Bài giảng Bê tông cơ sở

Nội dung của bài giảng bao gồm: khái niệm chung về bêtông cốt thép; tính chất cơ lý của vật liệu; nguyên lý chung về tính toán và cấu tạo; tính toán cấu kiện chịu uốn; tính toán cấu kiện chịu uốn - xoắn... Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để nắm chi tiết nội dung.

Chương 1

KHÁI NIỆM CHUNG VỀ BÊTÔNG CỐT THÉP (BTCT)

1.1 Tính chất của bêtông cốt thép :

 Bêtông cốt thép là vật liệu xây dựng phức hợp do hai loại vật liệu là bêtông và thép

có đặc trưng cơ học khác nhau cùng phối hợp chịu lực với nhau

 Bêtông là loại vật liệu phức hợp bao gồm xi măng (chất kết dính), cát, sỏi - đá (cốt

liệu) kết lại với nhau dưới tác dụng của nước Cường độ chịu kéo của bêtông nhỏ hơn cường độ chịu nén rất nhiều (8 - 15 lần)

 Cốt thép là loại vật liệu chịu kéo hoặc chịu nén đều rất tốt Do đó nếu đặt lượng cốt

thép thích hợp vào tiết diện của kết cấu thì khả năng chịu lực của kết cấu tăng lên rất nhiều Dầm bêtông cốt thép có thể có khả năng chịu lực lớn hơn dầm bêtông có cùng kích thước đến gần 20 lần

 Bêtông và cốt thép cùng làm việc được với nhau là do:

+ Bêtông khi đóng rắn lại thì dính chặt với thép cho nên ứng lực có thể truyền từ vật liệu này sang vật liệu kia, lực dính có được đảm bảo đầy đủ thì khả năng chịu lực của thép mới được khai thác triệt để

+ Giữa bêtông và cốt thép không xảy ra phản ứng hóa học, ngoài ra hệ số giãn

nở của cốt thép và bêtông suýt soát bằng nhau:

s = 0.000012 ;  b = 0.000010-0.000015

1.2 Phân loại:

Theo phương pháp thi công có thể chia thành 3 loại sau:

 Bêtông cốt thép toàn khối: ghép cốp pha và đổ bêtông tại công trình, điều này đảm

bảo tính chất làm việc toàn khối (liên tục) của bêtông, làm cho công trình có cường độ

và độ ổn định cao

 Bêtông cốt thép lắp ghép: chế tạo từng cấu kiện (móng, cột, dầm, sàn,…) tại nhà

máy, sau đó đem lắp ghép vào công trình Cách thi công này đảm bảo chất lượng bêtông trong từng cấu kiện, thi công nhanh hơn, ít bị ảnh hưởng của thời tiết, nhưng độ

cứng toàn khối và độ ổn định của cả công trình thấp

 Bêtông cốt thép bán lắp ghép: có một số cấu kiện được chế tạo tại nhà máy, một số

khác đổ tại công trình để đảm bảo độ cứng toàn khối và độ ổn định cho công trình

Thương thì sàn được lắp ghép sau, còn móng, cột, dầm được đổ toàn khối

Nếu phân loại theo trạng thái ứng suất khi chế tạo ta có:

 Bêtông cốt thép thường: khi chế tạo, cốt thép ở trạng thái không có ứng suất, ngoài

nội ứng suất do co ngót và giãn nở nhiệt của bêtông Cốt thép chỉ chịu ứng suất khi cấu kiện chịu lực ngoài (kể cả trọng lượng bản thân)

 Bêtông cốt thép ứng suất trước: căng trước cốt thép đến ứng suất cho phép ( sp), khi buông cốt thép, nó sẽ co lại, tạo ứng suất nén trước trong tiết diện bêtông, nhằm mục đích khử ứng suất kéo trong tiết diện bêtông khi nó chịu lực ngoài  hạn chế vết nứt và độ võng (hình 1.2)

Dầm bêtông cốt thép ứng suất trước

– thớ dưới chịu nén trước

1.3 Ưu và khuyết điểm của bêtông cốt thép :

Bêtông cốt thép hiện nay là vật liệu xây dựng được sử dụng rộng rãi vì có các ưu điểm sau:

 Rẻ tiền so với thép khi chúng cùng chịu tải trọng như nhau

 Có khả năng chịu lực lớn so với gạch đá và gỗ, có thể chịu được tải trọng động lực

và lực động đất

 Bền vững, dễ bảo dưỡng, sửa chữa ít tốn kém so với thép và gỗ

 Chịu lửa tốt hơn so với thép và gỗ

 Có thể đúc thành kết cấu có hình dạng bất kỳ theo các yêu cầu về cấu tạo, về sử dụng cũng như về kiến trúc

Tuy nhiên bêtông cũng tồn tại một số nhược điểm sau:

 Trọng lượng bản thân khá lớn, do đó khó làm được kết cấu nhịp lớn Nhưng nhược điểm này gần đây được khắc phục bằng cách dùng bêtông nhẹ, bêtông cốt thép ứng lực trước và kết cấu vỏ mỏng

 Dưới tác dụng của tải trọng, bêtông dễ phát sinh khe nứt làm mất thẫm mỹ và gây thấm cho công trình

 Thi công phức tạp, tốn nhiều cốp pha khi thi công toàn khối

1.4 Phạm vi ứng dụng và xu hướng phát triển:

BTCT được sử dụng trong nhiều lĩnh vực, làm kết cấu chịu lực của nhà, cầu, đập, các công trình cấp thoát nước, máng dẫn nước, tường chắn, nhà máy thủy điện,

BTCT ngày càng tỏ ra chiếm ưu thế trong các lĩnh vực xây dựng, nhờ vào các tiến

bộ khoa học kỹ thuật, đã khắc phục được một số nhược điểm chính của bêtông, bêtông ngày càng có khả năng chịu lực tốt hơn, thay thế được nhiều kết cấu trong các dạng công trình khác nhau

Chương 2 TÍNH CHẤT CƠ LÝ CỦA VẬT LIỆU

Tính năng cơ lý của bêtông bao gồm : tính năng cơ học - nghiên cứu về cường độ

và tính năng vật lý - nghiên cứu về biến dạng, co ngót, chống thấm và chống ăn mòn

của bêtông

Tính năng cơ lý của bêtông phụ thuộc phần lớn vào chất lượng xi măng, các đặc trưng của cốt liệu (sỏi, đá dăm, cốt liệu rổng, ) cấp phối của bêtông, tỷ lệ nước, xi măng và cách thi công Vì phụ thuộc nhiều nhân tố nên các tính năng đó không được ổn định lắm, tuy vậy tính năng cơ lý của bêtông vẫn có thể đảm bảo thỏa mãn các yêu cầu của thiết kế nếu chọn vật liệu, tính toán cấp phối và thi công theo đúng những qui định của qui trình chế tạo

Căn cứ vào trọng lượng thể tích, bêtông được chia ra hai loại chủ yếu sau:

- Bêtông nặng : có trọng lượng thể tích từ 1800 đến 2500 kgf/m3

- Bêtông nhẹ có trọng lượng thể tích từ 800 đến 1800 kgf/m3

2.1 Tính năng cơ lý của bêtông :

2.1.1 Cường độ bêtông

Cường độ là đặc trưng cơ học chủ yếu của bêtông Trong kết cấu bêtông cốt thép,

bêtông chủ yếu chịu nén, cường độ chịu nén có thể xác định tương đối chính xác bằng thí nghiệm, vì vậy cường độ chịu nén được dùng làm chỉ tiêu cơ bản của bêtông

2.1.1.1 Cường độ chịu nén :

Mẫu thử khối vuông 15x15x15 hoặc lăng trụ tròn đường kính 16cm (diện tích 200cm2), chiều cao h=2D, có tuổi 28 ngày, có thành phần và cách pha trộn như lúc thi công thực tế, mẫu được dưỡng hộ trong điều kiện tiêu chuẩn:

F

N

R P (MPa hoặc kgf/cm2) (2.1) Trong đó: NP : Lực nén phá hoại (N hoặc kgf)

F : Diện tích mặt chịu nén của mẫu thử (m.m2 hoặc cm2)

2.1.1.2 Cường độ chịu kéo :

Thông thường người ta làm mẫu chịu kéo tiết diện vuông, cạnh a, hoặc chịu uốn: tiết diện bxh, chiều dài L=6h (hình 2.1), hoặc có thể nén chẻ mẫu lăng trụ tròn (hình 2.1.a)

 Cường độ chịu kéo với mẫu (a):

2.1.1.3 Quan hệ giữa cường độ chịu kéo và cường độ chịu nén:

Thông thường người ta có thể tính cường độ chịu kéo thông quan cường độ chịu nén bằng công thức thực nghiệm mà không cần làm thí nghiệm chịu kéo Đơn giản nhất

là quan hệ đường thẳng, theo công thức:

Hoặc quan hệ đường cong:

R (t) =

1300 60

2.1.1.4 Sự tăng cường độ theo thời gian:

Cường độ của bêtông tăng theo thời gian Cường độ lúc đầu tăng khá nhanh, sau

đó chậm dần, đến một vài năm sau thì hầu như là dừng lại

L=6h L/3

a)

Để xác định cường độ của bêtông theo thời gian có thể dùng công thực nghiệm sau:

28lg

lg

28

Trong đó : t - tuổi của bêtông tính theo ngày

Công thức trên của tác giả Liên xô - Skrantaep (1935) chỉ cho kết quả phù hợp với thực tế khi tuổi của bêtông từ 7-300 ngày, tùy theo mỗi nước có qui định khác nhau

2.1.1.5 Giá trị tiêu chuẩn của cường độ bêtông:

Giá trị tiêu chuẩn của cường độ bêtông hay còn gọi là cường độ tiêu chuẩn (R bn )

được tính như sau (thường được lấy với mẫu thử lăng trụ):

 - hệ số đồng chất của bêtông, có thể lấy như sau:

= 0,135 – cho bêtông có thành phần và chất lượng thi công cao = 0,150 – cho bêtông có thành phần và chất lượng thi công thường

Từ công thức (2.8) ta cũng thấy rằng có thể lấy R bn bằng cường độ đặc trưng của

mẫu lăng trụ

2.1.1.6 Cấp độ bền và mác của bêtông:

a) Mác theo cường độ chịu nén (M):

Theo tiêu chuẩn cũ 5574 – 1991, mác bêtông ký hiệu là M là cường độ trung bình

của mẫu thử khối vuông, cạnh a=15cm, tính bằng kG/cm2 Bêtông có các mác sau: M50, 75, 100, 150, 200, …, M600

b) Cấp độ bền chịu nén (B):

Theo tiêu chuẩn mới TCVN 5574 – 2012 quy định phân biệt chất lượng bêtông

theo cấp độ bền chịu nén, ký hiệu là B là cường độ đặc trưng (R ch ) của mẫu thử khối

vuông, cạnh a=15cm, tính bằng MPa Bêtông có các cấp độ bền B3,5; B5; B7,5; B10; B12,5; B15; B20; B25; B30; B35;…; B60

Tương quan giữa cấp độ bền B và mác M của cùng một loại bêtông được thể hiện qua công thức sau:

Với :  - là hệ số đổi đơn vị từ kG/cm2 sang MPa, có thể lấy = 0,1

 - là hệ số chuyển đổi từ cường độ trung bình sang cường độ đặc trưng,

theo công thức (2.9) thì  = (1 - S)

2.1.1.7 Các yếu tố ảnh hưởng đến cường độ của bêtông

a) Yếu tố vật liệu:

 Chất lượng và số lượng ximăng: thông thường trong 1m3 bêtông cần dùng từ

250 – 500kg ximăng, khi dùng ximăng nhiều thì cường độ bêtông cao hơn, nhưng

để chế tạo bêtông cường độ cao (B25, 30, …) ngoài việc tăng lượng ximăng còn cần phải dùng ximăng mác cao (PC40, 50, …) mới đem lại hiệu quả kinh tế và sử dụng Chẳng hạn như: để chế tạo bêtông có cấp độ bền B7,5; 10; 12,5; 15 có thể

sử dụng ximăng PC30, còn khi chế tạo bêtông có cấp độ bền B20; 25; 30 cần dùng ximăng PC40, nếu sử dụng ximăng PC30 thì phải dùng với số lượng nhiều, không đạt hiệu quả kinh tế, đồng thời làm tăng tính co ngót và từ biến trong bêtông ảnh

hưởng xấu đến chất lượng bêtông

 Độ cứng, độ sạch và tỉ lệ thành phần cốt liệu (cấp phối): thiết kế cấp phối hợp

lý sẽ đem đến hiệu quả sử dụng cao và tiết kiệm ximăng

 Tỉ lệ nước – ximăng: tỉ lệ này cao sẽ làm giảm cường độ bêtông và tăng tính

co ngót, từ biến, nhưng nếu tỉ lệ này thấp (vừa đủ) thì khó thi công, đặc biệt là khi

bơm bêtông

a) Yếu tố con người:

Ngoài việc sử dụng vật liệu tốt, sạch, còn có yếu tố con người ảnh hưởng đến chất lượng bêtông, đặc biệt là trong điều kiện thi công toàn khối tại công trình, gồm các yếu tố sau:

 Chất lượng thi công: thi công kỹ lưỡng, đầm chặt đúng qui cách, sẽ đạt được cường độ bêtông như mong muốn

 Cách thức bảo dưỡng: trong điều kiện thi công toàn khối tại công trình, điều

kiện bảo dưỡng khó đạt được như trong phòng thí nghiệm, nhưng cần bảo dưỡng thật tốt trong điều kiện có thể để đạt được chất lượng bêtông cao và giảm co ngót,

đặc biệt là cho sàn

Chất lượng bêtông qua kết quả thí nghiệm đôi khi cũng không phản ảnh đúng chất lượng bêtông thực tế, ở đây yếu tố con người có tầm ảnh hưởng lớn, mà cụ thể

là người làm thí nghiệm, nó gồm các yếu tố sau:

 Lấy mẫu và bảo dưỡng mẫu: lấy mẫu cần tuân thủ đúng qui trình được qui

định trong tiêu chuẩn TCVN 3105-1993 Bảo dưỡng mẫu có thể bảo dưỡng theo điều kiện tiêu chuẩn hoặc trong điều kiện thực tế mà cấu kiện chịu ảnh hưởng tại công trình

 Qui trình thí nghiệm: cần tuân thủ theo tiêu chuẩn 3105-1993, chú ý các yếu

tố sau đây làm ảnh hưởng đến kết quả thí nghiệm:

o Độ phẳng mặt của mẫu thử

o Không bôi trơn mặt tiếp xúc của bàn nén mẫu

o Tốc độ gia tải: 64 daN/cm2 trong một giây

2.1.2 Biến dạng của bêtông

Bêtông bị biến dạng gồm có: biến dạng ban đầu do co ngót, biến dạng do tác dụng của tải trọng, của nhiệt độ và biến dạng do từ biến

Biến dạng do tải trọng có thể chia làm 3 loại:

- Biến dạng do tải trọng tác dụng ngắn hạn

- Biến dạng do tải trọng tác dụng dài hạn

- Biến dạng do tải trọng tác dụng lập lại

2.1.2.1 Biến dạng do tải trọng tác dụng ngắn hạn - môđun đàn hồi của bêtông :

Khi thí nghiệm, mẫu thử lăng trụ với tốc độ đặt tải trung bình, quan hệ giữa ứng

suất và biến dạng được thành lập theo đồ thị như hình 2.2

Đường quan hệ ( - ) ngay từ đầu đã cong, ứng suất càng tăng thì cong càng

nhiều Khi ứng suất đạt tới R thì mẫu thử bị vở (điểm C)

Nếu khi ứng suất đạt đến trị số  b chẳng hạn (điểm B), ta dần dần giảm tải thì được đường (2) Khi b = 0 thì mẫu thử vẫn còn biến dạng dư pl, điều đó có nghĩa là biến dạng toàn phần b của bêtông gồm có hai phần: 1 phần có thể khôi phục lại được, ứng suất trở về trị số 0, đó là biến dạng đàn hồi el và 1 phần không thể khôi phục lại được đó là biến dạng dẻo pl

với : o - là góc nghiêng tiếp tuyến tại góc của đường cong ( - ), và là góc

nghiêng của đường thẳng phân chia biên giới giữa biến dạng đàn hồi và biến dạng dẻo

E b - là môđun đàn hồi của bêtông, được cho trong phụ lục 1

pl b

Khi tải càng lớn thì  càng tiến gần đến 1 và khi mẫu phá hoại thì  = 1

2.1.2.2 Biến dạng do tải trọng tác dụng dài hạn - tính từ biến của bêtông:

Khi tải trọng tác dụng dài hạn, biến dạng dẻo của bêtông vẫn tiếp tục tăng theo thời gian; mới đầu tăng rất nhanh, sau chậm dần và khoảng 3-4 năm sau thì dừng lại

Hiện tượng biến dạng tăng theo thời gian trong lúc ứng suất không đổi gọi là tính từ biến của bêtông

Quan hệ ứng suất - biến dạng và quan hệ biến dạng - thời gian do tải trọng tác dụng dài hạn thể hiện trên đồ thị của hình 2.3a và hình 2.3b sau:

Theo kết quả nghiên cứu thí nghiệm, các nhân tố sau đây có ảnh hưởng đến tính từ biến của bêtông:

 Khi ứng suất lớn thì biến dạng do từ biến cũng lớn

 Tỉ lệ nước xi măng càng lớn thì biến dạng do từ biến càng lớn

 Tuổi bêtông lúc đặt tải càng lớn thì biến dạng từ biến càng bé

 Độ ẩm của môi trường càng lớn thi biến dạng do từ biến càng bé

Ngoài ra, tính từ biến còn phụ thuộc vào cốt liệu và phương pháp thi công Trong tính toán cấu kiện bêtông cốt thép, cần chú ý đến ảnh hưởng của tính từ biến của bêtông

vì nó làm độ võng của dầm tăng lên, làm tăng sự uốn dọc của cấu kiện chịu nén lệch tâm, làm cho khe nứt thêm rộng ra.v.v Từ biến của bêtông còn gây ra sự mất mát ứng suất trong chịu kéo bêtông cốt thép ứng lực trước

2.1.2.3 Biến dạng do tải trọng lập lại:

Nếu tải trọng được đặt vào rồi cất ra nhiều lần thì biến dạng dẻo sẽ được tích lũy dần dần, đến khi đạt đến giá trị *b thì mẫu phá hoại (xem hình 2.4)

b

R

Bêtông khi đông kết lại trong không khí thì nhót lại nhưng nếu đông kết dưới

nước thì nở ra chút ít Hiện tượng đó gọi chung là co ngót của bêtông

Sau năm đầu tiên bêtông co ngót lại 0,2 - 0,4mm/m, sau đó vẫn tiếp tục co ngót nhưng tốc độ co ngót giảm dần rồi dừng lại Hiện tượng co ngót phân bố ở ngoài mặt và

ở cả bề sâu, nhưng ở ngoài mặt co ngót nhiều hơn, cấu kiện có bề mặt lớn so với thể tích (như sàn mái) thì có độ co ngót lớn

* Các nhân tố ảnh hưởng đến co ngót của bêtông :

 Số lượng và hoạt tính xi măng : lượng xi măng càng lớn thì co ngót càng nhiều, bêtông dùng ximăng số hiệu cao thì co ngót càng lớn

 Tỉ lệ nước, xi măng càng lớn co ngót càng nhiều

 Cốt liệu : cát nhỏ hạt và sỏi sốp làm tăng độ co ngót

 Các chất phụ gia đông kết nhanh cũng làm độ co ngót của bêtông tăng lên

Sự co ngót của bêtông làm thay đổi kích thước của cấu kiện, gây ra các khe nứt trên bề mặt, do đó làm giảm khả năng chịu lực của cấu kiện

Biến dạng co ngót và biến dạng từ biến có liên quan chặt chẽ với nhau Chúng khác nhau ở chỗ biến dạng co ngót là biến dạng khối và xảy ra dù không có tác dụng của tải trọng, còn biến dạng từ biến là biến dạng theo phương lực và xảy ra khi có tác dụng của tải trọng

2.2 Tính năng cơ lý của cốt thép:

Cốt thép là thành phần rất quan trọng của bêtông cốt thép, nó chủ yếu để chịu lực kéo trong cấu kiện, nhưng cũng có lúc được dùng để tăng khả năng chịu nén Cốt thép phải đạt được các yêu cầu cơ bản về tính dẻo, về sự cùng chung làm việc với bêtông trong tất cả các giai đoạn chịu lực của kết cấu, và bảo đảm thi công thuận lợi

Hình 2.4 Đồ thị ứng

suất-biến dạng trường hợp tải

trọng lặp lại

2.2.2 Phân loại thép xây dựng:

Thép xây dựng được phân loại như sau (theo tiêu chuẩn TCVN 1651 – 1985 và tiêu chuẩn Nga):

 Nhóm CI, AI: là thép tròn trơn, có  = 4 - 10m.m, là thép cuộn, không hạn chế chiều dài

 Nhóm AII, AIII, CII, CIII: là thép có gờ (thép gân), có  = 12 - 40m.m,

là thép thanh có chiều dài chuẩn là 11.7m

 Nhóm AIV, CIV: là thép cường độ cao, ít dùng trong xây dựng

Cường độ của các nhóm cốt thép trên có thể xem trong bảng phụ lục 2

2.3 Bêtông cốt thép :

Bêtông và cốt thép có thể cùng chịu lực là nhờ lực dính giữa bêtông và cốt thép Lực dính chủ yếu là lực ma sát tạo nên, lực ma sát sinh ra do sự gồ ghề trên bề mặt cốt thép Do đó nếu dùng cốt thép có gờ (gân) thì lực ma sát tăng gấp 2-3 lần so với dùng cốt trơn

Sự co ngót của bêtông gây ra ứng lực nén vào bề mặt của cốt thép cũng làm tăng thêm lực dính

Lực dính giữa bêtông và cốt thép đã tạo cho cốt thép có khả năng cản trở sự co ngót của bêtông Kết quả là cốt thép bị nén còn bêtông chịu kéo Khi có nhiều cốt thép, ứng suất kéo trong bêtông tăng lên có thể đạt đến cường độ chịu kéo và làm xuất hiện khe nứt

Cốt thép cũng cản trở biến dạng từ biến của bêtông, do đó khi có tải trọng tác dụng lâu dài thì giữa bêtông và cốt thép sẽ có sự phân phối lại nội lực Vì vậy trong tính toán kết cấu bêtông cốt thép chịu tác dụng của tải trọng dài hạn thì phải xét ảnh hưởng của từ biến

Chương 3 NGUYÊN LÝ CHUNG VỀ TÍNH TOÁN và CẤU TẠO

3.1 Sự phát triển của lý thuyết tính toán cấu kiện bêtông cốt thép :

Từ khi bêtông cốt thép xuất hiện cho đến ngày nay, sự phát triển và thực hiện lý thuyết tính toán cấu kiện bêtông cốt thép đã trãi qua 3 giai đoạn cơ bản:

- Phương pháp tính theo ứng suất cho phép: xét cấu kiện làm việc ở giai đoạn

đàn hồi

- Phương pháp tính toán theo giai đoạn phá hoại: xét cấu kiện ở trạng thái dẻo

- Phương pháp tính toán theo trạng thái giới hạn: do PP thứ hai phát triển

3.2 Các giai đoạn của trạng thái ứng suất biến dạng của cấu kiện chịu uốn :

Để phân tích rõ sự khác nhau giữa các phương pháp tính toán trên, lấy ví dụ xét

1 cấu kiện bêtông cốt thép chịu uốn, từ lúc mới bắt đầu chịu tải trọng tác dụng cho đến lúc bị phá hoại, khi thí nghiệm cấu kiện chịu uốn có thể quan sát được 3 giai đoạn tiêu biểu của trạng thái ứng suất - biến dạng trên tiết diện thẳng góc với trục của cấu kiện

a) Giai đoạn I : Lúc mới đặt tải trọng, môment còn nhỏ, tiết diện làm việc ở

giai đoạn đàn hồi, ứng suất và biến dạng tuân theo định luật Hook Khi môment tăng lên, thì ở miền bêtông chịu kéo xuất hiện biến dạng dẻo, sơ đồ ứng suất pháp tại miền chịu kéo này bị cong đi nhiều, miền bêtông chịu nén chủ yếu vẫn làm việc ở giai đoạn

đàn hồi Khi ứng suất tại miền bêtông chịu kéo đạt tới hạn cường độ chịu kéo R t thì tại miền này sắp xuất hiện khe nứt, lúc đó trạng thái ứng suất biến dạng ở vào giai đoạn I.a (Hình 3.1a)

b) Giai đoạn II : Khi môment tăng lên thì miền bêtông chịu kéo bị nứt ra và

môment càng tăng thì khe nứt càng mở rộng Ở phía trên khe nứt vẫn còn một phần bêtông chịu kéo, nhưng tại khe nứt thì bêtông không chịu kéo được nữa và truyền nội lực kéo sang cho cốt thép chịu Ở miền bêtông chịu nén xuất hiện biến dạng dẻo, do đó

sơ đồ ứng suất nén có dạng đường cong lúc đó ứng suất trong cốt thép là s , trạng thái ứng suất - biến dạng ở vào giai đoạn II

Nếu lượng cốt thép chịu kéo không nhiều lắm thì khi môment tăng lên nữa,

ứng suất trong các cốt thép chịu kéo này đạt tới giới hạn chảy R s và trạng thái ứng suất - biến dạng của tiết diện ở vào giai đoạn II.a (Hình 3.1b)

c) Giai đoạn III : Giai đoạn III của trạng thái ứng suất biến dạng còn gọi là giai đoạn phá hoại Khi môment tiếp tục tăng lên thì sơ đồ ứng suất của miền bêtông

chịu nén cong đi nhiều vì biến dạng phát triển nhưng diện tích miền bêtông chịu nén bị

thu hẹp lại vì khe nứt kéo dài lên phía trên, ứng suất trong cốt thép vẫn giữ trị số R s vì

đây là giới hạn chảy, lúc đó biến dạng của cốt thép tăng chứ ứng suất trong cốt thép không tăng, lúc bấy giờ ứng suất trong miền bêtông chịu nén vẫn tiếp tục tăng và khi

ứng suất này đạt tới giới hạn cường độ chịu nén R b thì tiết diện bị phá hoại, đấy là trường hợp phá hoại thứ nhất (Hình 3.1c)

Nếu lượng cốt thép chịu kéo quá nhiều, trạng thái ứng suất - biến dạng của tiết diện không trải qua giai đoạn II.a mà trực tiếp từ giai đoạn II chuyển sang giai đoạn III Khi đó tiết diện bị phá hoại là do ứng suất trong miền bêtông chịu nén đạt tới cường độ

chịu nén R b Nhưng ứng suất trong cốt thép chịu kéo lúc tiết diện bị phá hoại chưa đạt tới giới hạn chảy (s < R s) đây là trường hợp phá hoại thứ 2 hay còn gọi là trường hợp

phá hoại dòn

Trong thiết kế cấu kiện chịu uốn, cần tránh để xảy ra trường hợp này vì:

 Cấu kiện bị phá hoại dòn tức là phá hoại đột ngột rất nguy hiểm vì phá hoại nhanh không biết trước được

Hình 3.1 Các giai đoạn của trạng thái ứng suất biến dạng trên tiết

diện chịu uốn

 Không tiết kiệm được cốt thép vì không tận dụng hết khả năng chịu lực của nó Thí nghiệm cho thấy trong quá trình biến đổi trạng thái ứng suất biến dạng từ giai đoạn này sang giai đoạn khác, trục trung hòa xê dịch vi trí

Dọc theo chiều dài của trục dầm, tùy theo trị số của môment uốn và vị trí của khe nứt mà các tiết diện thẳng góc với trục dầm có thể ở vào các giai đoạn ứng suất biến dạng khác nhau, từ giai đoạn I đến giai đoạn III

Quan hệ ứng suất và biến dạng khi uốn của cấu kiện bêtông cốt thép trong các giai đoạn trạng thái ứng suất hoàn toàn khác nhau Ứng suất và biến dạng trong vùng chịu nén của tiết diện dầm có quan hệ với nhau như trong trường hợp nén trung tâm, còn trong trường hợp chịu kéo như kéo trung tâm

3.3 Tính toán bêtông cốt thép theo phương pháp trạng thái giới hạn :

Khi một kết cấu chịu lực quá sức bị biến dạng hoặc chuyển vị quá lớn hoặc trong kết cấu hình thành khe nứt hay bề rộng khe nứt quá lớn thì nếu kết cấu ở 1 trong nhưng trường hợp như vậy gọi là trạng thái giới hạn

3.3.1 Giới hạn I : Tính theo cường độ hay là tính theo khả năng chịu lực, trạng

thái giới hạn đó trong tính toán đảm bảo cấu kiện :

- Không bị phá hoại do dòn mỏi

- Không bị mất ổn định

- Không bị mất vị trí của cấu kiện

- Không bị dao động cộng hưởng

Điều kiện cường độ là :

 tc i c  ( i. tc i i)

i n n F S R k m N

ứng lực tính toán khả năng chịu lực

Trong đó:

tc i

N : Ứng lực tiêu chuẩn

n i : Hệ số vượt tải; n c : Hệ số tổ hợp tải trọng

F : Hàm số tương ứng với ứng lực tác dụng

S : Đặc trưng hình học của cấu kiện

R tc : Cường độ tiểu chuẩn của vật liệu

k i : Hệ số đồng chất của vật liệu

m : Hệ số điều kiện làm việc của vật liệu

3.3.2 Giới hạn II : Điều kiện của trạng thái giới hạn II gồm:

 Điều kiện không bị biến dạng hoặc chuyển vị quá nhiều (như: võng, xoay)

 f

f 

f : biến dạng hoặc chuyển vị, nó là một hàm số của tải trọng tiêu chuẩn,

của tính cơ học, tính đàn hồi dẻo của vật liệu, đặc trưng hình học của cấu kiện

[ f ] : biến dạng, chuyển vị do quy phạm qui định

 Điều kiện không cho nứt cấu kiện hoặc cho phép nứt nhưng hạn chế bề rộng khe nứt còn gọi là tính toán theo sự hình thành khe, điều kiện là :

a crc ≤ [a crc ] [a crc ] : bề rộng khe nứt do quy phạm

a crc : bề rộng khe nứt do nội lực gây ra

a crc cũng là một hàm số do tải trọng tiểu chuẩn, của tính cơ học và tính đàn hồi dẻo của vật liệu, của hình dáng và cách bố trí thép trong cấu kiện

Nói chung tính theo trạng thái giới hạn nhất thiết phải tính theo trạng thái giới hạn I và tùy công trình thực tế mà tính thêm trạng thái giới hạn II

3.4 Cường độ tiêu chuẩn và cường độ tính toán :

Giá trị tiêu chuẩn là giá trị có khả năng xảy ra nhiều nhất trong điều kiện sử dụng bình thường (giá trị cường độ tiêu chuẩn đã được đề cập ở chương 2), nhưng để đảm bảo sự an toàn của kết cấu khi tính toán phải xét đến những trường hợp đặc biệt có thể xảy ra, lúc đó tải trọng thực tế có thể vượt quá tải trọng tiêu chuẩn, vì tải trọng tiêu chuẩn đưa vào tiêu chuẩn thiết kế là kết quả nghiên cứu tĩnh và trong một thời gian dài Trong phương pháp tính toán dùng hệ số  để phản ánh điều này

Trong cường độ vật liệu cũng vậy, để an toàn trong tính toán người ta đưa ra khái niệm cường độ tính toán, được xác định như sau:

 Cường độ tính toán về nén và kéo của bêtông:

bc

bn bi b

R R

R R

 bi : hệ số điều kiện làm việc của BT, kể đến tính chất của tải trọng, giai

đoạn làm việc của kết cấu, kích thước của tiết diện….cho trong bảng 15 – [4]

Giá trị R b và R bt khi chưa kể đến  bi gọi là cường độ tính toán gốc của bêtông, giá

trị này cho trong bảng phụ lục 4 (đối với bêtông nặng)

 Cường độ tính toán về kéo của thép:

s

sn si s

R R





Trong đó:  s : hệ số độ tin cậy của thép, cho trong bảng 20 – [4]

 si : hệ số điều kiện làm việc của thép, kể đến sự mỏi khi chịu tải trọng lặp, sự phân bố ứng suất không đều, cường độ của bêtông bao quanh cốt thép…cho trong bảng 23 – [4]

Giá trị R s khi chưa kể đến si gọi là cường độ tính toán gốc, giá trị này cho trong

bảng phụ lục 2

3.5 Yêu cầu chung về cấu tạo:

Ở đây chỉ trình bày các yêu cầu chung về cấu tạo cốt thép trong các dạng cấu kiện, yêu cầu riêng của từng loại cấu kiện (chịu uốn, chịu nén, chịu xoắn…) sẽ được trình bày trong các chương sau

3.5.1 Neo cốt thép:

Để cốt thép bám chắc vào bêtông, đối với thép trơn - đầu cốt thép cần được uốn cong (như hình 3.2b), đối với thép có gờ hoặc thép chịu nén có thể không cần uốn cong hoặc uốn như hình 3.2a

Chiều dài đoạn neo của cốt thép vào gối tựa l an được tính như sau:

Bảng 3.1: Các hệ số ωan, an, ∆an, l min trong công thức (3.3)

Hệ số ωan và an Thép có gờ Thép tròn trơn Điều kiện làm việc của cốt thép

1 Đoạn neo cốt thép…

- Chịu kéo trong vùng BT chịu kéo

- Chịu kéo hoặc nén trong vùng BT

0,9 0,65

Cốt thép phải nối khi :

 Chiều dài cấu kiện quá lớn mà chiều dài thanh thép thì hạn chế (l= 11.7m)

 Thi công theo phương đứng mà chiều dài thanh thép quá lớn làm trở ngại khi thi công, không thể dựng cốt thép được

 Cắt, nối cốt thép có đường kính khác nhau chịu lực ở các nhịp khác nhau

Có thể dùng cách nối hàn, buộc, hoặc nối bằng ống lồng

 Hàn hồ quang : cho 2 thanh thép tiếp xúc nhau, dùng que hàn hàn chặc 2 thanh thép lại, nếu 2 thanh thép có  ≥ 25 nên bẻ cong thanh thép (như hình 3.3b) trước khi hàn để đảm bảo 2 thanh thép đồng trục nhau; trong một số trường hợp đặc biệt khi phải hàn thép tại công trường người ta có thể hàn gián tiếp bằng tấm thép (hình 3.3c) hoặc bằng ống máng (hình 3.3.d)

 Chiều dài đường hàn l h : có thể xác định bằng tính toán hoặc thực nghiệm để đảm bảo sao cho khi thử nghiệm kéo thì vị trí thanh thép đứt là ngoài đường hàn, có thể lấy như sau:

o lh ≥ 4 - khi hàn có bản thép (hoặc thanh kẹp), hàn 2 phía

o l h ≥ 5 - khi hàn không có bản thép, hàn 2 phía

o Lấy bằng gấp đôi khi hàn 1 phía

o Chiều dày đường hàn hh ≥ /4 hoặc 4 m.m

o Chiều rộng đường hàn ≥ /2 hoặc 10 m.m

3.5.2.2 Nối buộc (nối chồng) :

Đặt 2 thanh thép sát nhau và buộc lại bằng dây thép mềm (1), có thể không cần

buộc nhưng phải đảm bảo điều kiện thi công và chiều dài đoàn thép chồng vào nhau l an

theo công thức (3.3) Không được nối chồng khi thép có đường kính > 36, không nên nối chồng trong vùng bêtông chịu kéo

3.5.2.3 Nối bằng ống lồng (ống nối) :

Đặt đầu 2 thanh thép vào trong ống nối, dùng máy ép chuyên dụng ép chặt ống nối để liên kết 2 đầu thanh thép bằng ma sát hoặc có thể liên kết bằng ren hay keo dán, phương pháp nối này cần tuân thủ theo tiêu chuẩn xây dựng TCXD 234 – 1999 Dạng nối này còn gọi là nối cơ khí, có ưu điểm là ít bị chiếm chỗ do 2 mối thép chồng lên nhau và thanh thép làm việc liên tục mà không cần truyền lực qua bêtông, xem hình 3.4, 3.5, 3.6

Hình 3.4 Mối nối chồng chiếm nhiều chỗ

bêtông, nếu bêtông

ngay mối nối vỡ ra

sẽ ảnh hưởng đến

khả năng chịu lực

Chương 4 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN

Cấu kiện chịu uốn là những cấu kiện chịu tác dụng của moment uốn và lực cắt hoặc chỉ moment uốn thuần túy (ít gặp ở thực tế); Cấu kiện chịu uốn của bêtông cốt thép dùng trong xây dựng chiếm 1 tỷ lệ đáng kể trong toàn bộ kết cấu bêtông cốt thép

Đó là kết cấu mái, sàn, đà của khung và các loại dầm khác.v.v và kết cấu bản

4.1 Đặc điểm cấu tạo

l h

1 8 1

Trong đó : h - chiều cao dầm ; b - rộng dầm; l - nhịp dầm

Để tiêu chuẩn hóa kích thước của dầm, chiều cao nên chọn là bội số của 5cm khi h≤ 60cm, và là bội số của 10cm khi h > 60cm, chiều rộng b của dầm trong vùng chịu kéo được xác định điều kiện đặt cốt thép chịu lực với khoảng giữa các cốt thép là tối thiểu Nên chọn b là 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 cm và khi lớn hơn nữa thì nên chọn bội số của 10cm

Bêtông dùng trong cấu kiện chịu uốn thường có cấp độ bền B12,5; 15; 20, 25, (30,

35, 40, 45) tương ứng với mác M150, 200, 250, 350, (400, 450, 500, 600)

Hình 4.1: Một số tiết diện ngang

thường gặp của cấu kiện chịu uốn

4.1.2 Cấu tạo về cốt thép:

a) Đối với dầm:

 Cốt thép trong dầm gồm : cốt dọc chịu lực, cốt dọc cấu tạo, cốt đai, cốt xiên Trong dầm luôn tồn tại 4 cốt dọc ở 4 góc và cốt đai; cốt xiên có thể không có (H 4.2)

 Cốt thép dọc chịu lực của dầm thường dùng nhóm AII, AIII hoặc CII, CIII có

 = 12 - 40 m.m và cốt đai trong dầm dùng để chịu lực ngang ít nhất có đường kính  =

4 m.m (nhóm CI hoặc AI)

 Lớp bảo vệ cốt thép ao được định nghĩa là khoảng cách từ mép ngoài bêtông đến mép cốt thép (ao1 là lớp bảo vệ cốt đai, ao2 là lớp bảo vệ cốt dọc), lớp bảo vệ đảm bảo cốt thép không bị rỉ sét Khoảng cách thông thủy to giữa 2 cốt thép là khoảng cách

b) Đối với bản sàn:

 Cốt thép dọc chịu lực của bản có đường kính từ 6 đến 12m.m và cốt cấu tạo đặt thẳng góc với cốt chịu lực có đường kính từ 4 - 8m.m (hình 4.4), khoảng cách giữa các cốt phân bố thường khoảng 100 - 300m.m và không được lớn hơn 350mm, ngoài ra các yêu cầu chung về cấu tạo tiết diện cấu kiện, bố trí cốt thép cần tham khảo có thể xem [2]

 Lớp bảo vệ cốt thép ao của sàn được lấy như sau:

o ao ≥ 1cm đối với bản có chiều dày ≤ 10cm,

o ao ≥ 1,5cm đối với bản có chiều dày > 10cm

4.2 Sự làm việc của cấu kiện chịu uốn:

Quan sát sự làm việc của dầm từ lúc mới đặt tải đến lúc phá hoại, sự diễn biến của dầm xảy ra như sau:

Khi tải trọng chưa lớn thì dầm vẫn còn nguyên vẹn, tiếp đó cùng với sự tăng của tải trọng, xuất hiện của khe nứt thẳng góc với trục dầm tại đoạn dầm có moment lớn và những khe nứt nghiêng ở đoạn dầm gần gối tựa là chỗ có lực ngang lớn (hình IV.5), khi tải trọng đã lớn thì dầm bị phá hoại hoặc tại tiết diện có khe nứt thẳng góc, hoặc tại tiết diện có khe nứt nghiêng Trong suốt quá trình đặt tải, độ võng của dầm cứ tăng lên Trong trạng thái giới hạn của dầm theo khả năng chịu lực (tức là theo cường độ) được đặc trưng bằng sự phá hoại theo tiết diện thẳng góc với trục dầm hoặc theo tiết diện nghiêng như hình 4.5, vì vậy tính toán cấu kiện chịu uốn theo khả năng chịu lực bao gồm tính toán trên tiết diện thẳng góc và trên tiết diện nghiêng

Hình 4.5 : Sự làm việc của dầm khi chịu tải trọng

1 - tiết diện thẳng góc ; 2 - tiết diện nghiêng

Cốt cấu tạo

Cốt chịu lực

Hình 4.4

4.3 Tính toán cường độ trên tiết diện thẳng góc:

4.3.1 Tính toán cấu kiện có tiết diện chữ nhật :

Có 2 trường hợp đặt cốt thép : trên tiết diện của cấu kiện chỉ có cốt chịu kéo (gọi tắt là tiết diện đặt cốt đơn) hoặc có cả cốt chịu kéo lẫn cốt chịu nén (gọi tắt là tiết diện đặt cốt kép)

4.3.1.1 Tiết diện đặt cốt đơn :

1 Đặc điểm phá hoại theo tiết diện thẳng góc và giả thiết tính toán :

Trong chương 3 đã nói về 3 giai đoạn của trạng thái ứng suất biến dạng trên tiết diện của cấu kiện chịu uốn Có thể xảy ra mấy trường hợp sau:

a) Trường hợp thứ nhất: phá hoại trên tiết diện thẳng góc do ứng suất trong miền chịu kéo đạt đến giới hạn chảy sớm R s, còn trong bêtông của vùng chịu nén chưa đạt đến giới hạn cường độ chịu nén khi uốn (hình 4.6a)

b) Trường hợp thứ hai: phá hoại trên tiết diện thẳng góc do ứng suất trong miền bêtông chịu nén đạt đến cường độ chịu nén khi uốn R b còn cường độ của cốt thép chịu kéo chưa tận dụng hết (hình 4.6b)

c) Trường hợp ở giũa hai trường hợp trên : khi đó cấu kiện chịu uốn bị phá hoại

do miền chịu kéo và chịu nén của cấu kiện đồng thời đạt đến giới hạn cường

độ (hình 4.6c) trong trường hợp này đối với tiết diện có biểu đồ ứng suất hai đầu, vấn đề bố trí cốt thép để chịu lực được tiết kiệm nhất

Hình 4.6 Sơ đồ trạng thái ứng suất biến dạng trên tiết diện thẳng góc của cấu

kiện chịu uốn trong giai đoạn phá hoại a) Theo cốt thép chịu kéo ; b) Theo bêtông chịu nén

c) đồng thời theo cốt thép chịu kéo và theo bêtông chịu nén

Trong tính toán, lấy trường hợp thứ 3 (hình 4.6c) làm cơ sở cho trạng thái giới hạn

về cường độ trên tiết diện thẳng góc của cấu kiện Sơ đồ ứng suất dùng để tính toán tiết diện lấy như sau:

 Ứng suất của miền bêtông chịu nén đạt đến cường độ chịu nén R b ; sơ đồ ứng

suất của miền đó xem là hình chữ nhật

 Ứng suất ở miền kéo không kể đến khả năng chịu kéo của bêtông (vì bêtông đã

bị nứt vào giai đoạn này); cốt chịu kéo đạt tới cường độ chịu kéo tính toán R s : Trong thực tế, sơ đồ ứng suất của miền bêtông chịu nén có dạng đường cong, trị

số ứng suất cực đại của miền đó vượt quá cường độ lăng trụ Nếu dùng sơ đồ ứng suất dạng đường cong thì việc tính toán sẽ trở nên phức tạp, do đó người ta quy đổi sơ đồ đó thành sơ đồ chữ nhật, dựa vào hai điều kiện sau đây:

(1) Hợp lực của ứng suất phân bố theo hai sơ đồ phải bằng nhau

(2) Bề cao của sơ đồ chữ nhật phải chọn sao cho cánh tay đòn của nội ngẫu lực của 2 sơ đồ phải bằng nhau có như thế mới bảo đảm được sự bằng nhau của moment uốn của 2 sơ đồ đó

Từ hình 4.7, gọi x và X là bề cao của sơ đồ đường cong và sơ đồ chữ nhật, Rb là ứng suất quy đổi của sơ đồ chữ nhật Ta phải xác định Rb và X do điều kiện 1

Hình 4.7 Quy đổi sơ đồ ứng suất thực tế

thành sơ đồ ứng suất hình chữ nhật

A s

ho x

A R b

A R h

A R M

b

s s o

A R h

A R M

lt

s s o

s s





2

5 ,

X = 0  R s A s = R b A b  R s A s = R b bx (4.2)

Từ (4.1) và (4.2) ta có:

Trong các công thức trên thì :

M: là moment lớn nhất mà cấu kiện phải chịu

R b: là cường độ chịu nén tính toán của bêtông (lấy theo phụ lục 4)

R s: là cường độ chịu kéo tính toán của thép (lấy theo phụ lục 2)

h o: là chiều cao tính toán của cấu kiện = (h - a)

x : là chiều cao vùng bêtông chịu nén

A s: là diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu kéo

 Điều kiện hạn chế: để đảm bảo xảy ra phá hoại dẻo thì cốt thép A s không

được quá nhiều, tương ứng là phải hạn chế chiều cao vùng nén x Các nghiên cứu thực

nghiệm cho biết rằng trường hợp phá hoại dẻo sẽ xảy ra khi:

ξ =

o h

x

≤ ξR =

o h

Thay (4.4) vào (4.2) ta có:

s

b R

bx R

≤

s

o b R R

bh R

A,max

=

s

b R R

Trong tính toán kết cấu chịu uốn ta thường gặp các dạng bài toán sau:

a) Bài toán 1: bài toán thiết kế, biết moment M  tính A s

Thực hiện bài toán này theo các bước sau:

 Cấu tạo:

 Chọn vật liệu:

o Chọn cấp độ bền bêtông : thường dùng B15 hoặc B20 tra phụ lục 5 

R b ,  R ,  R

o Nhóm cốt thép : thường dùng AII hoặc CII  Rs

 Chọn tiết diện b, h và lớp bảo vệ agt theo I.1 và I.2 của chương này

M

Từ điều kiện hạn chế (4.4) có ξ≤ ξR, tức là m ≤ R

o Nếu m > R thì ta phải điều chỉnh lại tiết diện b, h (chủ yếu là h)

o Nếu m ≤ R thì ta tra bảng phụ lục 6 (hoặc tính từ công thức (4.11), (4.12)) có ξ hoặc 

 Tính A s từ công thức (4.7) hoặc (4.8):

(4.7)  A s =

s

o b R

bh R

R



max  *100%

Hàm lượng kinh tế vào khoảng 0,9 - 1,5%

 Bố trí cốt thép, kiểm tra to, att theo yêu cầu như

trong mục I.2.a của chươngnày Ưu tiên bố trí 1 lớp thép,

nếu to không thoả phải bố trí 2 lớp, lúc này att được tính

như sau (xem hình 4.9):

att =

2 1

2 2 1 1

s s

s s

A A

A a A a





hoặc đơn giản hơn :

Hình 4.9

att = a02+  + to/2 = a02 +  + 1,5 (cm) (a02 là lớp bảo vệ của cốt dọc ngoài cùng) + Nếu att ≤ agt  thoả

+ Nếu att > agt  cần tính lại với agt = att

Ví dụ 4.1: cho dầm chịu lực q=7T/m như hình vẽ, hãy tính và bố trí thép cho dầm

*115

10.88,21

= 0.431 > R= 0.429  không thoả điều kiện hạn chế của bài toán cốt đơn Ta phải điều chỉnh tiết diện hoặc cường độ bêtông (cấp độ bền), ở đây ta điều chỉnh tiết diện h=55cm  ho=55-3= 52cm

 Tính lại m= 2

o

b bh R

* 115

10 88 , 21

bh R

* 115

* 457 0

= 19.52 cm2

Hoặc : As =

o

s h R

M

 = 0 , 772 * 2800 * 52

10 88 ,

21 5

= 19.47 cm2

(Ta tính A s theo cả 2 cách đều được, nhưng cho kết quả sai khác do sai số khi tra bảng)

 Kiểm tra hàm lượng:

o

s bh

52 19 *100% = 1.88%

min = 0.1 ≤  ≤

s

b R R

*100% = 2.56%

 Bố trí thép:

As = 19.52 cm2  chọn 322+320 (As chọn = 20.83cm2), bố trí thép 2 lớp như hình dưới (với lớp trên là 320)

 Kiểm tra lớp bảo vệ :

att = 2 + 2.2 +1.5 = 5.7cm > agt = 3cm  không thoả

và cần tính lại, sau khi tính lại với a=5.7cm ta được As=

21.62cm2 > As chọn nên phải chọn lại thép 622 (As chọn =

22.81cm2), bố trí như hình bên

 Kiểm tra khoảng thông thuỷ giữa 2 cốt thép to :

to = 20 – 2*2 – 2.2*3 /2 = 4.7cm  thoả

b) Bài toán 2: bài toán thiết kế, biết moment M  tính h o , A s

Ở bài toán 1 việc chọn tiết diện b, h làm cho bài toán có thể không thoả điều kiện

m ≤ R, ta phải chọn lại b, h đến khi thoả điều kiện, để không phải thực hiện tính toán nhiều lần ta có bài toán 2, thực hiện bài toán này theo các bước sau:

 Cấu tạo:

 Chọn vật liệu:

o Chọn cấp độ bền bêtông : thường dùng B15 hoặc B20 tra phụ lục 5 

R b ,  R ,  R

o Nhóm cốt thép : thường dùng AII hoặc CII  Rs

 Chọn tiết diện b và lớp bảo vệ agt theo mục 4.1.1 và 4.1.2 của chương này, b thường chọn theo yêu cầu cấu tạo và yêu cầu kiến trúc

 Chọn ξ theo điều kiện đảm bảo m ≤ R, thường chọn như sau:

M b m



1

~

b R

M b

Ví dụ 4.2: cho dầm như VD 4.1 nhưng ta tính h mà không chọn trước

Ta có ho =

b R M b

*

20

* 115

10

* 88 21

* 2

5

= 60cm Nếu chọn lớp bảo vệ agt = 6cm, thì ta có thể chọn h = 65cm

Tính như bài toán 1 ta được As = 15.83cm2 và  = 1.34%

Vậy nếu ta chọn tiết diện 20x55 thì hàm lượng cốt thép khoảng gần 2%, còn tiết diện 20x65 thì hàm lượng là 1,34% với hàm lượng này thì hợp lý hơn về mặt kinh tế

c) Bài toán 3: bài toán kiểm tra tiết diện; biết b, h, A s  M td

s s bh R

A R

o Nếu  > ξR tức là cốt thép bố trí quá nhiều, bêtông vùng nén bị phá

hoại trước, khả năng chịu lực của tiết diện M td được tính theo cường

độ của bêtông vùng nén, tức là lấy  = ξR hay m = R

(4.6)  M td = RR b b 2

o h

Ví dụ 4.3: cho dầm có tiết diện và bố trí thép như hình bên, hãy

tính khả năng chịu lực của dầm (Mtd) Số liệu về BT và thép lấy

s s bh R

A R





3.54

*20

*115

81.22

*2800

= 0.511 < R= 0.623  Thoả Tra PL6 ta có m = 0.380

vùng bêtông chịu nén; tuy nhiên vì điều kiện kinh tế và an toàn trong tính toán ta không nên đặt cốt nén quá nhiều, từ đó ta có điều kiện khống chế như sau:

R ≤ m ≤ 0,5

1 Sơ đồ ứng suất:

Như hình 4.10 với:

Rsc: lấy như trong phụ lục 2

a’: lớp bảo vệ cốt chịu nén lấy như mục 4.1.2.a

2 Lập công thức cơ bản:

Từ hình 4.10, ta lập phương trình cân bằng như sau:

M/A s = 0  M = R b A b (h o - 0,5x) + R sc A’ s (h o - a’)

 M = R b bx (h o - 0,5x) + R sc A’ s (h o - a’) (4.18) X = 0  R s A s = R b A b + R sc A’ s  R s A s = R b bx + R sc A’ s (4.19)

Thay x = ξ ho vào các công thức (4.18), (4.19) ta có:

(4.18)  M =  m R b b 2

o

h + R sc A’ s (h o - a’) (4.20) (4.19)  R s A s = ξR b bh o + R sc A’ s (4.21)

2 công thức (4.20), (4.21) là 2 công thức cơ bản để tính bài toán cốt kép

Điều kiện hạn chế : ngoài điều kiện hạn chế như trường hợp đặt cốt đơn (điều

kiện (4.4)) còn điều kiện riêng cho trường hợp đặt cốt kép, nhằm đảm bảo ứng suất trong cốt thép chịu nén đạt đến Rsc phải thoả mãn điều kiện : x ≥ 2a’

3 Các dạng bài toán:

a) Bài toán 1: Biết M, b, h, R s , R sc  tính A s và A’ s

 Trước hết phải kiểm tra điều kiện tính toán cốt kép:

R < m = 2

o

b bh R

M

≤ 0,5

Nếu m > 0,5 thì nên tăng tiết diện hoặc tăng cấp độ bền của bêtông

 Để tận dụng hết khả năng chịu nén của Rsc ta có thể chọn m = R tức là ξ =

ξR để tính, từ công thức (4.20) ta có:

) ' ( '

2

a h R

bh R M A

o sc

o b R s

o b R

R

R R

bh R

R



max  *100%

Ví dụ 4.4: cho dầm như VD4.1, tiết diện 20x50, lớp bảo vệ chọn là a=6cmho = 44cm

 Các số liệu bổ sung gồm có: cường độ chịu nén của thép Rsc = Rs = 2800kgf/cm2lớp bảo vệ của thép chịu nén a’ = 3cm

 Tính m=

2

o

b bh R

*115

10.88,21

= 0.491 > R= 0.429  không thoả điều kiện hạn chế của bài toán cốt đơn, như VD 4.1 ta đã điều chỉnh tiết diện, nhưng ở bài toán này ta không điều chỉnh tiết diện mà tính cốt kép

 Vì R < m < 0.5 nên ta tính cốt kép theo bài toán 1:

o Tính

) ' ( '

2

a h R

bh R M A

o sc

o b R s

44

* 20

* 115

* 429 0 10 88

o b R

R

R R

bh R

2800

2800 2800

44

* 20

* 115

* 623 0

o Kiểm tra hàm lượng cốt thép:

44

* 20

42 2 9

 Kiểm tra lớp bảo vệ :

att = 2 + 2.5 +1.5 = 6cm = agt  thoả và không cần tính

lại, bố trí như hình bên

 Kiểm tra khoảng thông thuỷ giữa 2 cốt thép to :

to = 20 – 2*2 – 2.5*3 /2 = 4.25cm  thoả

b) Bài toán 2: Biết M, b, h, R s , R sc , A’ s  tính A s

Từ (4.20)  m = ' (2 ')

o b

o s sc bh R

a h A R

(4.24)

 Nếu m > R chứng tỏ A’s là chưa đủ để đảm bảo cường độ của vùng nén, ta

có thể thực hiện lại như bài toán 1

 Nếu m ≤ R thì tính hoặc tra bảng ra ξ và xét tiếp các trường hợp sau:

o Nếu x = ξ ho ≥ 2a’ thì:

s sc s

o b

R

R R

bh R

(4.25)

o Nếu x = ξ ho < 2a’ thì ứng suất trong cốt thép A’s chỉ đạt đến sc < R sc, lúc

này ta lấy x = 2a’ để tính và lập phương trình cân bằng moment qua R sc ta

có (từ hình 4.10, với x = 2a’):

M = R s A s (h o - a’) (4.26)

 A s =

)'(h a R

M o

 Kiểm tra hàm lượng cốt thép như trên

c) Bài toán 3: bài toán kiểm tra tiết diện; biết b, h, A s , A’ s  M td

Từ (4.21) 

o b

s sc s s bh R

A R A



Có thể xảy ra các trường hợp sau:

o Nếu ξ > ξR , lấy ξ = ξR hay m = R để tính

a'

2

< ξ ≤ ξR , thì từ ξ tra hoặc tính ra m rồi tính M td từ công thức (4.20)

Ví dụ 4.5: cho dầm có tiết diện và bố trí thép như VD4.3, hãy tính khả năng chịu lực

của dầm (Mtd) theo bài toán cốt kép

Tính

o b

s sc s s bh R

A R A



3 54

* 20

* 115

) 08 3 81 22 (

3

* 2

4.3.2 Tính toán cấu kiện có tiết diện chữ T, I hình hộp:

4.3.2.1 Đặc điểm cấu tạo:

 Dầm tiết diện chữ T (I) gồm cánh và sườn (hình 4.11), phụ thuộc vào chiều tác dụng của moment uốn, miền chịu nén của tiết diện chữ T và chữ I có thể nằm ở phần trên hoặc ở phần dưới của tiết diện

 Trong tính toán tiết diện theo cường độ, phần cánh và sườn trong miền chịu kéo không xét tham gia chịu lực bởi vì bêtông trong miền chịu kéo trước khi đến phá hoại đã xuất hiện khe nứt rồi Vì vậy tiết diện chữ I của kết cấu trong tính toán xem như tiết diện chữ T có cánh nằm trong miền chịu nén Tiết diện chữ T có cánh nằm trong miền chịu nén, tiết kiệm vật liệu hơn so với dùng tiết diện chữ nhật, vì cánh làm tăng thêm diện tích chịu nén của bêtông

Hình 4.11 Tiết diện chũ T, I

b f

b’ f h’ f

h f

h

Sườn

Cánh trên Cánh dưới

 Trong thực tế thường gặp các dạng tiết diện hình hộp rỗng (hình 4.12.a) hoặc dầm làm việc chung với sàn (hình 4.12.b), khi tính toán ta đổi thành dầm chữ T tương đương

 Cánh T theo chiều rộng làm việc không đều nhau, khi S c càng lớn, thì đến giai đoạn nào đó cánh và sườn không đảm bảo cùng chung làm việc với nhau do mất ổn định cục bộ của cánh hoặc do cánh bị võng quá lớn Do đó để xét trong tính toán quy

phạm qui định cụ thể chiều rộng cánh S c như sau:

 Khi h’ f < 0,05h  S c = 0 ( bỏ qua phần nhỏ của cánh chịu nén )

o Đối với dầm làm việc chung với sàn:

4.3.2.2 Tính toán trường hợp đặt cốt đơn:

Ở đây ta chỉ xét trường hợp đặt cốt đơn, còn trường hợp đặt cốt kép được tính toán theo trình tự giống như tiết diện chữ nhật đặt cốt kép, các công thức cơ bản cho trong phần (4.3.1.2)

1 Xét vị trí trục trung hoà (TTH):

 Việc xác định vị trí TTH là rất quan trọng vì khi TTH qua cánh (hình 4.13.a)

thì vùng nén là hình chữ nhật (b’ f x x), còn khi TTH qua sườn (hình 4.13.b) thì vùng nén

là hình chữ T ta sẽ chia ra để tính

 Để xác định được khi nào TTH qua cánh hay qua sườn ta xét trường hợp cân

bằng khi TTH qua giữa cánh và sườn (x = h’ f )

Từ hình 4.14 ta có: M/A s = 0  M = M f = R b A b Z b

M f = R b b’ f h’ f (h o - 0,5h’ f ) (4.29)

M f gọi là moment giới hạn trong trường hợp TTH qua giữa cánh và sườn, ta so

sánh M f với moment ngoại lực M :

o Nếu M ≤ Mf thì TTH qua cánh, ta tính toán như tiết diện chữ nhật (b’ f x h)

o Nếu M > Mf thì TTH qua sườn, tính như tiết diện chữ T

2 Tính toán trường hợp TTH qua sườn:

Tới đây ta chỉ xét trường hợp TTH qua sườn, vì trường hợp TTH qua cánh mọi

công thức tính toán giống trường hợp tiết diện chữ nhật, nhưng thay b bằng b’ f

a) Lập công thức cơ bản:

Để dể dàng tính toán ta tách vùng nén thành 2 vùng: vùng sườn có diện tích A bs,

Hai công thức (4.32) và (4.33) là 2 công thức cơ bản tính toán cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ T đặt cốt đơn

Điều kiện hạn chế: ξ ≤ ξR hay m ≤ R

b) Các dạng bài toán:

i) Bài toán thiết kế: Biết M  A s

 Chọn vật liệu, chọn tiết diện như bài toán tiết diện chữ nhật

 Kiểm tra độ vươn cánh S c như ở mục 4.3.2.1