10 đề thi thử THPT QG 2020 toán thử sức trước kì thi có lời giải

Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức i w z i.z trên mặt phẳng tọa độ.. Gọi S là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp Oxy tại điểm M.. Từ M kẻ được vô số c

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 10

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020

Môn thi thành phần: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1: Tính giới hạn sau:

x

x lim

x







Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho đườngthẳng x y z

1 2 1 Điểm nào thuộc

đường thẳng d?

A. P2 2 ; ;1 B. Q0 ; 2 ; 1 C. N1 0 2 ; ;  D. M1 0 2 ; ; 

Câu 3: Cho số phức z a bi; a,b   Phần thực của số phức z 2 là:

A. a 2 b 2

B. b 2a 2

C. a 2b 2

D. 2 ab

Câu 4: Cho hàm số  C : y f x  liên tục trên đoạn a; b Xét hình phẳng  H giới hạn bởi các đường  C ; y0 ; xa; xb Quay  H quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích là:

A. b  

a

f x dx

 2

a

f x dx

a

f x dx

 2

D. b  

a

f x dx



Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho mặt cầu  S : x 2y 2  z 2 x z 

2 4 4 0 Độ dài đường kính của (S) là:

Câu 6: Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  thỏa mãn 1 f x dx  

0

2 và F 0 1 Giá trị của F 1  là:

Câu 7: Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức sau x

x



6 1

Câu 8: Tập hợp A có 10 phần tử Số cách xếp 5 phần tử của A vào 5 vị trí khác nhau là:

A. C 10 5 cách B. 5 !cách C. A 10 5 cách D. 5 cách

Câu 9: Cho số thực m, số nào trong các số sau không bằng  m

2

4 ?

A.  m m

2

4

8

Câu 10: Tìm phần ảo của số phức z biết z 3i 2 3i

A. 4 3 B. 4 3 C. 4 D. -4

Câu 11: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log 29x3

Câu 12: Cho số phức z 1 2 Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức i w z i.z trên mặt phẳng tọa độ?

A. M 3 3 ; B. N 2 3 ; C. P3 3 ;  D. Q 3 2 ;

Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số   x x

f x e 1e

C.   x x

f x dxe e C

f x dxe C

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2y 2  z 2 x y z m 

có bán kính R = 5 Tìm giá trị của m

Câu 15: Cho cấp số cộng  u n biết u5 = 18 và 4Sn = S2n Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của

cấp số cộng

A. u 13 ,d2 B. u 1 2 ,d3 C. u 1 2 ,d2 D. u 1 2 ,d4

Câu 16: Cho f x dx 





2

1

2 và g x dx 



 

2

1

1 Tính I x f x  g x dx 



1

A. I 11

2

Câu 17: Cho a, b là hai số dương bất kỳ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. lna bblna B. ln ab lna.lnb C. ln a b  lna lnb D. a lna

ln

blnb

Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình

x

 



 

 

2 1

A.  ; 0 B. 0 1 ;  C.  1 ;  D.  ; 1

Câu 19: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 

6 13 0 , trong đó z1 là số phức có phần

ảo âm Tìm số phức  z 1 2 z 2

A.  9 2 i B.   9 2 i C.   9 2 i D.  9 2 i

Câu 20: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f x  3 0 là

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1 0 4 và đường thẳng ; ; 



1 1 2 Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng D

A.H1 0 1 ; ;  B. H2 3 0 ; ;  C. H0 1 ; ;1 D. H2 ;1 3 ; 

Câu 22: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x

x

 1 tại điểm có hoành độ x = 1 là:

A. y 1 x3

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x y z

1 2 3 và mặt phẳng

 P : x2 y2 z 3 0 Điểm M nào dưới đây thuộc đường thẳng (d) và cách mặt phẳng (P) một đoạn bằng 2?

A.M  2 ; 3 ; 1  B. M  1 ; 3 ; 5  C. M  2 ; 5 ; 8  D. M  1 ; 5 ; 7 

Câu 24: Tìm nguyên hàm F x  của hàm số f x 3 x 3 x1

A.   x x 

x

ln

F x









1

2 3 1

F x 2 3 1 3  1 C

3

C. F x  x C

ln

ln

 2 3 1 3 1

3 3

Câu 25: Trong không gian với hệ trụ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x y z

1 1 1 và điểm

M 2 ;1 0 ; Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp (Oxy) tại điểm M Hỏi

có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?

Câu 26: Cho số phức z a bi  (a, b là các số thực) thỏa mãn z z2 z i 0 Tính giá trị của biểu

thức T a b 2

A.T4 32 B. T 3 2 2 C. T 3 2 2 D. T 4 2 3

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x  2 y  2  z 2 

mặt phẳng  P : x y 2  2 z 1 0 Biết (P)cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r Tính r

Câu 28: Cho hàm số   x

C y

x







1 , d là tiếp tuyến của (C) Biết rằng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại

các điểm A, B phân biệt và OA = 2OB Hệ số góc của d là

A.k 1

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x  2 y 2z 2 

điểm M2 3 1 ; ;  Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C) Tính bán kính r của đường tròn (C)

A.r 2 3

3 B. r  3

2

Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số m

x



  



1 5

2 đồng biến trên  5 ;  ?

Câu 31: Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách Tiếng Anh và 6 quyển sách Toán (trong đó có 2 quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau

A. 1

1

1

1 450

Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có AB = 3 Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc miền trong tam giác ABC sao cho AHB120 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB, biết SH 4 3

A. R 5 B. R3 5 C. R 15 D. R2 3

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x y z

 



1

3 1 2 và đường thẳng

2

1 1 2 Mặtphẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1 và d2 có phươmg trình là

A. 2 x4 y z  6 0 B. 3 x2 y z  6 0

C. 2 x4 y z  7 0 D. 3 x2 y z  7 0

Câu 34: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số

tự nhiên thuộc tập A Tính xác suất để chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho 5

A.P 11

81

Câu 35: Một mảnh vườn hình elip có trục lớn bằng 100m, trục nhỏ bằng 80m được chia thành 2

phần bởi một đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp của elip Phần nhỏ hơn trồng cây con và phần lớn

hơn trồng rau Biết lợi nhuận thu được là 2000 mỗi m2 trồng cây con và 4000 mỗi m2 trồng rau

Hỏi thu nhập từ cả mảnh vườn là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn)

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ; ; ( 1 0 0 ) , B0 2 0 ; ;  ,C 0 0 3 ; ;  Tập

hợp các điểm M thỏa MA 2 MB 2MC 2

là mặt cầu có bán kính

A. R2 B. R 3 C. R3 D. R 2

Câu 37: Bất phương trình ln x 2   ln x 2ax 

2 3 1 nghiệm đúng với mọi số thực x khi

A. 2 2 a 2 2 B. 0 a 2 2 C. 0 a 2 D.   2 a 2

Câu 38: Biết rằng bất phương trình   x

x

5 2

5 2 21 2 3 có tập nghiệm là Slog b; a , a,b

là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a ≠1 Tính P = 2a + 3b

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x2 y2 z 3 0 và mặt cầu (S)

có tâm I5 ;3 5 ;  , bán kính R2 5 Từ một điểm A thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B Tính OA biết rằng AB = 4

A. OA3 B. OA 11 C. OA 6 D. OA5

Câu 40: Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là 2 m3 Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất?

A. R2 m,h 1 m

Câu 41: Cho đồ thị hàm số y1 x 4 x 2

3 có ba điểm cực trị là A, B, C Biết M, N là hai điểm di

động lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho diện tích tam giác ABC gấp ba lần diện tích tam giác AMN Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

A. 2 3 B. 2 3

Câu 42: Cho số phức z z

z z



 1 2 1

, biết z 2 5 z 1 và z 2  2 z 23 z 1 Phần thực của z bằng

A. 55

12

55

12

55

Câu 43: Cho tứ diện S.ABC Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho SM = MA,

SN = 2NB Mặt phẳng đi qua MN và song song với SC chia tứ diện thành hai phần có thể tích V1 và V2 (V1 < V2) Tỉ sổ bằng

A. 4

2

7

5

9

Câu 44: Cho dãy số (un) thỏa mãn u = un-1 + 6 với  n 2 và log u 2 5log u 9 

2 8 11 Đặt tổng sau

là S n  u 1 u 2 u n Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn S n20172018?

Câu 45: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB2 3 , các cạnh còn lại bằng x Tìm x để thể tích của khối tứ

diện ABCD bằng 2 2

Câu 46: Để đảm bảo điều kiện sinh sống của người dân tại thành phố X, một nhóm các nhà khoa học cho biết với các điều kiện y tế, giáo dục, cơ sở hạ tầng, của thành phố thì chỉ nên có tối đa 60.000 người dân sinh sống Các nhà khoa học cũng chỉ ra rằng dân số được ước tính theo công thức ni

S A.e , trong đó A là dân số của năm được lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm và i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm Biết rằng vào đầu năm 2015, thành phố X có 50.000 người dân và tỉ lệ tăng dân số là 1,3% Hỏi trong năm nào thì dân số thành phố bắt đầu vượt ngưỡng cho phép, biết rằng số liệu chỉ được lấy vào đầu mỗi năm và giả thiết tỉ lệ tăng dân số không thay đổi?

Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên

SC Biết S.ABH

S.ABC

V

19 Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. 3

3

3

3

12

Câu 48: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], thỏa mãn f(0) = 0, f(1) = 1 và

 

x

f ' x

dx

e e





2

1

0

1

1 Tích phân 1 f x dx 

0

bằng

A. e

e





2

1

e e





1

2

Câu 49: Cho hàm số f x ( )x 4 mx 3 m x 2

4 3 1 1 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại Tính tổng các phần tử của tập S

Câu 50: Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5cm Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8 Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm

D thuộc (S) (D không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD

A. cm 3

- HẾT -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN

1-D 2-A 3-C 4-C 5-B 6-C 7-D 8-C 9-D 10-D 11-A 12-A 13-B 14-B 15-D 16-D 17-A 18-D 19-B 20-C 21-D 22-B 23-B 24-D 25-B 26-C 27-B 28-C 29-A 30-B 31-A 32-C 33-C 34-D 35-B 36-D 37-D 38-A 39-B 40-D 41-D 42-A 43-C 44-C 45-A 46-C 47-C 48-A 49-A 50-A

( http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

Lời giải:

1 2

2 1

1

1



x

x

Chọn D

Câu 2:

Lời giải:

P(2;2;-1)D Chọn A

Câu 3:

Lời giải:

2

Câu 4:

Lời giải:

 b

a

V  f ( x )dx. Chọn C

Câu 5:

Lời giải:

Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-2), Bán kính R = 3  đường kính là 6 Chọn B

Câu 6:

Lời giải:

1

0

1

0

f ( x )dx F ( x ) F ( ) F ( ) F( ) F( ) Chọn C

Câu 7:

Lời giải:

Số hạng không chứa x khi 62 k    0 k 3 số hạng là C 6 3 2 3 160 Chọn D

Câu 8:

Lời giải:

Số cách xếp 5 phần tử vào 5 vị trí khác nhau là A 10 5 Chọn C

Câu 9:

Lời giải:

8 m 2 m

( ) nên không bằng Chọn D

Câu 10:

Lời giải:

Câu 11:

Lời giải:

Suy ra PT đã cho có 8 nghiệm nguyên Chọn A

Câu 12:

Lời giải:

Suy ra điểm biếu diễn của số phức w là điểm M ( ; ) 3 3 Chọn A

Câu 13:

Lời giải:

f (x)dx e ( x 1 e )dx x (e x 1 )dx e x x C.Chọn B

Câu 14:

Lời giải:

R ( ) m m Chọn B

Câu 15:

Lời giải:

Chỉ có đáp án D thỏa mãn u 5  u 1 4 d  2 4 4 18 Chọn D

Câu 16:

Lời giải:



I xdx f ( x )dx g( x )dx f ( x )dx g( x )dx Chọn D

Câu 17:

Lời giải:

ln a b ln a; ln( ab ) ln a lnb; ln ln a lnb

Câu 18:

Lời giải:

Ta có

2 1



 

 

 

x

x x Chọn D

Câu 19:

Lời giải:

1

1 2 2

3 2

3 2

   



  



Câu 20:

Lời giải:

Số nghiệm của phương trình f ( x ) 3 0chính là số giao điểm của ĐTHS y f ( x )và đường thẳng

3

 

y Chọn C

Câu 21:

Lời giải:

Ta có H d H ( t ; 1t ; t 2 1 )MH ( t 1 1 ; t ; t 2 5 )

Cho MH u d       0 t 1 t 1 4 t 10   0 t 2 H ( ; 2 1 3 ; ).Chọn D

Câu 22:

Lời giải:

2

1 2 2

x

  

y x Chọn B

Câu 23:

Lời giải:

Do M  d M ( t ; 1 2 t ; 2 3 t ) Ta có

d(M,(P))

2 2 2

2



t M ( ; ; ) Chọn B.

Câu 24:

Lời giải:

Ta có

Chọn D

Câu 25:

Lời giải:

Gọi I ( 3t ; t ; 2 t ), do (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp(Oxy) tại điểm M MI / / n ( Oxy ) ( t 1 ; t1 ; t 2 ) k( ; ; ) 0 0 1   t 1

Vậy có 1 mặt cầu thỏa mãn yêu cầu Chọn B

Câu 26:

Lời giải:

Ta có z z 2 z  i 0 z( z 2 )  i

Lấy modun 2 vế ta được: z ( z2 ) 1 z 2 2 z     1 0 z 1 2

Do đó

2

i

Câu 27:

Lời giải:

Mặt cầu ( S) : ( x1 ) 2( y2 ) 2( z2 ) 2 9 có tâm là I(1;2;2) bán kính R = 3

Lại có:   2 2 4 1

1

4 1 4

  

 

d I ; ( P )

Câu 30:

Lời giải:

Ta có

2

1

y '

Hàm số đồng biến trên    2

5

 



Xét với m có 8 giá trị của tham số m Chọn B

Câu 31:

Lời giải:

Xếp 10 quyển sách tham khảo thành một hàng ngang trên giá sách có: 10! Cách sắp xếp

Sắp xếp 2 cuốn toán 1 và toán 2 cạnh nhau có 2! Cách

Sắp xếp 6 cuốn sách Toán sao cho có hai quyển toán T1 và Toán T2 cạnh nhau có: 2!.5! cách

Khi đó có 4 vị trí để sắp xếp 3 cuốn Anh ở giữa hai quyển Toán và 3 cách sắp xếp cuốn Tiếng Anh

Vậy có: 2 5 ! ! ( C !) 4 3 3 317280 Xác suất cần tìm là: 17280 1

P

! Chọn A

Câu 32:

Lời giải:

o

AB R

sin sin AHB

3

3

2 120 2

Do SH ( AHB ) Áp dụng công thức tính nhanh ta có:

2 2

15 4

 SH  AHB 

Câu 33:

Lời giải:

Đường thẳng d1 có VTCP là u 1 ( ; ; 3 1 2 )

Và đi qua điểm A(1;0;2)

Đường thẳng d2 có VTCP là u 2 ( ; ; ) 1 1 2 và đi qua điểm B(1;-2;0)

Trung điểm của AB là I(1;-1;1)

Mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1 và d2 có VTPT là

1 2 4 8 2 2 2 4 1

n u ; u ; ; ( ; ; ) và đi qua trung điểm I(1;-1;1) của AB

Do đó phương trình mặt phẳng P là 2 x 4 y   z 7 0 Chọn C

Câu 34:

Lời giải:

HD: Có 9.9.8.7.6=27216 số có 5 chữ số đôi một khác nhau

Gọi số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 là abcde

TH1: Với e0 suy ra có: A số thỏa mãn 9 4

TH2: Với e5 suy ra có: 8.8.7.6 số thỏa mãn

Theo quy tắc cộng có: A 9 4 8 87 6 5712 số thỏa mãn có 5 chữ số

đôi một khác nhau và chia hết cho 5 Xác suất cần tìm là:

P Chọn D

Câu 35:

Lời giải:

Ta có: a = 50; b = 40

Chú ý công thức tính nhanh diện tích hình Elip có trục lớn bằng a và

trục nhỏ bằng b là

2000

2

OAB

ab

Diện tích phần gạch chéo là

1

1

Khi đó diện tích phần không gạch chéo là

Khi đó tiền lãi là: T 40 S 220 S 1 239910000 đồng Chọn B

Câu 36:

Lời giải:

HD: Gọi I là điểm thỏa mãn IAIBIC BAIC ( ; 1 2 0 ; ) ( x ; y ; t  t 3z ) t

1 2 3

I ( ; ; ) Ta có: MA 2 MB 2MC 2 MA 2 MB 2MC 2

 MI IA  MI IB  MI IC  MI  MI IAIBIC IA IB IC 

MI IA IB IC     MI 

Do đó tập hợp điểm M thỏa mãn MA 2 MB 2MC 2là mặt cầu tâm I(-1;2;3) có bán kính

2

 

MI R Chọn D

Câu 37:

Lời giải:

HD: BPT nghiệm đúng với mọi

2

1 0





2 2

1

2

4 0

1 0



a

x ax

Câu 38:

Lời giải:

HD: Đặt  2 5 x 2 1

Khi đó, bất phương trình trở thành: 2 2

       

t

5

2

 



b Chọn A

Câu 39:

Lời giải:

6

6





d I ; ( P )

hay A là hình

chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P)

Do đó ta dễ dàng tìm được A( ; ; ) 3 1 1 OA 11 Chọn B

Câu 40:

Lời giải: