Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Dạy học một số nguyên lí của toán rời rạc trong chương trình bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường Trung học phổ thông

Luận án nhằm khẳng định được sự cần thiết phải đưa thêm nội dung TRR vào chương trình bồi dưỡng HS khá và giỏi ở trường trường Trung học phổ thông (THPT); đề xuất được nội dung và một số biện pháp vận dụng trong dạy học những nguyên lí của Trường Trung học phổ thông (TRR) cho HS THPT khá và giỏi nhằm nâng cao hiệu quả, chất lượng dạy và học chủ đề này ở trường phổ thông.

M  Đ UỞ Ầ

1. Lí do ch n đ  tàiọ ề

Có th  nói nh ng n i dung s  khai v  Toán r i r c (TRR) ra đ i tể ữ ộ ơ ề ờ ạ ờ ừ 

r t s m. Lý thuy t TRR đã đấ ớ ế ược hình thành nh  m t ngành toán h cư ộ ọ  

m i vào th  k  17. Đ n nay, v i s  h  tr  đ c l c c a máy tính, TRRớ ế ỷ ế ớ ự ỗ ợ ắ ự ủ  

đã phát tri n m nh m , có nhi u  ng d ng có ích cho con ngể ạ ẽ ề ứ ụ ười

Nhi u nhà nghiên c u đã kh ng đ nh vai trò c a TRR trong chề ứ ẳ ị ủ ươ  ngtrình môn Toán   trở ường ph  thông:ổ

 + TRR khuy n khích m t cách ti p c n khám phá trong gi ng d yế ộ ế ậ ả ạ  (Burghes, 1985; DeBellis và Rosenstein, 2004; Dossey, 1991…)

+ TRR được áp d ng cho tình hu ng hàng ngày (Glidden, 1990;ụ ố  Perham & Perham, 1995…)

+ TRR giúp giáo viên (GV) có cái nhìn m i so v i toán h c truy nớ ớ ọ ề  

th ng (DeBellis và Rosenstein, 2004; Kenney, 1996) ố

+ TRR cung c p các v n đ  toán h c tấ ấ ề ọ ương đ i khó nh ng d  ti pố ư ễ ế  

c n   cho   nh ng   HS   yêu   toán   (DeBellis   và   Rosenstein,   2004,   Kenney,ậ ữ  1996…)

+ TRR là m t công cộ ụ tuy t v i choệ ờ  phát tri n t  duyể ư  và k  năngỹ  

gi i toánả  (Burghes, 1985; Hart và c ng sộ ự, 1990; Kenney & Hirsch, 1991; Rosenstein và c ng s ,ộ ự  1997)

 Nhi u nhà giáo d c h c tin tề ụ ọ ưởng r ng vi c đ a TRR vào chằ ệ ư ươ  ngtrình gi ng d y   trả ạ ở ường ph  thông là có th  th c hi n đổ ể ự ệ ược. Kenney (1996), Monaghan & Orton   (1994), Rosenstein,  Franzbalu & Roberts (1997) đã kh ng đ nh TRR có th  gi ng d y cho t t c  h c sinh (HS)ẳ ị ể ả ạ ấ ả ọ  các b c h c. TS. Tr n Nam Dũng trong các bài vi t c a mình cũng choậ ọ ầ ế ủ  

r ng,   Vi t Nam, TRR có th  d y ngay t  b c trung h c c  s ằ ở ệ ể ạ ừ ậ ọ ơ ở

Nh n th c đậ ứ ược vai trò c a lý thuy t TRR đ i v i đ i s ng hi nủ ế ố ớ ờ ố ệ  

đ i, n i dung TRR đã đạ ộ ược đ a vào chư ương trình h c ph  thông vàọ ổ  chi m m t ph n quan tr ng trong các k  thi toán qu c gia và qu c t ế ộ ầ ọ ỳ ố ố ế  Nhi u GV ph  thông trong và ngoài nề ổ ước đã t ng bừ ước tích h p TRRợ  vào trong các gi  d y c a mình. Tuy nhiên ch a có tài li u nào hờ ạ ủ ư ệ ướ  ng

d n c  th  cho h  ph i d y nh ng n i dung gì c a TRR và d y nh  thẫ ụ ể ọ ả ạ ữ ộ ủ ạ ư ế nào cho đ i tố ượng HS ph  thông, đ c bi t là cho đ i tổ ặ ệ ố ượng HS khá và 

gi i. H n n a,   nỏ ơ ữ ở ước ta, tài li u vi t b ng ti ng Vi t v  TRR ch aệ ế ằ ế ệ ề ư  nhi u. Nh ng ki n th c v  TRR hi n có trong sách giáo khoa ph  thôngề ữ ế ứ ề ệ ổ  

nước ta hi n nay còn ít, ch a đ  đáp  ng nhu c u b i dệ ư ủ ứ ầ ồ ưỡng ki n th cế ứ  TRR cho HS khá và gi i. ỏ

V i nh ng lí do nêu trên, chúng tôi đã ch n đ  tài nghiên c u: “ớ ữ ọ ề ứ D y ạ  

h c m t s  nguyên lí c a TRR trong ch ọ ộ ố ủ ươ ng trình b i d ồ ưỡ ng HS khá và  

gi i   tr ỏ ở ườ ng THPT”

2. M c đích nghiên c u ụ ứ

Lu n án nh m kh ng đ nh đậ ằ ẳ ị ược s  c n thi t ph i đ a thêm n iự ầ ế ả ư ộ  dung TRR vào chương trình b i dồ ưỡng HS khá và gi i   trỏ ở ường THPT; 

đ  xu t đề ấ ược n i dung và m t s  bi n pháp v n d ng trong d y h cộ ộ ố ệ ậ ụ ạ ọ  

nh ng nguyên lí c a TRR cho HS THPT khá và gi i nh m nâng caoữ ủ ỏ ằ  hi uệ  

qu , ch t lả ấ ượng d y và h c ch  đ  này   trạ ọ ủ ề ở ường ph  thông.ổ

3.  Nhi m v  nghiên c uệ ụ ứ

Đ  đ t đ c m c đích trên, nh ng nhi m v  nghiên c u đ t ra nhể ạ ượ ụ ữ ệ ụ ứ ặ ư sau: 

+ Nghiên c u lí lu n và th c ti n nh m kh ng đ nh c n thi t d y vàứ ậ ự ễ ằ ẳ ị ầ ế ạ  

có th  d y để ạ ược m t s  nguyên lí c a TRR trong chộ ố ủ ương trình b iồ  

dưỡng HS khá và gi i   trỏ ở ường THPT Vi t Nam.ệ

+ Nghiên c u n i dung m t s  nguyên lí c a TRR c n thi t và cóứ ộ ộ ố ủ ầ ế  

th  d y h c   trể ạ ọ ở ường THPT

+ Đ  xu t m t s  bi n pháp d y h c nh ng nguyên lí c a TRRề ấ ộ ố ệ ạ ọ ữ ủ  trong chương trình b i dồ ưỡng HS khá và gi i   trỏ ở ường THPT

+ Th c nghi m s  ph m nh m đánh giá tính kh  thi và hi u quự ệ ư ạ ằ ả ệ ả 

c a  nh ng bi n pháp s  ph m đủ ữ ệ ư ạ ược đ  xu t trong lu n án.ề ấ ậ

4. Phương pháp nghiên c uứ

+ Ph ươ ng pháp nghiên c u lí lu n: ứ ậ

Nghiên c u nh ng tài li u v  Lí lu n và Phứ ữ ệ ề ậ ương pháp d y h c bạ ọ ộ môn Toán   tr ng ph  thông; Nghiên c u nh ng tài li u có liên quan đ nở ườ ổ ứ ữ ệ ế  

TRR; Nghiên c u chứ ương trình và sách giáo khoa môn Toán   tr ng phở ườ ổ thông.

+ Ph ươ ng pháp đi u tra quan sát: ề

­ Đi u tra thông qua s  d ng phi u thăm dò ý ki n đ i v i GV vàề ử ụ ế ế ố ớ  

HS v : S  c n thi t ph i đ a thêm n i dung TRR vào chề ự ầ ế ả ư ộ ương trình môn Toán dành cho HS khá và gi i   trỏ ở ường THPT; Nh ng nguyên lí c n đ aữ ầ ư  thêm vào chương trình và cách th c t  ch c d y h c nh ng nguyên líứ ổ ứ ạ ọ ữ  đó; Nh ng khó khăn và mong mu n c a GV, HS trong quá trình d y vàữ ố ủ ạ  

h c ch  đ  TRR   trọ ủ ề ở ường ph  thông.ổ

­ Đi u tra k t qu  IMO nh ng năm g n đây.ề ế ả ữ ầ

­ Ph ng v n các chuyên gia, GV và HS THPT.ỏ ấ

­ Đi u tra, x  lí các s  li u trề ử ố ệ ước và sau th c nghi m.ự ệ

+ Ph ươ ng pháp nghiên c u tr ứ ườ ng h p: ợ

­   Ch n   năm   HS   c a   l p   chuyên   Toán   khóa   25,   trọ ủ ớ ường   THPT Chuyên t nh Thái Nguyên làm đ i tỉ ố ượng nghiên c u trứ ường h p. Theoợ  dõi s  ti n b  c a các em trong quá trình th c nghi m.ự ế ộ ủ ự ệ

+ Ph ươ ng pháp th c nghi m s  ph m: ự ệ ư ạ

Tri n khai th c nghi m s  ph m trong d y h c nh ng nguyên líể ự ệ ư ạ ạ ọ ữ  

c a TRR   m t s  l p thu c tr ng chuyên nh m ki m đ nh tính kh  thiủ ở ộ ố ớ ộ ườ ằ ể ị ả  

và hi u qu  c a đ  tài. ệ ả ủ ề

5. Gi  thuy t khoa h cả ế ọ

N u ti n hành d y h c nh ng nguyên lí c a TRR trong chế ế ạ ọ ữ ủ ươ  ngtrình b i dồ ưỡng HS khá và gi i   trỏ ở ường THPT theo nh ng n i dung vàữ ộ  

bi n pháp đ  xu t trong lu n án thì s  nâng cao đệ ề ấ ậ ẽ ược ch t lấ ượng d y vàạ  

h c ch  đ  này   trọ ủ ề ở ường ph  thông.ổ

6. Nh ng v n đ  đ a ra b o vữ ấ ề ư ả ệ

+ Nhu c u và s  c n thi t ph i đ a thêm n i dung m t s  nguyên líầ ự ầ ế ả ư ộ ộ ố  

c a TRR vào chủ ương trình b i dồ ưỡng HS khá và gi i   trỏ ở ường THPT, 

đ c bi t là   các trặ ệ ở ường THPT chuyên

+ Nh ng n i dung và bi n pháp d y h c nh ng nguyên lí c a TRRữ ộ ệ ạ ọ ữ ủ  cho đ i tố ượng HS khá và gi i   trỏ ở ường THPT đã đ  xu t trong lu n ánề ấ ậ  

có tính khoa h c và th c ti n.ọ ự ễ

+ Các bi n pháp đ  xu t trong lu n án có tính kh  thi và hi u qu ệ ề ấ ậ ả ệ ả

7. Nh ng đóng góp c a lu n ánữ ủ ậ

+ Lu n án đã làm rõ đậ ược nhu c u c n thi t và kh  năng có thầ ầ ế ả ể 

d y h c đạ ọ ược m t s  nguyên lí c a TRR trong chộ ố ủ ương trình b i dồ ưỡ  ng

HS khá và gi i   trỏ ở ường ph  thông hi n nay.ổ ệ

+ Lu n án đã đ  xu t đậ ề ấ ược n i dung và m t s  bi n pháp d y h cộ ộ ố ệ ạ ọ  

nh ng nguyên lí c a TRR cho đ i tữ ủ ố ượng HS khá và gi i   trỏ ở ường THPT.+ Các th c nghi m s  ph m đã kh ng đ nh tính kh  thi và hi u quự ệ ư ạ ẳ ị ả ệ ả 

c a các gi i pháp mà lu n án đã đ  xu t.ủ ả ậ ề ấ

8. C u trúc c a lu n ánấ ủ ậ

Ngoài các ph n m  đ u, k t lu n, tài li u tham kh o và ph  l c,ầ ở ầ ế ậ ệ ả ụ ụ  

lu n án bao g m 4 chậ ồ ương:

Chương 1: C  s  lí lu n và th c ti n.ơ ở ậ ự ễ

Chương 2: M c tiêu, n i dung d y h c nh ng nguyên lí c a TRRụ ộ ạ ọ ữ ủ  trong chương trình b i dồ ưỡng HS khá và gi i   trỏ ở ường THPT

Chương 3: M t s  bi n pháp d y h c nh ng nguyên lí c a TRRộ ố ệ ạ ọ ữ ủ  trong chương trình b i dồ ưỡng HS khá và gi i   trỏ ở ường THPT

Chương 4: Th c nghi m s  ph m.ự ệ ư ạ

Chương 1

C  S  LÍ LU N VÀ TH C TI N Ơ Ở Ậ Ự Ễ

1.1. T ng quan v  v n đ  nghiên c uổ ề ấ ề ứ

1.1.1.   Nh ng nghiên c u v  vi c đ a TRR vào ch ữ ứ ề ệ ư ươ ng trình  

môn Toán   tr ở ườ ng ph  thông m t s  n ổ ộ ố ướ c trên th  gi i ế ớ

  Năm 1989, H i đ ng Qu c giaộ ồ ố giáo viên Toán h c (ọ NCTM) c aủ  

M  đã công b  ỹ ố Ch ươ ng trình gi ng d y ả ạ  và các tiêu chu n ẩ  đánh giá cho  môn  Toán. Tài li u này công nh n t m quan tr ng c a ch  đ  TRRệ ậ ầ ọ ủ ủ ề  trong chương trình trung h c. Đây là m c quan tr ng cho vi c khuy nọ ố ọ ệ ế  khích đ aư TRR vào các trường ti u h cể ọ và trung h cọ t i Hoa Kạ ỳ Sau khi tài li u này đệ ược công b , nhi uố ề  nghiên c uứ  về TRR đã kh ng đ nhẳ ị  

t m quan tr ng c aầ ọ ủ  vi c gi ng dệ ả ạy TRR và mô t  n i dungả ộ  c aủ  môn TRR trong các trường ph  thôngổ  Ngoài ra, m t s  chộ ố ương trình đã đượ  cxây d ngụ  đ  chu n bể ẩ ị cho GV trong gi ng d y TRRả ạ  và thu hút h  ọ l ngồ  ghép TRR trong các l p hớ ọc. Năm 2000, NCTM phát hành b n s a đ iả ử ổ  

c a  ủ Ch ươ ng trình gi ng d y và tiêu chu n đánh giá môn Toán ả ạ ẩ   thành 

Nguyên t c và   ắ chu n cho ẩ   toán  tr ườ ng h c   ọ [PSSM],  trong đó không có 

tiêu chu n TRR riêng bi t nh  đã có trong b n trẩ ệ ư ả ước mà  ch  đủ ề  c aủ  TRR được phân bố trên các chu n,ẩ  từ m u giáo đ n l pẫ ế ớ  12. Tuy nhiên, nhi u nhà nghiên c u đang n  l c tích h p TRR vào giáo trình, sách giáoề ứ ỗ ự ợ  khoa trung h c. Nọ hi u tác gi  đã kh ng đ nh: TRR không ch  là m t t pề ả ẳ ị ỉ ộ ậ  

h p các ch  đ  toán thú v  và m i; Quan tr ng h n, TRR nh  là m tợ ủ ề ị ớ ọ ơ ư ộ  

phương ti n cung c p cho giáo viên cách nghĩ m i v  các ch  đ  toánệ ấ ớ ề ủ ề  

và các chi n lế ược m i đ  thu hút h c sinh c a mình h c toán. ớ ể ọ ủ ọ

1.1.2. M t s  công trình nghiên c u đ  c p t i nh ng nguyên lí trong ộ ố ứ ề ậ ớ ữ   TRR

a.   nỞ ước ngoài

b.   Vi t NamỞ ệ

Thông qua vi c th ng kê nh ng nguyên lí (NL) đệ ố ữ ược đ  c p t iề ậ ớ  trong nhi u tài li u, chúng tôi nh n th y có sáu NL đề ệ ậ ấ ược đ  c p nhi uề ậ ề  

nh t trong các tài li u là : NL c ng, NL nhân, NL Dirichlet, NL bù tr ,ấ ệ ộ ừ  

NL quy n p toán h c và NL b t bi n. Đây là m t trong nh ng c  s  choạ ọ ấ ế ộ ữ ơ ở  chúng tôi khi l a ch n nguyên lí nào đ  chuy n d ch trong chự ọ ể ể ị ương sau.1.2. TRR và vai trò c a nó trong toán h c và trong th c ti nủ ọ ự ễ

1.2.1. L ch s  hình thành và phát tri n chuyên ngành TRR ị ử ể

    “Toán r i r c  ờ ạ (ti ng Anhế : discrete mathematics) là tên chung c a ủ

nhi u ngànhề  toán h cọ  có đ i tố ượng nghiên c u là cácứ  t p h p r i r cậ ợ ờ ạ , các ngành này đượ ậc t p h p l i t  khi xu t hi nợ ạ ừ ấ ệ  khoa h c máy tínhọ  làm thành c  s  toán h c c a khoa h c máy tính. Nó còn đơ ở ọ ủ ọ ược g i làọ  toán 

h c dành cho máy tính ọ  Người ta thường k  đ n trong toán h c r i ể ế ọ ờ

r cạ  lý thuy t t  h pế ổ ợ , lý thuy t đ  thế ồ ị, lý thuy t đ  ph c t pế ộ ứ ạ , đ i s  ạ ố

Boole

Rosenstein,   Franzblau   và   Roberts   (1997)   đã   kh ng   đ nh:ẳ ị   Trong 

nh ngữ  năm qua, TRR đã hình thành và phát tri n nhanh chóngể  TRR trở thành m tộ   lĩnh v cự   quan tr ngọ   c a toán h c.ủ ọ   Càng  ngày,  TRR  là  toán 

đượ ử ục s  d ng trong nhi u ngành ngh ề ề  TRR là ngôn ng  c aữ ủ  nh ngữ  bộ 

ph n ậ khoa h c ọ l nớ

 1.2.2. Vai trò c a TRR trong ch ủ ươ ng trình môn Toán   tr ở ườ ng ph  thông ổ

         Qua các tài li u chúng ta th y vai trò c a TRR trong chệ ấ ủ ương trình môn Toán   ph  thông th  hi n   nh ng đi m c  b n sau: TRR có thở ổ ể ệ ở ữ ể ơ ả ể 

gi ng d y cho HS các b c h c; TRR khuy n khích m t cách ti p c nả ạ ậ ọ ế ộ ế ậ  khám phá trong gi ng d y; TRR có th  áp d ng đả ạ ể ụ ược cho nh ng tìnhữ  

hu ng hàng ngày; TRR giúp GV có cái nhìn m i so v i toán h c truy nố ớ ớ ọ ề  

th ng; TRR cung c p các v n đ  toán h c tố ấ ấ ề ọ ương đ i khó nh ng d  ti pố ư ễ ế  

c n cho nh ng HS yêu toán;  ậ ữ TRR  là m t công cộ ụ  tuy t v i choệ ờ   phát tri n t  duyể ư  và k  năngỹ  gi i toánả

1.2.3. Vai trò c a nh ng nguyên lí c a TRR trong th c ti n ủ ữ ủ ự ễ

   TRR nói chung và nh ng NL trong TRR nói riêng đã góp ph n t oữ ầ ạ  

ra nhi u thành t u khoa h c m i. Nh ng thành t u này có tính  ng d ngề ự ọ ớ ữ ự ứ ụ  cao trong các lĩnh v c c a cu c s ng nh  vi n thông, giao thông, s nự ủ ộ ố ư ễ ả  

xu t công nghi p và phân ph i năng lấ ệ ố ượng…

1.4. Th c tr ng d y h c Toán r i r c   trự ạ ạ ọ ờ ạ ở ường ph  thông Vi tổ ệ  Nam

1.4.1. Ph ươ ng pháp, cách th c đi u tra th c tr ng ứ ề ự ạ

    a. TRR trong ch ng trình môn Toán c a Vi t Namươ ủ ệ

    b. Ti n hành đi u tra thông qua ý ki n nh ng nhà chuyên môn ế ề ế ữ

Chúng tôi đã ti n hành ba l n đi u tra thông qua s  d ng phi u xinế ầ ề ử ụ ế  

ý ki n nh m thu th p thông tin t  phi u.ế ằ ậ ừ ế

­ Đi u tra l n m t vào tháng 8/2012, trong đ t t p hu n chuyên mônề ầ ộ ợ ậ ấ  cho các giáo viên c t cán môn Toán trên toàn qu c. Đ i tố ố ố ượng đi u tra làề  

70 giáo viên các trường THPT Chuyên và chuyên viên môn Toán c a cácủ  

S  Giáo d c và Đào t o c a các t nh trong c  nở ụ ạ ủ ỉ ả ước

­ Đi u tra l n hai vào tháng 12/2013 t i H i Phòng. Chúng tôi thămề ầ ạ ả  

dò ý ki n c a 40 giáo viên c t cán môn Toán c a các trế ủ ố ủ ường, S  Giáoở  

d c và Đào t o c a 14 t nh phía B c. ụ ạ ủ ỉ ắ

­ Đi u tra l n ba t i Tr i hè Hùng Về ầ ạ ạ ương các trường THPT Chuyên khu v c trung du và mi n núi phía B c t  ch c t i t nh Qu ng Ninh. Đ iự ề ắ ổ ứ ạ ỉ ả ố  

tượng đi u tra là nh ng GV và HS gi i môn Toán c a trề ữ ỏ ủ ường THPT Vùng Cao Vi t B c và 16 trệ ắ ường THPT Chuyên khu v c trung du vàự  

mi n núi phía B c. ề ắ

  K t qu  thu đế ả ược nh  sau:ư

  * 100% giáo viên được h i nh t trí v i 2 n i dung sau:ỏ ấ ớ ộ

+ N i dung TRR hi n có trong sách giáo khoa môn Toán và Tài li uộ ệ ệ  giáo khoa chuyên Toán ch a đ  dùng làm tài li u đ  b i d ng cho HSư ủ ệ ể ồ ưỡ  khá và gi i.ỏ

+ C n thi t ph i đ a m t s  nguyên lí c a TRR vào chầ ế ả ư ộ ố ủ ương trình 

b i dồ ưỡng HS khá và gi i   trỏ ở ường THPT

* H n 90% GV đ ng ý nên d y ch  đ  TRR cho HS khá và gi i ơ ồ ạ ủ ề ỏ ở 

trường THPT theo trình t  nh  sau:ự ư

+L p 10: D y nh ng n i dung c  b n: NL c ng, NL nhân, T  h p,ớ ạ ữ ộ ơ ả ộ ổ ợ  

Ch nh h p, Hoán v , Nh  th c Niu­t n, NL Dirichlet, NL bù tr , NL quyỉ ợ ị ị ứ ơ ừ  

 * K t qu  đi u tra cho th y GV, HS còn g p nhi u khó khăn trongế ả ề ấ ặ ề  

d y và h c ch  đ  TRR   trạ ọ ủ ề ở ường ph  thông. H  mong mu n có nh ngổ ọ ố ữ  

bi n pháp kh c ph c nh ng khó khăn đó. K t qu  đi u tra cũng đ nhệ ắ ụ ữ ế ả ề ị  

hướng cho chúng tôi đ  xu t bi n pháp d y h c nh ng NL c a TRR ề ấ ệ ạ ọ ữ ủ ở 

chương ba c a lu n án.ủ ậ

c. Th ng kê k t qu  các bài thi có n i dung TRR c a đ i tuy nố ế ả ộ ủ ộ ể  thi Toán qu c t  (IMO) Vi t Nam và m t s  nố ế ệ ộ ố ước trên th  gi i.ế ớ

      Th ng kê nh m so sánh trình đ  c a HS trong đ i tuy n IMOố ằ ộ ủ ộ ể  

nước ta nh ng năm g n đây v  lĩnh v c TRR v i HS các nữ ầ ề ự ớ ước tiên ti nế  trên th  gi i và m t s  nế ớ ộ ố ước trong khu v c. ự

1.4.2. Đánh giá k t qu  đi u tra th c tr ng d y h c chuyên đ ế ả ề ự ạ ạ ọ ề   TRR   tr ở ườ ng ph  thông ổ

Qua k t qu  đi u tra trên chúng ta có th  kh ng đ nh:ế ả ề ể ẳ ị

­   N i dung TRR trong SGK ph  thông và trong các tài li u thamộ ổ ệ  

kh o b ng ti ng Vi t hi n có   nả ằ ế ệ ệ ở ước ta ch a đ  đ  đáp  ng nhu c uư ủ ể ứ ầ  

b i dồ ưỡng HS khá và gi i.ỏ

­ Trình đ  c a HS n c ta nh ng năm g n đây v  lĩnh v c TRR so v iộ ủ ướ ữ ầ ề ự ớ  

HS các n c tiên ti n trên th  gi i và m t s  n c trong khu v c còn h nướ ế ế ớ ộ ố ướ ự ạ  

ch ế

­ C n thi t ph i đ a thêm n i dung TRR vào chầ ế ả ư ộ ương trình b iồ  

dưỡng HS khá và gi i   trỏ ở ường THPT. Bước đ u c a công vi c này làầ ủ ệ  

đ a n i dung c a nh ng nguyên lí trong TRR vào chư ộ ủ ữ ương trình. C nầ  

ph i đ  xu t n i dung và các bi n pháp d y h c nh ng nguyên lí nàyả ề ấ ộ ệ ạ ọ ữ  cho HS khá và gi i   trỏ ở ường THPT

2.1. M c tiêu d y h c nh ng nguyên lí c a TRR ụ ạ ọ ữ ủ trong chương trình 

b i dồ ưỡng HS khá và gi i   trỏ ở ường THPT

       2.1.1. Nh ng đ c đi m c  b n c a HS ữ ặ ể ơ ả ủ khá và gi iỏ    trở ường THPT

       2.2.2. M c tiêu d y h c nh ng nguyên lí c a TRR trong chụ ạ ọ ữ ủ ương trình b i dồ ưỡng HS khá và gi i   trỏ ở ường THPT

+ D y cách suy lu n toán h c và nh ng k  thu t ch ng minh choạ ậ ọ ữ ỹ ậ ứ  

HS trong quá trình d y h c nh ng nguyên lí. Phát tri n t  duy sáng t o,ạ ọ ữ ể ư ạ  

t  duy ph n bi n, t  duy logic cho HS.ư ả ệ ư

+ Hình thành m t s  năng l c cho HS nh : năng l c gi i quy t v nộ ố ự ư ự ả ế ấ  

đ , năng l c sáng t o, năng l c t  h c, năng l c giao ti p, năng l c h pề ự ạ ự ự ọ ự ế ự ợ  tác, năng l c tính toán, năng l c s  d ng ngôn ng …ự ự ử ụ ữ

+ B  sung nh ng n i dung toán h c g n li n v i th c ti n vàoổ ữ ộ ọ ắ ề ớ ự ễ  

chương trình môn Toán dành cho HS khá và gi i   trỏ ở ường THPT. Kích thích s  say mê nghiên c u toán h c c a cac em thông qua nh ng chự ứ ọ ủ ́ ữ ủ 

đ  thú v  c a TRR. B i dề ị ủ ồ ưỡng và phát tri n tri th c TRR c a h c sinhể ứ ủ ọ  khá và gi i THPT Vi t Nam. Trang b  ki n th c chu n b  cho các em cóỏ ệ ị ế ứ ẩ ị  

th  ti p c n để ế ậ ược v i khoa h c k  thu t hi n đ i c a th  gi i.ớ ọ ỹ ậ ệ ạ ủ ế ớ

2.2. Chuy n d ch s  ph mể ị ư ạ

  2.2.1. Khái ni m chuy n d ch s  ph m   ệ ể ị ư ạ

      Trong giáo d c, chuy n d ch ki n th c đụ ể ị ế ứ ược coi là hòn đá t ng tri tả ế  

h c c a ngọ ủ ười th y. Hi n tầ ệ ượng chuy n giao có l  là quan tr ng nh t,ể ẽ ọ ấ  

nh ng l i ít đư ạ ược bi t nh t trong quy trình d y – h c. Theo quan đi mế ấ ạ ọ ể  

được ch p nh n, chuy n d ch ki n th c đấ ậ ể ị ế ứ ược coi là  ng d ng m t gi iứ ụ ộ ả  pháp đã bi t cho m t tình hu ng ch a bi t t  trế ộ ố ư ế ừ ướ ớc t i lúc đó. Chuy nể  dich d a trên c  s  năng khi u t ng quát hóa và kh  năng tr u tự ơ ở ế ổ ả ừ ượ  nghóa.

       Trong tâm lí h c, chuy n d ch: hành vi trong đó m t tình c m đ iọ ể ị ộ ả ố  

v i m t con ngớ ộ ười, m t đ  v t độ ồ ậ ược lan truy n t i ngề ớ ười khác

        Theo tác gi  Nguy n Bá Kim trong cu n PPDH môn Toán, trangả ễ ố  201:

V  thành ph n tri th c, trong lí lu n d y h c, Yves Chevallard đã phânề ầ ứ ậ ạ ọ  tích l n đ u tiên quá trình t ng quát c a s  bi n đ i t  tri th c khoa h cầ ầ ổ ủ ự ế ổ ừ ứ ọ  thành tri th c d y h c và g i là s  ứ ạ ọ ọ ự chuy n hóa s  ph m ể ư ạ   ( Chevallard 

1985 và Verret 1975). Trong quá trình này tri th c đứ ược xét theo 3 c pấ  

đ : tri th c khoa h c, tri th c chộ ứ ọ ứ ương trình và tri th c d y h c.ứ ạ ọ

Tri th c khoa h c: ứ ọ Là tri th c do nhà nghiên c u tìm ra. Sau khi đãứ ứ  phi hoàn c nh hóa, phi th i gian hóa, phi cá nhân hóa, nhà khoa h c côngả ờ ọ  

b  dố ưới m t d ng t ng quát nh t có th  độ ạ ổ ấ ể ược, theo nh ng quy t c di nữ ắ ễ  

đ t hi n hành trong c ng đ ng khoa h cạ ệ ộ ồ ọ

Tri th c chứ ương trình: là tri th c khoa h c sau khi đã đứ ọ ược sàng l c,ọ  

đ nh m c đ  yêu c u và cách th c di n đ t phù h p v i m c tiêu vàị ứ ộ ầ ứ ễ ạ ợ ớ ụ  

đi u ki n c a xã h i đ  đ m b o s  tề ệ ủ ộ ể ả ả ự ương h p c a h  th ng d y h cợ ủ ệ ố ạ ọ  

v i môi trớ ường c a nó. ủ

Tri th c d y h c:   c p đ  l p h c, ta nói t i tri th c d y h c. Đứ ạ ọ Ở ấ ộ ớ ọ ớ ứ ạ ọ ể 

đ t đạ ược m c tiêu d y h c, th y giáo ph i t  ch c l i tri th c qui đ nhụ ạ ọ ầ ả ổ ứ ạ ứ ị  trong chương trình, SGK và bi n thành tri th c d y h c theo kh  năngế ứ ạ ọ ả  

s  ph m c a mình, v i s  ràng bu c c a l p, phù h p v i trình đ  h cư ạ ủ ớ ự ộ ủ ớ ợ ớ ộ ọ  sinh và nh ng đi u ki n h c t p khác.ữ ề ệ ọ ậ

Theo didactic Toán, tri th c ch ứ ươ ng trình còn được g i là ọ tri th c ứ  

c n d y, tri th c d y h c ầ ạ ứ ạ ọ  còn được g i là ọ tri th c đ ứ ượ c d y ạ

Chuy n   d ch   s   ph m   hay   chuy n   hóa   s   ph m   (transposition ể ị ư ạ ể ư ạ   didactique) là m t quá trình bao g m hai giai đo n: chuy n hóa t   ộ ồ ạ ể ừ tri 

th c khoa h c thành tri th c ch ứ ọ ứ ươ ng trình và t  tri th c ch ừ ứ ươ ng trình   thành tri th c d y h c.  ứ ạ ọ

Các giai đo n ch  y u c a quá trình chuy n hóa s  ph m là: ạ ủ ế ủ ể ư ạ

Trong lu n án này chúng tôi chú tr ng nhi u đ n giai đo n 2 làậ ọ ề ế ạ  chuy n hóa t  ể ừ tri th c ch ứ ươ ng trình  thành tri th c d y h c.  ứ ạ ọ

2.2.2. S  c n thi t ph i chuy n d ch s  ph m t  tri th c khoa h c ự ầ ế ả ể ị ư ạ ừ ứ ọ   thành tri th c d y h c môn Toán   tr ứ ạ ọ ở ườ ng ph  thông ổ

Th i đ i ngày càng phát tri n, đ  theo k p s  phát tri n c a khoaờ ạ ể ể ị ự ể ủ  

h c công ngh  thì ki n th c môn Toán dành cho h c sinh ph  thôngọ ệ ế ứ ọ ổ  

ph i thay đ i: lả ổ ược b  nh ng ph n cũ, l c h u, thêm vào nh ng ph nỏ ữ ầ ạ ậ ữ ầ  

m i, c n thi t, phù h p v i yêu c u cu c s ng th c t i. Do đó, chúng taớ ầ ế ợ ớ ầ ộ ố ự ạ  

ph i l a ch n m t s  n i dung c a tri th c khoa h c phù h p v i h cả ự ọ ộ ố ộ ủ ứ ọ ợ ớ ọ  sinh ph  thông, sau đó thi t k  cách th c t  ch c d y h c n i dung đóổ ế ế ứ ổ ứ ạ ọ ộ  cho h c sinh ph  thông. S  chuy n d ch này là m t quy lu t t t y u, đã,ọ ổ ự ể ị ộ ậ ấ ế  đang và s  x y ra trong ho t đ ng giáo d c ph  thông. ẽ ả ạ ộ ụ ổ

2.3. N i dung d y h c m t s  nguyên lí trong Toán r i r c trongộ ạ ọ ộ ố ờ ạ  

chương trình b i dồ ưỡng HS khá và gi i   trỏ ở ường THPT

         Đ nh h ị ướ ng xây d ng n i dung d y h c m t s  nguyên lí trong ự ộ ạ ọ ộ ố   Toán r i r c trong ch ờ ạ ươ ng trình b i d ồ ưỡ ng HS khá và gi i   tr ỏ ở ườ   ng THPT

      (1) N i dung đ  xu t ph i bao g m các v n đ  lí thuy t c  b n, cácộ ề ấ ả ồ ấ ề ế ơ ả  câu h i và bài t p v i m c đ  ph c t p khác nhau. H  th ng ph i baoỏ ậ ớ ứ ộ ứ ạ ệ ố ả  

g m nh ng d ng toán c  b n, đồ ữ ạ ơ ả ược phân b c t  d  đ n khó, t  đ nậ ừ ễ ế ừ ơ  

gi n đ n ph c t p phù h p v i đ i tả ế ứ ạ ợ ớ ố ượng HS khá và gi i   trỏ ở ườ  ngTHPT

     (2) H  th ng lí thuy t và bài t p ph i góp ph n phát tri n t  duy toánệ ố ế ậ ả ầ ể ư  

h c, hình thành các năng l c chung cho HS và là c  s  thu n l i choọ ự ơ ở ậ ợ  

vi c ti n hành các bi n pháp d y h c đệ ế ệ ạ ọ ược nêu trong chương 3

     (3) Các bài t p đ  xu t ph i có hậ ề ấ ả ướng d n ho c l i gi i chi ti t. ẫ ặ ờ ả ế

đ ichuy n đ i) ổ ể ổ

Tri th c d y h cứ ạ ọ

( th  ch   d y h c)   ể ế ạ ọ

h cchuy n đ i) ọ ể ổ

Đó là chuy n t  tri th c khoa h c thành tri th c chể ừ ứ ọ ứ ương trình đ i v i sáuố ớ  nguyên lí được nêu trong lu n án. V i ý tậ ớ ưởng t p trung vào giai đo nậ ạ  hai c a quá trình chuy n d ch s  ph m, chúng tôi đ  xu t nh ng bi nủ ể ị ư ạ ề ấ ữ ệ  pháp d y h c nh ng nguyên lí c a TRR trong chạ ọ ữ ủ ương ba. 

M T S  BI N PHÁP D Y H C NH NG NGUYÊN LÍỘ Ố Ệ Ạ Ọ Ữ

C A TOÁN R I R C TRONG CHỦ Ờ Ạ ƯƠNG TRÌNH B I DỒ ƯỠNG 

H C SINH KHÁ VÀ GI I   TRỌ Ỏ Ở ƯỜNG TRUNG H C Ọ

PH  THÔNGỔ

Đ nh h ị ướ ng xây d ng các bi n pháp: ự ệ

(1) Các bi n pháp c n phù h p v i m c tiêu d y h c, xu th  đ iệ ầ ợ ớ ụ ạ ọ ế ổ  

m i phớ ương pháp d y hi n nay, có th  th c hi n đạ ệ ể ự ệ ược trong đi u ki nề ệ  

th c t  c a quá trình d y h c TRR cho HS khá và gi i   trự ế ủ ạ ọ ỏ ở ường THPT.(2) Các bi n pháp ph i đ  cao vai trò t  xây d ng ki n th c c a HSệ ả ề ự ự ế ứ ủ  

d a trên nh ng v n ki n th c, kinh nghi m đã có c a HS. Các bi nự ữ ố ế ứ ệ ủ ệ  pháp giúp HS t ng bừ ước hình thành năng l c gi i quy t v n đ , năng l cự ả ế ấ ề ự  sáng t o, năng l c t  h c, năng l c giao ti p, năng l c h p tác, năng l cạ ự ự ọ ự ế ự ợ ự  tính toán và năng l c s  d ng ngôn ng ự ử ụ ữ

(3) Các bi n pháp ph i giúp các em h c t p m t cách h ng thú, t  đóệ ả ọ ậ ộ ứ ừ  kích thích tính ham hi u bi t đ ng th i phát tri n đ c t  duy sáng t o, tể ế ồ ờ ể ượ ư ạ ư duy ph n bi n, t  duy logic cho HS khá và gi i   tr ng THPT.ả ệ ư ỏ ở ườ

3.1. Bi n pháp 1: G i đ ng c , t o h ng thú cho h c sinh thông quaệ ợ ộ ơ ạ ứ ọ  

s  d ng đ  dùng tr c quan, s n ph m công ngh  thông tin và ử ụ ồ ự ả ẩ ệ

nh ng bài toán ữ có n i dungộ  th c ti nự ễ

a. M c đích, ý nghĩa c a bi n phápụ ủ ệ

       S  d ng đ  dùng tr c quan hay m t s  ph n m m d y h c trongử ụ ồ ự ộ ố ầ ề ạ ọ  

nh ng gi  h c TRR không nh ng t o h ng thú cho h c sinh mà GV cóữ ờ ọ ữ ạ ứ ọ  

th  t  ch c cho các em tham gia vào các ho t đ ng nh m hi u kĩ h nể ổ ứ ạ ộ ằ ể ơ  

nh ng v n đ  c n gi i quy t. Thông qua đó hình thành phữ ấ ề ầ ả ế ương án gi iả  bài toán đ t ra. M t s  ph n m m d y h c còn là công c  đ  GV và HSặ ộ ố ầ ề ạ ọ ụ ể  thi t k t nh ng trò ch i, bài gi ng thông qua đó HS t  c ng c  ki nế ế ữ ơ ả ự ủ ố ế  

th c theo m t cách t  nhiên, không cứ ộ ự ưỡng ép. TRR là toán c a đ i s ng.ủ ờ ố  

GV r t d  tìm đấ ễ ược nh ng bài toán có n i dung th c ti n nh m t oữ ộ ự ễ ằ ạ  

đ ng c  cho HS. ộ ơ

b. C  s  khoa h c c a bi n phápơ ở ọ ủ ệ

       Trong d y h c, x a nay v n đ  tr c quan đóng m t vai trò h tạ ọ ư ấ ề ự ộ ế  

s c quan tr ng. M t trong nh ng v n đ  đem đ n hi u qu  trong gi ngứ ọ ộ ữ ấ ề ế ệ ả ả  

d y là vi c l a ch n và s  d ng y u t  tr c quan nh  th  nào trong d yạ ệ ự ọ ử ụ ế ố ự ư ế ạ  

h c. Tr c quan trong ho t đ ng d y h c đọ ự ạ ộ ạ ọ ược hi u là khái ni m dùngể ệ  

đ  bi u th  tính ch t c a ho t đ ng nh n th c, trong đó thông tin thuể ể ị ấ ủ ạ ộ ậ ứ  

đượ ừc t  các s  v t, hi n tự ậ ệ ượng c a th  gi i bên ngoài nh  s  c m nh nủ ế ớ ờ ự ả ậ  

tr c ti p c a các c  quan c m giác con ngự ế ủ ơ ả ười

c. Cách th c th c hi n bi n phápứ ự ệ ệ

Giáo viên tích c c s  d ng đ  dùng tr c quan, t n d ng s  h  trự ử ụ ồ ự ậ ụ ự ỗ ợ 

c a các ph n m m d y h c nh m gi m s  tr u tủ ầ ề ạ ọ ằ ả ự ừ ượng c a m t s  v nủ ộ ố ấ  

đ  TRR. Thông qua đó h c sinh d  dàng hi u đề ọ ễ ể ược v n đ  đấ ề ược nêu ra trong các trường h p c  th  T  đây HS có th  hi u đợ ụ ể ừ ể ể ược v n đ  trongấ ề  

trường h p t ng quát.ợ ổ

Kĩ thu t 1: G i đ ng c , t o h ng thú cho HS b ng cách s  d ng m t  ậ ợ ộ ơ ạ ứ ằ ử ụ ộ

s  đ  dùng tr c quan trong d y h c nh ng nguyên lí c a TRR ố ồ ự ạ ọ ữ ủ

           Đ  h  tr  cho vi c gi ng d y c a mình, chúng tôi đã s  d ngể ỗ ợ ệ ả ạ ủ ử ụ  

nh ng b  nam châm g n vào b ng t  trong d y h c nh ng bài toán vữ ộ ắ ả ừ ạ ọ ữ ề phép đ m hay nh ng bài toán v  trò ch i liên quan đ n nh ng hòn s i.ế ữ ề ơ ế ữ ỏ  Thay cho nh ng viên s i trong bài toán thì GV có th  dùng nh ng h tữ ỏ ể ữ ạ  

đ u có s n trong gia đình. Trong nh ng bài toán v  ô bàn c , chúng tôiậ ẵ ữ ề ờ  

có th  s  d ng b ng ph  có k  ô s n…Nguyên t c chung khi s  d ngể ử ụ ả ụ ẻ ẵ ắ ử ụ  các đ  dùng tr c quan trong gi ng d y TRR là: s  d ng đúng m c đích,ồ ự ả ạ ử ụ ụ  đúng lúc, đúng ch , đúngỗ  m c đ  và c ng đ , v a ph i đ m b o nguyênứ ộ ườ ộ ừ ả ả ả  

t c th ng nh t gi a cái c  th  và cái tr u t ng. Tr c quan là ch  d a đắ ố ấ ữ ụ ể ừ ượ ự ỗ ự ể 

d  đoán khám phá. HS c n bi t t  duy tr u t ng ngay khi và sau khi sự ầ ế ư ừ ượ ử 

d ng đ  dùng tr c quan.ụ ồ ự

Kĩ thu t 2: G i đ ng c , t o h ng thú cho HS b ng cách s  d ng d ng ậ ợ ộ ơ ạ ứ ằ ử ụ ụ  

m t s  ph n m m công ngh  thông tin trong d y h c nh ng nguyên lí ộ ố ầ ề ệ ạ ọ ữ  

c a TRR ủ

         Ngoài vi c s  d ng nh ng ph n m m công ngh  thông tin trong hệ ử ụ ữ ầ ề ệ ỗ 

tr  d y h c, GV khuy n khích, h ng d n HS s  d ng m t s  ph n m mợ ạ ọ ế ướ ẫ ử ụ ộ ố ầ ề