Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 5 - Th.S Phạm Văn Minh

Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 5 do Th.S Phạm Văn Minh biên soạn cung cấp cho người học các kiến thức: Bản chất của biến giả, mô hình trong đó các biến độc lập đều là biến định tính (biến giả), hồi qui với biến độc lập là sự kết hợp biến định lượng và biến định tính, sử dụng biến giả trong phân tích mùa, so sánh hai hồi qui: phương pháp biến giả

Chương 5 HỒI QUI VỚI BIẾN GIẢ

1

NỘI DUNG

1 Bản chất của biến giả

2 Mô hình trong đó các biến độc lập đều là

biến định tính (biến giả)

3 Hồi qui với biến độc lập là sự kết hợp biến

định lượng và biến định tính

4 Sử dụng biến giả trong phân tích mùa

5 So sánh hai hồi qui: phương pháp biến giả

Ngoài biến định lượng, mô hình hồi quy có thể cócác biến định tính, như: giới tính, tôn giáo, nơi cưtrú, hình thức sở hữu của DN, v.v.

Ví dụ 1: Nghiên c ứ u cho th ấ y n ế u các y ế u t ố khác là nh ư

nhau, ti ề n l ươ ng c ủ a lao độ ng n ữ th ấ p h ơ n lao độ ng nam.

Vì v ậ y, y ế u t ố gi ớ i tính c ầ n đượ c đư a vào mô hình h ồ i quy

v ớ i vai trò là bi ế n gi ả i thích cho ti ề n l ươ ng.

Trong mô hình hồi quy, biến giả được sử dụng đểlượng hóa các biến định tính

Biến giả mang giá trị 0 và 1

1 B ả n ch ấ t c ủ a bi ế n gi ả

3

Ví d ụ 2: Một công ty sử dụng 2 công nghệ (CN)sản xuất (A, B) Năng suất của mỗi CN là đạilượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn có phươngsai bằng nhau, kỳ vọng khác nhau Hãy lập môhình mô tả quan hệ giữa năng suất của Công tyvới việc sử dụng CN sản xuất khác nhau.

Ta có :

E(Yi/Zi= 0) = β1

: năng suất trung bình của CN B

E(Yi/Zi= 1) = β1+ β2

: năng suất trung bình của CN A

⇒ β2: chênh lệch năng suất giữa CN B và A

Giả thiết H0: β2 = 0, H1: β2 ≠ 0

để rút ra kết luận là giữa công nghệ A và công nghệ

B có sự khác nhau về năng suất hay không?

2 Mô hình trong đ ó các bi ế n độ c l ậ p đề u

là bi ế n đị nh tính (tt)

Ví d ụ 2: Giả sử tiến hành khảo sát năng suất của

CN A và CN B trong vòng 10 ngày, người ta thuđược số liệu sau:

Kết quả hồi quy bằng EViews:

Từ kết quả EViews, ta được:

2.1 H ồ i qui v ớ i bi ế n đị nh tính 2 ph ạ m trù

- Ví d ụ 2 (tt)

i

i 27 , 8 6 , 4 Z Y

i 27 , 8 6 , 4 Z Y

2.1 H ồ i qui v ớ i bi ế n đị nh tính 2 ph ạ m trù

- Ví d ụ 2 (tt)

Nếu biến định tính có m phạm trù (mức độ) thì sốbiến giả được đưa vào mô hình là (m-1).

S ố bi ế n gi ả ít h ơ n m ứ c độ (s ố ph ạ m trù) là 1 để tránh

hi ệ n t ượ ng đ a c ộ ng tuy ế n.

Phạm trù được gán giá trị 0 được gọi là phạm trù

cơ sở Tung độ gốc đại diện cho giá trị trung bình của phạm trù cơ sở

Các hệ số góc đại diện cho chênh lệch giữa giá trịtrung bình của các phạm trù với phạm trù cơ sở 9

2.2. Các l ư u ý khi s ử d ụ ng bi ế n gi ả

Tương tự ví dụ 2, nhưng Công ty có 3 CN sản suất (A, B, C) Ta sử dụng 2 biến giả:

⇒ β2: chênh lệch năng suất giữa CN A và C.

⇒ β3: chênh lệch năng suất giữa CN B và C

2.3 H ồ i qui v ớ i bi ế n đị nh tính 3 ph ạ m trù

- Ví d ụ 3 (tt)

Ví d ụ 4 : Hãy l ậ p mô hình mô t ả quan h ệ

gi ữ a l ượ ng hàng bán ra v ớ i m ứ c giá bán t ạ i 20 khu v ự c bán hàng (nông thôn

ho ặ c thành ph ố ).

G ọ i Y: l ượ ng hàng (t ấ n/tháng)

X: giá bán (ngàn/kg) Z: bi ế n gi ả (khu v ự c)

3.1. Ví d ụ 4

3.1. Ví d ụ 4 (tt)

a Vi ế t ph ươ ng trình h ồ i qui tuy ế n tính mô t ả

các m ố i quan h ệ trên Gi ả i thích ý ngh ĩ a các

h ệ s ố h ồ i qui Các h ệ s ố này có phù h ợ p v ớ i

lý thuy ế t kinh t ế không?

b Khu v ự c bán hàng có ả nh h ưở ng đế n l ượ ng hàng bán ra không v ớ i m ứ c ý ngh ĩ a 5%?

Hãy lập mô hình mô tả quan hệ giữa thu nhập (Y,triệu đồng/năm), của giáo viên với thâm niêngiảng dạy (X, năm) và giới tính (Z, biến giả).

a.Vi ế t ph ươ ng trình h ồ i qui tuy ế n tính m ẫ u

b Gi ả i thích ý ngh ĩ a các h ệ s ố góc

c V ớ i m ứ c ý ngh ĩ a 1%, có s ự phân bi ệ t gi ớ i tính trong vi ệ c tr ả l ươ ng cho giáo viên không?

3.2. Ví d ụ 5

Hãy l ậ p mô hình mô t ả quan h ệ gi ữ a thu

nh ậ p c ủ a giáo viên v ớ i thâm niên gi ả ng

Z 1i = 1 : thành phố Z 2i = 1 : đồng bằng

Ta có mô hình cho ví dụ 6 như sau:

Yi = β1+ β2Xi + β3Z1i + β4Z2i + Ui

Hãy phát biểu ý nghĩa của β2, β3, β4?

Ví d ụ 7: Hãy lập mô hình mô tả quan hệ giữathu nhập của giáo viên với thâm niên giảng dạy,vùng giảng dạy (thành phố, tỉnh đồng bằng,miền núi) và giới tính (nam, nữ) của giáo viên

3.3. Ví d ụ 6 (tt)

Lập mô hình quan hệ giữa chi tiêu cá nhân với thunhập và giới tính của cá nhân đó.

Mở rộng mô hình: Với mô hình trên, khi thu nhập

cá nhân tăng 1 triệu đồng thì chi tiêu tăng β triệuđồng bất kể là nam hay nữ

3.5 Bi ế n t ươ ng tác

Nhưng với giả thiết cho rằng nếu thu nhập tăng 1triệu đồng thì mức chi tiêu tăng thêm của nam

X Z được gọi là biến tương tác giữa X và Z

3.5 Bi ế n t ươ ng tác

β3: Khi không có thu nhập thì chi tiêu trung bìnhcủa một người nam chênh lệch so với của mộtngười nữ là β3 triệu.

(Hay chênh l ệ ch v ề h ệ s ố tung độ g ố c gi ữ a hàm h ồ i qui cho nam và hàm h ồ i qui cho n ữ ).

β4: Khi thu nhập của một người nam tăng 1 triệuđồng thì chi tiêu trung bình của họ tăng nhiềuhơn của nữ |β4| triệu đồng (nếu β4 > 0) hay tăng

ít hơn của nữ |β4| triệu đồng (nếu β4< 0)

(Hay chênh l ệ ch v ề h ệ s ố độ d ố c gi ữ a hàm h ồ i qui cho nam và hàm h ồ i qui cho n ữ ).

3.5 Bi ế n t ươ ng tác

Ý nghĩa của các kiểm định đối với β3 và β4:

H 0 : β3 = 0 ⇔ hệ số tung độ gốc giữa hồi qui chonam và cho nữ là giống nhau

H 0 : β4 = 0 ⇔ hệ số độ dốc giữa hồi qui cho nam

và cho nữ là giống nhau

H 0 : β3 = β4 = 0 ⇔ hồi qui cho nam và cho nữ làgiống hệt nhau (chi tiêu củ a nam và c ủ a n ữ là

gi ố ng nhau) Dùng kiểm định gì?

3.5 Bi ế n t ươ ng tác Ví d ụ 8 (tt)

4 S ử d ụ ng bi ế n gi ả trong phân tích mùa

Chu ỗ i th ờ i gian có tính ch ấ t th ờ i v ụ :

Doanh số bán của cửa hàng quần áo dịp gần Tết,

Doanh số bán của cửa hàng văn phòng phẩm vàodịp đầu năm học, v.v

Biến giả đượ c s ử d ụ ng để loại yếu tố mùa kh ỏ i chu ỗ i th ờ i gian (ngoài nhiều phương pháp khác)

4.1 Y ế u t ố mùa ch ỉ ả nh h ưở ng đế n h ệ s ố ch ặ n (tung độ g ố c) c ủ a hàm h ồ i quy:

Yi = β1 + β2Xi + β3D1i + β4D2i + β5D3i + Ui

Trong đó:

Y: chi tiêu của ng ườ i tiêu dùng cho vi ệ c mua s ắ m qu ầ n áo,

d ụ ng c ụ gia đ ình.

X: thu nhập c ủ a ng ườ i tiêu dùng.

D 1 =1 nếu quan sát ở quý II, D1=0 n ế u quan sát ở quý khác

D 2 =1 nếu quan sát ở quý III, D2=0 n ế u quan sát ở quý khác

D 3 =1 nếu quan sát ở quý IV, D3=0 n ế u quan sát ở quý khác

25

4 S ử d ụ ng bi ế n gi ả trong phân tích mùa

E(Y/ X, D1=0, D2=0, D3=0) = β1+β2X: chi tiêu trungbình về quần áo và dụng cụ gia đình trong quý I

E(Y/ X, D1=1, D2=0, D3=0) = β1+β2X+β3: chi tiêutrung bình về quần áo và dụng cụ gia đình trongquý II

E(Y/ X, D1=0, D2=1, D3=0) = β1+β2X+β4: chi tiêutrung bình về quần áo và dụng cụ gia đình trongquý III

E(Y/ X, D1=0, D2=0, D3=1) = β1+β2X+β5: chi tiêutrung bình về quần áo và dụng cụ gia đình trongquý IV

4 S ử d ụ ng bi ế n gi ả trong phân tích mùa (tt)

β2: cho biết tốc độ tăng (nếu β2>0) hay giảm(nếu β2<0) của chi tiêu về quần áo và dụng cụgia đình theo thu nhập (giả sử tốc độ này bằngnhau ở 4 quý),

β3: mức chênh lệch về chi tiêu các mặt hàngtrên giữa quý II và quý I,

β4: mức chênh lệch về chi tiêu các mặt hàngtrên giữa quý III và quý I,

β5: mức chênh lệch về chi tiêu các mặt hàng

4 S ử d ụ ng bi ế n gi ả trong phân tích mùa (tt)

4.1 Y ế u t ố mùa ả nh h ưở ng đế n c ả h ệ s ố ch ặ n và

h ệ s ố góc c ủ a h ồ i quy

Đây là trường hợp có sự ảnh hưởng tương tác giữamùa và thu nhập lên chi tiêu, nghĩa là tốc độ tăng(hay giảm) của chi tiêu theo thu nhập không giốngnhau giữa các mùa

Yi = β1 + β2Xi + β3D1i + β4D2i + β5D3i + β6D1iXi

+ β7D2iXi + β8D3iXi + Ui

Việc phân tích mùa nên dựa vào mô hình trên vì nótổng quát hơn Đồng thời qua việc kiểm định giảthiết về các hệ số góc ta sẽ biết được hệ số nàokhông có ý nghĩa để loại ra khỏi mô hình

4 S ử d ụ ng bi ế n gi ả trong phân tích mùa (tt)

SỐ LIỆU cho thí dụ về tiết kiệm và thu nhập cá nhân

ở nước Anh qua 2 thời kỳ: Tái Thiết và Hậu Tái Thiết

29

5 So sánh hai h ồ i qui - ph ươ ng pháp

bi ế n gi ả

5 So sánh hai h ồ i qui - ph ươ ng pháp

bi ế n gi ả (tt)

Ví dụ: Số liệu về tiết kiệm (Y) và thu nhập cánhân (X) ở Anh từ năm 1946 đến 1963 chialàm hai thời kỳ:

- Thời kỳ tái thiết (1946 - 1954) n1=9

- Thời kỳ hậu tái thiết (1955 - 1963) n2=9

V ớ i th ờ i k ỳ tái thi ế t, hàm h ồ i qui:

Yi = α1+ α2Xi+Ui (1)Với số liệu Y ˆi = − 0 266 + 0 04705 Xi

V ớ i th ờ i k ỳ h ậ u tái thi ế t, hàm h ồ i qui:

Yi = γ1+ γ2Xi +Ui (2)Với số liệu Y ˆi = − 1 75 + 0 15045 Xi

V ấ n đề : Hai hàm h ồ i qui ứ ng v ớ i hai th ờ i

k ỳ trên có gi ố ng nhau không? (hay là:

m ố i quan h ệ gi ữ a ti ế t ki ệ m và thu nh ậ p

có gi ố ng nhau ở hai th ờ i k ỳ ?)

5 So sánh hai h ồ i qui - ph ươ ng pháp

bi ế n gi ả (tt)

- Nếu sử dụng biến giả thì chỉ cần ước lượng 1 hồi quy sử dụng số liệu tổng hợp của cả 2 thời kỳ (số quan sát là n1+n2, tức là gom 2 mẫu con thành một mẫu lớn có kích thước n = n1+ n2) và hồi qui MH:

Yi = β1+ β2 Xi + β3Zi + β4XiZi + Ui (*)Với Y: tiết kiệm

X: thu nhập

Z i = 1 : nếu là thời kỳ tái thiết,

0 : nếu là thời kỳ hậu tái thiết

5 So sánh hai h ồ i qui - ph ươ ng pháp

bi ế n gi ả (tt)

là hàm hồi qui cho thời kỳ h ậ u tái thi ế t

5 So sánh hai h ồ i qui - ph ươ ng pháp

bi ế n gi ả (tt)

Nên làm các kiểm định sau để so sánh được 2 HQ:

H 0 : β3 = 0 (hai hồi qui giống nhau ở tung độ gốc)

H 0 : β4 = 0 (hai hồi qui giống nhau ở hệ số góc)

H 0 : β3 =β4 = 0; (hai hồi qui giống hệt nhau)

Ví d ụ : Sau khi gom số liệu cả hai thời kỳ và hồiqui mô hình (*), ta được:

Se = (0.33) (0.470) (0.0163) (0.0333)

t = (-5.27) (3.155) (9.238) (-3.11)

p = (0.000) (0.007) (0.000) (0.008)Kết quả trên cho thấy hai hồi qui cho hai thời kỳ hoàn toàn khác nhau vì sao?

i i i