Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 - ThS. Trần Quang Cảnh

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Hồi quy đơn biến cung cấp các kiến thức giúp người học có thể: biết được phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất để ước lượng hàm hồi quy tổng thể dựa trên số liệu mẫu, hiểu các cách kiểm định những giả thiết,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Trang 1

• Buổi 2: Ôn lại bài, trước khi học tiếp.

1

CHƯƠNG 2

HỒI QUY ĐƠN BIẾN

2

3

1 Biết được phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất để ước lượng hàm hồi quy tổng thể dựa trên số liệu mẫu

2 Hiểu các cách kiểm định những giả thiết

3 Sử dụng mô hình hồi quy để

dự báo

MỤC

TIÊU

HỒI QUY ĐƠN BIẾN

NỘI DUNG

Mô hình

1

Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)

2

3

Kiểm định giả thiết

4

Ví dụ

5

Khoảng tin cậy

4

Ví dụ

Cho số liệu về số lượng gạo bán (tấn) hàng tháng của 6 cửa hàng gạo Nếu anh A mở một của hàng gạo thì dự báo lượng gạo bán hàng tháng.

5

Cửa hàng Số lượng

Ví dụ

• Nếu anh A muốn bán gạo mức giá 6 ngàn đ/kg thì dự báo số lượng gạo bán trong tháng

6

1

2

4

5

Trang 2

2.1 MÔ HÌNH

Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến (đơn biến)

PRF dạng xác định

• E(Y/Xi) = f(Xi)= β1+ β2Xi

dạng ngẫu nhiên

• Yi= E(Y/Xi) + Ui= β1+ β2Xi+ Ui

SRF dạng xác định

7

i

Yˆ  ˆ1  ˆ2

i i i

i

Y  ˆ   ˆ1  ˆ2 

2.1 MÔ HÌNH

Trong đó

• : Ước lượng cho b1

• : Ước lượng cho b2

• : Ước lượng cho E(Y/Xi)

• Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ

nhất thông thường (OLS) để tìm ,

8

2

ˆ



1

ˆ



2

ˆ



1

ˆ



i

Yˆ

2.1 MÔ HÌNH

Y

X

9

1



2 ˆ



1

ˆ



PRF

2



SRF

Hình 2.1: Hệ số hồi quy trong hàm hồi quy PRF và SRF

2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS

Giả sử có n cặp quan sát (Xi, Yi) Tìm giá trị Ŷisao cho Ŷigần giá trị Yinhất, tức ei= |Yi -Ŷi| càng nhỏ càng tốt.

 Tuy nhiên, eithường rất nhỏ và thậm chí bằng 0

vì chúng triệt tiêu lẫn nhau Để tránh tình trạng này,

ta dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất (Ordinary least squares OLS).

 Với n cặp quan sát, muốn

10

2

1

2 1 1

2









n

i

i i

n

i

Điều kiện (*) có nghĩa tổng bình phương các sai lệch giữa giá trị thực tế (Yi) và giá trị tính theo hàm hồi quy mẫu là nhỏ nhất.

 Bài toán thành tìm , sao cho f  min Điều kiện để phương trình trên đạt cực trị là:

11

2

ˆ



1

ˆ



2 ˆ

e

n

1 i i n

1 i

i 2 1 i 1

n

1 i 2 i





 b

 b



 b





















Y ˆ ˆ X X 2 e X 0 2

ˆ

e

n 1 i i i i

n 1 i

i 2 1 i 2

n 1 i 2 i





 b b



 b





















i

Yˆ

12









n

i

i n

i i n

i i i

n

i

n

i i i

Y X X

X

Y X

n

2 2 1

2 1

ˆ ˆ



 Hay

7

8

10

11

Trang 3

• Giải hệ ta được

13

X







 n

i i

n

i i i

X n X

Y X n X Y

1

2 2

1 2

) (

ˆ



X

x i i

Y





1 i

2 i

n

1 i i i 2

x

x y ˆ

Với

14

n

Yi

Y 

là trung bình mẫu (theo biến)

n

Xi

X 

gọi là độ lệch giá trị của biến so với giá trị

trung bình mẫu



x i i



Y Y

y i i

Với số liệu của thí dụ 2 chương 2 data giáo

trình kinh tế lượng

Hãy ước lượng hàm hồi quy của Y theo X

bằng cách tính toán thông thường, nêu ý

nghĩa của các tham số

Ước lượng Y, X và vẽ đồ thị bằng Eviews,

15

Y i 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150

X i 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

Đặc điểm của đường hồi quy mẫu

Một khi thu được các ước lượng từ mẫu, ta

có thể vẽ được đường hồi quy mẫu và đường này có những đặc tính sau:

16

1 Nó đi qua giá trị trung bình mẫu của X và Y,

do

17

Hình 2.2: Đường hồi quy mẫu qua giá trị trung bình

2 Giá trị ước lượng trung bình của Y bằng với giá trị trung bình của Y quan sát

3 Giá trị trung bình của sai số ei bằng 0: ē = 0.

4 Sai số eikhông có tương quan với giá trị dự báo của Yi

5 Sai số eikhông có tương quan với Xi

18

0

1

^







i n i

e i

Y

0

1







i n

i

i e X

13

14

16

17

Trang 4

CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH

19

2

^ 2

) ( ) ( )

 Y iY  Y iY i  Y iY

TSS = RSS + ESS

• TSS (Total Sum of Squares - Tổng bình phương sai số tổng cộng –

tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa giá trị quan sát Y với

giá trị trung bình của chúng )

• ESS: (Explained Sum of Squares – Tổng bình phương sai số được

giải thích – Tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa giá trị

của biến Y tính theo hàm hồi quy mẫu với giá trị trung bình)

20



) (

)

TSS

)) ( (

* ) ˆ )

ˆ )

1

2 2 2 2 2 2 2

X

X n x

Y

ESS

n

i i i





• RSS: (Residual Sum of Squares - Tổng bình phương sai số của

phần dư – tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa giá trị quan

sát của biến Y và giá trị Y nhận được từ hàm hồi quy mẫu)

21



2 2 2

i i

e

chênh lệch

22

RSS

SRF

TSS Y

X

Y i

X i

i

Yˆ

Hình 2.3: Ý nghĩa hình học của TSS, RSS và ESS

TSS = ESS + RSS →

23

HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R 2

TSS

RSS TSS

ESS



 1

Hàm SRF phù hợp tốt với các số liệu quan sát (mẫu) khi gần Yi Khi đó ESS lớn hơn RSS

Hệ số xác định R2: một thước đo mức độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu

i

Yˆ

24

Trong mô hình 2 biến, người ta chứng minh được rằng





i i

n

i i

y

x R

1 2 1

2 2 2 2

ˆ



HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R 2













i i

n

i i

y

e TSS

RSS TSS

ESS R

1 2 1 2

19

20

22

23

Trang 5

Nhược điểm: R 2 tăng khi số biến X đưa vào mô

hình tăng, dù biến đưa vào không có ý nghĩa.

=>Sử dụng R 2 điều chỉnh (adjusted R 2 -R 2 ) để

quyết định đưa thêm biến vào mô hình.

25

0≤ R 2 ≤1

Cho biết % sự biến động của Y được giải thích

bởi các biến số X trong mô hình.

R 2 =1: đường hồi quy phù hợp hoàn hảo

R 2 =0: X và Y không có quan hệ

HỆ SỐ XÁC ĐỊNH ĐIỀU CHỈNHR2

k n

n R R



1 (1 2) 1

2

• Khi k > 1, R 2 < R 2 Do vậy, khi số biến X

tăng,R 2 sẽ tăng ít hơn R 2

• Khi đưa thêm biến vào mô hình mà làm

choR 2 tăng thì nên đưa biến vào và ngược

lại

26

Hệ số tương quan r: đo lường mức độ chặt chẽ

của quan hệ tuyến tính giữa 2 đại lượng X và Y.





n

i i n

i i

n

i i i

x y

x y r

1 2 1

2 1

HỆ SỐTƯƠNG QUAN r

28

•

• r > 0: giữa X và Y có quan hệ đồng biến r-> ± 1: X và Y có quan hệ tuyến tính chặt chẽ r-> 0: X và Y có quan hệ tuyến tính không chặt chẽ

r < 0: X và Y có quan hệ nghịch biến

• Hệ số tương quan có tính chất đối xứng: rXY= rYX

• Nếu X, Y độc lập theo quan điểm thống kê thì hệ số tương quan giữa chúng bằng 0.

• r chỉ là đại lượng đo sự kết hợp tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính, r không có ý nghĩa để mô tả quan hệ phi tuyến.

1

1 

29

HỆ SỐTƯƠNG QUAN r

và r cùng dấu với

VD:

Với R 2 = 0,81 => r = ± 0,9 = 0,9

i

Yˆ  6,25 0,75

2

ˆ



Có thể chứng minh được

2

R

r  

HIỆP TƯƠNG QUAN MẪU

30

1

) )(

( ) ,

,









n

Y Y X X Y

X Cov S

i n

i i Y

Đo lường mức độ quan hệ giữa X và Y

25

26

28

29

Trang 6

Tiếp tục với ví dụ trên, tính TSS, ESS, RSS

31

R2 R2 Sxy

Buổi 3:

• Gửi bảng giá trị;

• Bài tập: với số liệu các bài tập chương 2, vẽ đồ

thị, tìm phương trình hồi quy, hệ số xác định,

hệ số tương quan giữa các biến

• Ôn lại bài, trước khi học tiếp; cách sử dụng

máy tính để tính các hệ số

32

2.3 Các giả thiết của phương pháp OLS

• Giả thiết 1: Các giá trị Xi được xác định trước và

không phải là đại lượng ngẫu nhiên VD: Mẫu 1

Mẫu 2

33

Chi tiêu Y Thu nhập X

• Giả thiết 2: Kỳ vọng hoặc trung bình số học của các sai số là bằng 0 (zero conditional mean), nghĩa là E(U/Xi) = 0

• Giả thiết 3: Các sai số U có phương sai bằng nhau (homoscedasticity)

Var(U/Xi) = σ2

34

Phương sai sai số đồng nhất:

Var(U/Xi)

= σ2

35

Phương sai sai số không đồng nhất:

var(U i |X i ) =  i2

36

31

32

34

35

Trang 7

• Giả thiết 4: Các sai số U không có sự tương

quan, nghĩa là

Cov(Ui, Ui’) = E(UiUi’) = 0, nếu i  i’

37

Một số kiểu mẫu biến thiên của thành phần

nhiễu

38

• Giả thiết 5: Các sai số U độc lập với biến giải

thích Cov(Ui, Xi) = 0

• Giả thiết 6: Đại lượng sai số ngẫu nhiên có

phân phối chuẩn Ui ~N(0, δ2)

39

, là ước lượng điểm của , tìm được bằng phương pháp OLS có tính chất:

• , được xác định một cách duy nhất với n cặp giá trị quan sát (Xi, Yi)

• , là các đại lượng ngẫu nhiên, với các mẫu khác nhau, giá trị của chúng sẽ khác nhau

• Ta đo lường độ chính xác các ước lượng

bằng sai số chuẩn (standard error – se).

40

2

ˆ



1

ˆ

2

ˆ



1

ˆ



2

ˆ



1

ˆ



Sai số chuẩn của các ước lượng OLS

 2 : phương sai nhiễu của tổng thể

 2 = Var (Ui ) -> thực tế khó biết được giá trị  2 -> dùng ước lượng không chệch

41

var: phương sai se: sai số chuẩn

2 2

ˆ

2 2









n

RSS n

e i



Sai số chuẩn của hồi quy: là

độ lệch tiêu chuẩn các giá trị

Y quanh đường hồi quy mẫu

42

2

ˆ

37

38

40

41

Trang 8

43

2 ˆ 2

2 )

1

ˆ





i x n

i X



2 2

ˆ )

ˆ

var(

i

x





) ˆ var(

) ˆ

se

) ˆ var(

) ˆ

se

44





2

.

2 )

ˆ

var(

ESS n i X





2 ˆ ) ˆ

var(

ˆ2 2 2

ESS





).

ˆ var(

.

2 )

ˆ

n i X





Định lý Gauss-Markov

• Định lý:Với những giả thiết (từ 1 đến 5) của mô

hình hồi quy tuyến tính cổ điển, mô hình hồi quy

tuyến tính theo phương pháp bình phương tối

thiểu là ước lượng tuyến tính không chệch tốt

nhất , tức là, chúng là BLUE.

45

Định lý Gauss-Markov

• Một ước lượng được gọi là “ước lượng không chệch tuyến tính tốt nhất” (BLUE) nếu thỏa các điều kiện:

– Nó là tuyến tính, có nghĩa là một hàm tuyến tính của một biến ngẫu nhiên,

– Nó không chệch, –Nó có phương sai nhỏ nhất, hay còn gọi là ước lượng hiệu quả (efficient estimator).

46

j j

E(  )  

i n i i

j k Y



1

ˆ



min ) var( j

2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA HỆ SỐ HỒI QUY

Xác suất của khoảng (bi- i, bi+ i) chứa giá trị thực của bilà 1 -  hay:

P(bi- i bi bi+ i) = 1 - 

với

47



) ˆ ( ) 2 , 2 /

– (bi- i, bi+ i) : là khoảng tin cậy, – i: độ chính xác của ước lượng – 1 - : hệ số tin cậy,

– với (0 <  < 1): là mức ý nghĩa

– t (/2, n-2): giá trị tới hạn (tìm bằng cách tra bảng số t-student)

– n: số quan sát

• Ví dụ: nếu  = 0,05 = 5%, ta đọc “xác suất để khoảng tin cậy chứa giá trị thực của b1 , b2là 95%

48

43

44

46

47

Trang 9

– Với ví dụ trên, hãy tìm khoảng tin cậy của b1,2

– Tính

49



2 2 ˆ

2 2







n

RSS n

ei



2

ˆ

 





2 2 2

ˆ ) ˆ var(

i

x



 se(ˆ2) var(ˆ2)

– Tra bảng phân phối t – student giá trị

– Tính

– Tính (bi- i, bi+ i) : là khoảng tin cậy,

50

) 2 , 2 / ( n

t

) ˆ (

) 2 , 2 /

2 ˆ 2

2 ) 1 ˆ





i x n i X

) ˆ var(

) ˆ

se

2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA 2

, : giá trị của đại lượng ngẫu nhiên phân

phối theo quy luật với bậc tự do n-2 thỏa điều

kiện

51

2 / ) (

; 1 ) (212/2   P22/2 

P

2

/

1 

 2

2

/





2









 ( 2 ˆ   )  1 

/ 2

2 2

2

/

1

n P























1 ) ˆ 2 ( ˆ

2

(

2 2 / 1

2 2

2

/

n

P

hay

- Tính RSS – Tra bảng phân phối Chi – square giá trị

là khoảng tin cậy của 2

Lưu ý (vì Nên thay (n-2) trong công thức bằng RSS)

52

2 2 /

1 

  và 2/2

) /( 2 2 /

1 

RSS

) /( 2/2

RSS

) 2 /(

ˆ2



 RSS n



2 ˆ



2.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA 2

• Bài tập: với số liệu các bài tập ở chương 2, tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy

53

• Buổi 4 Ôn lại bài, trước khi học tiếp

54

49

50

52

53

Trang 10

2.5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

• Do Uitheo phân phối chuẩn, các ước lượng

OLS của b1và b2cũng theo phân phối chuẩn

vì chúng là các hàm số tuyến tính của Ui

• Chúng ta có thể áp dụng các kiểm định t, F,

và 2để kiểm định các giả thuyết về các ước

lượng OLS

55

1 Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy

56

* 1

* 0

: :

i i

i

H







* 1

* 0

: :

i

i i

H







* 1

* 0

: :

i i

i

H







Hai phía:

Phía phải:

Phía trái:

2.5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

57

Cách 1: Phương pháp giá trị tới hạn

Bước 1: Tính t

Bước 2: Tra bảng t-student để có giá trị tới hạn

Bước 3: Quy tắc quyết định

Nếu bác bỏ H 0 .

Nếu chấp nhận H 0 .

)

2

/

,

2

t n

t

)

2

/

2

t n

t

* 1

* 0

: :

i i

H







) 2 / 2 (n 

t

) ˆ (

i i i

SE

t



 



58

Với số liệu cho ở thí dụ trên, kiểm định t

giả thiết

- Tính

- Tra bảng giá trị t α giá trị Nếu bác bỏ H0 Nếu chấp nhận H0

) 2 / 2 (  

 tn t

) 2 / 2 (  

 tn t

0 :

2 1 2 0







H H

) 2 / , 2 (n 

t

) ˆ (

i i i

SE

t



 



2

59

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

t

f(t)

a/2 a/2

-t

1-a

Miền bác bỏ Ho Miền bác bỏ Ho

Miền chấp nhận Ho

60

Cách 2: Phương pháp khoảng tin cậy

Khoảng tin cậy của bi:

với mức ý nghĩa  trùng với mức ý nghĩa của H0

Quy tắc quyết định

- Nếu chấp nhận H0

- Nếu bác bỏ H0

) ˆ

; ˆ

i i i i

    it(n2,1/2)SE(i)

) ˆ

; ˆ

*

i i i i

) ˆ

; ˆ

*

i i i i

55

56

58

59

Trang 11

Với số liệu cho ở thí dụ trên, kiểm định

bằng phương pháp khoảng tin cậy

Khoảng tin cậy giả thiết

- Tính

- Nếu bác bỏ H0

0 :

2 1 2 0







H H

2 2 2

2 ; ˆ

2 2 2

ˆ2 2; ˆ2 2

0    

62

Cách 3: Phương pháp p-value

Bước 1: Tính

Bước 2: Tính

- Nếu p ≤ : Bác bỏ H0

- Nếu p > : Chấp nhận H0

p t T

P(  i)

) ˆ (

i

i i i SE

t





63

Cách 3: Phương pháp p-value

Bước 1: Tính

Genr t=

) ˆ (

i

i i i SE

t





)) ˆ / ) ˆ

((ii* SEi

64

Bước 2: Tính

-Bằng Excel: TDIST( ,bậc tự do, đuôi) VD: TDIST( ,8,2)

- Bằng Eviews: genr p=@tdist( ,bậc tự do)

Vd: genr p=@tdist(2.4469,6)

p t T

P(  i )

2 /



t

i

t

2 /



t

65

Gộp bước 1, Bước 2:

Bằng Eviews:

) ( / )

ˆ *

i i

i  SE

66

- Nếu p ≤ : Bác bỏ H0

61

62

64

65

Trang 12

Với số liệu cho ở thí dụ trên, kiểm định giả

thiết

0 :

2 1 2 0







H H

68

Quyết định

Không bác

bỏ

Quyết định đúng,

xác suất 1-α

Quyết định sai, xác suất β (Sai lầm loại 2)

Bác bỏ

Quyết định sai,

xác suất α

Quyết định đúng, xác suất 1-β (Sai lầm loại 1)

69

Hai phía βi= βi* βi≠ βi* |t|>t/2 (n-2)

Phía phải βi≤ βi* βi> βi* t>t (n-2)

Phía trái βi≥ βi* βi< βi* t<-t (n-2)

70

f(t)

a

t

a

1-a

H0 : βi ≤ βi*

H1 : βi > βi*

Miền bác bỏ Ho

Kiểm định phía phải

71

0 t

f(t)

a

-t

1-a

H0 : βi ≥ βi*

H1 : βi < βi* Kiểm định phía trái

Miền bác bỏ Ho

72

Kiểm định giả thiết H0: R 2 = 0 (tương đương H0: β2= 0 ) với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1 - 

Bước 1:

Tính

a Phương pháp giá trị tới hạn Bước 2: Tra bảng Fvới mức ý nghĩa  và hai bậc

tự do (1, n-2)

Bước 3: Quy tắc quyết định

- Nếu F > F(1,n-2): Bác bỏ H0

- Nếu F ≤ F(1,n-2): Chấp nhận H0

2 2

1 ) 2 (

R n R F





2 Kiểm định sự phù hợp của mô hình

67

68

70

71

Trang 13

b Phương pháp p-value

Bước 2: Tính p-value= p (F(1,n-2)>F)

Bước 3: Quy tắc quyết định

- Nếu p ≤  : Bác bỏ H0

73

2 Kiểm định sự phù hợp của mô hình

74

Với số liệu cho ở thí dụ trên, kiểm định giả

thiết

0 :

2 1

2 0





R

R H H

Miền bác bỏ Ho Miền chấp nhận Ho

F  (1,n-2 ) Thống kê F

• Buổi 5 Bài tập:

• Với số liệu bài tập 2.7 ở chương 2, cho cơ cấu đầu tư chứng khoán hiệu quả như sau:

Ei=β1+β2Ϭi Kiểm tra xem số liệu có hỗ trợ lý thuyết không

• Với số liệu bài tập 2.9 ở chương 2, Có ý kiến cho rằng trong các thời kỳ trước người ta vẫn dùng 70% thu nhập để chi tiêu cho tiêu dùng

Nhận xét ý kiến này Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy của biến xtrong hàm hồi quy tổng thể bằng 0 và cho biết ý nghĩa

76

• Buổi 5 Ôn lại bài, trước khi học tiếp

77

Với mô hình hồi quy

Cho trước giá trị X = X0, hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của Y với mức ý nghĩa  hay độ tin cậy 1 - .

* Ước lượng điểm Yˆ0  ˆ1 ˆ2X0

2.6 DỰ BÁO

i

Yˆ  ˆ1ˆ2

73

74

76

77

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	539,81 KB