ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCMKhoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi 20 câu / 2 trang ĐỀ Ôn tập Môn thi: Giải tích 1 Thời gian làm bài: 45 phút.
Trang 1ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
ĐỀ Ôn tập Môn thi: Giải tích 1
Thời gian làm bài: 45 phút.
Đề 2014
Câu 1. Tập xác định hàm số f (x) = ln(arctan x + π/4) là
D Các câu khác sai
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) xác định trên D có tiệm cận xiên Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A f (x) đồng biến trên D
C f (x) bị chặn trên D
D f (x) không bị chặn trên D
Câu 3. Tìm α ∈ R để f (x) = e2x−√1 + αx là vô cùng bé bậc 2 khi x → 0
D @α
Câu 4.
Cho hàm số y = y(x) xác định bởi
(
x = t3+ 3t
y = 3 arctan t Tính d
2y
dx2(đạo hàm cấp 2 của y theo x) tại t = 0
C −1 12
D Không tồn tại
Câu 5. Cho f (x) = 1 + x
1 − x, x 6= −1 f−1(x) là
A f−1(x) = −2
(1 + x)2
B f−1(x) = 1 − x
1 + x
C f−1(x) = x − 1
x + 1
D f−1(x) = 1 + x
1 − x
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của f (x) = xe1/xtrên đoạn [12, 2] là
B 2.√
C e2 2
D Các câu khác sai
Câu 7.
Tìm a ∈ R để hàm số f (x) =
( √ 1+2x−1 ax+x 2 x > 0 2x + 3 x ≤ 0 liên tục tại 0
C a =1
3
D a = 3
2
Câu 8.
Cho hàm số y = y(x) xác định bởi
(
x = tt
y = t + arctan t Tính dy tại t = 1 theo dx
C dy(1) =3
2dx
D Các câu khác sai
Câu 9. Tìm các giá trị α ∈ R để lim
x→0(cos 2x)xα1 = 1
D @α
Câu 10. Tìm a để f (x) = x3+ ax2+ 3x có cực trị tại x = −1
D @a
Câu 11. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = x
arctan xlà
D 3
Câu 12. Khai triển Maclaurin của hàm số f (x) = ln(1 − sin x) đến cấp 3
A −x −x
2
2 −x
3
3 + o(x
3)
B x −x
2
2 +
x3
3 + o(x
3)
C x − x
2
2 +
x3
6 + o(x
3)
D −x −x
2
2 −x
3
6 + o(x
3)
Câu 13. Cho f (x) = ex+ e2x Tính đạo hàm của f−1(x) tại 2
B 1 3
e2+ 2e4
Câu 14. Tính đạo hàm cấp 5 của f (x) = x3ln(1 + x) tại x0= 0
C f(5)(0) = −240
D f(5)(0) = 240
Câu 15. Số cực trị của hàm số f (x) = x2e−x2là
D 3
Trang 1/2- Đề 2014
SinhVienZone.Com
Trang 2Câu 16. Cho I = limn→∞n +n cos n−n
n 3 +5 Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A I = 0, khi α = 3
B I = +∞, khi α > 3
C I = −1, khi α < 3
D Giới hạn không tồn tại với mọi α
Câu 17. Khai triển taylor hàm số f (x) =√2x − 1 tại x0= 1 đến cấp 2
A 1 + x − x
2
2 + o(x
2)
B 1 + (x − 1) −(x − 1)
2
2 + o(x − 1)
2
C 3 + (x − 5)
3 −(x − 5)
2
54 + o(x − 5)
2
D Các câu khác sai
Câu 18.
Cho hàm số f (x) =
(
a + arcsin(bx), x < 0 ln(1 + x), x ≥ 0 Tìm tất cả a, b ∈ R để f có đạo hàm tại 0
D Các câu khác sai
Câu 19.
Tìm α ∈ R để I = lim
x→0
eαx−√1 − 2x
x2 ∈ R∗ (R∗= R \ {0} là tập các số thực khác 0 )
D Các câu khác sai
Câu 20. Số điểm uốn của đồ thị hàm số f (x) = xex2là
D 3
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
PGS TS Nguyễn Đình Huy
Trang 2/2- Đề 2014
SinhVienZone.Com
Trang 3Đề 2014 ĐÁP ÁN
Câu 1.
A
Câu 2.
D
Câu 3.
B
Câu 4.
A
Câu 5.
C
Câu 6.
A
Câu 7.
C
Câu 8.
C
Câu 9.
B
Câu 10.
D
Câu 11.
C
Câu 12.
D
Câu 13.
B
Câu 14.
B
Câu 15.
D
Câu 16.
D
Câu 17.
B
Câu 18.
A
Câu 19.
C
Câu 20.
B
Trang 1/2- Đề 2014
SinhVienZone.Com