giải tích 1 lê xuân đại 6 phương trình vi phân cap mot sinhvienzone com

Lê Xuân Đại BK TPHCM PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT TP... Lê Xuân Đại BK TPHCM PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT TP... Lê Xuân Đại BK TPHCM PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT TP... Lê Xuân Đại BK TPH

Trang 1

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT

Bài giảng điện tử

TS Lê Xuân Đại

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

Trang 2

Phương trình vi phân đóng vai trò quan trọngcủa việc ứng dụng toán học trong những lĩnhvực khoa học khác vì nhiều quá trình thực tếđược mô tả bằng phương trình vi phân 1 cách

dễ dàng và đầy đủ

Tuy nhiên, để hiểu được những ứng dụng củaphương trình vi phân, chúng ta cần nắm vữngnhững kiến thức về khoa học tự nhiên (vật lý,hóa học, sinh học,v.v), kỹ thuật, v.v

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT TP HCM — 2013 2 / 61

SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn

SinhVienZone.Com

Trang 3

Định nghĩaNghiệm tổng quát của phương trình vi phân cấp 1

vô hạn các hàm, thỏa mãn phương trình vi phân

Nó có thể được xác định ở dạng tường minh

Trang 4

Bài toán làm lạnh vật thể

Ví dụ

phút từ lúc lấy bánh mỳ ra, nhiệt độ của bánh mỳ

SinhVienZone.Com

Trang 5

SinhVienZone.Com

Trang 6

1 Tốc độ làm lạnh vật thể là sự giảm nhiệt độ Ttrong 1 đơn vị thời gian τ và được biểu diễn

d τ .

thể tỉ lệ với hiệu số nhiệt độ của vật thể T vàcủa môi trường xung quanh t Phương trình viphân quá trình làm lạnh bánh mỳ là

Trang 7

Giải phương trình vi phân

Trang 8

Hệ số tỉ lệ k được tìm dựa vào điều kiện khi

Trang 9

Phương trình vi phân tách biếnĐịnh nghĩa

Phương trình vi phân có dạng

Nghiệm tổng quát của phương trình này là

ZP(x )dx +

ZQ(y )dy = C

SinhVienZone.Com

Trang 11

f1(x ).g1(y )dx + f2(x)g2(y )dy = 0Nếu như f1(x ), f2(x ), g1(y ), g2(y ) 6= 0 thì ta chia 2

Trang 12

Ví dụ

Chia 2 vế của phương trình đã cho cho

Trang 13

Vật thể rơi với khối lượng thay đổi

tỉ lệ k 6= m

SinhVienZone.Com

Trang 14

SinhVienZone.Com

Trang 15

Hạt mưa đá bốc hơi đều nên tại thời điểm tkhối lượng của nó là M − mt và trọng lực của

trọng trường Trọng lực tính theo chiều dương,tức là hướng xuống

trên Lực tác động lên hạt mưa là

Trang 16

Phương trình vi phân thu được

Trang 17

Tìm C theo điều kiện t = 0 thì v = 0 ta được

Trang 18

Phương trình vi phân tuyến tính cấp mộtĐịnh nghĩa

dy

Nếu Q(x ) ≡ 0 thì phương trình (2) được gọi là

phương trình thuần nhất Nếu Q(x ) 6= 0 thì

thuần nhất

SinhVienZone.Com

Trang 19

Phương pháp Lagrange

thuần nhất có dạng y = C (x ).e−R P(x)dx, với

Trang 20

Nghiệm tổng quát của phương trình tuyến tínhcấp một

Z

eR P(x)dx.Q(x)dx + C

SinhVienZone.Com

Trang 22

SinhVienZone.Com

Trang 24

Quỹ đạo bay của máy bay

Ví dụ

Phi công lái máy bay từ thành phố A đến thànhphố B, nằm về hướng Tây theo ngang so vớithành phố A Hãy tìm phương trình quỹ đạo baycủa máy bay, biết vận tốc của nó là v (km/h) vàvận tốc gió thổi từ hướng Nam với vận tốc

w (km/h) Khoảng cách từ thành phố A đến thànhphố B theo phương ngang là a(km)

SinhVienZone.Com

Trang 25

SinhVienZone.Com

Trang 26

Hướng thật sự của véc-tơ vận tốc của máy baytại thời điểm t là −→u = −→v + −→w Véc-tơ −→u làvéc-tơ tiếp tuyến với quỹ đạo bay của máy baytại điểm M

Trang 27

−v yp

Trang 28

Giải phương trình vi phân với điều kiện khi t = 0 thì

Trang 29

SinhVienZone.Com

Trang 31

SinhVienZone.Com

Trang 32

Zdu

Zdx

2

SinhVienZone.Com

Trang 35

Ví dụ

Phương trình đã cho viết lại

Trang 36

Như vậy phương trình đã cho viết lại

Z dx x

y + x x

Trang 37

a1 b1

a2 b2

...

là phương trình vi phân tách biến

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT TP HCM — 2 013 39 / 61 < /small>

SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn... data-page="59">

Giải phương trình vi phân tồn phần

SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn...

SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn

SinhVienZone. Com< /h3>

Định dạng
Số trang	61
Dung lượng	1,31 MB