Bài giảng Tin học đại cương: Chương 7 - Bài toán và thuật toán

Bài giảng Tin học đại cương: Chương 7 - Bài toán và thuật toán được biên soạn nhằm cung cấp cho các bạn những kiễn thức về khái niệm vấn đề và bài toán; thuật toán và các phương pháp biểu diễn thuật toán; các bước để giải một bài toán trên máy tính; chuyển đổi bài toán thành chương trình máy tính.

Tin học đại cương

Introduction to Information Technology

Nhóm biên soạn HP Tin Học Đại Cương

Khoa Công Nghệ Thông Tin Trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh

Bộ môn Kĩ Thuật Dạy Học

Chương 7: Bài toán và thuật toán

Giới thiệu

 Trong xu hướng phát triển của xã hội, công nghệ thông tin ngày càng đóng một vai trò rất quan trong giúp mọi người

có thể hoàn thành công việc của mình trở nên nhanh

chóng, hiệu quả và dễ dàng hơn thông qua các chương

trình ứng dụng trên máy tính Thuật toán và thuật giải lànền tảng để những lập trình viên có thể xây dựng nhữngchương trình ứng dụng phù hợp

 Đó cũng chính là mục tiêu của chương này nhằm cung

cấp các khái niệm ban đâu về bài toán và thuật toán

Đông thời đưa ra qui trình cơ bản để giải quyết 1 bài toántrên máy tính như thế nào?

3 Bản quyền: Khoa CNTT 2011

Nội dung chính

Chương 7: Bài toán và thuật toán

 Khái niệm vấn đề và bài toán.

 Thuật toán và các phương pháp biểu diễn thuật

toán.

 Các bước để giải một bài toán trên máy tính.

 Chuyển đổi bài toán thành chương trình máy tính.

Khái niệm vấn đề

 Vấn đề thường được dùng với nghĩa rộng hơn bài toán,

bài toán là vấn đề mà để giải quyết nó phải liên quan ítnhiều đến tính toán

 Pitago chia mọi vấn đề mà con người cần giải quyếtthành hai loại:

 Theorema : vấn đề cần khẳng định tính đúng – sai

 Problema: vấn đề cần tìm giải pháp để để đạt được mục tiêu từ những điều kiện ban đầu nào đó

5 Bản quyền: Khoa CNTT 2011

Ví dụ về vấn đề - bài toán

1 Bài toán kiểm tra tính nguyên tố

 Điều kiện ban đầu: Số nguyên dương N

 Mục tiêu cần đạt: N có là số nguyên tố hay không?

2 Bài toán quản lý hồ sơ sinh viên

 Điều kiện ban đầu: Hồ sơ gốc của các sinh viên trong

trường

 Mục tiêu cần đạt: Bảng thống kê, phân loại sinh viên theo kết quả học tập

7 Bản quyền: Khoa CNTT 2011

Bài toán trong tin học?

 Trong thực tế, không phải vấn đề nào cũng có thể là những bài

toán có tính toán (bài toán của toán học).

 Ví dụ:

 Làm sao giao dịch ngân hàng tự động không cần nhân viên

 Làm sao để con người nói chuyện được với nhau mà không cần phải gặp mặt nhau.

 Làm sao để xếp loại học sinh của trường học có 3000 học sinh

một cách nhanh chóng

Tất cả là bài toán trong tin học

Là vấn đề mà ta muốn máy tính thực hiện để từ dữ liệu vào (Input) tanhân được dữ liệu – thông tin ra cần thiết (output)

Ví dụ bài toán trong tin học

1 Bài toán tìm ước chung lớn nhất của hai số nguyên

dương M,N

 Input: Hai số nguyên M,N

 Output: ƯCLN

2 Bài toán xếp thời khóa biểu cho trường học

 Input: Tên giáo viên, môn dạy

 Output: TKB của trường

3 Bài toán tìm điểm thi đại học của thí sinh

 Input: Số báo danh

 Output: Điểm thi

9 Bản quyền: Khoa CNTT 2011

Giải bài toán trên máy tính

nhƣ thế nào?

Output Input

Bài toán

Bằng cách nào ?

Giải bài toán

Hướng dẫn các thao tác cho máy thực hiện

Thuật toán

Thuật toán là gì?

Từ thuật toán (Algorithm) xuất phát từ tên

một nhà toán học người Trung Á là

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi,

thường gọi là al’Khwarizmi Ông là tác giả

một cuốn sách về số học, trong đó ông đã

dùng phương pháp mô tả rất rõ ràng, mạch lạc

cách giải những bài toán Sau này, phương

pháp mô tả cách giải toán của ông đã được

xem là một chuẩn mực và được nhiều nhà toán

học khác tuân theo Từ algorithm ra đời dựa

theo cách phiên âm tên của ông

Muḥammad ibn Mūsā Khwārizmī (Arabic: نب دمحم

al-يمزراوخلا ىسوم ) was a Persian mathematician, astronomer, astrologer and geographer He was born around 780, in either Khwarizm or Baghdad, and died around 850

(Trích từ Wikipedia)

11 Bản quyền: Khoa CNTT 2011

Khái niệm thuật toán

 Thuật toán là khái niệm cơ sở của toán học và tin học

 Thuật toán là một dãy các chỉ thị rõ ràng và có thể thi hành được để hướng dẫn thực hiện hành động nhằmđạt được mục tiêu đặt ra

 Thuật toán là sự thể hiện của một phương pháp để giảiquyết vấn đề

 Nghiên cứu thuật toán là một trong những vấn đề quantrọng của tin học

 Lý thuyết về thuật toán giải quyết một số vấn đề sau:

 Những bài toán nào giải đƣợc bằng thuật toán, những bài toán nào không giải đƣợc bằng thuật toán

 Tìm thuật toán tốt nhất, tối ƣu

 Triển khai thuật toán trên máy tính

13 Bản quyền: Khoa CNTT 2011

Đặc trưng của thuật toán

 Nhập (input) Các thuật toán thường có giá trị đầu vào

 Xuất (output) Từ giá trị vào thuật toán cho ra kết quả

 Tính xác định(definiteness) Các bước trong thuật toánphải chính xác rõ ràng

 Tính hữu hạn(finiteness). Thuật toán phải cho ra lời giải(hay kết quả) sau một số bước hữu hạn

 Tính hiệu quả(Effectiveness) Tính hiệu quả được đánhgiá dựa trên một số tiêu chuẩn như khối lượng tínhtoán, không gian và thời gian sử dụng (khi thực hiệnthuật toán trên máy tính)

 Tính tổng quát(Generalliness) Thuật toán phải áp dụngđược cho tất cả các bài toán cùng dạng, chứ không chỉ

áp dụng được cho một số trường hợp riêng lẻ nào đó

Ví dụ về thuật toán giải

rồi qua bước 5

 Bước 3 : Gán cho x giá trị -b/a, rồi qua bước 4

 Bước 4: Xuất ra giá trị x rồi qua bước 5

 Bước 5 : Kết thúc Bản quyền: Khoa CNTT 2011 15

Cấu trúc cơ bản của thuật toán

 Tuần tự: thực hiện hết lệnh này đến lệnh khác

 Rẽ nhánh: tùy theo dữ liệu đầu vào mà ta quyết định

thực hiện câu lệnh gì tiếp theo

 Lặp: thực hiện lại nhiều lần một số câu lệnh nào đó

cho đến khi điều kiện không còn thỏa mãn nữa

Biểu diễn thuật toán bằng

phương pháp ngôn ngữ tự nhiên

 Liệt kê các thao tác, các chỉ thị bằng ngôn ngữ tự nhiên

Ví dụ: Có 43 que diêm Hai người chơi luân phiên bốcdiêm Mỗi lượt, mỗi người bốc từ 1 đến 3 que diêm.Người nào bốc cuối cùng sẽ thắng cuộc

 Giải thuật để người đi trước luôn thắng cuộc được diễn

tả bằng cách liệt kê từng bước như sau:

Bước 1: Bốc 3 que rồi đợi đối phương đi

Bước 2: Đối phương bốc (giả sử x que, 0<x<4)

Bước 3: Đến lượt người đi trước bốc a = (4-x) que.

Nếu còn diêm thì quay lại Bước 2

Ngược lại qua bước 4

Bước 4:Tuyên bố thắng cuộc. Kết thúc

Biễu diễn thuật toán bằng

phương pháp lưu đồ (lowchart)

 Là một phương tiện hình học giúp ta diễn tả giải thuậtmột cách trực quan

 Được tạo bởi các kiểu khối cơ bản, nối với nhau bằngcác đường có hướng

 Thuật ngữ tiếng Anh là Flow Chart

19 Bản quyền: Khoa CNTT 2011

Các ký hiệu cơ bản trong

phương pháp lưu đồ

bắt đầu kết thúc

chương

điều kiện

nhập hoặc xuất thao tác

Bản quyền: Khoa CNTT 2011

Biểu diễn thuật toán bằng

phương pháp mã giả (pseudo code)

 Ngoài việc sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và lưu đồ để

biểu diễn thuật toán, người ta còn sử dụng ngôn ngữtựa pascal, c, … được gọi là mã giả

 Trong mã giả ta sử dụng cả cấu trúc của ngôn ngữ lập

trình và ngôn ngữ tự nhiên

Các bước giải

1 bài toán trên máy tính

 Bước 1: Xác định vấn đề - bài toán

 Bước 2: Lựa chọn phương pháp giải

 Bước 3: Xây dựng thuật toán hoặc thuật giải

Các bước để thiết kế thuật toán

 Bước 1: Xác định vấn đề bài toán (input, output)

 Bước 2: Hình thành ý tưởng chính để để xây dựng thuậttoán (bài toán giải bằng cách nào? Thuật toán sẽ dừngkhi nào?)

 Bước 3: Xây dựng thuật toán (ngôn ngữ tự nhiên, lưu

đồ, mã giả)

 Bước 4: Mô phỏng để kiểm tra tính đúng đắn của thuậttoán (chạy thử bằng tay)

25 Bản quyền: Khoa CNTT 2011

ví dụ 1: Kiểm tra một số nguyên a là số

Ví dụ 1: …(tt)

 Xây dụng thuật toán

 Cách 1: Dùng ngôn ngữ tự nhiên

Bước 1: Nhập a Bước 2: Nếu a chia hết cho 2 thì xuất a chẵn

Ngược lại thì xuất a lẻ Qua bước 3 Bước 3: Kết thúc

Ví dụ 2: Tìm số lớn nhất trong dãy số

 Xác định vấn đề - bài toán:

 Input: Số nguyên dương N và dãy N số nguyên

a1, a2, …, aN (ai với i : 1  N).

 Output : Số lớn nhất (Max) của dãy số.

 Lựa chọn phương pháp giải:

 Đặt giá trị Max  a1.

 Cho i chạy từ 2 đến N, so sánh giá trị ai với giá trị Max, nếu ai > Max thì Max nhận giá trị mới là ai.

 Max là giá trị lớn nhất cần tìm

Tìm ra quả lớn nhất rồi!

MAX

Ồ! Quả này lớn hơn

Mô phỏng ý tưởng

29

Xây dựng thuật toán

Bước 4: Nếu ai > Max thì Max  ai;

Bước 5: i  i+1 rồi quay lại B3

Cách 2: Dùng lưu đồ

B1 B2

Max  ai

Đ S

S Đ

Mô phỏng thuật toán

Nhập n=7

Nhập dãy A có 7 phần tử

7 6

5 4

3 2

1 i

6 9

12 2

7 8

Max <8 Max <12

31 Bản quyền: Khoa CNTT 2011

Ví dụ 3: Bài toán kiểm tra tính nguyên tố

 Xác định bài toán

 Input: Số nguyên dương N

 Output: N là số nguyên tố hoặc N không là số nguyên tố

Bài toán kiểm tra tính nguyên tố (tt)

 Ý tưởng

 N<4 : Xem như bài toán đã được giải quyết

 N>=4 : Tìm ước i đầu tiên > 1 của N

- Nếu i < N  N không là số nguyên tố

N không là số nguyên tố : Tìm thấy iÎ[2 (N-1)]  Kết thúc

N là số nguyên tố : Không tìm thấy iÎ[2 (N-1)], i=N  Kết thúc

33 Bản quyền: Khoa CNTT 2011

Kiểm tra tính nguyên tố (tt)

 Xây dựng thuật toán

a) Cách liệt kê :

Bước 1 : Nhập số nguyên dương N;

Bước 2 : Nếu N=1 thì thông báo “N không là số

Bước 5 : Nếu i là ước của N thì đến bước 7

Bước 6 : i  i +1 rồi quay lại bước 5; (Tăng i

lên 1 đơn vị)

Bước 7 : Nếu i = N thì thông báo “N là số

34 Bản quyền: Khoa CNTT 2011

Kiểm tra nguyên tố (tt)

b) Sơ đồ khối :

Bước 1 : Nhập số nguyên dương N;

Bước 2 : Nếu N=1 thì thông báo “N không

Bước 6 : i  i +1 rồi quay lại bước 5;

(Tăng i lên 1 đơn vị)

Bước 7 : Nếu i = N thì thông báo “N là số

nguyên tố”, ngược lại thì thông báo “N

không là số nguyên tố”, kết thúc

35 Bản quyền: Khoa CNTT 2011

Đ S

Đ S

Nhập N

N là SNT

N là không SNT

Kiểm tra tính nguyên tố (tt)

 Cải tiến thuật toán

 Nếu N=2500 thì bước 5,6 lặp lại 2499 lầnCần phải tìm cách giảm số lần xuống

Dựa vào một tính chất của số nguyên tố:

Nếu N >= 4 và không có ước trong phạm vi từ 2 đến phần nguyên căn bậc 2 của N  N là số nguyên tố

Ý tưởng : Tìm i tăng dần trong phạm vi từ 2 đến phần nguyên

√N thỏa điều kiện là ước của N :

Các bạn hãy viết lại thuật toán theo ý

tưởng mới

Ví dụ 3: Bái toán tìm kiếm

 Input : Dãy A gồm N số nguyên khác nhau a 1 ,

hoặc thông báo không tìm thấy k trong dãy

Vị trí của 2 trong dãy là 5 (không tìm thấy 6)

37 Bản quyền: Khoa CNTT 2011

Hình thành ý tưởng

 Tìm kiếm tuần tự được thực hiện một cách tự nhiên :

 Lần lượt đi từ số hạng thứ nhất,

 So sánh giá trị số hạng đang xét với khóa

 Cho đến khi gặp một số hạng bằng khóa hoặc dãy đã

được xét hết mà không tìm thấy giá trị của khóa trên dãy.

Xây dựng thuật toán

Bước 4: i  i + 1;

Bước 5: Nếu i > N thì thông báo

có giá trị bằng k, rồi kết thúc;

Bước 6: Quay lại bước 3;

Nhập N, a1, a2,…,an và k

Đƣa ra i ; Kết thúc

B.3

B.4

B.5 B.6

Đ S

Thông báo trong dãy số A không có số hạng nào bằng k Nhập N, a1, a2, …, an và k

Bản quyền: Khoa CNTT 2011

Mô phỏng thuật toán

5 i

51 25

11 8

9 2

4 1

7 5

A

5

- Với k = 2 Tại vị trí i = 5 có a5 = 2 = k

5 4

3 2

4 3

2 1

i

51 25

11 8

9 2

4 1

7 5

A

- Với k = 6 Không tìm thấy k = 6 trên dãy

11

Bài tập 1

Thiết kế thuật toán theo phương pháp dùng ngôn ngữ tựnhiên cho các bài toán sau:

a Kiểm tra 2 số a, b giống nhau hay khác nhau

b Kiểm tra 1 số a, b số nào lớn hơn

c Giải phương trình bậc 2: ax2 + bx + c = 0

41 Bản quyền: Khoa CNTT 2011

Bài tập 3

Thiết kế thuật toán theo phương pháp dùng phương pháp

mã giả cho các bài toán sau:

a Có n hộp có khối lượng khác nhau và một cái cân dĩa

Tìm cách cân để tìm được hộp có trọng lượng nặng

nhất

b Tìm ước số chung lớn nhất của a và b

c Nhập vào 3 số nguyên dương, kiểm tra xem 3 số đã

cho có tạo thành tam giác không? Nếu có là tam giácgì? (Đều, cân, vuông, vuông cân, thường)

43 Bản quyền: Khoa CNTT 2011

Thuật giải (tt)

 Từ những nhận định trên người ta thấy rằng: cần phải

có những đổi mới cho khái niệm thuật toán  “Thuật

Ví dụ về thuật giải

 Bài toán đổ nước

Có hai bình đựng nước là B5 có dung tích 5lít , B8 có dung tích 8lít Hãy chỉ

ra cách đong để có được hai lít nước Các thao tác có thể thực hiện được là :

 Hứng đầy nước vào bình B5 hoặc B8.

 Đổ hết nước trong một bình.

 Đổ nước từ bình này sang bình khác cho đến lúc bình kia đầy.

 Thuật giải :

 Đổ đầy nước vào bình B5 (B5=5)

 Đổ hết nước từ bình B5 sang bình B8 (B5=0, B8=5).

 Đổ đầy nước bình B5 (B5=5, B8=5).

 Đổ nước từ bình B5 cho đến khi B8 đầy (B5=2, B8=8).

TÍNH XÁC ĐỊNH VÀ TÍNH ĐÚNG Bản quyền: Khoa CNTT 2011 47

Con người làm việc

Khái niệm về ngôn ngữ lập trình

Sự hỗ trợ của máy tính

Khái niệm về ngôn ngữ lập trình

Bản quyền: Khoa CNTT 2011

Giải bài toán này thế nào

đây?

Cách giải được diễn đạt bằng ngôn ngữ tự nhiên

Source code

Kiến thức

về NNLT

Kiến thức Chuyên môn

Chương trình

biên dịch

(Bộ máy của NNLT)

File Ngôn ngữ máy (exe, dll, com, )

Sự hỗ trợ của máy tính

Khái niệm về ngôn ngữ lập trình

Phân loại ngôn ngữ lập trình

51 Bản quyền: Khoa CNTT 2011

Ngôn ngữ máy

hiểu và thực hiện.Mỗi loại máy có ngôn ngữ máy

của riêng nó được tập hợp dưới dạng các câu lệnh.

 Ưu điểm: cho phép khai thác triệt để và tối ưu khả năng của máy tính

cồng kềnh và khó hiệu chỉnh

Hợp ngữ (Assembly)

thay bằng tên viết tắt tương ứng Hợp ngữ chỉ chạy được sau khi đã được dịch ra ngôn ngữ máy thông qua chương trình hợp dịch ( Assembler )

ngữ máy

trình

53 Bản quyền: Khoa CNTT 2011

Ngôn ngữ bậc cao

 Không phụ thuộc vào loại máy tính cụ thể

máy thông qua chương trình thông dịch ( Interpreter ) hoặc biên dịch ( Compiler )

 Ưu điểm: dễ viết, chương trình dễ hiểu, dễ hiệu

chỉnh và dễ nâng cấp hơn

Chương trình dịch

trình trên ngôn ngữ ban đầu (chương trình nguồn) sang chương trình tương đương trên ngôn ngữ

máy.

 Chương trình dịch chia làm 2 loại:

 Kỹ thuật thông dịch (Interpreter)

 Kỹ thuật biên dịch (Compiler)

55 Bản quyền: Khoa CNTT 2011

Kỹ thuật thông dịch

 Là kiểu dịch từng dòng lệnh để hiểu công việc cần làm và thực hiện ngay chứ không nhất thiết phải tạo

ra các đoạn mã tương đương trong ngôn ngữ máy

 Nếu một câu lệnh phải thực hiện nhiều lần thì cũng phải dịch nhiều lần

 Ứng dụng: môi trường đối thoại giữa người và hệ thống

Kỹ thuật biên dịch

 Là kiểu dịch toàn bộ chương trình ban đầu thành

một chương trình tương ứng trong ngôn ngữ máy (chương trình đích), sau đó nạp chương trình đích vào máy tính để thực hiện

 Ứng dụng: phù hợp với các chương trình ổn định và phải thực hiện nhiều lần

57 Bản quyền: Khoa CNTT 2011

Một số ngôn ngữ

lập trình thông dụng

 Basic đƣợc thiết kế bởi John G Kemeny và Thomas E Kurtz tại ĐH Dartmouth vào 1963

 Pascal đƣợc Niklaus Wirth phát thiết kế năm 1970

 C do Dennis Richie thiết kế năm 1972 tại phòng thí

nghiệp Bell Telephone của hãng AT&T sử dụng trong hệđiều hành Unix

 Java đƣợc phát triễn bởi James Gosling thuộc Sun

Microsystem vào 6/1991

THE END

Bản quyền: Khoa CNTT 2011