Bài giảng chương 4 trình bày những nội dung cơ bản như: Phép biến đổi Z, miền hội tụ, một số tính chất của biến đổi Z, biến đổi Z của một số dãy cơ bản,... Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm chi tiết.
Trang 1CHƯƠNG IV
Xử lý tín hiệu số nâng cao
Biểu diễn hệ thống và tín hiệu
rời rạc trên miền Z
Trang 2Phép biến đổi Z
Phép biển đổi Z hai phía
Z là một biến phức, và tập hợp các giá trị
của Z để cho X(z) hội tụ được gọi là miền
hội tụ (ROC) của biến đổi Z.
n
n
z n x
n x
ZT z
Trang 3Miền hội tụ
Ví dụ: xét tính hội tụ của dãy a n u(n) với a ≠ 0.
=>Hội tụ khi |a/z| < 1 hay khi |z| > |a|
a z
z z
a z
a z
X
n n
n
0 0
) (
Trang 5Điểm cực, điểm không
Điểm cực: là điểm mà tại đó X(z)=∞
Điểm không: là điểm mà tại đó X(z)=0
Như vậy nếu ta biểu diễn X(z) dưới dạng phân số thì các
điểm cực là nghiệm của đa thức mẫu số, các điểm
không là nghiệm của đa thức tử số.
Trang 6Điểm cực, điểm không
Trong matlab ta sử dụng hàm:
tf2zp để tìm các điểm cực, điểm không,
zplane để biễn diễn kết quả trên mặt phẳng z
Trang 7Một số tính chất của biến đổi Z
Tính tuyến tính:
2 1
:
);
( )
( )]
( )
z X
a z
X a n
x a n
x a
Z
Trang 8z X
z n
n x
Z
:
);
( )]
(
0
Trang 9; )]
( [
a by
scaled ROC
ROC
a
z X
n x
a Z
x n
Trang 10z X
n x
X
:
);
/ 1 ( )]
( [
Trang 11z X
n x
Z [ * ( )] * ( * ); :
Trang 12Một số tính chất của biến đổi Z
Tích của hai dãy:
2 1
:
) / ( )
( 2
1 )]
( )
( [ 1 2 1 2 1
x x
C
ROC ROC
ROC
dv v
v z
X v
X j
n x
n x
Z
Trang 13Một số tính chất của biến đổi Z
Tích chập:
2 1
:
) (
) (
)]
(
* ) (
x
ROC ROC
z X
z X
n x
n x
Z
Trang 161 (
|
|
|
| )
(
1
|
| )
1 (
1
|
| )
(
1 )
(
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
b z
n u
b
a z
n u a
z n
u
z n
u
z n
ROC Transform
Trang 171 (
) 1 (
|
|
|
| )
1 (
) (
|
|
|
| )
cos 2
( 1
) cos
(
1 )
( ] cos
cos 2
( 1
) sin
( )
( ] sin
[
2 1 1
2 1 1
2 2
1 0
1 0
0
2 2
1 0
1 0
0
b
z bz
bz n
u nb
a
z az
az n
u na
a
z z
a z
w a
z w
a n
u n w a
a
z z
a z
w a
z w
a n
u n w a
ROC Transform
Sequence
n
n n
n
Trang 18X j
z X
Z n
2
1 )]
( [
)
(
Trang 19 Phương pháp triển khai thành tổng các
phân thức tối giản
Trang 20pk
Z Z X s dZ
Z Z
X j
n
2
1 )
Trang 212 ( )
1
( 1
1 1
) (
)
( )
1
1 2
2 1
1
z p
R z
p
R z
p
R z
A
z
B z
X
n n
Trang 22)
z z
z z
X
2 1
1 2
1
1
4 3
0 4
3
)
(
z z
z z
z
z z
X
Trang 231 1 2
1
1 2
1 )
(
z z
z X
1 4
3 3
1 3
4 1
3
1 0 )
2 1
1
z z
z z
z
z z
X
Trang 241
1 )
(
z z
z X
)
( 3
1 2
1 )
( 2
1 )
x
n
Trang 25( )
(
z X
z
Y z
H
)]
( [ )
H
Trang 26x b k
n y
a
0 0
)(
)(
N k
k k
M r
r r
z a
z b z
X
z
Y z
H
0
0
)(
)
()
(
Trang 27()
(
a
z b z
X
z
Y z
H
M r
r r
M r
r
b z
H
0
)(
Trang 28()
(
1
1 0
k
N k
i
M i M N
p z
z
z z
b z
H
Trang 301 )
(
z z
H