Mục tiêu của bài giảng là cung cấp các kiến thức giúp người học có thể nhận thức được ý nghĩa của phương pháp phân tích phương sai trong so sánh nhiều số trung bình, xây dựng bảng phân tích phương sai từ số liệu định lượng của 3 hay nhiều hơn các nhóm,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Trang 1SO SÁNH NHI U TRUNG BÌNH PHÂN TÍCH PHỀ ƯƠNG SAI
M c tiêuụ
Sau khi nghiên c u ch đ h c viên có kh năng:ứ ủ ề ọ ả
Nh n th c đậ ứ ược ý nghĩa c a phủ ương pháp phân tích phương sai trong so sánh nhi uề
s trung bình. ố
Xây d ng b ng phân tích phự ả ương sai t s li u đ nh lừ ố ệ ị ượng c a 3 hay nhi u h n cácủ ề ơ nhóm
Trình bày được các khái ni m: phân tích phệ ương sai m t chi u, v i hai chi u, baộ ề ớ ề chi u; quy ho ch có l p và không có l p, quy ho ch cân đ i và không cân đ i.ề ạ ậ ặ ặ ố ố
So sánh được y u t tác đ ng ng u nhiên và y u t tác đ ng c đ nh.ế ố ộ ẫ ế ố ộ ố ị
1. Gi i thi uớ ệ
Thường có nh ng t p h p s li u ph c t p ch a h n hai nhóm và trong phân tíchữ ậ ợ ố ệ ứ ạ ứ ơ
thường ph i so sánh nh ng trung bình c a các nhóm thành ph n. Thí d , ngả ữ ủ ầ ụ ười ta có
th mu n phân tích các s đo hemoglobin để ố ố ược thu th p trên m t cu c đi u tra c ngậ ộ ộ ề ộ
đ ng đ xem nó có khác nhau theo tu i và gi i tính hay không và xem có ph i là sồ ể ổ ớ ả ự khác bi t gi a các nhóm tu i là nh nhau dù là nam hay n Tho t đ u, dệ ữ ổ ư ữ ạ ầ ường nh cóư
th làm đi u này b ng cách dùng m t lo t các ki m đ nh t, so sánh t ng 2 nhóm m t.ể ề ằ ộ ạ ể ị ừ ộ
Ði u này không ch r c r i v m t th c ti n mà còn vô lí v m t lí thuy t, b i vì ti nề ỉ ắ ố ề ặ ự ễ ề ặ ế ở ế hành m t s l n các ki m đ nh ý nghĩa có th d n t i m t k t qu có ý nghĩa sai l c.ộ ố ớ ể ị ể ẫ ớ ộ ế ả ạ Thí d có th trông đ i 1 trong 20 (5%) các ki m đ nh đụ ể ợ ể ị ược ti n hành s có ý nghĩa ế ẽ ở
m c 5% ngay c khi không có s khác bi t.ứ ả ự ệ
M t phộ ương pháp khác được g i là phân tích phọ ương sai (analysis of variance). Ý nghĩa c a tên này đủ ược trình bày sau. Phương pháp khá ph c t p. Vi c tính toán m tứ ạ ệ ấ nhi u th i gian và thề ờ ường được ti n hành nh các gói ph n m m máy tính chu n. Vì líế ờ ầ ề ẩ
do này, chương này nh n m nh đ n các nguyên lí v i m c đích giúp ngấ ạ ế ớ ụ ườ ọi đ c có đủ
ki n th c đ ch đ nh d ng phân tích c n thi t và lí gi i k t qu Dù v y trong chế ứ ể ỉ ị ạ ầ ế ả ế ả ậ ươ ng này cũng trình bày chi ti t c a vi c tính toán trong trế ủ ệ ường h p đ n gi n nh t, đó làợ ơ ả ấ phân tích phương sai m t chi u, b i vì nó s giúp ích cho vi c n m v ng căn b n c aộ ề ở ẽ ệ ắ ữ ả ủ
phương pháp và quan h c a nó v i ki m đ nh t.ệ ủ ớ ể ị
Phân tích phương sai m t chi u thích h p khi các nhóm so sánh độ ề ợ ược xác b ng b iằ ở
m t y u t (factor), thí d nh so sánh trung bình gi a các giai c p khác nhau hay gi aộ ế ố ụ ư ữ ấ ữ các dân t c khác nhau. Phân tích phộ ương sai hai chi u đề ược mô t và thích h p khiả ợ
vi c chia nhóm d a trên 2 y u t , thí d nh tu i và gi i tính. Phệ ự ế ố ụ ư ổ ớ ương pháp d dàngễ
được m r ng đ so sánh các nhóm đở ộ ể ươc phân lo i chéo b ng nhi u hai y u t ạ ằ ề ế ố
M t y u t độ ế ố ược phân tích phương sai b i vì ngở ười ta mu n so sánh các m c khácố ứ nhau c a nó hay b i vì nó gây cho s bi n thiên c n lo i tr Xem thí d sau. Sau khiủ ở ự ế ầ ạ ừ ụ khám phá t su t b nh m ch vành thay đ i đáng k gi a các nhóm dân t c khác nhau,ỉ ấ ệ ạ ổ ể ữ ộ
người ta ti n hành m t cu c đi u tra đ xem đi u này có ph i là do n ng đ lipidế ộ ộ ề ể ề ả ồ ộ trung bình khác nhau gi a các nhóm dân t c khác nhau. B i vì n ng đ lipid thay đ iữ ộ ở ồ ộ ổ theo gi i tính và tu i, do đó c n phân tích phớ ổ ầ ương sai c a nhóm tu i và gi i tính cũngủ ổ ớ
nh nhóm dân t c, m c dù tu i và gi i tính không ph i là m i quan tâm chính c aư ộ ặ ổ ớ ả ố ủ
Trang 2nghiên c u này. Vi c đ a vào phân tích chúng có hai l i ích. Th nh t, ki m đ nh ýứ ệ ư ợ ứ ấ ể ị nghĩa s khác bi t gi a các nhóm ch ng t c tr nên m nh m (powerful) h n, nghĩa làự ệ ữ ủ ộ ở ạ ẽ ơ
d khi n cho s khác bi t th c s tr thành có ý nghĩa. Th nhì, nó đ m b o s soễ ế ự ệ ự ự ở ứ ả ả ự sánh các nhóm ch ng t c không b sai l ch do c c u nhóm tu i và gi i tính.ủ ộ ị ệ ơ ấ ổ ớ
Cũng có th phân tích s li u để ố ệ ược phân thành nhi u y u t b ng cách dùng m t kĩề ế ố ằ ộ thu t tậ ương t nh ng t ng quát h n g i là h i quy b i (multiple regression). C haiự ư ổ ơ ọ ồ ộ ả
phương pháp đ u cho k t qu gi ng h t nhau nh ng b i vì h i quy b i t ng quát h nề ế ả ố ệ ư ở ồ ộ ổ ơ nên nó c n tính toán ph c t p h n. Vì th nó không hi u qu trong các trầ ứ ạ ơ ế ệ ả ường h pợ
đ n gi n. Dù v y, s l a ch n ph thu c vào chơ ả ậ ự ự ọ ụ ộ ương trình máy tính có được và chúng
có d s d ng hay không.ễ ử ụ
2. Phân tích phương sai m t chi uộ ề
Phân tích phương sai m t chi u (oneway analysis of variance) độ ề ược dùng đ so sánhể trung bình c a m t s nhóm, thí d nh ng n ng đ hemoglobin trung bình c a b nhủ ộ ố ụ ư ồ ộ ủ ệ nhân c a các lo i b nh h ng c u li m khác nhau (b ng 8.1a). Phủ ạ ệ ồ ầ ề ả ương pháp phân tích
được g i là m t chi u b i vì s li u đọ ộ ề ở ố ệ ược phân tích theo m t bi n s , trong trộ ế ố ườ ng
h p này là lo i b nh h ng c u li m. ợ ạ ệ ồ ầ ề
2.1. Kí hi u s d ng cho phân tích phệ ử ụ ương sai m t chi uộ ề
Gi s chúng ta mu n so sánh trung bình c a k nhóm. Hãy kí hi u s đ i tả ử ố ủ ệ ố ố ượng trong
m i nhóm là Nỗ 1, N2, …, Nk. S đ i tố ố ượng trong nhóm j được kí hi u là Nệ j. T ng s đ iổ ố ố
tượng trong t t c các nhóm là Nấ ả 1+ N2+ …+ Nk = N. S li u đố ệ ược trình bày nh sauư
S li uố ệ X11
X21
XN 1 1
X11
X21
XN 2 2
X1k
X2k
XN k k
Số đ iố
Trung
bình
1
1
1
N
X X
N
2
2
2
N
X X
N
k
N
X X
k
1
Phươ ng
sai
1
) (
1 1
2 1 1 2
1
1
N
X X s
N
1
) (
2 1
2 2 2 2
2
2
N
X X s
N
1
) (
1
2 2
k
N
X X s
k
Trong kí hi u này chúng ta s d ng 2 cệ ử ụ ướ ố ố ầc s S đ u xác đ nh đ i tị ố ượng trong nhóm
và s th hai xác đ nh nhóm. Do đó Xố ứ ị 21 là giá tr c a đ i tị ủ ố ượng th 2 trong nhóm 1.ứ
M t cách t ng quát Xộ ổ ij là giá tr c a đ i tị ủ ố ượng th i trong nhóm j. Chúng ta cũng sứ ử
Trang 3d ng kí hi uụ ệ X1, X2,…,Xk, làm trung bình c a các nhóm 1, 2, , k và ủ X là trung bình chung
Bi n thiên toàn b c a s li u đế ộ ủ ố ệ ược th hi n b ng t ng bình phể ệ ằ ổ ương toàn b các độ ộ
l ch c a quan sát so v i trung bình chung và đệ ủ ớ ược g i t t là t ng bình phọ ắ ổ ương toàn bộ (total sum of square – total SS). Đ t do c a t ng bình phộ ự ủ ổ ương toàn b chúng là t ngộ ổ
s các đ i tố ố ường 1
2.2 Phân tích thành ph n c a t ng bình phầ ủ ổ ương toàn bộ
Có th s d ng đ i s đ ch ng minh t ng bình phể ử ụ ạ ố ể ứ ổ ương toàn b có th độ ể ược chia thành 2 ph n đ c l p v i nhau: t ng bình phầ ộ ậ ớ ổ ương n i b nhóm (withingroup SS) vàộ ộ
t ng bình phổ ương gi a các nhóm (betweengroup SS).ữ
k j
N i
k
j ij k
j
N
k j
N
k j
N
k
j
N
j j
j j
j
X X N X
X X
X
X X X
X X
X
2 2
1 1
2
1 1
2
1 1
2
1 1
2
) (
) (
) (
) (
) (
) (
S h ng v trái là t ng bình phố ạ ở ế ổ ương toàn b v ph i, s h ng đ u c a tiên làộ Ở ế ả ố ạ ầ ủ
t ng bình phổ ương n i b nhóm và s h ng th nhì là t ng bình phộ ộ ố ạ ứ ổ ương gi a cácữ nhóm. Có th nh n xét để ậ ượ ổc t ng bình phương n i b nhóm có th độ ộ ể ược tính từ
phương sai c a t ng nhómủ ừ
) 1 (
) 1 ( ) 1 ( )
(
) (
) (
) (
) (
2 2
1
2 1
1 1
2
1
2 1
2 2 2 1
2 1 1
1 1
k k k
k k
j
N
N
N
N
k
j
N
N s N
s N
s X
X
X X X
X X
X X
X
j
k j
2.3 Phân tích đ t doộ ự
Chúng ta đã bi t đ t do c a t ng bình phế ộ ự ủ ổ ương toàn b chúng là t ng s các đ iộ ổ ố ố
tường 1 (N1). Đ t do này cũng độ ự ược chia thành 2 thành ph n đ c l p và c ng tính,ầ ộ ậ ộ
đ t do c a s t ng bình phộ ự ủ ự ổ ương gi a các nhóm b ng s nhóm tr m t (k1) và đ tữ ằ ố ừ ộ ộ ự
do c a t ng bình phủ ổ ương n i b nhóm b ng (Nk).ộ ộ ằ
2.4 Trung bình bình phương
Khi chúng ta chia t ng bình phổ ương n i b nhóm cho đ t do n i b nhóm chúng taộ ộ ộ ự ộ ộ
có trung bình bình phương n i b nhóm (within group mean squares MSộ ộ w). Khi chúng
ta chia t ng bình phổ ương gi a các nhóm cho đ t do gi a các nhóm chúng ta có trungữ ộ ự ữ bình bình phương gi a các nhóm (between group mean squares MSữ b). Khác v i t ngớ ổ bình phương và đ t do, trung bình bình phộ ự ương không có tính ch t c ng tính. ấ ộ
Có th ch ng minh trung bình bình ph ong n i b nhóm (MSể ứ ư ộ ộ w) là ướ ược l ng không
ch ch c a phệ ủ ương sai dân s ố σ2. V i gi thuy t Ho : ớ ả ế µ1 = µ1 =…= µk, trung bình bình
ph ong gi a các nhóm (MSư ữ b) là ướ ược l ng không ch ch c a phệ ủ ương sai dân s ố σ2. Vì
v y n u gi thuy t Ho đúng thì MSậ ế ả ế b cùng v i MSớ w có chung giá tr kì v ng và có phânị ọ
ph i F. Tuy nhiên n u gi thuy t Ho sai, có nghĩa là trung bình gi a các nhóm khôngố ế ả ế ữ
Trang 4b ng nhau, thì giá tr kì v ng c a MSằ ị ọ ủ b s l n h n kì v ng c a MSẽ ớ ơ ọ ủ w. Vì v y đ ki mậ ể ể
đ nh gi thuy t Ho ngị ả ế ười ta tính xem t s này có phân ph i F hay không.ỉ ố ố
2.5 Thí dụ
Phân tích phương sai m t chi u (oneway analysis of variance) độ ề ược dùng đ so sánhể trung bình c a m t s nhóm, thí d nh ng n ng đ hemoglobin trung bình c a b nhủ ộ ố ụ ư ồ ộ ủ ệ nhân c a các lo i b nh h ng c u li m khác nhau (b ng 8.1a). Phủ ạ ệ ồ ầ ề ả ương pháp phân tích
được g i là m t chi u b i vì s li u đọ ộ ề ở ố ệ ược phân tích theo m t chi u, trong trộ ề ường h pợ này là lo i b nh h ng c u li m. ạ ệ ồ ầ ề
Vi c tính toán s li u h ng c u li m đệ ố ệ ồ ầ ề ược trình bày B ng 7(b) và k t qu trình bàyở ả ế ả
c a b ng phân tích phủ ả ương sai trong B ng 7(c).ở ả
C t th t trong b ng trình bày lộ ứ ư ả ượng bi n thiên cho m i đ t do và đế ỗ ộ ự ược g i làọ trung bình bình phương (mean square MS). Ki m đ nh ý nghĩa cho s khác bi t gi aể ị ự ệ ữ các nhóm d a trên trung bình bình phự ương gi a các nhóm (between groups) và trongữ
n i b các nhóm (within groups). N u s khác bi t quan sát độ ộ ế ự ệ ược trong n ng đồ ộ hemoglobin c a các lo i b nh h ng c u li m khác nhau ch là tình c , s bi n thiênủ ạ ệ ồ ầ ề ỉ ờ ự ế
gi a các nhóm cũng tữ ương đương v i s bi n thiên gi a các đ i tớ ự ế ữ ố ượng trong cùng m tộ
lo i b nh. Ngạ ệ ượ ạ ếc l i n u chúng là do s khác bi t th c s thì s bi n thiên gi a cácự ệ ự ự ự ế ữ nhóm s l n h n. Trung bình bình phẽ ớ ơ ương được so sánh b ng ki m đ nh F, đôi khi cònằ ể ị
được g i là ki m đ nh t s phọ ể ị ỉ ố ương sai (varianceratio)
Trong đó N là t ng s các quan sát và k là s các nhóm.ổ ố ố
F ph i x p x b ng 1 n u không có s khác bi t th c s gi a các nhóm và l n h n 1ả ấ ỉ ằ ế ự ệ ự ự ữ ớ ơ
n u có s khác bi t. Theo gi thuy t trung tính cho r ng s khác bi t ch là do tình c ,ế ự ệ ả ế ằ ự ệ ỉ ờ
t s này s tuân theo phân ph i F mà không gi ng v i các phân ph i khác, nó có m tỉ ố ẽ ố ố ớ ố ộ
c p đ t do: (k1) đ t do t s và (Nk) đ t do m u s Ði m ph n trăm c aặ ộ ự ộ ự ở ử ố ộ ự ở ẫ ố ể ầ ủ phân ph i F đố ượ ậc l p b ng theo các c p đ t do B ng A4. C t c a b ng ch đ tả ặ ộ ự ở ả ộ ủ ả ỉ ộ ự
do c a t s và các kh i g m nhi u hàng ch đ t do c a m u s trong m i kh i nàyủ ử ố ố ồ ề ỉ ộ ự ủ ẫ ố ỗ ố
có nh ng hàng khác nhau cho m c ph n trăm khác nhau. Ði m ph n trăm là m t đuôiữ ứ ầ ể ầ ộ
b i vì ki m đ nh d a trên phân ph i F l n h n m t.ở ể ị ự ố ớ ơ ộ
Trong B ng 7(c), F=50,26/0,95=52,9 v i đ t do (2,38). B ng đi m ph n trăm cóả ớ ộ ự ả ể ầ hàng cho 30 và 40 đ t do ch không có hàng cho 38 đ t do. Dù v y chúng ta có thộ ự ứ ộ ự ậ ể nói r ng đi m 0,1% c a F(2,38) gi a 8,77 và 8,25 (là đi m 0,1% c a F(2,30) vàằ ể ủ ở ữ ể ủ F(2,40)). Rõ ràng 52,9 l n h n c hai. Do đó n ng đ hemoglobin khác nhau m t cáchớ ơ ả ồ ộ ộ
có ý nghĩa gi a các b nh nhân m c các lo i b nh h ng c u li m khác nhau (P<0,001).ữ ệ ắ ạ ệ ồ ầ ề
N ng đ trung bình th p nh t là bênh nhân có Hb SS, trung bình đ i v i b nh nhân cóồ ộ ấ ấ ố ớ ệ
Hb S/ßthalassaemia và cao nh t đ i v i b nh nhân có Hb SC.ấ ố ớ ệ
2.6 Gi đ nh:ả ị
Có hai gi đ nh c n cho ki m đ nh F. Th nh t là s li u ph i phân ph i bình thả ị ầ ể ị ứ ấ ố ệ ả ố ường.
Th nhì là đ l ch chu n gi a các cá th trong cùng m t nhóm ph i gi ng nhau. Cóứ ộ ệ ẩ ữ ể ộ ả ố
th ể ướ ược l ng b ng căn b c hai c a trung bình bình phằ ậ ủ ương (MS) trong các nhóm. Có
th b qua s phân ph i không bình thể ỏ ự ố ường nh ng các đ l ch chu n không b ngư ộ ệ ẩ ằ nhau có th gây h u qu nghiêm tr ng. Trong trể ậ ả ọ ường h p này có th bi n đ i s li u.ợ ể ế ổ ố ệ
Trang 52.7 M i liên h v i ki m đ nh t hai m uố ệ ớ ể ị ẫ
Phân tích phương sai m t chi u là s m r ng c a ki m đ nh t hai m u. Khi ch có haiộ ề ự ở ộ ủ ể ị ẫ ỉ
m u, nó cho k t qu y nh là ki m đ nh t. Giá tr F b ng bình phẫ ế ả ư ể ị ị ằ ương giá tr t tị ươ ng
ng và đi m ph n trăm c a phân ph i F v i (1,N2) đ t do cũng b ng bình ph ng
c a đi m ph n trăm c a phân ph i t v i N2 đ t do.ủ ể ầ ủ ố ớ ộ ự
Trang 6B ng 7. Phân tích phả ương sai m t chi u: s khác bi t trong n ng đ hemoglobin gi a các b nh ộ ề ự ệ ồ ộ ữ ệ
nhân b các lo i b nh h ng c u li m khác nhau. S li u t Anionwo et al. (1981) British Medical ị ạ ệ ồ ầ ề ố ệ ừ
Journal, 282, 2836
(a) S li uố ệ
Lo i b nhạ ệ
h ng c uồ ầ
li mề
S li uố ệ 7,2; 7,7; 8,0; 8,1;
8,3; 8,4; 8,4; 8,5;
8,6; 8,7; 9,1; 9,1;
9,1; 9,8; 10,1; 10,3
8,1; 9,2; 10,0;
10,4; 10,6; 10,9;
11,1; 11,9; 12,0;
12,1
10,7; 11,3; 11,5; 11,6; 11,7; 11,8; 12,0; 12,1; 12,3; 12,6; 12,6; 13,3; 13,3; 13,8; 13,9
S đ iố ố
tượng Ni
Trung bình
Xi
Đ l chộ ệ
(b) Tính toán
_
N = Σ Ni = 16 + 10 + 15 = 41, s nhóm (k) = 3ố
10.4927 41
2 , 430
1
N
X
N
X
k
92 , 99 ) (
1
2
k
SS
d.f. = k1 = 2
SSw = =15 × 0,8442 + 9 × 1,2842 + 14 × 0,9422 = 37,95
d.f.= N - k = 41-3 = 38
SS = SSb + SSw=137,87
d.f.= N-1 = 40
(c) B ng phân tích phả ương sai
Trang 7Ngu n bi n thiênồ ế SS d.f MS = F=
Gi a các nhómữ 99,92 2 49,96 50.03 , P<0,001
Trong các nhóm 37,95 38 0,996
T ng c ngổ ộ 137,87 40
3. Phân tích phương sai hai chi uề
Người ta dùng phân tích phương sai hai chi u (two way analysis of variance) khi sề ố
li u đệ ược phân lo i theo hai chi u thí d nh theo tu i và gi i tính. S li u là quyạ ề ụ ư ổ ớ ố ệ
ho ch cân đ i (balanced design) n u s các quan sát trong các nhóm là b ng nhau vàạ ố ế ố ằ quy ho ch không cân đ i (unbalanced design) n u s các quan sát trong các nhómạ ố ế ố không b ng nhau. Qui ho ch cân đ i có hai lo i có l p (with replication) n u có nhi uằ ạ ố ạ ặ ế ề quan sát trong m i nhóm và không có l p (without replication) n u ch có m t quan sát.ỗ ặ ế ỉ ộ
Ba lo i quy ho ch này s đạ ạ ẽ ược trình bày riêng
4. Quy ho ch cân đ i có l pạ ố ặ
B ng 8.2 trình bày k t qu th c nghi m trên 3 ch ng chu t m i ch ng g m 5 chu tả ế ả ự ệ ủ ộ ỗ ủ ồ ộ
đ c và 5 chu t cái đự ộ ược đi u tr b ng hormone tăng trề ị ằ ưởng. M c đích là tìm xem cácụ
ch ng chu t và gi i tính chu t có đáp ng v i đi u tr nh nhau hay không. S đo c aủ ộ ớ ộ ứ ớ ề ị ư ố ủ đáp ng là tăng tr ng sau 7 ngày.ứ ọ
Nh ng s li u này đữ ố ệ ược phân lo i theo hai chi u, b i ch ng t c và gi i tính. Quyạ ề ở ủ ộ ớ
ho ch là cân đ i có l p (balanced with replication) b i vì có 5 quan sát trong m i nhómạ ố ặ ở ỗ
ch nggi i tính. Phân tích phủ ớ ương sai 2 chi u chia t ng bình phề ổ ương thành 4 thành
ph nầ
(i) T ng bình phổ ương do s khác bi t gi a các ch ng. Ði u này là tác đ ng chínhự ệ ữ ủ ề ộ (main effect) c a y u tó, ch ng. Ð t do c a nó là s các ch ng chu t tr m t vàủ ế ủ ộ ự ủ ố ủ ộ ừ ộ
b ng 2.ằ
(ii) T ng bình phổ ương do s khác bi t gi i tính, đó là tác đ ng chính c a gi i tính. Ðự ệ ớ ộ ủ ớ ộ
t do c a nó b ng 1, b ng s các gi i tính tr m t.ự ủ ằ ằ ố ớ ừ ộ
(iii) T ng bình phổ ương do s tự ương tác (interaction) gi a ch ng và gi i tính. S tữ ủ ớ ự ươ ng tác có nghĩa là s khác bi t do ch ng không gi ng nhau trên c hai gi i hay ngự ệ ủ ố ả ớ ượ ạ c l i
s khác bi t do gi i tính không gi ng nhau trên 3 ch ng chu t. Ð t do b ng tích sự ệ ớ ố ủ ộ ộ ự ằ ố
đ t do c a 2 tác đ ng chính b ng 2 x 1=1ộ ự ủ ộ ằ
(iv) t ng bình phổ ương ph n d là s khác bi t gi a các con chu t trong cùng nhómầ ư ự ệ ữ ộ
ch nggi i tính. Ð t do b ng 24, tích s c a s ch ng (3) s gi i tính (2) và s quanủ ớ ộ ự ằ ố ủ ố ủ ố ớ ố sát trong m i nhóm tr m t (4).ỗ ừ ộ
Tác đ ng chính và tộ ương tác được ki m đ nh đ ý nghĩa b ng cách dùng ki m đ nh Fể ị ộ ằ ể ị
đ so sánh trung bình bình phể ương c a nó v i trung bình bình phủ ớ ương ph n d nhầ ư ư
được mô t trong phân tích phả ương sai m t chi u. Th c nghi m này không thu độ ề ự ệ ượ c
k t qu có ý nghĩa.ế ả
Trang 8B ng 8. S khác bi t đáp ng v i hormone sinh trả ự ệ ứ ớ ưởng trên 3 ch ng chu t khác nhau (m i ủ ộ ỗ
ch ng g m 5 đ c và 5 cái).ủ ồ ự
(a) Tăng tr ng trung bình (tính theo gram) v i đ l ch chu n trong ngo c (n=5 trong m i nhóm), ọ ớ ộ ệ ẩ ở ặ ỗ
Gi i tínhớ ch ng Aủ ch ng Bủ ch ng Củ
Nam 11,9(0,9) 12,1(0,7) 12,2(0,7)
Nữ 12,3(1,1) 11,8(0,6) 13,1(0,9)
(b)Phân tích phương sai hai chi u: quy ho ch cân b ng có l pề ạ ằ ặ
Ngu n bi n thiênồ ế SS d.f MS = F=
Tác đ ng chínhộ
Tương tác
Ch ng x Gi iủ ớ 1,65 2 0,83 1,2,>0,1
T ng c ngổ ộ 22,30 29
5. Quy ho ch cân đ i không l pạ ố ặ
Năm phương pháp đ xác đ nh tu i thai để ị ổ ược so sánh trên 10 ph n trong b ng 8.3.ụ ữ ả Không có t ng bình phổ ương ph n d trong phân tích phầ ư ương sai b i vì ch có m t quanở ỉ ộ sát cho m t phộ ương pháp áp d ng trên m t ph n Trong trụ ộ ụ ữ ường h p nh v y, tợ ư ậ ươ ng tác được gi thi t là do s bi n thiên tình c và trung bình bình phả ế ự ế ờ ương được dùng làm
c l ng trung bình bình ph ng ph n d đ tính giá tr F c a tác đ ng chính. Tác
đ ng chính do tu i thai khác nhau gi a 10 ph n hi n nhiên có ý nghĩa. B n thân đi uộ ổ ữ ụ ữ ể ả ề này không được quan tâm l m nh ng nó là m t ngu n bi n thiên quan tr ng c n ph iắ ư ộ ồ ế ọ ầ ả tính đ n trong khi so sánh các phế ương pháp. Tác đ ng chính do s khác bi t gi a cácộ ự ệ ữ
phương pháp là có ý nghĩa m c 5% (F=757,85/202,81= 3,74, d.f.=[4,36]).ở ứ
Phân chia t ng bình phổ ương
C n xem xét chi ti t các hi u s t o nên tác đ ng có ý nghĩa. Thí d , phầ ế ệ ố ạ ộ ụ ương pháp d aự trên ngày thai máy cho con s trung bình cao h n đáng k so v i các phố ơ ể ớ ương pháp khác.
Có th phân chia t ng bình phể ổ ương c a tác đ ng chính đ i v i các phủ ộ ố ớ ương pháp trong
B ng 9(c) thành:ả
(i) T ng bình phổ ương các hi u s gi a phệ ố ữ ương pháp d a trên ngày thai máy và cácự
phương pháp khác. T ng này có 1 đ t do.ổ ộ ự
Trang 9B ng 9. Tu i thai tính theo ngày c a 10 ph n đả ổ ủ ụ ữ ượ ước c tính b ng 5 phằ ương pháp kě kinh
cu i (last mentrual period LMP), khám âm đ o (Vaginal examination VE), ngày thai máy (date ố ạ
of quickening DOQ), siêu âm (Ultra sound US) và oxydase diamine máu (Diamine oxidase DAO).
(a) s li u ố ệ
Ð i tố ượng LMP VE DOQ US DAO
Trung bình 286,4 282,1 298,7 280,6 275,8
(b) Phân tích phương sai hai chi u: quy ho ch cân đ i không có l p (trung bình bìnhề ạ ố ặ
phương tương tác được dùng làm ướ ược l ng trung bình bình phương ph n d trongầ ư
ki m đ nh F)ể ị
Ngu n bi n thiênồ ế SS d.f MS = F=
Ð i tố ượng 4437,6 9 493,07 2,43, P<0,05
Phương pháp 3031,4 4 757,85 3,74, P<0,05
Tương tác 7301,0 36 202,81
T ng c ngổ ộ 14770,0 49
(c) Phân chia t ng bình phổ ương theo phương pháp
Ngu n bi n thiênồ ế SS d.f MS = F=
DOQ so v i các phớ ương pháp
Khác bi t gi a LMP, VE, US vàệ ữ
Trang 10Kĩ thu tậ 3031,4 4
(ii) T ng bình phổ ương còn l i có 3 đ t do, th hi n các hi u s trong s 4 phạ ộ ự ể ệ ệ ố ố ươ ng pháp khác (LMP, VE, US, DAO)
M i thành ph n đỗ ầ ược ki m đ nh b ng ki m đ nh F theo cách bình thể ị ằ ể ị ường. S phânự chia này cho th y phấ ương pháp d a trên ngày thai máy khác đáng k (P<0,001) v i cácự ể ớ
phương pháp khác, nh ng không có s khác bi t có ý nghĩa trong 4 phư ự ệ ương pháp này
L u ý r ng t ng bình phư ằ ổ ương đã được chia theo các phương pháp khác nhau, và thành các thành ph n đ c l p b ng đ t do, trong trầ ộ ậ ằ ộ ự ường h p này là 4. S phân chia phợ ự ụ thu c vào s so sánh quan tâm và t t nh t ph i độ ự ố ấ ả ược d a trên n n t ng ự ề ả tiên nghi m (a ệ
tuy n tính (method of linear contrasts). ế
Quan h v i ki m đ nh t m t m uệ ớ ể ị ộ ẫ
Phương pháp phân tích phương sai hai chi u quy ho ch cân đ i không có l p là mề ạ ố ặ ở
r ng c a ki m đ nh t b t c p m t m u, so sánh các giá tr c a nhi u bi n độ ủ ể ị ắ ặ ộ ẫ ị ủ ề ế ược đo
lường trên m t cá th Trong trộ ể ường h p này, có 5 bi n: tu i thai đợ ế ổ ượ ước c tính b ngằ các phương pháp khác nhau trên m t ph n Hai cách ti p c n cho k t qu tộ ụ ữ ế ậ ế ả ương tự khi ch có 2 bi n và giá tr F b ng giá tr t bình phỉ ế ị ằ ị ương
6. Quy ho ch không cân đ iạ ố
B ng 10(a) tóm t t s li u v nhi m giun móc và m c hemoglobin, đả ắ ố ệ ề ễ ứ ược thu th pậ trong m t cu c đi u tra v nhi m kí sinh trùng Ðông châu Phi. S li u độ ộ ề ề ễ ở ố ệ ược phân
lo i theo hai y u t , gi i tính và m t đ nhi m giun móc. Có th th y r ng đ i v iạ ế ố ớ ậ ộ ễ ể ấ ằ ố ớ
m i gi i tính, n ng đ hemoglobin gi m khi nhi m giun móc càng nhi u, và đ i v iỗ ớ ồ ộ ả ễ ề ố ớ
m t m c đ nhi m giun móc, hemoglobin trung bình n th p h n nam. Dù v yộ ứ ộ ễ ở ữ ấ ơ ở ậ quy ho ch này là không cân đ i b i vì s ngạ ố ở ố ười trong m i nhóm không b ng nhau.ỗ ằ
Ði u này có nghĩa là không th tách tác đ ng c a gi i tính và m t đ nhi m giunề ể ộ ủ ớ ậ ộ ễ khi n cho vi c lí gi i s li u không th ti n hành tr c ti p.ế ệ ả ố ệ ể ế ự ế
B ng 10. N ng đ hemoglobin (g%) theo m t đ nhi m giun móc nam và nả ồ ộ ậ ộ ễ ở ữ
(a) S li uố ệ
M t đ nhi m giunậ ộ ễ
móc Số Hb trung bình s.d. Số Hb trung bình s.d.
(b) Phân tích phương sai hai chi u: quy ho ch không cân đ iề ạ ố