Bài giảng cơ học công trình chương 5 trần minh tú

D k mPhương và vị trí của chuyển vịNguyên nhân gây ra chuyển vị  Khi nguyên nhân gây ra chuyển vị bằng đơn vị => chuyển vị đơn vị dkm  dkm– chuyển vị theo phương k, tại k, do nguyên nh

CƠ HỌC CÔNG TRÌNH

TRẦN MINH TÚ – KHOA XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

Chương 5

TÍNH CHUYỂN VỊ CỦA HỆ THANH

Chương 5 Tính chuyển vị của hệ thanh

5.1 Các khái niệm

 Khái niệm về biến dạng

Là sự thay đổi hình dạng, kích thước của phân tố dưới tác dụng của các nguyên nhân ngoài (tải trọng, nhiệt độ,

…)

• Các thành phần biến dạng

Một phân tố thanh bất kỳ có chiều

dài ds, khi biến dạng có thể phân

thành ba thành phần

 Biến dạng xoay j ds giữa hai tiết diện cách nhau chiều dài ds, j gọi là biến dạng xoay (góc xoay) tỉ đối – góc giữa hai tiêt diện khi ds=1 đ.v dài

5.1 Các khái niệm

 Biến dạng dọc trục (biến dạng dài)

e ds giữa hai tiết diện cách nhau chiều

dài ds, e là biến dạng dài tỉ đối

 Biến dạng trượt g ds giữa hai tiết

diện cách nhau chiều dài ds; g – góc

trượt tỉ đối

 Chiều dương của các thành phần biến

dạng qui ước như trên các hình vẽ.

5.1 Các khái niệm

 Khái niệm chuyển vị

Là sự thay đổi vị trí của các tiết diện của thanh khi thanh bị biến dạng

 Một tiết diện của thanh có ba khả năng:

 Không chuyển vị nhưng có biến dạng (tiết diện 1)

 Vừa có biến dạng, vừa có chuyển vị (tiết diện 2)

 Có chuyển vị nhưng không có biến dạng (tiết diện 3)

5.1 Các khái niệm

 Phân loại chuyển vị

Chuyển vị trong hệ thanh bao gồm: chuyển vị thẳng (chuyển vị dọc theophương trục thanh , chuyển vị ngang theo phương vuông góc trụcthanh) và chuyển vị quay (phương vòng)

 Kí hiệu chuyển vị là Dkm: chuyển vị theo phương k do nguyên nhân m

Trên (a) phương k, m là phương thẳng đứng tại tiết diện C, D; j là

phương vòng tại gối tựa B

D k m

Phương và vị trí của chuyển vịNguyên nhân gây ra chuyển vị

 Khi nguyên nhân gây ra chuyển vị bằng đơn vị => chuyển vị đơn vị dkm

 dkm– chuyển vị theo phương k, tại k, do nguyên nhân m bằng 1 đ.v gây nên

5.1 Các khái niệm

 Khái niệm về đường đàn hồi

Đường đàn hồi: Đường cong của

trục dầm sau khi chịu uốn

Trọng tâm mặt cắt ngang của dầm

L

K K’

5.1 Các khái niệm

Tại K’ dựng tiếp tuyến t với đường

đàn hồi, đường vuông góc với

tiếp tuyến t tại K’ =>

- Mặt cắt ngang dầm sau biến

dạng tạo với mặt cắt ngang dầm

trước biến dạng góc j => góc

xoay j(z)

KK’

v(z) - chuyển vị đứng u(z) - chuyển vị ngang

L

j

K K’

z

j

Góc xoay: góc hợp bởi mặt cắt ngang dầm trước và sau biến dạng

Biến dạng bé: j(z) = tgj = y’(z) => Đạo hàm bậc nhất của độ võng làgóc xoay

5.2 Cách tìm đường đàn hồi bằng

phương pháp tích phân trực tiếp

• Gt: Khi chịu uốn vật

liệu thanh làm việc trong

y z

y z y

5.2.2 Phương pháp tích phân trực tiếp

Từ phương trình vi phân gần đúng lấy tích phân lần thứ nhất ta được góc xoay.

Tích phân lần thứ hai ta được biểu thức tính độ võng

trong đó C và D là hai hằng số tích phân, được xác định nhờ vào điều kiện biên chuyển vị

M y(z) dz C dz D

VD 5.1: Xác định độ võng tại đầu

tự do của dầm công-xôn chịu tác

dụng của tải tập trung như hình

vẽ

B F

L-zL

EIz

5.3 Tính chuyển vị theo phương pháp

nhân biểu đồ (Vêrêxaghin)

5.3.1 Công khả dĩ, nguyên lý công khả dĩ

 Chuyển vị khả dĩ: Là bất cứ dạng chuyển vị nào mà hệ có thể thực hiện được do nguyên nhân nào đó gây ra, sao cho với chuyển vị này các điều kiện liên kết nội và ngoại vẫn được đảm bảo.

 Chuyển vị thực: do nguyên nhân thực gây nên (lực, mô men, ) - là một trong các chuyển vị khả dĩ.

 Định nghĩa công khả dĩ: Công khả dĩ là công sinh ra bởi các lực trên những chuyển vị và biến dạng vô cùng bé do một nguyên nhân bất kỳ (tải trọng, nhiệt độ, chuyền vị cưỡng bức) nào đó gây ra

5.3 Tính chuyển vị theo phương pháp

nhân biểu đồ (Vêrêxaghin)

 Xét hai trạng thái của hệ đàn hồi:

 Trạng thái 1- Trạng thái thực “k”, khi hệ chịu lực F1, F2,….

Fk; các thành phần nội lực trong hệ là Sk(Nk,Qk,Mk)

 Trạng thái 2 - Trạng thái khả dĩ “m”, khi hệ chịu các nguyên nhân m (có thể là lực Fm) gây ra những thay đổi nhỏ của chuyển vị và biến dạng; các thành phần nội lực trong hệ là

Sm(Nm,Qm,Mm)

Dkm - là chuyển vị khả dĩ theo phương của lực Fk do các nguyên nhân ở

trạng thái m gây nên

  D

Công khả dĩ của các nội lực ở trạng thái thực k trên các biến dạng khả

dĩ tương ứng ở trạng thái khả dĩ m xác định bởi:

1

n

k sm i

5.3 Tính chuyển vị theo phương pháp

nhân biểu đồ (Vêrêxaghin)

5.3 Tính chuyển vị theo phương pháp

nhân biểu đồ (Vêrêxaghin)

 5.3.2 Công thức Maxwell – Mohr

 Xét bài toán phẳng, thí dụ một khung phẳng Gọi trạng thái chịu lực

của khung đã cho là trạng thái “m”, lực và chuyển vị ở trạng thái này

biểu diễn bởi chỉ số m

 Giả sử cần xác định chuyển vị theo phương k của trọng tâm mặt cắtngang A, muốn vậy ta tạo cho khung một trạng thái “k” bằng cách bỏ

tất cả ngoại lực và đặt lên khung một lực tập trung đơn vị đ.v tại A,theo phương k có chiều tuỳ ý, ứng lực phát sinh trong hệ ở trạng thái

này là N k,M.k,Q k

5.3 Tính chuyển vị theo phương pháp

nhân biểu đồ (Vêrêxaghin)

 Công thức Maxwell - Mohr tính chuyển vị của hệ phẳng

 Đối với hệ dầm, khung phẳng - bỏ qua ảnh hưởng của lực

l

M M dz EI

N N dz N N l

D     

5.3 Tính chuyển vị theo phương pháp

nhân biểu đồ (Vêrêxaghin)

5.3.3 Phép nhân biểu đồ Vêrêxaghin

 Cơ sở toán học: Giả sử trên đoạn chiều dài thanh L, hàm

số F(z) là đường cong bất kỳ, còn f(z) là một đường

5.3 Tính chuyển vị theo phương pháp

nhân biểu đồ (Vêrêxaghin)

 Như vậy các biểu thức tích phân trong công thức Maxwell-Mohr có trị

số bằng tích của diện tích  của biểu đồ nội lực (N m , M m ,Q m ) với tung độ của biểu đồ nội lực do tải trọng đơn vị gây ra ( ) tại vị trí tương ứng với toạ độ trọng tâm của diện tích .

(*)

trong đó, là diện tích các biểu đồ (N m , M m ,Q m )

 là giá trị của các biểu đồ tại những vị trí tươngứng với trọng tâm diện tích biểu đồ

Chú ý:

 Nếu biểu đồ F(z) và f(z) đều là những đường thẳng thì phép nhântrên đây có tính chất hoán vị

 Tích mang dấu + nếu hai biểu đồ ở cùng một phía với trục thanh

 Nếu biểu đồ có hình dạng phức tạp thì chia thành các hình đơn giản

5.3 Tính chuyển vị theo phương pháp

nhân biểu đồ (Vêrêxaghin)

Các bước thực hiện phép nhân biểu đồ Vêrêxaghin:

 Bước 1: Tạo trạng thái “m” - trạng thái chịu lực của hệ,

 Nếu cần xác định góc xoay thì đặt mô men mk=1 đ,v

 Nếu cần xác định chuyển vị tương đối giữa hai điểm thì đặt hailực Fk=1 tại hai điểm theo phương nối hai điểm đó

 Bước 3: Tiến hành nhân biểu đồ và thay vào công thức (*)

 Diện tích và hoành độ trọng tâm của một số hình thường gặp

5.3 Tính chuyển vị theo phương pháp

nhân biểu đồ (Vêrêxaghin)

5.3 Tính chuyển vị theo phương pháp

nhân biểu đồ (Vêrêxaghin)

Ví dụ 5.2 Xác định độ võng và góc xoay tại đầu D của một dầm chịu lựcnhư hình vẽ, bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt

 Biểu đồ mô men uốn do tải trọng gây ra như hình vẽ

 Để tính độ võng tại D, ta đặt tại D một lực Fk=1 =>Biểu đồ mô menuốn Theo (*) ta có

5.3 Tính chuyển vị theo phương pháp

nhân biểu đồ (Vêrêxaghin)

 Để tìm góc xoay ta đặt tại D mô men Mk=1 Biểu đồ mô men như trênhình vẽ Theo công thức, ta có

5.3 Tính chuyển vị theo phương pháp

nhân biểu đồ (Vêrêxaghin)

Ví dụ 5.3 Cho khung có độ cứng EI=const Xác định chuyển vị theophương ngang tại D và góc xoay tại B Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt

và lực dọc

 Biểu đồ mô men do tải trọng gây ra biểu diễn trên hình (b)

5.3 Tính chuyển vị theo phương pháp

nhân biểu đồ (Vêrêxaghin)

 Để xác định chuyển vị ngang ta đặt lực Fk=1 (hình c) Biểu đồ mô mennhư trên hình (d) Ta chia biểu đồ làm hai phần, phần chữ nhật 1 vàphần tam giác 2 Ta có

5.3 Tính chuyển vị theo phương pháp

nhân biểu đồ (Vêrêxaghin)

 Để xác định góc xoay tại B, ta đặt mô men Mk=1 (chiều tùy ý, hình(e), Biểu đồ mô men như trên hình (f) ta có

dấu dương chứng tỏ chiều góc xoay cùng chiều với chiều mô men Mk

Câu hỏi ???