Với giá trị m tìm đợc, xác định toạ độ giao điểm thứ hai của hai đồ thị đó.. Bài 4 3, 0 điểm Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác BE và CF cắt nhau tại I E trê
Trang 1sở giáo dục và đào tạo
hải dơng
-đề thi chính thức
kì thi tuyển sinh lớp 10 thpt nguyễn trãi
năm học 2005-2006
môn thi toán
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2005 Thời gian làm bài 150 phút (Đề thi gồm 1 tờ)
===============
Bài 1 (2, 5 điểm)
Cho biểu thức P =
1
1 1
1
x
x x
x x
1
x
x
x ; x > 0 và x 1 1) Rút gọn biểu thức P ;
2) Tìm giá trị của x để P = 3
Bài 2 (1, 5 điểm)
Giải hệ phơng trình:
) 3 )(
7 2 ( ) 7 2
)(
3
(
) 4 )(
2 (
)
2
(
y x y
x
y x y
x
Bài 3 (1, 5 điểm)
Cho hai hàm số y = mx + m2 +
4
9
và y = (4m2 + 1)x2 Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số trên cùng đi qua điểm (-1 ; 2) Với giá trị m tìm đợc, xác định toạ độ giao điểm thứ hai của hai đồ thị đó
Bài 4 (3, 0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác BE và
CF cắt nhau tại I ( E trên AC, F trên AB) sao cho tứ giác AEIF nội tiếp một đờng tròn Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, đờng thẳng OH cắt cạnh AB tại M và cắt cạnh AC tại N
1) Tính
BAC ;
2) Chứng minh năm điểm B, H, I, O, C cùng nằm trên một đờng tròn;
3) Chứng minh BM + CN = MN
Bài 5 (1, 5 điểm)
Cho phơng trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0) có hai nghiệm là x1, x2 thoả mãn ax1 + bx2 + c = 0 Tính giá trị của biểu thức M = a2c + ac2 + b3 - 3abc
Hết
Họ và tên thí sinh: số báo danh: Giám thị số 1: Giám thị số 2 :
Hớng dẫn chấm và biểu điểm môn Toán vòng 1
Bài 1
1
1 1
1
x
x x
x
x
=
1
2 1
1 1
1
x
x x
x x
x x
1
x
x
1
x x
P =
x
x x
x x
1
2
2) P = 3 3x + x- 2 = 0 x 1 và
3
2
x x =
9 4
Trang 2Kết luận x =
9 4
Bài 2
21 7 6 2 21 6
7
2
8 2 4
2
y x xy y
x
xy
y x xy
x
xy
0 4
y
x
y
x
x = - 2 ; y = 2
Bài 3
2 = -m + m2 +
4
9 m2 – m +
4
1
= 0 m =
2 1
2 = 4m2 + 1 m =
2
1
m =
2
1
Tìm giao điểm thứ 2 2x2 =
2
5 2
1
x 4x2 - x - 5 = 0
x = - 1 và x =
4
5 toạ độ giao diểm thứ 2 là ( )
8
25
; 4 5
Bài 4
1) Tứ giác AEIF nội tiếp BAC + EIF = 1800
BAC + BIC =1800 BAC + 1800 -
2
C
B
= 1800
BAC =
2
C
B
= 900 -
2
A
BAC = 600
2) BAC = 600 BOC = 1200
Tứ giác AEIF nội tiếp BIC = 1200
Tứ giác AB1HC1 nội tiếp BHC = 1200
Tam giác ABC nhọn H, O, I nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC
và cùng nhìn cạnh BC một góc năm điểm B, C, O, I, H nằm trên một đờng tròn
3) Tứ giác BHOC nội tiếp BHM = BCO = 300
BAC = 600 MBH = 300 tam giác MHB cân
MB = MH
Xét tam giác NHC: BAC = 600 NCH = 300
Tứ giác BHOC nội tiếp OHC = OBC = 300
tam giác NHC cân NH = NC
MN = MB + NC
Bài 5
x1 + x2 = -
a
b
và x1x2=
a c
x1 +
a
b
x2 +
a
c
= 0
x1 – x2(x1 + x2) + x1x2 = 0 x1 = x2
x2 =
a
c
; x2 + x2 =-
a b
A
B
C
M
N E
F I H
O
C
1
B
1
Trang 3c a
b a
b a
c
a
c
a
M
3 ) ( )
3 = x2 + x2 – (x2 + x2 )3 + 3x2 (x2 + x2 ) = 0
M = 0