Biết đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60.. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là A... Câu 31: Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo côn
Trang 1THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 05
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Môn thi thành phần: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
S x y z x y z Mặt phẳng tiếp xúc với
S và song song với mặt phẳng P : 2x y 2z 11 0 có phương trình là
A 2x y 2z 7 0 B 2x y 2z 7 0.
C 2x y 2z 9 0. D. 2x y 2z 9 0
Câu 2: Cho 2
2 1
f x xdx
2
I f x dx bằng
Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
x 2 0
'
y +
y
1
1 0 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
Câu 4: Số nghiệm dương của phương trình ln x2 5 0 là
Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu như sau
x 2 0
'
y 0 + 0 Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A 2;0 B 3;1 C 0;. D. ; 2
Trang 2Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x2y z 1 0 Khoảng cách từ điểm M1; 2;0
đến mặt phẳng P bằng
4
Câu 7: Nếu log 32 a thì log 108 bằng 72
A 3 2
2 3
a
a
2 3
2 2
a a
2 3
a a
2 3
3 2
a a
Câu 8: Số hạng không chứa x trong khai triển
20
4 2
x x
x0 bằng
A 29C209. B 210C1020. C 210C1120. D 28C1220
Câu 9: Một vật chuyển động với vận tốc 2
v t t m s trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây
Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10 ?
Câu 10: Nếu các số hữu tỉ a b, thỏa mãn 1
0
2
x
ae b dx e
thì giá trị của biểu thức a b bằng
Câu 11: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 Thể tích của khối chóp 0 S ABC bằng
A
3
4
a
B
3 2
a
3 8
a
3 3 4
a
Câu 12: Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số 2 1
1
x y x
tại hai điểm phân biệt ,A B có hoành độ lần lượt x x Khi đó giá trị của A, B x Ax B bằng
Câu 13: Cho tập hợp M gồm 15 điểm phân biệt Số vectơ khác 0, có điểm đầu và điểm cuối là các điểm
thuộc M là
A C152. B 15 2 C A152. D. A1513
Câu 14: Cho hai số phức z1 4 2i và z2 1 5 i Tìm số phức z z1 z2
A z 3 7 i B z 2 6 i C z 5 7 i D. z 5 3 i
Câu 15: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên
Trang 3x 1 0 1
'
y 0 + 0 0 +
y
2
1 1 Khẳng định nào dưới đây sai?
A x0 0 là điểm cực đại của hàm số
B M 0; 2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
C x0 1 là điểm cực tiểu của hàm số
D. f 1 là một giá trị cực tiểu của hàm số
Câu 16: Hỏi nếu tăng chiều cao của một khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu?
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2; 1 Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục
Oy là
A 1;0; 1 B 0;0; 1 C 0; 2;0 D. 1;0;0
Câu 18: Đồ thị hàm số ylnx đi qua điểm
A B 0;1 B 2
2;
C e C D2 ; 2 e D. A 1;0
Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên trên 5;7 như sau
x 5 1 7
'
y 0 +
y
6 9
2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
5;7
min f x 2
5;7
max f x 6
5;7
min f x 6
5;7
max f x 9
Câu 20: Nghiệm của phương trình z26z150 là
A 3 6 i B 6 2 6 i C 3 6 i D. 6 2 6 i
Trang 4Câu 21: Cho cấp số nhân u n có u1 2 và biểu thức 20u110u2u3 đạt giá trị nhỏ nhất Số hạng thứ bảy của cấp số nhân u n có giá trị bằng
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho điểm M3;9;6 Gọi M M M lần lượt là hình chiếu vuông góc 1, 2, 3 của M trên các trục tọa độ Ox Oy Oz, , Mặt phẳng M M M1 2 3 có phương trình là
Câu 23: Biết rằng 4a
x
và 16b
y
Khi đó xy bằng
A 64 ab B 4a2b. C 42ab. D. 16a2b
Câu 24: Đồ thị hàm số
2 2
y
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Câu 25:
2 0
cos 3 1
lim
x
x x
bằng
A 9
3 2
3
2
Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2x y 2z 4 0 và Q : 2x y 2z 5 0 Mặt cầu S tiếp xúc với hai mặt phẳng P và Q có bán kính bằng
1
2
Câu 27: Cho 4
0
2018
f x dx
f x dx f x dx
Câu 28: Cho hàm số 3 2
f x ax bx cx d ( , , ,a b c d ) Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên m thuộc
khoảng ( 20; 20) để phương trình 2m1 f x 3 0 có đúng ba
nghiệm phân biệt?
A 39
B 38
Trang 5C 37
D. 36
Câu 29: Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm trên khoảng 0;, đồng thời thỏa mãn điều kiện
f e f x e1x x f x , x 0; Giá trị của f 2 bằng
A 1 2 e. B 1 e. C 2 2 e. D. 2 e
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H1; 2; 2 Gọi P là mặt phẳng đi qua H và
cắt các trục Ox Oy Oz, , tại các điểm A B C, , sao cho H là trực tâm của tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng P ?
A x2y2z2 81. B x2y2z2 3.
C x2y2z2 9. D. x2y2z2 25
Câu 31: Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I I e0 x, với I là 0 cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (tính
bằng đơn vị mét) Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu 1, 4 Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường
độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?
A e21 lần B e42 lần C e21 lần D. e42 lần
Câu 32: Cho khối cầu tâm O và bán kính R Xét hai mặt phẳng P , Q thay đổi song song với nhau có
khoảng cách là R và cùng cắt khối cầu theo thiết diện là hai hình tròn Tổng diện tích của hai hình tròn này
có giá trị lớn nhất là
A 5 2
2R
Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;1 , B2; 1;3 và điểm M a b ; ; 0 sao cho tổng
MA MB nhỏ nhất Giá trị của a b bằng
Câu 34: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2
y x mx đồng biến trên là
A 1;1 B ; 1 C ; 1 D. 1;1
Câu 35: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
x 1 3
Trang 6y + 0 0 +
y
2
5
4
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f x 1 1 m có nghiệm
A m 5. B m2. C m 4. D. m1
Câu 36: Cho khối cầu S có bán kính R Một khối trụ có thể tích bằng
3
và nội tiếp khối cầu S Chiều cao khối trụ bằng
A 2 3
2
2 R
C 3
Câu 37: Cho M C20190 C12019C20192 C20192019 Viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số?
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2x y z 2 0 và Q : 2x y z 1 0 Số mặt cầu đi qua A1; 2;1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng P , Q là
Câu 39: Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn log3xlog6 ylog2xy Biểu thức P 12 12
có giá trị bằng
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 2 và D là điểm đối xứng của gốc tọa độ O qua mặt phẳng ABC Điểm I a b c ; ; là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A B C D; ; ; Tính giá trị của biểu thức P a 2b3 c
A P0. B P2. C P 2. D. P1
Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Hỏi
hàm số y f f x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
Trang 7A 12.
B 11
C 9
D. 10
Câu 42: Cho hàm số 3
3
yx x có đồ thị C Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng yk x 1 2 cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt M, N P sao cho các tiếp tuyến của , C tại N
và P vuông góc với nhau Biết M1; 2 , tính tích tất cả các phần tử của tập S
A 1
2 9
Câu 43: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ Số giá trị
nguyên của tham số m để phương trình f x m m có 4 nghiệm phân
biệt là
A 0
B Vô số
C 2
D. 1
Câu 44: Cho phương trình 2x m.2 cosx x 4, với m là tham số thực Gọi m0 là giá trị của m sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực Khẳng định nào dưới đây đúng?
A m0 5. B m0 0. C m0 5; 1 D. m0 1;0
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh B C, thuộc trục Ox Gọi E6; 4; 0 ,
1; 2;0
F lần lượt là hình chiếu của B và C trên các cạnh AC AB, Tọa độ hình chiếu của A trên BC là
A 2;0;0 B 5; 0; 0
3
7
; 0; 0 2
8
; 0; 0 3
Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị y f x như
hình vẽ Đặt 2
g x f x x Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số
yg x trên đoạn 3;3 bằng
Trang 8A g 0
B g 3
C g 1
D. g 3
Câu 47: Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R
Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó
bán kính đáy của khối trụ bằng
A 2
3
R
3
R
C
2
R
4
R
Câu 48: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, CH vuông góc AB tại H I, là trung điểm của đoạn HC Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, ASB90 0 Gọi O là trung điểm của đoạn
,
AB O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo bởi đường thẳng OO và mặt phẳng ABC bằng
A 45 0 B 90 0 C 30 0 D. 60 0
Câu 49: Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA3MB là một mặt cầu Bán kính của mặt cầu bằng
9
Câu 50: Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 2
z m zm có nghiệm phức z thỏa mãn 0 z0 2 Số phần tử của tập hợp S là
- HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 9ĐÁP ÁN
11-A 12-B 13-C 14-D 15-B 16-A 17-C 18-D 19-A 20-C
21-A 22-C 23-B 24-A 25-D 26-B 27-B 28-C 29-C 30-C
31-B 32-D 33-B 34-C 35-C 36-A 37-B 38-C 39-D 40-B
41-B 42-A 43-D 44-C 45-D 46-D 47-A 48-C 49-B 50-B
( http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Mặt cầu S có tâm I1; 2;3 , bán kính R3 Giả sử Q : 2x y 2z m 0
11 3
m m
m
Chọn A
Câu 2: Ta có 2 2 1 2 2 2 5
2
f x xdx f x d x f x dx
Trang 10Câu 3: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 và x0, tiệm cận ngang là y0 Chọn B
Câu 4: Ta có
2
2
2 4
x x
Câu 5: Hàm số đã cho đồng biến trên 2;0 Chọn A
Câu 6: Ta có 5
3
d M P Chọn B
72
log 108 2 3log 3 2 3
log 72 3 2 log 3 3 2
a a
Câu 8: Ta có
3 20 20 2
2
Hệ số không chứa x khi 20 2 k 0 k 10 hệ số là 210C1020 Chọn B.
Câu 9: 10
3 3
S t dt t t m Chọn D
Câu 10: Ta có 1
0
Câu 11: Ta có 0
SC ABC SCA
SA a V SA S a AC
Câu 12: PT hoành độ giao điểm 2 1
1
x
x
2
Câu 13: Chọn C
Câu 14: Với hai số phức z a bi a b, , và z' a' b i a b' ', ' thì
z z a a b b i và z z' a a ' b b i' Chọn D
Câu 15: Ta có A, C, D đúng còn B sai vì M 0; 2 là điểm cực đại của đồ thị hàm số Chọn B
Câu 16: 2 2
Câu 17: Gọi hình chiếu đó là 0 0; 2;0
2
Câu 18: Đồ thị hàm số ylnx đi qua điểm có tọa độ 1; 0 vì ln1 0. Chọn D
Trang 11Câu 19: Trên 5;7 , hàm số có GTNN bằng 2, đạt được khi x1 Chọn A
2
2
Vậy u7 u q1 6 31250.Chọn A
Câu 22: Ta có M13;0;0 , M20;9;0 và M30;0;6 nên M M M1 2 3 có phương trình là 1
3 9 6
x y z
Chọn C
4 16a b 4 4a b 4a b
xy Chọn B
Câu 24: Điều kiện xác định: 2 1
2
x x x x
Ta có lim lim 6 3
2
nên đồ thị có một tiệm cận ngang là y3
Lại có
lim lim
5 11
x y
x
5
x y
x
5
x y
x
nên đồ thị có một tiệm cận đứng là x 5 Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận, trong đó có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang Chọn A.
Câu 25:
Cách 1: (Sử dụng giới hạn cơ bản)
2 2
3
2
x
x
(do
0
sin
x
x x
) Chọn D
Cách 2: (Sử dụng quy tắc Lopital)
2
Câu 26: Ta có P / / Q và M2;0;0 P
Do đó 2.2 0 2.0 5
3
Vì S tiếp xúc với P và Q nên có đường kính d d P , Q 3
Trang 12Vậy, bán kính của S bằng 3.
2 Chọn B
Câu 27: Ta có 2 2 2 2
1
2
f x dx f x dx f x d x f x d x
1
1009 2018 3027
2 f u du f v dv
Câu 28: Dễ thấy với 1
2
m thì phương trình 0.f x 3 0 vô nghiệm
Xét với 1
2
m
Do đó, từ đồ thị của hàm số y f x , ta có 2m1 f x 3 0 có đúng ba nghiệm phân biệt
5 4
0
0
m m
m m
m
m
hoặc 5
4
m
Vì m nguyên và thuộc khoảng 20; 20 nên chỉ có 37 giá trị Chọn C
Câu 29: Ta có
1 1
x
2
1
x
1
f
x e C e e C C
2 2
2
f
x e f e Chọn C
Câu 30: Vì OA OB OC, , đôi một vuông góc OH ABC
Suy ra phương trình ABC : 1 x 1 2.y 2 2 z2 0 x 2y2z 9 0
Khoảng cách từ tâm O P là
2
0 2.0 2.0 9
Trang 13Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x2y2z2 9.Chọn C
Câu 31:
I I e I e I e I
e
Do đó cường độ ánh sáng giảm đi 42
e lần so với cường độ khi ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển Chọn B Câu 32:
Gọi x y, lần lượt là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến các đường tròn thiết diện
Theo bài ra ta có: x y, 0 ,
x y R
r R x r R y
Tổng diện tích của hai hình tròn này là: 2 2 2 2 2
S r r R x y lớn nhất x2y2 nhỏ nhất Mặt khác ta có: 2 2 2 2 2 2 2
2
2
R
x y xy R x y
Suy ra
2
R
S R R
R
x y
Câu 33:
Nhận xét M a b ; ;0MOxy
Gọi 3 1; ; 2
2 2
là trung điểm của AB ta có:
MA MB MA MB
MA MB nhỏ nhất MImin M là hình chiếu vuông góc của I trên
; ; 0
2 2
a b a b Chọn B.
Câu 34:
TXĐ: D ta có:
2
'
1
x
x
hàm số đồng biến trên khoảng 0;
2
0
; 1
m
Trang 14Câu 35:
Dựa vào BBT suy ra ' 0 1
3
x
f x
x
Bất phương trình có nghiệm
1; 1 1 *
m Min f x
3
x
Lại có: g 1 f 1 2,g 3 f 3 4, lim lim 1 1
Do đó * m 4.Chọn C.
Câu 36:
Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ
2
9
T
h
1
R
Câu 37:
Xét khai triển: 2019 0 1 2 2 2019 2019
1x C C x C x C x
x C C C C
Số chữ số của số đã cho bằng phân nguyên của số: log 2 2019 1 2019 log 2 1 bằng 608 Chọn B
Câu 38:
Dễ thấy P / / Q Gọi R là mặt phẳng song song và cách đều 2 mặt phẳng P và Q
Mặt phẳng R có vecto pháp tuyến là: n R 2; 1;1 và đi qua trung điểm của M0;0; 2 , N 0;0; 1 là
K R x y z
Gọi I là tâm mặt cầu cần tìm thì I R và d I P ; IAR
Mặt khác 1 1
d I P d R P d K P IA