Luận án Tiến sĩ Vật lý: Áp dụng thống kê Fermi-Dirac biến dạng q và phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu một số tính chất nhiệt động, tính chất từ của kim loại và màng mỏng kim loại

Luận án nhằm hai mục đích chính: Thứ nhất là áp dụng thống kê Fermi-Dirac (TKFD) biến dạng q để nghiên cứu nhiệt dung và độ cảm thuận từ của khí điện tử tự do trong kim loại ở nhiệt độ thấp; thứ hai là áp dụng PPTKMM để nghiên cứu tính chất nhiệt động (TCNĐ) của màng mỏng kim loại (MMKL).

D ƯƠ NG Đ I PH Ạ ƯƠ NG

Hà N i  ộ ­  2016

Tôi xin cam đoan lu n án “ậ Áp d ng th ng kê Fermi­Dirac bi n d ng q và ụ ố ế ạ  

ph ươ ng pháp th ng kê mômen trong nghiên c u m t s  tính ch t nhi t đ ng, tính ố ứ ộ ố ấ ệ ộ  

ch t t  c a kim lo i và màng m ng kim lo i” ấ ừ ủ ạ ỏ ạ  là công trình nghiên c u riêng c aứ ủ  tôi. Các s  li u trình bày trong lu n án là trung th c, đã đố ệ ậ ự ược các đ ng tác giồ ả cho phép s  d ng và ch a t ng đử ụ ư ừ ược công b  trong b t c  công trình nào khác.ố ấ ứ

Các th y, cô giáo Khoa V t lý và Phòng Sau đ i h c, Trầ ậ ạ ọ ường Đ i h c Sạ ọ ư 

ph m Hà N i, đ c bi t là các th y cô giáo B  môn V t lý lý thuy t đã giúp đ ,ạ ộ ặ ệ ầ ộ ậ ế ỡ  cung c p nh ng ki n th c quý báu và t o m i đi u ki n thu n l i đ  tôi h c t pấ ữ ế ứ ạ ọ ề ệ ậ ợ ể ọ ậ  

và hoàn thành lu n án;ậ

Các th y, cô giáo Khoa C  b n, Trầ ơ ả ường Sĩ quan Tăng thi t giáp, Binhế  

ch ng Tăng thi t giáp, đ c bi t là các th y cô giáo B  môn Lý ­ Hóa đã đ ngủ ế ặ ệ ầ ộ ộ  viên, giúp đ  và t o nh ng đi u ki n thu n l i nh t đ  tôi có th  chuyên tâmỡ ạ ữ ề ệ ậ ợ ấ ể ể  nghiên c u;ứ

Phòng Qu n lý h c viên, Đoàn 871, T ng c c Chính tr , B  Qu c phòng đãả ọ ổ ụ ị ộ ố  

t o m i đi u ki n giúp đ  tôi trong su t th i gian h c t p;ạ ọ ề ệ ỡ ố ờ ọ ậ

Nh ng ngữ ười thân trong gia đình, các b n bè thân thi t đã luôn đ ng viên,ạ ế ộ  giúp đ ,  ng h , chia s  nh ng khó khăn và t o m i đi u ki n đ  tôi hoàn thànhỡ ủ ộ ẻ ữ ạ ọ ề ệ ể  

lu n án.ậ

Dương Đ i Phạ ương

1.1. T ng quan nghiên c u v  ổ ứ ề tính ch t nhi t đ ng và tính ch t t  c aấ ệ ộ ấ ừ ủ  

1.2  T ng quan v  các phổ ề ương pháp lý thuy t và th c nghi m trongế ự ệ  

nghiên c u tính ch t nhi t đ ng và tính ch t t  c a kim lo i và màngứ ấ ệ ộ ấ ừ ủ ạ  

NG D NG 

2.1. Th ng kê Fermi – Dirac và th ng kê Fermi – Dirac bi n d ng ố ố ế ạ q 32

2.2. Th ng kê Fermi – Dirac bi n d ng ố ế ạ q trong nghiên c u nhi t dungứ ệ  

và đ  c m thu n t  c a khí đi n t  t  do trong kim lo iộ ả ậ ừ ủ ệ ử ự ạ 39

NGHIÊN C U TÍNH CH T NHI T Đ NG C A MÀNG M NGỨ Ấ Ệ Ộ Ủ Ỏ  

3.1  Phương pháp th ng kê mômen trong nghiên c u tính ch t nhi tố ứ ấ ệ  

đ ng c a màng m ng kim lo i v i các c u trúc LPTD và LPTK   ápộ ủ ỏ ạ ớ ấ ở  

3.2. Phương pháp th ng kê  ố mômen  trong nghiên c u tính ch t nhi tứ ấ ệ  

đ ng c a màng m ng kim lo i v i các c u trúc LPTD và LPTK dộ ủ ỏ ạ ớ ấ ướ  i

4.1. Nhi t dung và đ  c m thu n t  c a khí đi n t  t  do trong kimệ ộ ả ậ ừ ủ ệ ử ự  

4.2  Kho ng   lân   c n   g n   nh t   và   các   đ i   lả ậ ầ ấ ạ ượng   nhi t   đ ng   c aệ ộ ủ  

4.3   Kho ng   lân   c n   g n   nh t   và   các   đ i   lả ậ ầ ấ ạ ượng   nhi t   đ ng   c aệ ộ ủ  MMKL v i các c u trúc LPTD và LPTK dớ ấ ưới tác d ng c a áp su tụ ủ ấ 121

B ng 3ả 1. Các giá tr  th c nghi m c a các thông s  th  ị ự ệ ủ ố ế m, n, D,  r0 đ iố  

B ng ả 3.2. Các giá tr  th c nghi m c a các thông s  th  ị ự ệ ủ ố ế m, n, D,  r0 đ iố  

B ng 4.1ả  Các giá tr  th c nghi m c a m c năng l ng Fermi và h ngị ự ệ ủ ứ ượ ằ  

B ng 4.2ả  Các giá tr  tính toán c a ị ủ h ng s  nhi t đi n t  và tham sằ ố ệ ệ ử ố 

bán th c nghi mự ệ  q đ i v i đi n t  trong kim lo i theo lý thuy t bi nố ớ ệ ử ạ ế ế  

B ng 4.3.ả  S  ph  thu c ự ụ ộ nhi t đ  c aệ ộ ủ  nhi t dung ệ khí đi n tệ ử t  do theoự  

B ng 4.4ả  S  ph  thu c ự ụ ộ nhi t đ  c aệ ộ ủ  nhi t dung ệ khí đi n tệ ử t  do theoự  

B ng 4.5ả  S  ph  thu c ự ụ ộ nhi t đ  c aệ ộ ủ  nhi t dung ệ khí đi n tệ ử t  do theoự  

B ng 4.6ả  S  ph  thu c ự ụ ộ nhi t đ  c aệ ộ ủ  nhi t dung ệ khí đi n tệ ử t  do theoự  

B ng 4.7ả  S  ph  thu c ự ụ ộ nhi t đ  c aệ ộ ủ  nhi t dung ệ khí đi n tệ ử t  do theoự  

B ng 4.8ả  S  ph  thu c ự ụ ộ nhi t đ  c aệ ộ ủ  nhi t dung ệ khí đi n tệ ử t  do theoự  

B ng 4.9ả  S  ph  thu c ự ụ ộ nhi t đ  c aệ ộ ủ  nhi t dung ệ khí đi n tệ ử t  do theoự  

B ng 4.10ả  S  ph  thu c ự ụ ộ nhi t đ  c aệ ộ ủ  nhi t dung ệ khí đi n tệ ử t  doự  

theo tính toán lý thuy t ế và th c nghi m đ i v i Cdự ệ ố ớ 86

v i màng m ng Al   áp su t ớ ỏ ở ấ P = 0 93

B ng 4.13ả  S  ph  thu c ự ụ ộ nhi t đ  c a cệ ộ ủ ác đ i lạ ượng nhi t đ ng đ iệ ộ ố  

B ng 4.14ả  S  ph  thu c ự ụ ộ nhi t đ  c a cệ ộ ủ ác đ i lạ ượng nhi t đ ng đ iệ ộ ố  

B ng 4.15ả  S  ph  thu c ự ụ ộ nhi t đ  c a cệ ộ ủ ác đ i lạ ượng nhi t đ ng đ iệ ộ ố  

B ng 4.16ả  S  ph  thu c ự ụ ộ nhi t đ  c a cệ ộ ủ ác đ i lạ ượng nhi t đ ng đ iệ ộ ố  

B ng 4.17ả  S  ph  thu c ự ụ ộ nhi t đ  c a cệ ộ ủ ác đ i lạ ượng nhi t đ ng đ iệ ộ ố  

B ng 4.18ả  S  ph  thu c ự ụ ộ nhi t đ  c a cệ ộ ủ ác đ i lạ ượng nhi t đ ng đ iệ ộ ố  

B ng 4.19ả  S  ph  thu c ự ụ ộ nhi t đ  c a cệ ộ ủ ác đ i lạ ượng nhi t đ ng đ iệ ộ ố  

B ng 4.20ả  S  ph  thu c b  dày c a các đ i l ng nhi t đ ng đ i v iự ụ ộ ề ủ ạ ượ ệ ộ ố ớ  

B ng 4.21. ả S  ph  thu c b  dày c a các đ i lự ụ ộ ề ủ ạ ượng nhi t đ ng đ i v iệ ộ ố ớ  

B ng 4.22. ả S  ph  thu c b  dày c a các đ i lự ụ ộ ề ủ ạ ượng nhi t đ ng đ i v iệ ộ ố ớ  

B ng 4.23. ả S  ph  thu c b  dày c a các đ i lự ụ ộ ề ủ ạ ượng nhi t đ ng đ i v iệ ộ ố ớ  

B ng 4.24. ả S  ph  thu c b  dày c a các đ i lự ụ ộ ề ủ ạ ượng nhi t đ ng đ i v iệ ộ ố ớ  

B ng 4.25. ả S  ph  thu c b  dày c a các đ i lự ụ ộ ề ủ ạ ượng nhi t đ ng đ i v iệ ộ ố ớ  

màng m ng Ta   nhi t đ  300K và áp su t ỏ ở ệ ộ ấ P = 0 106

B ng 4.28. ả Sự ph  thu c áp su t c a các đ i l ng nhi t đ ng đ i v iụ ộ ấ ủ ạ ượ ệ ộ ố ớ  màng m ng Al   nhi t đ  300K và các b  dày khác nhauỏ ở ệ ộ ề 122

B ng 4.29. ả Sự ph  thu c áp su t c a các đ i l ng nhi t đ ng đ i v iụ ộ ấ ủ ạ ượ ệ ộ ố ớ  màng m ng Cu   nhi t đ  300K và các b  dày khác nhauỏ ở ệ ộ ề 122

B ng 4.30. ả Sự ph  thu c áp su t c a các đ i l ng nhi t đ ng đ i v iụ ộ ấ ủ ạ ượ ệ ộ ố ớ  màng m ng Au   nhi t đ  300K và các b  dày khác nhauỏ ở ệ ộ ề 123

B ng 4.31. ả Sự ph  thu c áp su t c a các đ i l ng nhi t đ ng đ i v iụ ộ ấ ủ ạ ượ ệ ộ ố ớ  màng m ng Ag   nhi t đ  300K và các b  dày khác nhauỏ ở ệ ộ ề 123

B ng 4.32. ả  Sự ph  thu c áp su t c a các đ i l ng nhi t đ ng đ i ụ ộ ấ ủ ạ ượ ệ ộ ố

v i  màng m ng Fe   nhi t đ  300K và các b  dày khác nhauớ ỏ ở ệ ộ ề 124

B ng 4.33. ả Sự ph  thu c áp su t c a các đ i l ng nhi t đ ng đ i v iụ ộ ấ ủ ạ ượ ệ ộ ố ớ  màng m ng W   nhi t đ  300K và các b  dày khác nhauỏ ở ệ ộ ề 124

B ng 4.34. ả Sự ph  thu c áp su t c a các đ i l ng nhi t đ ng đ i v iụ ộ ấ ủ ạ ượ ệ ộ ố ớ  màng m ng Nb   nhi t đ  300K và các b  dày khác nhauỏ ở ệ ộ ề 125

B ng 4.35. ả Sự ph  thu c áp su t c a các đ i l ng nhi t đ ng đ i v iụ ộ ấ ủ ạ ượ ệ ộ ố ớ  màng m ng Ta   nhi t đ  300K và các b  dày khác nhauỏ ở ệ ộ ề 125

DANH M C Đ  TH , HÌNH VỤ Ồ Ị Ẽ

TrangHình 1.1. Màng m ng t  do (a) và màng m ng có chân đ  (b)ỏ ự ỏ ế 6Hình 1.2. S  ph  thu c b  dày c a h  s  dãn n  nhi t đ i v i màngự ụ ộ ề ủ ệ ố ở ệ ố ớ  

Hình 2.1. Hàm phân b  Fermi – Dirac t i các nhi t đ  khác nhauố ạ ệ ộ 35Hình 2.2. Phân b  đi n t  theo lý thuy t Pauli trong tr ng h p có tố ệ ử ế ườ ợ ừ 

Hình 4.6. S  ph  thu cự ụ ộ  nhi t đ  c a nhi t dung khí đi n t  t  do đ iệ ộ ủ ệ ệ ử ự ố  

Hình 4.11. S  ph  thu c nhi t đ  c a kho ng lân c n g n nh t đ iự ụ ộ ệ ộ ủ ả ậ ầ ấ ố  

Hình 4.12. S  ph  thu c nhi t đ  c a kho ng lân c n g n nh t đ iự ụ ộ ệ ộ ủ ả ậ ầ ấ ố  

Hình 4.13. S  ph  thu c nhi t đ  c a kho ng lân c n g n nh t đ iự ụ ộ ệ ộ ủ ả ậ ầ ấ ố  

Hình 4.22. S  ph  thu c nhi t đ  c a h  s  dãn n  nhi t đ i v i cácự ụ ộ ệ ộ ủ ệ ố ở ệ ố ớ  

Hình 4.34. S  ph  thu c nhi t đ  c a môđun đàn h i đ ng nhi t đ iự ụ ộ ệ ộ ủ ồ ẳ ệ ố  

Hình 4.35. S  ph  thu c nhi t đ  c a môđun đàn h i đ ng nhi t đ iự ụ ộ ệ ộ ủ ồ ẳ ệ ố  

Hình 4.38. S  ph  thu c nhi t đ  c a kho ng lân c n g n nh t đ iự ụ ộ ệ ộ ủ ả ậ ầ ấ ố  

v i các MMKL Al, Au và Ag    áp su t 0,24GPa và b  dày 20 l pớ ở ấ ề ớ 126Hình 4.39. S  ph  thu c b  dày c a kho ng lân c n g n nh t đ i v iự ụ ộ ề ủ ả ậ ầ ấ ố ớ  

màng m ng Al   nhi t đ  300K   các áp su t khác nhau ỏ ở ệ ộ ở ấ 126Hình 4.40. S  ph  thu c nhi t đ  c a h  s  nén đ ng nhi t đ i v iự ụ ộ ệ ộ ủ ệ ố ẳ ệ ố ớ  

màng m ng Ag   các áp su t khác nhau và b  dày 10 l pỏ ở ấ ề ớ 127Hình 4.41  S  ph  thu c nhi t đ  c a h  s  dãn n  nhi t đ i v iự ụ ộ ệ ộ ủ ệ ố ở ệ ố ớ  

màng m ng Au   các áp su t khác nhau và b  dày 10 l pỏ ở ấ ề ớ 127Hình 4.42. S  ph  thu c nhi t đ  c a nhi t dung riêng đ ng tích đ iự ụ ộ ệ ộ ủ ệ ẳ ố  

Hình 4.43. S  ph  thu c nhi t đ  c a nhi t dung riêng đ ng áp đ iự ụ ộ ệ ộ ủ ệ ẳ ố  

v i các MMKL Au và Ag   các áp su t khác nhau và b  dày 10 l pớ ở ấ ề ớ 128Hình 4.44. S  ph  thu c nhi t đ  c a môđun đàn h i đ ng nhi t đ iự ụ ộ ệ ộ ủ ồ ẳ ệ ố  

v i các MMKL Au và Ag   các áp su t khác nhau và b  dày 10 l pớ ở ấ ề ớ 129Hình 4.45. S  ph  thu c áp su t  c a t  s  ự ụ ộ ấ ủ ỉ ố V/V 0 đ i v i màng m ngố ớ ỏ  

Hình 4.46. S  ph  thu c áp su t c a t  s  ự ụ ộ ấ ủ ỉ ố V/V 0 đ i v i màng m ng Agố ớ ỏ  

 nhi t đ  300K và b  dày 55nm

       Các phương pháp g n đúng trong tính toán lý thuy t có nh ng gi i h nầ ế ữ ớ ạ  

s  d ng c a chúng. Ch ng h n nh  trong lý thuy t nhi u lo n không d  dàngử ụ ủ ẳ ạ ư ế ễ ạ ễ  

nh n th y m t s  hi n tậ ấ ộ ố ệ ượng v t lý nh  s  phá v  đ i x ng t  phát, sậ ư ự ỡ ố ứ ự ự chuy n pha tr ng thái… Đi u đó đòi h i ph i có nh ng phể ạ ề ỏ ả ữ ương pháp m iớ  không nhi u lo n nh  ễ ạ ư phương pháp phi m hàm m t đế ậ ộ, phương pháp hàm Green, phương pháp  ab initio, phương pháp đ i s  bi n d ng, phạ ố ế ạ ương pháp 

th ng kê ố mômen,… mà chúng bao hàm t t c  các b c khai tri n c a lý thuy tấ ả ậ ể ủ ế  nhi u lo n và gi  đễ ạ ữ ược các y u t  phi tuy n c a lý thuy t. ế ố ế ủ ế

Trong th i gian g n đây, nghiên c u đ i s  bi n d ng đã thu hút đờ ầ ứ ạ ố ế ạ ượ  c

s  quan tâm c a nhi u nhà v t lý lý thuy t [76, 77, 90, 91] vì các c u trúc toánự ủ ề ậ ế ấ  

h c m i c a đ i s  bi n d ng phù h p v i nhi u lĩnh v c c a v t lý lý thuy tọ ớ ủ ạ ố ế ạ ợ ớ ề ự ủ ậ ế  

nh  th ng kê lư ố ượng t , quang h c phi tuy n, v t lý ch t r n… Lý thuy t đ iử ọ ế ậ ấ ắ ế ạ  

s  bi n d ng đã có nh ng  ng d ng trong lý thuy t trố ế ạ ữ ứ ụ ế ường và h t c  b n trongạ ơ ả  

đó đ c bi t là v t lý h t nhân [100, 101, 109…]. Lý thuy t đ i s  bi n d ng đãặ ệ ậ ạ ế ạ ố ế ạ  thành công trong gi i thích các v n đ  liên quan đ n boson. Trong lu n án này,ả ấ ề ế ậ  chúng tôi l a ch n lý thuy t đ i s  bi n d ng đ  nghiên c u h  fermion. Cự ọ ế ạ ố ế ạ ể ứ ệ ụ 

th  là chúng tôi dùng lý thuy t này đ  nghiên c u nhi t dung và đ  c m thu nể ế ể ứ ệ ộ ả ậ  

t  c a khí đi n t  t  do trong kim lo i   nhi t đ  th p.ừ ủ ệ ử ự ạ ở ệ ộ ấ

Nghiên c u ứ màng m ng thu hút s  quan tâm c a nhi u nhà nghiên c uỏ ự ủ ề ứ  

do nh ng  ng d ng to l n c a nó. V t li u v i kích thữ ứ ụ ớ ủ ậ ệ ớ ước nanomet có nh ngữ  tính ch t khác bi t so v i v t li u kh i ấ ệ ớ ậ ệ ố [32, 34, 35…]. Ngày nay, màng m ngỏ  

đượ ử ục s  d ng r ng rãi trong khoa h c, công nghi p và đ i s ng hàng ngày nhộ ọ ệ ờ ố ư công c  c t, c y ghép y t , các y u t  quang h c, m ch tích h p, thi t b  đi nụ ắ ấ ế ế ố ọ ạ ợ ế ị ệ  

t  Trong nghiên c u tính ch t nhi t đ ng c a màng m ng kim lo i có nhi uử ứ ấ ệ ộ ủ ỏ ạ ề  

phương pháp lý thuy t khác nhau. M c dù các phế ặ ương pháp đó đã thu đượ  c

m t s  k t qu  nh t đ nh nh ng chúng cũng còn m t s  các h n ch  nh t làộ ố ế ả ấ ị ư ộ ố ạ ế ấ  chúng ch a xem xét đ y đ  đ n hi u  ng phi đi u hòa c a dao đ ng m ng.ư ầ ủ ế ệ ứ ề ủ ộ ạ  Trong nh ng năm g n đây,ữ ầ  phương pháp th ng kê ố mômen (PPTKMM) đã thành công trong nghiên c u các tính ch t nhi t đ ng và đàn h i c a tinh th    d ngứ ấ ệ ộ ồ ủ ể ở ạ  

kh i khi tính đ n  nh hố ế ả ưởng phi đi u hòa c a dao đ ng m ng ề ủ ộ ạ [15­19, 50­52]. Trong lu n án này, l n đ u tiên chúng tôi áp d ng PPTKMM đ  nghiên c uậ ầ ầ ụ ể ứ  tính ch t nhi t đ ng c a màng m ng kim lo i.ấ ệ ộ ủ ỏ ạ   Tuy nhiên, PPTKMM không nghiên c u đứ ược tính ch t nhi t đ ng và tính ch t t  c a khí đi n t  t  doấ ệ ộ ấ ừ ủ ệ ử ự  trong kim lo i   vùng nhi t đ  th p.ạ ở ệ ộ ấ

   V i t t c  nh ng lí do nh  đã trình bày   trên, chúng tôi mong mu n ápớ ấ ả ữ ư ở ố  

d ng lý thuy t  đ i s  bi n d ng ụ ế ạ ố ế ạ q đ  nghiên c u nhi t dung và đ  c m thu nể ứ ệ ộ ả ậ  

t  c a khí đi n t  t  do trong kim lo i   nhi t đ  th p và áp d ng lý thuy từ ủ ệ ử ự ạ ở ệ ộ ấ ụ ế  

th ng kê mômen đ  nghiên c u tính ch t nhi t đ ng c a màng m ng kim lo i.ố ể ứ ấ ệ ộ ủ ỏ ạ  

Đ  tài  lu n án là ề ậ “Áp d ng th ng kê Fermi­Dirac bi n d ng q và ph ụ ố ế ạ ươ ng  

pháp th ng kê mômen trong nghiên c u m t s  tính ch t nhi t đ ng, tính ố ứ ộ ố ấ ệ ộ  

ch t t  c a kim lo i và màng m ng kim lo i  ấ ừ ủ ạ ỏ ạ ”

2. M c đích, đ i tụ ố ượng và ph m vi nghiên c uạ ứ

       Lu n án nh m hai m c đích chính. Th  nh t là áp d ng th ng kêậ ằ ụ ứ ấ ụ ố  Fermi­Dirac (TKFD) bi n d ng ế ạ q đ  nghiên c u nhi t dung và đ  c m thu nể ứ ệ ộ ả ậ  

t  c a khí đi n t  t  do trong kim lo i   nhi t đ  th p. C  th  là áp d ngừ ủ ệ ử ự ạ ở ệ ộ ấ ụ ể ụ  

th ng kê này đ   xây d ng bi u th c gi i tích c a nhi t dung và đ  c m thu nố ể ự ể ứ ả ủ ệ ộ ả ậ  

t  ph  thu c vào tham s  bi n d ng ừ ụ ộ ố ế ạ q đ i v i khí đi n t  t  do trong kim lo i.ố ớ ệ ử ự ạ  Các k t qu  lý thuy t đế ả ế ược áp d ng tính s  cho m t s  kim lo i ki m (KLK),ụ ố ộ ố ạ ề  kim lo i chuy n ti p (KLCT). Các k t qu  tính s  đạ ể ế ế ả ố ược so sánh v i th cớ ự  nghi m (TN) và các k t qu  tính toán theo các phệ ế ả ương pháp khác

       Th  hai là áp d ng PPTKMM đ  nghiên c u tính ch t nhi t đ ngứ ụ ể ứ ấ ệ ộ  (TCNĐ) c a màng m ng kim lo i (MMKL). C  th  là áp d ng PPTKMM đủ ỏ ạ ụ ể ụ ể xây d ng bi u th c gi i tích c a năng lự ể ứ ả ủ ượng t  do và ự các đ i lạ ượng nhi t đ ngệ ộ  (ĐLNĐ) ph  thu c vào nhi t đ , áp su t và b  dày c a các MMKL v i các c uụ ộ ệ ộ ấ ề ủ ớ ấ  trúc l p phậ ương tâm di n (LPTD) và l p phệ ậ ương tâm kh i (LPTK). Các k tố ế  

qu  lý thuy t đả ế ược áp d ng tính s  cho m t s  MMKL và các k t qu  tính sụ ố ộ ố ế ả ố 

được so sánh v i  TN và các k t qu  tính toán khác.ớ ế ả

    Đ i tố ượng và ph m vi nghiên c u c a lu n án là m t s  KLK, KLCT,ạ ứ ủ ậ ộ ố  MMKL v i các c u trúc LPTD và LPTK. ớ ấ

3. Phương pháp nghiên c uứ

   Trong lu n án này, chúng tôi áp d ng hai phậ ụ ương pháp nghiên c u chínhứ  

là phương pháp đ i s  bi n d ng và PPTKMM.ạ ố ế ạ

   Phương pháp đ i s  bi n d ng đạ ố ế ạ ược áp d ng đ  rút ra bi u th c gi iụ ể ể ứ ả  tích c a nhi t dung và đ  c m thu n t  đ i v i khí đi n t  t  do trong kimủ ệ ộ ả ậ ừ ố ớ ệ ử ự  

lo i   nhi t đ  th p.ạ ở ệ ộ ấ

   PPTKMM được áp d ng đ  thu đụ ể ược bi u th c gi i tích cho các ĐLNĐể ứ ả  

1.1.1. Nhi t dung và tính ch t t  c a khí đi n t  t  do trong kim lo i  ệ ấ ừ ủ ệ ử ự ạ

1.1.1.1. Nhi t dung c a khí đi n t  t  do trong kim lo i ệ ủ ệ ử ự ạ

 Kim lo i là m t v t r n có tính d n đi n t t. Đ  d n đi n riêng c a kimạ ộ ậ ắ ẫ ệ ố ộ ẫ ệ ủ  

lo i vào kho ng t  10ạ ả ừ 6 đ n 10ế 8 Ω− 1m− 1 vì trong kim lo i có ch a r t nhi u đi nạ ứ ấ ề ệ  

t  t  do. N u m i nguyên t  cho m t đi n t  thì trong 1 cmử ự ế ỗ ử ộ ệ ử 3 có kho ng 10ả 22  đi nệ  

t  hoá tr  liên k t r t y u v i các lõi nguyên t  Chúng có th  chuy n đ ng t  doử ị ế ấ ế ớ ử ể ể ộ ự  trong tinh th  và tr  thành các h t t i đi n. Do đó, các đi n t  này để ở ạ ả ệ ệ ử ược g i làọ  các đi n t  d n. Chúng có  nh hệ ử ẫ ả ưởng quy t đ nh đ n tính d n đi n và gây  nhế ị ế ẫ ệ ả  

hưởng đ n các tính ch t khác nh  các tính ch t t , c , nhi t, quang, … c a kimế ấ ư ấ ừ ơ ệ ủ  

lo i [1­3, 6, 11, 92].ạ

 N u coi các đi n t  t  do không tế ệ ử ự ương tác v i nhau (nói chính xác h n làớ ơ  coi chúng ch  tỉ ương tác v i nhau khi va ch m) thì các đi n t  này t o thành m tớ ạ ệ ử ạ ộ  

ch t khí. Vi c phân lo i các lý thuy t ph  thu c vào hàm phân b  c a khí đi nấ ệ ạ ế ụ ộ ố ủ ệ  

t  t  do. N u coi các đi n t  t  do có cùng m t giá tr  năng lử ự ế ệ ử ự ộ ị ượng thì ta có khí cổ 

đi n đ n gi n nh t thể ơ ả ấ ường được nghiên c u b i ứ ở lý thuy t Drude ế  Đ i v i khí cố ớ ổ 

đi n, ngể ười ta áp d ng hàm phân b  Maxwell – Boltzmann c  đi n trong  ụ ố ổ ể lý  thuy t Lorentz ế  Đ i v i khí lố ớ ượng t  (khí Fermi), ngử ười ta áp d ng hàm phân bụ ố Fermi­Dirac lượng t  trong ử lý thuy t Sommerfeld ế

Lý thuy t Drude d a trên ba gi  thi t đ n gi n. Th  nh t là coi các đi nế ự ả ế ơ ả ứ ấ ệ  

t  t  do chuy n đ ng nhi t h n lo n. Th  hai là khi có đi n trử ự ể ộ ệ ỗ ạ ứ ệ ường tác d ng lênụ  

h  thì ngoài chuy n đ ng nhi t h n lo n, các đi n t  có thêm thành ph n chuy nệ ể ộ ệ ỗ ạ ệ ử ầ ể  

đ ng có hộ ướng. Th  ba là các đi n t  ch  tứ ệ ử ỉ ương tác v i nhau khi va ch m vàớ ạ  trong trường h p khi có đi n trợ ệ ường tác d ng lên h  thì sau m i m t va ch m,ụ ệ ỗ ộ ạ  

đi n t  m t hoàn toàn thành ph n chuy n đ ng có hệ ử ấ ầ ể ộ ướng mà nó thu được trướ  c

đó t  đi n trừ ệ ường. Tuy d a vào nh ng gi  thi t đ n gi n nh ng lý thuy t Drudeự ữ ả ế ơ ả ư ế  

l i có kh  năng gi i thích m t cách tạ ả ả ộ ương đ i t t nhi u đ nh lu t và hi n tố ố ề ị ậ ệ ượ  ng

v t lý quan tr ng nh  đ nh lu t Ohm, đ nh lu t Joule­Lenz, đ nh lu t Wiedemann­ậ ọ ư ị ậ ị ậ ị ậFranz, hi u  ng Hall,… Vì d a vào m t s  gi  thi t đ n gi n nên lý thuy tệ ứ ự ộ ố ả ế ơ ả ế  Drude có nhi u nhề ược đi m, trong đó m t nhể ộ ược đi m quan tr ng là nó cho k tể ọ ế  

qu  không đúng v  nhi t dung c a tinh th  C  th  là theo lý thuy t Drude,   cácả ề ệ ủ ể ụ ể ế ở  

nhi t đ  l n h n nhi t đ  phòng, nhi t dung c a đi n t  t  do là ệ ộ ớ ơ ệ ộ ệ ủ ệ ử ự

và 

do đó, nhi t dung c a v t r n là  ệ ủ ậ ắ

  Giá tr  này l n g p rị ớ ấ ưỡi so v i giá tr  th cớ ị ự  nghi m là ệ   Theo k t qu  th c nghi m   các nhi t đ  cao trên nhi t đ  phòng,ế ả ự ệ ở ệ ộ ệ ộ  nhi t dung hoàn toàn ch  do đóng góp c a dao đ ng m ng tinh th ệ ỉ ủ ộ ạ ể

Lý thuy t Sommerfeld v  khí đi n t  t  do lế ề ệ ử ự ượng t  d a trên ba gi  thi t.ử ự ả ế  

Th  nh t là coi các đi n t  là t  do (t c là chúng không ch u tác d ng c a m tứ ấ ệ ử ự ứ ị ụ ủ ộ  

l c nào hay m t trự ộ ường nào). Th  hai là các đi n t  t  do không tứ ệ ử ự ương tác v iớ  nhau (nói chính xác h n là chúng ch  tơ ỉ ương tác v i nhau khi va ch m) và do đóớ ạ  chúng t o thành m t ch t khí. Th  ba là s  phân b  c a các đi n t  t  do theoạ ộ ấ ứ ự ố ủ ệ ử ự  năng lượng là  hàm Fermi­Dirac lượng t  và do đó, ta có khí lử ượng t  hay khíử  Fermi. D a trên các gi  thi t này, ta cũng có th  rút ra đự ả ế ể ược các tính ch t nhi t,ấ ệ  

đi n… c a khí đi n t  t  do tệ ủ ệ ử ự ương t  nh  k t qu  c a lý thuy t Drude. Nóiự ư ế ả ủ ế  chung, có th  áp d ng k t qu  c a lý thuy t Drude c  đi n m c dù lý thuy t nàyể ụ ế ả ủ ế ổ ể ặ ế  

là m t lý thuy t đ n gi n. Tuy nhiên trong m t s  trộ ế ơ ả ộ ố ường h p nh  khi nghiênợ ư  

c u nhi t dung c a khí đi n t  t  do, ta ph i áp d ng lý thuy t lứ ệ ủ ệ ử ự ả ụ ế ượng t  Theo lýử  thuy t Sommerfeld lế ượng t    nhi t đ  th p, nhi t dung c a khí đi n t  t  do cóử ở ệ ộ ấ ệ ủ ệ ử ự  

d ngạ

T  đó có th  hi u t i sao   các nhi t đ  cao trên nhi t đ  phòng, đóng gópừ ể ể ạ ở ệ ộ ệ ộ  

c a cácủ  đi n t  t  do vào nhi t dung c a kim lo i là không đáng k  và   đây đ nhệ ử ự ệ ủ ạ ể ở ị  

lu t Dulong­Petite có hi u l c. Ngay c    nh ng nhi t đ  th p h n nhi u so v iậ ệ ự ả ở ữ ệ ộ ấ ơ ề ớ  nhi t đ  Debye thì cũng ph i đ n m t nhi t đ  đ  th p, đóng góp c a đi n t  tệ ộ ả ế ộ ệ ộ ủ ấ ủ ệ ử ự 

do vào nhi t dung c a kim lo i m i tr  nên đáng k ệ ủ ạ ớ ở ể

Nhi t dung c a khí đi n t  t  do   nhi t đ  th p đã đệ ủ ệ ử ự ở ệ ộ ấ ược đ a ra trong [2,ư  

6, 92] khi áp d ng TKFD,ụ  mà   đó giá tr  nhi t dung c a đi n t  t  l  b c nh tở ị ệ ủ ệ ử ỉ ệ ậ ấ  

v i nhi t đ  tuy t đ i.   nhi t đ  th p, nhi t dung c a các đi n t  d n đớ ệ ộ ệ ố Ở ệ ộ ấ ệ ủ ệ ử ẫ ượ  cxác đ nh theo m u đi n t  t  do ị ẫ ệ ử ự [92].   đây, tác gi  Ở ả đã ch  raỉ  giá tr  c a h ng sị ủ ằ ố nhi t đi n t  cho m i kim lo i và bi u th c tính nhi t dung c a khí đi n t  t  doệ ệ ử ỗ ạ ể ứ ệ ủ ệ ử ự  

có d ng (1.1). Trong lu n án này, chúng tôi đ  xu t phạ ậ ề ấ ương pháp áp d ng TKFDụ  

bi n d ng q đ  nghiên c u nhi t dung c a khí đi n t  t  do   nhi t đ  th p.ế ạ ể ứ ệ ủ ệ ử ự ở ệ ộ ấ

1.1.1.2. Tính ch t t  c a khí đi n t  t  do trong kim lo i ấ ừ ủ ệ ử ự ạ

B n ch t hi n tả ấ ệ ượng t  tính có th  đừ ể ược trình bày b ng ngôn ng  c a v tằ ữ ủ ậ  

lý c  đi n [3, 11, 12, 92].  Th  nh t là t  tính c a v t ch t gây ra b i chuy nổ ể ứ ấ ừ ủ ậ ấ ở ể  

đ ng quay c a đi n tích. Th  hai là vì chuy n đ ng quay độ ủ ệ ứ ể ộ ược mô t  b ngả ằ  mômen quay nên t  tính g n li n v i mômen. Th  ba là khi đi n tích quay thìừ ắ ề ớ ứ ệ  ngoài mômen quay thông thường, nó còn có mômen t  ừ Mômen từ là đ i lạ ượng t ừ  

Th  t  là đ  sinh ra t  tính có hai lo i chuy n đ ng quay c a m t đi n tích b tứ ư ể ừ ạ ể ộ ủ ộ ệ ấ  

k  nói chung và đi n t  nói riêng. Chuy n đ ng quay c a m t h t xung quanhỳ ệ ử ể ộ ủ ộ ạ  

m t h t khác g i là ộ ạ ọ chuy n đ ng qu  đ o  ể ộ ỹ ạ (ví d  đi n t  quay xung quanh h tụ ệ ử ạ  nhân) và chuy n đ ng t  quay quanh tr c c a h t g i là ể ộ ự ụ ủ ạ ọ chuy n đ ng spin ể ộ  Thứ năm là t  tính c a v t li u nói chung đừ ủ ậ ệ ược quy t đ nh ch  y u b i chuy n đ ngế ị ủ ế ở ể ộ  quay c a các đi n t  trong v t li u. Th  sáu là n u các nguyên t  ho c phân tủ ệ ử ậ ệ ứ ế ử ặ ử 

t o nên v t li u tạ ậ ệ ương đ i đ c l p v i nhau thì t  tính c a v t li u ch  y uố ộ ậ ớ ừ ủ ậ ệ ủ ế  

được quy t đ nh b i t  tính c a nguyên t  ho c phân t  t o nên v t li u. Thế ị ở ừ ủ ử ặ ử ạ ậ ệ ứ 

b y là trong ph n l n các trả ầ ớ ường h p khi các nguyên t  liên k t v i nhau t o nênợ ử ế ớ ạ  

v t li u và nh t là trong ch t r n, các đi n t  h u nh  không còn chuy n đ ngậ ệ ấ ấ ắ ệ ử ầ ư ể ộ  

qu  đ o thì t  tính c a ph n l n các v t li u ch  y u đỹ ạ ừ ủ ầ ớ ậ ệ ủ ế ược quy t đ nh b iế ị ở  chuy n đ ng spin c a đi n t  Đi u này đã để ộ ủ ệ ử ề ược kh ng đ nh b ng th c nghi m.ẳ ị ằ ự ệ

Cách mô t  v  b n ch t c a hi n tả ề ả ấ ủ ệ ượng t  tính trên  ừ đây là logic và dễ 

hi u.ể  Tuy v y, nó ch a hoàn toàn chính xác   khái ni m spin. Lúc đ u, khi m iậ ư ở ệ ầ ớ  phát hi n ra spin, ngệ ười ta cho r ng ngu n g c spin c a đi n t  là s  quay c aằ ồ ố ủ ệ ử ự ủ  

đi n t  xung quanh tr c c a chính nó. Chính vì th , ngệ ử ụ ủ ế ười ta coi thu t ng  spinậ ữ  

có nghĩa là quay. Tuy nhiên, các nghiên c u ti p theo, ch ng h n nh  thí nghi mứ ế ẳ ạ ư ệ  

v  s  tách v ch ph  c a nguyên t  hiđrô dề ự ạ ổ ủ ử ưới tác d ng t  trụ ừ ường c a Stern­ủGerlach ch  ra r ng th c ra không ph i là nh  v y. Đi u này ch ng t  r ngỉ ằ ự ả ư ậ ề ứ ỏ ằ  không th  gi i thích spin trên c  s  các quy lu t c a v t lý c  đi n.ể ả ơ ở ậ ủ ậ ổ ể

Theo quan đi m c a v t lý hi n đ i, spin là m t đ i lể ủ ậ ệ ạ ộ ạ ượng v t lý c a h tậ ủ ạ  

vi mô. Đ i lạ ượng v t lý này tuy thu c cùng m t lo i v i mômen xung lậ ộ ộ ạ ớ ượ  ng(mômen c  h c) song không th  di n đ t trong khuôn kh  c a v t lý c  đi n.ơ ọ ể ễ ạ ổ ủ ậ ổ ể  

V n đ  là   ch  tr ng thái c a h t vi mô đấ ề ở ỗ ạ ủ ạ ược di n t  b i hàm sóng. Hàm sóngễ ả ở  nhi u thành ph n ph i ch a ch  s  spin nh n các giá tr  gián đo n. N u ta coi chề ầ ả ứ ỉ ố ậ ị ạ ế ỉ 

s  spin cũng là m t bi n s  c a hàm s  hàm sóng thì hàm sóng nhi u thành ph nố ộ ế ố ủ ố ề ầ  

c a h t vi mô có hai lo i bi n s  trong đó bi n s  liên t c là t a đ  và th i gianủ ạ ạ ế ố ế ố ụ ọ ộ ờ  

và bi n s  gián đo n là ch  s  spin. Trong phép quay, c  t a đ  và ch  s  spin c aế ố ạ ỉ ố ả ọ ộ ỉ ố ủ  hàm sóng đ u thay đ i. S  thay đ i c a t a đ  d n đ n mômen xung lề ổ ự ổ ủ ọ ộ ẫ ế ượng quỹ 

đ o và s  thay đ i ch  s  spin d n đ n m t đ i lạ ự ổ ỉ ố ẫ ế ộ ạ ượng cùng lo i v i mômen xungạ ớ  

lượng g i là ọ spin.

Nh  v y, đi n t  có th  đư ậ ệ ử ể ược coi là h t c  b n ch u trách nhi m v  cácạ ơ ả ị ệ ề  tính ch t đi n c a v t li u. Còn h t ch u trách nhi m v  tính ch t t  c a v tấ ệ ủ ậ ệ ạ ị ệ ề ấ ừ ủ ậ  

li u cũng chính là đi n t  nh ng nh n m nh đ n tính ch t spin c a nó. Do tệ ệ ử ư ấ ạ ế ấ ủ ừ tính có nguyên nhân ch  y u là spin mà spin là m t khái ni m c  h c lủ ế ộ ệ ơ ọ ượng t ,ử  nên có th  nói r ng t  tính là m t tính ch t hoàn toàn lể ằ ừ ộ ấ ượng t  không th  gi iử ể ả  thích được b ng v t lý c  đi n.ằ ậ ổ ể

V  m t t  tính, t t c  các v t li u thề ặ ừ ấ ả ậ ệ ường được phân lo i theo ph n  ngạ ả ứ  

c a chúng khi chúng đủ ược đ t trong t  trặ ừ ường. Dưới tác d ng c a t  trụ ủ ừ ường H, 

v t li u b  nhi m t  hay còn g i là b  t  hóa. S  nhi m t  c a v t li u đậ ệ ị ễ ừ ọ ị ừ ự ễ ừ ủ ậ ệ ượ  c

bi u di n b i ể ễ ở đ  t  hóa ộ ừ   , trong đó   đ c g i là ượ ọ đ  c m t ộ ả ừ. Đ  c m t  là m tộ ả ừ ộ  

đ i lạ ượng không có th  nguyên và có th  có các giá tr  âm ho c dứ ể ị ặ ương. Nó bi uể  

th  ph n  ng c a v t li u dị ả ứ ủ ậ ệ ưới tác d ng c a t  trụ ủ ừ ường và do đó v  m t t  tính,ề ặ ừ  các v t li u thậ ệ ường được phân lo i theo giá tr  c a ạ ị ủ  . V t li u v i ậ ệ ớ

  được g i làọ  

ch t ngh ch t ấ ị ừ. Các ph n t  t o nên v t li u này t  b n thân chúng không cóầ ử ạ ậ ệ ự ả  mômen t  Khi đ t v t li u trong t  trừ ặ ậ ệ ừ ường, các đi n tích trong v t li u trong đóệ ậ ệ  quan tr ng nh t là các đi n t  s  có thêm thành ph n chuy n đ ng quay xungọ ấ ệ ử ẽ ầ ể ộ  quanh t  trừ ường. V t li u v i ậ ệ ớ

  được g i là ọ ch t thu n t ấ ậ ừ  Các ph n t  t o nênầ ử ạ  

v t li u này có mômen t  nh ng các mômen này hoàn toàn đ c l p v i nhau. Khiậ ệ ừ ư ộ ậ ớ  

đ t v t li u trong t  trặ ậ ệ ừ ường, ngoài vi c các đi n t  c a v t li u có thêm thànhệ ệ ử ủ ậ ệ  

ph n chuy n đ ng quay xung quanh hầ ể ộ ướng t  trừ ường thì t  trừ ường còn đ nhị  

hướng l i các mômen t  V t li u v i ạ ừ ậ ệ ớ

  được g i là ọ ch t có t  tính m nh. ấ ừ ạ  Các 

ph n t  t o nên v t li u này có mômen t  và các mômen này tầ ử ạ ậ ệ ừ ương tác v i nhau.ớ  Tùy thu c vào đ  l n và s  đ nh hộ ộ ớ ự ị ướng c a các mômen này mà v t li u đủ ậ ệ ượ  cchia thành ba lo i là ạ ch t s t t , ch t ph n s t t   ấ ắ ừ ấ ả ắ ừ và ch t feri­t ấ ừ. Hi n tệ ượng từ tính m nh nói chung ch  có m t trong ch t r n và x y ra   nhi t đ  đ  th p.ạ ỉ ặ ấ ắ ả ở ệ ộ ủ ấ  

Hi n tệ ượng t  tính m nh đừ ạ ược sinh ra b i tở ương tác trao đ i ch  không ph i b iổ ứ ả ở  

tương tác gi a các mômen t  Tữ ừ ương tác trao đ i ch  là m t tổ ỉ ộ ương tác y u. ế

Dưới đây, ta ch  xét  nh hỉ ả ưởng c a t  trủ ừ ường lên đi n t  chuy n đ ngệ ử ể ộ  hoàn toàn t  do. Th c t  là hi u  ng ngh ch t  c a đi n t  d n là m t hi u  ngự ự ế ệ ứ ị ừ ủ ệ ử ẫ ộ ệ ứ  

r t nh  Hi u  ng này luôn đi kèm v i hi u  ng thu n t  c a đi n t  d n màấ ỏ ệ ứ ớ ệ ứ ậ ừ ủ ệ ử ẫ  

hi u  ng thu n t  là hi u  ng m nh nên khó quan sát th y hi u  ng ngh ch tệ ứ ậ ừ ệ ứ ạ ấ ệ ứ ị ừ 

c a đi n t  d n. Nói chung, ch  có th  quan sát th y hi u  ng ngh ch t  c a đi nủ ệ ử ẫ ỉ ể ấ ệ ứ ị ừ ủ ệ  

t  d n   nhi t đ  r t th p ho c t  trử ẫ ở ệ ộ ấ ấ ặ ừ ường r t m nh. Hi n tấ ạ ệ ượng thu n t  x yậ ừ ả  

ra khi các ph n t  t o nên v t li u có mômen t  nh ng các mômen này khôngầ ử ạ ậ ệ ừ ư  

tương tác v i nhau. B n ch t c a hi n tớ ả ấ ủ ệ ượng này là t  trừ ường đ nh hị ướng l i cácạ  mômen t  theo hừ ướng t  trừ ường. Đ i v i kim lo i, có r t nhi u đi n t  d n bố ớ ạ ấ ề ệ ử ẫ ị 

t p th  hóa. Các đi n t  t  do không có chuy n đ ng qu  đ o và ch  có mômenậ ể ệ ử ự ể ộ ỹ ạ ỉ  

t  spin. Khi đ t kim lo i trong t  trừ ặ ạ ừ ường, t  trừ ường s  đ nh hẽ ị ướng l i các spin.ạ  

Hi n tệ ượng này có m t s  tính ch t riêng và thộ ố ấ ường được g i là hi n tọ ệ ượ  ngthu n t  c a các đi n t  d n ho c ậ ừ ủ ệ ử ẫ ặ hi n t ệ ượ ng thu n t  Pauli ậ ừ  Theo lý thuy tế  

lượng t , các đi n t  d n tuân theo th ng kê lử ệ ử ẫ ố ượng t  Fermi­Dirac. Khi đó, ử độ 

c m thu n t  Pauli ả ậ ừ  c a đi n t  d n có d ngủ ệ ử ẫ ạ

       (1.2)trong đó   là manheton Bohr,   là s  đi n t  t  do, ố ệ ử ự   là m c năng lứ ượng Fermi

Do   các nhi t đ  thông thở ệ ộ ường,   nên có th  nói r ng đóng góp c a các đi n tể ằ ủ ệ ử 

d n vào tính ch t thu n t  chung c a v t li u kim lo i là r t nh  H n n a, vìẫ ấ ậ ừ ủ ậ ệ ạ ấ ỏ ơ ữ  

h u nh  không ph  thu c vào nhi t đ  nên đ  c m thu n t  c a đi n t  d nầ ư ụ ộ ệ ộ ộ ả ậ ừ ủ ệ ử ẫ  cũng h u nh  không ph  thu c vào nhi t đ ầ ư ụ ộ ệ ộ

   Trong lu n án này, chúng tôi đ  xu t phậ ề ấ ương pháp áp d ng TKFD bi nụ ế  

d ng đ  nghiên c u nhi t dung và đ  c m thu n t  c a khí đi n t  t  do trongạ ể ứ ệ ộ ả ậ ừ ủ ệ ử ự  kim lo i   nhi t đ  th p. Phạ ở ệ ộ ấ ương pháp nghiên c u th  hai c a chúng tôi trongứ ứ ủ  

lu n án này là PPTKMM không th  áp d ng đ  nghiên c u TCNĐ, ậ ể ụ ể ứ tính ch t tấ ừ 

c a khí đi n tủ ệ ử t  do trong kim lo i. Các k t qu  nghiên c u nhi t dung và đự ạ ế ả ứ ệ ộ 

c m thu n t  c a khí đi n t  t  do trong kim lo i b ng lý thuy t bi n d ng q sả ậ ừ ủ ệ ử ự ạ ằ ế ế ạ ẽ 

được trình bày trong Chương 2 và Chương 4

1.1.2. Tính ch t nhi t đ ng c a màng m ng  ấ ệ ộ ủ ỏ kim lo i  ạ

Khoa h c và công ngh  màng m ng là lĩnh v c đọ ệ ỏ ự ược các nhà khoa h c đ cọ ặ  

bi t quan tâm trong th i gian g n đây do có ệ ờ ầ nh ng  ng d ng to l n và r ng rãiữ ứ ụ ớ ộ  trong công ngh  và đ i ệ ờ s ng.ố

(a)

Hình 1.1. Màng m ng t  do (a) và  màng m ng có chân đ  (b).ỏ ự ỏ ế

Màng m ng là m t hay nhi u l p v t li u đỏ ộ ề ớ ậ ệ ược ch  t o sao cho chi u dàyế ạ ề  

nh  h n r t nhi u so v i các chi u còn l i (chi u r ng và chi u dài) (xem Hìnhỏ ơ ấ ề ớ ề ạ ề ộ ề  1.1). Khái ni m "m ng" trong màng m ng có th  t  vài l p nguyên t  cho đ nệ ỏ ỏ ể ừ ớ ử ế  vài nanomet ho c hàng micromet. Khi chi u dày c a màng m ng đ  nh  so v iặ ề ủ ỏ ủ ỏ ớ  quãng đường t  do trung bình c a đi n t  ho c các chi u dài tự ủ ệ ử ặ ề ương tác thì tính 

ch t c a màng m ng hoàn toàn thay đ i so v i tính ch t c a v t li u kh i. ấ ủ ỏ ổ ớ ấ ủ ậ ệ ố

D a trên tính ch t c a màng, ngự ấ ủ ười ta phân lo i màng m ng thành 6 lo iạ ỏ ạ  

c  b n là ơ ả màng m ng quang, màng m ng đi n, màng m ng t , màng m ng hóa, ỏ ỏ ệ ỏ ừ ỏ   màng m ng nhi t ỏ ệ   và  màng m ng c ỏ ơ  Ví d  nh  tính ch t hóa h c c a màngụ ư ấ ọ ủ  

m ng đỏ ượ ử ục s  d ng trong các thi t b  đ  ch ng s  ôxi hóa. ế ị ể ố ự Tính ch t quang c aấ ủ  màng m ng quy t đ nh ch t lỏ ế ị ấ ượng các l p ph  quang h c. ớ ủ ọ Tính ch t đi n c aấ ệ ủ  màng m ng đỏ ược s  d ng trong các thi t b  đi n t  Tính ch t nhi t c a màngử ụ ế ị ệ ử ấ ệ ủ  

m ng không đỏ ược nghiên c u nhi u nh  tính ch t quang và tính ch t đi n nh ngứ ề ư ấ ấ ệ ư  

hi n nay nó đã đệ ược quan tâm h n. Tính ch t c  nhi t c a màng m ng g n k tơ ấ ơ ệ ủ ỏ ắ ế  

ch t ch  ặ ẽ v i s  phát tri n quy mô c a các thi t b  quang và đi n t  ớ ự ể ủ ế ị ệ ử

Các tính ch t c a màng m ng còn ph  ấ ủ ỏ ụ thu c vào c u trúc, kích thộ ấ ước và chân đ  ế [22, 25, 28, 36, 53]. Khi kích thước tăng d n thì tính ch t c a nó cũngầ ấ ủ  

ti n d n t i tính ch t c a v t li u kh i. Ví d  nh  h  s  dãn n  nhi t c a màngế ầ ớ ấ ủ ậ ệ ố ụ ư ệ ố ở ệ ủ  

m ng Al tăng theo b  dày đỏ ề ược ch  ra trên Hình 1.2 [36] và  h  s  dãn n  nhi tỉ ệ ố ở ệ  

c a màng m ng Pb trên n n Si tăng theo b  dày đủ ỏ ề ề ược mô t  trên Hình 1.3 [43].ả

(b)

Đ i v i nh ng chân đ  khác nhau, các TCNĐ và đàn h i c a các màngố ớ ữ ế ồ ủ  

m ng cũng khác nhau. Ch ng h n nh  đ i v i màng m ng Ag trên n n PEN, hỏ ẳ ạ ư ố ớ ỏ ề ệ 

có th  dãn n  t  do v  m i phía. Do đó, h  s  dãn n  nhi t c a màng gi ng v iể ở ự ề ọ ệ ố ở ệ ủ ố ớ  

h  s  dãn n  nhi t c a v t li u kh i và có giá tr  b ng 1.9.10ệ ố ở ệ ủ ậ ệ ố ị ằ ­5 K­1. Đ i v i màngố ớ  

t  do, tính ch t c a nó không khác nhi u so v i v t li u kh i. Tuy nhiên đ i v iự ấ ủ ề ớ ậ ệ ố ố ớ  màng g n trên đ  c ng, tính ch t c a nó khác nhi u so v i v t li u kh i. Ch ngắ ế ứ ấ ủ ề ớ ậ ệ ố ẳ  

Hình 1.2. S  ph  thu c b  dày c a h  sự ụ ộ ề ủ ệ ố 

dãn n  nhi t đ i v i màng m ng Alở ệ ố ớ ỏ

Hình 1.3. S  ph  thu c b  dày c a h  s  dãnự ụ ộ ề ủ ệ ố  

n  nhi t đ i v i màng m ng Pbở ệ ố ớ ỏ

h n nh  đ i v i màng m ng Ag trên đ  SiOạ ư ố ớ ỏ ế 2, do tính d  hị ướng nên h  s  dãn nệ ố ở theo các phương khác nhau là khác nhau. H  s  dãn n  nhi t theo phệ ố ở ệ ương Oz là 

cương có đ  tinh khi t cao vào kho ng 2200 ộ ế ả Wm­1K­1  ở nhi t đ  phòng, còn ệ ộ độ 

d n nhi t c a màng m ng kim cẫ ệ ủ ỏ ương có đ  dày l n nh t là 1mm không cao h nộ ớ ấ ơ  

100 Wm­1K­1. Nh ng s  ph  thu c nhi t đ  c a h  s  dãn n  nhi t đ i v i v tữ ự ụ ộ ệ ộ ủ ệ ố ở ệ ố ớ ậ  

li u kh i và màng m ng c a Al g n trên đ  là khác nhau và đệ ố ỏ ủ ắ ế ược ch  ra trên Hìnhỉ  1.5 [53]

Hình 1.4. H  s  dãn n  nhi t c aệ ố ở ệ ủ  

Ag trên các đ  PEN và SiOế 2

1.1.2.2. L ch s  và nh ng nghiên c u ị ử ữ ứ  g n đây v  màng m ng ầ ề ỏ

Nghiên c u màng m ng là khoa h c c  x a nh t và cũng là khoa h c m iứ ỏ ọ ổ ư ấ ọ ớ  

m  nh t. Ngh  thu t dát vàng đã có t  4000 năm trẻ ấ ệ ậ ừ ước. Nh ng lá vàng m ng cữ ỏ ỡ 0,3µm được dát lên đ  v t làm cho đ  v t đ p h n và ch ng l i s  phá ho i c aồ ậ ồ ậ ẹ ơ ố ạ ự ạ ủ  môi trường. Vi c dát vàng l n đ u tiên do ngệ ầ ầ ười Ai C p ti n hành.ậ ế

 m i th i đ i, các nhà khoa h c không ng ng nghiên c u đ  ch  t o ra

v t li u m i có tính ch t c , lý, hóa mong mu n. Các thi t b  đo chính xác choậ ệ ớ ấ ơ ố ế ị  phép các nhà khoa h c nghiên c u c u trúc và tính ch t c a v t li u có nh ngọ ứ ấ ấ ủ ậ ệ ữ  kích thước gi i h n khác nhau nh  màng m ng có kích thớ ạ ư ỏ ướ ừc t  nanomet đ nế  micromet, s i có đợ ường kính c  nanomet,…[ 28, 32, 40, 41, 46, 62, 65]. H  phátỡ ọ  

hi n th y r ng khi kích thệ ấ ằ ước c a v t li u thu nh  đ n m t gi i h n nào đó thìủ ậ ệ ỏ ế ộ ớ ạ  tính ch t c a chúng khác v i tính ch t c a v t li u kh i. Các tính ch t m i vàấ ủ ớ ấ ủ ậ ệ ố ấ ớ  

hi u  ng m i c a v t li u d n t i các  ng d ng m i c a nó.ệ ứ ớ ủ ậ ệ ẫ ớ ứ ụ ớ ủ

Trong nh ng năm g n đây, tính ch t c a các MMKL và màng m ng khácữ ầ ấ ủ ỏ  

được nghiên c u m t cách m nh m  TCNĐ c a màng m ng là r t quan tr ngứ ộ ạ ẽ ủ ỏ ấ ọ  trong vi c xác đ nh các thông s  đ m b o cho tính  n đ nh và đ  tin c y c a cácệ ị ố ả ả ổ ị ộ ậ ủ  

Hình 1.5. S  ph  thu c nhi t đ  c a h  s  dãn nự ụ ộ ệ ộ ủ ệ ố ở nhi t đ i v i v t li u kh i và màng m ng c a Alệ ố ớ ậ ệ ố ỏ ủ

thi t b  ế ị Có m t s  công trình nghiên c u v  TCNĐ c a MMKL và h p kim màngộ ố ứ ề ủ ợ  

m ng nh ng các công trình đó ch  d ng l i   m c đ  nghiên c u m t vài ĐLNĐỏ ư ỉ ừ ạ ở ứ ộ ứ ộ  

đ n l  Các TCNĐ thơ ẻ ường được nghiên c u trên các màng m ng g n trên đ  vàứ ỏ ắ ế  các k t qu  này ch  đế ả ỉ ược so sánh v i các TCNĐ c a v t li u kh i. ớ ủ ậ ệ ố Trong [53], các tác gi  s  d ng phả ử ụ ương pháp nhi u x  tia X đ  kh o sát s  ph  thu c nhi tễ ạ ể ả ự ụ ộ ệ  

đ  c a h  s  dãn n  nhi t và  ng su t đ i v i màng m ng Al và màng m ngộ ủ ệ ố ở ệ ứ ấ ố ớ ỏ ỏ  

h p kim AlCu trên đ  K t qu  thu đợ ế ế ả ược đ i v i màng m ng đố ớ ỏ ược so sánh v iớ  

k t qu  c a v t li u kh i tế ả ủ ậ ệ ố ương  ng. Trong [36], các tác gi  s  d ng k  thu tứ ả ử ụ ỹ ậ  

c a các l p kép m ng c  micromet đ  kh o sát s  ph  thu c b  dày c a h  sủ ớ ỏ ỡ ể ả ự ụ ộ ề ủ ệ ố dãn n  nhi t và  ng su t đàn h i đ i v i các màng m ng Al và Ti trên đ  ôxít ở ệ ứ ấ ồ ố ớ ỏ ế ở các nhi t đ  khác nhau. H  s  dãn n  nhi t c a các màng m ng khác nhau đệ ộ ệ ố ở ệ ủ ỏ ượ  cnghiên c u trong [37, 42, 43, 62…]. Phứ ương pháp  ab initio  được áp d ng đụ ể nghiên c u s  gia tăng c a đi n t , nguyên t  trên đ  cách đi n trong [65]. Trongứ ự ủ ệ ử ử ế ệ  công trình này, tác gi  tính toán c u trúc đi n t , nguyên t  đ i v i MMKL trênả ấ ệ ử ử ố ớ  các ch t n n khác nhau   nhi t đ  th p và ch  ra s  l ng đ ng c a nguyên t  Agấ ề ở ệ ộ ấ ỉ ự ắ ọ ủ ử  trên đ  MgO. Các k t qu  th c nghi m v   môđun Young và h  s  Poisson c aế ế ả ự ệ ề ệ ố ủ  các màng m ng đỏ ược th c hi n trong [40, 41, 46…]. Đa s  các công trình nghiênự ệ ố  

c u th c nghi m và lí thuy t đứ ự ệ ế ược ti n hành đ i v i các màng m ng g n chânế ố ớ ỏ ắ  

đ  [35, 37, 40, 41, 53…]. Có r t nhi u công trình nghiên c u v  tính ch t quang,ế ấ ề ứ ề ấ  tính ch t đi n,… c a các màng m ng trong đó ch  y u là màng m ng bán d n vàấ ệ ủ ỏ ủ ế ỏ ẫ  

h p ch t. Các nghiên c u v  TCNĐ c a màng m ng nh t là MMKL t  do là kháợ ấ ứ ề ủ ỏ ấ ự  

h n ch  ạ ế

H u h t các lí thuy t và th c nghi m đ  c p trên đây nghiên c u tính ch tầ ế ế ự ệ ề ậ ứ ấ  

c a màng m ng trên đ    nhi t đ  th p và   áp su t không. Có r t ít nghiên c uủ ỏ ế ở ệ ộ ấ ở ấ ấ ứ  TCNĐ c a màng m ng ph  thu c áp su t. S  ph  thu c nhi t đ  và áp su t c aủ ỏ ụ ộ ấ ự ụ ộ ệ ộ ấ ủ  các ĐLNĐ đ i v i các màng m ng ch a đố ớ ỏ ư ược nghiên c u m t cách đ y đ , chiứ ộ ầ ủ  

ti t và có h  th ng.ế ệ ố

1.1.2.3.  ng d ng c a màng m ng Ứ ụ ủ ỏ

      Ngày nay, v t li u có kích thậ ệ ước nanomet đượ ức  ng d ng r ng rãi trongụ ộ  khoa h c và công ngh  [21­25]. Các thu c tính khác nhau c a v t li u xác đ nhọ ệ ộ ủ ậ ệ ị  các kh  năng  ng d ng khác nhau c a nó. ả ứ ụ ủ Tính ch t c  c a màng m ng đấ ơ ủ ỏ ượ  c

ng d ng ch  y u làm tăng đ  c ng và 

        Tính ch t nhi t và hóa h c c a màng m ng đấ ệ ọ ủ ỏ ượ ức  ng d ng làm màngụ  cách nhi t ch ng nóng cho nhà kính, l p ph  ch n nhi t cho tuabin khí, màngệ ố ớ ủ ắ ệ  

m ng thu năng lỏ ượng nhi t m t tr i,… Các l p ph  này có tác d ng b o v  bệ ặ ờ ớ ủ ụ ả ệ ề 

m t d ng c  ch ng l i s  ôxi hóa và s  ăn mòn c a môi trặ ụ ụ ố ạ ự ự ủ ường. Màng m ngỏ  

ch ng n ng và cách nhi t (Hình 1.6) là m t s n ph m công ngh  cao. Nóố ắ ệ ộ ả ẩ ệ  trong 

su t,ố   đượ  tráng  ph  c  ủ

nhi u l p và đề ớ ược dán tr c ti p lên kính nh  m t l p keo dán đ c bi t. Có nhi uự ế ờ ộ ớ ặ ệ ề  

lo i màng m ng chuyên d ng cho nhà kính v i màu s c đa d ng. Các màng nàyạ ỏ ụ ớ ắ ạ  

có kh  năng lo i b  99% tia c c tím, 80% tia h ng ngo i và c n đả ạ ỏ ự ồ ạ ả ượ ừc t  50 đ nế  80% s c nóng c a ánh n ng m t tr i. Đây là k  thu t ti t ki m năng lứ ủ ắ ặ ờ ỹ ậ ế ệ ượng quan 

tr ng. ọ

Hình 1.6. Màng m ng ch ng n ngỏ ố ắ

     Tính ch t đi n c a màng m ng đấ ệ ủ ỏ ượ ức  ng d ng ch  y u trong thi t k  viụ ủ ế ế ế  

m ch có t c đ  x  lý nhanh và đ  tin c y cao trong các vi thi t b , các m ch tíchạ ố ộ ử ộ ậ ế ị ạ  

h p đi n t  siêu nh , siêu m ng và đợ ệ ử ỏ ỏ ược k t n i trong đi n tho i, máy tính, tàuế ố ệ ạ  chi n, tên l a, vũ khí quân s  công ngh  cao, …ế ử ự ệ

      Tính ch t t  c a màng m ng đấ ừ ủ ỏ ượ ức  ng d ng trong ụ đĩa t , đ u đ c/ghi,ừ ầ ọ  

c m bi n, b  d n đ ng,…ả ế ộ ẫ ộ  Trong c m bi n c n có các chuy n m ch m ng ch aả ế ầ ể ạ ỏ ứ  

c  các v t li u s t t  NiFeCo và v t li u ph n s t t  CoCrPt. Đ  dày c a màngả ậ ệ ắ ừ ậ ệ ả ắ ừ ộ ủ  

m ng thỏ ường vào c  vài ch c nanomet.ỡ ụ

     Tính ch t quang c a màng m ng đấ ủ ỏ ượ ức  ng d ngụ  r ng rãi, ộ ch ng h n nhẳ ạ ư trong màng l c giao thoa,  ng d n sóng, các l p m ng có tác d ng ph n x  vàọ ố ẫ ớ ỏ ụ ả ạ  

ch ng ph n x  ánh sáng v i đ  bóng và đ  s c nét cao nh m t o ra các màu đ nố ả ạ ớ ộ ộ ắ ằ ạ ơ  

       Hi n nay, cệ ác phương pháp ch  t o màng m ng ch  y u đế ạ ỏ ủ ế ược chia thành 

hai nhóm là các ph ươ ng pháp hóa h c ọ  và các ph ươ ng pháp v t lý ậ  Các phươ  ngpháp hóa h c thọ ường được s  d ng nh  ử ụ ư phun đi n th y l c, l ng đ ng đi n ệ ủ ự ắ ọ ệ   hóa, ôxi hóa anot và l ng đ ng h i hóa h c ắ ọ ơ ọ  Các phương pháp v t lý đậ ược ti nế  hành trong chân không nh  ư ph ươ ng pháp b c nhi t, ph ố ệ ươ ng pháp phún x ạ  và 

  Phương pháp b c nhi t ố ệ là k  thu t t o màng m ng b ng cách làm bay h iỹ ậ ạ ỏ ằ ơ  các v t li u trong chân không cao và ng ng t  chúng trên đ  đậ ệ ư ụ ế ược đ t nóng ho cố ặ  không đ t nóng. K  thu t này đôi khi còn đố ỹ ậ ược g i là ọ bay h i trong chân khôngơ  

nh ng ít dùng h n. ư ơ Phương pháp b c nhi t đố ệ ượ ử ục s  d ng r ng rãi trong đi n t ,ộ ệ ử  

t , quang h c cũng nh  cho m c đích b o v , trang trí.ừ ọ ư ụ ả ệ

Phương pháp phún x  cat t là k  thu t ch  t o màng m ng d a trênạ ố ỹ ậ ế ạ ỏ ự  nguyên lý truy n đ ng năng. Nó đề ộ ược th c hi n b ng cách dùng các ion khí hi mự ệ ằ ế  

được tăng t c dố ưới đi n trệ ường b n phá b  m t v t li u t  bia v t li u, truy nắ ề ặ ậ ệ ừ ậ ệ ề  

đ ng năng cho các nguyên t  này bay v  phía đ  và l ng đ ng trên đ ộ ử ề ế ắ ọ ế

Phương pháp êpitaxi chùm phân t  (Molecular Beam Epitaxy (MBE)) ử đượ  cphát minh vào nh ng năm 1960 t i Phòng thí nghi m Bell. MBE ữ ạ ệ là k  thu t chỹ ậ ế 

Hình 1.7. Ph ng pháp b c nhi tươ ố ệ

Hình 1.8. Ph ng pháp phún x  cat tươ ạ ố

t o màng m ng b ng cách s  d ng các chùm phân t  l ng đ ng trên đ  đ n tinhạ ỏ ằ ử ụ ử ắ ọ ế ơ  

th  trong chân không siêu cao (thông thể ường   10ở ­9 mbar) đ  thu để ược các màng 

m ng đ n tinh th  có c u trúc tinh th  g n v i c u trúc c a l p đ  K  thu tỏ ơ ể ấ ể ầ ớ ấ ủ ớ ế ỹ ậ  MBE ch  th c hi n đỉ ự ệ ược trong môi trường chân không siêu cao và do đó cho phép 

t o ra màng m ng v t li u có đ  tinh khi t r t cao. Đi m khác bi t c  b n nh tạ ỏ ậ ệ ộ ế ấ ể ệ ơ ả ấ  

c a MBE so v i các k  thu t màng m ng khác là các màng m ng đ n tinh thủ ớ ỹ ậ ỏ ỏ ơ ể 

được m c lên t  l p đ  đ n tinh th  v i t c đ  c c th p và đ  hoàn h o r t cao.ọ ừ ớ ế ơ ể ớ ố ộ ự ấ ộ ả ấ  

Vì th , k  thu t MBE cho phép t o ra các màng siêu m ng th m chí ch  vài l pế ỹ ậ ạ ỏ ậ ỉ ớ  nguyên t  v i ch t lử ớ ấ ượng r t cao. Tuy nhiên, đ  đ t đấ ể ạ ược môi trường chân không siêu cao thì h  MBE v n hành khá ph c t p và t n kém.ệ ậ ứ ạ ố

Phương pháp b c h i nhi t có  u đi m là đ n gi n và d  t o ra h p ch tố ơ ệ ư ể ơ ả ễ ạ ợ ấ  

nh ng có như ược đi m là không th  t o ra các màng quá m ng.ể ể ạ ỏ

   u đi m c a phún x  so v i b c h i nhi t là d  dàng ch  t o đƯ ể ủ ạ ớ ố ơ ệ ễ ế ạ ượ các c màng 

Hình 1.9. Ph ng pháp êpitaxi chùm phân t  (MBE)ươ ử

ĐếMàn ch n chínhắ

đa l p nh  t o ra nhi u bia riêng bi tớ ờ ạ ề ệ  Đ  bám dính c a màng trên đ  r t cao doộ ủ ế ấ  các nguyên t  đ n l ng đ ng trên màng có đ ng năng khá cao so v i phử ế ắ ọ ộ ớ ươ  ngpháp b cố  h iơ  nhi tệ  Màng t o ra có đ  m p mô b  m t th pạ ộ ấ ề ặ ấ  và có đ  dày chínhộ  xác h n nhi u so v i phơ ề ớ ương pháp b c ố h i ơ nhi t trong chân khôngệ  B ng cáchằ  thay đ i nhi t đ  đ  và ch n áp su t khí làm vi c h p lý có th  đi u khi n c uổ ệ ộ ế ọ ấ ệ ợ ể ề ể ấ  trúc vi mô c a kh i.ủ ố

    Nhược đi m c a phún x  là do các ch t có hi u su t phún x  khác nhauể ủ ạ ấ ệ ấ ạ  nên vi c kh ng ch  thành ph n v i bia t  h p tr  lên ph c t p. M t nhệ ố ế ầ ớ ổ ợ ở ứ ạ ộ ược đi mể  

n a là kh  năng t o ra màng r t m ng v i đ  chính xác cao c a phữ ả ạ ấ ỏ ớ ộ ủ ương pháp này 

là không cao. H n n a, trong th c t  phơ ữ ự ế ương pháp này b  h n ch  do t c đ  l ngị ạ ế ố ộ ắ  

đ ng nh  h n 10 l n so v i b c h i nhi t. Phún x  là m t phọ ỏ ơ ầ ớ ố ơ ệ ạ ộ ương pháp có nhi uề  

u đi m và ngày càng đ c c i ti n đ  kh c ph c các h n ch

1.2. T ng quan v  m t s  phổ ề ộ ố ương pháp lý thuy t và th c nghi m trongế ự ệ  nghiên c u tính ch t nhi t đ ng và tính ch t t  c a kim lo i và màng m ngứ ấ ệ ộ ấ ừ ủ ạ ỏ  kim lo iạ

   M t tính toán độ ược g i là ọ ab initio n u nó d a trên nh ng đ nh lu t cế ự ữ ị ậ ơ 

b n và đã đả ược ki m ch ng. D  ki n đ u vào c a tính toán ể ứ ữ ệ ầ ủ ab initio ch  y u làủ ế  các h ng s  v t lý c  b n. Không gi ng nh  phằ ố ậ ơ ả ố ư ương pháp c  h c phân t  hayơ ọ ử  

phương th c bán th c nghi m, phứ ự ệ ương pháp ab initio không s  d ng các thôngử ụ  

s  th c nghi m. Thay vào đó, các tính toán ch  y u d a vào các đ nh lu t c  h cố ự ệ ủ ế ự ị ậ ơ ọ  

lượng t  và m t s  h ng s  v t lý nh  v n t c ánh sáng, kh i lử ộ ố ằ ố ậ ư ậ ố ố ượng và đi n tíchệ  

c a đi n t  và h t nhân,… ủ ệ ử ạ

     Phương pháp ab initio đượ ử ục s  d ng khá r ng rãi trong nghiên c u kimộ ứ  

lo i [29, 30] và MMKL [65].ạ  Ab initio đượ ử ục s  d ng trong tính toán đ ng l c h cộ ự ọ  

phân tử (MD) c a ch t r n, nó cho phép tính chính xác và linh ho t nh t các l củ ấ ắ ạ ấ ự  

tác d ng lên các nguyên t  trong h  mô hình. M t s  tính toán ụ ử ệ ộ ố ab initio d a trênự  

li u mô hình đ u có th  tính đệ ề ể ược nh  ờ ab initio. Nh  các gi  th  thích h p, ờ ả ế ợ ab 

initio cho phép nghiên c u nhi u lo i tinh th  khác nhau. ứ ề ạ ể

      Các h n ch  c a ạ ế ủ ab initio là quá trình tính toán đòi h i gi i h n các hỏ ớ ạ ệ 

tương đ i nh  và các h  có c u trúc đ n gi n. H n n a, các s  li u tính toán c aố ỏ ệ ấ ơ ả ơ ữ ố ệ ủ  

phương pháp này thường t p trung vào vùng nhi t đ  th p và áp su t th p. ậ ệ ộ ấ ấ ấ

   Lý thuy t phi m hàm m t đ  (DFT) đế ế ậ ộ ượ ử ục s  d ng đ  mô t  tính ch t c aể ả ấ ủ  

h  electron trong nguyên t , phân t , v t r n,  trong khuôn kh  c a lý thuy tệ ử ử ậ ắ ổ ủ ế  

lượng t  Trong lý thuy t này, các tính ch t c a h  ử ế ấ ủ ệ N electron được bi u di nể ễ  qua hàm m t đ  electron c a toàn b  h  thay vì hàm sóng. M t s  ậ ộ ủ ộ ệ ộ ố tính toán phổ phonon,  h ng s  đàn h iằ ố ồ   và năng lượng toàn ph nầ   c aủ   m t sộ ố  kim lo i  ạ đượ  c

th c hi n nh  ự ệ ờ s  d ng DFTử ụ  [55, 56]. DFT có  u đi m l n trong vi c tính toánư ể ớ ệ  các tính ch t v t lý cho các h  c  th  xu t phát t  nh ng phấ ậ ệ ụ ể ấ ừ ữ ương trình r t cấ ơ 

b n c a v t lý lả ủ ậ ượng t  Khi s  d ng DFT, ngử ử ụ ười ta có th  tính các h ng s  l cể ằ ố ự  

gi a các nguyên t  t  các nguyên lý đ u tiên. T  đó có th  thu đữ ử ừ ầ ừ ể ượ ầc t n s  vàố  

ph  đ  d i chính xác mà không c n các s  li u TN đ u vào.ổ ộ ờ ầ ố ệ ầ

1.2.3. Ph ươ ng pháp đ ng l c h c m ng  ộ ự ọ ạ

   Có th  xác đ nh TCNĐ c a tinh th  n u bi t năng lể ị ủ ể ế ế ượng t  do c a nó.ự ủ  Tuy nhiên, vi c tính năng lệ ượng t  do là m t bài toán không đ n gi n. C n ph iự ộ ơ ả ầ ả  tính t t c  các ph n t  ma tr n và sau đó tính trung bình th ng kê. Bi u th c tínhấ ả ầ ử ậ ố ể ứ  toán khá c ng k nh và ch  thu đồ ề ỉ ược bi u th c gi i tích tể ứ ả ường minh đ i v i m chố ớ ạ  

th ng. Trong gi i h n c  đi n, lí thuy t đ ng l c h c m ng cho các bi u th cẳ ớ ạ ổ ể ế ộ ự ọ ạ ể ứ  

khai tri n theo nhi t đ  c a các đ i lể ệ ộ ủ ạ ượng nhi t đ ng. Đ i v i lý thuy t đ ngệ ộ ố ớ ế ộ  

l c h c m ng tinh th , các hàm nhi t đ ng c a ch t r n là các hàm phân bự ọ ạ ể ệ ộ ủ ấ ắ ố mode trung bình c a t n s  [57]. Khi s  d ng phủ ầ ố ử ụ ương pháp này, các k t quế ả 

nh n đậ ược đ i v i tinh th  còn nhi u h n ch  Lý thuy t đ ng l c h c m ngố ớ ể ề ạ ế ế ộ ự ọ ạ  cho k t qu  phù h p ế ả ợ TN ch  trong kho ng nhi t đ  h p.   g n nhi t đ  nóngỉ ả ệ ộ ẹ Ở ầ ệ ộ  

ch y, k t qu  c a lý thuy t này khác nhi u so v i TN. Đi u đó là do trong vùngả ế ả ủ ế ề ớ ề  nhi t đ  này, tính phi tuy n m nh và phép g n đúng chu n đi u hoà không cònệ ộ ế ạ ầ ẩ ề  

hi u l c. ệ ự

1.2.4. Ph ươ ng pháp  tr ườ ng  phonon t  h p  ự ợ

Lý thuy t trế ường phonon t  h p (SCPF) đã đự ợ ược áp d ng đ  xác đ nhụ ể ị  nhi t đ  nóng ch y c a tinh th  Nhi t đ  này đệ ộ ả ủ ể ệ ộ ược xác đ nh nh  là nhi t đị ư ệ ộ 

tương  ng v i s  không b n v ng đ ng l c c a tinh th  Đó là nhi t đ  mà hứ ớ ự ề ữ ộ ự ủ ể ệ ộ ệ 

phương trình t  h p cho nghi m ph c đ i v i t n s  dao đ ng m ng [47]. Lýự ợ ệ ứ ố ớ ầ ố ộ ạ  thuy t SCPF cũng đế ược s  d ng đ  nghiên c u các tinh th  phi đi u hoà có tử ụ ể ứ ể ề ừ tính [48]. Khi tính đ n  nh hế ả ưởng c a hi u  ng phi tuy n trong các tinh th  lủ ệ ứ ế ể ý 

tưởng, lý thuy tế  SCPF cho k t qu  phù h p TNế ả ợ  t t h n ố ơ so v i lý thuy t ớ ế đ ng l cộ ự  

h c ọ m ng. ạ

Tương t  nh  lý thuy t nhi u lo n, lý thuy t SCPF cũng có th  ự ư ế ễ ạ ế ể tính số 

h ng g n đúng b c hai b  sung vào năng lạ ầ ậ ổ ượng t  do c a m ng. Tuy nhiên,ự ủ ạ  cách tính s  h ng này r t ph c t p và vi c tìm nghi m c a phố ạ ấ ứ ạ ệ ệ ủ ương trình t  h pự ợ  

g p nhi u khó khăn. Do đó, ngặ ề ười ta thường ch  gi i h n tính t i s  h ng đ uỉ ớ ạ ớ ố ạ ầ  tiên. M c dù lý thuy t SCPF cho k t qu  t t h n phặ ế ế ả ố ơ ương pháp g n đúng chu nầ ẩ  

đi u hoà nh ng   vùng g n ề ư ở ầ nhi t đ  nóng ch yệ ộ ả , k t qu  tính toán ế ả SCPF ch aư  

th c s  phù h p t t v i TN. ự ự ợ ố ớ

      Vi c xác đ nh các ĐLNĐ và đàn h i c a màng m ng là m t v n đ  ph cệ ị ồ ủ ỏ ộ ấ ề ứ  

t p. ạ Có nh ng k  thu t khác nhau đ  đo các ĐLNĐữ ỹ ậ ể  và đàn h iồ  c a v t li u kh i.ủ ậ ệ ố  

Tuy nhiên, không th  dùng các k  thu t đo đ i v i v t li u kh i cho màng m ng.ể ỹ ậ ố ớ ậ ệ ố ỏ  

Do màng có kích thước gi i h n theo m t chi u nên nó ch u  nh hớ ạ ộ ề ị ả ưởng c a hi uủ ệ  

ng b  m t và hi u  ng kích th c. 

được xác đ nh b ng nhi u phị ằ ề ương pháp nh  phư ương pháp nhi u x  tia X,ễ ạ  

phương pháp ph  Raman và phổ ương  pháp gi n đ  răng c a nano  ả ồ ư Các ĐLNĐ và đàn h i c a màng m ng có th  đồ ủ ỏ ể ược xác đ nh b i phị ở ương pháp laze quang h c [43], phọ ương pháp nhi u x  tia X [ 28, 34, 53, 62] và phễ ạ ương pháp xung nhi t [54, 59].  Tuy nhiên, vi c nghiên c u các TCNĐ và đàn h i c a màngệ ệ ứ ồ ủ  

m ng g p nhi u khó khăn vì  ng su t nhi t,  ng su t d  và građiên  ng su tỏ ặ ề ứ ấ ệ ứ ấ ư ứ ấ  theo đ  dày c a màng m ng có th  gây ra s  khác nhau c a các ĐLNĐ và đàn h iộ ủ ỏ ể ự ủ ồ  

c a màng m ng so v i v t li u kh i cũng nh  s  thay đ i c a năng lủ ỏ ớ ậ ệ ố ư ự ổ ủ ượng bi nế  

d ng. Đi u đó có nghĩa là nh ng thay đ i c a vi c u trúc b   nh hạ ề ữ ổ ủ ấ ị ả ưởng b i m tở ộ  trong các  ng su t nói trên  gây ra s  thay đ i các ĐLNĐ. ứ ấ ự ổ

Đ i v i v t li u kh i, liên k t nguyên t  đóng vai trò quy t đ nh đ i v iố ớ ậ ệ ố ế ử ế ị ố ớ  các TCNĐ và đàn h i c a v t li u nh ng đ i v i màng m ng, b  m t t  do vàồ ủ ậ ệ ư ố ớ ỏ ề ặ ự  ranh gi i đóng vai trò quan tr ng.ớ ọ

Trong lu n án này, chúng tôi mô t  phậ ả ương pháp m i đ  xác đ nh cácớ ể ị  ĐLNĐ và đàn h i c a MMKL t  do. Chúng tôi t p trung vào các MMKL Al, Au,ồ ủ ự ậ  

Ag, Cu, Fe, W, Nb và Ta vì ba lý do. Th  nh t là các MMKL g n nh  đ ngứ ấ ầ ư ẳ  

hướng và s n có s  li u th c nghi m v  TCNĐ và đàn h i c a chúng. Đi u đóẵ ố ệ ự ệ ề ồ ủ ề  cho phép xác minh phương pháp tính toán lý thuy t c a chúng tôi. Th  hai là sế ủ ứ ự sai khác v  m i quan h  gi a kích thề ố ệ ữ ước và các ĐLNĐ thu được cho đ n nay cóế  

th  là do kim lo i kh o sát không có đ  tinh khi t cao, không xét đ n nh ng  ngể ạ ả ộ ế ế ữ ứ  

su t d  và thay đ i c a nó theo nhi t đ  Trong m u màng m ng trong quá trìnhấ ư ổ ủ ệ ộ ẫ ỏ  

s n xu t và đo nhi u x  tia X, v t li u ch u m t  ng su t cao gây ra nh ng l iả ấ ễ ạ ậ ệ ị ộ ứ ấ ữ ỗ  

l n trong vi c đo các ĐLNĐ.   nhi t đ  cao, s  thay đ i thành ph n và c u trúcớ ệ Ở ệ ộ ự ổ ầ ấ  

m u d n đ n s  thay đ i kích thẫ ẫ ế ự ổ ước m u và bi n d ng m ng có th  x y ra trongẫ ế ạ ạ ể ả  

m u. Đ  x p là m t trong nh ng nguyên nhân gây ra s  sai l ch k t qu  đo.ẫ ộ ố ộ ữ ự ệ ế ả  

Hi u ch nh nhi t đ  thích h p c a thí nghi m có th  không đệ ỉ ệ ộ ợ ủ ệ ể ược th c hi n (giáự ệ  

tr  nhi t đ  thông báo có th  không trùng kh p v i các giá tr  đo th c t ). Th  baị ệ ộ ể ớ ớ ị ự ế ứ  

là vì các MMKL Al, Au, Ag, Cu, Fe, W, Nb và Ta đượ ử ục s  d ng r ng rãi trong cácộ  thi t b  vi đi n t , b  nh  t , thi t b  ghi d  li u, ch t xúc tác, ch t n n  ngế ị ệ ử ộ ớ ừ ế ị ữ ệ ấ ấ ề ứ  

d ng trong công ngh  kim lo i ­ bán d n nh  Ag trên n n Si, trong thi t bụ ệ ạ ẫ ư ề ế ị truy n t i năng lề ả ượng m t tr i, … Tuy nhiên, không ph i t t c  các TCNĐ vàặ ờ ả ấ ả  đàn h i c a MMKL đ u đã đồ ủ ề ược hi u bi t m t cách đ y đ  ể ế ộ ầ ủ

1.3. Phương pháp đ i s  bi n d ngạ ố ế ạ

1.3.1. S  ra đ i c a đ i s   ự ờ ủ ạ ố bi n d ng ế ạ

Nghiên c u các h  nhi u h t đứ ệ ề ạ ược phát tri n t  lâu và đã thu để ừ ược nhi uề  

k t qu  t t nh ng cho ế ả ố ư đ n nay ngế ười ta v n ch a xây d ng đẫ ư ự ược m t lý thuy tộ ế  hoàn h o phù h p v i th c nghi m. Lý do là vì đ i tả ợ ớ ự ệ ố ượng nghiên c u ph c t pứ ứ ạ  nên ta không th  xác đ nh chính xác quy lu t tể ị ậ ương tác gi a các h t.ữ ạ

Đ i x ng là đ c tính ph  bi n trong nhi u h  v t lý. Ngôn ng  toán h cố ứ ặ ổ ế ề ệ ậ ữ ọ  

c a lý thuy t đ i x ng là lý thuy t nhóm [9, 10, 78, 79].   Lý thuy t đ i x ngủ ế ố ứ ế ế ố ứ  

lượng t  l y nhóm lử ấ ượng t  làm c  s  Lý thuy t này là m t hử ơ ở ế ộ ướng nghiên c uứ  đang phát tri n m nh trong th i gian g n đây và thu hút để ạ ờ ầ ượ ực s  quan tâm trong nhi u lĩnh v c v t lý lý thuy t [94, 95, 102­104]. ề ự ậ ế Nhóm Lie là m t công c  toánộ ụ  

h c c a lý thuy t đ i x ng và đóng vai trò quan tr ng trong vi c th ng nh t vàọ ủ ế ố ứ ọ ệ ố ấ  tiên đoán các hi n tệ ượng v t lý. Nhóm Lie  tr  thành công c  ch  y u trong lýậ ở ụ ủ ế  thuy t trế ường và h t c  b n. Đ   ng d ng nhóm Lie vào nghiên c u nhi u bàiạ ơ ả ể ứ ụ ứ ề  toán c a v t lý lý thuy t, Drinfeld [105] đã lủ ậ ế ượng t  hóa nhóm Lie và t  đó n yử ừ ả  sinh c u trúc ấ đ i s  bi n d ng ạ ố ế ạ  hay còn g i là ọ đ i s  l ạ ố ượ ng t ử. C u trúc đ i sấ ạ ố 

c a nhóm lủ ượng t  đử ược mô t  m t cách hình th c nh  là bi n d ng ả ộ ứ ư ế ạ q c a đ iủ ạ  

s  bao ố U(G) c a  ủ đ i s  Lie ạ ố  G sao cho trong trường h p gi i h n khi tham s  bi nợ ớ ạ ố ế  

d ng ạ q 1 thì đ i s  bao ạ ố U(G) tr  v  đ i s  Lie ở ề ạ ố G. Nh  v y, đ i s  lư ậ ạ ố ượng t  cóử  

th  xem nh  s  bi n d ng c a đ i s  Lie thông thể ư ự ế ạ ủ ạ ố ường

1.3.2. M t s  nghiên c u v  đ i s  bi n d ng ộ ố ứ ề ạ ố ế ạ

Trong m y th p k  g n đây, vi c nghiên c u đ i s  lấ ậ ỷ ầ ệ ứ ạ ố ượng t  đã đử ượ  cphát tri n m nh m  và thu để ạ ẽ ược nhi u k t qu  [96, 97, 110]. Đ i s  lề ế ả ạ ố ượng tử phù h p v i nhi u lĩnh v c c a v t lý lý thuy t nh  lý thuy t tán x  ngợ ớ ề ự ủ ậ ế ư ế ạ ượ  c

lượng t , mô hình gi i đử ả ược chính xác trong th ng kê lố ượng t , lý thuy t trử ế ườ  ng

b o giác (confoc) h u t , lý thuy t trả ữ ỷ ế ường hai chi u v i th ng kê phân s  [81,ề ớ ố ố  83]. Đ i s  lạ ố ượng t  đ t đử ạ ược khá nhi u thành công trong nghiên c u và gi iề ứ ả  thích các v n đ  liên quan đ n các boson. Đ u th  k  XX, Einstein xây d ngấ ề ế ầ ế ỷ ự  

th ng kê Bose – Einstein ố  cho các h t Bose ạ  (hay boson). Boson là nh ng h t có spinữ ạ  nguyên và s  boson   trong m t tr ng thái là tùy ý. Ví d  v  các boson nhố ở ộ ạ ụ ề ư photon, π­meson, K­meson,  Einstein tiên đoán t n t i m t tr ng thái đ c bi t làồ ạ ộ ạ ặ ệ  

tr ng thái ng ng k t Bose – Einstein ạ ư ế  T  th c nghi m, các nhà v t lý đã tìm đừ ự ệ ậ ượ  cnhi t đ  chuy n pha c a m t s  v t li u siêu d n. Năm 2001, ba nhà v t lýệ ộ ể ủ ộ ố ậ ệ ẫ ậ  

người M  b ng th c nghi m đã t o ra tr ng thái ng ng k t Bose – Einstein đ iỹ ằ ự ệ ạ ạ ư ế ố  

v i kim lo i ki m. ớ ạ ề

Năm 1927, b ng cách s  d ng các khái ni m c  h c lằ ử ụ ệ ơ ọ ượng t  cho h  vi mô,ử ệ  Sommerfeld là người đ u tiên đ a ra mô hình  ầ ư khí đi n t  t  do ệ ử ự   cho kim lo i,ạ  trong đó s  d ng th ng kê Fermi – Dirac thay cho th ng kê c  đi n Maxwell –ử ụ ố ố ổ ể  

Boltzmann. Th ng  kê Fermi – Dirac ố  áp d ng cho các ụ h t Fermi  ạ (hay fermion). 

Fermion là các h t có spin bán nguyên. Trên m t tr ng thái lạ ộ ạ ượng t  không cóử  fermion nào ho c ch  có m t fermion. Đi u này g i là ặ ỉ ộ ề ọ nguyên lý c m Pauli ấ  Ví dụ 

v  các fermion là electron, proton, neutron, positron,… Nhóm lề ượng t  và đ i sử ạ ố 

lượng t  đử ược kh o sát thu n l i trong hình th c lu n  ả ậ ợ ứ ậ dao đ ng t  đi u hòa ộ ử ề  

bi n d ng ế ạ  [85, 86, 93]. Lý thuy t bi u di n c a đ i s  lế ể ễ ủ ạ ố ượng t  v i m t tham sử ớ ộ ố 

bi n d ng d n đ n s  phát tri n c a đ i s  dao đ ng bi n d ng  ế ạ ẫ ế ự ể ủ ạ ố ộ ế ạ q trong hình 

th c lu n dao đ ng t  đi u hòa bi n d ng. Đ i s  lứ ậ ộ ử ề ế ạ ạ ố ượng t  ử SU(2) q   [85, 117, 118] ph  thu c vào tham s  l n đ u tiên đụ ộ ố ầ ầ ược đ a ra b i Reshetikhiu khi nghiênư ở  

c u phứ ương trình Yang ­ Baxter lượng t  đ  kh o sát nh ng h  lử ể ả ữ ệ ượng t  khử ả 

tích khác [120, 121]. Trong  [20], tác gi  trình bày h  dao đ ng t  đi u hòa bi nả ệ ộ ử ề ế  

d ng ạ q và ch  ra các ki u đ i s  bi n d ng cho c  hai trỉ ể ạ ố ế ạ ả ường h p là h  dao đôngợ ệ  boson và h  dao đ ng fermion.   đây, tác gi  còn trình bày các vi t  c a đ i sệ ộ Ở ả ử ủ ạ ố 

SU(2)q bi n d ng, ch  ra các phân b  c a chúng và đ a ra hai ki u bi n d ng đ iế ạ ỉ ố ủ ư ể ế ạ ố  

v i các dao đ ng t  para boson và para fermion. K t qu  thu đớ ộ ử ế ả ượ ẽ ở ềc s  tr  v  các phân b  th ng kê thông thố ố ường khi tham s  ố q 1. Đ i s  → ạ ố q dao đ ng và m i liênộ ố  

h  c a chúng v i th ng kê phân s  đã đệ ủ ớ ố ố ược gi i thi u trong [85] mà trong đó tácớ ệ  

gi  ch  ra s  khác nhau gi a th ng kê Bose và th ng kê Fermi c a dao đ ng ả ỉ ự ữ ố ố ủ ộ q 

trong không gian Fock. S  l a ch n c a Hamiltonian cho phép tính tr  trung bìnhự ự ọ ủ ị  

th ng kê cũng nh  gi i thi u hình thái Heisenberg c a toán t  Hàm Green nhi tố ư ớ ệ ủ ử ệ  

đ  cũng độ ược đ a ra cho các h t phi tư ạ ương đ i tính b ng cách s  d ng hàmố ằ ử ụ  Green th a mãn đi u ki n th ng kê ỏ ề ệ ố q bi n d ng. Trong [86], các tác gi  trình bàyế ạ ả  dao đ ng t  đ n mode c a toán t  s  h t dộ ử ơ ủ ử ố ạ ưới hình th c các toán t  sinh, h yứ ử ủ  

b ng các mode dao đ ng khác nhau. Đ i s  bi n d ng m t tham s  và hai thamằ ộ ạ ố ế ạ ộ ố  

s  cũng đã đố ược đ a ra. Trong trư ường h p gi i h n c a tham s  ợ ớ ạ ủ ố q, có th  thuể  

được các h  th c giao hoán t  thông thệ ứ ử ường. Trong  [93], tác gi  trình bày v  daoả ề  

đ ng t  bi n d ng t ng quát, ch  ra hai ki u bi n d ng ộ ử ế ạ ổ ỉ ể ế ạ q boson và q femion. Khi 

s  d ng phử ụ ương pháp hàm Green đ  xây d ng hàm phân b  th ng kê bi n d ngể ự ố ố ế ạ  thì trong trường h p gi i h n tham s  ợ ớ ạ ố q, k t qu  thu đế ả ược tr  v  các phân bở ề ố 

th ng kê quen thu c. T  ý tố ộ ừ ưởng tìm m t h  th c toán t  m i có các đ c tínhộ ệ ứ ử ớ ặ  trung gian c a th ng kê Bose và th ng kê Fermi và b ng cách l y trung bình cácủ ố ố ằ ấ  

h  th c giao hoán, có th  thu đệ ứ ể ược h  th c toán t  cho th ng kê vô h n. Trongệ ứ ử ố ạ  [93] còn đ a ra các h  th c giao hoán t ng quát đ i v i các h  dao đ ng t  đ nư ệ ứ ổ ố ớ ệ ộ ử ơ  mode và đa mode

  Vi c nghiên c u dao đ ng t  đi u hòa bi n d ng đệ ứ ộ ử ề ế ạ ược kích thích b iở  sự quan tâm ngày càng nhi u đ n các h t tuân theo các th ng kê khác v i th ng kêề ế ạ ố ớ ố  Bose­Einstein và th ng kê Fermi­Dirac, đ c bố ặ i tệ  là th ng kê para Bose ố  và th ng ố  

kê para Fermi v i t  cách là nh ng th ng kê m  r ng. Các h t tuân theo th ng kêớ ư ữ ố ở ộ ạ ố