Bài 1. Cho hệ một bậc tự do như Hình vẽ 1. Hệ chịu tác động của lực kích thích điều hòa P(t)=p_o cos(ωt)kN. Biết chuyển vị ban đầu và vận tốc ban đầu u ̇(t=0)=0 Và các giá trị E, Ic, H, c, m, p0 và cho trong số liệu đính kèm. a) Dùng lời giải giải tích, xác định chuyển vị ngang u(t) của khối lượng m? b) Dùng lời giải giải tích, xác định chuyển vị ngang ở trạng thái ổn định uôđ(t) của khối lượng m? c) Dùng phương pháp Newmark với và , xác định chuyển vị ngang u(t) của khối lượng m? d) Vẽ trên cùng hệ trục, các đồ thị thể hiện mối liên hệ giữa chuyển vị ngang đã xác định ở câu a., b., c. của khối lượng m (trục tung) và thời gian t (trục hoành). So sánh 3 đồ thị này và rút ra nhận xét? Dữ liệu làm bài STT 15 3,60E+07 1400 4,6 5,9 1,5 24 18
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - -
ĐỒNG THÁP - 2019
BÀI TẬP LỚN
MÔN: ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH NÂNG CAO
LỚP:
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN:
2018B – ĐỒNG THÁP Châu Đình Thành HỌC VIÊN THỰC HIỆN:
STT LÀM BÀI:
Đỗ Anh Vũ
15
Trang 2Bài 1 Cho hệ một bậc tự do như Hình vẽ 1 Hệ chịu tác động của lực kích thích điều hòa
𝑃(𝑡) = 𝑝𝑜𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡) 𝑘𝑁 Biết chuyển vị ban đầu u t =( 0)= và vận tốc ban đầu 0
𝑢̇(𝑡 = 0) = 0 Và các giá trị E, Ic, H, c, m, p0 và cho trong số liệu đính kèm
a) Dùng lời giải giải tích, xác định chuyển vị ngang u(t) của khối lượng m?
b) Dùng lời giải giải tích, xác định chuyển vị ngang ở trạng thái ổn định uôđ(t) của khối lượng m?
c) Dùng phương pháp Newmark với =1/ 2 và =1/ 4 , xác định chuyển vị ngang u(t) của khối lượng m?
d) Vẽ trên cùng hệ trục, các đồ thị thể hiện mối liên hệ giữa chuyển vị ngang đã xác định
ở câu a., b., c của khối lượng m (trục tung) và thời gian t (trục hoành) So sánh 3 đồ thị này và rút ra nhận xét?
Dữ liệu làm bài
STT ( 2)
kN/m
E
( )2
cm
c I
( )m
H
kNs /m
m
c
( )kN0
p
(rad/s)
15 3,60E+07 1400 4,6 5,9 1,5 24 18
BÀI LÀM
a) Xác định chuyển vị ngang u(t) của khối lượng m:
u(t) u(t)
m
p(t)
u(t)
Trang 3BÀI TẬP LỚN: ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH NÂNG CAO
Dao động cưỡng bức do tải hàm Cos của hệ có cản
m𝑢̈(t) + c𝑢̇(t) + ku(t) = p0cos(𝑤t)
và điều kiện ban đầu {𝑢(𝑡 = 0) = 0
𝑢̇ (𝑡 = 0) = 0 Nghiệm tổng quát phương trình vi phân là:
u (t) = 𝑒−𝜍𝑤𝑛 𝑡[𝐴𝑐𝑜𝑠 (𝑤𝐷𝑡) + 𝐵𝑠𝑖𝑛 (𝑤𝐷𝑡)] + 𝐶𝑠𝑖𝑛(𝑤𝑡) + 𝐷𝑐𝑜𝑠(𝑤𝑡)
trạng thái quá độ trạng thái ổn định
Trong đó:
𝐾ℎệ = 12𝐸𝐼𝑐
𝐻 3 + 6𝐸𝐼𝑐
𝐻 3 + 12𝐸𝐼𝑐
𝐻 3 = 30𝐸𝐼𝑐
𝐻 3 = 30𝑥3.6𝑥 107𝑥1400𝑥10−8
4,6 3 = 155,34 KN/m
wn = √Khệ
m = √
155,34 5,9 = 5,13 rad/s
𝜍 = 𝐶
𝐶 𝑐𝑟= 0,025 → 𝑤𝐷 = 𝑤𝑛√1 − 𝜍 = 5,1𝑟𝑎𝑑
𝑠
𝐶 = 𝑃0
𝐾
𝑤𝑛
𝑤𝑛)2]2+[2ʒ
𝑤
𝑤𝑛]2
= 24
155,34
5,13
5,13 )2]2+[2𝑥0,025𝑥 18
5,13 ]2 = 2𝑥10−4
𝐷 = 𝑃0
𝐾
𝑤𝑛)2
𝑤𝑛)2]2+[2𝜍
𝑤
𝑤𝑛]2
= 24
155,34
1−(5,1318)2 [1−(18
5,13 )2]2+[2𝑥0,025𝑥 18
5,13 ]2 = −136𝑥10−4 {𝑢 (𝑡 = 0) = 𝑢 (0)
𝑢̇ (𝑡 = 0) = 𝑢 ̇(0) ↔ {
𝐴 + 𝐷 = 0
−𝐴𝜍𝑤𝑛+ 𝐵𝑤𝑛+ 𝐶𝑤 = 0 ↔ { 𝐴 = −𝐷 = 136𝑥10
−4
𝐵 = −18𝑥10−4 Phương trình chuyển động u(t) của khối lượng m
u(t)=𝑒−0,128𝑡[136𝑥10−4𝑥𝑐𝑜𝑠 (5,1𝑡) − 18𝑥10−4𝑠𝑖𝑛 (5,1𝑡)] + 2𝑥10−4𝑠𝑖𝑛(18𝑡) − 136𝑥10−4𝑐𝑜𝑠(18𝑡)]
Cho biến t thay đổi từ 0 đến 5, với Δt = 0,1 có giá trị u(t) tương ứng:
0 0,000 1,1 0,003 2,2 0,009 3,3 0,011 4,4 0,005
0,1 0,014 1,2 0,024 2,3 0,020 3,4 0,003 4,5 -0,013
0,2 0,017 1,3 0,012 2,4 0,000 3,5 -0,007 4,6 -0,004
0,3 -0,010 1,4 -0,008 2,5 0,002 3,6 0,014 4,7 0,018
0,4 -0,016 1,5 0,004 2,6 0,019 3,7 0,019 4,8 0,007
0,5 0,001 1,6 0,006 2,7 0,003 3,8 -0,004 4,9 -0,006
0,6 -0,010 1,7 -0,019 2,8 -0,017 3,9 -0,004 5 0,012
0,7 -0,024 1,8 -0,018 2,9 -0,002 4 0,011 - -
0,8 -0,002 1,9 0,003 3 0,002 4,1 -0,005 - -
0,9 0,012 2 -0,004 3,1 -0,019 4,2 -0,021 - -
1 -0,003 2,1 -0,014 3,2 -0,013 4,3 -0,002 - -
Trang 4b) Dùng lời giải giải tích, xác định chuyển vị ngang ở trạng thái ổn định u ôđ (t) của khối lượng m?
Bỏ qua trạng thái quá độ khi đó phương trình chuyển động có dạng:
𝑢ôđ (t) = 𝐶𝑠𝑖𝑛(𝑤𝑡) + 𝐷𝑐𝑜𝑠(𝑤𝑡) = 2𝑥10−4𝑠𝑖𝑛(18𝑡) − 136𝑥10−4𝑐𝑜𝑠(18𝑡)
Cho biến t thay đổi từ 0 đến 5, với Δt = 0,1 có giá trị u ôđ (t) tương ứng:
0,0 -0,014 1,1 -0,008 2,2 0,005 3,3 0,013 4,4 0,011
0,1 0,003 1,2 0,013 2,3 0,011 3,4 0,001 4,5 -0,011
0,2 0,012 1,3 0,002 2,4 -0,010 3,5 -0,013 4,6 -0,006
0,3 -0,009 1,4 -0,014 2,5 -0,007 3,6 0,005 4,7 0,013
0,4 -0,008 1,5 0,004 2,6 0,013 3,7 0,011 4,8 0,000
0,5 0,012 1,6 0,012 2,7 0,001 3,8 -0,010 4,9 -0,013
0,6 0,002 1,7 -0,009 2,8 -0,013 3,9 -0,006 5,0 0,006
0,7 -0,014 1,8 -0,007 2,9 0,005 4,0 0,013 - -
0,8 0,004 1,9 0,013 3,0 0,011 4,1 0,000 - -
0,9 0,012 2,0 0,002 3,1 -0,010 4,2 -0,013 - -
1,0 -0,009 2,1 -0,014 3,2 -0,007 4,3 0,006 - -
d) Vẽ trên cùng hệ trục, các đồ thị thể hiện mối liên hệ giữa chuyển vị ngang u(t) và
𝒖ôđ (t) đã xác định của khối lượng m (trục tung) và thời gian t (trục hoành) So sánh
và nhận xét
*Nhận xét:
- Tại thời điểm t=0,7s chuyển vị ngang u(t) và 𝑢ôđ (t) của khối lượng m đạt giá trị lớn nhất và max | u(t=0,7) | = 0,024m lớn hơn max| 𝑢ôđ (t=0,7) |= 0,014m
- Khi bỏ qua trạng thái quá độ hệ dao động gần như dao động điều hòa, giá trị chuyển
vị ngang 𝑢ôđ (t) biến thiên theo từng chu kỳ Δt không chênh lệch lớn như u(t)
Trang 5BÀI TẬP LỚN: ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH NÂNG CAO
Bài 2 Cho hệ 3 bậc tự do như Hình vẽ 2
Hình vẽ 2 a) Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của hệ theo m và k?
b) Tính tần số tự nhiên i và dạng dao động riêng i tương ứng của hệ theo m và k? c) Hệ dao động cưỡng bức không cản do các tải trọng điều hòa tác dụng lên từng tầng như sau:
𝑝1(𝑡) = 𝑝0𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡)𝑘𝑁, 𝑝2(𝑡) = 2𝑝1(𝑡)𝑘𝑁, 𝑝3(𝑡) = 3𝑝1(𝑡)𝑘𝑁 Xác định chuyển vị lớn nhất của các tầng ở trạng thái ổn định trong các trường hợp xấp
xỉ chuyển vị như sau:
c u t q t
c u t q t q t
c u t q t q t q t
=
Trong đó 𝜙1, 𝜙2, 𝜙3 lần lượt là các dạng dao động riêng ứng với các tần số 𝜔1 < 𝜔2 <
𝜔3 So sánh và nhận xét kết quả tính toán trong 3 trường hợp c1., c2., c3
Dữ liệu làm bài
STT 𝑚
(kNs2/m)
𝑘 (kN/m)
𝑢1 (𝑡 = 0)
𝑢2 (𝑡 = 0)
𝑢3 (𝑡 = 0)
𝑝𝑜 (𝑘𝑁)
𝜔 (rad/s)
Trang 6m m
p3(t)
p2(t)
p1(t)
u3(t)
u2(t)
u1(t)
p1(t)
fs2
fI1
f s1
BÀI LÀM a) Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của hệ theo m và k:
{
𝑓𝐼1 + 𝑓𝑆1 − 𝑓𝑆2 = 𝑝1(𝑡)
𝑓𝐼2+ 𝑓𝑆2 − 𝑓𝑆3 = 𝑝2(𝑡)
𝑓𝐼3+ 𝑓𝑆3 = 𝑝3(𝑡)
𝑓𝑆1 = 8𝑘 × 𝑢1; 𝑓𝑆2 = 7𝑘 × (𝑢2− 𝑢1); 𝑓𝑆3 = 4𝑘 × (𝑢3− 𝑢2)
𝑓𝐼1 = 4𝑚 × 𝑢̈1; 𝑓𝐼2 = 4𝑚 × 𝑢̈2; 𝑓𝐼3 = 2𝑚 × 𝑢̈3
⇔ {
4𝑚𝑢̈1+ 8𝑘𝑢1− 7𝑘(𝑢2− 𝑢1) = 𝑝1(𝑡)
4𝑚𝑢̈2+ 7𝑘(𝑢2− 𝑢1) − 4𝑘(𝑢3− 𝑢2) = 𝑝2(𝑡)
2𝑚𝑢̈3+ 4𝑘(𝑢3− 𝑢2) = 𝑝3(𝑡)
⇔ {
4𝑚𝑢̈1+ 15𝑘𝑢1− 7𝑘𝑢2 = 𝑝1(𝑡)
4𝑚𝑢̈2− 7𝑘𝑢1+ 11𝑘𝑢2 − 4𝑘𝑢3 = 𝑝2(𝑡)
2𝑚𝑢̈3 − 4𝑘𝑢2+ 4𝑘𝑢3 = 𝑝3(𝑡)
⇒ Phương trình vi phân chuyển động của kết cấu có dạng:
[
4𝑚 0 0
0 4𝑚 0
0 0 2𝑚
] {
𝑢̈1 𝑢̈2 𝑢̈3 } + [
15𝑘 −7𝑘 0
−7𝑘 11𝑘 −4𝑘
0 −4𝑘 4𝑘
] {
𝑢1
𝑢2
𝑢3} = {
𝑝1(𝑡)
𝑝2(𝑡)
𝑝3(𝑡) }
fI3
fs3
p3(t)
p2(t)
fs3
fI2
fs2
Trang 7BÀI TẬP LỚN: ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH NÂNG CAO
b) Tính tần số tự nhiên i và dạng dao động riêng i tương ứng của hệ theo m, k:
Từ: m = [
4𝑚 0 0
0 4𝑚 0
0 0 2𝑚
]; k = [
15𝑘 −7𝑘 0
−7𝑘 11𝑘 −4𝑘
0 −4𝑘 4𝑘
]
⇒ 𝑘 − 𝑚𝜔𝑛2 = [
15𝑘 −7𝑘 0
−7𝑘 11𝑘 −4𝑘
0 −4𝑘 4𝑘
] − [
4𝑚 0 0
0 4𝑚 0
0 0 2𝑚
] 𝜔𝑛2
= [
15𝑘 − 4𝑚𝜔𝑛2 −7𝑘 0
−7𝑘 11𝑘 − 4𝑚𝜔𝑛2 −4𝑘
0 −4𝑘 4𝑘 − 2𝑚𝜔𝑛2
]
𝑑𝑒𝑡(𝑘 − 𝑚𝜔𝑛2) = 0
⇔ (15𝑘 − 4𝑚𝜔𝑛2)(11𝑘 − 4𝑚𝜔𝑛2)(4𝑘 − 2𝑚𝜔𝑛2) − (−7𝑘)(−7𝑘)(4𝑘 − 2𝑚𝜔𝑛2) − (15𝑘 − 4𝑚𝜔𝑛2)(−4𝑘)(−4𝑘) = 0
⇔ (165𝑘2− 104𝑘𝑚𝜔𝑛2+ 16𝑚2(𝜔𝑛2)2)(4𝑘 − 2𝑚𝜔𝑛2) − (49𝑘2)(4𝑘 − 2𝑚𝜔𝑛2) − (16𝑘2)(15𝑘 − 4𝑚𝜔𝑛2) = 0
⇔ 660𝑘3− 746𝑘2𝑚𝜔𝑛2+ 272𝑘𝑚2(𝜔𝑛2)2− 32𝑚3(𝜔𝑛2)3− 196𝑘3+ 98𝑘2𝑚𝜔𝑛2− 240𝑘3+ 64𝑘2𝑚𝜔𝑛2
⇔ −32𝑚3(𝜔𝑛2)3+ 272𝑘𝑚2(𝜔𝑛2)2− 584𝑘2𝑚 𝜔𝑛2+ 224𝑘3 = 0
Với: m= 2,6 (nNs2/m); k=480 kN/m
⇔ −32𝑥(2,6)3(𝜔𝑛2)3+ 272𝑥480𝑥(2,6)2(𝜔𝑛2)2− 584𝑥4802𝑥2,6𝑥𝜔𝑛2 +
224𝑥(480)3 = 0
⇔ −562,432(𝜔𝑛2)3+ 882.585,6(𝜔𝑛2)2− 349.839.360𝜔𝑛2+ 24.772.608.000 = 0
⇒ Phương trình có 3 nghiệm:
{
𝜔12 = 90,13 ⇒ 𝜔1 = √90,13 = 9,49
𝜔22 = 498,24 ⇒ 𝜔2 = √498,24 = 22,32
𝜔32 = 980,87 ⇒ 𝜔3 = √980,87 = 31,32
* Vậy: 𝝎𝟏 = 9,49 𝑟𝑎𝑑/𝑠; 𝝎𝟐 = 22,32 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ; 𝝎𝟑 = 31,32 𝑟𝑎𝑑/𝑠
− Từ (𝑘 − 𝑚𝜔𝑛2)𝜙1 = 0
⇒ [
15𝑘 − 4𝑚𝜔𝑛2 −7𝑘 0
−7𝑘 11𝑘 − 4𝑚𝜔𝑛2 −4𝑘
0 −4𝑘 4𝑘 − 2𝑚𝜔𝑛2
] {
𝜙11
𝜙21
𝜙31 } = {
0 0 0 }
Với 𝜔1 = 9,49 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ⇒ [
6263 −3360 0
−3360 4343 −1920] {
𝜙11
𝜙21} = {
0
0}
Trang 8⇔ {
6263𝜙11− 3360𝜙21+ 0 = 0
−3360𝜙11+ 4343𝜙21− 1920𝜙31 = 0
0 − 1920𝜙21+ 1451𝜙31 = 0
⇔ {
𝜙21 = 1,86𝜙11
𝜙31 = 2,46𝜙11
𝜙31 = 1,323𝜙21
⇒ 𝚽𝟏 = {
1 1,86 2,46 }
− Từ (𝑘 − 𝑚𝜔𝑛2)𝜙2= 0
⇒ [
15𝑘 − 4𝑚𝜔𝑛2 −7𝑘 0
−7𝑘 11𝑘 − 4𝑚𝜔𝑛2 −4𝑘
0 −4𝑘 4𝑘 − 2𝑚𝜔𝑛2
] {
𝜙12
𝜙22
𝜙32 } = {
0 0 0 }
Với 𝜔2 = 22,32 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ⇒ [
2018 −3360 0
−3360 98 −1920
0 −1920 −670
] {
𝜙12
𝜙22
𝜙32 } = {
0 0 0 }
⇔ {
2018𝜙12− 3360𝜙22+ 0 = 0
−3360𝜙12+ 98𝜙22− 1920𝜙32 = 0
0 − 1920𝜙22− 670𝜙32= 0
⇔ {
𝜙22 = 0,6𝜙12
𝜙32 = −1,72𝜙12
𝜙32 = −2,87𝜙22
⇒ 𝚽𝟐 = {
1 0,6
−1,72
}
− Từ (𝑘 − 𝑚𝜔𝑛2)𝜙3= 0
⇒ [
15𝑘 − 4𝑚𝜔𝑛2 −7𝑘 0
−7𝑘 11𝑘 − 4𝑚𝜔𝑛2 −4𝑘
0 −4𝑘 4𝑘 − 2𝑚𝜔𝑛2
] {
𝜙13
𝜙23
𝜙33 } = {
0 0 0 }
Với 𝜔3 = 31,32 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ⇒ [
−3001 −3360 0
−3360 −4921 −1920
0 −1920 −3180
] {
𝜙13
𝜙23
𝜙33 } = {
0 0 0 }
{
−3001𝜙13− 3360𝜙23+ 0 = 0
−3360𝜙13− 4921𝜙23− 1920𝜙33 = 0
0 − 1920𝜙23− 3180𝜙33 = 0
⇔ {
𝜙23= −0,89𝜙13
𝜙33 = 0,53𝜙13
𝜙33 = −0,6𝜙23
⇒ 𝚽𝟑 = {
1
−0,89 0,53 }
c) Xác định chuyển vị lớn nhất của các tầng ở trạng thái ổn định trong các trường hợp xấp xỉ chuyển vị:
Dao động riêng itương ứng của hệ theo m:
𝑀1 = 𝜙1𝑇m𝜙1 = [1 1,86 2,46] [
4𝑚 0 0
0 4𝑚 0
0 0 2𝑚
] {
1 1,86 2,46 } = 29,94𝑚
𝑀2 = 𝜙2𝑇m𝜙2 = [1 0,6 −1,72] [
4𝑚 0 0
0 4𝑚 0
0 0 2𝑚
] {
1 0,6
−1,72
} = 11,36𝑚
𝑀3 = 𝜙3𝑇m𝜙3 = [1 −0,89 0,53] [
4𝑚 0 0
0 4𝑚 0
0 0 2𝑚
] {
1
−0,89 0,53 } = 7,73𝑚 Dao động riêng itương ứng của hệ theo k:
𝐾1 = 𝜙1𝑇k𝜙1 = [1 1,86 2,46] [
15𝑘 −7𝑘 0
−7𝑘 11𝑘 −4𝑘
0 −4𝑘 4𝑘
] {
1 1,86 2,46 } = 14,61𝑘
Trang 9BÀI TẬP LỚN: ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH NÂNG CAO
𝐾2 = 𝜙2𝑇k𝜙2 = [1 0,6 −1,72] [
15𝑘 −7𝑘 0
−7𝑘 11𝑘 −4𝑘
0 −4𝑘 4𝑘
] {
1 0,6
−1,72
} = 30,65𝑘
𝐾3 = 𝜙3𝑇k𝜙3 = [1 −0,89 0,53] [
15𝑘 −7𝑘 0
−7𝑘 11𝑘 −4𝑘
0 −4𝑘 4𝑘
] {
1
−0,89 0,53 } = 41,07𝑘
Ta có:
𝑀𝑛𝑞̈𝑛+ 𝑘𝑛𝑞𝑛 = 𝑃𝑛(𝑡)
Hệ dao động cưỡng bức không cản do các tải trọng điều hòa tác dụng lên từng tầng như sau: 𝑝1(𝑡) = 𝑝0𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡)𝑘𝑁, 𝑝2(𝑡) = 2𝑝1(𝑡)𝑘𝑁, 𝑝3(𝑡) = 3𝑝1(𝑡)𝑘𝑁
𝑃1(𝑡) = 𝜙1𝑇𝑃(𝑡) = [1 1,86 2,46] {
𝑃1(𝑡)
𝑃2(𝑡)
𝑃3(𝑡) } = 𝑃1(𝑡) + 1,86𝑃2(𝑡) + 2,46𝑃3(𝑡)
⇒ 𝑃1(𝑡) = 36 𝑠𝑖𝑛 26 𝑡 + 133,92 𝑠𝑖𝑛 26 𝑡 + 265,68 𝑠𝑖𝑛 26 𝑡 = 436 𝑠𝑖𝑛 26 𝑡
𝑃2(𝑡) = 𝜙2𝑇𝑃(𝑡) = [1 0,6 −1,72] {
𝑃1(𝑡)
𝑃2(𝑡)
𝑃3(𝑡) } = 𝑃1(𝑡) + 0,6𝑃2(𝑡) − 1,72𝑃3(𝑡)
⇒ 𝑃2(𝑡) = 36 𝑠𝑖𝑛 26 𝑡 + 43,2 𝑠𝑖𝑛 26 𝑡 − 185,76 𝑠𝑖𝑛 26 𝑡 = −106,56 𝑠𝑖𝑛 26 𝑡
𝑃3(𝑡) = 𝜙3𝑇𝑃(𝑡) = [1 −0,89 0,53] {
𝑃1(𝑡)
𝑃2(𝑡)
𝑃3(𝑡) } = 𝑃1(𝑡) − 0,89𝑃2(𝑡) + 0,53𝑃3(𝑡)
⇒ 𝑃3(𝑡) = 36 𝑠𝑖𝑛 26 𝑡 − 64,08 𝑠𝑖𝑛 26 𝑡 + 57,24 𝑠𝑖𝑛 26 𝑡 = 29,16 𝑠𝑖𝑛 26 𝑡
⇒ {
𝑀1𝑞̈1+ 𝐾1𝑞1 = 𝑃1(𝑡)
𝑀2𝑞̈2+ 𝐾2𝑞2 = 𝑃2(𝑡)
𝑀3𝑞̈3+ 𝐾3𝑞3 = 𝑃3(𝑡)
⇒ {
29,94𝑚𝑞̈1+ 14,61𝑘1𝑞1 = 436 𝑠𝑖𝑛 2 6𝑡 11,36𝑚𝑞̈2+ 30,65𝑘2𝑞2 = −106,56 𝑠𝑖𝑛 2 6𝑡 7,73𝑚𝑞̈3+ 41,07𝑘3𝑞3 = 29,16 𝑠𝑖𝑛 2 6𝑡
* Trường hợp 1: 𝑢(𝑡) = 𝜙1𝑞1(𝑡)
Ta có: 77,8𝑞̈1+ 7012,8𝑞1 = 436 𝑠𝑖𝑛 26 𝑡
⇒ Chuyển vị lớn nhất của các tầng ở trạng thái ổn định:
𝑚𝑎𝑥[𝑢(𝑡)] = 𝜙1max|𝑞ôđ1(𝑡)| = 𝜙1|𝑝01
𝐾1
1
|1−(𝑤
𝑤1)2|
| = {
1 1,86 2,46
} | 436
7012,8
1
|1−(26
9,49 ) 2 || = {
1
1,86
2,46
} 0,0096 = {
0,0096 0,018 0,024
}
* Trường hợp 2: 𝑢(𝑡) = 𝜙1𝑞1(𝑡) + 𝜙2𝑞2(𝑡)
Ta có: 29,536𝑞̈2+ 14712𝑞2 = −106,56 𝑠𝑖𝑛 26 𝑡
⇒ Chuyển vị lớn nhất của các tầng ở trạng thái ổn định:
Trang 10𝑚𝑎𝑥[𝑢(𝑡)] = 𝜙1max|𝑞ôđ1(𝑡)| + 𝜙2max|𝑞ôđ2(𝑡)|
= {
0,0096 0,018 0,024
} + 𝜙2| 𝑝02
𝐾2
1
|1 − ( 𝑤 𝑤
2)2| |
= {
0,0096 0,018 0,024
} + {
1 0,6
−1,72
} | 106,56 14712
1
|1 − ( 22,32 26 )2|
|
= {
0,0096 0,018 0,024
} + {
1 0,6
−1,72
} 0,02 = {
0,0096 0,018 0,024
} + {
0,02 0,012
−0,034
} ={
0,0296 0,03
−0,01
}
* Trường hợp 3: 𝑢(𝑡) = 𝜙1𝑞1(𝑡) + 𝜙2𝑞2(𝑡) + 𝜙3𝑞3(𝑡)
Ta có: 20,1𝑞̈3+ 19713,6𝑞3 = 29,16 𝑠𝑖𝑛 2 6𝑡
⇒ Chuyển vị lớn nhất của các tầng ở trạng thái ổn định:
𝑚𝑎𝑥[𝑢(𝑡)] = 𝜙1max|𝑞ôđ1(𝑡)| + 𝜙2max|𝑞ôđ2(𝑡)| + 𝜙3max|𝑞ôđ3(𝑡)|
= {
0,0296 0,03
−0,01
} + {
1
−0,89 0,53
} | 𝑝03
𝐾3
1
|1 − ( 𝑤 𝑤
3)2| |
= {
0,0296 0,03
−0,01
} + {
1
−0,89 0,53
} | 29,16 19713,6
1
|1 − ( 31,32 26 )2|
|
= {
0,0296 0,03
−0,01
} + {
1
−0,89 0,53
} 0,0048 = {
0,0296 0,03
−0,01
} + {
0,0048
−0,0043 0,0025
} ={
0,034 0,026
−0,0075
}
Nhận xét: chuyển vị lớn nhất của các tầng ở trạng thái ổn định trong 3 trường hợp xấp xỉ
chuyển vị như sau:
* Trường hợp 1: 𝑚𝑎𝑥[𝑢(𝑡)] = 𝜙1max|𝑞ôđ1(𝑡)|={
0,0096 0,018 0,024
} chuyển vị nhỏ nhất ở tầng 1, tăng dần ở tầng 2 và lớn nhất ở tầng 3
* Trường hợp 2: 𝑚𝑎𝑥[𝑢(𝑡)] = 𝜙1max|𝑞ôđ
1(𝑡)| + 𝜙2max|𝑞ôđ
2(𝑡)| = {
0,0296 0,03
−0,01
} chuyển vị ở tầng 1 và tầng 2 xấp xỉ bằng nhau và nhỏ nhất ở tầng3
* Trường hợp 3:
𝑚𝑎𝑥[𝑢(𝑡)] = 𝜙1max|𝑞ôđ1(𝑡)| + 𝜙2max|𝑞ôđ2(𝑡)| + 𝜙3max|𝑞ôđ3(𝑡)|={
0,034 0,026
−0,0075
} chuyển vị lớn nhất ở tầng 1, giảm ở tầng 2 và nhỏ nhất ở tầng 3.