Nghiên cứu thiết lập mô hình hamilton phân tán năng lượng của quá trình bất thuận nghịch

Thứ nhất, xuất phát từ mô hình toán học rút ra từ các phương trình cân bằng vật chất và phương trình cân bằng năng lượng và có thể phương trình momentum, nguyên nhân phân tán năng lượng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

ĐẶNG QUANG DŨNG

NGHIÊN CỨU THIẾT LẶP

MÔ HÌNH HAMILTON PHÂN TÁN NĂNG LƯỢNG

CỦA QUÁ TRÌNH BẤT THUẬN NGHỊCH

CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT HÓA HỌC

MÃ SỐ CHUYÊN NGÀNH: 60520301

LUẬN VĂN THẠC SĨ

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, 2017

ii

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BACH KHOA -ĐHQG -HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học:

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký) Cán bộ chấm nhận xét 1:

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký) Cán bộ chấm nhận xét 2:

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký) Luận vãn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày tháng năm

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ) 1

2

3

4

5

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: ĐẶNG QUANG DŨNG

Ngày, tháng, năm sinh: 07/06/1992

Chuyên ngành: Kỹ Thuật Hóa Học

I TÊN ĐỀ TÀI:

NGHIÊN CỨU NGHIÊN CỨU THIẾT LẬP MÔ HÌNH HAMILTON PHÂN TÁN

NĂNG LƯỢNG CỦA QUÁ TRÌNH BẤT THUẬN NGHỊCH

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

- Nghiên cứu tổng quan tài liệu, cơ sở lý thuyết của nghiền cứu

- Xây dựng mô hình toán của thiết bị dùng cân bằng vật chất và cân bằng năng lượng

- Nghiên cứu thiết lập mô hình Hamilton, rút ra nguyên nhân phân tán năng lượng và ý nghĩa của nó

- Mô phỏng kiểm chứng kết quả dùng Matlab & SIMULINK

III NGÀY GIAO NHỆM VỤ: 04/07/2016

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 04/12/2016

Mã số: 60520301

iv

LỜI CẢM ƠN

Trong suốt quá trình nghiên cứu thực hiện và hoàn thành luận văn, tôi đã trái qua nhiều giai đoạn khó khăn Tuy nhiên, sự huớng dẫn, giúp đỡ nhiệt tình của TS Hoàng Ngọc Hà đã giúp tôi vuợt qua tất cả Những kinh nghiệm làm việc cùng với những kiến thức quý báu từ thầy đều vô giá Nó không chỉ giúp tôi hoàn thành được nghiên cứu này

mà còn giúp tôi hang bị nhiều kỹ năng cũng như phương pháp nghiên cứu khoa học Đây chính là nền tảng sẽ giúp tôi tiếp tục học tập và nghiên cứu ở những cấp bậc cao hơn trong tương lai

Với lòng kính họng và biết ơn sâu sắc, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến:

TS Hoàng Ngọc Hà, người đã trực tiếp hướng dẫn cho tôi suốt 6 tháng qua (kể từ ngày nhận luận văn) Thầy đã cung cấp thêm cho tôi những kiến thức chuyên môn bổ ích và kỹ năng làm việc, cùng với đó là những lời phê bình mang tính xây dựng, góp phần giúp cho luận vãn tốt hơn

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến các thầy/cô Hội đồng, thầy/cô phản biện, thầy cô Khoa Kỹ thuật Hóa học, Trường Đại Học Bách Khoa - ĐHQG TP Hồ Chí Minh Vì kiến thức còn hạn hẹp nên dù rất cố gắng hoàn thiện nhưng luận văn vẫn không thể tránh khỏi những thiếu sót, những góp ý của quý thầy cô và phản biện sẽ là những phản hồi tích cực nhất giúp tôi hoàn thành luận văn này tốt hơn

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình tôi, những người luôn đồng hành, hỗ trợ tôi trong suốt thời gian học tập với tất cả tình yêu thương, động viên và sự tin tưởng Một lần nữa, tôi xin gửi đến tất cả lời cảm ơn chân thành nhất

TP Hồ Chí Minh, tháng 12, năm 2016

ĐẶNG QUANG DŨNG

V

TÓM TẮT

Trong kỹ thuật hóa học, cùng với thực nghiệm, các phương pháp nghiên cứu dựa trên

mô hình hóa kết hợp với mô phỏng số cũng nhu những công cụ phân tích của lý thuyết

hệ thống có một vai trò hết sức quan trọng trong khảo sát các quá trình phản ứng hóa học Các trạng thái hoạt động ổn định tối ưu của hệ thống phản ứng có thể dễ dàng tìm được bằng nhiều công cụ khác nhau (giải tích hay phương pháp số ) Tuy nhiên, hạng thái tối

ưu (có thể là trạng thái không ổn định theo ngôn ngữ của lý thuyết hệ thống) thường là trạng thái vận hành mong muốn trong thực tế vì tại trạng thái đó, các yêu cầu về kinh tế

và kỹ thuật hoặc hiệu quả năng lượng cũng như an toàn quá trình và bảo vệ môi trường được đảm bảo Điều này đặt ra những thách thức lớn cho việc phân tích ổn định hệ thống

và thiết kế điều khiển từ quan điểm lý thuyết và thực tiễn

Nghiên cứu tập trung vào hai phần chính Thứ nhất, xuất phát từ mô hình toán học rút

ra từ các phương trình cân bằng vật chất và phương trình cân bằng năng lượng (và có thể phương trình momentum), nguyên nhân phân tán năng lượng của hệ phản ứng xúc tác axit pha lỏng từ 2,3-epoxy-1-propanol tạo glycerol xảy ra trong thiết bị khuấy trộn liên tục được xác định tường minh dùng biểu diễn Hamilton Trên cơ sở đó, ý nghĩa vật lý của thành phần phân tán năng lượng được chỉ ra Ngoài ra, luận văn sử dụng phần mềm MATLAB & SIMULINK để tính toán và mô phỏng nhằm thể hiện các kết quả nghiên cứu (lý thuyết) đề xuất

vi

ABSTRACT

In chemical engineering, together with experiments, study methods based on mathematical models combined with computer simulation and useful tools of systems theory play a central role in investigating chemical reaction processes The optimal operating state of industrial process systems can be found by using analytical or numerical methods, however it is sometimes quite difficult, or even impossible, to operate the systems at this state because of the abnormal behaviors of the system dynamics (as for example, the system dynamics exhibits multiple steady states behavior ) Nevertheless, the optimal states or the unstable states are the desired operating states in many practical applications due to economical and technical demands or energy efficiency, process safety and environmental protection All these give the difficult but interesting challenges for both the system stability analysis and control design from theoretical and practical viewpoints

The aim of this thesis is twofold Firstly, by considering mathematical model derived from mass balance and energy balance equations (possible together with momentum equation), the energetic dissipation nature of the acid-catalyzed hydration of 2-3-epoxy-l-propanol to glycerol modeled with continuous stirred tank reactor is shown through Hamiltonian representation On this basis, the physical insights of the dissipation are discussed Besides, MATLAB & SIMULINK software is used for the purposes of computation and simulation in order to illustrate the proposed results

vii

LỜI CAM ĐOAN

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI PHÒNG THÍ NGHIỆM TRỌNG ĐIỀM ĐIỀU KHIÊN SỐ VÀ KỸ THUẬT HỆ THỐNG (DCSELAB), TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi và được sự hướng dẫn của TS Hoàng Ngọc Hà Các nội dung nghiên cứu, kết quả trong đề tài này là trung thực

và chưa công bố dưới bất kỳ hình thức nào trước đây Những kết quả trong các bảng biểu phục vụ cho việc phân tích, nhận xét, đánh giá được chính tác giả thu thập từ các nguồn khác nhau có ghi rõ trong phần tài liệu tham khảo

Ngoài ra, trong luận văn còn sử dụng một số nhận xét, đánh giá cũng như số liệu của các tác giả khác, cơ quan tổ chức khác đều có hích dẫn và chú thích nguồn gốc

Nếu phát hiện có bất kỳ sự gian lận nào tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về nội dung luận văn của mình Trường Đại học Bách khoa - ĐHQG TP Hồ Chí Minh không liên quan đến những vi phạm tác quyền, bản quyền do tôi gây ra trong quá trình thực hiện (nếu có)

TP Hồ Chỉ Minh, tháng 12 năm 2016

ĐẶNG QUANG DŨNG

viii

MỤC LỤC

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ iii

LỜI CẢM ƠN iv

TÓMTÃT V ABSTRACT vi

LỜI CAM ĐOAN vii

MỤC LỤC viii

DANH MỤC HÌNH X DANH MỤC BẢNG xi

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1

1.1 Đặt vấn đề 1

1.2 2,3-epoxy-l-propanol và phản ứng hợp nước từ 2,3-epoxy-l -propanol tạo glycerol 3 1.3 Cơ sở biểu diễn Hamilton hệ thống động 3

1.4 Tổng quan về MATLAB & SIMULINK 5

1.4.1 Giới thiệu 5

1.4.2 Thư viện con của SIMULINK 6

1.5 Các kết quả từ những nghiên cứu đi trước 8

1.6 Nhận xét chung 10

CHƯƠNG 2: THIẾT LẬP MÔ HÌNH TOÁN HỌC 11

2.1 Giới thiệu 11

2.2 Lý thuyết truyền vận 13

2.2.1 Định nghĩa và phương thức truyền vận 13

2.2.2 Phương trình truyền vận 15

2.2.3 Phương trình Navier-Stokes 16

ix

2.2.4 Phương trình Fourier-Kirchhoff 18

2.2.5 Phương trình Fick n 19

2.3 Những giả thuyết ban đầu 20

2.4 Phương trình cân bằng vật chất 21

2.5 Phương trình cân bằng năng lượng 23

2.6 Nhận xét chung 25

CHƯƠNG 3: CÁC VÍ DỤ DẪN NHẬP VÀ NGUYÊN NHÂN PHÂN TÁN NĂNG LƯỢNG TRONG HỆ HOÁ HỌC BẰNG BIÊU DIỄN HAMILTON 26

3.1 Các ví dụ dẫn nhập 26

3.1.1 Hệ mạch điện RLC mắc nối tiếp 26

3.1.2 Hệ cơ học lò xo - giảm chấn 28

3.2 Tính năng quá trình hoạt động gần hạng thái cân bằng dừng 30

3.3 Định tính và định lượng nguyên nhân phân tán năng lượng của hệ hóa học 32

3.3.1 Mô hình thiết bị khuấy liên tục lý tưởng (CSTR) 32

3.3.2 Khái quát nhiệt động lực học 35

3.3.3 Thiết lập mô hình toán cho phản ứng xúc tác pha lỏng tạo glycerol từ 2,3- epoxy-1 -propanol xảy ra trong thiết bị khuấy lý tưởng 37

3.3.4 Nguyên nhân phân tán năng lượng của hệ bằng biểu diễn Hamilton 38

3.4 Nhận xét chung 43

CHƯƠNG 4: MÔ PHỎNG KẾT QUẢ VÀ NHẬN XÉT 44

4.1 Điều kiện mô phỏng của hệ bình phản ứng khuấy trộn lý tưởng cho phản ứng xúc tác pha lỏng tạo glycerol từ 2,3-epoxy-l-propanol 44

4.2 Giản đồ Van Heerden để khảo sát đặc tính tĩnh - hạng thái cân bằng dừng của hệ 46 4.3 Sự phân tán năng lượng của hệ 48

X

4.3.1 Khảo sát sự phân tán năng lượng khi hệ ở trạng thái cân bằng dừng 48 4.3.2 Khảo sát sự phân tán năng lượng ở các điều kiện đầu cho trước 51

CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA NGHIÊN CỨU 55 5.1 Kết luận 55 5.2 Hướng phát triển của nghiên cứu 55

TÀI LIỆU THAM KHẢO

«

PHỤ LỤC

CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ

xi

DANH MỤC HÌNH

Hình 3.1 Hệ mạch điện RLC mắc nối tiếp 26

Hình 3.2 Hệ cơ học lò xo - giảm chấn 28

Hình 3.3 Các trạng thái cân bằng của hệ thống 30

Hình 3.4 Giản đồ cho quá trình tự sinh nhiệt 31

Hình 3.5 Đồ thị thể hiện nhiệt tiêu thụ và nhiệt sinh ra theo nhiệt độ phản ứng 31

Hình 3.6 Mô hình thiết bị phản ứng CSTR 34

Hình 4.1 Giản đồ Van Heerden của CSTR 47

Hình 4.2 Tốc độ sinh entropy của hạng thái cân bằng dừng P1 48

Hình 4.3 Tốc độ sinh entropy của hạng thái cân bằng dừng P2 49

Hình 4.4 Tốc độ sinh entropy của hạng thái cân bằng dừng Pĩ 49

Hình 4.5 Tốc độ sinh entropy của hệ tại các trạng thái cân bằng dừng 50

Hình 4.6 Tốc độ sinh entropy tại điểm C] 51

Hình 4.7 Tốc độ sinh entropy tại điểm C2 52

Hình 4.8 Tốc độ sinh entropy tại điểm C3 52

Hình 4.9 Tốc độ sinh entropy tại điểm C4 53

Hình 4.10 Tốc độ sinh entropy của hệ tại các điều kiện đầu 54

12

DANH MỤC BẢNG

Bảng 4.1 Thông số động học phản ứng 45

Bảng 4.2 Thông số nhiệt động 45

Bảng 4.3 Điều kiện vận hành của thiết bị khuấy lý tuởng 46

Bảng 4.4 Hệ phản ứng với 3 trạng thái cân bằng dừng 48

Bảng 4.5 Giá trị tốc độ sinh entropy ứng với các trạng thái cân bằng dừng 42

Bảng 4.6 Điều kiện đầu cho mô phỏng 51

Bảng 4.7 Giá trị tốc độ sinh entropy ứng với các điều kiện đầu 53

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN

1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong nhiệt động lực học, mọi hệ thống được biểu diễn thông qua phương trình Gibbs trong biến đổi năng lượng và entropy Đặc biệt trong trường hợp các quá trình phản ứng hoá học, năng lượng được xem xét là nội năng của hệ Nội năng tưong ứng với năng lượng của vật chất ở cấp độ nguyên tử và phân tử Từ nguyên lý 1 của nhiệt động lực học, năng lượng tổng cộng luôn được bảo toàn Hệ quả là nội năng không thể được sử dụng như một hàm lưu trữ khi tìm hiểu về sự phân tán năng lượng của hệ [1]

Hệ quá trình hóa học thuộc về nhiệt động lực học và bộc lộ một số đặc tính khác với hệ

cơ và điện do:

+ Bị chi phối bởi các nguyên lý nhiệt động lực học (ví dụ nguyên lý thứ hai chỉ rõ entropy trong hệ cô lập luôn tăng, nghĩa là các hệ quá trình học luôn tạo ra entropy trong mọi biến đổi của nó) [2],

+ Bản chất mở (luôn có trao đổi chất và năng lượng với môi trường xung quanh) [3]

+ Các biến đổi nội tại được đặc trưng bằng phản ứng hóa học [4],

+ Bị chi phối bởi các nguyên lý bảo toàn (vật chất/nãng lượng )

Động lực học của quá trình hóa học được rút ra trên cơ sở của phương trình cân bằng năng lượng, phương trình cân bằng vật chất và có thể cả phương trình momentum [2] và được chi phối bởi các phương trình vi phân thường (Ordinary Differential Equations) (hong trường hợp hệ đồng nhất ví dụ như thiết bị phản ứng khuấy trộn liên tục ) Tuy nhiên, nó không cho phép biểu diễn độ phân tán hay độ bất thuận nghịch [5], Do nguồn gốc tạo ra độ bất thuận nghịch kết hợp với động lực học của quá trình hóa học hiện nay vẫn chưa được hiểu đầy đủ (bản chất phát sinh và độ lớn ), nên liệu cách tiếp cận thông qua biểu diễn Hamilton [6, 7] có thể được sử dụng để chỉ ra sự phân tán năng lượng xảy ra bên trong hệ (đặc biệt là hệ quá trình hoá học)? Lưu ý rằng

2

biểu diễn Hamilton được sử dụng rất phổ biến để xác định sự phân tán năng lượng trong

các hệ cơ và hệ điện hay hệ lai cơ-điện [6, 7, 8],

Theo định luật bảo toàn năng lượng, tổng năng lượng của hệ luôn được bảo toàn Do

đó nội năng, tức tổng động năng và thế năng của các phân tử có trong hệ từ góc nhìn vi mô,

không bị phân tán trong suốt phản ứng hóa học nhưng chỉ bị biến đổi do các hao đổi với

môi trường xung quanh (sự trao đổi của dòng vật chất, dòng năng lượng cũng như sự giãn

nở thể tích của các phản ứng pha khí ) Các hao đổi này được thực hiện qua biên (hay ranh

giới của hệ với bên ngoài) và được chi phối bởi nguyên lý 1 của nhiệt động lực học Kết

quả là sự biến đổi của năng lượng nội năng dẫn đến sự thay đổi về cấu trúc hóa học của

cấu tử tham gia phản ứng (để thành cấu tử mới hay sản phẩm của phản ứng) Vì vậy, trong

trường hợp này, nội năng không thể được lựa chọn để sử dụng như một hàm Hamilton vì

nó không cho phép bộc lộ đặc tính bất thuận nghịch vốn có của hệ theo nguyên lý 2 của

nhiệt động lực học [9]

Hàm lưu trữ Hamilton có thể được lựa chọn để sử dụng bằng các đại lượng như [9]: +

Âm của entropy, s (biến quảng tính)

+ Bình phương của ái lực hóa học, A 2 (biến cường tính)

Trong cả hai trường hợp, đại lượng phân tán có liên quan trực tiếp đến sự bất thuận

nghịch tự nhiên (tốc độ sản sinh entropy) do phản ứng hoá học

Nghiên cứu tập trung hên trường hợp bình phản ứng khuấy lý tưởng liên tục trong đó

xảy ra phản ứng hợp nước xúc tác axit pha lỏng từ 2,3-epoxy-1-propanol tạo glycerol hoạt

động dưới ứng xử nhiều trạng thái cân bằng Dưới một số giả thuyết mô hình hoá, mô hình

toán học của hệ phản ứng trên có thể được rút ra dùng phương trình cân bằng vật chất và

phương trình cân bằng năng lượng Mô hình này được sử dụng cho các bước phân tích tiếp

theo như khảo sát đặc tính tĩnh - hạng thái cân bằng dừng của hệ hay khảo sát định tính và

định lượng nguyên nhân phân tán năng lượng bằng biểu diễn Hamilton Từ đây, thông qua

tính toán và mô phỏng, các trạng thái cân bằng dừng khả dĩ của hệ được tìm thấy Tính chất

và ý nghĩa của đại lượng phân tán năng lượng của hệ sẽ được chỉ ra và phân tích rõ

3

1.2 2,3-EPOXY-l-PROPANOL VÀ PHẢN ỨNG HỢP NƯỚC TỪ 2,3-EPOXY-l- PROPANOL TẠO GLYCEROL

2,3-epoxy-l-propanol (hay còn gọi là glycidol) là một hợp chất hữu cơ có cấu trúc phân

tử có nhóm chức bao gồm epoxy và rượu Vì là hợp chất hữu cơ có 2 nhóm chức nên epoxy-l-propanol đem lại nhiều ứng dụng trong nền công nghiệp hóa chất như làm chất trung gian trong tổng hợp glycidyl ete, glycidyl ester và glycidyl amin; làm chất ổn định trong dầu tự nhiên và polymer thuộc nhóm vinyl; làm tác nhân gel hóa trong các nhiên liệu rắn và trong dược phẩm, sản xuất các sản phẩm vệ sinh Họp chất thường thấy dưới dạng dung dịch nhớt, kém bền nên thông thường 2,3-epoxy-l- propanol khó có thể tồn tại dưới dạng tinh khiết Tuy nhiên, 2,3-epoxy-l-propanol là một tác nhân nguy hiểm (không bền nhiệt) và gây ung thư

2,3-Mặt khác, quá trình thủy phân 2,3-epoxy-l-propanol khi có mặt xúc tác acid được ứng dụng trong sản xuất glycerol, một hợp chất không gây độc cho môi trường Glycerol có áp suất hơi thấp và có tính chất phân hủy sinh học Tuy nhiên, phản ứng này có nhiệt phản ứng (về độ lớn) là rất lớn (-AH = 87.7 X103 J/mol hay phản ứng là phát nhiệt) Vì vậy, để phản ứng được đảm bảo về điều kiện an toàn (tránh sự chuyển pha của chất phản ứng, giải phóng hơi độc và quá tải áp lực trong bình phản ứng ), nhiệt độ phản ứng phải được kiểm soát và giữ gần hoặc dưới điểm sôi của 2,3-epoxy-l- propanol (440,15 K)

1.3 Cơ SỞ BIÊU DIỄN HAMILTON HỆ THỐNG ĐỘNG

Xét các hệ vật lý mà động lực của nó được mô tả bằng các phương trình vi thường (ODEs), cụ thể có dạng:

=/(*)+g(*> dt

Trong đó: - X E R n là vector các biến hệ thống

- g(x) E R rĩm là ánh xạ vào - hạng thái

- u ER m là đầu vào điều khiển

(1-1)

4

Phương pháp mô hình hóa dựa hên cổng (Port-based modelling) dẫn đến biểu diễn Hamilton bị động cho động lực của hệ (1.1) Biểu diễn này xác định hên cơ sở của một

hàm lưu trữ Hamilton H(x) và các ma trận cấu trúc [8], gồm:

+ Ma hận phản đối xứng ^(x), ^(x) = - %(x) T mô tả đặc tính kết nối

+ Ma trận đối xứng bán xác định dương ^ỉ(x), 3ì(x) = 3ì(x) T > 0 đặc trưng cho phần

tử phân tán năng lượng của các biến đổi

Trong các trường hợp thông thường, hàm Hamilton tương ứng với nội năng của hệ, ma trận cấu trúc tương ứng với các dòng năng lượng có trong hệ và sự tương tác với môi trường bên trong hệ được xác định thông qua các biến số đầu vào Biểu diễn Hamilton dựa trcn cổng được cho như sau [8]:

= [3 (x) - 9Ĩ (*)]+ g(x)u at ox

Trong đó: y là đầu ra điều khiển (controlled variables)

Cân bằng năng lượng của hệ được biến đổi như sau:

(1-2)

ôx

5

Khi đó, cân bằng năng lượng của hệ được mô tả qua phương trình (1.3) Đặt:

rf=r^wTM(x)r^wi>0 (1.4)

dx J |_ dx J

Từ đó, phần năng lượng bị phân tán thể hiện trong đại lượng d được xác định qua (1.4)

luôn luôn dương và đặc trưng cho phần năng lượng bị mất đi trong các biến đổi của hệ (1.2)

Năng lượng cung cấp cho hệ (1.2) giữa hai thời điểm bất kỳ được chia thành hai phần, một phần sẽ được cất giữ thông qua hàm lưu trữ Hamilton, phần còn lại để bù trừ cho phần

bị phân tán Hệ quả là biểu diễn Hamilton cho phép xác định một cách tường minh độ phân tán (độ bất thuận nghịch) trong mô hình động lực của hệ

Trong phần tiếp theo, sơ lược về phần mềm MATLAB & SIMULINK sẽ được giới thiệu ngắn gọn Nó được chọn là công cụ tính toán và mô phỏng để minh họa các kết quả

đề xuất trong luận văn

1.4 TỔNG QUAN VỀ MATLAB & SIMULINK [10]

1.4.1 Giới thiệu

MATLAB & Simulink là một phần mềm được sử dụng như một công cụ toán số được ứng dụng trong tính toán và mô phỏng hệ thống Định hướng chính của phần mềm là các phép tính vector và ma trận

SIMULINK là phần chương trình mở rộng của MATLAB nhằm mục đích mô hình hóa,

mô phỏng và khảo sát các hệ thống động học Giao diện đồ họa trên màn hình của SIMULINK cho phép thể hiện hệ thống dưới dạng sơ đồ tín hiệu với các khối chức năng SIMULINK cung cấp bộ thư viện sử dụng phong phú với số lượng lớn các khối chức năng cho các hệ tuyến tính, phi tuyến và gián đoạn

Khi mô hình toán đã được thiết lập, bằng cách ghép các khối cần thiết thành sơ đồ cấu trúc của hệ, ta có thể khởi động quá trình mô phỏng Trong quá trình mô phỏng, SIMULINK còn có thể trích tín hiệu tại vị trí bất kỳ của sơ đồ cấu trúc và hiển thị đặc tính của tín hiệu đó thông qua đồ thị

6

Các thư viện con như Sources (các khối nguồn tín hiệu), Sinks (các khối xuất tín hiệu), Math Operations (các khối ghép nối toán học) là các khối thư viện thường dùng

1.4.2 Thư viện con của SIMULINK

Mỗi một thư viện con có chứa các khối chức năng ứng với mỗi thư viện đó, mỗi khối chức năng có một chức năng riêng biệt cho từng mục đích sử dụng

Thư viện Sources:

E Khối Constants Tạo nên một hằng số thực hoặc phức (không phụ thuộc vào thời gian)

Gửi số liệu ở đầu vào của khối tới MATLAB Workspace

để tính toán

) simout

7

Khối Outport Tạo cổng đầu ra cho hệ thống con (Subsystem)

Thư viện Math Operations:

*•> Khối Sum Thực hiện phép cộng từng phần tử hay nhân ma trận, cũng

như phép trừ giữa các tín hiệu đầu vào

s Khối Product Thực hiện phép nhân từng phần tử hay nhân ma trận, cũng

như phép chia giữa các tín hiệu đầu vào

Chứa một lượng lớn các hàm toán để lựa chọn tùy theo

như cầu sử dụng như exp (hàm mũ), log (hàm logarithm),

reciprocal (hàm nghịch đảo) )

Thư viện Continuous:

s Khối Integrator Có chức năng lấy tích phân từ tín hiệu đầu vào

Ngoài ra để có thể bao quát tốt hơn các mô hình hệ thống phức hợp, SIMULINK tạo điều kiện để phân một hệ thống lớn thành các hệ thống con (Subsystem) nhằm mục đích giảm số lượng các khối chức năng trong một cửa số mô phỏng

1.5 CÁC KẾT QUẢ TỪ NHỮNG NGHIÊN cứu ĐI TRƯỚC

Cho đến ngày nay, việc đảm bảo trạng thái quá trình vận hành theo mong muốn luôn là điều đáng quan tâm, vì thực tế các thiết bị trong phản ứng hóa học phần lớn không ổn định

Do đó, lý thuyết điều khiển và công cụ của nó được áp dụng ngày càng rộng rãi để khảo

8

sát ổn định/ổn định hoá trạng thái quá trình xảy ra trong thiết bị trước và trong khi vận hành Các đại lượng vật lý như năng lượng tổng cộng, động lượng hay khối lượng đã dẫn đến tính đa dạng về các phương pháp sử dụng trong mô hình, mô phỏng và điều khiển trong các hệ thống hoá/lý nói chung [11],

Biểu diễn Hamilton dựa trcn cổng đã được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực cơ, điện và lai cơ-điện Trong hệ thống cơ học, hệ Lagrange và Hamilton được rút ra và mở rộng đến

hệ điều khiển, được gọi là hệ điều khiển Lagrange hay Hamilton bởi Amol vào năm 1989 [12] Mặc khác, thiết lập Hamilton có thể được áp dụng cho hệ thống mạng điện và cuối cùng được áp dụng cho hệ thống được điều khiển, được gọi là hệ Hamilton dựa trên cổng (port-controlled Hamiltonian systems) do Maschke và Van Der Schaft trình bày năm 1992 [13] Định nghĩa cho biểu diễn Hamilton dựa hên cổng khi có thêm đại lượng phân tán năng lượng được bắt nguồn từ Van Der Schaft vào năm 2000 [14], Cùng trong năm 2000, nhóm tác giả Maschke trong [6] đã đề xuất một quy trình để điều chỉnh hàm lưu trữ Hamilton của hệ Hamilton với sự phân tán để thiết lập các hàm Lyapunov cho điểm cân bằng khác không Ngoài ra, hàm Lyapunov cho biểu diễn Hamilton dựa trcn cổng với sự phân tán tùy thuộc vào các biến đầu vào đại lượng không đổi cũng đã được giải thích cụ thể

Năm 2001, Hangos và cộng sự đã phân tích sự ổn định cấu trúc của các quá trình nhiệt động lực học dùng mô hình Hamilton và được trình bày qua hai hệ thống cơ bản trong lĩnh vực kỹ thuật hóa học (thiết bị hao đổi nhiệt và hệ bình phản ứng khuấy lý tưởng đẳng nhiệt) [5]

Florian Dõríler đã công bố trong [15], sự kết hợp giữa phương pháp điều khiển dựa trcn

bị động - phân bố giảm chấn và kết nối (Interconnection and Damping Assignment - Passivity Based Control (IDA-PBC)) và hệ Hamilton dựa trên cong cho phép giải thích nguồn gốc phát sinh của năng lượng Cụ thể hóa cho minh họa này là áp dụng vào hệ bốn bồn nước với mực nước khác nhau, hệ bình lên men hóa sinh liên tục và hệ bình khuấy trộn

lý tưởng liên tục có phản ứng bậc nhất cùng hệ thống trao đổi nhiệt

Vào năm 2010, Dochain và cộng sự công bố nghiên cứu “Biến dạng công suất trong trường hợp hệ phản ứng thiết bị khuấy trộn liên tục”, kết quả của nghiên cứu là việc rút ra hàm Lyapunov cho vòng hở (open loop) của thiết bị khuấy trộn liên tục tỏa nhiệt và sau đó

Một hướng nghiên cứu mở rộng được tiếp tục cho biểu diễn Hamilton, cùng vào năm

2012, khái niệm hệ Hamilton bất thuận nghịch (irreversible port Hamiltonian systems) được trình bày trong công trình của Ramirez và cộng sự [11] Qua nghiên cứu, kết quả cho thấy hàm Hamilton là một đại lượng được bảo toàn và đồng thời thể hiện hàm entropy thỏa mãn được phương trình cân bằng khi chứa thêm đại lượng gọi là tốc độ sản sinh entropy bất thuận nghịch

Một tiêu chuẩn đánh giá về mặt ổn định nhiệt động cho hỗn hợp đa cấu tử đồng thể với các biến đổi hóa học được đề xuất vào năm 2013 do nhóm tác giả Hoang và Dochain Nội dung nghiên cứu chỉ ra sự tồn tại của các hàm thế nhiệt động (tổng quát hoá) cho mọi biến đổi được xác định trực tiếp từ các biến quảng tính hoặc các biến cường tính Hệ quả là độ bất thuận nghịch hoặc tính thụ động/phân tán của hỗn họp dưới quá trình truyền khối, phản ứng và các hiện tượng truyền vận được thể hiện một cách rõ ràng [18],

1.6 NHẬN XÉT CHUNG

Trong chưong này, tổng quan về biểu diễn Hamilton của hệ động lực đuợc giới thiệu

Từ các nghiên cứu đi trước, ta thấy rằng biểu diễn Hamilton được áp dụng rộng rãi cho các lĩnh vực cơ và điện Không những thế, trong các hệ quá trình hóa học, biểu diễn Hamilton cũng đóng vai trò quan họng khi chỉ ra được tính bất thuận nghịch tự nhiên vốn có trong

hệ thống qua hàm lưu trữ Hamilton và đại lượng phân tán năng lượng Trong hệ thống động, động lực của hệ được biểu diễn bằng phương trình vi thường thường có dạng (1.1);

10

khi xác định được hàm lưu trữ Hamilton, ta có thể rút ra được đại lượng phân tán năng lượng thông qua các phép biến đổi toán học kết hợp với các tính chất nhiệt động lực học Ngoài ra, sơ lược về phần mềm MATLAB & SIMULINK cũng được đề cập Nó được chọn

là công cụ tính toán và mô phỏng trong luận văn Chương tiếp theo nhắc lại phương pháp thiết lập mô hình toán học hệ phản ứng hoá học trên cơ sở phương trình cân bằng vật chất

và phương trình cân bằng năng lượng

- Đặt vấn đề: Cần xác định mục tiêu cần đạt được và tìm cách giải bài toán đã cho Đây

là 1 trong những bước quan họng nhất của việc mô hình hóa Không có quy tắc tổng quát

để dùng chung cho tất cả mọi trường hợp cần làm sáng tỏ bản chất vật lý của quá trình, bản chất vật lý của quá trình càng được làm rõ bao nhiêu thì mô hình toán càng chính xác bấy nhiêu

- Phân tích cơ sở lý thuyết của quá trình: cần làm sáng tỏ quá trình xảy ra dựa trcn định luật bảo toàn nào (động lượng, năng lượng, vật chất) Cơ sở lý thuyết của quá trình cần nghiên cứu theo các nguồn tài liệu khác nhau đã được cũng như chưa được công bo Neu

cơ sở lý thuyết chưa được lựa chọn thỏa đáng, có thể đưa ra các giả thiết phù họp Tính

đúng đắn của các giả thiết này cần được kiểm tra bằng cách so sánh kết quả của mô hình

với số liệu thực nghiệm Đe so sánh mô hình vật lý của quá trình, có thể dùng phương pháp tương tự sau đó kiểm ha bằng thực nghiệm

- Thiết lập mô hình toán học: Trên cơ sở mô hình vật lý đã chọn, ta bắt đầu thiết lập hệ phương trình toán học Mô hình toán mô tả các hiện tượng nghiên cứu theo ngôn ngữ toán học và có thể được viết dưới dạng hệ phương trình vi phân hay phương trình đại số không chứa dấu vi phân Mô hình được chia thành 3 loại cơ bản (Mô hình vật lý xây dựng trên

cơ sở phương trình chuẩn số xác định từ thực nghiệm; Mô hình thống kê xây dựng trên

cơ sở biến đổi số liệu thực nghiệm để thu được phương trình hồi quy bằng phương pháp quy hoạch thực nghiệm; Mô hình giải tích xây dựng trên cơ sở bản chất lý hóa, cơ chế của quá trình) Do tính tương hợp rộng nên mô hình giải tích lý hóa được sử dụng là chủ

12

yếu, gồm 3 nhóm phương trình là phương trình cân bằng vật chất và năng lượng cho phép xác định dòng khối lượng, nhiệt lượng, những thay đổi tính chất hóa lý của hệ (p, p, Cp) liên quan đến sự thay đổi nồng độ, nhiệt độ; Phương trình trạng thái cân bằng; và phương trình mô tả động học quá trình truyền nhiệt, truyền khối, động học phản ứng cần đưa vào phương trình của mô hình toán tất cả các thông số, sau đó đánh giá sự ảnh hưởng của các thông số đến kết quả cuối cùng và tùy theo mức độ ảnh hưởng lớn hay nhỏ để loại bỏ bớt hay thay bằng các giá trị trung bình

- Algorit hóa mô hình toán học: Nếu quá trình được mô tả bằng hệ phương trình đơn giản thì có thể giải bằng phương pháp giải tích hay hệ phương trình phức tạp thì cần lựa chọn thuật toán thích họp Khi lựa chọn phương pháp cần quan tâm đến dạng của phương trình

vi phân trong mô hình (phương trình vi phân thường, phương trình vi phân đạo hàm riêng)

và thứ nguyên của bài toán Thuật toán cần trình bày dưới dạng ngôn ngữ lập trình nào

đó (VBA, c++, Matlab, Mathcad) để giải trên máy tính

- Đồng nhất hóa mô hình toán: Thông số mô hình là các hệ số nói lên sự ảnh hưởng của đại lượng này hay đại lượng khác lên quá trình và đặc trưng cho tính chất của quá trình

Số thông số đưa vào càng nhiều thì quá hình càng tỷ mỉ và đầy đủ, đặc trưng cho quá trình càng chính xác Nhược điểm của mô hình có nhiều thông số là khó giải và có tính nhạy cảm cao trong thực nghiệm Thông thường, một vài thông số trong mô hình là chưa biết và xác định chúng bằng các thí nghiệm bổ sung, tức là tiến hành đồng nhất hóa thông

số của mô hình

- Kiểm tra tính tương họp của mô hình: Chỉ tiêu định tính mô hình là kiểm tra tính tương

họp ở mức độ gần đúng giữa số liệu dự báo của mô hình và số liệu thực nghiệm Kiểm tra tính tương hợp dựa trên cơ sở một vài giả thiết thống kê như chuẩn số Fisher (kiểm ưa tính tương hợp của mô hình), chuẩn số Student (kiểm ưa tính tương hợp của hệ số)

- Khảo sát mô hình trên máy tính: Tiến hành giải mô hình ưên máy tính khi thay đổi các thông số của mô hình ương khoảng nghiên cứu đang xét Xác định các thông số ưong mô hình theo số liệu thực nghiệm

13

- Phân tích thông tin thu được: Tiến hành khảo sát và kiểm tra kết quả thu được, cần giải thích thỏa đáng các nghiệm không thỏa mãn với giả thiết để đảm bảo không xuất hiện sai

số khi tính toán Trong quá trình thực, có những thông số không phải là hằng số nên chỉ

sử dụng được trong khoảng đủ lớn nào đó Tiến hành phân tích thông tin của mô hình khi thay đổi các thông số khác nhau nhằm khảo sát dáng điệu của mô hình khi thay đổi các thông số, xác định sự biến đổi của mô hình trong khoảng giới hạn có thể có và rút gọn mô hình để mở rộng miền ứng dụng và làm tăng tính thực nghiệm

- Kết luận: Trên cơ sở các phân tích đã được tiến hành, đưa ra những khuyến cáo để thực hiện hóa nó trong thực tế và trong các nghiên cứu tiếp theo

2.2 LÝ THUYẾT TRUYỀN VẬN

2.2.1 Định nghĩa và phương thức truyền vận

Thế truyền vận là đại lượng truyền vận được tính trcn 1 đơn vị thể tích, kí hiệu là (p

(đltv/m3)

- Trong truyền vận vật chất, thế truyền vận là nồng độ C:

- Trong truyền vận năng lượng, thế truyền vận là tích số giữa nhiệt dung riêng Cp, khối lượng riêng p và nhiệt độ T:

14

truyền vận cao đến nơi có thế truyền vận thấp

Truyền vận phân tử xảy ra: + Khi có chênh lệch thế truyền vận

+ Nhằm san bằng thế truyền vận, hướng tới quá trình truyền vận đạt cân bằng

+ Được tính cho môi trường đứng yên hay chảy tầng

Mật độ dòng truyền vận phân tử Jpt được xác định theo định luật Gradient:

Với <5 là hệ số tỉ lệ

Truyền vận đối lưu xảy ra khi trường tốc độ và thế truyền vận không đều, nhằm san

bằng tốc độ và thế truyền vận

Truyền vận đối lưu chỉ xảy ra: + Khi có sự chuyển động của môi trường

+ Khi có chênh lệch thế truyền vận

+ Luôn xảy ra kèm theo truyền vận phân tử

+ Được tính cho dòng truyền vận xoáy

Mật độ dòng truyền vận được xác định theo định luật Gradient:

Lý thuyết truyền vận được thiết lập trên cơ sở:

- Các quy luật tự nhiên như định luật cân bằng nhiệt động, điều kiện xảy ra của quá

trình truyền vận, chiều hướng và giới hạn của quá trình

- Các định luật bảo toàn như định luật bảo toàn vật chất, năng lượng và xung lượng

Tổng các biến đổi vật chất, năng lượng và xung lượng trong hệ kín là không đổi

Phương pháp lập phương trình truyền vận:

- Tách một nguyên tố bề mặt ds từ diện tích s bao quanh thể tích V của dòng Giả thiết răng, nó có dạng vector và được biêu diên ở dạng: dS = n.dS\ờỉ n là vector đơn vị theo hướng chuẩn của ds

- Dòng truyền vận đi vào thể tích dv có dạng:

(2.7)

Trong đó: - N là mật độ dòng truyền vận

- 7 là thành phần nguồn bên trong thể tích dv

- Dấu cho thấy hướng của vector mật độ dòng ngược với vector ds, truyền vận xảy ra

theo chiều giảm thế truyền vận

- Dòng truyền vận tính theo tổng biến đổi của thế truyền vận (p theo thời gian trong toàn

16

Phưong trình (2.10) là phưong trình cơ bản của quá trình truyền vận, nó là định luật bảo toàn đại lượng thế truyền vận tổng quát tính trên 1 đơn vị thể tích của dòng truyền vận một pha, đẳng nhiệt và không chịu nén

Nghiệm của phương trình truyền vận cho biết sự phân bố của thế truyền vận theo thời gian và trong không gian, phương trình truyền vận được phân tích thành:

- Phương trình mô tả trường tốc độ: phương trình Navier-Stokes

- Phương trình mô tả trường nhiệt độ: phương trình Fourier-Kirchhoff

- Phương trình mô tả trường nồng độ: phương trình Fick II

Cơ sở giả thiết để thiết lập phương trình truyền vận:

- Chỉ xét những quá trình xảy ra lân cận vùng cân bằng, tuân theo các định luật nhiệt động tuyến tính không thuận nghịch

- Không bị chi phối bởi các hiện tượng chồng chéo như hiện tượng khuếch tán nhiệt, truyền nhiệt do chênh lệch nồng độ

- Các hệ số dẫn là hằng số, chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất và nồng độ trong hệ

- Áp suất của hệ không đổi

17

Xét chất lỏng không chịu nén, chuyển động trong nguyên tố thể tích dv duới tác dụng của lực trọng truờng, từ các huớng có các lực sau tác dụng lên dV\

- Lực bề mặt do lực nội ma sát: /z.V2ỊFx,/z.V2ỊFy,/z.V2IFz

- Lực bề mặt do lực nén của áp suất thủy tĩnh: -

ôx ôy ôz

- Lực khối lượng do họng lực chỉ theo phương thẳng đứng: Y = p.g

của V theo hướng z có dạng:

2.2.4 Phuong trình Fourier-Kirchhoff

Khảo sát quá trình truyền năng lượng trong môi trường một pha liên tục và đẳng

hướng với các thông số vật lý là không đổi (nhiệt dung riêng Cp, khối lượng riêng p, hệ

số dẫn nhiệt Ả là hằng số và không có bức xạ nhiệt)

Khi đó, thế truyền vận là enthalpy thể tích riêng, mật độ dòng nhiệt phân tử J H được xác định theo phương trình dẫn nhiệt Fourier:

Đối với chất lỏng không chịu nén và t = const thì theo phương trình dòng liên tục

divW - 0 Thay vào phương trình (2.30) ta có dòng truyền vận vật chất:

ỔT

Phương trình (2.31) được gọi là phương trình Fick II, cho biết sự phân bố nồng độ cấu tử khuếch tán trong dòng một pha, đẳng nhiệt, không chịu nén và không có phản ứng hóa học

2.2 NHỮNG GIẢ THUYẾT BAN ĐÀU

Mô hình toán học của thiết bị được xây dựng trcn nền tảng của phương trình cân bằng vật chất và cân bằng năng lượng và có thể là phương trình momentum, kết hợp với đó là các yếu tố nhiệt động lực học, động hóa học và các định luật truyền vận (phương trình Navier - Stock trong cơ lưu chất, định luật khuếch tán Fick I, II trong truyền khối hoặc định luật truyền nhiệt của Fourier, ) Kết quả trực tiếp của việc xây dựng này là hệ phương trình vi phân mô tả đầy đủ hoặc chỉ là gần đúng quy luật thay đổi theo thời gian và/hoặc không gian của các biến quá trình trong hệ thống [3] Cụ thể cho luận văn này,

hệ thống phản ứng này là hệ quá trình hoá học bình phản ứng khuấy lý tưởng liên tục (CSTR) với phản ứng hợp nước xúc tác acid từ 2,3-epoxy-1-propanol tạo glycerol Phương trình tỷ lượng được viết như sau:

21

C 3 H 6 O 2 +H 2 O^^C 3 H S O

Khi mô hình hóa thiết bị CSTR, những giả thuyết sau đây đuợc sử dụng

• Hỗn hợp phản ứng là lưu chất không chịu nén Do đó, khối lượng riêng của hỗn hợp phản ứng p là hằng số

• Nồng độ, nhiệt độ phản ứng hoàn toàn đồng nhất trong toàn không gian bình phản ứng và nhiệt độ dòng làm mát trong vỏ áo cũng đồng nhất trong toàn bộ không gian vỏ áo Giả thuyết cho sự đồng nhất của nồng độ, nhiệt độ phản ứng có thể đạt được khi thiết bị vận hành dưới hạng thái lý tưởng Nghĩa là thiết bị có cánh khuấy

cơ học, đáy cầu hay elip, chiều cao thiết bị bằng đường kính thiết bị, có tấm chặn chống tạo phễu, có cửa vào và ra ngược chiều nhau và làm việc ở chế độ chảy rối

• Khi lưu lượng dòng lưu chất vào và ra khỏi thiết bị bằng nhau nên thể tích chất lỏng chiếm chỗ trong thiết bị là hằng số

• Hệ số trao đổi nhiệt giữa bình phản ứng và vỏ áo là không đổi Lượng nhiệt thất thoát có thể được bỏ qua, coi như hệ thống được cách nhiệt tốt Điều này có thể đạt được gần đúng trong thực tế nếu lớp cách nhiệt cho vỏ áo đủ tốt, các vật liệu cách nhiệt được sử dụng thông dụng như bông thủy tinh

• Nhiệt dung riêng Cp của dòng lưu chất và enthalpy của các phản ứng là hằng số Dưới những giả thuyết trcn, ta sẽ thành lập mô hình toán học của hệ thống phản ứng thông qua phương trình cân bằng vật chất và cân bằng năng lượng

Tốc độ tạo thành của cấu tử Biến thiên số mol thứ i đi vào thứ i đi ra thứ i từ phản

hệ khỏi hệ ứng hóa học

- cấu tử thứ i theo thời (2.32) gian bên trong hệ

22

Phương trình trôn được viết lại theo dạng ký hiệu như sau [3]:

Trong đó: - Ni là số mol của cấu tử thứ i trong bình phản ứng (mol)

- q là lưu lượng dòng theo khối lượng (kg/s)

- Ci là nồng độ của cấu tử thứ i trong bình phản ứng (mol/kg)

- Vij là hệ số tỷ lượng

Mặt khác, tích số giữa lưu lượng khối lượng và nồng độ của các cấu tử trong bình phản

ứng có thể biểu diễn lại dưới dạng công thức F t = q.Cị, từ đây thu được (2.34):

(2.34)

ar

Trong hệ này bao gồm 4 cấu tử A (2,3-epoxy-1-propanol), B (H2O), c (glycerol) và D (xúc tác axit H2SO4) Vì xúc tác axit làm thay đổi cơ chế phản ứng, từ đó giảm năng lượng hoạt hóa của phản ứng nên chỉ thể hiện qua năng lượng hoạt hóa Áp dụng phương trình (2.34) cho 4 cấu tử A, B, c và D ta được hệ phương trình vi phân sau:

dt

Trong đó: - F% ,Fg , F £ lần lượt là lưu lượng dòng vào của cấu tử A, B và D (mol/s)

D

(mol/s)

- V

A N B N C lần lượt là hệ số tỷ lượng của cấu tử A, B và c

2.4 PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẢNG NĂNG LƯỢNG

Khi xét động học phản ứng tại trạng thái không đẳng nhiệt, trong trường hợp này phương trình cân bằng năng lượng sẽ được áp dụng Phưong trình cân bằng năng lượng tổng quát được cho như sau [3]:

(2.33)

(2.35)

= F B -F B ut +v B rV

+ v c rV

23

Phưong trình tổng quát được viết dưới dạng toán học:

(2.37)

Trong đó: - u là nội năng của hệ (năng lượng trcn 1 đơn vị khối lượng - J/kg)

- K là động năng của hệ (năng lượng trcn 1 đơn vị khối lượng - J/kg)

- ộ là thế năng của hệ (năng lượng trcn 1 đơn vị khối lượng - J/kg)

- w là công cơ học sinh ra từ hệ (năng lượng trên 1 đơn vị thời gian - J/s)

- Ep là nhiệt lượng sinh ra do phản ứng (W)

- <ỉ>w là nhiệt lượng hao đổi giữa lớp vỏ áo và bình phản ứng (W)

Trong cùng một hệ, bỏ qua các yếu tố không ảnh hưởng đến hệ này như: động năng (nếu vận tốc dòng vào và dòng ra không quá cao), thế năng (chiều cao cột áp của dòng vào và dòng ra tương đối bằng nhau), nhiệt bức xạ và công truyền (hay công cơ học sinh ra bởi

hệ thống), phương trình mới được viết lại có dạng như sau:

năng, động năng, động Nhiệt thêm nội năng,

năng và thế năng và thế vào hệ bằng Công động năng

năng đi vào - năng đi ra + truyền dẫn, sinh = và the năng

trong hệ bằng khỏi hệ bằng bức xạ và ra theo thời

đối lưu hoặc đối lưu hoặc phản ứng gian bên

khuếch tán khuếch tán trong hệ

Dòng nội Dòng nội Biến thiên

Trong đó: - v„ là thể tích riêng của dòng nhập liệu (m3/kg)

rõ được bản chất của quá trình, bằng cách đặt những giả thiết ban đầu, những giả thiết mà

ta có thể điều khiển được trong suốt quá trình vận hành (như phản ứng xảy ra dưới điều kiện đẳng áp, bình phản ứng được kiểm soát thể tích, lưu lượng dòng nhập liệu hay nhiệt

độ nhập liệu được duy trì giá trị là một hằng số ), các yếu tố ảnh hưởng cũng như các yếu tố không ảnh hưởng đến kết quả của mô hình ta có thể thêm vào hay bớt đi tùy vào mức độ Khi đó ta sẽ thu được mô hình phản ánh được quá trình một cách chính xác và đơn giản, không quá phức tạp khi khảo sát

Bằng cách biến đổi phương trình cân bằng vật chất và phương trình cân bằng năng lượng, ta rút ra mô hình toán học cụ thể cho hệ phản ứng họp nước từ 2,3-epoxy-l- propanol tạo glycerol khi các giả thiết ban đầu đã được cho trước

Tiếp theo, nguyên nhân phân tán của các hệ vật lý như hệ mạch điện RLC mắc nối tiếp và hệ cơ học lò xo được làm rõ trong chương tiếp theo Bên cạnh đó, nguyên nhân phân tán năng lượng của hệ quá trình hóa học cũng được trình bày

V — u R -i- u c + U L

26

CHƯƠNG 3: CÁC ví DỤ DẪN NHẬP VÀ NGUYÊN

NHÂN PHÂN TÁN NĂNG LƯỢNG TRONG HỆ HOÁ

HỌC BẰNG BIẺU DIỄN HAMILTON

3.1 CÁC VÍ DỤ DẪN NHẬP

Trong hệ Hamilton dựa trcn cổng (port-controlled Hamiltonian system), hàm

Hamilton thường đặc trưng cho năng lượng trong hệ [11], và do đó phân tán năng lượng

mang một ý nghĩa vật lý rõ rệt Ví dụ đơn giản nhất cho biểu diễn Hamilton dựa hên cổng

thể hiện thông qua mạch điện RLC mắc nối tiếp và hệ cơ học lò xo - giảm chan [6, 7, 8]

Trong hệ điện, hàm Hamilton đặc trưng cho năng lượng được lưu trữ trong tụ điện và

cuộn cảm, trong đó vector các biến hệ thống là điện tích của tụ điện và độ tự cảm của

cuộn dây [8], Đối với hệ cơ học, vector các biến hệ thống là vị hí và vận tốc chuyển động

của khối lượng gắn trên lò xo, hàm lưu trữ Hamilton là động năng và thế năng đàn hồi

của toàn hệ [8],

3.1.1 HỆ MẠCH ĐIỆN RLC MÃC NỐI TIẾP

(■Vj Nguằn iiịn 3 [1 Đĩệnirỡ '71(5 ì? Cuộn cãu

" T ỊỊ diện

Hình 3.1 Hệ mạch điện RLC mắc nối tiếp

Theo lý thuyết mạch, từ các nguyên lý cơ bản của định luật Kirchhoff cho phép viết:

dộ L

dt

(3.2) (3.1)

-

- c là điện dung (F) của tụ điện

- qc là điện tích của tụ điện (C)

- Ộ L là độ tự cảm qua ống dây (Wb)

- U R ,U C ,U L lần lượt là điện áp qua điện trở, tụ điện và cuộn cảm (V)

Từ (3.1) và (3.2), có thể viết lại (1.1) như sau:

Bằng cách viết lại f(x), phưong trình (3.4) dẫn đến kết quả (1.2) có dạng:

28

Và các ma trận câu trúc:

Ý nghĩa vật lý của hàm lưu trữ Hamilton (3.7) đặc trưng cho phần năng lượng của mạch được lưu trữ trong cuộn cảm và tụ điện (đơn vị: J) Hệ quả là thành phần phân tán năng lượng (1.4) cho tường minh như sau: