 cov( ,  i j) 

- Giả thuyết 5 Sai số và biến độc lập không tương quan

0 cov( ,  X ) 

- Giả thuyết 6 Phân phối của i N ( , 0 2)

1 2

Y  N    X 

15

GIẢ THUYẾT MÔ HÌNH (GM)

Định lý (Gauss – Markov) Với các giả thiết 1-5 của mô hình

hồi quy tuyến tính, các ước lượng cho bởi phương pháp OLS là

các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai nhỏ

nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch.

Nếu mô hình thoả mãn G1 – G5 thì mô hình được gọi là có

tính chất

B L U E

: The Best : Linear : Unbias : Estimate

Trang 6

BÀI TOÁN DỰ BÁO

Từ giả thuyết

1 Dự báo trung bình

ˆ

i

se Y

1 2

Y  N    X Y ta cóthống kê

Mặt khác, với một giá trị của X 0 cho trước, thay vào PRF, ta có

không xác định được

E Y XX  X

Khi đó với SRF, ta có Yˆ0ˆ1ˆ2X0

Aùp dụng (7), và với một độ tin cậy ta có khoảng dự báo cho giá

trị trung bình



Y E Y XX  X

Y Cse Y Y Y Cse Y

Trong đó

2 2 0

0

X X Y

n n X 



17

Từ giả thuyết

1 Dự báo cá biệt

ˆ

i i

Y Y

T St n

se Y Y



e  N Y  Y ta có thống kê

Với một giá trị của X0 cho trước, khi đó với SRF, ta có

Y  X

Aùp dụng (8), và với một độ tin cậy ta có khoảng dự báo cho giá

trị cá biệt

 0

Y

Y Cse Y Y Y Y Cse Y Y

0

1

var( )

X X

n n X  



18

BÀI TẬP

Trang 7

20

HỒI QUY BỘI

1 Hàm hồi quy tổng thể PRF

Dạng hàm :

Với một bộ dữ liệu được thu thập từ tổng thể

 |  1 2 2 3 3 k k

E Y X X X  X 

Hay Y12X23X3 k X k

Biểu diễn

(X i,X i, X k i,Y i),i,n

Thay vào PRF, ta có

k k







21

HỒI QUY BỘI

Bằng cách đặt

1

2

1 1

1

k k

k

Y













 

 

YX

Khi đó, mô hình có thể viết lại dưới dạng ma trận sau

2

2 2

T

k i k i i k i

X X

Trang 8

HỒI QUY BỘI

2 Hàm hồi quy mẫu SRF

Dạng hàm : ˆ ˆ1 ˆ2 2 ˆ3 3 ˆ

k k

YX X  X e Hay dưới dạng ma trận

Trong đó

YXe

1 1 2 2

ˆ ˆ

ˆ

n k

e e e e



 

Xác định các hệ số hồi quy

ˆ,ˆ,ˆ, ,ˆ

k

Nghĩa là, các   ˆ1,ˆ2,ˆ3, ,ˆk thoả mãn

 1

0

ˆ ˆ

T

e e





23

HỒI QUY BỘI

Ví dụ Số liệu quan sát về lượng hàng bán được (Y : Tấn /

tháng), Thu nhập (X2 : Triệu / năm), Giá bán (X3 :

1000VND/kg) Được cho trong bản sau

Khi đó việc tìm mô hình hồi quy bằng cách xác định ma trận

hệ số, tìm ma trận nghịch đảo, … (rất phức tạp khi dữ liệu

lớn, nhiều biến) Chẳng hạn trong trường hợp này chúng ta

xác định

24

CÁC GIẢ THUYẾT

- Giả thuyết 1 Kỳ vọng của đại lượng nhiễu bằng 0, i.e,

- Giả thuyết 2 Phương sai các nhiễu không đổi, i.e.,

0

E  X   i

- Giả thuyết 3 Biến độc lập phi ngẫu nhiên

  2

0 ,

i j

khi i j

E e e

khi i j









- Giả thuyết 4 Không có hiện tượng cộng tuyến, đa cộng

tuyến giữa các biến độc lập

E ee   I

Hay dưới dạng ma trận

Trong đó, hiện tượng cộng tuyến là hiện tượng xảy ra khi có sự

quan hệ giữa hai biến độc lập trong một mô hình

i j

X X

r  i  j

Trang 9

TIÊU CHUẨN ĐÁNH GIÁ

Hệ số xác định mô hình

Hệ số hồi quy bội

Có ý nghĩa

- So sánh hai mô hình có cùng biến độc lập

R TSS TSS

Hệ số hiệu chỉnh

Có ý nghĩa

- So sánh hai mô hình khác nhau về số biến độc lập nhưng có

hơn)

vào mô hình làm tăng giá trị của hệ số hiệu chỉnh : Kết luận biến mới

có ý nghĩa trong mô hình)

n k



 2   2

TSSY Yn Y ESSX Yn Y RSSTSSESS

Trong đó

26

MỘT SỐ KHÁI NIỆM

Ví dụ Ta xét hai mô hình sau

0 9286 0 9196

0 960934 0 949773

(MH1): LH= 8.14286 + 1.3929*

(MH2): LH = 14.9921 + 0.7618*TN 0.5890*GB

TN

Kết luận:

- So sánh hai mô hình : MH1 và MH2 chỉ khác nhau ở số biến ĐL

- Mô hình (2) phù hợp hơn mô hình (1)

- Khi thêm vào mô hình (1) biến GB làm cho giá trị của hệ số

hiệu chỉnh tăng lên i.e., biến mới (GB) đưa vào mô hình có ý nghĩa.

27

Dự báo giá trị trung bình Y0 = E(Y0 | X 0 )

Dùng thống kê

     

0

1

ˆ

( ) var( ); var

k

T T

se Y

k

X







Dự báo giá trị cá biệt Y 0

Dùng thống kê

2

ˆ

se Y Y

k





Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	235,82 KB