Dùng công thức đánh giá sai số tổng quát, hãy tính sai số của nghiệm gần đúng x2... Tính chuẩn vô cùng của ma trận lặp T j.
Trang 1ĐỀ 1
Câu 1: Cho phương trình f( )x =2xcos2x−(x−2)2 =0 trong khoảng cách ly nghiệm [ ]3,4 Chọn x0 =3.5, hãy tính x1 và x2 bằng phương pháp Newton Tính giá trị
[ ] f ( )x
m
xmin '
4 , 3
∈
= Dùng công thức đánh giá sai số tổng quát, hãy tính sai số của
nghiệm gần đúng x2
Câu 2: Xây dựng spline bậc ba tự nhiên g( )x nội suy bảng số
Sử dụng các giá trị của g( )x tại các điểm nút x0 =0, x1 =0.5, x2 =1, x3 =1.5, x4 =2 và công thức Simpson mở rộng, hãy tính gần đúng tích phân ∫2 ( )
0
dx x g
Câu 3: Tìm nghiệm xấp xỉ của bài toán Cauchy
y x
y'=tg +cos , x>0.5, y(0.5)=1.6 trên đoạn [0.5,1] bằng phương pháp Euler cải tiến với bước h=0.25
Câu 4: Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, giải bài toán biên:
=
=
<
<
+
=
−
0 2 1
2 1
, 1 ln '' 2
y y
x x
y x y
trong đoạn [ ]1,2 với bước h=0.25
Câu 5: Xấp xỉ giá trị hàm u(x,y) trong miền D={0<x<1,0< y<1} với
(x y)
u , thoả:
+
=
=
+
=
=
∈
=
∆
5 ,
1 , ,
0
1 5 1 , , 5 0 ,
, , 10
2 2
y y u y y u
x x
u x x
u
D y x xy u
với bước chia
3
1
=
∆
=
Câu 6: Xấp xỉ giá trị hàm u( )x,t trong miền D={0<x<1,0<t<0.4} với
( )x t
u , thoả:
( )
≤
≤
=
=
≤
≤
=
∈
=
∂
∂
−
∂
∂
4 0 0 , 0 , 1 ,
0
1 0
, sin 0 ,
, , 0
t t
u t u
x x x
u
D t x x
u t
u
π với bước chia∆x=0.25, ∆t=0.2 Sử
dụng sơ đồ hiện
ĐỀ 2
8
−
−
−
[−1,0] Chọn x0 =−0.5, hãy tính x1 bằng phương pháp lặp đơn và đánh giá sai số của 1
x theo công thức sai số hậu nghiệm
Câu 2: Cho bảng số
x
y
0 1 1.5
2
1
1
SinhVienZone.Com
Trang 2Ký hiệu N1( )x , N2( )x , N3( )x lần lượt là đa thức nội suy tiến áp dụng cho 2 nút đầu, 3 nút đầu và 4 nút của bảng số trên Biết N1( )0.1 =0, tính N2( )0.1 , N3( )0.1
≤
≤
−
−
− +
− +
≤
≤
− +
−
=
4 2
, 2 2 2 2
3
2 1
, 1 2 3 4
3 2
3
x x
x b x
a
x x
x x
f(x) là hàm nội suy spline bậc 3 tự nhiên
Câu 4: Bằng cách đổi biến thích hợp để đưa về hệ phương trình vi phân cấp một và áp dụng phương pháp Euler với bước chia h=0.25, hãy tính xấp xỉ các giá trị
(0.25)
y , y'(0.25) với y = y( )x là nghiệm: ( ) ( ) ( ) [ ]
=
=
∈
− + +
=
1 0 ' , 1 0
25 0 , 0 , 1 2 '
''
y y
x x x xy x y x y
Câu 5: Xét hệ phương trình
= +
=
−
1 10 4
0 2 6
2 1
2 1
x x
x x
với phương pháp lặp Jacobi Tính chuẩn vô cùng của ma trận lặp T j Cho ( ) [ ]T
x0 = −1,1 , tính ( ) 1
x Câu 6: Dùng phương pháp sai phân hữu hạn với bước chia h=0.25, tìm nghiệm
( )x
=
=
∈
−
= +
−
−
0 ) 1 ( , 1 ) 0 (
1 , 0 ,
1 )
( ) 1 ( ) ( ' ) ( '
y y
x x
x y x x y x y
( )
=
∈ + +
= 2 1
2 , 1 , 1 2 ) ( ) ( '
y
x x x xy x y
bằng phương pháp Euler với bước chia h=0.5
Câu 8: Cho bảng số
Dùng công thức Simpson với bước chia h=0.25, tính gần đúng tích phân I = ∫
1
0
2 )
( dx x y
Câu 9: Với bước chia ∆x=∆y=0.25, hãy xấp xỉ nghiệm u(x,y) của bài toán elliptic sau tại các điểm chia (0.75, 1.5) và (0.75, 1.75):
<
<
+
= +
=
<
<
+
= +
=
<
<
<
<
+
=
∂
∂ +
∂
∂
2 25
1 , 2 4 , 1 , 1 4 ,
5 0
1 5
0 , 8 2 2 , , 5 2 25 1 ,
2 25
1 , 1 5
0 , 1 2
2 2 2
y y
y u y y
u
x x
x u x x
u
y x
x y u x
u
Câu 10: Dùng sơ đồ hiện với bước chia ∆x=0.25, ∆t=0.1, xấp xỉ nghiệm
( )x t
u , của bài toán truyền nhiệt sau tại các điểm (0.25, 1.1) và (0.25, 1.2)
( )
( )
≤
≤ +
=
>
+
=
>
−
=
>
≤
≤ +
=
∂
∂
−
∂
∂
25 0 0
, 4 1
,
1 ,
25 1 ,
5 0
1 ,
1 ,
0
1 , 25 0 0
, 5 3
2
2 2
x x
x x u
t t
t u
t t
t u
t x
t x x
u t
u
x
y
1 1.25
4
1.5
2
1
1.75 –1
2
0
SinhVienZone.Com
Trang 3ĐỀ 3
Câu 1: Cho hệ phương trình Ax = b với
−
−
−
−
=
20 1 2
1 20 1
2 1 20
= 14 13
12
= 3 2 1
x x
x
Sử dụng phương pháp lặp Gauss – Seidel, hãy xác định ma trận lặp T g và vectơ c g Cho ( ) [ ]T
x0 = 0,0,0 , tính vectơ ( ) 2
x
Câu 2: Xây dựng hàm nội suy spline bậc ba tự nhiên g( )x nội suy bảng số:
Sử dụng các giá trị của g( )x tại các điểm nút x0 =1.2, x2 =1.4, x2 =1.6, x3 =1.8,
0
2
4 =
x và công thức Simpson mở rộng, hãy tính gần đúng tích phân I = 2∫.0
2 1
) (
dx x
x g
Câu 3: Tìm nghiệm xấp xỉ của bài toán
=
<
<
+
= 6124 0 ) 0 (
4 0 0
, cos cos
y
x x y
y x
y
trên đoạn [0,0.4] bằng phương pháp Runge – Kutta cấp bốn với bước chia h=0.2 Câu 4: Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, giải bài toán biên
=
=
<
<
+
=
−
−
0 ) 1 ( , 1 ) 0 (
1 0
, 3 cos 4
' 4 '
y y
x x
y y y
trong đoạn [0, 1] với bước chia h=0.25
Câu 5: Xấp xỉ nghiệm u(x,y) trong miền D={0<x<π 2,0<y<π 2} của
bài toán:
≤
≤
=
=
≤
≤
=
=
∈ +
=
∆
2 0
, 0 , 2 ,
0
2 0
, 0 2 , 0
,
, , cos cos
π π
π π
y y
u y u
x x
u x u
D y x y x
u
với bước chia
6
π
=
∆
=
Câu 6: Xấp xỉ nghiệm u( )x,t trong miền D={0<x<1,0<t<0.2} của bài
toán:
( )
≤
≤
=
=
≤
≤
=
∈
=
∂
∂
−
∂
∂
2 0 0 , sin ,
1 , 0 , 0
1 0
, sin 0 ,
, , 0
t t t
u t
u
x x x
u
D t x x
u t
u
π
π với bước chia∆x=0.25, ∆t=0.1
Sử dụng sơ đồ hiện
x
y
1.2 1.6 2.44
2.0 4.12 1.53
SinhVienZone.Com