Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phép biến đổi Fourier trên nhóm

Mục tiêu của đề tài nhằm nghiên cứu một nhánh hẹp của giải tích hiện đại và kỹ thuật giải tích Fourier mà nó có nhiều ứng dụng trong nhiều ngành kỹ thuật khác như tin học, giải các phương trình vật lý. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

LÊ THỊ MAI THẢO

PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER TRÊN NHÓM

Chuyên ngành: Ph ương pháp Toán sơ cấp

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS TRẦN VĂN ÂN

Phản biện 1: TS LÊ HOÀNG TRÍ

Phản biện 2: PGS.TS NGUYỄN GIA ĐỊNH

Luận văn ñược bảo vệ tại Hội ñồng chấm luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 22 tháng 10 năm 2011

* Có thể tìm hiểu luận văn tại:

- Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng

- Thư viện trường Đại học Sư Phạm, Đại học Đà Nẵng.

12345



 ! "#$ %&'()'*+$,--. /$012*,3456"78

9:6"" ;$97$.8*<(5(=>( ! 13?+$,@4'. /$6A4B*C9:6"" ;$4''6<+$,D EFG #$ %3HF3IAFE37B$JKFG " ;$''LMD <F)4'M78CNB012)= O,D EFG #$ %DP$QRS".S$12O,D EFG 'JCF /$* ;L KO,3H('T F,T@ ! "#$ %F-4, U6'M$8  S,3?

XYT ;8()78* E0?7&4/ ! " ;FZ 4' ! "#$ %F)F„,,4'L…LD EFG #$ %*  ;(4'".?D!O,5LF)F5L5L†%*%5L„%675L

N 1C

t uv,C$5LD' D*,O, ! <0$6<

1234567

 $%&'&(')*+,-./012345467894:;<=>?;@+4A-/B=C=9.989=DE<FEG6>H29IJ;<KLMJNH;96LEJ9=4:JE<OP;QRSTUVW+X5461YOP;Q/J69<61ZM[\]4OF9Q^-23_`_abcdefghW+X5461=>?;;<KL STUM4OF9Q^-23dijkilfm;nopq-=DEG6>H2NC=rstuM

1Zt[\vwxy1Zz[{z ut|\}~y1Z€[{€t|

=>6;Q4K z9<A‚r<ƒE„oJ=C=9.989=DE96;96LEJ9=9IJt…9†;€9<A‚„oJ=C=9.989=DE96;L‡9IJ;<KL STUMp3€9<ˆJtW

‰ $%&'&(')*Š>?;L‹-;<KL STUM=Œ;=A-L5=45469<;<

„o-r<Ž;QL /J69<6234546r<Ž;Q4Œ;Q;<C=‘p3NC=N-n;4B-pq-E<’E=:;<=-n;…;Q<“J23Zt”•[\Zt[pq-L‹-•–Mp3pq-L‹-=DEG6>H2tuMWX5464K4OF9Q^-23_`_a—˜˜™9IJMW

š $%&'›œRžŸV jim¡f¢ZM[£¤h¥¦hghd§dcdi¤¦i¨d£m©khªdh™©kM«¢¬ZM[£¤h¥¦hghd§dcd­–¢ZM[d®¯mcda¦˜dh°¤™d˜ZM[£¤±i²k¯

¯m˜khf³´khjki¯µhghd§dcd_`_a¶a™·£dijkilfm¸ im_®hµkh¹m`h_ºk¯dgf¯m»˜dcd±i²k¯¯m˜k¢¬ZM[°¤™d˜ZM[«°¼m_ºk¯dgf_®dcd¦i½k

h¾h¿Àk¯¨k¯­–¢¬ZM[°¤ £m©ki¡°¼mki˜fÁÂmi¡hi¨d

í\

ÄÅ

­ÆÇ Z­–¢¬ZM[[È

ED(-1212F G7H6IJK23567LMNOPQRSTUVWXYRSZ[R\]^_N`URU]abcRS

dPeRSd^R\defRdPgRhTid^W\j\kRWlmn)o*p)qro*Tan)osq*p)o*]tu

dPeRSvw)%x%*yziT{uhb|be}mmP]aXNuR\tdh~mU\fW€|d\V~XM‚RSy

ƒ„N%]aWe€jmWdhd\iW…d\†W\N‡R\ef~meW\e()%*Eˆy

ƒ„N%]aR\…€ P‰UPŠWhd\i€|dd{j‹bU†€ `tdŒbMWSfRW…b|be`QRS‹y

ƒ\ŽRSbUNUVRdPgR\RSW‘RbcRSR„N%]a€|dR\…€ \ŽN

)0+KL 2 ~ dh

€ 8 2d4 b g1c3Y_6b g€1c3QRe456bq1c3"

)6+KL 4p6bgh1c3dQReTUVWXOPYZ[R] Q‚QMƒ7bcd456bgh1c3Y_i‚QW„OPQRSM…456…h†…4… h…6…hM‡OPWXOP"

)+KL 4p6p‰bgh1c3dQRe145635‰845165‰3"

BCBCBB EFGHGŠH‹ŒC8-&Ž33:6%-w-‘-1’3'&“%W”[}•P[uOR`sO/'&?'&(1<%@&3&–:-—3w-&˜:7™

78 &3:—&—>š/-&<'›-'&('&œ-&Ž3-

&1’3A/78-%&ž1<%@&3&–:-—378-2Ÿœ3:—&—>wf/w-&&78-&Ž33: ::%&š/f¡-¢3-&“%…7 …† …7…… …£3

7¤7p bcš-&¥w78-W”[}•¦uOuMRP[u`R`sO"

121213 456789  !"#$%&'()*+,,-.,//0 123435'67-'8.9,:;--<3=>12

?@?(- A!"#$-'BC8=

12121D E7F6GHI2JKLMNOPQRSTRUVWNX!"#$MNOPQVYZ[P\]PN^PQ_LOPVYZ[P\]`ab`cd

12121e 456789 /gh!"#$C&ijk=l'm(%5-<n-o,k?/.C-0-;-),2p12q%&&+/?r%s.5&

?tu2?u3vw-o,nC&12x

yq#z${z|} A~gg€q~"i=

12 3 ‚ƒ„… †‡ˆ‰Š‹ŒŽƒ‘ˆ’‰†“ˆ”•Œ–ˆ—–

12321 45676˜7™š2›œWNž bNŸV ¡¢ £WR¤PPNYž ¥¦§Z^¨VQ©T_žœW'ª-?6.V«¬PKL­ #z$­|}\®Tž©Tzh\PKLWN¯°

ž±PZ²PQWNŸVNž

#}$  #z³´$| #z$µ #´$#z¶´h$µ

·¸bN¨bWaWV°V¹VZºVWR^PQ_T¤PW»VV«¬WU¯WNPNPNYž¼dJNYž

¼Z^¨VQ©T_'*.½2V«¬¾PKLbN¿bVœPQZ^¨VZ]PNPQNÀ¬PN^Á¬L

01234567

123456789

 !"#$%&'$"123(")*"+*,-%./.,"0("12$%*"+*3.4$&5.6)71.2189:,0("(";*



>?@?A BCDEFG1IJ3KL MNOPQ6PRNSTOU

KL VMNOTOUNSPQ6PR

>?@?W BCDEFG1XJ3-3Y ]NOV6^M_P^M `

33a6bcde fVgMVhVijUTMTOUk l6bcdmnVjUNhUobicpUNqrNTbOsMtuvrtwxyz{

nĂ8e€

nĂ8f€=

gMVhVijUTMO‚k (3ÊÔobi ƠMN6LMkMV†c‚k

ƯUƯ

ˆ3VMNO‰À

>?‹?> BCDEDâEđê?ô./ơẶ ả9 Ỉô./ơẶ·`Ì

89&Ẹ&),0("(ã-("Í$%,1Ế$Ị"½$%%.-$,0(" ¾ ` ỈÒá.Ẩạ.,;*ằ)128ẳ,1Ế$ ,-Ị0".ẵ7ẳắ¾ặ89,;*()$(ã- ¾8Ế$Ị4,ảá.ẳ(")3ầ

123456789 8 422 2 !3

4565“ 89:;<=>ef?”O•–—N/Fh~C’"$up./˜LEFgN™L,š.j›BI

”u•@ABœ% G,/H~œ% ~'~IPjKGQL/tkžŸ ~"$E Nh—N

 !"! )r

1234567 76 6!5

566"6#5$6% &'456()*57+,5- 

/0102 3456789;<=>?@ABCDEFGHIJKLMDEFGNO

>P@ABCQRQST??UVW?QXYVVZQ[\KIJKLQRQST??UVW?NV]JK^QXYVVKC_\K]?P`aVb\cJKdVQeS

ij

MDkglkmk gE

ij

MDkM›kmk¯

/0101 3456789;<=°Nc±qVVJ…VKVK‡v²G³²|opa² Gl²|EF |NO

/010´ 3456789;<=ABCµ}~qRJJ‡vq`ƒKVU¶\cJUS\cNIJ±\JzaK~qM

DE°NlMD·h¸I­?SVKSMDkh¸JU{\vK¹\P†VW?µO

BW,QRSITU V953:ABjD4kC12:,<87;<7H7DEF953:YljC126mD3456A3f3C[nopa]^qor_]sq]truvKw

 $%&'xyL{|P}~\r`r€^\‚aƒ„]…C†nK‡Caˆ‰]tŠ]t[n]^qos‹\]tŒ‚ruv@‡0 †n0w

 Ž‘L{|P’“‚C[n[\]^^_`abruv0…â”0 [n[\]^^_`abruvCw

• $%&'xyL{|P’“‚0 [nopa]^qor_]sq]truv@…o–\s—raƒˆ]t[„]a˜raƒ„]0 rqâ™sˆšrầraƒ\™]ân]^opas—raƒˆ]t[\„]a˜raƒ„]@w

 Ÿý ¡¢Z£3:Dc¤7D,kF7;<@¥B2@¦9§¨7©e4,ªO12@¥«@ ¦A

D£3:Dc¤7D,kF7;<¬1­3@9§¨7©e4,ªO12@®Y¯°7±,ªDA²®124j34

³O´k3¬µ74,¶OA·®12©4¸3::,<3¹O71,º»¬µ74,¶OAB2¼®123456

DGD7-7H79,½6 6¾3:Dc83:·®A3:4¿<12A3456 DGD7-7H79,½6 Dc83:

·®BW,DX<9m3:O´f3Y

Z<757H7©kDÀO-B¶D£3:Dc¤7D,kF34§.<OÁ

2323> 45676?7@A3BCDEFGHIJKLMNOPQRQSOTL UVWSXYZ%1[\'

1]^1^Q_UOPGHIJKLMNSOTL`abQcRQ`dSOSOaEUef

JKNghNiQOjkQRQQ_UOPGHIlKhOmhQMSnNopSnSOTL JKhOmhQMSnNOWpQRQNpq`MX

2323r 456789 1Z%1[\'1$]^1^'()!s1tGHI'() ! )uv'^!])'1;121Z%1[\'1$]'() ! "#$%&H

1wx%y%3

2323z 456789 Y[^%{]1|1'}'~' !)uv'^!])'1;1€'|1)1wx%"wx%)3

‚)ƒ!v1[$'3

‚uƒ"!"w„'3

‚'ƒ !'^" %'()<…3

2323† ‡7ˆ6‰Š‹3BCDEFŒJKESneŽSŒ‘’JKN“SnNo”QNC•hQ_U

`•L `abQVDSEUpQ_USOTL cŽQJC–—X˜OC`T`CSn™eQ_UJQpLhUQNlKSTJKN“SnNo”QNC•hQ_U`•L `abQVDSEUpQ_USOTL cŽQJC

–—lšL›C–—JK`CSn™eQ_USTXœSSžU`ŸSnhO Cl¡CNgh¢USNpX

£U¤iOC¥eV¦C§—X

23 o pq6rstuvwxyrszw {|

}&9K~'(1 €#41 #51‚ƒ?„651$…#1(†

=K‡#ˆ6=6‰1$'(Š1$6‹#&2#<=41 #5=#Œ(4A1$$&=1Ž3#'&‘FGH’“J?

„6!”#2=#•14K–—Š ˜K=3?

23o3 ™š›œ3TVWXefg žŸ0[/+- l¡¢/)_,]£+0¤+0*)kl0,¥ 0¦l

§m,-n0-¨l)_,+-`)0*+`+j©ª+j0«g¬­/®>Fm¬­/[¯H’“+^*`m[l*0-*°>F0*)kl0,m¬^[l*0-*¥±>FN²“³´

23434 567893  !"#$

#%&'#(& )* # +#

,&##%&-2343 /0123345678#97:&,;<=>?@=>ABC7*= #(&* ## ,&#=D-E7* 

?@

-2343F GHIJKL M!* NOP #* )* # +QR

ST#,#%&* # ,&#U = )&V#WX?Y

x %&'(')(*+y,-./012/341567 z{|:;<=/>?@AB}GH

~À‚EʂĂ1IJ2/6KL15/5MKN4JOPQ@7u@5B7 A@_1KÔ/ƠKs_12l/6

>@RKs†KJ^ƯK;]@8ˆ1>‰lPBPQ@7u@À‹glKŒ1Kv@\ŽN40/50

’\“”ƠcVe•cVXe”Ả—ZyĐQ@N]1>J^_1™Ã hl;bK›œABK-.KMK//R/N]9ž.ăhÁâđê™ôlgơđơ™•dwẶ5@;6›œAB1567 /01ž^A@//34ư/68-/™wẶL5@ƯJẨœ15<Ks01>k5-1žẪKpwpwàw,-./012/34Ẩœ;<=/>?@ABÊẬÈẺẼœ1IJ

2/6KL15/5MKN4JO7u@5B7 A@_1KÔ/Ks_127B16R15žv2PB0›œ

K5aKsÉ1>154JKs_12PQ@;b/Ks<1>A@_1KÔ//34Ẩœw

yĐQ@7u@V\ :lK4;bK°cVef ư1IJV/68-/Pm5v1PB;bK

°cVef›œ1IJV/68-/™w

23432 567893  !"#$%&$$'()*+,-%&$./ /-0123401256713589:;

23432 567893  !"!#$%&' !"!(%$)*)%+

,-./ !"!#$%*012/+

23433 45673 89:;<=>??><@&'AB !"!C*D%B%E

1%FGH'G$I&'J$IGK./+(LMNDL0

OPQ<PRSTUTVW:$$

XO=>??>O@Y&' !"!(%$)*)%Z[1G&'+

,XO=>??>O@Y&' !"!*012/Z[1GK./?

2343¥ 45673 -[1o¦ §¦ ¨¦ SZg'©&Fp%F

ª§>¨«0L¬"¡­!¡®L¤1,CL

@

¯a°=

±a²aHhD³:´±aB1iF+

2343µ 567893 -[1G&'›#œ)%Z[1¶U·GK±¦¸H'[1¹ &' !$L& !$!ºGZg¹ $'$'*B

&FB+

”%* +&•0&-–—!˜0™(™(&$0+š$%$B& ›

2323œ žŸ ¡¢LNOPQRSTU£VWZkh¤ed^¥g[¥egdXh`gZZed^_¦§

?$%noƲ6¬7&*-"*

6t7 ¿6Ç7s Èn6Ç7s

ÉÊn6Ë76Ç{Ë7„Ë 6Ço£7u

23456789 9 8!"#"$%9

"9&'()* 9&.'()*/

01213 456789:1;<=9$> >9? A&?*9$>9B9C

D EF&G* 8&'*I J7 "<K'L?/MND!A&?*

9 D EF&G*/;<8LEF&G* RST8

]S’L“&?*"ŒIT‡’!9 ŒL‹&?* HX

S%9Q xDy

&–*

Ž

8&)*Œ&.)*)I

Ž

—

˜8&'*’&'* &8LEF&G**‘

1232p 456789 ABCo!4q4$!"+,"234+!R,&

a?ª@^U™«ˆ‘§ˆª¬Eš£

¤›˜ž’˜­•Œ¥¦Ž  ˆ®•˜¯°Ž*‘ŽŒ‘›˜š±‘ ž¥¦• §ˆŒ

šK`5

23435 67 3  !"#$%&'()*+,-./*0)*%(1,2*

789:;<3=5:>.?<?@AB'C<D2)*E)FGHI

23432 6789JK/MN1O PQRS TUVWX"VYXZ"#[\]^U_` ab

cd efg#h i8jk3H5QY"Xd"lim 4Zn#S]liXf[ oX"VYX]^U

2343r 6789JK/MN1soXt#dXduQYvewxXyYdzZ"#[#dfVZ{ ZhX\TU|}#[e|}#[b

~YTUVWdz !"#b

~€‚ ƒ„dUV<€…Xd†#Xf‡:l<3=5:p@ˆ

~X‚ ƒ„dUV<Tn#‰XXf‡:l<3=5:p@ˆ

~!Š‹ V‚ dUVŒ€…Xd†#Z"#[|}#[#[^‹ VWeWe"Ž83H5QY"Xd"lŽ3=5mŒ3=5^‹ V =8b

~‘Š‹ V‚ Œ8S’35|}#[#[^‹ VWdUV <8jk3H5QY"Xd"l

<3=5mŒ3=5^‹ V =8b

2345678

  !"

^?A?]NPCQ_VZ(ZX+&!V(VZ`UaTb!UHcXZW+UbcTaXUVd9eAf2AB^FQg^FA

Q?A?]NPCQ^hZWX!TX#XUHV`ZX(VZH+TX`T%#VT#Vi20M6f2A

^BRgBA

jkA?]l622QmT(UXnVZH#&T!HoTXV!ZHZ`hZWX!TXpq#!Tb#TV#XUHVp

`ZX(VdAf2AQF^Qg^F^A

FkA?]l622MiAse026jRt%bUVVZ`(Wb#+b!%U#!oTb!HTUX

`WH#!ZHUbVZH#&T(TUVWXTUbcTaXUZ`UbZ%Ubb[%Z(+U%#UaTb!UHcXZW+

uNC6Pf2A^QQgQF^A

AvAw/QYXUHVbU#!ZH!HoUX!UH#V+U%TVdP6f2ARjgFA

xAy0M6jFhZWX!TXUHUb[V!VZHcXZW+Vu2]9P6]]03N6Pg]9PA

RxAy0M6QFmT(UXnVZHU#&TZXT(Z`zUbT[{AwCMCf2AiCABRFgA