Bài giảng Tin học lí thuyết: Chương 1 - Võ Huỳnh Trâm

Bài giảng Tin học lí thuyết - Chương 1: Bổ túc toán cung cấp cho người học các kiến thức: Tập hợp, quan hệ, phép chứng minh quy nạp, đồ thị và cây. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

• Tập hợp

• Quan hệ

• Phép chứng minh quy nạp

• ðồ thị và cây

• Mon, Tue, Wed, Thu, Fri, Sat, Sun

• Tập hợp là tập các ñối tượng không

• Tập các ñối tượng rời rạc

• Không trùng lắp

Phần tử

3

• Ký hiệu: ∅∅∅ hoặc

• Ký hiệu: ⊂ ⊂ (Ngược lại: ⊄ ⊄ ⊄ )

• { 1, 2, 4 } ⊂⊂⊂ { 1, 2, 3, 4, 5 }

• { 2, 4, 6 } ⊄⊄⊄ { 1, 2, 3, 4, 5 }

• Ký hiệu: (Ngược lại: ≠≠≠≠ )

• { 1, 2 } = { 2, 1 } nhưng { 1, 2, 3 } ≠≠≠≠ { 2, 1 }

:

• Ký hiệu: A

• A = { 1, 2, 3 } thì A

= {∅∅∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}, {3, 1}, {1, 2, 3} }

6

:

• A’ = { x | x ∉∉∉ A }

:

• A ∪∪∪ B = { x | x ∈∈∈ A hoặc x ∈∈∈ B }

• A ∩ B = { x | x ∈A và x ∈ B }

7

:

• A \ B = { x | x ∈ A nhưng x ∉∉∉ B }

• A x B = { (a,b) | a ∈ A và b ∈B }

8

cho A = {1, 2} và B = {2, 3}

• A ∪ B = { 1, 2, 3 }

• A ∩ B = { 2 }

• A \ B = { 1 }

• A x B = { (1,2 ), (1, 3), (2, 2), (2, 3) }

• 2A = { ∅, {1}, {2}, {1, 2} }

( A × B ) = aRb

S

cho S = {0, 1, 2, 3}

• Quan hệ ‘thứ tự nhỏ hơn’

= { (0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 2), (1, 3), (2, 3) }

• Quan hệ ‘bằng’

= { (0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3) }

• Quan hệ ‘chẵn lẻ’

= { (0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (0, 2), (2, 0), (1, 3), (3, 1)}

11

nếu aRa là ñúng với

∀

∀a∈ ∈ ∈S

nếu aRb thì bRa nếu aRb và bRc thì aRc

:

• L không là quan hệ phản xạ hay ñối xứng

• E và P mang tính phản xạ, ñối xứng và bắc cầu

• E và P là quan hệ tương ñương

• L không là quan hệ tương ñương

• Si ∩ Sj = ∅∅

• Nếu a, b cùng thuộc Si thì a b ñúng

• Nếu a ∈∈ Si và b ∈∈∈ Sj thì a b sai

P có 2 lớp tương ñương {0, 2} và {1, 3}

14

• Nếu (a,b) ∈ R thì (a,b) ∈R+

• Nếu (a,b) ∈∈∈ R+ và (b,c) ∈∈∈ R thì (a,c) ∈∈∈ R+

• Không còn gì thêm trong R+

• R* = R+ ∪ { (a, a)  a ∈ S }

15

R = { (1, 2), (2, 2), (2, 3) } trên S = {1, 2, 3}

• R+ = { (1, 2), (2, 2), (2, 3), (1, 3) }

• R* = { (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3), (3, 3) }

16

chứng minh giả sử

) 1 n 2 )(

1 n ( n i

n

0 i

=

∑

=

• V : tập các ñỉnh (nút)

• E : tập các cạnh nối giữa 2 nút

ñồ thị G = (V, E)

• V = { 1, 2, 3, 4, 5 }

• E = { (n, m) | n+m = 4 hoặc n+m = 7}









• V : tập các ñỉnh (nút)

• E : tập các cung có hướng →→

ñồ thị G = (V, E)

• V = { 1, 2, 3, 4 }

• E = { i → j  i < j }

19

là ñồ thị có hướng

• 1 nút gốc

• Nút trung gian (nút trong)

• Nút lá: không dẫn ra nút con

• Thứ tự duyệt trên cây: →

cây minh họa cấu trúc cú pháp câu ‘An là sinh viên giỏi’