QUÀ TẶNG MÙNG 1 tết CHỦ đề 2 TÍCH PHÂN

Trước khi đến với chủ đề 2, bạn đọc nên luyện kĩ chủ đề 1 chương này vì thật ra trong chương trình phổ thông việc tính tích phân không khác quá nhiều so với tính Nguyên Hàm.. Đừng cố gắn

Trước khi đến với chủ đề 2, bạn đọc nên luyện kĩ chủ đề 1 chương này vì thật ra trong chương trình phổ thông việc tính tích phân không khác quá nhiều so với tính Nguyên Hàm Đừng cố gắng bỏ qua chủ đề 1 bằng cách học các mẹo bấm máy tính cầm tay, điều

đó sẽ khiến các bạn bị mất gốc không thể hiểu mình đang làm cái gì, và rất khó học tiếp các phần tiếp theo, chưa kể là lên ĐH sau này

1 Cơ sở lý thuyết

a Định nghĩa Cho hàm sốy= f x( ) thỏa mãn:

- Liên tục trên đoạn  a b;

- F x( ) là nguyên hàm của f x( ) trên đoạn  a b;

Lúc đó hiệu số F b( )−F a( ) được gọi là tích phân từ a đến b và kí hiệu là

Như vậy rõ ràng ta thấy với định nghĩa trên thì để tính tích phân từ a đến b , ta tiến hành

tìm nguyên hàm rồi sau đó thay cận vào theo công thức ( ) ( ) ( )

b a

f x dx=F b −F a



2 Các dạng toán

Trong mỗi dạng toán tôi luôn giải từng ví dụ bằng phương pháp tự luận để học sinh hiểu

rõ bản chất tính toán, điều này là tốt cho người học vì khi lên đại học các bạn sinh viên đa

số điều phải học môn toán cao cấp

−

e2

I = +

Hướng dẫn giải Ta có

3 1

3 2 1

2 1

2 2 1

1

1 d2

I= u u − u

Hướng dẫn giải

4 0

2 1 2 d

I= x + x x Đặt u= 2x+ 1 1( 2 )

12

x I

x

=+

 bằng bao nhiêu?

Cơ sở tính tích phân bằng phương pháp đổi biến:

Định lí 1 Giả sử hàm số x=g t( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn  ;  sao cho

g  =a g  = và b ag t( )b,  t  ;  Khi đó: ( ) ( ( ) ) '( )

b a

Hướng dẫn giải Đặt x= 3 tant ( 2 )

d3

x I

x

=+

2 6

2 0

3 1 tan

d

3 1 tan

t t t



++

2

1 d

2 1

2 u −1 du D

2 2

1

d9

u u u

−

Lời giải Hướng dẫn giải u= 1 3ln+ x 2

12

3

u u u u

−

2 1

Ví dụ 6 Tích phân

3 2

1

ln x

dx x

dsin

x I

dsin

x I

Ví dụ 2 Tính tích phân

2 2 0

ln sincos

x dx x

x

x dx

Ví dụ 3 Biết 4 ( )

2 0

4

1 3e 4

I = −

4

3e 1 4

lnd

x x x

xdx I

Hướng dẫn giải Rõ ràng ta có thể bấm máy tính ra kết quả, ở đây tôi muốn giới thiệu lời

giải tự luận cho bạn đọc cùng tham khảo Đặt x= −  t dx= − Đổi cận dt

2 4

t d

( ) ( ) ( )

6 0

Ví dụ 1 Tính tích phân

4 2 0

I= x −x dx

A 41

2 Hướng dẫn giải Việc chúng ta cần giải quyết đầu tiên là phá dấu giá trị tuyệt đối Ta vẽ

bảng xét dấu sau đây:

0

2 1

0

x2 - x x

+ 0

0

2 1

0

x3 - x x

Dạng 6 Tích Phân Chứa Trị Tuyệt Đối Hoặc Min, Max

 x x bằng

A 16

225 B

5 log

5 ln

dsin

x I

Câu 5 Cho hàm số y= f x( ), y=g x( ) liên tục trên  a b; và số thực k tùy ý Trong các

khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 6 Cho hàm số f t( ) liên tục trên K và a b, K, F t( ) là một nguyên hàm của f t( )

trên K Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A ( ) ( ) ( )d

b a

b

b a a

Câu 7 Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) Khi đó hiệu số F( )0 −F( )1 bằng

sin4

ex d

I= + x bằng

Câu 16 Tính tích phân

3

dx I

x

=+

2 2 1

1

12

I= u u − du

Câu 19 Biết

2 5

dx I

x

=+

3d3



3 0

1d

t



=

Câu 24 Biết

2

2 1

01

x

t dt t

+

 (ẩnx) là:

A (− + ; ) B (−;0) C (− +; )  \ 0 D (0; +)

k k

k k

k k

Câu 45 Biết m là số thực thỏa mãn2 ( )

2 0

I I

Câu 49 Cho tích phân 2 2 ( )

2 0

2 cos cos 1 sin

lncos

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Ta có:

2

2 0 0

Câu 5 Dựa vào tính chất của tích phân, A, C, D đúng nên B sai Chọn B

Câu 6 Theo định nghĩa ta có: b ( ) ( )b ( ) ( )

a a

0

 = − F( )1 −F( )0  =F( )0 −F( )1 Chọn D

Câu 8

3

3 0 0

d3

x x

x +

2 2

I=  u − u du Chọn B

Câu 19 Ta có

5 2

x I

x

=+

2 6

2 0

3 1 tan

d

3 1 tan

t t t



++

0

3d

x x x

x x x

4

15

0 1

k

x

k k

x

k x

a b c

8

a b

a a

b b

2 2 0 0

0 0

I =e x+ −e x+ dx

+ +

I I

Tìm đọc sách của tác giả Trần Công Diêu: https://trungtamtcd.vn/giai-ma-mon-toan