đại số tuyến tính lê xuân đại bài tập khong gian vecto sinhvienzone com

Lê Xuân Đại BK TPHCM BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TƠ TP... Lê Xuân Đại BK TPHCM BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TO TP... Lê Xuân Đại BK TPHCM BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TO TP... Lê Xuân Đại BK TPHCM BÀI TẬ

Trang 2

AA

Trang 3

lL

Véc tơ x là tổ hợp tuyên tính của xị, xa, , xạ hay không?

Giải hệ x = Àixị + À2X¿ + -E ÀnXạ với ẩn

À1, , ÀnC R

ø Nêu hệ có nghiệm {duy nhất hoặc vô số) thì x

là tô hợp tuyên tính của xị,X¿, , Xn

rankÍXị, xa, ‹ , Xa) — rankÍXị, Xa, ; Xn; X)

s Nếu hệ vô nghiệm thì thì x không là tổ hợp

tuyên tính của xị, xạ, , Xa

rank(xị, X2ytpsun.2Xpp}u<GokarIk ( Xị, X2; ¬ Xn; x)

Trang 4

Véc tơ x là tổ hợp tuyên tính của xị, x;

Trang 5

Véc tơ x là tổ hợp tuyên tính của xị, x;

https://b.com/sinhvienzonevn

Trang 6

lL

Véc tơ x là tổ hợp tuyên tính của xị, xa, , xạ hay không?

Giải hệ x = Àixị + À2X¿ + -E ÀnXạ với ẩn

À1, , ÀnC R

ø Nêu hệ có nghiệm (duy nhất hoặc vô số) thì x

là tổ hợp tuyến tính cửa xị, Xa, ., Xạ

rankÍXị, xa, ‹ , Xa) — rankÍXị, Xa, ; Xn; X)

s Nếu hệ vô nghiệm thì thì x không là tổ hợp

tuyên tính của xị, xạ, , Xa

rank(xị, X2ytpsun.2Xpp}u<GokarIk ( Xị, X2; ¬ Xn; x)

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TO TP HCM — 2014 3/54

Trang 8

Sự phụ thuộc tuyến tính và độc

{XI, X2; Xm} dong thời bằng 0

là phụ thuộc tuyên tính cho > À¡X¡ = À1XI +

Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

a a BAI TAP KHONG GIAN VEC-TO

5œ

TP HCM — 2014 4/54

Trang 9

Sự phụ thuộc tuyến tính và độc

{XI, X2; Xm} dong thời bằng 0

là phụ thuộc tuyên tính cho > À¡X¡ = À1XI +

Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

a a BAI TAP KHONG GIAN VEC-TO

5œ

TP HCM — 2014 4/54

Trang 13

Kiêm tra các vếctØ Xị, xạ, , Xm ốc ly

‹

Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TƠ TP HCM — 2014 5 / 54

Trang 14

Kiểm tra các véctơ xị, xạ, , xạ độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyên tính?

Giải phương trình Àtxị + À¿xa + + Àmxm — Ö

với những ẩn số Àq, Àz, :; À„ € ]R (Phương trình

này tương đương với hệ phương trình tuyến tính

thuần nhất m ẩn trên ïR) Khi đó

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TO TP HCM — 2014 5/54

Trang 15

ø Nếu hệ này có nghiệm duy nhất

Trang 16

ø Nếu hệ này có nghiệm duy nhất

Trang 25

Dinh ly Sự phụ thuộc tuyến tính và độc oO

Trang 26

Dinh ly

độc lập tuyến tín

có NS này là tổ hợp tuyến tính của

Trang 27

Dinh ly

độc lập tuyến tín

có NS này là tổ hợp tuyến tính của

Trang 28

Tập sinh

Định nghĩa

Cho E la K-kgv, MC E duoc gọi là tập sinh cua

E néuVx € E,5\; € K,i=1,2, ,p:

Trang 31

ø Nêu r(A) = n thì xị,

Rp ,Xm la tập sinh của

° Nếu (A) < min

sinh cua Ros

Trang 32

Rp ,Xm la tập sinh của

° Nếu (A) < min

sinh cua Ros

Trang 33

ø Nếu r(A) <M .„ Xm không là tập

Trang 39

tuyến tính của SES cua N

Trang 40

Định nghĩa

Cho tap M = {x1, x2,. ,Xp} E Tap

N = {x¡,x„, , xạ} được goi là tập con độc lập

tuyến tính tôi dại của M nếu và chỉ nếu N độc lập

Dinh nghia Ö©

AM) https:/fb.com/sinhvienzonevn

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BAI TAP KHONG GIAN VEC-TO TP HCM — 2014 13 / 54

Trang 41

Định nghĩa

Cho tập M = {XI, X2, ki na , Xp } CE Tap

N = {Xi,,Xip, -,X;,$ duoc gol la tap con dộc lập

tuyên tính tôi dại của M nêu và chỉ nêu Ñ dộc lập tuyên tính và mọi véctø của M đều là tổ hợp

tuyên tính của các véctơ của ÏÑ

Trang 43

Định nghĩa

Cho K-kgv E, dim(E) = n B = {ei,e, , en}

là một cơ sỏ có sắp xếp thứ tự của E Như vậy

h

Vx€ E,+xị,x›, ,xy C:x = 3_x;e¡ Các sô

j=I1 x;,(¡==1,2, ,n) được xác định duy nhất và

được gọi là tọa độ của vécto x trong co s6 B Ki

Trang 44

Câu 1 ©®N

Cho {x,y,z} la co sé cua

Khang dinh nao sau da

Trang 49

Giải hệ Ài(2x) + Àa(3y) + A3(x + y + z) =0

Trang 51

Câu 2

Trang 52

Câu 2

Trang 53

Câu 2

Trang 54

Câu 2

Trang 55

Câu 2

Trang 56

Xếp các véc tơ thành cột, ta được

1 2 —lm A=|I10 1 1

21 1 0

12-1 Tìm m để r(A) =3? Ta có |1 0 1 |=0.Do

21 1

m 1);40S-m-3408Sm-Z-3

0 ttps://fb.com/sinhvienzonevn

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) BÀI TẬP KHÔNG GIAN VÉC-TO TP HCM — 2014 20 / 54

Trang 58

Câu 3

Trong la, cho các véc to

x = (1;1;1),y = (1;2;3),z = (2;1;0) Khắng

định nào sau đây đúng?

@ {x,y,z} doc lap tuyén tinh

@ {x,y,z} la mdt tap sinh của là

| https://fb.com/sinhvienzonevn

Trang 59

Câu 3

x = (1;1;1),y = (1;2;3),z = (2;1;0) Khắng

Trang 60

Câu 3

x = (1;1;1),y = (1;2;3),z = (2;1;0) Khắng

Trang 61

Câu 3

x = (1;1;1),y = (1;2;3),z = (2;1;0) Khắng

Trang 62

https://b.com/sinhvienzonevn = a = = Dae

Trang 65

Câu 4

Trong Ra, cho họ véc tơ

M = {(1,2, —1); (—1, 1, 3); (2, —2, 1); (1, 3, m)} Tim m dé M là một cø sổ của Ra

Trang 66

Câu 4

Trong Ra, cho họ véc tơ

M = {(1,2, —1); (—1, 1, 3); (2, —2, 1); (1, 3, m)} Tim m dé M là một cø sổ của Ra

Trang 68

Cơ sở của Ra phải gồm 3 véc tơ Tập M có 4 véc

tơ nên không thể là cơ sổ của RỶ Do đó, không

tổn tại m để M là một cơ sỏ của là

Trang 80

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://b.com/sinhvienzonevn BAI TAP KHONG GIAN VEC-TO o a TP HCM — 2014 = = =z 28 Hae / 54

Trang 81

Câu /

Trong không gian véc tơ V/, cho 2 cơ số

E={xtyiytzxty +z},

F = {2x;3x+2y;x -y+z}, vavéctoue V

théa [ule = (1;2;1)/ Tim [uJe?

@ [ule = (9;3; 1)"

Trang 82

Câu /

E={xtyiytzxty +z},

Trang 83

Câu /

E={xtyiytzxty +z},

@ [ule = (9;3; 1)"

Trang 84

Câu /

E={xtyiytzxty +z},

Trang 85

Câu /

E={xtyiytzxty +z},

Trang 86

Do [u]r = (1;2;1)/ nên

u = 1(2x)+2(3x+2y)+1(x—y+z) = 9x—3y+z

Biểu diễn u trong cơ sở E

u = œa(x + y) + 0(y +z) + (x+y+z)

Trang 88

Z*đố

Cõu 8

Cho M = {x; y;z} là tập sinh của khụng gian vộc

tơ E Khắng dinh nào sau đõy luụn đỳng?

Trang 89

Cau 8

Cho M = {x; y;z} là tập sinh của không gian véc

tơ E Khắng dinh nào sau đây luôn đúng?

Trang 90

Câu 6

Cho M = {x;y;z} là tập sinh của không gian véc

Trang 91

Câu 6

Cho M = {x;y;z} là tập sinh của không gian véc

Trang 93

Z*đố

Cõu 9

Trong khụng gian vộc tơ E, cho {x, y,z} là cơ sỏ

Khắng dịnh nào sau dõy luụn đỳng?

đ {2x,y,x+ y+z} là tập sinh của E

TS Lờ Xuõn Đại (BK TPHCM)

o a BAI TAP KHONG GIAN VEC-TO TP HCM — 2014 33 5œ / 54

Trang 94

Câu 9

Trong không gian véc tơ E, cho {x, y,z} là cơ sỏ

Khắng dịnh nào sau dây luôn đúng?

® {2x,y,x+ y+z} là tập sinh của E

® {x— y,y—z,z— x} là cơ sỏ của E

Trang 95

Câu 9

oe {x— y,y—zZ,z— x} dộc lập tuyên tính

Trang 96

Câu 9

Trang 97

Câu 9

Trang 99

Câu 10

Trong không gian véc tơ V, cho z là tổ hợp tuyến

tính của {x, y} Khẳng định nào sau đây luôn

Trang 100

Câu 10

đúng?

® {x,y,z} phụ thuộc tuyên tính

@ {x,y,z} la tap sinh cua V

Trang 101

Câu 10

đúng?

Trang 102

Câu 10

đúng?

Trang 103

Câu 10

đúng?

@ {x,y,z} phụ thuộc tuyên tính

Trang 104

Z*đố

Cõu 11

Cho {x, y,z} là tập sinh của khụng gian vộc tơ V

Khang dinh nao sau dõy luụn đỳng?

@ {x,y,z} phụ thuộc tuyờn tớnh

TS Lờ Xuõn Đại (BK TPHCM)

o a BAI TAP KHONG GIAN VEC-TO TP HCM — 2014 36 5œ / 54

Trang 105

Câu 11

Cho {x, y,z} là tập sinh của không gian véc tơ V Khang dinh nao sau dây luôn đúng?

® 2x — y,3y,x + y phụ thuộc tuyến tính

Trang 106

Câu 11

Trang 107

Ghi

Câu 11

e dim(V) =3

Trang 108

Ghi

Câu 11

@ 2x — y,3y,x + y phu thuộc tuyên tính

e z la t6 hop tuyén tinh cla {x, y}

e dim(V) =3

Trang 109

Ghi

(2A, + A3)x + (—Ài + 3A + À3)y = 0 Có thể SUY

ra được TỒN TẠI Às = ~2À¡ = —2Àa Z 0 nên

Trang 110

Câu 12

Cho {x,y,z} la co sé cua k ng gian véc to V

Khang dinh nao sau day

Trang 112

Câu 12

Cho {x, y,z} là cơ sở của không gian véc tơ V Khắng dinh nào sau dây sai?

® {x+y,x— y} có hạng bằng 2

® x+y,x— y—Z,2y + z phụ thuộc tuyến tính

@ z khong la tổ hợp tuyến tính của

{x+y,x— Vy}

Trang 113

Trang 114

Trang 115

Câu 13

Trong không gian véc tơ V, cho {x; y} độc lập

tuyên tính và véc tơ z Khắng dinh nào sau dây

Trang 116

Câu 13

Trang 117

Câu 13

Trang 118

Câu 13

Trang 119

Câu 13

Trang 120

(G1101:

Khắng dinh nao sau da œ áng?

® {x,y,z,x+ 2y} là cơ sỏ của E

Trang 121

Câu 14

Cho {x, y,z} là cơ sở của không gian véc tơ E Khang dinh nao sau đây luôn đúng?

® {x,y,z,x+ 2y} là cơ sỏ của E

e x là tổ hợp tuyến tính của y,z

Định dạng
Số trang	171
Dung lượng	1,44 MB