16 đề thi thử THPT QG 2020 toán thử sức trước kì thi có lời giải

Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Số điểm cực trị của hàm số là Câu 3: Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang?. Hàm số có bốn điể

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 16

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020

Môn thi thành phần: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1: Tính giới hạn 2

1

1 lim

3 2





 

x

x

x x

2



Câu 2: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số là

Câu 3: Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang?

A 1

2 1





y

1







x y

2

2 1







x x y

x D 2 1

1







x y

Câu 4: Trong các điểm ở hình bên, điểm nào là điểm biểu diễn cho số phức z  3 2i?

A P

B M

C Q

D N

Câu 5: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt

cầu tâm I(1;0; 2)  , bán kính r  4?

Câu 6: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

1

 





x x y

x

Câu 7: Cho phương trình: cos 2xsinx 1 0 *  Bằng cách đặt tsinx  1 t 1 thì phương trình

 * trở thành phương trình nào sau đây?

 t  t B 2

2 0

  

 t   t D 2

0

  t t

Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số   2

4 3





f x

x

A 2 2 ln 2 3

   

4 3  2   2



x



x

Câu 9: Phương trình 2

2018

log x 4 log x  3 0 có hai nghiệm x x1, 2 Tích x x1 2 bằng

2018

Câu 10: Cho phương trình 2 2 2 2 3

4x x2x x  3 0 Khi đặt 3 2

2 

 x x

t , ta được phương trình nào dưới đây?

A. 2

8 3 0

  

2t   3 0 C. 2

2 3 0

  

Câu 11: Gọi z z1, 2 là các nghiệm phức của phương trình 2

4z  4z  5 0 Giá trị của biểu thức z1  z2

bằng

2

Câu 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ; ?

3







x

y

2

 





x y

  

2

 

y x x

Câu 13: Cho hàm số y f x , có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 B. Hàm số không có cực đại

C. Hàm số có bốn điểm cực trị D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  6

Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số tan 2

3



12 2

6

 

12

Câu 15: Tích phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn

2

2

1 2 1





Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số sin 2 3x

2cos 2 3

C.   2cos 2 3 ln 3x

Câu 17: Phương trình log2x 3 log2x 1 3 có nghiệm là một số

A. chẵn B. chia hết cho 3 C. chia hết cho 7 D. chia hết cho 5

Câu 18: Tập xác định của hàm số   3

2

 

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm I1; 2;1  và hai mặt phẳng    P , Q lần lượt có phương trình x 3z  1 0, 2y  z 1 0 Đường thẳng đi qua I và song song với hai mặt phẳng    P , Q có phương trình là

    



    





Câu 20: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ycosx1 2cos 2 x Tìm



M m

Câu 21: Cấp số cộng  u n thỏa mãn 4

4 6

10 26





  



u

u u có công sai là

Câu 22: Với log 527 a, log 73 b và log 32 c, giá trị của log 356 bằng

1





a b c

b B. 3 

1





a b c

c C. 3 

1





a b c

a D. 3 

1





b a c

c

Câu 23: Gọi z z z1, 2, 3 là ba nghiệm phức của phương trình 3

8 0

 

z Giá trị của z1  z2  z3 bằng

Câu 24: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3 1

 





x x y

x có phương trình

Câu 25: Cho x 0,y 0 Viết biểu thức

4 5 6

5

x x x về dạng m

x và biểu thức

4 5 6

5 :

y y y về dạng n

y

Ta có m n  ?

A 11

5

6

5

Câu 26: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị  C là đường cong như hình bên Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C , trục hoành và hai đường thẳng x 0,x 2 (phần tô đen) là

A 1   2  

S f x dx f x dx

0

 

S f x dx

S f x dx f x dx

0



S f x dx

Câu 27: Nhân dịp lễ sơ kết học kì 1, để thưởng cho 3 học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10

cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng?

A C103 B 3

10

10

3.C

Câu 28: Gọi m là giá trị để hàm số

2

8







x m y

x có giá trị nhỏ nhất trên  0;3 bằng  2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

16



Câu 29: Cho hàm số   ln 2 x 

y f x e m có   3

ln 2

2

f Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A m 1;3 B m   5; 2

C m 1;  D m  ;3

Câu 30: Cho hình nón N1 có chiều cao bằng 40cm Người ta cắt hình nón N1 bằng một mặt phẳng

song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N2 có thể tích bằng 1

8 thể tích N1 Tính chiều cao h của hình nón N2?

Câu 31: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD 60 , AB hợp với đáy ABCD một góc 30  Thể tích của khối hộp là

A

3

2

a

3 3 2

a

C

3

6

a

3 2 6

a

Câu 32: Cho số thực a thỏa mãn

2

2 3 2017 1 lim



 





x

a x

là:

2



2

 

2



1

2

 

a

Câu 33: Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để hàm số 1 3 2  2 

3 2018 3

cực trị x x1, 2 sao cho biểu thức P x x1 2   2 2 x2  1 đạt giá trị lớn

nhất?

Câu 34: Cho hàm số  2 

2

xác định D

4



4



4



4



Câu 35: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng   qua A và vuông góc SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M,

N, P Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

24



12





2





3





Câu 36: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên Tìm số điểm cực trị của hàm số

   

 f x  f x

A 2

B 3

C 5

D 4

Câu 37: Chọn ngẫu nhiên 6 số từ tập M 1; 2;3; 4; ; 2018 Xác suất để chọn được 6 số lập thành cấp

số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương bằng

2018

36

2018

64

2018

72

2018

2018

C

Câu 38: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C    Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB và CC Mặt phẳng A MN  chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện Gọi V1 là thể tích của khối đa diện chứa

đỉnh B và V2 là thể tích khối đa diện còn lại Tính tỉ số 1

2

V

V

A 1

2

7

2



V

2 2



V

2 3



V

2

5 2



V

Câu 39:Cho hàm số y f x ax3bx2 cx d a b c d, , ,  ,a0 có đồ thị là  C Biết rằng đồ thị

 C đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ bên Tính giá trị H  f  4  f  2 ?

A H  45

B H 64

C H 51

D H  58

Câu 40: Khi xây nhà, anh Tiến cần xây một bể đựng nước có thể tích  3

6

V m dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng Biết rằng chi phí trung bình là 1.000.000 đ/m2 và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng 2/9 diện tích nắp bể Tính chi phí thấp nhất mà anh Tiến phải trả (làm tròn đến hàng trăm nghìn)?

A 22000000Đ B 20970000Đ C 20965000Đ D 21000000Đ

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu     2   2 2

S x  y  z  và điểm M 1;1;2 Hai đường thẳng d d1, 2 qua điểm M và tiếp xúc với mặt cầu  S lần lượt tại A, B Biết góc giữa d d1, 2

bằng  , với cos 3

4

  Tính độ dài đoạn AB

Câu 42: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho Parabol   2

:

P yx và hai đường thẳng ya y, b (0  a b)

(hình vẽ) Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( )P , đường thẳng ya và đường thẳng yb (phần gạch chéo) và S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( )P và đường thẳng

ya (phần tô đậm) Với điều kiện nào sau đây của a và b thì S1S2?

Câu 43:Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A1;1; 1 ,   B 2;3;1 , C 5;5;1 Đường phân giác trong góc

A của tam giác ABC cắt mặt phẳng  Oxy tại M a b ; ; 0 Tính 3b a

A. 6 B. 5 C. 3 D. 0

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A m ; 0; 0 , B 0,m 1; 0 , C 0,0,m 4 thỏa mãn

,

BCAD CA BD và AB CD Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

14

Câu 45: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình  2 2 1   2 2

m   m   m

có nghiệm là

Câu 46: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn   2  

x f x x e  f x và f 1 e Tính tích phân 2  

1

I  f x dx

2

I e  e B. e C. 2

I e D. 2

I  e  e

Câu 47: Xét số phức z thỏa mãn điều kiện iz     2i 2 z 1 3i  34 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  1 i z 2i

17

P  B. Pmin  3 2 C. Pmin  4 2 D. Pmin  26

Câu 48: Cho hàm số đa thức bậc ba y f x  có đồ thị đi qua các điểm A    2;4 ,B 3;9 ,C 4;16 Các đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị lần lượt tại các điểm D, E, F, (D khác A và B; E khác A và C; F khác B và C) Biết rằng tổng các hoành độ của D, E, F bằng 24 Tính f 0

Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên m sao cho bất phương trình  2   2 

ln5 ln  x   1 ln mx  4x m có tập nghiệm là

Câu 50: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số

thuộc A Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 45

A 2

53

1

5 162

- HẾT -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN

( http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:

   2

2

x



Câu 2: Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị Chọn C.

Câu 3: Đồ thị hàm số

2

x x y

x





 không có tiệm cận ngang Chọn C.

Câu 4: Điểm biểu diễn của số phức là N3; 2  Chọn D.

Câu 5:    2 2  2

Câu 6:   

     



1

x

Câu 7:      2      2 

cos2x sinx 1 0 1 2sin x sinx 1 0 2t t 0 Chọn A.

3

2 2

x

x

2018 1 2018 2 2018 1 2 1 2

Câu 10: Ta có  2 2 2

2x  x 8.2x  x      3 0 t 8t 3 0 Chọn A.

Câu 11: 2

z  z      z i z  z   z  z  Chọn B.

Câu 12: Loại A và B vì là hàm phân thức

Xét C, có y  6x2    5 0, x hàm số nghịch biến trên  ; 

Xét D, có 2

3 2 0,

y  x     x hàm số đồng biến trên   ;  Chọn D.

Câu 13: Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và đạt cực đại tại x  1 Chọn A.

Câu 14: Điều kiện: cos 2 0 2







5 3

3 5

i

Câu 16: y  2cos2x 3 ln3x Chọn D

2

log  x3 x1  3 x3 x 1 2  x 5 thỏa mãn x3 Chọn D

Câu 18: Hàm số xác định      2 x 0 x 2 Chọn C.

Câu 19: Gọi d là đường thẳng cần tìm

0;2; 1

P

Q

n

Câu 20:  2  3  

y x x x  t  t f t t x   

12 1 0

12

         

6

3 log 35 log 7 log 5 3 log 35

1

1

a b c

c



Câu 23: 3    2 

2

z

  

 

Câu 24: Hàm số có tập xác định D \ 1 

Ta có

3

3 1 3

1 1

1

y

x

x

 

 

Câu 25: Ta có

6 5

5 6

103

6 7

:

60

m

m n n





Chọn A.

Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C , trục hoành và hai đường thẳng x0,x2 (phần

S f x dx f x dx f x dxf x dxf x dx Chọn A.

Câu 27: Chọn 3 cuốn ngẫu nhiên từ 10 cuốn có 3

10

C cách

Tặng 3 cuốn cho 3 bạn có 3! cách

Suy ra số cách phát thưởng là 3 3

10 10

3!.C A cách Chọn B.

Câu 28:

 

2

2

8

8

m

x



      

8

m

 

 



ln2

ln2

x x

m







Câu 30: Ta có:

2 3

2

h  r  V  r h    

Suy ra 2 1 1 20

2

Câu 31: Ta có ABABCD   A và BB ABCD

 AB', ABCD  AB AB, B AB 30

3

B AB BB AB B AB

2

ABCD

a

S 

    

3

ABCD A B C D ABCD

Câu 32:

3 2017 2

2018

2

a

a x

x

Chọn A.

Câu 33: Ta có: y x2  2x m 2  3

Hàm số có hai điểm cực trị  y 0 có hai nghiệm phân biệt     4 m2    0 2 m 2 Khi đó gọi x x1, 2 là hai điểm cực trị Theo định lí Viet ta có:   



 



1 2

2

1 2

2 3

x x

x x m

Với       2 m 2 P 9 m2  9 Dấu bằng xảy ra  m 0

Vậy m 0 là giá trị cần tìm Chọn C.

Câu 34: Hàm số xác định khi

2

2 2

2

x x m

x x m

x x m

   





a

m

  



             



17

4

m

Câu 35: Ta có SCAMNPSCAM mà AMSB

AM MCAMC 90  Tương tự APC 90 

Mặt khác ANC90 nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C.MNP là

trung điểm của AC

AC

R   V R   Chọn D.

           

3f x 2f x .3f x ln3 2f x ln2;

y    y f x  f x  x

Phương trình              

0 3f x ln3 2f x.ln2 0 0

Dựa vào hình vẽ, ta thấy f x  0 có 4 nghiệm phân biệt x x x x1, 2, 3, 4

Và y đổi dấu khi đi qua 4 nghiệm đó Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị Chọn D.

Câu 37: Số phần tử của không gian mẫu là: 6

2018

C

  Gọi u qu q u q u q u q u1, 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 1 là 6 số lập thành cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương

1

1

, 2

u

u q N q

 





1

1

2018

u

3 3 2018 1,2,3,4,5,6,7,8

2 2 2018 1,2,3 63

Suy ra có 1 8 63 72    dãy 6 số thành cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương

Do đó xác suất cần tìm bằng: 6

2018

72

P C

Câu 38: Do S BCC B   2S MNC B V A BCC B.   2V A MNC B.  

A BCC B A ABC

V V

V    V V   V (với VV ABC A B C.   )

2

2

A MNB C

V

V

  

Câu 39: Dựa vào đồ thị     2

1

f x  f x ax 

 1; 4  f x  3x2   1 f x f x dxx3  x C

Do  C qua gốc tọa độ nên   3    

C  f x x  x f  f 

Chọn D.

Câu 40: Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x m  suy ra chiều dài

của hình chữ nhật là 3x m 

2

2 3 200 3 6

x

2

x x

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có 16 2 16 16 2 8 8 316 2 8 8 316 2

Dấu = xảy ra khi 16 2 8 3

1,5

3 x   x x  chi phí thấp nhất thuê nhân công là

2

3 16

3 8 1000.000 20970000

3  đồng (vì làm tròn đến hàng trăm nghìn) Chọn D.

Câu 41: Xét     2   2 2

S x  y  z  có I1; 2; 1 ,    R 2 2

IM  IM IM     

Lại có MAMB IM2IA2  IM2R2  22 8  14

Tam giác MAB có cos 3

4

AMB suy ra

AB MA MB  MA MB AMB AB Chọn A.

2

4

a a

1 2

0

4 2

3

b

b b

S S   b x dx 

b b a a

S S  S S  S   b  a  b a

Chọn A.

Câu 43: Ta có:   1    

1;2;2 , 4; 4;2 2;2;1

2

Suy ra u AB.u AC1.2 2.2 2.1 0    góc giữa u AB và u AC là góc nhọn

1 3; 4;3 3

AC AB

p g

AB AC

u u u

    Phương trình đường phân giác góc A của tam giác ABC là:

7

3

b





Chọn B.

Câu 44: Đặt AB CD a AC, BDb AD, BCc

Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm của AB; CD và MN

Ta có: ACD BDC c c c    DMCM

Khi đó MNCD, tương tự MNAB suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

MN a

R OA OB OM AM  

Xét CMN có:

b c a a

MN CM CN    

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2

R

Vậy

2 2 2

8

AB m  m AC m  m BC m  m

2 2

R

2

R    m Chọn B.

Câu 45:    2   2    2   2

m   m   m  m   m   m

Đặt 2 1

t   t ta có: m 2t2  2m 1t 2m  6 0

2

2 2

t t

t t

 

 

Xét hàm số    2 

2

2 2

t t

f t

t t

 



  với t2

 

f t

 nghịch biến trên nửa khoảng  2; 

Mặt khác  2  9, lim    2

t

f f t Phương trình m f t  có nghiệm t 2;     2 m 9

Chọn C.

Câu 46: Ta có   2       2    

2

x

  x   x



mà f  1    e C 0 f x xe x

Vậy

2

1

2

I xe dxxe e dx e    e e e e Chọn C.

Câu 47: Ta có  1 2  1 2 1

1 2

i z i P

i

 

 Gọi z x yi x y,  và M là điểm biểu diễn của số phức z

Gọi A2; 2 ,   B  1;3 suy ra AB  3;5AB 34

Từ giả thiết, ta có z 2 2i   z 1 3i  34MA MB  ABMAMB AB , suy ra điểm M thuộc tia AB và M nằm ngoài đoạn thẳng AB (có thể trùng với điểm B)

Phương trình đường thẳng AB có n AB  5;3 và đi qua A là 5x 3y  4 0

3

x

M x  

  với x 1

3 2

Khảo sát hàm số    2 4 5 2

3

x

f x  x    

  trên    ; 1 , ta được

    

; 1

min f x f 1 4



     

Gọi N  1; 1 suy ra MN  z 1 i

Vì điểm M thuộc tia AB nên suy ra MN nhỏ nhất

min

      Chọn C.

Câu 48: Giả sử f x ax3bx2cx d ,  C ta có: AB y:  5x 6,BC y:  7x 12,AC y:  6x 8

Phương trình hoành độ giao điểm của AB và  C có dạng:

ax bx cx d  x a x x x x   f x a x x x x  x

a