Kỹ thuật lấy mẫu nén cho siêu âm cắt lớp điện toán

Tài liệu Kỹ thuật lấy mẫu nén cho siêu âm cắt lớp điện toán xem xét việc thu thập khả nén dựa trên đường truyền ngẫu nhiên song song từ mảng đầu dò có dạng hình tròn. Dựa trên giả định rằng đối tượng là khả nén, chúng tôi kết hợp phương pháp BIM với kỹ thuật khôi phục thưa để tạo ảnh siêu âm cắt lớp. Mời các bạn cùng tham khảo

K  THU T L Y M U NÉN CHO SIÊU ÂM C T L P ĐI N TOÁN Ỹ Ậ Ấ Ẫ Ắ Ớ Ệ

Ruud JG van Sloun 1 , Ashish Pandharipande 2 , Massimo Mischi 1  and Libertario Demi 1

1 Laboratory of Biomedical Diagnostics, Eindhoven University of Technology, The Netherlands

2 Philips Research Eindhoven, High Tech Campus, The Netherlands

Tóm t t ắ  –  Siêu âm c t l p đi n toán (UCT) cho phép khôi ph c đ ắ ớ ệ ụ ượ c các đ c tính mô đ nh l ặ ị ượ ng. V n đ  gi m b t th i ấ ề ả ớ ờ   gian thu th p s  là m t l i th ; tuy nhiên đi u này b  h n ch  b i th i gian lan truy n (time­of­flight) và s  l ậ ẽ ộ ợ ế ề ị ạ ế ở ờ ề ố ượ ng đ ườ ng   truy n. H n n a, s  sai l ch c a phép đo b i nhi u làm cho các ph ề ơ ữ ự ệ ủ ở ễ ươ ng pháp khôi ph c d a trên s  tán x  ng ụ ự ự ạ ượ c, ch ng ẳ  

h n nh  ph ạ ư ươ ng pháp l p Born (BIM), h i t  đ n m t k t qu  sai l ch. K  thu t t o chùm tia s  d ng đa đ u dò đ  thu ặ ộ ụ ế ộ ế ả ệ ỹ ậ ạ ử ụ ầ ể  

đ ượ c chùm tia h p có ti m năng đ  gi m thi u các  nh h ẹ ề ể ả ể ả ưở ng c a nhi u; tuy nhiên, đ  h i t  không gian trên m i đ ủ ễ ộ ộ ụ ỗ ườ ng   truy n b  gi m trong tr ề ị ả ườ ng h p này. Đ  kích thích toàn mi n, chúng ta c n nhi u đ ợ ể ề ầ ề ườ ng truy n và th i gian thu th p tăng ề ờ ậ   lên. Do đó, chúng tôi xem xét vi c thu th p kh  nén d a trên đ ệ ậ ả ự ườ ng truy n ng u nhiên song song t  m ng đ u dò có d ng ề ẫ ừ ả ầ ạ   hình tròn. D a trên gi  đ nh r ng đ i t ự ả ị ằ ố ượ ng là kh  nén, chúng tôi k t h p ph ả ế ợ ươ ng pháp BIM v i k  thu t khôi ph c th a ớ ỹ ậ ụ ư  

đ  t o  nh siêu âm c t l p ể ạ ả ắ ớ

T  khóa ừ  – k  thu t l y m u nén, siêu âm c t l p đi n toán, phỹ ậ ấ ẫ ắ ớ ệ ương pháp l p Born –BIM.ặ

I GI I THI UỚ Ệ

K  thu t t o  nh s  d ng sóng âm đã đỹ ậ ạ ả ử ụ ượ ức  ng d ng r ng rãi cho nhi u  ng d ng t  khi  có s  phátụ ộ ề ứ ụ ừ ự   tri n c a kĩ thu t sonar t  năm 1910. M t trong nh ng  ng d ng to l n trên c  s  s  d ng nguyên lýể ủ ậ ừ ộ ữ ứ ụ ớ ơ ở ử ụ  

k  thu t sonar là t o  nh B­mode, m t  ng d ng trong t o  nh y t  Tuy nhiên, k  thu t B­mode cònỹ ậ ạ ả ộ ứ ụ ạ ả ế ỹ ậ  

m c m t nhắ ộ ược đi m l n đó là ch t lể ớ ấ ượng hình  nh còn h n ch , không th  phát hi n đả ạ ế ể ệ ược các kh iố  

u nh  h n bỏ ơ ước sóng. G n đây phầ ương pháp t o  nh siêu âm c t l p (Ultrasound Tomography) b tạ ả ắ ớ ắ  

đ u đầ ược quan tâm do s  phát tri n m nh m  c a khoa h c k  thu t cùng v i kh  năng gi i quy tự ể ạ ẽ ủ ọ ỹ ậ ớ ả ả ế  

nh ng khuy t đi m còn t n t i c a B­mode. Bài toán ch p siêu âm c t l p bao g m ữ ế ể ồ ạ ủ ụ ắ ớ ồ ướ ược l ng sự  phân b  c a các tham s  (t c đ  âm, s  suy gi m âm, m t đ  và nh ng tham s  v t lý khác) tán xố ủ ố ố ộ ự ả ậ ộ ữ ố ậ ạ  cho m t t p các giá tr  đo c a trộ ậ ị ủ ường tán x  b ng vi c gi i ngạ ằ ệ ả ược các phương trình sóng. Phươ  ng pháp l p Born(Born Iterative Method ­ BIM) và l p vi phân Born (Distorted Born Iterative Method ­ặ ặ   DBIM) là hai phương pháp được coi là t t nh t hi n nay cho t o  nh tán x  Tuy nhiên phố ấ ệ ạ ả ạ ương pháp  này v n còn có đ  ph c t p cao vì nó ph i gi  quy t s  l n l p l nvà s  d ng bài toán ngẫ ộ ứ ạ ả ả ế ố ầ ặ ớ ử ụ ược. Đã có  nhi u công trình nghiên c u phề ứ ương pháp làm gi m đ  ph c t p và c i thi n ch t lả ộ ứ ạ ả ệ ấ ượng  nh khôiả  

ph c nh  s  d ng phụ ư ử ụ ương pháp LSP thay cho phương pháp Tikhonov trong v n đ  gi i bài toánấ ề ả  

ngược, s  d ng phép đo tuy n tính b ng phép đo ng u nhiên trong vi c tìm ra hình d ng hình h c.ử ụ ế ằ ẫ ệ ạ ọ Siêu âm c t l p đi n toán (UCT) cho phép khôi ph c các đ c tính mô đ nh lắ ớ ệ ụ ặ ị ượng và đượ ử ục s  d ng phổ 

bi n cho vi c xác đ nh v  trí ung th  vú.    ng d ng này, m t s  b  trí đi n hình là, vú đế ệ ị ị ư Ở ứ ụ ộ ự ố ể ược bao b cọ  

b i m t m ng đ u dò siêu âm d ng tròn, quá trình phát sóng siêu âm theo tu n t  (t ng đ u dò phátở ộ ả ầ ạ ầ ự ừ ầ   làm vi c) và quá trình thu nh n trệ ậ ường sóng tán x    t t c  các đ u thu. Khi s  lạ ở ấ ả ầ ố ượng đ u dò l n, th iầ ớ ờ   gian thu nh n s  l n.ậ ẽ ớ

 Chúng ta xem xét m t đ u dò siêu âm d ng tròn có đ  phân gi i cao v i độ ầ ạ ộ ả ớ ường kính 20cm, 1024 ph nầ  

t  phát và t c đ  âm trung bình là ử ố ộ c 0 = 1540 m/s, do đó, ta s  t n kho ng 130 ms đ  t o  nh m t lát c tẽ ố ả ể ạ ả ộ ắ  

đ n s  d ng phơ ử ụ ương th c truy n phát theo tu n t  Đ  m  r ng cho t o  nh 3D, chúng ta có th : a)ứ ề ầ ự ể ở ộ ạ ả ể  

d ch chuy n c  h c h  đo sau m i l n thu nh n, và sau đó, k t h p t t c  các lát c t l i; b) m  r ngị ể ơ ọ ệ ỗ ầ ậ ế ợ ấ ả ắ ạ ở ộ  

h  đo 1D (m ng tròn) đ n h  đo 3D (c u hình ma tr n d ng tr ).   gi i pháp th  hai, vi c t o  nhệ ả ế ệ ấ ậ ạ ụ Ở ả ứ ệ ạ ả  

đ y đ  vú bao g m nhi u lát c t (kho ng 100), s  t n th i gian thu nh n kho ng hàng ch c giây.ầ ủ ồ ề ắ ả ẽ ố ờ ậ ả ụ  

Vi c gi m th i gian này s  có l i cho, ví d  nh , gi m các t o tác do s  d ch chuy n gi m th i gianệ ả ờ ẽ ợ ụ ư ả ạ ự ị ể ả ờ  

t o  nh t i đa cho b nh nhân. H n n a, đi u này r t quan tr ng trong vi c m  r ng kh  năng  ngạ ả ố ệ ơ ữ ề ấ ọ ệ ở ộ ả ứ  

d ng   c a   k   thu t   UTC   đ   phát   hi n   các   quá   trình   t o   m ch   m i   trong   vú   (ụ ủ ỹ ậ ể ệ ạ ạ ớ breast   neo­ angiogenicprocesses), mà nó liên quan đ n s  xu t hi n c a các kh i u s  d ng k  thu t siêu âm tăngế ự ấ ệ ủ ố ử ụ ỹ ậ  

cường đ  tộ ương ph n đ ng (ả ộ dynamiccontrast enhanced ultrasound) [1], trong đó đ  phân gi i th i gianộ ả ờ  

đ  l n là c n thi t đ  có th  ch p đủ ớ ầ ế ể ể ụ ượ ực s  chuy n đ ng c a các tác nhân tể ộ ủ ương ph n siêu âm.ả

S  sai l ch c a các phép đo, t o b i nhi u và giao thoa, có th  làm cho các phự ệ ủ ạ ở ễ ể ương pháp khôi ph cụ  

d a trên s  tán x  ngự ự ạ ược, nh  phư ương pháp l p Born (BIM), h i t  đ n m t k t qu  sai. V i m cặ ộ ụ ế ộ ế ả ớ ụ   đích làm gi m đ  nh y v i nhi u c a gi i thu t, trong công trình [2], m t gi i pháp tán x  ngả ộ ạ ớ ễ ủ ả ậ ộ ả ạ ượ ử c s

d ng chùm tia tăng cụ ường (beamforming­enhanced inverse scatteringsolution) được nghiên c u đ  t oứ ể ạ  

nh vú s  d ng vi sóng. M c dù các l i th  c a k  thu t t o chùm tia, nh ng s  h i t  không gian

trên m i đỗ ường truy n b  gi m khi s  d ng chùm tia h p. Đ  kích thích toàn mi n, ta c n nhi uề ị ả ử ụ ẹ ể ề ầ ề  

đường truy n và do đó, th i gian thu th p s  l n.ề ờ ậ ẽ ớ

M t gi i pháp hi u qu  là áp d ng k  thu t khôi ph c d a trên CS cho mi n truy n phát không độ ả ệ ả ụ ỹ ậ ụ ự ề ề ủ 

m u (ẫ undersampled)  phân b  đ u trong khi v n gi  cùng s  lố ề ẫ ữ ố ượng đ u thu. M t k  thu t so sánhầ ộ ỹ ậ  

được s  d ng trong [3],   đó vi c t i  u t ng bi n th  (ử ụ ở ệ ố ư ổ ế ể Total Variation minimization) [4] được áp 

d ng đ n d  li u có góc h n ch  và quan sát th a (ụ ế ữ ệ ạ ế ư sparse­view and limited­angle data) trong k  thu tỹ ậ  

ch p c t l p nhi u x  Tụ ắ ớ ễ ạ ương t , trong công trình [5], các k  thu t khôi ph c CS đự ỹ ậ ụ ượ ử ục s  d ng cho 

k  thu t ch p siêu âm nhi u x  c t l p quan sát th a. ỹ ậ ụ ễ ạ ắ ớ ư

Thay vì áp d ng k  thu t khôi ph c d a trên CS cho d  li u quan sát th a (ụ ỹ ậ ụ ự ữ ệ ư sparseview data), ta xem xét 

vi c khôi ph c kh  nén v i các đệ ụ ả ớ ường truy n song song ng u nhiên t  m ng đ u dò tròn [6].Gi i ề ẫ ừ ả ầ ả pháp khôi ph c và đụ ường truy n đ  xu t cho phép làm gi m th i gian thu nh n cho UCT s  d ng ề ề ấ ả ờ ậ ử ụ chùm tia, trong khi gi  đữ ược các tính ch t  nh quan tr ng.ấ ả ọ

Hình 1: K  thu t khôi ph c d a trên CS v i các đỹ ậ ụ ự ớ ường truy n song song và s  d ng chùm tiaề ử ụ

II MÔ HÌNH ĐO 

Trong trường h p ta s  d ng m t t n s , phợ ử ụ ộ ầ ố ương trình sóng tuy n tính không m t mát, khi s  sóng ế ấ ố thay đ i theo không gianlà k()mổ ­1, trong đó  là vector v  trí, có th  đị ể ược vi t nh  sau [7]:ế ư

      (1) Trong đó: 

: là áp su t âm t ng.ấ ổ

      (2)   bi u th  hàm đ i tể ị ố ượng, 

V i , cớ 0: là v n t c truy n trong môi trậ ố ề ường đ ng nh t.ồ ấ

       , c: v n t c truy n trong môi trậ ố ề ường u l ạ

phương trình này mô t  s  phân b  s  sóng theo không gian ả ự ố ố k() so v i s  sóng trong môi trớ ố ường n n ề

k0, và  là áp su t. ấ

Gi i phả ương trình (1) v i ngu n phát đớ ồ ược ký hi u là có th  đệ ể ược mô t  nh  là m t phả ư ộ ương trình tích  phân [7]:

       (3) Trong đó, 

* bi u th  phép nhân ch p không gian, ể ị ậ

 là hàm Green c a phủ ương trình sóng không m t mát,ấ

  là áp su t sóng phát khi ch a có đ i tấ ư ố ượng. 

Hình 2: C u hình h  đo. S  phân b  áp su t ấ ệ ự ố ấ p   các đi m lở ể ướ m,n) t  m t l n phát v i sáu đ u phát i ( ừ ộ ầ ớ ầ chùm tia. 

Hình 3: T o tác c a siêu âm c t l p đi n toán s  d ng chùm tia tăng cạ ủ ắ ớ ệ ử ụ ường

Trong không gian 2 chi u,  có th  đề ể ược vi t nh  sau [8]ế ư

      (4) Trong đó  và  bi u th  hàm c a Hankel lo i hai b c 0. Áp su t tán x  có th  để ị ủ ạ ậ ấ ạ ể ược bi u di n nh  sau:ể ễ ư

    (5)

A. Áp su t sóng t i ki u chùm tia ấ ớ ể

Ta xem xét c u hình đấ ược mô t  trong Hình 2, v i đả ớ ượ ờ ạc r i r c thành lưới NxN, bao quanh là Nt đ u ầ phát được phân b  đ u trên vòng tròn có bán kính N. Áp su t phát th  j, , đố ề ấ ứ ược tính b i t ng tr ng s  ở ổ ọ ố chùm tia: 

     (6) Trong đó  và đ i di n cho trạ ệ ường áp su t và v  trí c a đ u dò th  , ấ ị ủ ầ ứ

 là tr ng s  c a chùm tia th   và J là s  ph n t  t o chùm tia. ọ ố ủ ứ ố ầ ử ạ

B. Bài toán thu n ậ

S  d ng phử ụ ương pháp mômen [8], trường áp su t c a các đi m lấ ủ ể ưới có th  để ược xây d ng nh  sau:ự ư

       (7) Trong đó

  và  là các thành ph n đầ ược véct  hóa Nơ 2 x 1 c a ma tr n NxN, chúng mô t  áp su t t ng, áp su t phátủ ậ ả ấ ổ ấ  

và hàm đ i tố ượng t i các đi m lạ ể ưới

C là ma tr n Nậ 2xN2 có các h  s  là hàm Green  t  đi m  nh này đ n đi m  nh khác trong mi n không ệ ố ừ ể ả ế ể ả ề gian

Diag: là ma tr n đậ ường chéo

 Phương trình (7) có th  để ược gi i b ng phả ằ ương pháp l p Neumann. Áp su t tán xặ ấ ạở Nt đ u phát có ầ

th  để ược vi t nh  sau:ế ư

,      (8) Trong đó 

B: là ma tr n Nậ txN2 v i các h  s  là hàm Green  t  m i đi m  nh trong mi n không gian t i các đ u ớ ệ ố ừ ỗ ể ả ề ớ ầ phát

Diag: là ma tr n đậ ường chéo

C. Bài toán CS ng ượ c 

M c đích c a bài toán ngụ ủ ượclà khôi ph c hàm đ i tụ ố ượng O t  áp su t thu đừ ấ ược. Chúng ta có th  phát ể

t  t t c  đ u phát (Nừ ấ ả ầ t).Véct  áp su t t ng thu đơ ấ ổ ượccó kích thước được tính b i:ở

       (9)

V i         (10)ớ  đây,

Ở

 : vector NtN2 x1 mô t  áp su t   các đi m lả ấ ở ể ưới (m,n) nh  là k t qu  c a Nư ế ả ủ t l n phát, ầ

 repNt(.): toán t  l p m t hàng ma tr n Nử ặ ộ ậ t l n. ầ

Sau đó, phép đo hoàn ch nh đỉ ược vi t nh  sau: ế ư

      (11) Trong đó, ma tr n đo  có kích thậ ước , mô t  quá trình l y m u, có th  nén đ n . Phép đo đả ấ ẫ ể ế ược đ nhị   nghĩa là tuy n tính v  m tế ề ặ , , và v i , nhìn chung đây là bài toán gi  đ nh sai (ill­posed). H n n a, giớ ả ị ơ ữ ả 

s  O là th a trong m t mi n nào đó, lý thuy t CS đử ư ộ ề ế ược áp d ng b ng cách ch n ma tr n ụ ằ ọ ậ  mà các đ uầ  

dò phát đ ng th i các sóng áp su t có các biên đ  ng u nhiên theo phân b  Gaussian, có tr  trung bìnhồ ờ ấ ộ ẫ ố ị  

b ng 0 và đ  l ch chu n b ng 1. S  ng u nhiên cho phép các đi u ki n g n nh  t i  u   s  lằ ộ ệ ẩ ằ ự ẫ ề ệ ầ ư ố ư ở ố ượ  ng phép đo v  m t th a [9]. B i vì ta quan tâm đ n vi c gi m s  lề ặ ư ở ế ệ ả ố ượng l n phát, do đó, chúng tôi sầ ử 

d ng t t c  các đ u dò đ  thu nh n. T ng s  l n phát b  gi m v i h  s  , đụ ấ ả ầ ể ậ ổ ố ầ ị ả ớ ệ ố ược g i là h  s  suy gi mọ ệ ố ả   thu nh n (ARF­ acquisition reduction factor).ậ

III. KHÔI PH C D A TRÊN CSỤ Ự

N u chúng ta gi  đ nh O không đ i   các phân đo n xác đ nh c a đ i tế ả ị ổ ở ạ ị ủ ố ượng, và các bi n th  đế ể ược 

gi i h n đ n các đớ ạ ế ường bao c a các phân đo n này, phủ ạ ương pháp  d a trên TV [10] có th  đự ể ượ ửc s  

d ng đ  khai thác tính th a trong vi c khôi ph c:ụ ể ư ệ ụ

    (12) Trong đó λ là tham s  quy t đ nh tr ng s  c a TV. Đ  gi i phố ế ị ọ ố ủ ể ả ương trình (12), ta s  d ng CVX, m tử ụ ộ   gói thu t toán gi i quy t các chậ ả ế ương trình l i [11]. Đ u tiên, ồ ầ  đượ ước  c tính d a trên s  d  đoánự ự ự  

trường sóng trong không gian t  do có ngu n g c t  đ u phát. Cùng v i phự ồ ố ừ ầ ớ ương pháp l p Neumann,ặ   sau đó, hàm đ i tố ượng ước tính đượ ử ục s  d ng đ  thu để ược m t d  đoán c i thi n h n dộ ự ả ệ ơ ưạ trên bài  toán thu n đậ ược mô t  trong (7). Sau đó, d  đoán c i thi n này đả ự ả ệ ượ ử ục s  d ng đ  th c hi n khôi ph cể ự ệ ụ  

O m i. Quyớ trình này đượ ặ ạ ếc l p l i đ n khi đ t đạ ượ ự ộ ục s  h i t

Hình 4: Phantom vú

Hình 5: Đ  th  (a) bi u di n phantom vú ồ ị ể ễ k(m), (n)/k 0. Đ  th  (b), (c) và (d) bi u di n k t qu  khôi ph c ồ ị ể ễ ế ả ụ

c a k  thu t l y m u thi u đ ng nh t khi ARF b ng 14, 16 và 18. Sai s  tuy t đ i chu n hóa c a ủ ỹ ậ ấ ẫ ế ồ ấ ằ ố ệ ố ẩ ủ chúng được th  hi n trong đ  th  (e), (f) và  (g). Đ  th  (h), (i) và (j) bi u di n k t qu  khôi ph c khi ể ệ ồ ị ồ ị ể ễ ế ả ụ

s  d ng k  thu t l y m u nén khi ARF tử ụ ỹ ậ ấ ẫ ương t  Sai s  tuy t đ i chu n hóa c a chúng đự ố ệ ố ẩ ủ ược th  ể

hi n trong đ  th  (k), (l) và (m).ệ ồ ị

IV. Phương pháp ki m ch ngể ứ

Đ  ki m ch ng phể ể ứ ương pháp, chúng tôi th c hi n mô ph ng s  d ng m t đ i tự ệ ỏ ử ụ ộ ố ượng (N = 64), đ i ố

tượng này được bi u di n b i lát c t 2D c a phantom vú s  có ngu n g c t  MRI gi i ph u th c, ể ễ ở ắ ủ ố ồ ố ừ ả ẫ ự

đượ ả ề ừc t i v  t  UWCEM [12], [13]. Giá tr  t c đ  âm c a các mô đị ố ộ ủ ượ ực l a ch n nh  trong B ng 1. S  ọ ư ả ử

d ng t n s  phát 3 MHz, s  sóng c a môi trụ ầ ố ố ủ ường n n là kề 0 = 12736 rad/m. S  ph n t  t o chùm tia là Jố ầ ử ạ  

= 6, tr ng s  chùm tia wọ ố j là 1, và trường áp su t đ u dò đấ ầ ược mô hình nh  m t ngu n đi m, cho b i:ư ộ ồ ể ở

   (13)

T ng s  đ u phát Nổ ố ầ t = 91. Vi c nén đệ ượ ử ục s  d ng trong quá trình thu nh n và ma tr n CS ậ ậ  đ c l a ượ ự

ch n nh  trong ph n II­C. Sai s  tuy t đ i trung bình chu n hóa (Mean Normalized Absoluteọ ư ầ ố ệ ố ẩ

Error – MNAE) theo t  l  ph n trăm đỉ ệ ầ ược xác đ nh nh  sau:ị ư

    (14)

V. K t quế ả

Hình 2 trình bày đánh giá đ nh lị ượng c a phủ ương pháp thu nh n CS đ  xu t và phậ ề ấ ương pháp thu nh n ậ truy n th ng. M c dù ch t lề ố ặ ấ ượng khôi ph c gi m khi tăng ARF, CS th c hi n t t h n so v i phụ ả ự ệ ố ơ ớ ương  pháp l y m u thi u phân b  đ u, thu nh n quan sát th a. ấ ẫ ế ố ề ậ ư

B ng 1: Giá tr  t c đ  âm cho các mô khác nhau s  d ng đ  tính toán.ả ị ố ộ ử ụ ể

Lo i môạ T c đ  âm (m/s)ố ộ

Ch t béo – 1ấ 1440

Ch t béo – 2ấ 1450

Ch t béo – 3ấ 1460 Hàm truy nề 1480 Liên k t s i/kh i u ­ 1ế ợ ố 1530 Liên k t s i/kh i u ­ 2ế ợ ố 1530 Liên k t s i/kh i u ­ 3ế ợ ố 1550

Môi trường nhúng 

Ch t lấ ượng khôi ph c cũng có th  đụ ể ược đánh giá b i ở sai s  tuy t đ i chu n hóa (normalized absolute ố ệ ố ẩ error), ch  ra giá tr  khôi ph c th p h n v i vi c thu nh n nén.Trong hình 6, m t so sánh đ nh lỉ ị ụ ấ ơ ớ ệ ậ ộ ị ượng 

gi a MNAF cho khôi ph c TV, đữ ụ ược áp d ng cho c  d  li u l y m u thi u đ ng nh t cũng nh  d  ụ ả ữ ệ ấ ẫ ế ồ ấ ư ữ

li u l y m u nén, đệ ấ ẫ ược đ a ra nh  m t hàm c a ARF. Vi c c i thi n ch t lư ư ộ ủ ệ ả ệ ấ ượng khi s  d ng CS so ử ụ

v i l y m u thi u đ ng nh t càng tr  nên ý nghĩa h n khi h  s  suy gi m cao h n.ớ ấ ẫ ế ồ ấ ở ơ ệ ố ả ơ

Hình 6: So sánh MNAE theo t  l  phân trăm c a phỷ ệ ủ ương pháp l y m u thi u đ ng nh t và l y m u ấ ẫ ế ồ ấ ấ ẫ nén. 

VI. K t lu n và th o lu nế ậ ả ậ

Trong bài báo này, chúng tôi trình bày phương pháp d a trên CS cho k  thu t siêu âm c t l p(UCT) ự ỹ ậ ắ ớ nhi u x  chùm tia v i c u hình đo m ng tròn. Nhi u ph n t  liên ti p đễ ạ ớ ấ ả ề ầ ử ế ược k t h p đ  làm h p chùmế ợ ể ẹ   tia nh m c  g ng gi m thi u  nh hằ ố ắ ả ể ả ưởng c a nhi u. Đ  gi m b t th i gian thu th p, các thu nh n khủ ễ ể ả ớ ờ ậ ậ ả  nén d a trên các truy n phát ng u nhiên song song t  m ng đ u dò tròn.ự ề ẫ ừ ả ầ

M t so sánh đ nh lộ ị ượng c a phủ ương pháp l y m u CS và l y m u thi u đ ng nh t ch ng minh r ng, ấ ẫ ấ ẫ ế ồ ấ ứ ằ

CS th c hi n t t h n phự ệ ố ơ ương pháp đ ng nh t trong khi v n gi  đồ ấ ẫ ữ ược tính ch t c a đ i tấ ủ ố ượng. M t ộ phân tích đ nh lị ượng cho c  hai phả ương pháp cho th y r ng, vi c s  d ng CS làm cho MNAE nh  ấ ằ ệ ử ụ ỏ

h n, s  khác bi t ngày càng tr  lên có ý nghĩa khi ARF cao h n. Gi i pháp khôi ph c th a dùng trong ơ ự ệ ở ơ ả ụ ư

phương pháp này có chi phí tính toán l n h n. M c dù, vi c gi i quy t bài toán t i  u lớ ơ ặ ệ ả ế ố ư 1 có chi phí l n ớ

h n kho ng 30­50 l n so v i gi i quy t bài toán bình phơ ả ầ ớ ả ế ương nh  nh t [14], nh ng kích thỏ ấ ư ước bài  toán được gi m b i ARF.ả ở

M c dù k  thu t khôi ph c d a trên TV cho th y kh  năng h a h n   vi c gi  l i đặ ỹ ậ ụ ự ấ ả ứ ẹ ở ệ ữ ạ ược các đ c đi mặ ể   quan tr ng c a  nh c a phantom vú, ta cũng nên kh o sát các k  thu t khôi ph c th a khác nh  ọ ủ ả ủ ả ỹ ậ ụ ư ư

learned dictionaries [15]

Tài li u tham kh oệ ả

[1] H.Zhao, R. Xu, Q. Ouyang, L. Chen, B. Dong, and Y. Huihua, “Contract­enhanced ultrsound is  helpful in the differentiation of malignant and bengin breast lesions, “ European Journal of Radiology,  vol. 73, no. 2, pp, 288­293, 2010

[2]M.J. Burfeindt, J.D.Van Veen, and S.C.Hagness, “Beamforming­enhanced inverse scattering for 2,  mincrowave breast imaging, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 62, no. 10, pp.5126­

5132, 2014

[3] S.J.LaRoque, E,Y,Sidky, and X,Pan”Accurate image reconstructinon from few­view and limited­ angle  data in diffration tomagraphy” JOSAA, vol, 25, no.7,pp.1772­1782, 2008

[4]E.Y.Sidky and X.Pan, “Image reconstruction in circular cone­beam computed tomography by 

contrained, total­ variation minimization,” Physics in medicine and biology, vol.53, no 17, pp4777, 2008 [5]S.Hua, M.Ding, and M. Yuchi, “Sparse­view ultrasound diffraction tomography using compressed  sensing with nonuniform fft, “Computatinal and mathematical methods in medicine, vol, 2014,2014 [6]R.J.G,van Sloun, A. Pandharipande, M. Mischi, and L. Demi, “Compressed sensing for ultrasound  computed tomography”, IEEE Transactions on Biomedical Engineering, vol. 62, no. 6, pp. 1660­1664,  2015

 [7] M.D. Verweij, B.E. Treeby, and L. Demi, “Simulation of ultrasound fields,” in Comprehensive 

Biomedical Physics, pp. 465–500. Elsevier, Oxford, 2014.

[8] R. Lavarello and M. Oelze, “A study on the reconstruction of moderate contrast targets using the 

distorted born iterative method,” IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency 

Control, vol. 55, no. 1, pp. 112–124, 2008.

[9] H. Rauhut, “Compressive sensing and structured random matrices,” Theoretical foundations and 

numerical methods for sparse recovery, vol. 9, pp. 1–92, 2010.

[10] E.J. Candes, J. Romberg, and T. Tao, “Robust uncertainty principles: Exact signal reconstruction 

from highly incomplete frequency information,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 52, no. 2, pp. 489–509, 

2006

[11] M. Grant and S. P. Boyd, “Graph implementations for nonsmooth convex programs,” in Recent 

Advances in Learning and Control, Lecture Notes in Control and Information Sciences, pp. 95–110. 

Springer­Verlag Limited, 2008

[12] University of Wisconsin Cross­Disciplinary Electromagnetics Laboratory, “Uwcem numerical breast  phantom repository,” URL http://uwcem.ece.wisc.edu/MRIdatabase/

[13] M.J. Burfeindt, T.J. Colgan, R. Mays, J.D. Shea, N. Behdad, B.D

Van Veen, and S.C. Hagness, “Mri­derived 3­d­printed breast phantom

for microwave breast imaging validation,” Antennas and Wireless

Propagation Letters, IEEE, vol. 11, pp. 1610–1613, 2012.

[14] J. Romberg, “Imaging via compressive sampling,” IEEE Signal Processing Magazine, vol. 25, no. 2, 

pp. 14–20, 2008

[15] I. Tosic, I. Jovanovic, P. Frossard, M. Vetterli, and N. Duric, “Ultrasound tomography with learned 

dictionaries,” in ICASSP. IEEE, 2010, pp. 5502–5505.