Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phân tích ổn định vỏ cầu nhẫn vật liệu cơ tính biến thiên

Luận văn cứu về sự ổn định của vỏ cầu nhẫn làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên dưới tác dụng của áp suất phân bố đều và lực song song với trục đối xứng. Phương pháp được sử dụng để giải quyết bài toán là áp dụng tiêu chuẩn tĩnh về ổn định và phương pháp Bubnov – Galerkin, từ đó xác định lực tới hạn của vỏ cầu đồng thời khảo sát bằng số sự thay đổi của lực tới hạn phụ thuộc vào kích thước hình học và các đặc trưng cơ tính của vật liệu FGM.

Đ I H C QU C GIA HÀ N I Ạ Ọ Ố Ộ

TR ƯỜ NG Đ I H C KHOA H C T  NHIÊN Ạ Ọ Ọ Ự

Hà N i ộ ­ Năm 2014

Đ I H C QU C GIA HÀ N I Ạ Ọ Ố Ộ

TR ƯỜ NG Đ I H C KHOA H C T  NHIÊN Ạ Ọ Ọ Ự

Hà N i ­ Năm 2014ộ

L I C M  N Ờ Ả Ơ

Đ  hoàn thành khóa lu n này em đã nh n để ậ ậ ược s  giúp đ  t n tìnhự ỡ ậ  

c a th y giáo hủ ầ ướng d n, s   ng h  c a các th y cô giáo trong khoa Toánẫ ự ủ ộ ủ ầ  – C  – Tin h c và s  đ ng viên c a gia đình và b n bè.ơ ọ ự ộ ủ ạ

V i t t c  tình c m c a mình em xin bày t  lòng kính tr ng và bi t  nớ ấ ả ả ủ ỏ ọ ế ơ  sâu s c đ n th y giáo hắ ế ầ ướng d n GS.TSKH Đào Huy Bích đã t n tình giúpẫ ậ  

đ  hỡ ướng d n em trong su t th i gian th c hi n khóa lu n.ẫ ố ờ ự ệ ậ

Đ ng th i em xin chân thành g i l i c m  n t i các th y cô giáo trongồ ờ ử ờ ả ơ ớ ầ  khoa Toán– C  – Tin h c đã nhi t tình b o ban, truy n đ t ki n th c kinhơ ọ ệ ả ề ạ ế ứ  nghi m cho em trong su t 4 năm đ i h c.ệ ố ạ ọ

Cu i cùng em xin đố ược g i l i c m  n chân thành t i gia đình, các anhử ờ ả ơ ớ  

ch  và b n bè đã giúp đ  em hoàn thành khóa lu n này.ị ạ ỡ ậ

       Hà N i, ngày 01 tháng 10 năm ộ   2014

       H c viênọ

M C L C Ụ Ụ

   Trang

Chương 2: Phân tích  n đ nh c a v  c uổ ị ủ ỏ ầ

2.1: Tr ng thái màng trạ ước khi m t  n đ nh………ấ ổ ị12

2.2: Phương trình  n đ nh………ổ ị13

2.3:   Phương   pháp   gi iả  

……….15

Chương 3: Kh o sát s  v   n đ nh c a v  c u b ng v t li u ả ố ề ổ ị ủ ỏ ầ ằ ậ ệ

V t li u có c  tính bi n thiên (FGM) là l p v t li u m i đậ ệ ơ ế ớ ậ ệ ớ ượ ạc t o ra 

nh m đ  c i thi n tính k t c u trong c u trúc không gian. FGM là m t lo iằ ể ả ệ ế ấ ấ ộ ạ  

v t li u composite có đ c đi m là nh ng thu c tính c a chúng thay đ i tậ ệ ặ ể ữ ộ ủ ổ ừ 

t  và liên t c t  m t này sang m t khác c a k t c u do đó làm gi m  ngừ ụ ừ ặ ặ ủ ế ấ ả ứ  

su t t p trung, gi m  ng su t nhi t và  ng su t d  Nh ng v t li u nàyấ ậ ả ứ ấ ệ ứ ấ ư ữ ậ ệ  

thường được s n xu t t  h n h p g m và kim lo i ho c là t  h p c aả ấ ừ ỗ ợ ố ạ ặ ổ ợ ủ  nhi u kim lo i khác nhau. Lo i v t li u này có th  ch u đề ạ ạ ậ ệ ể ị ượ ực s  thay đ iổ  

nghiên c u và  ng d ng r ng rãi trong th c t  đ c bi t là trong các nghànhứ ứ ụ ộ ự ế ặ ệ  công nghi p đóng tàu, hàng không, vũ tr , c  khí, xây d ng v.v ệ ụ ơ ự

Đáp  ng nh ng đòi h i c a th c ti n, trong nh ng năm g n đây, đã cóứ ữ ỏ ủ ự ễ ữ ầ  nhi u công trình nghiên c u cho k t qu  v  s   n đ nh c a k t c u b ngề ứ ế ả ề ự ổ ị ủ ế ấ ằ  

lo i v t li u này. Đ i tạ ậ ệ ố ượng được nghiên c u nhi u v   n đ nh và daoứ ề ề ổ ị  

đ ng thộ ường là b n ho c v  V. Birman [13] đã đ a ra các h  th c v   nả ặ ỏ ư ệ ứ ề ổ  

đ nh c a b n composite FGM, E. Feldman và J. Abouli [5] nghiên c u v   nị ủ ả ứ ề ổ  

đ nh đàn h i c a b n FGM b  nén, J. N. Reddy [6] đ a ra phị ồ ủ ả ị ư ương pháp nghiên c u v  s  u n c a b n tròn và b n hình vành khăn FGM. Đ i v iứ ề ự ố ủ ả ả ố ớ  

v  nón, Tani đã nghiên c u tính m t  n đ nh đ ng c a v  nón c t đ ngỏ ứ ấ ổ ị ộ ủ ỏ ụ ẳ  

hướng dướ ả ọi t i d c tr c tu n hoàn khi đã b  qua bi n d ng u n trụ ầ ỏ ế ạ ố ước khi 

m t  n đ nh [10] và dấ ổ ị ưới áp l c thay đ i chu k  có tính đ n các bi n d ngự ổ ỳ ế ế ạ  này [11] b ng vi c s  d ng lý thuy t v  Donnell và phằ ệ ử ụ ế ỏ ương pháp sai phân 

h u h n. Cũng s  d ng phữ ạ ử ụ ương pháp này ông đã phân tích  nh hả ưởng c aủ  

đ  võng ban đ u đ n  n đ nh nhi t c a v  nón c t đ ng hộ ầ ế ổ ị ệ ủ ỏ ụ ẳ ướng [12]. Xu và 

đ ng s  s  d ng phồ ự ử ụ ương pháp Galerkin và ph ng pháp cân b ng đi u hòaươ ằ ề  

đ  nghiên c u dao đ ng t  do c a v  nón c t dày b ng v t li u compositeể ứ ộ ự ủ ỏ ụ ằ ậ ệ  

l p [14]. Paczos và Zielnica áp d ng ph ng pháp Ritz đ  nghiên c u s   nớ ụ ươ ể ứ ự ổ  

đ nh c a panel v  nón có l p kép đàn h i d o d i tác đ ng c a t i nén và ápị ủ ỏ ớ ồ ẻ ướ ộ ủ ả  

su t [9]. Đào Huy Bích và đ ng s  đã s  d ng ph ng pháp Bubnov –ấ ồ ự ử ụ ươ  Galerkin gi i bài toán theo chuy n v  và nghiên c u  n đ nh c a panel nónả ể ị ứ ổ ị ủ  FGM d i tác d ng c a l c nén và áp su t đ u [1].ướ ụ ủ ự ấ ề

Nath và Alwar [7] đã s  d ng phử ụ ương pháp khai tri n chu i Chebyshevể ỗ  

đ  nghiên c u và phân tích đáp  ng phi tuy n tĩnh và đ ng c a v  c uể ứ ứ ế ộ ủ ỏ ầ  

được ngàm. Dumir đã tìm được đáp  ng c c đ i t c th i trong dao đ ngứ ự ạ ứ ờ ộ  

đ u song song v i tr c đ i x ng [8]. Phân tích phi tuy n v   n đ nh c a về ớ ụ ố ứ ế ề ổ ị ủ ỏ 

c u tho i FGM ch u áp su t ngoài b ng phầ ả ị ấ ằ ương pháp gi i tích g n đúngả ầ  

được trình bày trong công trình c a Đào Huy Bích [3].ủ  G n đây, Đ. H. Bíchầ  cùng Đ.V.Dũng và L.K Hòa ti n hành phân tích  n đ nh phi tuy n tính tĩnhế ổ ị ế  

và đ ng c a v  c u FGM có tính đ n  nh hộ ủ ỏ ầ ế ả ưởng c a nhi t đ  [4]. Trongủ ệ ộ  bài vi t đó, các tác gi  đã s  d ng lý thuy t v  c  đi n và phế ả ử ụ ế ỏ ổ ể ương pháp Bubnov – Galerkin đ  xác đ nh l c t i h n tác d ng lên v  trong trể ị ự ớ ạ ụ ỏ ườ  ng

h p  n đ nh tĩnh và phợ ổ ị ương pháp s  Runge – Kutta đ  nghiên c u  n đ nhố ể ứ ổ ị  

đ ng c a v  Ngoài ra, Đ.H.Bích và H.V Tùng cũng đã công b  k t quộ ủ ỏ ố ế ả phân tích phi tuy n v  c u đ i x ng tr c b ng v t li u có c  tính bi nế ỏ ầ ố ứ ụ ằ ậ ệ ơ ế  thiên dưới tác d ng c a l c phân b  đ u đ ng th i ch u  nh hụ ủ ự ố ề ồ ờ ị ả ưởng c aủ  nhi t đ  [2]. ệ ộ

Lu n văn nghiên c u s   n đ nh c a v  c u nh n có c  tính biên thiênậ ứ ự ổ ị ủ ỏ ầ ẫ ơ  

dưới  tác d ng c a l c song song v i tr c  đ i x ng và áp su t ngoài.ụ ủ ự ớ ụ ố ứ ấ  

Phương pháp đượ ử ục s  d ng trong bài là phương pháp Bubnov – Galerkin và 

áp d ng tiêu chu n tĩnh v   n đ nh t  đó xác đ nh l c t i h n c a v  c u.ụ ẩ ề ổ ị ừ ị ự ớ ạ ủ ỏ ầ  Tác gi  cũng đã s  d ng ph n m m Matlab đ  tính toán s  nh m kh o sátả ử ụ ầ ề ể ố ằ ả  

l c t i h n khi các y u t  v  tính ch t v t li u, kích thự ớ ạ ế ố ề ấ ậ ệ ước k t c u thayế ấ  

đ i và đ a ra m t vài nh n xét tổ ư ộ ậ ương  ng.ứ

Ch ươ ng 1:      CÁC PH ƯƠ NG TRÌNH VÀ H  TH C C Ệ Ứ Ơ  

SỞ

Trong ph n này trình bày m i quan h  bi n d ng, chuy n v , m i quan h ầ ố ệ ế ạ ể ị ố ệ  

1.1     Quan h  bi n d ng, chuy n v  c a v  c uệ ế ạ ể ị ủ ỏ ầ

Xét v  c u v i đ  dày h, bán kính đáy ỏ ầ ớ ộ , bán kính v  c u là R. Vỏ ầ ỏ 

c u đầ ược làm t  h n h p kim lo i và g m. ừ ỗ ợ ạ ố

G n h  tr c t a đ  ắ ệ ụ ọ ộ φ,   theo hướng kinh tuy n và vĩ tuy n tế ế ương  ngứ  

và z theo hướng bán kính c a v  c u nh  hình 1.ủ ỏ ầ ư

Hình 1

Ch t li u c a b  m t ngoài và b  m t trong c a v  c u tấ ệ ủ ề ặ ề ặ ủ ỏ ầ ương  ng làứ  

g m và kim lo i. C u t o g m c a v t li u đã c i thi n đố ạ ấ ạ ố ủ ậ ệ ả ệ ược kh  năng ch uả ị  nhi t đ  cao nh  tính d n nhi t th p. Thành ph n kim lo i d  u n giúp v tệ ộ ờ ẫ ệ ấ ầ ạ ễ ố ậ  

li u tránh b  đ t g y b i  ng su t nhi t gây ra do s  bi n thiên nhi t đ  caoệ ị ứ ẫ ở ứ ấ ệ ự ế ệ ộ  trong th i gian r t ng n. H n h p này g m các phân t  th  tích c a v t li uờ ấ ắ ỗ ợ ồ ố ể ủ ậ ệ  thành ph n thay đ i liên t c theo đ  dày c a v  Theo Javaheri và Eslami,ầ ổ ụ ộ ủ ỏ  modul đàn h i E và h  s  Poisson thay đ i theo chi u dày z, theo quy lu tồ ệ ố ổ ề ậ  

G i ọ  và   tương  ng là các phân t  th  tích c a kim lo i và g m.ứ ố ể ủ ạ ố  Chúng liên h  v i nhau b i h  th c:     ệ ớ ở ệ ứ

và bi n d ng đế ạ ược bi u di n b i:ể ễ ở

trong đó:

 v i:    u, v, w là chuy n v  c a các đi m   m t gi a theo hớ ể ị ủ ể ở ặ ữ ướng các 

t a   đọ ộ ,  ?  và   z   tương   ng  ứ ;   ;     là   bi n   d ng     m t   gi a.ế ạ ở ặ ữ  

 tương  ng là s  thay đ i đ  cong và đ  xo n.ứ ự ổ ộ ộ ắ

1.2     Quan h   n i l c bi n d ng c a v  c uệ ộ ự ế ạ ủ ỏ ầ

Theo đ nh lu t Hooke ta có liên h   ng su t bi n d ng c a v  c u:ị ậ ệ ứ ấ ế ạ ủ ỏ ầ

Tích phân các phương trình s c căng và momen theo đ  dày c a vứ ộ ủ ỏ 

c u ta đầ ược bi u th c n i l c và momen t ng h p. ể ứ ộ ự ổ ợ

 V iớ :

    Trong đó q là áp su t ngoài tác đ ng lên v ấ ộ ỏ

      S  d ng (1.10) và (1.11) phử ụ ương trình (1.12) được vi t l i dế ạ ướ  i

d ng :ạ

Сh ươ ng  2: PHÂN TÍCH  N Đ NH C A V  C U Ổ Ị Ủ Ỏ Ầ

Trong ch ươ ng này  nghiên c u tr ng thái màng tr ứ ạ ướ c khi v  c u m t ỏ ầ ấ  

n đ nh. T  đó xây d ng ph ng trình  n đ nh, ti n hành gi i bài toán

b ng cách áp d ng tiêu chu n tĩnh và ph ằ ụ ẩ ươ ng pháp Bubnov – Galerkin.

Tr ng thái l c màng trạ ự ước khi m t  n đ nh c a v  c u ch u l c phânấ ổ ị ủ ỏ ầ ị ự  

b  P song song v i tr c đ i x ng và áp su t phân b  đ u q đố ớ ụ ố ứ ấ ố ề ược xác đ nhị  

Các phương trình  n đ nh tuy n tính có th  nh n đổ ị ế ể ậ ược b ng cách sằ ử 

d ng tiêu chu n  n đ nh tĩnh.ụ ẩ ổ ị

Ký hi u ệ  là chuy n v    tr ng thái cân b ng xu t phát,  ngể ị ở ạ ằ ấ ứ  

v i   tr ng   thái   cân   b ng   lân   c n   ta   có   chuy n   vớ ạ ằ ậ ể ị 

. (u;v;w) là chuy n v    tr ng thái cân b ng lân c n tể ị ở ạ ằ ậ ương  ng cùngứ  

d ng t i tr ng nh  d ng cân b ng  ạ ả ọ ư ạ ằ ,      là gia số chuy n v   nh   tùy ý. ể ị ỏ ?  là gia s  l c t ngố ự ổ  

h p và momen t ng h p  ng  v i ợ ổ ợ ứ ớ

Các l c t ng h p và momen  ự ổ ợ ;   ;   ?   và   ?   đ u th aề ỏ  mãn các phương trình (1.10); (1.11); (1.12), l y hi u hai phấ ệ ương trình nh nậ  

đượ ươc t ng  ng và tuy n tính hóa phứ ế ương trình m i nh n này ta có:ớ ậ

l c và momen, gi  l i các đ i lự ữ ạ ạ ượng tuy n tính đ i v i ế ố ớ và   Ti pế  

t c thay các đ i lụ ạ ượng này vào (2.4); (2.5) và (2.6) ta thu được phương trình 

Đi u ki n biên ề ệ : Gi  thi t c u nh n t a đ n t i ả ế ầ ẫ ự ơ ạ  ta có:

2.3. Phương pháp gi i.ả

Thay (2.10) vào (2.7) ta được h  phệ ương trình tương  ng:ứ

trong đó:

Vì    nên  , ta nhân c  hai v  c a phả ế ủ ương trình (2.11) và (2.12) v i  ớ , phương trình (2.13) v i  ớ   r i l y tích phân trên kho ngồ ấ ả  

:

         (2.14)

V i: ớ

H  phệ ương trình (2.14) có nghi m không t m thệ ầ ường khi và ch  khiỉ  

đ nh th c:ị ứ

Trong các công th c (2.17) – (2.19) các giá tr  p, q ph  thu c vào các sứ ị ụ ộ ố sóng m, n có m t trong các h  s  ặ ệ ố  L c t i h n đự ớ ạ ược xác đ nh b i các giáị ở  

tr  nh  nh t p, q  ng v i s  sóng m, n tị ỏ ấ ứ ớ ố ương  ng:ứ  

Đ t :ặ

Bi u di n l i các h  s  ta để ễ ạ ệ ố ược:

Ch ươ ng 3: K T QU  TÍNH TOÁN S Ế Ả Ố

M c dù đã xác đ nh đ ặ ị ượ c d ng hi n c a l c t i h n nh ng vi c tìm ạ ể ủ ự ớ ạ ư ệ   giá tr  nh  nh t g p nhi u khó khăn v  m t toán h c vì v y đ  kh c ph c ị ỏ ấ ặ ề ề ặ ọ ậ ể ắ ụ   chúng ta ti n kh o sát tính toán s  b ng ph n m m Matlab trong t ng ế ả ố ằ ầ ề ừ  

tr ườ ng h p riêng: Khi v  c u ch  ch u tác d ng c a l c p, ch  ch u tác ợ ỏ ầ ỉ ị ụ ủ ự ỉ ị  

d ng c a áp su t q và ch u tác d ng đ ng th i c a hai l c p, q.  ụ ủ ấ ị ụ ồ ờ ủ ự

3.1. Kh o sát l c t i h n khi v  c u ch  ch u tác d ng c a l c pả ự ớ ạ ỏ ầ ỉ ị ụ ủ ự

Đ  nghiên c u tính  n đ nh c a v  c u ta xét v  c u b ng v t li u làể ứ ổ ị ủ ỏ ầ ỏ ầ ằ ậ ệ  

h n h p c a nhôm (kim lo i) có modun đàn h i ỗ ợ ủ ạ ồ  và oxit nhôm (g m) có modun đàn h i ố ồ , đ  đ n gi n ta l y h  s  Poiisonể ơ ả ấ ệ ố  

;cho kích thước v  ỏ ;     R/h = 

1000. S  d ng ph n m m Matlab ta xây d ng chử ụ ầ ề ự ương trình tìm giá tr  nhị ỏ 

t i (m, n) = (4, 1). L c p  ng v i n = 1 đạ ự ứ ớ ược bi u th  trong hình 2 và b ngể ị ả  1.

Hình 2. Đ  th  bi u di n l c p theo m khi n=1ồ ị ể ễ ự

0,9392 (6,1)

1 0,6358 

(2,1)

0,3710 (3,1)

0,3350 (4,1)

0,3834 (5,1)

0,4790 (6,1)

2 0,4908 (2,1) 0,2871 (3,1) 0,2601 

(4,1)

0,2983 (5,1)

0,3732 (6,1)

3 0,4200 

(2,1)

0,2492 (3,1)

0,2298 (4,1)

0,2671 (5,1)

0,3366 (6,1)

Nh n xét ậ : T  hình 2 và các giá tr  trong b ng 1 cho th y v i n = 1 giáừ ị ả ấ ớ  

tr  l c nh  nh t tị ự ỏ ấ ương  ng v i m = 4. Khi s  mũ đ c tr ng k tăng t c là tứ ớ ố ặ ư ứ ỉ 

ph n th  tích c a g m gi m nên l c t i h n p cũng gi m.ầ ể ủ ố ả ự ớ ạ ả

Kh o sát  nh hả ả ưởng c a t  s  R/h đ n l c t i h n p thu đủ ỉ ố ế ự ớ ạ ược k t quế ả 

th  hi n trong b ng 2.ể ệ ả

B ng 2.  nh hả Ả ưởng c a t  s  R/h đ n l c t i h n ủ ỷ ố ế ự ớ ạ  v iớ  

; 

p (m,n), GPa       R/h

0,2613 (4,1)

0,2514 (4,1)

0,1815 (4,1)

0,1750 (4,1)

Nh n xét ậ : K t qu  kh o sát trong b ng 2 cho th y khi t  s  R/h tăngế ả ả ả ấ ỷ ố  thì l c t i h n p gi m. Trên th c t  khi t  s  này tăng t c là bán kính vự ớ ạ ả ự ế ỉ ố ứ ỏ 

c u tăng ho c đ  dày gi m thì v  c u d  b  bi n d ng h n. Đi u này cũngầ ặ ộ ả ỏ ầ ễ ị ế ạ ơ ề  phù h p v i tính ch t c a k t c u.ợ ớ ấ ủ ế ấ

Ti p t c kh o sát  nh hế ụ ả ả ưởng c a các t  s  ủ ỉ ố ;   t i l c t i h n pớ ự ớ ạ  

ta nh n đậ ược k t qu  th  hi n trong b ng 3:ế ả ể ệ ả

r1/R

0,1 0,7083 (4,1) 1,2307 (6,1) 1,9021 (2,22)0,15 0,4126 (4,1) 0,5949 (4,1) 0,8763 (6,1)0,2 0,2105 (2,1) 0,3350 (4,1) 0,4993 (6,1)0,3 0,1772 (2,1) 0,2467 (4,1)

Nh n xét ậ : Qua kh o sát ta th y cùng t  s  ả ấ ỉ ố r1/R mà t  s  ỉ ố r0/R tăng có nghĩa là b  r ng c a c u nh n h p l i d n đ n l c t i h n p gi m.ề ộ ủ ầ ẫ ẹ ạ ẫ ế ự ớ ạ ả

3.2. Kh o sát l c t i h n khi v  c u ch  ch u tác d ng c a áp su tả ự ớ ạ ỏ ầ ỉ ị ụ ủ ấ  q

Khi   v   c u   ch   ch u   tác   d ng   c a   áp   su t   q,  ỏ ầ ỉ ị ụ ủ ấ v i   R/h   =   1000;ớ  

;   Trong đó R = 5m; h = 0.005m, s  d ng chử ụ ương trình Matlab tìm giá tr  nh  nh t ta tìm đị ỏ ấ ượ ực l c q đ t nh  nh t t i m = 2, n = 18ạ ỏ ấ ạ  (v i k = 1 ho c k = 2) và n = 17 (v i k = 0 ho c k = 3). K t qu  kh o sátớ ặ ớ ặ ế ả ả  

được th  hi n c  th  trên hình 3 và b ng 4.ể ệ ụ ể ả

Hình 3. Đ  th  bi u di n l c t i h n q theo n khi m=2ồ ị ể ễ ự ớ ạ

4,0394 (2,18)

4,0882 (2,19)

4,1652 (2,20)

1 2,2063 

(2,16)

2,1812 (2,17)

2,1760 (2,18)

2,1882 (2,19)

2,2161 (2,20)

2 1,7127 

(2,16)

1,6945 (2,17)

1,6916 (2,18)

1,7023 (2,19)

1,7250 (2,20)

3 1,5066 

(2,16)

1,4951 (2,17)

1,4968 (2,18)

1,5102 (2,19)

1,5342 (2,20)

Nh n xét: ậ   Do tính ch t c a v t li u có th  th y r ng khi ch  s  kấ ủ ậ ệ ể ấ ằ ỉ ố  

gi m thì giá tr  l c t i h n q tăng lên. Tả ị ự ớ ạ ương t  nh  khi kh o sát l c p, taự ư ả ự  cũng ki m tra  nh hể ả ưởng c a các đ i lủ ạ ượng  ;  ;   và thu đ cượ  các k t qu  trong b ng 5 và b ng 6.ế ả ả ả

B ng 5.  nh hả Ả ưởng c a t  s  ủ ỷ ố  đ n l c t i h n ế ự ớ ạ  theo m, n; 

T  b ng 6 ta th y khi thay đ i các t  s  ừ ả ấ ổ ỉ ố  và   l c t i h n ự ớ ạ  không thay đ i theo quy lu t xác đ nh.ổ ậ ị

3.3. Kh o sát l c t i h n khi v  c u ch u tác d ng đ ng th i c a l c pả ự ớ ạ ỏ ầ ị ụ ồ ờ ủ ự  

và q

B ng cách đ t ằ ặ  và   khi đó, ti p t c kh o sát  n đ nh c a vế ụ ả ổ ị ủ ỏ 

c u theo q ầ ta thu được các k t qu  trong b ng 7 khi    và k thay đ i.ế ả ả α ổ

B ng 7. Giá tr  c c ti u c a l c t i h n ả ị ự ể ủ ự ớ ạ  theo m, n khi   thay đ iα ổ  

p,q (m,n), 105, ?=1/2α

0 (0;4,0221) 

(2,17)

(4,0236;4,0236) (2,17)

(8,0502;4,0251) (2,18)

(0,6233;0) (4,1)

(3,3858;1,6929) (2,18)

(0,2601;0) (4,1)

3 (0;1,4951) 

(2,17) (1,4956;1,4956) (2,17) (2,9922;1,4961) (2,17) (0,2298;0) (4,1)

B ng 8 cho k t qu  c a l c t i h n ả ế ả ủ ự ớ ạ  khi v  ch u tác d ng đ ngỏ ị ụ ồ  

th i c a t  s  R/h v i ờ ủ ỉ ố ớ =α 1,5 khi thay đ i.ổ

B ng 8.  nh hả Ả ưởng c a t  s  R/h đ n l c t i h n ủ ỷ ố ế ự ớ ạ  v iớ  

; 

q (m,n), 105,  =1,5αR/h

0 6,1286 

(2,19)

4,0243 (2,17)

2,8715 (2,15)

2,1671 (2,14)

1,9158 (2,13)

1 3,3270 

(2,20) 2,1772 (2,18) 1,5469 (2,16) 1,1646 (2,15) 1,0262 (2,14)

(2,20) (2,17) (2,16) (2,14) (2,14)

Rõ ràng trong trường h p này quy lu t thay đ i c a l c t i h n cũngợ ậ ổ ủ ự ớ ạ  

tương t  nh    các trự ư ở ường h p tác d ng đ n l c, có nghĩa là các l c nàyợ ụ ơ ự ự  

gi m khi ch  s  k tăng và t  s  R/h tăng.ả ỉ ố ỉ ố

B ng 9.  nh hả Ả ưởng c a t  s  ủ ỷ ố ;   đ n l c t i h n ế ự ớ ạ  v iớ  

; k=1

q (m,n), 105,  =1,5αr1/R

0,1 2,4950 

(2,12) (4,13)2,6912  (8,3)2,6868 0,15 2,3912 

(2,13) (2,17)2,3842  (2,21)2,6266 0,2 3,2902 (2,15) 2,1772 (2,18) 2,3037 (2,22)0,3 3,2945 (2,23) 2,0215 (2,24)

B ng  9 bi u di n  nh hả ể ễ ả ưởng c a các t  s  ủ ỉ ố ;   đ n l c t i h nế ự ớ ạ  

q v iớ   =α 1,5. So sánh v i trớ ường h p v  c u ch  ch u tác d ng c a l c q,ợ ỏ ầ ỉ ị ụ ủ ự  trong trường h p này l c t i h n có giá tr  nh  h n. Đi u này hoàn toànợ ự ớ ạ ị ỏ ơ ề  phù h p vì khi v  ch u tác d ng c a c  l c p và áp su t q thì v  d  b  bi nợ ỏ ị ụ ủ ả ự ấ ỏ ễ ị ế