Mục tiêu của bài giảng là cung cấp các kiến thức giúp người học có thể trình bày định nghĩa của xác suất có điều kiện, trình bày công thức cộng xác suất và công thức nhân xác suất. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Trang 1XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN - ĐỊNH LUẬT NHÂN XÁC SUẤT
Mục tiêu
Sau khi nghiên c u ch đ , h c viên có kh năng:ứ ủ ề ọ ả
Trình bày đ nh nghĩa c a xác su t có đi u ki nị ủ ấ ề ệ
Trình bày công th c c ng xác su t và công th c nhân xác su tứ ộ ấ ứ ấ
1 Xác suất có điều kiện
N u các k t c c có th không bao g m toàn th các k t c c (khi m t s k t c c bế ế ụ ể ồ ể ế ụ ộ ố ế ụ ị
h n ch ) thì xác su t có th đạ ế ấ ể ược g i là xác su t có đi u ki n.ọ ấ ề ệ
Xác su t có đi u ki n đấ ề ệ ược kí hi u P(đ c tính quan tâm|Đi u ki n)ệ ặ ề ệ
Bảng 2 Giới tính của bệnh nhân của khoa Phổi và khoa Thận bệnh viện X
Khoa
Ph iổ Khoa
Th nậ T ng sổ ố
Thí d : khoa Ph i và khoa Th n c a b nh vi n X có 50 b nh nhân và phânụ Ở ổ ậ ủ ệ ệ ệ
b c a các đ c đi m c a b nh nhân này đố ủ ặ ể ủ ệ ược trình bày trong b ng. Ch n m t ngả ọ ộ ườ i
b t kì, xác su t ngấ ấ ười là nam và n m khoa Ph i P(Nam và Khoa Ph i) có ph i làằ ở ổ ổ ả xác su t có đi u ki n hay không? Hãy tính xác su t này.ấ ề ệ ấ
Ch n m t ngọ ộ ườ ấi b t kì, Xác su t ngấ ười là nam và n m khoa Ph i P(Nam và Khoaằ ở ổ
Ph i) – không ph i là xác su t có đi u ki n b i vì các k t c c không có h n ch (aiổ ả ấ ề ệ ở ế ụ ạ ế cũng có th để ược ch n). ọ
N: S k t cu c có th là 50; m: s các k t cu c thu n l i cho 11; ố ế ộ ể ố ế ộ ậ ợ
P (Nam và Khoa Ph i) = ổ
Thí d : Ch n m t ngụ ọ ộ ười nam, xác su t ngấ ười này n m khoa Ph i có ph i làằ ở ổ ả xác su t có đi u ki n hay không? Hãy tính xác su t này.ấ ề ệ ấ
Ch n m t ngọ ộ ười nam, xác su t ngấ ười này n m khoa Ph i là xác su t có đi u ki nằ ở ổ ấ ề ệ
b i vì s k t c c b h n ch (ch có b nh nhân nam đở ố ế ụ ị ạ ế ỉ ệ ược ch n và nh v y k t c c chọ ư ậ ế ụ ỉ
có th là 1 trong s 15 b nh nhân nam)ể ố ệ
Nc: S k t cu c có th là 15; m: s các k t cu c thu n l i cho 11; ố ế ộ ể ố ế ộ ậ ợ
Xác su t ngấ ười này n m khoa Ph i v i đi u ki n ngằ ở ổ ớ ề ệ ười này là nam gi i = Pớ (Khoa Ph i|Nam) = ổ
L u ý: Xác su t có đi u ki n đư ấ ề ệ ược kí hi u P(đ c tính quan tâm|Đi u ki n) và đi uệ ặ ề ệ ề
ki n này ph i đúng cho c k t c c thu n l i (m) và k t c c có th (Nệ ả ả ế ụ ậ ợ ế ụ ể c). Trong thí dụ trên 11 k t c c thu n l i v a đòi h i đi u ki n là nam gi i và đ c tính là n m khoaế ụ ậ ợ ừ ỏ ề ệ ớ ặ ằ ở
ph i và 15 k t c c có th đòi h i đi u ki n là nam gi i. Th hi n nh n xét b ng côngổ ế ụ ể ỏ ề ệ ớ ể ệ ậ ằ
th c:ứ
Trang 2) (
) (
/ ) (
/ ) (
) (
) (
)
|
(
A P
B A P N
A n
N B A n A
n
B A n N
m
A
B
P
n(A∩B ) là s k t c c tho đi u ki n A và đ c tính B và n(A) s k t c c tho đi uố ế ụ ả ề ệ ặ ố ế ụ ả ề
ki n Aệ
Thí d : Ch n m t b nh nhân khoa Th n, tính xác su t b nh nhân này là n ụ ọ ộ ệ ở ậ ấ ệ ữ
Đây là xác su t có đi u ki n. P(n |khoa Th n) = = = = 0,75ấ ề ệ ữ ậ
Thí d : Theo b n báo cáo “S ca nghi nhi m SARS tích lu ” c a T Ch c Y t Thụ ả ố ễ ỹ ủ ổ ứ ế ế
Gi i (ớ http://www.who.int/csr/sars/country/2003_05_17/en/), S ca b nh SARS (H iố ệ ộ
ch ng Hô h p c p tính tr m tr ng) t ngày 1/10/2002 đ n ngày 17/5/2003 là 7761 v iứ ấ ấ ầ ọ ừ ế ớ
623 trường h p t vong. Xác su t t vong c a nh ng ngợ ử ấ ử ủ ữ ười m c SARS là xác su t cóắ ấ
đi u ki n: ( c 623 ca t vong và 7761 ca b nh đ u m c SARS).ề ệ ả ử ệ ề ắ
P(t vong|SARS)=ử
Xác su t có đi u ki n này (Xác su t t vong nh ng ngấ ề ệ ấ ử ở ữ ười m c m t b nh cắ ộ ệ ụ
th nào đó) để ược g i là t su t ch t/m c c a b nh đó (casefatality rate).ọ ỉ ấ ế ắ ủ ệ
Thí d : Trong m t dân s , t l nh ng ngụ ộ ố ỉ ệ ữ ười có d u hi u lách to là 20%, nh ng ngấ ệ ữ ườ i
v a s t rét v a lách to là 18%, nh ng ngừ ố ừ ữ ườ ị ối b s t rét là 23%. M t ngộ ười ng u nhiênẫ
t dân s đó, ngừ ố ười này không có d u hi u lách to. Tính kh năng ngấ ệ ả ười này b s t rét?ị ố Bài gi i: ả
P(s t rét|lách không to) = P(s t rét và lách không to) / P(lách không to) ố ố
= [P(s t rét) P(s t rét và lách to)]/ P(lách không to) ố ố
= (0.230.18)/0.8 = 0.05/0.8 =0.0625
2 Ðịnh luật nhân xác suất
T phừ ương trình (5) ta có th xây d ng công th c:ể ự ứ
P(A∩B) = P(A) × P(B|A) (6)
P(A∩B) = P(B∩A) =P(B) × P(A|B)
Công th c này đứ ược g i là đ nh lí nhân xác su t.ọ ị ấ
Thí d : N u xác su t m c b nh lao, P(Lao) = 0,001 và xác su t ch t/m c c a b nhụ ế ấ ắ ệ ấ ế ắ ủ ệ Lao, P(ch t|Lao) = 0,1. Xác su t ch t vì b nh lao:ế ấ ế ệ
P(Lao và Ch t) = P(Lao) ế × P(Ch t | Lao) = 0,001 ế × 0,1 = 0,0001
Tính đ c l pộ ậ
M t trong nh ng khái ni m quan tr ng trong lí thuy t xác su t là tính đ c l pộ ữ ệ ọ ế ấ ộ ậ (independence). Hai bi n c A và B đế ố ược g i là đ c l p n u P(B|A) = P(B), ho c suyọ ộ ậ ế ặ
ra t (6) n u ừ ế
P(A∩B) = P(A) × P(B) (7)
Ý nghĩa c a đ nh nghĩa theo xác su t có đi u ki n là xác su t c a B không thay đ i dùủ ị ấ ề ệ ấ ủ ổ
có hay không có đi u ki n A. T phề ệ ừ ương trình (7) chúng ta có th suy ra là tính đ cể ộ
l p có tính ch t đ i x ng (n u A đ c l p v i B thì B đ c l p v i A và ngậ ấ ố ứ ế ộ ậ ớ ộ ậ ớ ượ ạc l i) Thí d : ụ
Trang 3Gi sả ử
Xác su t b ch n thấ ị ấ ương giao thông trên dân s chung = P(ch n thố ấ ương giao thông)
=0,01
Xác su t b ch n thấ ị ấ ương giao thông ngở ười hút thu c lá = P(ch n thố ấ ương giao thông | hút thu c lá) = 0,01ố
Khi đó ch n thấ ương giao thông và hút thu c lá là hai bi n c đ c l p.ố ế ố ộ ậ
Gi sả ử
Xác su t b ch n thấ ị ấ ương giao thông trên dân s chung = P(ch n thố ấ ương giao thông)
=0,01
Xác su t b ch n thấ ị ấ ương giao thông ngở ười nghi n rệ ượu = P(ch n thấ ương giao thông
| nghi n rệ ượu) = 0,03
Khi đó ch n thấ ương giao thông và nghi n rệ ượu là hai bi n c không đ c l pế ố ộ ậ
Khi bi n c A không đ c l p v i bi n c B thì:ế ố ộ ậ ớ ế ố
A => B ho cặ
B => A ho cặ
Có m t y u t nh hộ ế ố ả ưởng đ n c A và B (y u t này đế ả ế ố ược g i là y u tọ ế ố gây nhi u).ễ
Do đó n u chúng ta có th ch ng minh P(B) ≠ P(B|A) ≠ P(B|Aế ể ứ c) (A và B không đ cộ
l p) và chúng ta lo i tr đậ ạ ừ ược các m nh đệ ề
B => A (b ng cách bi n lu n v th i gian)ằ ệ ậ ề ờ
Y u t gây nhi u nh hế ố ễ ả ưởng đ n c A và B ế ả
Nghĩa là chúng ta có ch ng c (evidence) c a m nh đ A=>B.ứ ớ ủ ệ ề
Đây là cách l p lu n thậ ậ ường đượ ử ục s d ng trong nghiên c u xác đ nh nguyên nhân hayứ ị
y u t nguy c ế ố ơ
Tính lo i tr c a 2 bi n cạ ừ ủ ế ố
N u hai bi n c A và B không bao gi x y ra đ ng th i ngế ế ố ờ ả ồ ờ ười ta g i bi n c Aọ ế ố
và B lo i tr l n nhau. ạ ừ ẫ
Thí d b nh nhân không bao gi b nhi m sán d i và sán d i heo cùng lúc nênụ ệ ờ ị ễ ả ả
vi c nhi m sán d i bò và sán d i heo là 2 bi n c lo i tr l n nhau. Trong th uệ ễ ả ả ế ố ạ ừ ẫ ử nghi m tung xúc x c, bi n c ra m t ch n và bi n c ra m t 3 là bi n c lo i tr l nệ ắ ế ố ặ ẵ ế ố ặ ế ố ạ ừ ẫ nhau
C n l u ý hai bi n c lo i tr l n nhau không ph i là 2 bi n c đ c l p màầ ư ế ố ạ ừ ẫ ả ế ố ộ ậ
th c ch t là 2 bi n c ph thu c l n nhau. Bi n c A x y ra ph thu c vào vi cự ấ ế ố ụ ộ ẫ ế ố ả ụ ộ ệ không x y ra bi n c B và ngả ế ố ượ ạc l i
3 Công thức cộng xác suất tổng quát
Thí d : khoa Ph i và khoa Th n c a b nh vi n X có 50 b nh nhân và phânụ Ở ổ ậ ủ ệ ệ ệ
b c a các đ c đi m c a b nh nhân này đố ủ ặ ể ủ ệ ược trình bày trong b ng đ u chả ở ầ ương.
Ch n m t ngọ ộ ườ ấi b t kì, hãy tính xác su t ngấ ười là nam hay n m khoa Ph i P(Namằ ở ổ hay Khoa Ph i):ổ
Trang 4P(Nam hay Khoa Ph i)=ổ
P(Nam hay Khoa Ph i)= = P(Ph i)+P(Nam)P(Ph i và Nam)ổ ổ ổ
M t cách t ng quát, n u Aộ ổ ế ∪B ≠ Ø thì chúng ta có
P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) (8)
N u hai bi n c A và B lo i tr l n nhau thì chúng ta có th tính đế ế ố ạ ừ ẫ ể ược xác su t x y raấ ả
A hay B d a trên nguyên lí c ng tính:ự ộ
P(A∪B) = P(A) + P(B)
Đây là công th c c ng xác su t t ng quát. Sau đây là t ng k t công th c nhân và c ngứ ộ ấ ổ ổ ế ứ ộ xác su t tu theo m i quan h gi a 2 bi n s A và Bấ ỳ ố ệ ữ ế ố
Quan h gi a bi nệ ữ ế
c A và Bố Đ nh lu t Nhân xác su tị ậ ấ
P(A∩B)
Đ nh lu t C ng xác su tị ậ ộ ấ
P(A∪B) Không đ c bi tặ ệ
(không đ c l p vàộ ậ
không lo i tr )ạ ừ
=P(A)×P(B|A) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
Đ c l pộ ậ = P(A)×P(B) = P(A) + P(B) – P(A)×P(B)
4 Công thức xác suất toàn phần và định lí Bayes
N u bi n c B ph thu c vào bi n c A – P(B) ≠ P(B|A) – thì xác su t c a bi n c Bế ế ố ụ ộ ế ố ấ ủ ế ố
ph thu c vào xác su t c a bi n c A. Khi đó xác su t x y ra B (Aụ ộ ấ ủ ế ố ấ ả c là bi n c đ i l pế ố ố ậ
c a bi n c A và đủ ế ố ược đ c là không A)ọ
)
| ( ) ( )
| ( ) ( ) (
) (
)
(B P A B P A C B P A P B A P A C P B A C
Công th c này đứ ược g i là công th c xác su t toàn ph n (law of total probability). Ápọ ứ ấ ầ
d ng công th c này trong trụ ứ ường h p ung th ph thu c vào hút thu c lá chúng ta có:ợ ư ụ ộ ố Xác su t ung th = Xác su t hút thu c lá ấ ư ấ ố × xác su t ung th khi hút thu c lá + Xácấ ư ố
su t không hút thu c lá ấ ố × xác su t ung th khi không hút thu c lá.ấ ư ố
Tính xác su t A trên đi u ki n B P(A|B) và thay m u s v i công th c xácấ ề ệ ẫ ố ớ ứ
su t toàn ph n ta đấ ầ ược
)
| ( ) ( )
| ( ) (
)
| ( ) ( )
(
) (
)
|
A B P A P A B P A P
A B P A P B
P
B A P B
A
P
(9) Công th c này đứ ược g i là đ nh lí Bayes. Lí gi i công th c này trong trọ ị ả ứ ườ ng
h p hút thu c lá tăng nguy c ung th ph i nh sau. Xác su t m t ngợ ố ơ ư ổ ư ấ ộ ười hút thu c láố khi bi t ngế ười này b ung th ph i b ng v i t l v i xác su t v a hút thu c v a ungị ư ổ ằ ớ ỉ ệ ớ ấ ừ ố ừ
th ph i trong xác su t b ung th ph i.ư ổ ấ ị ư ổ
Trang 55 Biến số ngẫu nhiên
Khi chúng ta ti n hành phép th , chúng ta thế ử ường không quan tâm đ n chi ti t c a bi nế ế ủ ế
c mà ch quan tâm giá tr c a m t đ i lố ỉ ị ủ ộ ạ ượng nào đó được xác đ nh b i k t c c c aị ở ế ụ ủ phép th Thí d , khi chúng ta gieo 3 con xúc x c, có th chúng ta không quan tâm đ nử ụ ắ ể ế con xúc x c nào ra m t m y mà ch quan tâm đ n t ng s đi m c a 3 con xúc x c.ắ ặ ấ ỉ ế ổ ố ể ủ ắ Hay khi chúng ta mua vé s , chúng ta ch quan tâm đ n s ti n mà chúng ta trúng đố ỉ ế ố ề ượ c (hay s ti n b m t) sau khi đã có k t qu x s ố ề ị ấ ế ả ổ ố
Đ i lạ ượng mà giá tr c a nó đị ủ ược xác đ nh b i k t c c c a phép th ng u nhiênị ở ế ụ ủ ử ẫ
được g i là bi n s ng u nhiên. Bi n s ng u nhiên thọ ế ố ẫ ế ố ẫ ường được kí hi u b ng ch inệ ằ ữ hoa (nh X, Y, ). Bi n s ng u nhiên X c a bi n c e đư ế ố ẫ ủ ế ố ược kí hi u là X(e). Các thíệ
d khác v bi n s ng u nhiên g m:ụ ề ế ố ẫ ồ
Thí d : M t ngụ ộ ườ ặi đ t m t con s g m 2 ch s Sau đó ngộ ố ồ ữ ố ười ta ti n hànhế quay s đ có k t qu là m t s 2 ch s Nh v y phép th s có 100 k tố ể ế ả ộ ố ữ ố ư ậ ử ẽ ế
cu c là con s 00,01,02,03, ,99. N u k t cu c trùng v i con s độ ố ế ế ộ ớ ố ược đ t,ặ
ngườ ặ ẽ ượi đ t s đ c 70 đ ng. N u k t cu c không trùng v i con s đồ ế ế ộ ớ ố ượ c
đ t, ngặ ườ ặ ẽ ị ấi đ t s b m t 1 đ ng. Nh v y có 99 k t c c tồ ư ậ ế ụ ương ng v i giáứ ớ
tr 1 và 1 k t c c tị ế ụ ương ng v i giá tr 70. 1 và 70 là các giá tr c a bi nứ ớ ị ị ủ ế
s ng u nhiên X “s ti n thu đố ẫ ố ề ược”. Ta có th tính để ược P(X=1)=0,99 và P(X=70)=0,01
Theo dõi 100 người nghi n chích ma tuý ch a b nhi m HIV, s ngệ ư ị ễ ố ườ ị i b nhi m HIV sau 1 năm là bi n s ng u nhiênễ ế ố ẫ
Đi u tr cho 15 ca b nh SARS, s ca t vong trong s 15 ca b nh này làề ị ệ ố ử ố ệ
bi n s ng u nhiênế ố ẫ
M t gia đình có 1 đ a con, s con trai trong gia đình này là bi n s ng uộ ứ ố ế ố ẫ nhiên
Đo chi u cao c a m t ngề ủ ộ ười, chi u cao ngề ười này là bi n s ng u nhiênế ố ẫ
6 Vọng trị
N u chúng ta không quan tâm đ n chi ti t, chúng ta s gán cho m i k t c c m t giá trế ế ế ẽ ỗ ế ụ ộ ị
c a bi n s ng u nhiên và khi đó chúng ta s gán cho phép th m t giá tr g i là v ngủ ế ố ẫ ẽ ử ộ ị ọ ọ
tr Hãy tr l i v i ví d v phép th quay s (g m 2 ch s ) đị ở ạ ớ ụ ề ử ố ồ ữ ố ược đ a ra trong ph nư ầ
bi n s ng u nhiên. Phép th này có nhi u k t c c và các k t c c tế ố ẫ ử ề ế ụ ế ụ ương ng v i 1 vàứ ớ
70 là giá tr c a bi n s ng u nhiên “s ti n thu đị ủ ế ố ẫ ố ề ược”. Gi s m t ngả ử ộ ười ch i tròơ
ch i này r t nhi u l n (N l n) thì ngơ ấ ề ầ ầ ườ ố ềi s ti n người đó thu được sau N l n ch i:ầ ơ
70 × N × 0,01 – 1 × N × 0,99 = N × (0,70 – 0,99) = 0,29 × N
Nh v y trung bình m i l n ch i ngư ậ ỗ ầ ơ ười đó b thu đị ược
(0,29 × N)/N=0,29 đ ngồ
Con s này đố ược g i là v ng tr c a trò ch i. M t cách t ng quát v ng tr c a phép thọ ọ ị ủ ơ ộ ổ ọ ị ủ ử
là trung bình c a bi n s ng u nhiên n u phép th đủ ế ố ẫ ế ử ượ ậ ạc l p l i nhi u l n và v ng trề ầ ọ ị
c a bi n s ng u nhiên X đủ ế ố ẫ ược kí hi u là E(X)ệ
E(X)=X(e1)P(e1) + X(e2)P(e2) +
Trang 6Bài tập
Ð nh lu t nhân và c ng xác su tị ậ ộ ấ
1. Trong m t nhóm g m 502 ngộ ồ ười có phân ph i nhóm máu và gi i tính nh sau:ố ớ ư
Gi i tínhớ Nhóm máu Nam Nữ T ng sổ ố
T ng sổ ố 251 251 502
1a. N u m t ngế ộ ườ ượi đ c ch n ng u nhiên t nhóm ngọ ẫ ừ ười này. Tính xác su t ngấ ườ i này có nhóm máu O? xác su t ngấ ười này có nhóm máu A? Xác su t ngấ ười này có nhóm máu B? Xác su t ngấ ười này có nhóm máu AB?
1b. Gi i tính và nhóm máu có đ c l p v i nhau không? Ch ng minh.ớ ộ ậ ớ ứ
2. Xác su t m t b nh nhân đấ ộ ệ ược ch n t m t b nh vi n là nam là 0,6. Xác su t m tọ ừ ộ ệ ệ ấ ộ
b nh nhân nam và khoa ngo i là 0,2. M t b nh nhân đệ ở ạ ộ ệ ược ch n ng u nhiên t b nhọ ẫ ừ ệ
vi n và ngệ ười ta bi t r ng đó là b nh nhân nam. Tính xác su t b nh nhân đó khoaế ằ ệ ấ ệ ở ngo i.ạ
3. Trong dân s c a m t b nh vi n, xác su t m t b nh nhân đố ủ ộ ệ ệ ấ ộ ệ ược ch n ng u nhiên làọ ẫ
có b nh tim là 0,35. Xác su t b nh nhân b nh tim là hút thu c lá là 0,86. Tínhệ ấ ệ ệ ố xác su tấ
m t b nh nhân độ ệ ược ch n ng u nhiên là ngọ ẫ ười hút thu c lá và m c b nh tim?ố ắ ệ
4. M t nhà nghiên c u mu n ộ ứ ố ước tính t l tiêm ch ng tr em dỉ ệ ủ ở ẻ ưới 2 tu i trong t nhổ ỉ
X b ng phằ ương pháp l y m u PPS (probability proportionate to size) g m 2 bấ ẫ ồ ước.
Bước 1: lên danh sách t t c các xã trong t nh r i ch n trong danh sách đó 30 xã. ấ ả ỉ ồ ọ
Bước 2: ch n ng u nhiên 7 đ a tr dọ ẫ ứ ẻ ưới 2 tu i trong m i xã đổ ỗ ược ch n đ đi u tra vọ ể ề ề tình hình tiêm ch ng c a đ a tr đó.ủ ủ ứ ẻ
Gi s trong t nh có xã A có 100 tr dả ử ỉ ẻ ưới 2 tu i và xã B có 40 tr dổ ẻ ưới 2 tu i.ổ
a. N u trong bế ước 1 đã ch n xã A, tính xác su t m t đ a tr dọ ấ ộ ứ ẻ ưới 2 tu i c a xã Aổ ủ
được ch n đ a vào nghiên c uọ ư ứ
b. N u chúng ta không bi t xã A có đế ế ược ch n đ a vào nghiên c u hay không, tính xácọ ư ứ
su t m t đ a tr dấ ộ ứ ẻ ưới 2 tu i c a xă A đổ ủ ược ch n đ a vào nghiên c uọ ư ứ
c. Gi s xác su t xã B đả ử ấ ược ch n đ a vào nghiên c u là 0,1, tính xác su t m t đ aọ ư ứ ấ ộ ứ
tr dẻ ưới 2 tu i c a xã B đổ ủ ược ch n đ a vào nghiên c uọ ư ứ
Bài gi iả
1a. Theo công th cứ
N
( )
Trang 7V i N là s các bi n c có th và m s các bi n c thu n l i.ớ ố ế ố ể ố ế ố ậ ợ
Khi ch n ng u nhiên m t ngọ ẫ ộ ười ta có th có 502 k t cu c khác nhau (S bi nể ế ộ ố ế
c có th N=502). Trong vi c tính xác su t ngố ể ệ ấ ười có nhóm máu O, bi n cế ố thu n l i là bi n c ch n đậ ợ ế ố ọ ược người có nhóm máu O. Nh v y có 226 bi nư ậ ế
c thu n l i trong trố ậ ợ ường h p này.ợ
Xác su t ngấ ười này có nhóm máu O là = 226/502=0,45
Tương tự
Xác su t ngấ ười này có nhóm máu A là = 206/502=0,41
Xác su t ngấ ười này có nhóm máu B là = 50/502=0,10
Xác su t ngấ ười này có nhóm máu O là = 20/502=0,04
1b. Bi n c A đ c l p v i bi n c B khi (A|B)=P(A) hay ch ng minh P(B|ế ố ộ ậ ớ ế ố ứ A)=P(B). Nh v y Nhóm máu và gi i tính là đ c l p v i nhau b i vì:ư ậ ớ ộ ậ ớ ở
P(máu O | Nam)=113/251= 0,45 = P(máu O)
P(máu A | Nam)=103/251= 0,41 = P(máu A)
P(máu B | Nam)=25/251= 0,10 = P(máu B)
P(máu AB | Nam)=10/251= 0,04 = P(máu AB)
2 Áp d ng công th c P(A|B)=P(A(B)/P(B); v i A là bi n c b nh nhân ụ ứ ớ ế ố ệ ở khoa Ngo i và B là bi n c b nh nhân là b nh nhân nam ta có:ạ ế ố ệ ệ
P(ngo i|nam)=P(ngo i(nam)/P(nam)= 0,2/0,6 = 0,33ạ ạ
3 Áp d ng công th c P(A(B) = P(A).P(B|A) = P(B).P(B|A) ta cóụ ứ
P(hút thu c(b nh tim)=P(b nh tim) x P(hút thu c|b nh tim)ố ệ ệ ố ệ
= 0,35 x 0,86 = 0,301
4. Ta kí hi u đ a tr quan tâm là mệ ứ ẻ
a. N u trong bế ước 1 đã ch n xã A, xác su t m t đ a tr m dọ ấ ộ ứ ẻ ưới 2 tu i c a xãổ ủ
A được ch n đ a vào nghiên c u = P(ch n m| ch n A) = 7/100 = 0,07ọ ư ứ ọ ọ
b. N u chúng ta không bi t xã A có đế ế ược ch n đ a vào nghiên c u hay không,ọ ư ứ xác su t m t đ a tr m dấ ộ ứ ẻ ưới 2 tu i c a xã A đổ ủ ược ch n đ a vào nghiên c u =ọ ư ứ P(ch n m và ch n A) = P(ch n A) ọ ọ ọ × P (ch n m| ch n A) = 0,07 ọ ọ × P(ch n A)ọ
c. Xác su t m t đ a tr m dấ ộ ứ ẻ ưới 2 tu i c a xã B đổ ủ ược ch n đ a vào nghiên c uọ ư ứ
= P(ch n m và ch n B) = P(ch n B) ọ ọ ọ × P (ch n m| ch n B) = 0,1 ọ ọ × 7 / 40 = 0,0175