Bài giảng Xử lý ảnh số: Chương 5 (phần 3) – ThS. Võ Quang Hoàng Khang

Chương 5 (phần 3) – Tiền xử lý ảnh. Nội dung chương này tiếp tục tìm hiểu các kỹ thuật lọc ảnh trên miền không gian: Các toán tử làm nổi biên dựa trên Gradient bậc nhất, bậc 2; làm nổi biên tối ưu dựa trên phương pháp Canny; minh họa làm nổi biên sử dụng Matlab.

Chương 5:

TIỀN XỬ LÝ ẢNH (tt)

Võ Quang Hoàng Khang

TPHCM - 2016

1. Các biến đổi trên mức xám

2. Biến đổi trên Geometry

4. Biến đổi Fourier

5. Biến đổi Wavelets

6. Tổng kết

2

Tiếp tục tìm hiểu các kỹ thuật lọc ảnh trên miền khônggian.

1 Các toán tử làm nổi biên dựa trên Gradient

bậc nhất, bậc 2.

 Đạo hàm bậc 1: Roberts, Sobel, Prewitt

 Đạo hàm bậc 2: Laplacian operator

2 Làm nổi biên tối ưu dựa trên phương

pháp Canny

3 Minh họa làm nổi biên sử dụng Matlab

 Trang bị cho sinh viên nền tảng lý thuyết để thực hiệnbài toán làm nổi biên.

 Trang bị các toán tử phổ biến (mặt nạ) dùng để làmnổi biên

 Trình bày các trở ngại (nhiễu, biên dày) và hướng giảiquyết cho bài toán làm nổi biên

 Cung cấp các kỹ năng cần thiết sử dụng Matlab đểthực hiện làm nổi biên

 Thể hiện được đặc trưng nổi bật trong ảnh

 Biên ảnh mang lại nhiều thông tin hơn pixel Biên vàvùng là hai thông tin hữu ích cho các bài toán dựatrên ảnh

 Đối sánh các biên dễ hơn đối sánh tập các pixel giữahai ảnh (biên hình dáng, kích cỡ, vị trí đối tượng)

 Biên là nơi xảy ra sự thay đổi đột ngột hay khôngliên tục (discontinuity) về độ sáng, màu sắc.

 Sự thay đổi có thể tình bằng đạo hàm bậc nhất hoặcđạo hàm bậc 2

 Thông tin biên được phát hiện bởi pixel trung tâm

và các pixel lân cận

 Nếu cường độ sáng các điểm ảnh lân cận xấp xỉcường độ sáng điểm ảnh trung tâm, thì điểm ảnh đókhông là điểm thuộc biên.

 Nếu các lân cận của điểm ảnh trung tâm đang xétthay đổi mạnh, điểm ảnh đó có thể là thuộc biên

 Dựa vào sự biến đổi cường độ xám theo hướng

 Cách tiếp cận theo đạo hàm bậc nhất của ảnh dựatrên kỹ thuật Gradient

 Tiếp cận dựa trên gradient hiệu quả khi cường độsáng thay đổi rõ nét trên biên Nghĩa là biến thiên

độ sáng là đột ngột

A B

Xét ví dụ đơn giản trên ảnh 1 chiều:

 Công thức của đạo hàm cấp 1:

 Nó chỉ ra sự khác biệt giữa các giá trị liên tiếp và

độ lớn của mức độ thay đổi

) ( )

1

f x

 Bằng 0 tại những vùng không biến đổi

 Khác 0 tại những điểm bắt đầu đường “dốc”

 Khác 0 trên vùng “dốc”

 Hai chiều:

) ,

( )

, 1

f x

( )

1 ,

f y

 Gradient vector được xácđịnh bởi:

 Điểm đầu: pixel có sự thay đổi

 Độ lớn Gradient: bằng độ đậm của biên

 Hướng của biên: bằng góc của Gradient vector.

 Gradient của ảnh:

 Điểm gradient theo hướng thay đổi cường độ sángnhiều nhất:

 Hướng gradient xác định bởi:

 Độ đo biên xác định bởi biên độ gradient:

 Công thức:

 Dựa vào giá trị của cả pixel trước và sau

) ( 2

) 1 (

) 1

(

2

2

x f

x f

x

f x





 Bằng 0 tại những vùng không biến đổi

 Khác 0 tại những vùng bắt đầu/kết thúc vùng “dốc”

 Bằng 0 tại những điểm trên vùng “dốc”

 Xét vùng ảnh 3x3, ký hiệu z5 của mặt nạtương ứng với điểm ảnh f(x,y), điểm z1của mặt nạ tương ứng với điểm ảnh f(x-

1, y-1),

 Xấp xỉ đơn giản nhất đối với đạo hàmbậc nhất thỏa mãn điều kiện:

 Làm cách nào chuyển từ gradient sang dạng mặt nạ

để thực hiện toán tử chập H?

 Thực hiện tổng hợp đạo hàm theo 2 hướng X vàY

) ( )

1

f x

 Chỉ kiểm tra điểm ảnh thuộc biên hay không

 Làm việc tốt với ảnh nhị phân Mục tiêu là để dò biênnhanh

 Làm việc không tốt với biên nhiễu

 Dạng của toán tử Roberts chéo:

 Cường độ được tính bởi:

) ,

1 (

) 1 ,

( )

1 ,

1 (

) ,

1 0

1 0

 Tổng quát:

 Còn gọi là toán tử Roberts chéo

 Mục tiêu là xác định Gradient theo các hướngchéo so với pixel hiện hành

 Toán tử Roberts còn gọi là toán từ xác định biên (dòbiên)

• Ảnh ban đầu

1 0

1 0

0 1

2

h

• Ảnh ban đầu

1 0

1 0

0 1

2

h

• Roberts filter

 Xét khác biệt theo hai hướng ngang và dọc, sau đókết hợp cả hai nhằm xác định biên độ và hướng

]111[

*1

01

11

1

00

0

11

*111

10

1

10

1

10

 Tương tự toán tử Prewitt, nhưng sử dụng các hệ

số mặt nạ khác:

 Dạng chuẩn của Sobel không có phân số 1/8

 Thêm cột và hàng zero vào các biên ảnh khichập - zero padding

Bộ lọc Sobel thường được sử dụng để phát hiện biên(edge detection)

• Sobel filter

 Tổng tất cả các hệ số trong mặt nạ bằng 0.

 Mục đích làm cho tại những vùng mức xám khôngthay đổi có giá trị bằng 0

Laplacian được định nghĩa như sau:

Đạo hàm riêng theo hướng x:

và theo hướng y:

y

f x

f

2 2

2 2

( 2

) ,

1 (

) ,

y x

f y

x

f x

( 2

) 1 ,

( )

1 ,

(

2

2

y x f

y x f

y x

f y

Vì vậy, Laplacian có thể được viết lại:

Ta có thể xây dựng mặt nạ lọc như sau:

(mặt nạ này bất biến với phép quay 90 o )

) ,

1 (

) ,

1 (

[

2

y x

f y

x f



)]

1 ,

( )

1 ,

 f x y f x y

) ,

0 1 0

Laplacian tương đương:

Như vậy mặt nạ lọc như sau:

(mặt nạ này bất biến với phép quay 90 o )

) ,

1 (

) ,

1 (

[ )

, ( 4

2

y x

f y

x f

y x

( )

1 ,

Ta có thể xét đạo hàm bậc 2 theo đường chéo:

) ,

( 8

)]

1 ,

( )

1 ,

(

) 1 ,

1 (

) ,

1 (

) 1 ,

1 (

) 1 ,

1 (

) ,

1 (

) 1 ,

1 (

[

2

y x

f

y x

f y

x f

y x

f y

x f

y x

f y

x f

y x

f y

x f

Ta có thể xây dựng mặt nạ lọc như sau:

(mặt nạ này bất biến với phép quay 45 o )

1 1 1

Tương đương:

)]

1 ,

( )

1 ,

(

) 1 ,

1 (

) ,

1 (

) 1 ,

1 (

) 1 ,

1 (

) ,

1 (

) 1 ,

1 (

[ )

, ( 8

f y

x f

y x

f y

x f

y x

f y

x f

y x

f y

x f

y x

f f

• Laplacian filter

Image

Laplacian Filtered Image

Laplacian Filtered Image Scaled for Display

 Kết quả của bộ lọc Laplacian không

phải để tăng cường ảnh

 Là bước trung gian

 Thực hiện phép trừ ảnh kết quả

Laplacian với ảnh ban để được ảnh

tăng cường

Laplacian Filtered Image Scaled for Display

f y

x f

y x

Kết quả làm nổi bật các biên và các chi tiết được hiểnthị tốt.

Original

Image

Laplacian Filtered Image

Sharpened Image

Có thể kết hợp:

) ,

1 (

) ,

1 (

[ )

( )

1 ,

 f x y f x y

)]

, (

4 f x y



f y

x f

y x

) ,

1 (

) ,

1 (

) ,

(

5 f x y  f x  y  f x  y



) 1 ,

( )

1 ,

 f x y f x y

Cho chúng ta bộ lọc mới có thể cải thiện ảnh trong 1bước.

Có nhiều phiên bản Laplacian khác nhau có thể sửdụng:

Variant ofLaplacian

 Đạo hàm cấp 1

 Cho biên dày hơn

 Nhạy với các bước nhảy mức xám

 Đạo hàm bậc 2

 Đáp ứng mạnh với các chi tiết, các điểm độc lập

 Đáp ứng gấp đôi tại các bước nhảy mức xám

 Cải thiện ảnh thông thường không

có hiệu quả bằng cách sử dụng 1hoạt động đơn lẻ

 Kết hợp một loạt các kỹ thuật đểđạt kết quả cuối cùng

 Ví dụ tăng cường làm nổi bậtxương

Laplacian filter of

bone scan (a)

Sharpened version of bone scan achieved

by subtracting (a) and (b) Sobel filter of bone

The product of (c)

and (e) which will be

used as a mask

Sharpened image which is sum of (a) and (f)

Result of applying a power-law trans to (g)

Compare the original and final images