Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Suy luận tương tự trong dạy học môn Toán trung học phổ thông: Nghiên cứu trường hợp Phương pháp tọa độ trong không gian

Nghiên cứu được đặt trong phạm vi của lý thuyết về tương tự, SLTT và DH với SLTT. Một số công cụ lý thuyết của didactic toán được vận dụng trong luận án là: thuyết nhân học trong didactic toán; hợp đồng DH; lý thuyết tình huống. Mục đích của đề tài là tìm hiểu về tương tự, SLTT, vai trò của SLTT trong DH PPTĐ trong không gian.

TR ƯỜ NG Đ I H C S  PH M THÀNH PH  H  CHÍ MINH Ạ Ọ Ư Ạ Ố Ồ

––––––––––

BÙI PH ƯƠ NG UYÊN

LU N ÁN TI N SĨ KHOA H C GIÁO D C Ậ Ế Ọ Ụ

B  GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Ộ Ụ Ạ

TR ƯỜ NG Đ I H C S  PH M THÀNH PH  H  CHÍ MINH Ạ Ọ Ư Ạ Ố Ồ

––––––––––

BÙI PH ƯƠ NG UYÊN

LU N ÁN TI N SĨ KHOA H C GIÁO D C Ậ Ế Ọ Ụ

Chuyên ngành: LÝ LU N VÀ PHẬ ƯƠNG PHÁP D Y H C B  MÔN TOÁNẠ Ọ Ộ

Mã s  chuyên ngành: ố 62 14 01 11

NGƯỜI HƯỚNG D N KHOA H CẪ Ọ

1. PGS. TS. NGUY N PHÚ L CỄ Ộ

TP H  CHÍ MINH ­  2016 Ồ

L I CAM ĐOANỜ

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên c u c a riêng tôi. Các s  li u, k tứ ủ ố ệ ế  

qu  nêu trong lu n án là trung th c và ch a t ng đả ậ ự ư ừ ược ai công b  trong b t kố ấ ỳ công trình nào khác. Các s  li u trích d n trong quá trình nghiên c u đi u đố ệ ẫ ứ ề ượ  cghi rõ ngu n g c.ồ ố

Tác gi  lu n ánả ậ

M C L CỤ Ụ

TrangTRANG BÌA PH  Ụ i

FAR Focus­Action­Reflection

DANH M C CÁC B NGỤ Ả

B ng ả 1.1 Phân lo i ạ SLTT trong nghiên c u ứ SGK 18

B ng 1.2ả Ví d  v  SLTT có ít thu c tính, đ c đi m tụ ề ộ ặ ể ương t  gi a ngu nự ữ ồ  

B ng ả 2.1 Th ng kê các bài d y c a GV   các trố ạ ủ ở ường THPT 33

B ng ả 2.2 Thang b c đánh giá m c đ  s  d ng SLTT trong d y h c ậ ứ ộ ử ụ ạ ọ 34

B ng ả 2.3 Các n i dung tộ ương t  trong bài H  t a đ  trong không gianự ệ ọ ộ 35

B ng ả 2.4 Th ng kê n i dung bài so n c a SV theo nhómố ộ ạ ủ 37

B ng ả 3.1 Các n i dung tộ ương t  gi a PPTĐ trong m t ph ng và PPTĐ ự ữ ặ ẳ

trong không gian

42

B ng ả 3.2 SLTT trong các SGK Hình h c c  b nọ ơ ả 45

B ng ả 3.3 SLTT trong các SGK Hình h c nâng caoọ 45

B ng ả 3.4 Phân lo i SLTT trong các SGK Hình h c c  b n và nâng caoạ ọ ơ ả 46

B ng ả 3.5 Các t  ch c toán h c trong PPTĐ trong m t ph ng và trong ổ ứ ọ ặ ẳ

không gian

51

B ng 4.1ả Th ng kê s  ti t s  d ng SLTT theo bài d yố ố ế ử ụ ạ  c a GVủ 62

B ng 4.ả 2 Các bài d y có s  d ng SLTT ạ ử ụ c a GVủ 63

B ng 4.ả 3 Th ng kê k t qu  s  d ng ố ế ả ử ụ SLTT   bở ước 1 68

B ng 4.ả 4 Th ng kê k t qu  s  d ng SLTT   bố ế ả ử ụ ở ước 2 69

B ng 4.ả 5 So sánh m c đ  s  d ng SLTT theo đi m trung bìnhứ ộ ử ụ ể 71

B ng 4.ả 6 K t qu  so n giáo án c a SV trong kh o sát 2ế ả ạ ủ ả 71

B ng 4.ả 7 Th ng kê k t qu  câu h i 1ố ế ả ỏ 73

B ng 4.ả 8 Th ng kê k t qu  câu h i 2ố ế ả ỏ 74

B ng 4.ả 9 Th ng kê s  l a ch n bố ự ự ọ ước khó nh tấ 75

B ng 4.1ả 0 Th ng kê k t qu  câu h i 3ố ế ả ỏ 76

B ng 5.1ả Các giá tr  bi n trong bài toán vi t PTTQ c a m t ph ng qua 3 ị ế ế ủ ặ ẳ

B ng 5.4ả Các giá tr  bi n trong bài toán vi t PTTQ c a m t ph ng đi qua ị ế ế ủ ặ ẳ

m t đi m và song song v i hai độ ể ớ ường th ngẳ

87

B ng 5.5ả Các chi n lế ượ ủc c a HS khi gi i bài toán vi t PTTQ c a m t ả ế ủ ặ

ph ng đi qua m t đi m và song song v i hai đẳ ộ ể ớ ường th ngẳ

88

B ng 5.6ả K t qu  ế ả làm bài c a HS khi gi i ủ ả bài toán vi t PTTQ c a m t ế ủ ặ 89

ph ng qua 1 đi m và song song v i 2 đẳ ể ớ ường th ngẳ

B ng 5.7ả Các giá tr  bi n trong bài toán vi t PTTS c a đị ế ế ủ ường th ng trongẳ  

không gian đi qua m t đi m và vuộ ể ông góc v i đớ ường th ng ẳ d

93

B ng 5.8ả Các chi n lế ược tìm PTTS c a đủ ường th ng trong không gian đi ẳ

qua m t đi m và vuông góc v i độ ể ớ ường th ng ẳ d

94

B ng 5.9ả K t qu  làm bài c a HS khi gi i bài toánế ả ủ ả  tìm PTTS c a đủ ường 

th ng trong không gian đi qua m t đi m và vuông góc v i ẳ ộ ể ớ

c a thuy t nhân h c trong didactic toánủ ế ọ

Vi c s  d ng suy lu n tệ ử ụ ậ ương t  (SLTT) trong quá trình d y h c (DH) đòi h i HSự ạ ọ ỏ  

ph i ả ho t đ ng d a trên ki n th c cũ đ  t  mình khám phá ra các ki n th c m i.ạ ộ ự ế ứ ể ự ế ứ ớ  

Vì v y, HS là ngậ ười ch  đ ng, tích c c đ  hình thành các gi  thuy t m i. Quáủ ộ ự ể ả ế ớ  trình này thúc đ y phát tri n t  duy vì nó đòi h i ngẩ ể ư ỏ ườ ọi h c ph i bi t suy xét,ả ế  phân tích, so sánh, đ i chi u, khái quát hóa các ki n th c; t  đó, khuy n khíchố ế ế ứ ừ ế  lòng ham mê h c t p và là đ ng l c đ   phát huy t  duy đ c l p, t  duy phê phánọ ậ ộ ự ể ư ộ ậ ư  

và t  duy sáng t o c a HSư ạ ủ

SLTT có vai trò quan tr ng trong DH khoa h c nói chung và DH toán nóiọ ọ  riêng. SLTT có th  để ược dùng đ  xây d ng ý nghĩa cho tri th c, xây d ng giể ự ứ ự ả thuy t trong DH khám phá, d  đoán và ngăn ng a sai l m c a HS, dùng trongế ự ừ ầ ủ  

gi i bài t p toán,…. Vì v y, vi c nghiên c u v  tả ậ ậ ệ ứ ề ương t , SLTT và s  d ngự ử ụ  SLTT vào DH đã được nhi u tác gi  quan tâm. ề ả

 th i kì c  đ i

Ở ờ ổ ạ , theo [66], Aristote đã xem xét SLTT là cách suy lu nậ  

d a trên nh ng đi m gi ng nhau hay tự ữ ể ố ương t  gi a hai v t. Ông đã đ a ra tự ữ ậ ư ươ  ng

t  d a trên nguyên nhân, d u hi u, các đ i di n và tự ự ấ ệ ạ ệ ương t  d a trên tính t  l  ự ự ỷ ệ

 th i kì trung đ i,

Ở ờ ạ  theo [67], khi các trường Đ i h c đ u tiên (Bologna,ạ ọ ầ  Paris, Oxford) được thành l p, các nghiên c u v  SLTT cũng tăng lên và đậ ứ ề ượ  cxem xét thành ba lo i chính: ạ

Th  nh t, theo ý nghĩa g c Hy L p, SLTT liên quan đ n so sánh hai t  lứ ấ ố ạ ế ỷ ệ 

ho c m t m i quan h  gi a hai đi u. ặ ộ ố ệ ữ ề

Th  hai, SLTT theo thu c tính.ứ ộ

Th  ba, SLTT đứ ượ ử ục s  d ng b i các nhà th n h c, là m i quan h  gi ngở ầ ọ ố ệ ố  nhau gi a Thiên Chúa và các sinh v t.ữ ậ

 th i kì hi n đ i

Ở ờ ệ ạ , nh ng nghiên c u v  tữ ứ ề ương t  và SLTTự  

được phát tri n m nh m  SLTT không ch  là suy lu n gi a các t  s  hay m iể ạ ẽ ỉ ậ ữ ỷ ố ố  quan h  gi a hai đi u có đ c đi m tệ ữ ề ặ ể ương t  mà nó là m t tự ộ ương  ng gi a haiứ ữ  

c u trúc đấ ược ràng bu c b i nhi u y u t  ộ ở ề ế ố

G. Polya (1977) đã nghiên c u vi c s  d ng SLTT trong toán h c và choứ ệ ử ụ ọ  

r ng SLTT có th  cung c p ngu n cho các v n đ  m i và có th  nâng cao hi uằ ể ấ ồ ấ ề ớ ể ệ  

su t, ý tấ ưởng gi i quy t v n đ  Theo [23, tr. 24­50], ông đã gi i thi u SLTTả ế ấ ề ớ ệ  cùng m i liên h  c a nó v i khái quát hóa, đ c bi t hóa trong gi i quy t các v nố ệ ủ ớ ặ ệ ả ế ấ  

đ  toán h c. ề ọ

Dedre Gentner (1983) đã đ a ra ư lý thuy t c u trúcế ấ  tương  ng (Structure ­ứ  Mapping) nh m m c đích n m b t các quy trình tâm lý th c hi n SLTT. Lýằ ụ ắ ắ ự ệ  thuy t này cho r ng “ế ằ SLTT là m t t ộ ươ ng  ng t  m t c u trúc (ngu n) đ n m t ứ ừ ộ ấ ồ ế ộ  

c u trúc khác (đích)” ấ  [43]. 

Hassan Hussein Zeitoun (1984) đã đ a ra mô hìnhư   GMAT  (The General 

Model of Analogy Teaching). Theo [52], mô hình GMAT nh n m nh s  c n thi tấ ạ ự ầ ế  lên k  ho ch trế ạ ước khi s  d ng SLTT đ  giúp HS h c t p ki n th c m i và đánhử ụ ể ọ ậ ế ứ ớ  giá nh ng tác đ ng c a SLTT đ  đáp  ng nhu c u c a HS.ữ ộ ủ ể ứ ầ ủ

Theo  [59],  Tom   Murray,  Klaus  Schultz,  David   Brown  và  Jonh  Clement (1990) đã thi t k  m t chi n lế ế ộ ế ược gi ng d y s  d ng SLTT đ  ả ạ ử ụ ể kh c ph cắ ụ  quan 

ni m sai l m b ng cách kh i g i tr c giácệ ầ ằ ơ ợ ự  chính xác hi n cóệ  và m  r ng ở ộ nh ngữ  

tr c giác ự b ng cách khuy n khíchằ ế  nh ng ữ suy nghĩ tương tự

Shawn M. Glynn (1994) đ  xu t mô hình TWA (ề ấ Teaching With Analogies). 

Theo [58], mô hình này đã nêu ra m t quy trình DH v i SLTT m t cách rõ ràngộ ớ ộ  bao g m 6 bồ ước. 

Holyoak (1997) phát tri n nghiên c u vi c s  d ng SLTT trong gi i quy tể ứ ệ ử ụ ả ế  

v n đ  và cho r ng quá trình l p tấ ề ằ ậ ương  ng c n hứ ầ ướng đích: s  ự g n k tắ ế  c aủ  SLTT ph  thu c vào c u trúc th ng nh t,ụ ộ ấ ố ấ  ng  nghĩaữ  và m c đíchụ  Vì v y, gi aậ ữ  ngu n và đích c n có càng nhi u m i quan h , thu c tính gi ng nhau càng t t vàồ ầ ề ố ệ ộ ố ố  

nó giúp gi i quy t v n đ  g n.[70]ả ế ấ ề ầ

Lindsey E. Richland, Keith J. Holyoak và James W. Stigler (2004) đã nghiên 

c u ứ xem xét các v n đ : ấ ề HS ­ GV tham gia, ngu n tồ ương tự, xây d ngự  m c tiêuụ  

và b i c nhố ả  xu t hi nấ ệ  tương tự. Nh ng d  li u t  103 tữ ữ ệ ừ ương t  xu t hi n trongự ấ ệ  

25 l p 8 h c toán đớ ọ ược ch n ng u nhiên   M  choọ ẫ ở ỹ  th yấ  r ng các GVằ  thườ  ngxuyên s  d ngử ụ  tươ  tự nh  các c  chng ư ơ ế hướ  d nng ẫ  để d y các khái ni mạ ệ  Xây 

d ngự  ngu n vàồ  m c tiêuụ  cũng liên quan đ nế  tương tự đáp  ngứ  nhu c u h c t pầ ọ ậ  

c a HSủ  dướ ự ểi s  ki m soát và giúp đ  c a GVỡ ủ  [49]

Leslie Jill Atkins (2004) đã t p trung vào vi c  ậ ệ HS  t oạ   ra  tương tự  trong khoa h cọ  và cung c pấ  m t mô hìnhộ  cho s  hi u bi tự ể ế  này. Tác gi  cung c p ả ấ b ngằ  

ch ng v  phân lo i tứ ề ạ ương t  vàự  các c  sơ ở c a ủ tương tự, t  đó cho r ng ừ ằ tương tự 

đượ ạc t o ra d aự  vào lược đồ và các mô hình nh nậ  th cứ  [48]

Theo [40], Harrison và Coll (2007) đ a ra m t hư ộ ướng d n GV cách phânẫ  tích m t tộ ương t  trự ước và sau khi DH v i SLTT: mô hình FAR (Focus­Action­ớReflection)

Nghiên c u c a Kyung Hwa Lee, Min Jung Kim, Gwi Soo Na, Dae Heeứ ủ  

Han và Sang Hun Song (2007) t p trung th o lu n hai v n đ : làm th  nào đ  ậ ả ậ ấ ề ế ể các 

HS l pớ  6 và l pớ  8 có năng khi uế  toán h cọ  sử d ng quy n p,ụ ạ  tương tự và hình  nhả  trong quá trình gi i quy tả ế  công vi c c a các emệ ủ  và vai trò c a quy n p,ủ ạ  tương tự 

và hình  nhả  trong vi cệ  khám phá toán h cọ  [47]

Alison Pease, Markus Guhe và Alan Smaill (2009),  khám phá ngu n g c vàồ ố  

s  phát tri n các gi  thuy t c a Descartes – Euler và nh ng th o lu n hình h cự ể ả ế ủ ữ ả ậ ọ  (s  gi ng nhau gi a hai chi u và ba chi u, SLTT trong toán h c c a G. Polya)ự ố ữ ề ề ọ ủ  thông qua các SLTT đã đượ ử ục s  d ng đ  phát minh ra và phân tích ph ng đoán.ể ỏ  [41]

 Vi t Nam

Ở ệ , có nhi u nghiên c u v  SLTT và  ng d ng c a nó trong DHề ứ ề ứ ụ ủ  

được gi i thi u b i các tác gi  nh  Hoàng Chúng,ớ ệ ở ả ư  Nguy n Bá Kim, Đào Tam,ễ  Nguy n Phú L c, Lê Th  Hoài Châu, Lê Văn Ti n, Đoàn H u H i,…ễ ộ ị ế ữ ả

Tác gi  Hoàng Chúng (1994) đã đ nh nghĩa SLTT “ả ị là suy lu n căn c  vào ậ ứ  

m t s  thu c tính gi ng nhau c a hai đ i t ộ ố ộ ố ủ ố ượ ng, đ  rút ra k t lu n v  nh ng ể ế ậ ề ữ   thu c tính gi ng nhau khác c a hai đ i t ộ ố ủ ố ượ ng đó” [5, tr. 87­88], cùng s  đ , ví dơ ồ ụ minh h a và các đi u ki n đ m b o đ  tin c y c a SLTT.ọ ề ệ ả ả ộ ậ ủ

Tác gi  Đoàn H u H i (2001) đã ch  ra “ả ữ ả ỉ nh ng qui t c đ t t ữ ắ ặ ươ ng  ng v ứ ề 

s  t ự ươ ng t  d a trên các ph ự ự ươ ng di n c u trúc; s  t ệ ấ ự ươ ng t  gi a các khái ni m, ự ữ ệ  

đ nh nghĩa, đ nh lý liên quan đ n các đ i t ị ị ế ố ượ ng c  b n và nh ng quan h  c  b n ơ ả ữ ệ ơ ả  

và s  t ự ươ ng t  gi a các tính ch t c a nh ng hình d ng thông th ự ữ ấ ủ ữ ạ ườ ”[8] ng

Tác gi  Nguy n Bá Kim (2004) xem xét SLTT là m t cách thông d ng đả ễ ộ ụ ể 

t o tình hu ng g i v n đ  trong DH phát hi n và gi i quy t v n đ  [13, tr.209]. ạ ố ợ ấ ề ệ ả ế ấ ề

Tác gi  Lê Th  Hoài Châu (2004) đã gi i thi u vi c khai thác phép SLTTả ị ớ ệ ệ  vào DH hình h c không gian: th  nh t là s  tọ ứ ấ ự ương t  tính ch t c a hình h cự ấ ủ ọ  

ph ng và hình h c không gian; th  hai là dùng tẳ ọ ứ ương t  trong cách gi i quy t haiự ả ế  bài toán khi có s  tự ương t  v  các y u t  cho trong gi  thi t và k t lu n (theo [4,ự ề ế ố ả ế ế ậ  

Tác gi  Nguy n Phú L c (2010) đã đ  c p c  s  lý thuy t v  SLTT, haiả ễ ộ ề ậ ơ ở ế ề  

lo i SLTT theo quan h  và theo thu c tính. Bên c nh đó, theo [18, tr. 64­69] vàạ ệ ộ ạ  [20, tr. 81­82], tác gi  Nguy n Phú L c đã đ  c p hai mô hình TWA và FAR sả ễ ộ ề ậ ử 

d ng SLTT vào DH khám phá các khái ni m c p s  nhân, đ o hàm và gi i h nụ ệ ấ ố ạ ớ ạ  dãy s ố

Tác gi  T  Đ c Th o (2011) đ  c p vi c tìm ra các quy lu t, tính ch tả ừ ứ ả ề ậ ệ ậ ấ  liên quan đ n elip, hyperbol, parabol b ng cách s  d ng SLTTv i các quy lu tế ằ ử ụ ớ ậ  liên quan đ n đế ường tròn [33]. 

Tác gi  Bùi Phả ương Uyên (2012) đã v n d ng mô hình TWA vào DH cácậ ụ  khái ni m trong chệ ương PPTĐ trong không gian và th c nghi m ki m ch ngự ệ ể ứ  

[38].

Tác gi  Dả ương H u Tòng (2013) nghiên c u cách s  d ng SLTT đ  xâyữ ứ ử ụ ể  

d ng nghĩa cho tri th c, xây d ng gi  thuy t, dùng trong gi i các bài t p liên quanự ứ ự ả ế ả ậ  

đ n ch  đ  phân s  [37].ế ủ ề ố

1.2. M i quan h  t ố ệ ươ ng t  gi a ph ự ữ ươ ng pháp t a đ  trong không gian và ọ ộ  

ph ươ ng pháp t a đ  trong m t ph ng ọ ộ ặ ẳ

Phương pháp t a đ  (PPTĐ) là ọ ộ “m t ph ộ ươ ng pháp t  duy m i, t  duy hình ư ớ ư  

h c b ng nh ng con s , tìm hi u các hình hình h c qua ph ọ ằ ữ ố ể ọ ươ ng trình c a chúng ủ  

Vi c đ a ki n th c vect  PPTĐ vào ch ệ ư ế ứ ơ ươ ng trình hình h c  đã giúp HS ti p c n ọ ế ậ  

v i m t ph ớ ộ ươ ng pháp t  duy hi n đ i  có thêm nh ng ph ư ệ ạ ữ ươ ng ti n m i đ  suy ệ ớ ể  

lu n m t cách có c  s  khoa h c mà hoàn toàn không d a vào tr c giác”  ậ ộ ơ ở ọ ự ự (d nẫ  

theo [4, tr.120]). PPTĐ là m t n i dung quan tr ng trong chộ ộ ọ ương trình toán phổ thông hi n nay. PPTĐ chi m m t ph n ba n i dung hình h c trong chệ ế ộ ầ ộ ọ ương trình sách giáo khoa (SGK) toán l p 10 và l p 12 hi n nay. Đây cũng là m t n i dungớ ớ ệ ộ ộ  quan tr ng trong các kì thi t t nghi p trung h c ph  thông, thi đ i h c, cao đ ngọ ố ệ ọ ổ ạ ọ ẳ  (chi m 1/5 kh i lế ố ượng trong các đ  thi). Vì v y, c n giúp cho HS n m v ng cácề ậ ầ ắ ữ  khái ni m, đ nh lý và v n d ng t t vào gi i các bài t p PPTĐ là m t yêu c u c nệ ị ậ ụ ố ả ậ ộ ầ ầ  thi t hi n nay.ế ệ

Các SGK hi n nay trình bày ch  y u m t h  t a đ  là h  t a đ  Descartesệ ủ ế ộ ệ ọ ộ ệ ọ ộ  vuông góc trong c  m t ph ng l n không gian vì nó là h  t a đ  thông d ng nh tả ặ ẳ ẫ ệ ọ ộ ụ ấ  

và cho phép gi i quy t c  nh ng bài toán aphin l n nh ng bài toán mêtric. SGKả ế ả ữ ẫ ữ  Hình h c 10 đ  c p đ n m t s  n i dung quan tr ng: Phọ ề ậ ế ộ ố ộ ọ ương trình tham số (PTTS), phương trình (PT) chính t c, phắ ương trình t ng quát (PTTQ) c a đổ ủ ườ  ng

th ng, PT theo đo n ch n, góc gi a hai đẳ ạ ắ ữ ường th ng, kho ng cách t  m t đi mẳ ả ừ ộ ể  

đ n đế ường th ng, PT đẳ ường tròn, các đường conic,  Trong không gian, n i dungộ  

c a PPTĐ bao g m: PTTQ c a m t ph ng, vect  pháp tuy n (VTPT), c p vectủ ồ ủ ặ ẳ ơ ế ặ ơ 

ch  phỉ ương (VPCP), v  trí tị ương đ i c a hai m t ph ng, kho ng cách t  m tố ủ ặ ẳ ả ừ ộ  

đi m đ n m t ph ng, góc gi a hai m t ph ng, PTTS c a để ế ặ ẳ ữ ặ ẳ ủ ường th ng, PT m tẳ ặ  

c u,  Đi u này cho th y r ng có nhi u khái ni m   chầ ề ấ ằ ề ệ ở ương PPTĐ trong không gian là nh ng v n đ  tữ ấ ề ương t  nh  đã xét đ i v i các khái ni m   chự ư ố ớ ệ ở ương PPTĐ trong m t ph ng. H n th  n a,   hai chặ ẳ ơ ế ữ ở ương PPTĐ trong m t ph ng và trongặ ẳ  không gian, r t nhi u d ng bài t p có n i dung và cách gi i hoàn toàn tấ ề ạ ậ ộ ả ương tự nhau. Vì th , giáo viên (GV) c n giúp cho HS th y đế ầ ấ ược s  tự ương t  gi a cácự ữ  

n i dung trong PPTĐ trong m t ph ng và PPTĐ trong không gian. Đi u này độ ặ ẳ ề ượ  ctác gi  Lê Th  Hoài Châu ch  rõ :ả ị ỉ

“Khi d y PPTĐ trong không gian c n ph i liên h  v i PPTĐ trong m t ph ng, ch  cho ạ ầ ả ệ ớ ặ ẳ ỉ  

HS th y  ấ s  t ự ươ ng t ự, s  khái quát hóa t  m t ph ng lên không gian: PTTQ, VTPT, ự ừ ặ ẳ  

c p VTCP, v  trí t ặ ị ươ ng đ i c a hai m t ph ng, kho ng cách t  m t đi m đ n m t ố ủ ặ ẳ ả ừ ộ ể ế ặ  

ph ng, góc gi a hai m t ph ng là  ẳ ữ ặ ẳ nh ng v n đ  t ữ ấ ề ươ ng t  nh  đã xét ự ư  v i đ ớ ườ   ng

th ng trong m t ph ng” ẳ ặ ẳ  [4, tr. 142]

Nh  đã phân tích, DH v i SLTT có vai trò quan tr ng trong quá trình DHư ớ ọ  toán b i nó không ch  giúp HS có c  h i ôn t p ki n th c cũ mà còn giúp phátở ỉ ơ ộ ậ ế ứ  huy tính tích c c c a HS trong vi c khám phá ki n th c m i. Bên c nh đó, cácự ủ ệ ế ứ ớ ạ  

n i dung trong chộ ương PPTĐ trong gian có nhi u đi m tề ể ương t  v i các n iự ớ ộ  dung trong chương PPTĐ trong m t ph ng. Tuy nhiên, hi n nay ch a có nhi uặ ẳ ệ ư ề  công trình nghiên c u v  v n đ  này. Vì v y, DH các n i dung c  th    chứ ề ấ ề ậ ộ ụ ể ở ươ  ngPPTĐ trong không gian b ng vi c s  d ng SLTT v i các n i dung   chằ ệ ử ụ ớ ộ ở ươ  ngPPTĐ trong m t ph ng là m t v n đ  m i. T  đây đ t ra cho chúng tôi b n nghiặ ẳ ộ ấ ề ớ ừ ặ ố  

v n sau:ấ

­ Th  nh t, ứ ấ  các tác gi  SGK Hình h c hi n hành có s  d ng SLTT đ  trìnhả ọ ệ ử ụ ể  bày các n i dung c  th  trong chộ ụ ể ương PPTĐ trong không gian hay không?

­ Th  hai, ứ  t  vi c s  d ng SLTT trong các SGK, GV toán THPT và SV sừ ệ ử ụ ư 

ph m toán có l a ch n s  d ng SLTT trong DH chạ ự ọ ử ụ ương PPTĐ trong không gian 

nh  là m t chi n lư ộ ế ược nh m phát huy tính tích c c c a HS hay không?ằ ự ủ

­ Th  ba, ứ  HS m c ph i nh ng lo i sai l m nào khi s  d ng SLTT trongắ ả ữ ạ ầ ử ụ  quá trình h c t p   chọ ậ ở ương PPTĐ trong không gian? 

­  Th  t , ứ ư   làm th  nào đ  phát huy tính hi u qu  khi DH v i SLTT ế ể ệ ả ớ ở 

chương PPTĐ trong không gian?

T  nh ng nghi v n trên đây, chúng tôi l a ch n đ  tài nghiên c u c a lu nừ ữ ấ ự ọ ề ứ ủ ậ  án:

“Suy lu n t ậ ươ ng t  trong d y h c môn Toán trung h c ph  thông:  ự ạ ọ ọ ổ

Nghiên c u tr ứ ườ ng h p Ph ợ ươ ng pháp t a đ  trong không gian” ọ ộ

2. Ph m vi lý thuy t và nhi m v  nghiên c uạ ế ệ ụ ứ

Nghiên c u c a chúng tôi đứ ủ ược đ t trong ph m vi v  tặ ạ ề ương t , SLTT vàự  

DH v i SLTT. Bên c nh đó, m t s  công c  lý thuy t c a didactic toán đớ ạ ộ ố ụ ế ủ ược v nậ  

d ng trong lu n án là: ụ ậ

­ Thuy t nhân h c trong didactic toán: quan h  th  ch  và quan h  cá nhânế ọ ệ ể ế ệ  

đ i v i m t đ i tố ớ ộ ố ượng tri th c, t  ch c toán h c.ứ ổ ứ ọ

­ H p đ ng DH trong nghiên c u sai l m c a HS.ợ ồ ứ ầ ủ

­ Lý thuy t tình hu ng: phân tích tiên nghi m và phân tích h u nghi m cácế ố ệ ậ ệ  tình hu ng DH.ố

M c đích c a đ  tài là tìm hi u v  khái ni m tụ ủ ề ể ề ệ ương t , SLTT, vai trò, v  tríự ị  

c a nó và các  ng d ng c a SLTT trong DH PPTĐ trong không gian. T  nh ngủ ứ ụ ủ ừ ữ  nghi v n ban đ u, chúng tôi đã c  th  thành các câu h i nghiên c u sau:ấ ầ ụ ể ỏ ứ

Câu h i nghiên c u 1: ỏ ứ   M i tố ương quan tương t  gi a PPTĐ trong m tự ữ ặ  

ph ng và PPTĐ trong không gian ra sao? Có nh ng ki u nhi m v  nào trongẳ ữ ể ệ ụ  

chương PPTĐ trong không gian tương t  các ki u nhi m v  trong PPTĐ trongự ể ệ ụ  

m t ph ng? Có nh ng k t lu n gì v  th c tr ng s  d ng SLTT trong SGK Hìnhặ ẳ ữ ế ậ ề ự ạ ử ụ  

h c hi n nay?ọ ệ

Câu h i nghiên c u 2: ỏ ứ   S   nh hự ả ưởng c a vi c s  d ng SLTT trongủ ệ ử ụ  

chương PPTĐ trong không gian   các SGK đ i v i vi c th c hành gi ng d y c aở ố ớ ệ ự ả ạ ủ  

GV toán THPT và SV năm cu i ngành s  ph m toán ra sao? ố ư ạ

Câu h i nghiên c u 3: ỏ ứ  HS g p ph i nh ng sai l m nào khi s  d ng SLTTặ ả ữ ầ ử ụ  vào gi i bài t p chả ậ ương PPTĐ trong không gian?

Câu h i nghiên c u 4: ỏ ứ  Nh ng bi n pháp nào đ  phát huy tác d ng tích c cữ ệ ể ụ ự  

c a SLTT trong DH PPTĐ trong không gian? Làm th  nào đ  ki m ch ng tínhủ ế ể ể ứ  

hi u qu  c a các bi n pháp này?ệ ả ủ ệ

3. Phương pháp nghiên c uứ

Đ  tìm ra câu tr  l i cho các câu h i để ả ờ ỏ ược nêu   trên, chúng tôi s  d ngở ử ụ  các phương pháp nghiên c u sau:ứ

­  Nghiên c u lý lu n ứ ậ : Phân tích, t ng h p, h  th ng hóa các quan ni m vổ ợ ệ ố ệ ề 

tương t , SLTT và các mô hình DH s  d ng SLTT đ  hình thành c  s  lý thuy tự ử ụ ể ơ ở ế  cho đ  tài.ề

­ Ph ươ ng pháp phân tích n i dung ộ : phân tích các SGK Hình h c hi n hànhọ ệ  

được th c hi n nh m tìm hi u các SLTT đự ệ ằ ể ượ ử ục s  d ng nh  th  nào trong SGKư ế  

và đ c bi t   chặ ệ ở ương PPTĐ trong không gian

­ Ph ươ ng pháp nghiên c u th c ti n ứ ự ễ : 

Tìm hi u th c ti n DH s  d ng SLTT trong chể ự ễ ử ụ ương PPTĐ trong không gian c a GV và SV s  ph m Toán.ủ ư ạ

Tìm hi u nh ng sai l m c a HS liên quan đ n SLTT khi h c t p các ki nể ữ ầ ủ ế ọ ậ ế  

th c trong chứ ương PPTĐ trong không gian

­ Nghiên c u và phát tri n ứ ể : đ  xu t nh ng gi i pháp t  ch c DH s  d ngề ấ ữ ả ổ ứ ử ụ  SLTT vào DH các n i dung c  th    chộ ụ ể ở ương PPTĐ trong không gian

­  Ph ươ ng pháp nghiên c u th c nghi m ứ ự ệ : tri n khai th c nghi m ki mể ự ệ ể  

ch ng tính hi u qu  c a các tình hu ng DH s  d ng SLTT đã đ  xu t.ứ ệ ả ủ ố ử ụ ề ấ

­ Ph ươ ng pháp th ng kê toán h c ố ọ : phân tích các d  li u nghiên c u.ữ ệ ứ

Quá trình nghiên c u c a chúng tôi đứ ủ ược mô t    hình 1.ả ở

Hình 1. S  đ  quá trình nghiên c u c a lu n ánơ ồ ứ ủ ậ

4. Gi i h n c a đ  tàiớ ạ ủ ề

NHI M V  NGHIÊN C UỆ Ụ Ứ

THU TH P D  LI U NGHIÊN C UẬ Ữ Ệ Ứ

PHÂN TÍCH D  LI U NGHIÊN C UỮ Ệ Ứ

T NG H P VÀ TỔ Ợ ƯỜNG THU TẬ

K T QU  NGHIÊN C UẾ Ả Ứ

Nghiên c u các SLTT ứtrong SGK Hình h c ọ(câu h i nghiên c u 1)ỏ ứ

Nghiên c u th c ti n DH s  ứ ự ễ ử

d ng d ng SLTT c a GV và ụ ụ ủ

SV (câu h i nghiên c u 2)ỏ ứ

Nghiên c u sai l m c a HS ứ ầ ủkhi s  d ng SLTT ử ụ(câu h i nghiên c u 3)ỏ ứ

Nghiên c u gi i pháp s  d ng SLTT ứ ả ử ụvào DH và th c nghi mự ệ

 ki m ch ng (câu h i nghiên c u 4)ể ứ ỏ ứNGHIÊN C U  T NG QUAN Ứ Ổ

NGHIÊN C U C  S  LÝ THUY TỨ Ơ Ở Ế

 đây, chúng tôi l a ch n m t phép suy lu n đ c s  d ng nhi u trong quá

trình h c t p, khám phá ki n th c m i c a HS: SLTT. Phép suy lu n này đọ ậ ế ứ ớ ủ ậ ượ  cnghiên c u trong quá trình DH toán   trứ ở ường THPT và được v n d ng vào DHậ ụ  các n i dung c  th    chộ ụ ể ở ương PPTĐ trong không gian. H n n a, trong lu n ánơ ữ ậ  chúng tôi ch  t p trung nghiên c u nh ng SLTT chuy n t  m t ph ng sang khôngỉ ậ ứ ữ ể ừ ặ ẳ  gian. 

Đ  nghiên c u s   nh hể ứ ự ả ưởng c a vi c s  d ng SLTT   SGK đ i v i vi củ ệ ử ụ ở ố ớ ệ  

th c hành gi ng d y c a GV và SV, chúng tôi d a trên c  s  so sánh các SLTTự ả ạ ủ ự ơ ở  

được trình bày trong các SGK Hình h c 12 hi n hành (c  b n và nâng cao) v iọ ệ ơ ả ớ  cách s  d ng SLTT trong các ti t d y c a GV toán THPT và giáo án c a SV sử ụ ế ạ ủ ủ ư 

ph m toán.ạ

 V  đ i tề ố ượng kh o sát, chúng tôi ch  ti n hành kh o sát đ i v i GV và HSả ỉ ế ả ố ớ  các trường THPT   các t nh đ ng b ng sông C u Long, SV ngành S  ph m toánở ỉ ồ ằ ử ư ạ  

trường Đ i h c C n Th ạ ọ ầ ơ

5. Gi  thuy t khoa h cả ế ọ

Các gi  thuy t sau đây có đả ế ượ ừ ệc t  vi c nghiên c u c  s  lý lu n, nghiênứ ơ ở ậ  

c u n i dung SGK và th c tr ng DH v i SLTT. Vi c ki m ch ng tính đúng đ nứ ộ ự ạ ớ ệ ể ứ ắ  

c a chúng đủ ược th c hi n trong chự ệ ương 5 và chương 6 c a lu n án. ủ ậ

H1: B ng cách s  d ng SLTT, GV có th  t  ch c DH giúp HS khám phá tri ằ ử ụ ể ổ ứ  

th c toán h c   ch ứ ọ ở ươ ng PPTĐ trong không gian.

H2: B ng cách s  d ng SLTT, GV có th  giúp HS tìm tòi l i gi i cho các bài ằ ử ụ ể ờ ả   toán   ch ở ươ ng PPTĐ trong không gian . 

H3: Trong h c t p ch ọ ậ ươ ng PPTĐ trong không gian, HS s  g p ph i nh ng ẽ ặ ả ữ   sai l m khi gi i bài t p toán do s  d ng SLTT ầ ả ậ ử ụ

6. Đóng góp chính c a lu n ánủ ậ

6.1. V  m t lý lu n ề ặ ậ

­ T ng h p quan đi m c a nhi u nhà khoa h c, nhà giáo d c v  tổ ợ ể ủ ề ọ ụ ề ương t ,ự  SLTT, vai trò và  ng d ng c a nó trong quá trình DH, cách phân lo i v  SLTT vàứ ụ ủ ạ ề  các mô hình DH s  d ng SLTT nh : mô hình GMATử ụ ư , mô hình TWA, mô hình FAR,… 

­ Đ  xu t tiêu chí đánh giá m c đ  s  d ng SLTT trong DH.ề ấ ứ ộ ử ụ

­ Đ  xu t sáu gi i pháp nh m phát huy tác d ng tích c c c a SLTT vào DH.ề ấ ả ằ ụ ự ủ

­ Đ  xu t cách v n d ng SLTT vào sáu quy trình DH c  b n: quy trình DHề ấ ậ ụ ơ ả  khám phá khái ni m; quy trình DH khám phá đ nh lý, quy trình DH gi i bài toán;ệ ị ả  quy trình d  đoán sai l m c a HS do các ngu n tự ầ ủ ồ ương t  trự ước khi gi ng d y;ả ạ  quy trình phân tích và phát hi n sai l m; quy trình s a ch a sai l m khi s  d ngệ ầ ử ữ ầ ử ụ  SLTT

6.2. V  m t th c ti n ề ặ ự ễ

 ­ Phân tích các tương t  và SLTT đự ược s  d ng trong các SGK Hình h cử ụ ọ  

hi n hành   chệ ở ương PPTĐ trong không gian

­ Làm rõ nh ng  nh hữ ả ưởng c a cách trình bày các SLTT   SGK đ n vi củ ở ế ệ  

DH s  d ng SLTT   chử ụ ở ương PPTĐ trong không gian c a GV   trủ ở ường ph  thôngổ  

hi n nay và SV năm cu i ngành s  ph m toán. ệ ố ư ạ

­ Ch  ra m t s  sai l m c a HS do s  d ng SLTT khi gi i bài t p   chỉ ộ ố ầ ủ ử ụ ả ậ ở ươ  ngPPTĐ trong không gian

­  Các gi i pháp và các quy trình DH v i SLTT góp ph n nâng cao hi u quả ớ ầ ệ ả 

qu  DH các n i dung c  th    chả ộ ụ ể ở ương PPTĐ trong không gian nói riêng và DH môn toán nói chung

7. Nh ng đi m c n b o vữ ể ầ ả ệ

­ Nh ng quan ni m v  tữ ệ ề ương t , SLTT và vai trò c a nó trong DH.ự ủ

­ Nh ng SLTT đữ ượ ử ục s  d ng trong các SGK hi n hành và th c tr ng DH v iệ ự ạ ớ  SLTT c a GV, SV s  ph m toán trong chủ ư ạ ương PPTĐ trong không gian

­ M t s  k t qu  v  nghiên c u sai l m c a HS khi s  d ng SLTT   chộ ố ế ả ề ứ ầ ủ ử ụ ở ươ  ngPPTĐ trong không gian

­ Các gi i pháp s  ph m và các quy trình DH phát huy tác d ng tích c c c aả ư ạ ụ ự ủ  SLTT trong DH chương PPTĐ trong không gian và k t qu  th c nghi m ki mế ả ự ệ ể  

ch ng.ứ

8. C u trúc c a lu n ánấ ủ ậ

Tương  ng v i m c đích và nhi m v  đ t ra, ngoài ph n m  đ u và k tứ ớ ụ ệ ụ ặ ầ ở ầ ế  

lu n, n i dung chính c a lu n án đậ ộ ủ ậ ược trình bày theo 6 chương nh  sau:ư

Ch ươ ng 1. C  s  lý thuy t ơ ở ế

Ch ươ ng 2. Ph ươ ng pháp và thi t k  nghiên c u ế ế ứ

Ch ươ ng 3. Nghiên c u SLTT trong ch ứ ươ ng PPTĐ trong không gian

Ch ươ ng 4. Nghiên c u th c ti n DH s  d ng SLTT ứ ự ễ ử ụ

Ch ươ ng 5. Nghiên c u th c ti n v  sai l m c a HS khi s  d ng SLTT ứ ự ễ ề ầ ủ ử ụ

Ch ươ ng 6. Gi i pháp phát huy tác d ng tích c c c a SLTT trong DH toán và ả ụ ự ủ  

th c nghi m s  ph m ự ệ ư ạ

Ch ươ ng 1

C  S  LÝ THUY T Ơ Ở Ế

Trong chương này, chúng tôi phân tích, t ng h p, h  th ng hóa các quanổ ợ ệ ố  

ni m c a các nhà giáo d c v  tệ ủ ụ ề ương t , SLTT, vai trò c a SLTT trong DH toánự ủ  

và các mô hình DH s  d ng SLTT đ  hình thành c  s  lý thuy t cho đ  tài.ử ụ ể ơ ở ế ề

1.1. Khái ni m tệ ương t  và suy lu n tự ậ ương tự

1.1.1. T ươ ng t  là gì? ự

T  ừ t ươ ng t ự có ngu n g c t  “ồ ố ừ αναλογια”, m t t  toán h c c a Hy L p.ộ ừ ọ ủ ạ  

T  này có nghĩa là s  b ng nhau c a hai t  s  [20, tr. 81­ 82].ừ ự ằ ủ ỉ ố

Theo G. Polya (1997), tương t  là m t ki u gi ng nhau nào đó. Nh ng đ iự ộ ể ố ữ ố  

tượng phù h p v i nhau trong nh ng m i quan h  đợ ớ ữ ố ệ ược quy đ nh là nh ng đ iị ữ ố  

tượng tương t  Hai h  là tự ệ ương t  n u chúng phù h p v i nhau trong các m iự ế ợ ớ ố  quan h  xác đ nh rõ ràng gi a nh ng b  ph n tệ ị ữ ữ ộ ậ ương  ng. Theo [23, tr.24 ­26],ứ  tam giác trong m t ph ng tặ ẳ ương  ng t  di n trong không gian. Trong m t ph ng,ứ ứ ệ ặ ẳ  hai đường th ng không t o nên m t hình gi i h n, còn ba đẳ ạ ộ ớ ạ ường th ng t o nênẳ ạ  

m t tam giác. Trong không gian, ba m t ph ng không t o nên m t v t gi i h n,ộ ặ ẳ ạ ộ ậ ớ ạ  còn b n m t ph ng thì có th  t o nên m t t  di n. Quan h  c a tam giác v iố ặ ẳ ể ạ ộ ứ ệ ệ ủ ớ  

m t ph ng cũng nh  quan h  c a t  di n v i không gian b i chúng đ u đặ ẳ ư ệ ủ ứ ệ ớ ở ề ượ  c

gi i h n b i s  t i thi u nh ng y u t  c  b n.ớ ạ ở ố ố ể ữ ế ố ơ ả

Trong m t đ nh nghĩa c a Hassan Hussein Zeitoun [50, tr.164­177], tộ ị ủ ương tự 

được d a trên b n thành ph n c  th  là “ngu n”, “đích”, “tự ố ầ ụ ể ồ ương đ ng” và “dồ ị 

bi t”. “Đích” là các v t không quen thu c, các v t tr u tệ ậ ộ ậ ừ ượng đ  để ược h c. Nóọ  

có th  là m t khái ni m, nguyên t c, quy lu t, lý thuy t hay v n đ  công vi cể ộ ệ ắ ậ ế ấ ề ệ  

c n đầ ược gi i quy t. Khái ni m “ngu n” là các v t c  th , quen thu c, thu đả ế ệ ồ ậ ụ ể ộ ượ  c

t  xung quanh ho c t  m t tình hu ng trong môi trừ ặ ừ ộ ố ường. Nó được s  d ng đử ụ ể 

t o đi u ki n thu n l i cho vi c h c t p c a khái ni m đích. Khái ni m “ngu n”ạ ề ệ ậ ợ ệ ọ ậ ủ ệ ệ ồ  cũng đ i di n cho tạ ệ ương t  và ngự ượ ạc l i. Thu t ng  “tậ ữ ương đ ng” đ  c p đ nồ ề ậ ế  

nh ng đi m tữ ể ương đ ng chia s  gi a các tính năng tồ ẻ ữ ương  ng c a khái ni mứ ủ ệ  ngu n và khái ni m đích. Thu t ng  “d  bi t” đồ ệ ậ ữ ị ệ ượ ử ục s  d ng đ  ch  b t k  hìnhể ỉ ấ ỳ  

th c khác bi t ho c không tứ ệ ặ ương đ ng gi a các tính năng c a khái ni m ngu nồ ữ ủ ệ ồ  

và đích. 

Theo đ nh nghĩa c a Duit và Glynn, m t tị ủ ộ ương t  bi u th  s  tự ể ị ự ương đ ngồ  

gi a hai lĩnh v c có liên quan đ n đ c tính c  th  [63]. ữ ự ế ặ ụ ể

Theo Gentner (1983), T và S tương t  v i nhau hay ta nói “T gi ng S” xácự ớ ố  

đ nh m t tị ộ ương  ng t  S đ n ứ ừ ế T [43]. S được g i làọ  ngu n và là m t ki n th c đãồ ộ ế ứ  

bi t,ế  T được g i là đích và là đ  tài ọ ề được h c. Nh  v y, Gentner xem tọ ư ậ ương t  làự  

m t tộ ương  ng t  ngu n đ n đích (m t d u hi u gi ng nhau gi a ngu n vàứ ừ ồ ế ộ ấ ệ ố ữ ồ  đích). Thông thường, ngu n là m t ph n đã đồ ộ ầ ược bi t đ n, trong khi đích là m tế ế ộ  

ph n có th  suy ra ho c phát hi n. S  tầ ể ặ ệ ự ương tác c a ngu n và đích t o ra m tủ ồ ạ ộ  

c u trúc m i m  r ng vấ ớ ở ộ ượt ra ngoài trước kinh nghi m đã có. ệ

Trong lu n án này, chúng tôi l y quan ni m v  tậ ấ ệ ề ương t  c a G. Polya làmự ủ  

c  s  lý thuy t.ơ ở ế

1.1.2. Suy lu n t ậ ươ ng t  là gì? ự

Theo t  đi n Bách khoa toàn th  [62], SLTT là phừ ể ư ương pháp lu n xác đ nhậ ị  

s  gi ng nhau trong m t s  m t, tính ch t và quan h  gi a nh ng đ i tự ố ộ ố ặ ấ ệ ữ ữ ố ượ  ngkhông đ ng nh t v i nhau.ồ ấ ớ

Trong logic h c, tác gi  Hoàng Chúng (1994) đ nh nghĩa SLTT là suy lu nọ ả ị ậ  căn c  vào m t s  thu c tính gi ng nhau c a hai đ i tứ ộ ố ộ ố ủ ố ượng, đ  rút ra k t lu n vể ế ậ ề 

nh ng thu c tính gi ng nhau khác c a hai đ i tữ ộ ố ủ ố ượng đó [5, tr. 87­ 88]

S  đ : ơ ồ   ­ Hai đ i tố ượng A và B có các thu c tính chung (gi ng nhau) ộ ố a, b, c, d, e.

­ Đ i tố ượng A có thu c tính ộ f.

Có th : B cũng có thu c tính ể ộ f.

Ví dụ : ­ Trái đ t và sao H a có m t s  thu c tính chung: là hành tinh c a m tấ ỏ ộ ố ộ ủ ặ  

tr i, đ u có không khí, đ u có nờ ề ề ước, đ u có khí h u tề ậ ương đ i ôn hòa.ố

­ Trên trái đ t có s  s ng.ấ ự ố

Có th , trên sao H a cũng có s  s ng.ể ỏ ự ố

SLTT, theo Hativah (2000) [53, tr. 163­165], được đ nh nghĩa nh  là “ị ư s  so ự   sánh gi a nh ng v t nói chung khác nhau nh ng n i b t lên là s  gi ng nhau  ữ ữ ậ ư ổ ậ ự ố ở   vài khía c nh thích h p ạ ợ ”. V t làm c  s  cho tậ ơ ở ương t , là ph n t  đ  so sánh,ự ầ ử ể  

được g i là ngu n; trong khi đó, nh ng v t đọ ồ ữ ậ ược gi i thích ho c đả ặ ược h c nhọ ờ 

s  d ng SLTT đử ụ ược g i là đích. S  d ng SLTT là m t quá trình liên quan đ n sọ ử ụ ộ ế ự trao đ i gi a ngu n và đích.ổ ữ ồ

Theo   quan   đi m   tể ương   ng   ­  c u   trúc   (structure   –   mapping),   Gentnerứ ấ  (1983) cho r ng ằ SLTT là m t t ộ ươ ng  ng t  m t c u trúc (ngu n) đ n m t c u ứ ừ ộ ấ ồ ế ộ ấ   trúc khác (đích) và đ a ra mô hình c a SLTT nh  sau (xem hình 1.1):ư ủ ư

 Năm 1983, Holyoak và các c ng s  đã nghiên c u vai trò c a SLTT trongộ ự ứ ủ  

gi i quy t v n đ  Holyoak xác đ nh SLTT là quá trình l p tả ế ấ ề ị ậ ương  ng gi aứ ữ  ngu n và đích theo hồ ướng đ t đạ ược m c tiêu (xem hình 1.2).ụ

SLTT là m t lo i hình c a phép suy lu n quy n p, không ph i là m t suyộ ạ ủ ậ ạ ả ộ  

lu n ch ng minh, nên nh ng k t lu n d  ki n ch  là gi  thuy t, th c t  đúng đ nậ ứ ữ ế ậ ự ế ỉ ả ế ự ế ắ  

c a chúng không đủ ược b o đ m mà ph i đả ả ả ược ki m tra m t cách riêng bi t. Vìể ộ ệ  

v y, khi ậ đánh giá m t SLTT c n chú ý: cho dù nh ng k t lu n d  ki n có c uộ ầ ữ ế ậ ự ế ấ  trúc nh t quán đi n a, tính đúng đ n c a đích v n có th  khác so v i các k t lu nấ ữ ắ ủ ẫ ể ớ ế ậ  

d  ki n. M t tiêu chí khác đự ế ộ ược áp d ng trong gi i quy t v n đ  là li u các k tụ ả ế ấ ề ệ ế  

lu n c a SLTT có liên quan đ n m c tiêu hi n t i hay không. M t SLTT có c uậ ủ ế ụ ệ ạ ộ ấ  

Ngu n       Đíchồ

C u trúc       C u trúcấ ấ

   đã bi t       đế ược suy ra

Hình 1.1. S  đ  c u trúc tơ ồ ấ ương  ng c a SLTT [43]ứ ủ

trúc suy lu n đúng, nh ng v n không liên quan đ n m c tiêu. Đó là  ậ ư ẫ ế ụ khả  năng thích  ng c a nh ng k t lu n cho v n đ  m c tiêu [65].ứ ủ ữ ế ậ ấ ề ụ

Trong lu n ánậ , chúng tôi xem xét SLTT là phép suy lu n t  nh ng đ cậ ừ ữ ặ  

đi m chung c a ngu n và đích, rút ra nh ng đ c đi m chung khác c a chúng. Để ủ ồ ữ ặ ể ủ ể 

đ t đạ ược hi u qu  khi s  d ng SLTT đòi h i m t s  hi u bi t đúng đ n v  lĩnhệ ả ử ụ ỏ ộ ự ể ế ắ ề  

v c ngu n. Do đó, ki n th c mà ự ồ ế ứ HS đã h c đóng m t vai trò quan tr ng trong sọ ộ ọ ự 

hi u bi t ể ế đúng đ nắ  v  các khái ni m m i.ề ệ ớ  H n n a, vi c s  d ng SLTT còn phùơ ữ ệ ử ụ  

h p v i quan đi m h c t p ki n t o; có nghĩa là, h c t p là m t quá trình ho tợ ớ ể ọ ậ ế ạ ọ ậ ộ ạ  

đ ng xây d ng ki n th c m i d a trên c  s  ki n th c đã có. Nói cách khác, h cộ ự ế ứ ớ ự ơ ở ế ứ ọ  

t p v  c  b n có liên quan v i xây d ng tậ ề ơ ả ớ ự ương đ ng gi a nh ng ý tồ ữ ữ ưởng m i vàớ  

nh ng ý tữ ưởng hi n có. ệ

1.1.3. Suy lu n t ậ ươ ng t  d ự ướ i góc đ  tri t h c và tâm lý h c ộ ế ọ ọ

a. Dưới góc đ  tri t h c, ộ ế ọ SLTT là suy lu n d a trên vi c phân tích nh ngậ ự ệ ữ  cái riêng đ  tìm ra các thu c tính, đ c đi m chung, t  đó suy ra các thu c tínhể ộ ặ ể ừ ộ  chung khác c a chúng. Bên c nh đó, SLTT cũng yêu c u ph i ch  ra nh ng đ củ ạ ầ ả ỉ ữ ặ  

đi m khác nhau hay cái đ n nh t c a các cái riêng. Quá trình này tuân theo quyể ơ ấ ủ  

lu t c a phép duy v t bi n ch ng [15].ậ ủ ậ ệ ứ

b. Dưới góc đ  tâm lý h c, theo Helmar Gust và các c ng s  [52], SLTT làộ ọ ộ ự  

m t lo i suy lu n áp d ng gi a các hình m u ho c các trộ ạ ậ ụ ữ ẫ ặ ường h p c  th , màợ ụ ể  

nh ng gì đữ ược bi t đ n v  m t hình m u này đế ế ề ộ ẫ ượ ử ục s  d ng đ  suy ra thông tinể  

m i v  hình m u khác. ớ ề ẫ

Tr c giác là y u t  c  b n c a SLTT khi có s  tự ế ố ơ ả ủ ự ương đ ng trên các tìnhồ  

hu ng khác nhau. Trong nh n th c khoa h c, v i m t tình hu ng hi n t i, g iố ậ ứ ọ ớ ộ ố ệ ạ ợ  

nh  là quá trình nh c l i v  m t tình hu ng đã bi t. Khi hai tình hu ng hi n di nớ ắ ạ ề ộ ố ế ố ệ ệ  trong trí nh , l p tớ ậ ương  ng có th  x y ra. Hình 1.3 minh h a quá trình th c hi nứ ể ả ọ ự ệ  SLTT và liên quan đ n kh  năng nh n th c. ế ả ậ ứ

Hình 1.3. SLTT trong quá trình nh n th c (theo [52])ậ ứ

Trí nh  (Memory):  ớ Thông tin đượ ưc l u tr  trong b  nh  và có th  xu t hi nữ ộ ớ ể ấ ệ  

l i trong các trạ ường h p nh t đ nh. Khi ti p xúc v i nh ng tình hu ng m i (cóợ ấ ị ế ớ ữ ố ớ  

ch a nh ng chi ti t khác so v i kinh nghi m đã có), quá trình g i nh  l i nh ngứ ữ ế ớ ệ ợ ớ ạ ữ  thông tin tương t  đã bi t s  x y ra.ự ế ẽ ả

Suy lu n (Reasoning):   ậ SLTT là m t lo i hình suy lu n quy n p. Đó là ápộ ạ ậ ạ  

d ng các đ c đi m, quy t c t  ngu n, suy lu n rút ra nh ng đ c đi m, quy t cụ ặ ể ắ ừ ồ ậ ữ ặ ể ắ  

c a đích. Kh  năng đúng đ n c a SLTT càng cao khi có càng nhi u đi m tủ ả ắ ủ ề ể ươ  ng

đ ng gi a ngu n và đích. ồ ữ ồ

H c t p b ng chuy n đ i (Learning by transfer):  ọ ậ ằ ể ổ H c t p b ng chuy n đ iọ ậ ằ ể ổ  

được th c hi n b ng cách chuy n các quy t c, đ c đi m c a ngu n thành cácự ệ ằ ể ắ ặ ể ủ ồ  quy t c, đ c đi m c a đích. Quá trình l p tắ ặ ể ủ ậ ương  ng liên k t gi a ngu n và đíchứ ế ữ ồ  

t o ra m t quan h  tạ ộ ệ ương t  gi a chúng.ự ữ

H c t p b ng tr u t ọ ậ ằ ừ ượ ng (Learning by abstraction):  H c t p b ng tr uọ ậ ằ ừ  

tượng được th c hi n b ng vi c xác đ nh c u trúc chung c a ngu n và đích m tự ệ ằ ệ ị ấ ủ ồ ộ  cách t ng quát. Sau đó, khái quát và sàng l c các đ c đi m tổ ọ ặ ể ương t  gi a ngu nự ữ ồ  

và đích đ  xác đ nh nguyên t c chung áp d ng trong nhi u trể ị ắ ụ ề ường h p.ợ

Sáng t o (Creativity):  ạ Sáng t o là t o ra m t ý tạ ạ ộ ưởng, hành đ ng, ho c đ iộ ặ ố  

tượng m i có giá tr  SLTT có th  đớ ị ể ược xem nh  là m t cách đ  sáng t o, vìư ộ ể ạ  chúng có th  đ a ra các tri th c m i thông qua m t tri th c tể ư ứ ớ ộ ứ ương t  đã bi t.ự ế

1.1.4. Các thao tác t  duy liên quan đ n suy lu n t ư ế ậ ươ ng t ự

M t trong nh ng nhi m v  quan tr ng c a DH toán là rèn luy n cho HS cácộ ữ ệ ụ ọ ủ ệ  

ho t đ ng trí tu : khái quát hoá, đ c bi t hoá, t ng t , so sánh, phân tích, t ngạ ộ ệ ặ ệ ươ ự ổ  

h p  Các ho t đ ng này giúp cho HS n m v ng, đào sâu ki n th c, phát huy tínhợ ạ ộ ắ ữ ế ứ  

G i nhợ ớ L p tậ ương  ngứ Chuy n đ iể ổ

đ c l p, sáng t o c a b n thân các em không nh ng trong h c t p mônộ ậ ạ ủ ả ữ ọ ậ  toán mà còn các môn h c khác. Chúng còn là c  s  ban đ u đ  hình thành nh ng ph m ch t tríọ ơ ở ầ ể ữ ẩ ấ  

tu  cho HS. SLTTệ  r t ph  bi n và có m i liên h  m t thi t, khăng khít v i cácấ ổ ế ố ệ ậ ế ớ  thao tác t  duy này. Khi g p m t v n đ  m i, ngư ặ ộ ấ ề ớ ười ta có xu hướng so sánh, đ iố  chi u nó v i các v n đ  tế ớ ấ ề ương t  trự ước đó. So sánh là thành t  tiên phong c aố ủ  SLTT. SLTT có th  coi là y u t  ti n đ  c a bể ế ố ề ề ủ ước khái quát hoá vì đ  khái quátể  hoá người ta ph i chuy n t  m t t p h p đ i tả ể ừ ộ ậ ợ ố ượng sang m t t p h p l n h nộ ậ ợ ớ ơ  

ch a t p h p ban đ u b ng cách nêu b t m t s  trong các đ c đi m chung c aứ ậ ợ ầ ằ ậ ộ ố ặ ể ủ  các ph n t  trong t p h p xu t phát.ầ ử ậ ợ ấ

a. Phân tích

Theo tri t h c, phân tích là phế ọ ương pháp phân chia cái toàn b  ra thànhộ  

t ng ph n đ  đi sâu nh n th c các b  ph n. V  m t tâm lý, phân tích là m t quáừ ầ ể ậ ứ ộ ậ ề ặ ộ  trình dùng trí óc đ  phân chia đ i tể ố ượng nh n th c thành các b  ph n, các thànhậ ứ ộ ậ  

ph n khác nhau. Phân tích các thu c tính và thành ph n giúp HS t p trung vàoầ ộ ầ ậ  

nh ng chi ti t và c u trúc c a s  v t; t  đó, HS có th  hi u đữ ế ấ ủ ự ậ ừ ể ể ược sâu s c h nắ ơ  

b n ch t ki n th c, nâng cao năng l c gi i quy t v n đ  (theo [17, tr. 42])ả ấ ế ứ ự ả ế ấ ề

Phân tích là c  s  c a SLTT. Phân tích giúp nh n ra đơ ở ủ ậ ược các đ c đi mặ ể  quan tr ng c a các đ i tọ ủ ố ượng đang xem xét đ  có th  rút ra các đi m gi ng nhauể ể ể ố  

và khác nhau c a chúng.ủ

b. So sánh 

So sánh là quá trình nh n bi t và làm rõ nh ng đ c đi m gi ng nhau vàậ ế ữ ặ ể ố  khác nhau gi a các đ i tữ ố ượng nh n th c. [17, tr. 62]ậ ứ

So sánh là ti n đ  cho SLTT. So sánh giúp tìm ra các đ c đi m gi ng nhauề ề ặ ể ố  

c a các đ i tủ ố ượng đ  suy ra nh ng thu c tính chung, tể ữ ộ ương t  gi a hai đ iự ữ ố  

tượng. Bên c nh đó, so sánh cũng giúp tìm ra nh ng đ c tính khác nhau gi a cácạ ữ ặ ữ  

đ i tố ượng đ  tìm ra nh ng ch  mà s  d ng SLTT cho k t qu  không đúng, hayể ữ ỗ ử ụ ế ả  

nh ng đi m d  bi t c a hai đ i tữ ể ị ệ ủ ố ượng

c. Khái quát hóa

Khái quát hóa là quá trình dùng trí óc h p nh t nhi u đ i tợ ấ ề ố ượng khác nhau thành m t nhóm, m t lo i theo nh ng thu c tính nh t đ nh, nh ng quan h  chungộ ộ ạ ữ ộ ấ ị ữ ệ  

nh t đ nh. Quá trình này bao g m vi c quan sát, phân tích tìm các m i quan hấ ị ồ ệ ố ệ 

gi a các đ i tữ ố ượng đ  ch  ra các đ c đi m chung có tính khái quát. [17, tr. 57­59]ể ỉ ặ ể

SLTT l i đạ ược xem là ti n đ  c a khái quát hóa. T  nh ng đ c đi mề ề ủ ừ ữ ặ ể  chung c a các đ i tủ ố ượng tương t  nhau, chúng ta có th  d  dàng tìm ki m nh ngự ể ễ ế ữ  

k t lu n m i có tính khái quát.ế ậ ớ

1.1.5. Các lo i suy lu n t ạ ậ ươ ng t ự

a. Theo Hativah (2000) [53], có th  xem xét ba lo i SLTT sau:ể ạ

 SLTT v i ngu n và đích trong mi n gi ng nhau: Lo i SLTT này so sánhớ ồ ề ố ạ  

đ i v i hai hi n tố ớ ệ ượng, hai khái ni m trong cùng m t lĩnh v c. Ch ng h n, trongệ ộ ự ẳ ạ  hình h c, ngu n c a PT m t c u là PT đọ ồ ủ ặ ầ ường tròn

 SLTT v i ngu n và đích trong mi n khác nhau: Lo i SLTT này so sánhớ ồ ề ạ  

nh ng khái ni m đữ ệ ược hình thành t  các mi n khác nhau, các lĩnh v c khác nhau.ừ ề ự  

Ví d , trong Đ i s , đ  th  hàm s  ụ ạ ố ồ ị ố y=ax+b có đ c đi m tặ ể ương t  v i đự ớ ườ  ng

th ng có PT ẳ Ax By C+ + =0 trong Hình h c.ọ

 SLTT v i ngu n d a vào kinh nghi m c a HS: Lo i SLTT này so sánhớ ồ ự ệ ủ ạ  

hi n tệ ượng ho c khái ni m m i có đ c đi m tặ ệ ớ ặ ể ương t  v i nh ng gì mà HS đãự ớ ữ  

bi t trong cu c s ng. Ví d , trong V t lý, dòng electron đi t  n i có hi u đi nế ộ ố ụ ậ ừ ơ ệ ệ  

th  cao đ n n i có hi u đi n th  th p gi ng nh  dòng nế ế ơ ệ ệ ế ấ ố ư ước ch y t  ch  cao đ nả ừ ỗ ế  

ch  th p là hi n tỗ ấ ệ ượng quen thu c trong cu c s ng; m t nộ ộ ố ặ ước trong c c nố ướ  chình tr  đ t nghiêng là ngu n cho khái ni m elip trong Hình h c.ụ ặ ồ ệ ọ

Cách phân lo i này chú ý đ n vi c xem xét ngu n và đích có cùng thu cạ ế ệ ồ ộ  

m t mi n hay n m trong các mi n khác nhau, đ i tộ ề ằ ề ố ượng ngu n có quen thu c v iồ ộ ớ  

HS, là nh ng ki n th c t  cu c s ng hay đã đữ ế ứ ừ ộ ố ược h c. Đi u đó giúp chúng ta dọ ề ễ dàng phân tích các đ c đi m c a ngu n và t o liên k t c a ngu n và đích.ặ ể ủ ồ ạ ế ủ ồ

b. Theo Helmar Gust và các c ng s  (2008) ộ ự  [52], có 3 cách phân lo i SLTT và đạ ượ  cchia theo m c đích s  d ng:ụ ử ụ

được k t qu  X trong đích. Ví d , tìm X cho SLTT:  ế ả ụ tam giác: tr ng tâm :: t ọ ứ 

di n: X ệ  

 Th  hai, SLTT là suy đoán. Ngứ ười ta mô t  m t tên mi n m i (đích) khôngả ộ ề ớ  

ch  quy đ nh c  th  b i c u trúc chung c a m t mi n đã bi t (ngu n), mà còn b iỉ ị ụ ể ở ấ ủ ộ ề ế ồ ở  chuy n giao thông tin và gi i thích t  ngu n đ n đích. ể ả ừ ồ ế

 Th  ba, SLTT đ  gi i quy t v n đ : ứ ể ả ế ấ ề có th  để ượ ử ục s  d ng đ  gi i quy tể ả ế  

m t v n đ  b ng cách chuy n m t gi i pháp t t t  ngu n đ n đích. M t ví dộ ấ ề ằ ể ộ ả ố ừ ồ ế ộ ụ liên quan đ n lo i suy lu n này là cách đi u tr  kh i u b ng cách chi u nhi u tiaế ạ ậ ề ị ố ằ ế ề  

cường đ  th p theo các hộ ấ ướng khác nhau đ n kh i u cùng lúc và chi m pháo đàiế ố ế  

b ng cách chia quân đ i thành các nhóm nh  đi theo các con đằ ộ ỏ ường khác nhau để 

đ n pháo đài cùng m t lúc.ế ộ

c. Theo Nguy n Phú L c (2010), ễ ộ  mô hình c a SLTT đủ ược mô t  theo hình 1.4:ả

Hình 1.4.  Mô hình c a SLTT (theo Nguy n Phú L c, 2010)ủ ễ ộCác d u hi u bi u th  thu c tính hay quan h  c a A và B; t  đó, ta có haiấ ệ ể ị ộ ệ ủ ừ  

lo i SLTT sau đây: ạ

 SLTT theo thu c tính: d u hi u độ ấ ệ ược rút ra trong k t lu n bi u th  thu c tính. ế ậ ể ị ộ

 SLTT theo quan h : d u hi u đệ ấ ệ ược rút ra trong k t lu n bi u th  quan h ế ậ ể ị ệ

Cách phân lo i SLTT này phù h p v i quan đi m c a logic h c v  SLTT. ạ ợ ớ ể ủ ọ ề

d. Theo Orgill (2013) và Yener (2012), khi nghiên c u ứ các SLTT được trình bày trong các SGK có các cách phân lo i sau (xem b ng 1.1):ạ ả

B ng 1.1 ả   Phân lo i SLTT trong nghiên c u SGK ạ ứ (theo [55], [60])

C u trúc – ch c năng:  ấ ứ các khái ni m ngu n và đích chia s  c  nh ng đ c  ệ ồ ẻ ả ữ ặ

đi m v  c u trúc và ch c năng ể ề ấ ứ

Hình th c  ứ

trình bày

B ng l i nói: ằ ờ  T ươ ng t  đ ự ượ c th  hi n trong văn b n d ng l i nói ể ệ ả ạ ờ

B ng l i nói ­ hình  nh: ằ ờ ả  SLTT đ ượ c th  hi n b ng l i nói và hình  nh c a  ể ệ ằ ờ ả ủ

­ A và B có các d u hi u Pấ ệ 1, P2,  ,Pn

­ A có d u hi u Pấ ệ n+1

B có d u hi u Pấ ệ n+1?

Tr u t ừ ượ ng ­ tr u t ừ ượ ng: c  ngu n và đích đ u tr u t ả ồ ề ừ ượ ng.

C  th  ­  tr u t ụ ể ừ ượ ng: ngu n thì c  th , đích thì tr u t ồ ụ ể ừ ượ ng.

Đ n gi n: ơ ả  m t câu đ n gi n r ng ngu n tộ ơ ả ằ ồ ươ ng t  v i đích ự ớ

Phong phú: phát bi u v i nh ng gi i thích, l p tể ớ ữ ả ậ ươ ng  ng gi a ngu n và  ứ ữ ồ đích.

M  r ng: ở ộ  suy lu n v i nh ng t ậ ớ ữ ươ ng  ng rõ ràng ho c đ ứ ặ ượ c tác gi  s   ả ử

d ng nhi u l n trong cùng quy n sách ụ ề ầ ể

H n ch   ạ ế

c a  ủ SLTT

Phát bi u v  nh ng sai l m khi s  d ng SLTT ể ề ữ ầ ử ụ Không phát bi u v  nh ng sai l m khi s  d ng SLTT ể ề ữ ầ ử ụ

Nh  v y, m i cách phân lo i đ u d a trên m t tiêu chí khác nhau và thư ậ ỗ ạ ề ự ộ ể 

hi n đệ ượ ưc  u đi m c a nó. Trong chể ủ ương 3 c a lu n án, chúng tôi có th c hi nủ ậ ự ệ  

m t nghiên c u đ  phân lo i các SLTT độ ứ ể ạ ượ ử ục s  d ng   SGK Hình h c THPT. Vìở ọ  

v y, cách phân lo i trong b ng 1.1 s  đậ ạ ả ẽ ượ ử ục s  d ng   chở ương 3

1.1.6. Nh ng đi u ki n đ m b o đ  tin c y c a suy lu n t ữ ề ệ ả ả ộ ậ ủ ậ ươ ng t   ự

Theo [5, tr.87­88], nh ng đi u ki n đ  đ m b o đ  tin c y c a SLTT bao g m:ữ ề ệ ể ả ả ộ ậ ủ ồ  Các đ i tố ượng so sánh có càng nhi u thu c tính gi ng nhau, các ề ộ ố thu c tính gi ng nhauộ ố  càng phong phú và s  lố ượng các thu c tính b n ch t gi ng nhau càng nhi u ộ ả ấ ố ề thì m c đứ ộ chính xác c a k t lu n càng cao.ủ ế ậ

 b ng 1.2, s  thu c tính, đ c đi m gi ng nhau gi a ngu n và đích ít nên SLTT

v  cách gi i c a bài toán đích là m c đ  chính xác ch a cao. Trong cách gi i này, c nề ả ủ ứ ộ ư ả ầ  

b  sung thêm đi u ki n tr c tâm H ph i thu c m t ph ng (ABC) đ  tìm t a đ  H.  ổ ề ệ ự ả ộ ặ ẳ ể ọ ộ

B ng 1.2 ả  Ví d  v  SLTT có ít thu c tính, đ c đi m tụ ề ộ ặ ể ương t  gi a ngu n và đíchự ữ ồ

Bài toán Trong m t ph ng  ặ ẳ Oxy, tìm t a đ  tr c tâmọ ộ ự  

H c a tam giác ABC bi t t a đ  3 đi m ủ ế ọ ộ ể  

gi i ả G i  ọ H x y là t a đ  tr c tâm ( ; ) ọ ộ ự ∆ ABC. 

T   ừ uuur uuurAH BC = 0,BH ACuuur uuur = 0   suy ra h  2 ệ  

PT ch a ứ x, y. Gi i h  tìm đả ệ ượ ọ c t a đ  H ộ

Suy lu n t ậ ươ ng t ự: G i ọ H x y z là t a ( ; ; ) ọ

đ  tr c tâm  ộ ự ∆ ABC. T   ừ uuur uuurAH BC = 0,   0

uuur uuur

 suy ra h  2 PT ch a  ệ ứ x, y, z. 

(ch a tìm đ ư ượ ọ c t a đ  H ộ )

Suy lu n  ậ tương t  trong b ng 1.3  ự ả đáng tin c y h n  ậ ơ vì có nhi uề   thu c tính, đ cộ ặ  

đi m tể ương t  ự gi a ngu n và đíchữ ồ  Do v y, SLTT v  cách gi i   b ng 1.3 cho k t quậ ề ả ở ả ế ả đúng

B ng 1.3 ả  Ví d  v  SLTT có nhi u thu c tính, đ c đi m tụ ề ề ộ ặ ể ương t  gi a ngu n và đíchự ữ ồ

Bài 

toán

Trong m t ph ng  ặ ẳ Oxy, vi t PTTQ c a ế ủ

đ ườ ng th ng  ẳ ∆ qua đi m ể A và song 

song v i đ ớ ườ ng th ng  ẳ d:

Đ ườ ng th ng  ẳ ∆ đi qua đi m ể A M t ph ng ặ ẳ ( )α  đi qua đi mể  A

Đi m ể A không thu c  ộ d Đi m ể A không thu c  ộ (P)

∆ song song v i ớ d ( )α  song song v i ớ (P)

1.2. Vai trò c a suy lu n tủ ậ ương t  trong d y h cự ạ ọ

SLTT t  lâu đã đóng m t vai trò tr ng y u trong h c t p toán h c và gi iừ ộ ọ ế ọ ậ ọ ả  quy t v n đ  Có nhi u suy lu n c a con ngế ấ ề ề ậ ủ ười liên quan đ n SLTT và đế ượ  c

th c hi n b ng cách s  d ng các lự ệ ằ ử ụ ược đ  t  cu c s ng hàng ngày. Do đó, SLTTồ ừ ộ ố  

là m t khía c nh t  nhiên và ph  bi n c a nh n th c con ngộ ạ ự ổ ế ủ ậ ứ ười. G. Polya đã nghiên c u vi c s  d ng SLTT trong toán h c và đã ch ng minh đứ ệ ử ụ ọ ứ ược r ngằ  SLTT có th  cung c p m t ngu n màu m  c a các v n đ  m i và có th  nângể ấ ộ ồ ỡ ủ ấ ề ớ ể  cao hi u su t, ý tệ ấ ưởng gi i quy t v n đ  Tuy nhiên, các nghiên c u g n đây chúả ế ấ ề ứ ầ  

ý nhi u h n đ n vai trò c a SLTT trong h c t p, nghiên c u khoa h c và đ cề ơ ế ủ ọ ậ ứ ọ ặ  

bi t là vi c h c t p các khái ni m toán h c c a tr  em [65].ệ ệ ọ ậ ệ ọ ủ ẻ

SLTT đóng vai trò quan tr ng không ch  trong ngôn ng  mà còn trong ọ ỉ ữ khoa 

h cọ , tri t h cế ọ  và khoa h c nhân vănọ  SLTT đóng m t vai trò quan tr ng trong ộ ọ gi iả  quy t v n đế ấ ề nh , ư vi c ra quy t đ nhệ ế ị , nh n th cậ ứ , trí nhớ, sáng t oạ , c m xúcả , gi iả  thích và thông tin liên l cạ  Kh  năng s  d ng m t tả ử ụ ộ ương t  gi a ngu n và đích cóự ữ ồ  

m t c u trúc tộ ấ ương đ ng có th  nâng cao hi u qu  và năng su t gi i quy t v nồ ể ệ ả ấ ả ế ấ  

đ  SLTT liên quan đ n vi c xây d ng m i liên h  gi a các thành ph n trongề ế ệ ự ố ệ ữ ầ  

ngu n và các thành ph n trong đích và hình thành gi i pháp t  ngu n đ  phù h pồ ầ ả ừ ồ ể ợ  

v i yêu c u c a đích. ớ ầ ủ

GV  thường xuyên s  d ng SLTT đ  gi i thích khái ni m cho HSử ụ ể ả ệ   Các SLTT được xem nh  là mô hình ban đ u, ho c th  hi n cácư ầ ặ ể ệ  đ c đi m đ n gi nặ ể ơ ả  

c a các khái ni m khoa h c.ủ ệ ọ  GV thường s  d ng SLTT và không bi t ử ụ ế h  đang sọ ử 

d ng chúng m t cáchụ ộ  t  đ ng.ự ộ  B t c  khi nàoấ ứ  h  b t đ u m t l i gi i thích v iọ ắ ầ ộ ờ ả ớ  

“Nó  gi ng nh   ”, ố ư   “Nó t ươ ng t  nh   ”, ự ư   ho c  ặ   “Hãy nghĩ v  nó theo cách ề   này  ”, “Hoàn toàn t ươ ng t , ta có…” ư  khi đó h  đang s  d ng m t SLTT đọ ử ụ ộ ể 

gi i thích m t khái ni m cho ả ộ ệ HS c a mình. SLTT có th  đóng m t ủ ể ộ vai trò quan 

tr ng trong vi c giúp HS xây d ngọ ệ ự  ki n th c riêng c a h , m t quá trìnhế ứ ủ ọ ộ  phù h pợ  

v i quan đi m h c t p ki n t oớ ể ọ ậ ế ạ  SLTT có th  giúp HSể  xây d ng c u n i gi a cácự ầ ố ữ  khái ni m,  ệ nh ng gì quen thu c v i nh ng gì m i.ữ ộ ớ ữ ớ   T  đó giúp HSừ   hình dung 

nh ng khái ni m m i, ph c t p, ữ ệ ớ ứ ạ khó hi u.ể  Tuy nhiên, SLTT cũng m t h n ch :ặ ạ ế  

nó có th  thúc đ y s  hi u bi t, nh ng nó cũng có th  d n ể ẩ ự ể ế ư ể ẫ v i quan ni m saiớ ệ  

l m. ầ

Nh  v y, SLTT có nhi u  ng d ng r ng rãi trong đ i s ng cũng nh  trongư ậ ề ứ ụ ộ ờ ố ư  khoa h c. Trong DH toán   trọ ở ường ph  thông, theo tác gi  Nguy n Phú L c [20],ổ ả ễ ộ  SLTT có các  ng d ng: xây d ng m t nghĩa nào đó cho tri th c, xây d ng giứ ụ ự ộ ứ ự ả thuy t, s a ch a sai l m c a HS. Bên c nh đó, theo các tác gi  L. Gick và J.ế ử ữ ầ ủ ạ ả  Holyoak [51] có m t  ng d ng khác c a SLTT là dùng đ  gi i quy t v n đ , màộ ứ ụ ủ ể ả ế ấ ề  

c  th  trong DH toán thì có th  dùng SLTT đ  gi i bài t p toán cho HS.ụ ể ể ể ả ậ

1.2.1. Dùng SLTT đ  xây d ng ý nghĩa c a tri th c  ể ự ủ ứ

Trong quá trình DH đ  giúp HS hi u để ể ược các khái ni m khoa h c, GVệ ọ  

thường s  d ng SLTT. Ch ng h n, con m t gi ng máy quay phim, trái tim gi ngử ụ ẳ ạ ắ ố ố  

nh  m t máy b m, dòng đi n gi ng dòng nư ộ ơ ệ ố ước, hay màng t  bào tế ương t  nhự ư 

m t hàng rào liên k t v i chu i c a tu n tra b i các nhân viên b oộ ế ớ ỗ ử ầ ở ả  v ,… Trongệ  toán h c, theo [20, tr. 81­ 82], m t dãy s  có gi i h n là  ọ ộ ố ớ ạ a  thì các s  h ng cóố ạ  khuynh hướng t p trung quanh ậ a gi ng nh  trên đo n đố ư ạ ường quy đ nh xe ô tô chị ỉ 

ch y v i v n t c gi i h n là 40 km/h thì t c đ  các xe ô tô đ n đo n đạ ớ ậ ố ớ ạ ố ộ ế ạ ường này 

h u h t g n 40 km/h; đ  th  hàm s  gián đo n gi ng nh  tuy n đầ ế ầ ồ ị ố ạ ố ư ế ường giao thông có cây c u b  gãy;… ầ ị

1.2.2. Dùng SLTT đ  xây d ng gi  thuy t ể ự ả ế

Trong DH môn toán, chúng ta có th  s  d ng SLTT theo thu c tính hayể ử ụ ộ  

tương t  theo quan h  gi a các đ i tự ệ ữ ố ượng đ  đ a ra gi  thuy t, sau đó ti n hànhể ư ả ế ế  

ch ng minh hay bác b  [20, tr. 82­ 83]. Ch ng h n, GV có th  s  d ng SLTTứ ỏ ẳ ạ ể ử ụ  theo thu c tính đ  giúp HS đ a ra d  đoán nh  sau (xem b ng 1.4):ộ ể ư ự ư ả

B ng 1.4 ả   Dùng SLTT đ a ra gi  thuy t trong công th c tính kho ng cách t  1ư ả ế ứ ả ừ  

SLTT là bước đ u hình thành các gi  thuy t khoa h c. Nh ng cũng gi ngầ ả ế ọ ư ố  

nh  gi  thuy t, k t lu n c a SLTT không có tính t t y u, nó có th  đúng, cũngư ả ế ế ậ ủ ấ ế ể  

có th  sai. Chính vì v y, SLTT không ph i là m t phép ch ng minh, nó giúp taể ậ ả ộ ứ  

m  r ng s  hi u bi t, xây d ng các gi  thuy t; các k t lu n c a nó ph i nhở ộ ự ể ế ự ả ế ế ậ ủ ả ờ 

đ n các ch ng minh suy di n hay th c ti n kh ng đ nh thì m i bi t đế ứ ễ ự ễ ẳ ị ớ ế ược đúng hay sai. 

1.2.3. Dùng SLTT trong gi i bài t p toán ả ậ

Trong toán h c, nhi u d ng bài t p chúng ta có th  s  d ng các phọ ề ạ ậ ể ử ụ ươ  ngpháp tương t  đ  gi i. Đ c bi t, đ i v i PPTĐ trong không gian cũng có nhi uự ể ả ặ ệ ố ớ ề  

d ng bài t p có th  s  d ng phạ ậ ể ử ụ ương pháp tương t  nh  trong PPTĐ trong m tự ư ặ  

ph ng.ẳ

Ví d :   ụ Xét hai bài toán sau:

Bài toán 1: Vi t PT đế ường tròn (C) có tâm I(1,3) và đi qua A(3,1) [25, tr.95].

1.2.4. Dùng SLTT đ  d  đoán, ngăn ng a và s a ch a sai l m c a HS  ể ự ừ ử ữ ầ ủ

Sai l m c a HS trong quá trình h c t p là không th  tránh kh i. Theoầ ủ ọ ậ ể ỏ  thuy t ki n t o, sai l m t o ra s  m t cân b ng trong nh n th c c a HS và t oế ế ạ ầ ạ ự ấ ằ ậ ứ ủ ạ  

ra th  cân b ng m i. Vi c nh n ra và s a ch a sai l m c a HS đóng vai trò quanế ằ ớ ệ ậ ử ữ ầ ủ  

tr ng b i vi c ý th c đọ ở ệ ứ ược đ c tr ng c a sai l m chính là y u t  c u thành nênặ ư ủ ầ ế ố ấ  nghĩa c a ki n th c mà GV mu n xây d ng cho HS. ủ ế ứ ố ự

Trong quá trình h c toán, HS có th  m c ph i sai l m do nhi u nguyênọ ể ắ ả ầ ề  nhân khác nhau gây ra nh : tính toán sai, vô ý, không n m v ng khái ni m, tínhư ắ ữ ệ  

ch t,… M t trong nh ng cách giúp HS s a ch a các sai l m đấ ộ ữ ử ữ ầ ược Clement  và Brown (1990) phát tri n là chi n lể ế ượ “Bringing Analogies”. Theo [59, tr.79­101], c chi n lế ược này giúp HS m  r ng ở ộ đúng tr c giácự  v i các tình hu ngớ ố  đích mà h  ọ có quan ni m sai l mệ ầ  Sau khi HS phân tích tình hu ngố  đích cho bi tế  s  t n t i c aự ồ ạ ủ  sai l m, GV kh i g i các ầ ơ ợ tình hu ng ố ngu n.ồ  Chi n lế ượ Bringing Analogies đ ac  ư  

HS  đ nế   hi u bi t vể ế ề  m i quan h  tố ệ ương t  gi a tình hu ng  ự ữ ố đích và các tình 

hu ng ngu n ố ồ này b ng cách phân tích ằ t i m t s  ạ ộ ố đi m ể mà HS đã cho câu tr  l iả ờ  mâu thu n.ẫ  K t quế ả c a xung đ tủ ộ  nh nậ  th c ứ s  ẽ thúc đ yẩ  HS thay đ i ổ nh n th cậ ứ  

và đi u ch nh nh ngề ỉ ữ  quan ni m sai l m.ệ ầ

Phương pháp ti p c n ế ậ này phù h p v i mô hình ợ ớ ki n t o trong DHế ạ  H cọ  

t p theo quan đi m ki n t o là ho t đ ng c a HS d a vào kinh nghi m c a b nậ ể ế ạ ạ ộ ủ ự ệ ủ ả  

thân, huy đ ng chúng vào quá trình tộ ương tác v i các tình hu ng, tiêu hóa chúngớ ố  

và rút ra đi u c n hình thành. DH theo quan đi m ki n t o không ph i là truy nề ầ ể ế ạ ả ề  

t i ki n th c toán h c mà là t o tình hu ng cho HS thi t l p các c u trúc c nả ế ứ ọ ạ ố ế ậ ấ ầ  thi t [30, tr.21­22]. Tế ương t  nh  v y, chi n lự ư ậ ế ượ Bringing Analogies cũng cho c 

r ng vi c h cằ ệ ọ  không ph i làả  m tộ  quá trình th  đ ng choụ ộ  phép thông tin đ nế  đượ  c

b  ộ nh  ớ trong não bộ, nh ng là ư m t quá trìnhộ  ho t đ ng ạ ộ c  g ng ố ắ đ  duy trìể  tr ngạ  thái  cân  b ngằ   trong m t môi trộ ườ   thay  đ ing ổ  H n n a,  ơ ữ chi n lế ượ   Bringing c

Analogies cũng tương đ ng v i phồ ớ ương pháp gi ng d y c a ả ạ ủ Socrates trong đó nó liên quan đ n ế lý lu n ậ từ m tộ  số trườ  h png ợ  cụ thể và hướng d n ch  y u ẫ ủ ế là đ tặ  

ra t  các ừ câu h i ỏ trái ngược v i ớ thông tin truy n đ tề ạ

Bên c nh đó, sai l m còn xu t hi n khi m t ki n th c cũ t ng t  ra hi uạ ầ ấ ệ ộ ế ứ ừ ỏ ệ  

qu  nh ng trong m t tình hu ng m i thì không còn đúng n a. C  th , trong quáả ư ộ ố ớ ữ ụ ể  trình gi i bài t p toán, HS đã t ng thành công khi s  d ng các chi n lả ậ ừ ử ụ ế ược gi iả  này   bài toán ngu n; tuy nhiên, khi v n d ng SLTT đ  suy ra các chi n lở ồ ậ ụ ể ế ượ  c

tương t  cho bài toán đích l i d n đ n sai l m.ự ạ ẫ ế ầ  Ch ng h n,ẳ ạ  khi tìm t a đ  tr cọ ộ ự  

tâm  H  c a   tam   giác  ủ ABC  trong   m t   ph ng,   HS   s   d ng   hai   đi u   ki nặ ẳ ử ụ ề ệ  

,

AH ⊥BC BH ⊥ACthì tìm đượ ọc t a đ  ộ H. Tuy nhiên, khi tìm t a đ  tr c tâm ọ ộ ự H 

c a tam giác ủ ABC trong không gian, n u s  d ng cách gi i tế ử ụ ả ương t  thì ch a tìmự ư  

đượ ọc t a đ  ộ H mà ph i b  sung thêm đi u ki n đi mả ổ ề ệ ể  H thu c m t ph ng ộ ặ ẳ (ABC).

1.3. Các mô hình s  d ng suy lu n tử ụ ậ ương t  trong quá trình d y h cự ạ ọ

Hi n nay, có nhi u mô hình khác nhau c a SLTT đệ ề ủ ược s  d ng nhử ụ ư 

nh ng chi n lữ ế ược trong vi c gi ng d y và h c t p khoa h c. Nh ng mô hình nàyệ ả ạ ọ ậ ọ ữ  

đã được phát tri n thông qua nghiên c u th c hi n b i nhi u nhà giáo d c. Tuyể ứ ự ệ ở ề ụ  nhiên, h u h t các mô hình đ u d a trên vi c gi ng d y v i SLTT và xây d ngầ ế ề ự ệ ả ạ ớ ự  

nh m m c đích ph c v  cho vi c gi ng d y c a GV. Tài li u [48] đã đ  c p 3ằ ụ ụ ụ ệ ả ạ ủ ệ ề ậ  

mô hình nghiên c u v  vi c s  d ng SLTT trong quá trình DH:ứ ề ệ ử ụ

• Mô hình GMAT (The General Model of Analogy Teaching)

• Mô hình TWA (Teaching With Analogy)

• Mô hình FAR (Focus­Action­Reflection)

1.3.1. Mô hình GMAT (The General Model of Analogy Teaching)

Mô hình GMAT (The General Model of Analogy Teaching) đ  xu t b iề ấ ở  Hassan Hussein Zeitoun năm 1984 (d n theo [52]). ẫ Mô hình GMAT bao g m cácồ  

iv) Đánh giá s  phù h p c a ngu n tự ợ ủ ồ ương t  đự ượ ử ục s  d ng;

v) Xác đ nh các đ c đi m c a ngu n đị ặ ể ủ ồ ượ ử ục s  d ng;

vi) Ch n chi n lọ ế ược và môi trường gi ng d y v i SLTT;ả ạ ớ

vii) Trình bày các SLTT cho HS;

viii) Đánh giá k t qu  c a vi c s  d ng SLTT trong gi ng d y (đánh giá ki n ế ả ủ ệ ử ụ ả ạ ế

th c c a HS v  các thu c tính c a ch  đ  và xác đ nh nh ng quan ni m sai l mứ ủ ề ộ ủ ủ ề ị ữ ệ ầ  khi s  d ng SLTT);ử ụ

ix) Rà soát các giai đo n c a mô hình n u c n thi t.ạ ủ ế ầ ế

Mô hình GMAT nh n m nh s  c n thi t lên k  ho ch trấ ạ ự ầ ế ế ạ ước khi s  d ngử ụ  SLTT đ  giúp HS h c t p ki n th c m i và đánh giá nh ng tác đ ng c a SLTTể ọ ậ ế ứ ớ ữ ộ ủ  

đ  đáp  ng nhu c u c a HS. Tuy nhiên, mô hình này ch a đ a ra các bể ứ ầ ủ ư ư ướ ụ ể c c  th

đ  GV th c hi n quá trình DH v i SLTT trên l p. ể ự ệ ớ ớ  

1.3.2. Mô hình FAR (Focus­Action­Reflection) 

Trước và sau khi DH v i SLTT, GV c n th c hi n phân tích tớ ầ ự ệ ương t  đóự  

đ  vi c DH hi u qu  h n. Theo [40, tr.12­16], mô hình ể ệ ệ ả ơ FAR (the Focus­Action­Reflection) h ng d n GV th c hi n vi c phân tích này khi DH m t t ng tướ ẫ ự ệ ệ ộ ươ ự (xem b ng 1.5).ả

B ng 1.5.  ả  Mô hình FAR [49]

Tâm đi m (Focus):ể

KHÁI NI M  Ệ Khái ni m c n h c có khó, không quen thu c hay tr u t ệ ầ ọ ộ ừ ượ ng.

H C SINH Ọ Nh ng ý t ữ ưở ng nào mà HS đã bi t v  khái ni m ế ề ệ

NGU N Ồ Có đi u gì mà HS quen thu c ề ộ

Hành đ ng (Action):ộ

T ƯƠ NG Đ NG Ồ Th o lu n nh ng đ c đi m c a ngu n và khái ni m, rút ra nh ng  ả ậ ữ ặ ể ủ ồ ệ ữ

đi m gi ng nhau c a chúng ể ố ủ

D  BI T Ị Ệ Th o lu n nh ng đ c đi m c a ngu n không gi ng khái ni m ả ậ ữ ặ ể ủ ồ ố ệ

Suy xét (Reflection):

K T LU N  Ế Ậ Ngu n có rõ ràng và h u ích hay gây nh m l n ồ ữ ầ ẫ

C I TI N Ả Ế Xét l i tâm đi m trên c  s  k t lu n ạ ể ơ ở ế ậ

ngu n và đích; t  đó rút ra nh ng đi m gi ng nhau c a chúng. Đ  quá trình nàyồ ừ ữ ể ố ủ ể  

có hi u qu , GV có th  m  r ng, thu h p, đi u ch nh l i khi c n thi t, đ  HSệ ả ể ở ộ ẹ ề ỉ ạ ầ ế ể  

hi u để ược nh ng đ c đi m chung. Nh ng tữ ặ ể ữ ương t  đự ược ch  ra là k t qu  c aỉ ế ả ủ  quá trình thi t l p s  tế ậ ự ương  ng gi a ngu n và đích. Bên c nh đó, HS cũng c nứ ữ ồ ạ ầ  

ch  ra nh ng đi m khác bi t gi a ngu n và đích. Đi u đó giúp cho quá trình sỉ ữ ể ệ ữ ồ ề ử 

d ng SLTT có ý nghĩa và HS tránh đụ ược nh ng sai l m. ữ ầ

c. Suy xét (Reflection)

Trong bước này, GV c n xét xem ngu n có rõ ràng và h u ích hay gây nh mầ ồ ữ ầ  

l n, t  đó đ a ra k t lu n v  ngu n c a SLTT. Sau đó, nên xem xét l i tâm đi mẫ ừ ư ế ậ ề ồ ủ ạ ể  

t  các k t lu n đừ ế ậ ược rút ra, đ ng th i đ  ra nh ng thay đ i đ  c i ti n cho l nồ ờ ề ữ ổ ể ả ế ầ  sau. 

B ng 1.6.  ả  Phân tích khái ni m PT m t c u theo mô hình FARệ ặ ầ

đi m ể

x a− + y b− + −z c =R  là khái ni m khó, không  ệ quen thu c đ i v i HS đang h c ch ộ ố ớ ọ ươ ng III, Hình h c 12 ọ

HS Đã h c v  đ nh nghĩa m t c u   ch ọ ề ị ặ ầ ở ươ ng II, Hình h c 12 ọ

Đ nh nghĩa: T p h p các đi m trong m t ị ậ ợ ể ặ  

ph ng cách đi m I c  đ nh m t kho ng  ẳ ể ố ị ộ ả

R không đ i ổ

Đ nh nghĩa: T p h p các đi m trong không  ị ậ ợ ể gian cách đi m I c  đ nh m t kho ng R  ể ố ị ộ ả không đ i ổ

K t lu n ế ậ Ngu n t ồ ươ ng t  (PT đ ự ườ ng tròn trong m t ph ng) thì rõ ràng và h u ích ặ ẳ ữ

C i ti n ả ế Có th  s  d ng PT đ ể ử ụ ườ ng tròn làm ngu n t ồ ươ ng t  cho PT m t c u  ự ặ ầChúng tôi đ a ra ví d  minh h a áp d ng mô hình FAR đ  phân tích kháiư ụ ọ ụ ể  

ni m PT m t c u trong m i quan h  tệ ặ ầ ố ệ ương t  v i PT đự ớ ường tròn (xem b ngả  1.6)

Mô hình FAR có  u đi m n i b t là vi c phân tích chi ti t các đ c đi mư ể ổ ậ ệ ế ặ ể  

c a ngu n và đích; t  đó, xem xét tính h u ích và s  phù h p c a vi c l a ch nủ ồ ừ ữ ự ợ ủ ệ ự ọ  ngu n. Đây là m t yêu c u không th  thi u đ i v i ngồ ộ ầ ể ế ố ớ ười GV khi DH v i SLTT.ớ  

H n n a, bơ ữ ướ hành đ ngc  ộ  đã nh n m nh quá trình h p tác, th o lu n c a HSấ ạ ợ ả ậ ủ  trong vi c tìm ki m các đi m tệ ế ể ương đ ng và d  bi t c a ngu n và đích. Đi u đóồ ị ệ ủ ồ ề  làm gia tăng hi u qu  c a vi c s  d ng SLTT. Tuy nhiên, nh ng ho t đ ng nàyệ ả ủ ệ ử ụ ữ ạ ộ  

ch  m i đ  c p nói chung mà ch a đỉ ớ ề ậ ư ược mô t  hay đ a ra nh ng hả ư ữ ướng d n cẫ ụ 

th  cho vi c gi ng d y trên l p.ể ệ ả ạ ớ

1. Gi i thi u ki n th c c n d y (đích);ớ ệ ế ứ ầ ạ

2. Kh i d y kí  c c a HS v  tình hu ng tơ ậ ứ ủ ề ố ương t ;ự

3. Nh n bi t các đ c đi m quan tr ng c a ki n th c ngu n;ậ ế ặ ể ọ ủ ế ứ ồ

4. Thi t l p s  tế ậ ự ương  ng gi a ngu n và đích;ứ ữ ồ

5. Ch  ra nh ng k t lu n không đúng;ỉ ữ ế ậ

6. Rút ra k t lu n v  ki n th c đích.ế ậ ề ế ứ

Mô hình trên đã đ  xu t m t quy trình DH v i SLTT m t cách rõ ràng.ề ấ ộ ớ ộ  Theo hướng d n đó, GV có th  d  dàng th c hi n quá trình DH c a mình. Theoẫ ể ễ ự ệ ủ  chúng tôi, đây là mô hình có nhi u  u đi m trong vi c áp d ng SLTT vào DH cácề ư ể ệ ụ  

ch  đ  c  th  c a toán h c.ủ ề ụ ể ủ ọ

1.3.4. K t lu n v  các mô hình DH v i suy lu n t ế ậ ề ớ ậ ươ ng t ự

M i mô hình DH v i SLTT nói trên đ u có nh ng  u đi m và khuy tỗ ớ ề ữ ư ể ế  

đi m. Mô hình GMAT ể đ a ra các bư ước đ  GV lên k  ho ch trể ế ạ ước khi s  d ngử ụ  SLTT và đánh giá nh ng tác đ ng c a SLTT đ  đáp  ng nhu c u c a HS. Môữ ộ ủ ể ứ ầ ủ  hình FAR nh n m nh s  h p tác đ  ấ ạ ự ợ ể hành đ ng, ộ  phân tích các đi m tể ương đ ng,ồ  

d  bi t c a ngu n và đích t  đó thi t l p s  tị ệ ủ ồ ừ ế ậ ự ương  ng gi a chúng. Tuy nhiên,ứ ữ  hai mô hình GMAT và FAR còn b c l  khuy t đi m là ch a đ a ra độ ộ ế ể ư ư ược các 

bước, các hướng d n c  th  đ  giúp GV th c hi n quá trình DH v i SLTT trênẫ ụ ể ể ự ệ ớ  

l p. Các bớ ước c  th  trong mô hình TWA đã giúp b  sung và kh c ph c khuy tụ ể ổ ắ ụ ế  

đi m này. Nh  v y, n u k t h p các mô hình nói trên đ  phát huy  u đi m c aể ư ậ ế ế ợ ể ư ể ủ  

m i mô hình s  mang l i hi u qu  tích c c cho quá trình DH v i SLTT.ỗ ẽ ạ ệ ả ự ớ

1.4. M t s  y u t  c a Didactic toánộ ố ế ố ủ

Trong lu n án, chúng tôi có s  d ng m t s  công c  lý thuy t c a didacticậ ử ụ ộ ố ụ ế ủ  toán. Sau đây, chúng tôi xin trình bày tóm t t m t s  y u t  c a nó (ph n nàyắ ộ ố ế ố ủ ầ  

được tham kh o trong tài li u [2]).ả ệ

1.4.1. Thuy t nhân h c trong didactic toán ế ọ

* Quan h  th  ch , quan h  cá nhân  ệ ể ế ệ

Quan h  c a th  ch  I v i tri th c O, R(I, O) là t p h p các tác đ ng quaệ ủ ể ế ớ ứ ậ ợ ộ  

l i mà th  ch  I có v i tri th c O. Nó cho bi t O xu t hi n   đâu, nh  th  nào,ạ ể ế ớ ứ ế ấ ệ ở ư ế  

t n t i ra sao, có vai trò gì, … trong I. [2, tr. 317]ồ ạ

Quan h  cá nhân X v i tri th c O, R (X, O) là t p h p các tác đ ng qua l iệ ớ ứ ậ ợ ộ ạ  

mà cá nhân X có v i tri th c O. Nó cho bi t X nghĩ gì, hi u nh  th  nào v  O, cóớ ứ ế ể ư ế ề