có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy minh họa như hình vẽ bên.. có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam g
Trang 1SỞ GD & ĐT TỈNH LÀO CAI
TRƯỜNG THPT SỐ 2 BẢO YÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Môn thi thành phần: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
Câu 1: Cho hình lăng trụ ABC A B C có thể tích bằng 30 Gọi I , J, K lần lượt là trung điểm của ,
AA BB,CC Tính thể tích V của tứ diện CIJK
A.V 6 B. 15
2
Câu 2: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình 3f x 120 là
Câu 3: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy Bvà chiều cao h là
1
3Bh D. Bh
Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Câu 5: Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao
2
a là:
A. 3 3
2
2
3
6
a
3
V a
Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số 3
3 1
f x x x trên đoạn 3;3 bằng
Trang 2A. 17 B. 20 C. 19 D. 3
Câu 7: Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số 2
2 1
y f x x là
Câu 8: Thể tích khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a,b,c là:
A.V a b c B.V a b2 C. V a3 D. V a b 2
Câu 9: Giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 1
1
x
x trên đoạn 2;3 bằng 2 là
Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên) Khoảng cách từ trung điểm
M của CD đến mặt phẳngSAC bằng
A. 2
2
a
7
a
14
a
28
a
Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên) Khoảng cách từ D đến mặt phẳngSACbằng
Trang 3A. 21
28
a
7
a
14
a
2
a
Câu 12: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn được hai số
có tích là một số lẻ bằng
A. 6
11
12
1
2
Câu 13: Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số 2
4 4
y f x x là
Câu 14: Cho hàm số f x , hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Bất phương trình f x m 3x ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x 0; 2 khi và chỉ khi
A. m f 0 B. m f 2 6 C. m f 2 6 D. m f 0
Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B Chiều cao của hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là:
Câu 16: Cho hình lăng trụ ABC A B C có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 Gọi ,
M N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A , ACC A và BCC B Thể tích của khối đa diện lồi
có các đỉnh là các điểm A B C M N P, , , , , bằng
Trang 4A. 6 3 B. 14 3
20 3
3 D. 8 3
Câu 17: ồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên
A. 3
Câu 18: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA2a Diện tích đáy ABCD là
A. 3a2 B. 2a2 C. a2 D. 4a2
Câu 19: Nghiệm của phương trình 2x 2
là
A. x 2 B. x2 C. x4 D. x1
Câu 20: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình 2f x 3 0 là
Câu 21: Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là
A.122 B. C122 C. 2 12 D. A122
Câu 22: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy Bvà chiều cao h là
1
3Bh
Câu 23: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SAa, tam giác ABC vuông
tại B và AB 2 ,a BCa (minh họa như hình vẽ bên)
Trang 5Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng
A. 60 B. 45 C. 90 D. 30
Câu 24: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình
2 1
4
Câu 25: Với a là số thực dương tùy ý, log a3 2 bằng
A. 2 log 3a B. 1 log3
2 a C. 1log3
2 a D. 2 log a 3
Câu 26: Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA2a và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
3
4
a
3
3 2
a
3
3 6
a
3
3 12
a
log x log mlog 10x1 ( m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm
Câu 28: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
àm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. ; 1 B. 1;0 C. 1;1 D. 0;
Câu 29: Cho hàm số f x có đạo hàm 3
f x x x x x Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Trang 6Câu 30: Cho hàm số f x , có bảng xét dấu f x như sau:
àm số y f 5 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A. 3;5 B. ; 5 C. 4;5 D. 1;3
Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Câu 32: Cho a b, là hai số thực dương thỏa mãn a b3 2 27 Giá trị của 3log3a2log3b bằng
Câu 33: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
àm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A. ; 1 B. 1;0 C. 0; D. 1;
Câu 34: àm số ylnx có đạo hàm là
A. 1
ln10
1
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc
với mặt đáy, Gọi I là giao của AC với BD Góc giữa (SBD) và (ABCD) là
y
x x x x và y x 1 x m ( m là tham số thực) có đồ
thị lần lượt là C và 1 C2 Tập hợp tất các các giải trịcủa m để C và 1 C2 cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là
Trang 7A. ; 3 B. 3; C. 3; D. ; 3
Câu 37: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình
2 1
4
Câu 38: Cho hàm số f x , có bảng xét dấu f x như sau:
àm số y f 5 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A. 1;3 B. 3;5 C. 4;5 D. ; 5
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có các mặt bên (SBC) và (SCD) cùng vuông góc với đáy Chiều cao của hình chóp S ABCD là
Câu 40: Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số là
Câu 41: Cho cấp số cộng u n với u11 và u2 6 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
Câu 42: Cho phương trình 2
2 log log 1 3x 0
x x m (m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt
Trang 8Câu 43: àm số 2
3
x
y có đạo hàm là
A. 2 3 ln 3x x2 B. x2.3x21 C. 2 3x x2 D. 3 3x2ln
Câu 44: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA2a, tam giác ABC
vuông cân tại B và AB 2a (minh họa như hình vẽ bên)
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng
A. 45 B. 60 C. 30 D. 90
Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và AA 2a (minh họa như hình vẽ bên) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
3
6
a
3
3 12
a
3
3 2
a
3
3 4
a
Câu 46: Cho hàm số f x có đạo hàm 3
1 ,
f x x x x Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Câu 47: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Biết SAABCD và
2 3
a
Tính thể tích khối chóp S ABCD
A.
3
12
a
B.
3
3
a
C.
3
2
a
D.
3
6
a
Câu 48: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh đều bằng a , mặt đáy là hình:
A. ình chữ nhật B. ình thang C. ình vuông D. ình thang vuông
Câu 49: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn được hai số
có tổng là một số lẻ bằng
A. 11
12
6
1
2
Trang 9Câu 50: Với a là số thực dương tùy ý, log 9a bằng 3
A. 2 log a 3 B. 1log3
2 a C. 2 log 3a D. 1 log3
2 a
- HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN 1-D 2-A 3-D 4-B 5-C 6-C 7-A 8-A 9-C 10-C
11-B 12-A 13-C 14-C 15-C 16-A 17-C 18-C 19-D 20-A
21-B 22-D 23-D 24-A 25-C 26-C 27-C 28-B 29-A 30-B
31-A 32-D 33-A 34-C 35-B 36-A 37-D 38-D 39-C 40-D
41-C 42-D 43-A 44-A 45-C 46-D 47-B 48-C 49-C 50-C
(http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: D
Trang 10Thể tích khối chóp là 1 5
3 2 6 6
CIJK
h Sh V
Câu 2: A
Phương trình tương đương f x 4
Phương trình có 4 nghiệm do đường cong cắt đường thẳng ngang y 4 tại 4 điểm phân biệt
Câu 3: D
Câu 4: B
Chủ ý tiệm cận đứngx1 , tiệm cận ngang y2 (giới hạn tại vô cực)
Câu 5: C
Ta có
3 2
1
Câu 6: C
y x x
Khi đó
1 1; 1 1; 3 17; 3 19 19
Câu 7: A
Bài toán cho bảng biến thiên của hàm số đạo hàm
ồ thị đạo hàm cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Ta có f ' x 0 x m n p q, , ,
g x x f x x
2
2
2
2
2 2
1 1; 0
x
Mỗi phương trình chứa p và q thu được 2 nghiệm phân biệt
Như vậy ta thu được tổng cộng 5 nghiệm đơn, dẫn đến 5 điểm cực trị
Câu 8: A
Câu 9: C
Ta có
2
2
1
x
àm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên min f x f 2 m 2 m 2 2 m 0
Trang 11Câu 10: C
Gọi là trung điểm của AB ta có S vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD)
Kẻ N vuông góc với AC ta có AC vuông góc đồng thời với S và N, như vậy AC vuông với mặt phẳng
(S N), dẫn đến hai mặt (SAC), (S N) vuông góc theo giao tuyến SN
Kẻ K vuông với SN thì K vuông với toàn mặt (SAC)
Chú ý tâm O của hình vuông là trung điểm của M nên d M SAC , d H SAC , HK
Chủ ý N là trung bình tam giác ABO nên
;
Câu 11: B
Gọi là trung điểm của AB ta có S vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD)
Kẻ N vuông góc với AC ta có AC vuông góc đồng thời với S và N, như vậy AC vuông với mặt phẳng (S N), dẫn đến hai mặt (SAC), (S N) vuông góc theo giao tuyến SN
Kẻ K vuông với SN thì K vuông với toàn mặt (SAC)
Chú ý tâm O của hình vuông là trung điểm của M nên
, , 2 , 2 , 2
xd D SAC d B SAC d M SAC d H SAC HK
Chú ý N là trung bình tam giác ABO nên
;
Câu 12: A
Chọn 2 số bất kỳ trong 23 số nguyên dương ta có 2
23
C cách
23 số nguyên dương đầu tiên có 12 số lẻ, 11 số lẻ nên có 2
23
C , cách chọn 2 số lẻ, khi đó tích thu được là số
lẻ
Trang 12Xác suất cần tính là
2 12 2 23
6 23
C
C
Câu 13: C
Bài toán cho chúng ta bảng biến thiên của đạo hàm ồ thị đạo hàm cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Chú ý rằng 2 2
4x 4x 2x1 1 1, x và sử dụng đạo hàm hàm số hợp ta có
' 8 4 ' 4 4 0
2 2
2
2
x
Mỗi phương trình chứa n p q, , thu được 2 nghiệm phân biệt Như vậy ta thu được 7 nghiệm, kết luận 7 điểmcực trị
Câu 17: C
ồ thị hàm số có dạng chữ N ngược nên là hàm số bậc ba với a0.
Câu 18: C
Thể tích khối chóp là 1 1 2 3
.2
3 ABCD 2
V SA S a a a
Câu 19: D
Câu 20: A
Phương trình tương đương 3
2
f x đưa về sự tương giao giữa đường cong và đường thẳng ngang 3
2
y
dễ thấy có 3 giao điểm Kết luận 3 nghiệm thực
Câu 21: B
Chủ ý chọn bất kỳ 2 học sinh, không phân biệt nhiệm vụ
Câu 22: D
Câu 23: D
3
SA
AC
Câu 24: A
Trang 13Chú ý 2 2
và nếu x2 2x 1 m 2 thì phương trình ẩn m có 2 nghiệm phân biệt
Phương trình đã cho tương đương 2 1
2 1
4
f x x
2
2
2 2 2 2
2 1 2; 0
2 1 0; 2
Theo chú ý ở trên ta thấy các phương trình chứa m n q, , mỗi phương trình có 2 nghiệm, dẫn đến tổng cộng 6 nghiệm,
Câu 25: C
Ta có 32 3
1 log log
2
Câu 26: C
Thể tích khối chóp tổng là
.2
Câu 27: C
iều kiện 10 1 1
10
x x Phương trình tương đương
2
2
2
log x log mlog 10x 1 log xlog mlog 10x1
1
10
m
10 10
10 10
m
m m
m
Tổng cộng 9 giá trị nguyên m
Câu 28: B
Câu 29: A
Chủ ý số điểm cực trị là số nghiệm đơn của đa thức đạo hàm
Câu 30: B
Ta có g x' 2 ' 5 2f x 0 f ' 5 2 x0 3 5 2 1 3 4
Theo đáp án khoảng con ; 5 ; 2 thỏa mãn yêu cầu
Câu 31: A
Tiệm cận đứng x1
Tiệm cận ngang y0;y5 (giới hạn tại vô cực)
Câu 32: D
3log a2log blog a log b log a b log 27 3
Câu 33: A
Câu 34: C
Câu 35: B
Trang 14BD vuông góc đồng thời với AI và SA nên BD vuông với SAI, dẫn đến SAI vuông góc đồng thời với (SBD) và (ABCD) Do đó (SBD), (ABCD)SIA,
Câu 36: A
Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là
1
1 1 1 1 1 2 1
àm số f x nghịch biến trên từng khoảng xác định vì
1
x
Bảng biến thiên hàm số như sau
Theo bảng biến thiên, hai đường cong cắt nhau tại 4 điểm phân biệt khi m 3
Câu 37: D
x x x và nếu x22x 1 m 2 thì phương trình ẩn m có 2 nghiệm phân biệt
Phương trình đã cho tương đương 2 1
2 1
4
f x x
2
2
2 2 2 2
2 1 2; 0
2 1 0; 2
Theo chú ý ở trên, các phương trình ăn m n p, , , r,s mỗi phương trình có 2 nghiệm phân biệt, như vậy tổng cộng 10 nghiệm
Câu 38: D
Trang 15
Theo phương án ta thấy khoảng con ; 5 ; 4 thỏa mãn yêu cầu
Câu 42: D
iều kiện 3x m
Phương trình tương đương
3
3
3
log
Xét trường hợp m1 thì hai nghiệm đầu dương, thỏa mãn
Nếu log3 1
3
m thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Nếu log3m3 thì phương trình có nghiệm duy nhất
Kết luận có 26 giá trị nguyên m
Câu 43: A
Trang 16Ta có 2
' ' ' 2 3 ln 3
a u a y x
Câu 44: A
Tam giác ABC vuông cân tại B nên ABa 2ACa 2 22a
Vậy tam giác SAC vuông cân tại A, dẫn đến SC ABC, ( )SCA450
Câu 45: C
Ta có thể tích lăng trụ
2
Câu 46: D
Số cực trị là số nghiệm đơn của đạo hàm
Câu 47: B
Gọi cạnh hình vuông là , sử dụng định lý Pytago trong các tam giác SAB, SAC ta có
3
a
SA a x a x x a x a SA a SA a V a a
Câu 48: C
Câu 49: C
Chọn 2 số bất kỳ trong 23 số nguyên dương ta có C232 cách
23 số nguyên dương đầu tiên có 12 số lẻ, 11 số lẻ nên để tông là số lẻ thì chọn 1 số chẵn kèm theo 1 số lẻ, như vậy có 12.11 số Xác suất cần tính là 2
23
12.11 12
23
Câu 50: C
Ta có log 93 alog 9 log3 3a 2 log3a